劉奇鋒，陶功權，梁紅琴，盧純，溫澤峰，龍輝

(1.西南交通大學機械工程學院，四川成都，610031；2.西南交通大學牽引動力國家重點實驗室，四川成都，610031)

隨著城市人口不斷增長，越來越多城市采用地鐵交通系統(tǒng)以緩解交通壓力，地鐵車輪磨耗問題也日益突出，車輪多邊形作為地鐵車輪常見的磨耗形式之一，會導致輪軌關系變差、軌道和車輛部件破壞以及車輛振動噪聲異常等現象[1?2]。

針對車輪多邊形磨耗對輪軌系統(tǒng)動態(tài)響應的影響，國內外學者開展了相關研究。LIU等[3]針對高速列車多邊形引起的輪軌動態(tài)影響進行了研究，發(fā)現當速度大于300 km/h 時，車輪徑向偏差的導數可以反映輪軌力的變化趨勢。WU等[4]研究發(fā)現多邊形磨耗會顯著增大輪軌垂向力，高階多邊形可能會激發(fā)輪對和軸箱的固有模態(tài)，導致較大的加速度和輪軸動應力。CHEN等[5]發(fā)現隨諧波磨耗階數和波深增大，輪軌垂向力、輪重減載率、扣件力及鋼軌振動頻率明顯增大。肖乾等[6?7]建立了多剛體模型和柔性輪軌模型，分析車輪多邊形磨耗對輪軌蠕滑率/力的影響。劉歡等[8]指出當出現多邊形磨耗時，機車牽引行為下縱向蠕滑率/力波動顯著增大，磨耗指數也顯著增大并加劇多邊形的磨耗。LIANG等[9]指出在濕軌條件下，多邊形磨耗使機車牽引性能明顯下降，輪軌出現滑動現象。YANG等[10]發(fā)現嚴重的多邊形磨耗不僅對車輛軌道系統(tǒng)的垂向動力學性能有影響，對縱向動力學性能也有顯著影響。謝建平等[11]以2階和3階諧波磨耗為例，研究了車輪諧波磨耗對輪軌垂向力及車體平穩(wěn)性的影響。尹振坤等[12]以輪軌垂向動載荷為依據初步建立了高速列車多邊形狀態(tài)下的安全鏇修限值。崔大賓等[13]指出車輪徑跳相似的3種不同階次非圓化形態(tài)對高速輪軌力的影響不同，高階車輪多邊形對輪軌垂向動力學特性影響較大。楊潤芝等[14]建立了考慮軌道、輪對、軸箱、軸承柔性的車輛軌道剛柔耦合動力學模型，分析了多邊形對輪對、軸箱、制動盤振動特性的影響，研究制動工況下制動盤不同部位的振動特性。胡曉依等[15]基于ANSYS 和SIMPACK 建立了輪軌柔性的動力學仿真模型，對比了不同仿真模型在以典型高階多邊形激勵作為輸入時，高速輪軌系統(tǒng)振動的影響規(guī)律。

上述文獻比較全面地分析了多邊形對車輛軌道系統(tǒng)動態(tài)響應的影響，但對于多邊形和多邊形不圓時變率(多邊形幅值對時間的一階導數)在時域中與軸箱加速度和輪軌力的對應關系研究不夠深入，因此，本文作者考慮輪軌柔性，基于ANSYS和SIMPACK建立地鐵剛柔耦合動力學模型，以實測地鐵車輪多邊形磨耗為輸入，研究時域中多邊形幅值變化和不圓時變率與軸箱垂向加速度、輪軌垂向力的對應關系，研究結果可為車輪多邊形狀態(tài)監(jiān)測提供參考。

1 車輛?軌道剛柔耦合動力學模型

為保證仿真結果的可靠性，需針對不同研究對象建立相應合理的動力學仿真模型，TAO 等[16]指出在地鐵運營線路中普遍存在簧下質量與軌道結構耦合共振(P2共振)現象，且地鐵車輪多邊形容易激發(fā)輪軌系統(tǒng)P2 共振；劉孟奇等[17]指出在對車輪多邊形等中高頻激勵進行動力學分析時，考慮輪軌柔性能切實反映輪軌系統(tǒng)固有模態(tài)共振等現象。因此，為了研究多邊形對軸箱振動和輪軌力的影響，考慮輪對和鋼軌的柔性，基于ANSYS和SIMPACK 建立地鐵車輛?軌道剛柔耦合動力學模型。圖1所示為地鐵車輛?軌道耦合動力學模型。

圖1 地鐵車輛?軌道耦合動力學模型Fig.1 Dynamics model of Metro vehicle?track rigid-flexible coupling

1.1 地鐵車輛系統(tǒng)動力學模型

根據某型地鐵車輛參數，建立整車多剛體動力學模型，模型包含4 條輪對、8 個軸箱、2 個構架及1 個車體，其中軸箱僅考慮點頭自由度，輪對、構架和車體均考慮伸縮、橫移、沉浮、測滾、點頭和搖頭6個自由度。車體、構架、輪對及軸箱視為剛體；一系及二系懸掛使用彈簧阻尼力元模擬，一系垂向減振器、二系垂向減振器、二系橫向減振器及橫向止擋等均考慮其非線性特征。車輪踏面采用S1002 型面，鋼軌采用CN60 型面，車輪與鋼軌接觸法向力采用HERTZ 接觸算法求解，切向力則采用KALKER 簡化理論FASTSIM 算法求解。

1.2 柔性輪對模型

SIMPACK 中柔性體是利用有限元軟件對有限元模型進行縮減得到的結果文件來生成的，其變形通過模態(tài)疊加來實現，柔性體通過主節(jié)點與其他部件產生聯(lián)系，主節(jié)點通常具有3 個移動自由度，梁單元則有6 個自由度；主節(jié)點可作為SIMPACK中的Marker點從而施加力、鉸接、約束等[18]；有限元模型中選取主節(jié)點時應盡量保證主節(jié)點間隔均勻。為實現輪對的柔性化，在ANSYS中建立輪對有限元模型，采用SOLID 45 單元進行離散，其彈性模量為210 GPa，泊松比為0.28，密度為7 800 kg/m3，單元總數為99 876 個，節(jié)點數為102 054個。采用Block Lanczos法對輪對有限元模型進行自由邊界模態(tài)分析，為減少模型自由度，便于動力學仿真計算，利用Guyan縮減法對有限元模型自由度進行縮減。在對有限元模型進行縮減時，在車軸11處截面選取主節(jié)點55個，左、右車輪名義滾動圓上選取主節(jié)點各40 個，主節(jié)點一共135個，每個主節(jié)點均保留其全部自由度，主節(jié)點選取如圖2紫色節(jié)點所示。在動力學仿真分析中考慮輪對400 Hz以內的模態(tài)，表1所示為輪對主自由度縮減前、后的模態(tài)信息，由表1可知：縮減前、后輪對模態(tài)頻率的相對誤差不超過2%，說明輪對子結構模型比較準確。

表1 輪對模態(tài)對比Table 1 Comparison of wheelset modal

圖2 輪對子結構模型Fig.2 Substructure model of wheelset

1.3 柔性鋼軌模型

根據CN60鋼軌型面建立鋼軌有限元模型，將鋼軌考慮為Timoshenko梁，采用BEAM188單元進行網格離散。在鋼軌上每0.3 m 選取1 個主節(jié)點，扣件間隔為0.6 m，鋼軌長度為48 m。扣件使用彈簧阻尼力元模擬，利用Python 編制FLEXTRACK模塊配置文件，文件包含柔性鋼軌在空間中的位置和方向、鋼軌引用次數、鋼軌主節(jié)點位置、外推節(jié)點和扣件約束等信息，再利用SIMAPCK 的Nonlinear Flextrack 柔性體模塊讀取配置文件信息即可實現鋼軌柔性化，在SIMPACK動力學仿真分析中考慮鋼軌前600階模態(tài)。根據SIMAPCK 用戶幫助手冊，鋼軌端部使用大剛度、大阻尼力元固定，剛度取為1×1010MN/m，阻尼取為1×107kN·s/m。鋼軌及扣件部分參數見表2。

表2 鋼軌及扣件部分參數Table 2 Parameters of rail and fastener

1.4 模型驗證

為驗證模型的可靠性，參考文獻[17]中地鐵車輛試驗數據，以車輪實測不圓度數據為輸入，如圖3所示，由圖3可知：車輪存在明顯的偏心、6階及13階多邊形。車輛運行速度為75 km/h時的仿真結果和試驗數據如圖4所示，由圖4可知：仿真數據與試驗數據較為吻合，頻域圖均在48，64 和102 Hz處有明顯峰值，48 Hz與102 Hz恰好分別為75 km/h 時6 階和13 階多邊形的通過頻率，利用SIMAPCK對車輛軌道系統(tǒng)作特征值分析發(fā)現P2共振頻率約為63 Hz，因此，圖4(b)中64 Hz 為輪軌系統(tǒng)P2 共振頻率。然而，仿真時采用的美國5 級譜軌道激勵與多邊形激勵并不能完全模擬實際條件下軌道和車輪輪廓的磨損狀態(tài)，且車輛軌道模型進行了一定簡化等因素，在100 Hz 以上的一定范圍內仿真結果與試驗結果存在一定差異，但多邊形激振頻率以及P2 共振頻率在仿真模型中得到了充分反映，故該仿真模型可靠。

圖3 車輪實測不圓度Fig.3 Wheel out-of-roundness measured

圖4 模型驗證Fig.4 Model validation

2 多邊形激勵下軸箱振動和輪軌力的動態(tài)響應

2.1 車輪多邊形激勵

多邊形磨耗是指車輪半徑沿車輪周向周期性變化的磨耗現象，國際上常采用含有1～N階諧波的Fourier級數形式的位移函數Z0(t)來表示[3]，即

式中：Ai為第i階車輪多邊形的幅值；φi為第i階車輪多邊形的相位；v為車輛運行速度；r為車輪平均半徑；t為時間。

根據式(1)，Z0(t)的一階導數可表示為

本文將不圓時變率定義為Z0(t)的一階導數。地鐵運營過程中常出現低階和高階多邊形磨耗，低階多邊形如3階[19]、5～8階[2]，高階多邊形如12～14階[20]、11～16階[21]。因此，本文基于大量的現場實測地鐵車輪不圓度數據，選取3種典型的多邊形磨耗為例進行研究。圖5所示為3種地鐵車輪多邊形磨耗的階次圖及直角坐標圖，其中磨耗1為低階多邊形，磨耗2 和磨耗3 為高階多邊形，磨耗1 的主要階次為7 階，徑跳約為0.26 mm；磨耗2 主要為13階多邊形，徑跳約為0.17 mm；磨耗3則是15階多邊形，徑跳約為0.28 mm。

圖5 3種典型多邊形磨耗Fig.5 Three typical polygonal wears

2.2 多邊形磨耗對軸箱加速度的影響

仿真考慮美國5級譜軌道激勵，在車輛一位輪對上施加多邊形激勵，右側車輪軸箱上設置傳感器以獲得軸箱垂向加速度。圖6所示為當速度為60 km/h 時，3 種多邊形磨耗激勵下軸箱垂向加速度與多邊形幅值/不圓時變率的時域對應圖，從圖6可以看出：磨耗1，2 和3 的多邊形磨耗的軸箱加速度峰值分別為24.21，18.73 和26.39 m/s2。對于磨耗2 和磨耗3，軸箱垂向加速度的極大值均出現在多邊形由波谷到波峰的上升階段，極小值則出現多邊形由波峰到波谷的下降階段，而磨耗1軸箱垂向加速度極大值出現在多邊形波谷附近，極小值則出現在多邊形波峰附近。由此可見軸箱垂向加速度極值與多邊形不圓順極值有一定的相位差，而多邊形磨耗可由含有1～N階諧波的Fourier 級數形式的位移函數來表示，因此考慮對多邊形磨耗Z0(t)求一階導數，以進一步研究軸箱垂向加速度與不圓時變率的對應關系。

圖6 軸箱垂向加速度與不圓順幅值/不圓時變率的對應關系Fig.6 Relationship between vertical acceleration of axle box and amplitude or time-varying rate of out-of-round

為了深入了解多邊形磨耗與軸箱垂向加速度的關系，將軸箱垂向加速度與不圓時變率進行對比，從圖6可以看出：磨耗2 及磨耗3 的軸箱垂向加速度與不圓時變率具有較好的對應關系，軸箱加速度的極大值和極小值分別出現在不圓時變率的波峰和波谷處，且軸箱垂向加速度的變化趨勢與不圓時變率相似，但磨耗1中軸箱垂向加速度與不圓時變率的對應關系存在較為明顯的相位差。

為衡量不圓時變率與軸箱加速度的線性對應程度，分別對3種情況下不圓時變率和軸箱垂向加速度進行最小二乘法線性擬合，用決定系數R2來評價線性擬合優(yōu)度，即

式中：yi為樣本真實值；為樣本的平均值；yi為樣本預測值；n為樣本數量。R2越接近1，線性擬合預測效果越好，并稱為樣本的復相關系數，R越大，線性相關性越強[22]。一般認為當R≥0.8 時，2 個變量之間高度相關；當0.5≤R<0.8時，中度相關；當0.3≤R<0.5 時，低度相關；當0

從圖7可以看出：在3種磨耗情況下，磨耗1，2 和3 的R2a分別為0.09，0.85 和0.76，可見磨耗2和磨耗3不圓時變率與軸箱垂向加速度的決定系數較高，線性相關性也較強。磨耗1情況下決定系數僅為0.09，其線性擬合效果較差。

圖7 不圓順幅值及不圓時變率對軸箱垂向加速度的影響Fig.7 Influence of amplitude and time-varying rate of wheel out-of-roundness on vertical acceleration of axle box

由圖5可知：磨耗2主要為13階多邊形，磨耗3主要為15階多邊形，而磨耗1主要為7階多邊形，當列車速度為60 km/h 時，3 種磨耗引起的軸箱垂向加速度與不圓時變率的對應關系差異較大，因此，考慮運行速度是否影響軸箱加速度與不圓時變率的對應關系。仿真工況假定車輛運行速度為40～120 km/h，速度間隔為5 km/h，其仿真結果如圖8所示。

從圖8可以看出：速度對決定系數有較大影響，對于磨耗1，在85～120 km/h 內其決定系數均高于0.70，在40～55 km/h 內決定系數近乎為零；對于磨耗2，在45～70 km/h內決定系數均大于0.70；而對于磨耗3，則在40～60 km/h 內決定系數大于0.70，不同磨耗情況在對應的速度范圍內不圓時變率與軸箱加速度具有較高的決定系數。

將3種車輪磨耗在不同速度下的軸箱垂向加速度頻譜按照軸箱垂向加速度與車輪不圓時變率決定系數的大小繪制，如圖9所示，從圖9可以得知：在30～190 Hz都存在較為明顯的峰值頻率，恰好覆蓋3 種磨耗的激振頻率；當決定系數大于0.7時，其峰值頻率主要集中在60～95 Hz頻率范圍內。結合圖8結果可知，速度影響多邊形的通過頻率，多邊形激振頻率則直接影響軸箱垂向加速度與車輪不圓時變率的決定系數。

圖8 不圓時變率與軸箱垂向加速度的決定系數Fig.8 Determination coefficients between time-varying rate of out-of-round and vertical acceleration of axle box

圖9 不同決定系數下軸箱垂向加速度頻譜Fig.9 Frequency spectrum of axle box vertical acceleration with different determination coefficients

當多邊形激振頻率在60～95 Hz 時，車輪不圓時變率與軸箱垂向加速度的回歸決定系數較大。通過SIMAPCK對車輛軌道系統(tǒng)進行特征值分析發(fā)現輪軌系統(tǒng)P2共振頻率為63 Hz，約束狀態(tài)下的一階扭轉頻率、一階垂彎頻率及一階橫彎頻率分別為83，88 和93 Hz；其各部分模態(tài)頻率恰好落在60～95 Hz 頻率段內，因此，在該頻率段內不圓時變率與軸箱垂向加速線性相關性較強的原因是多邊形通過頻率與輪軌系統(tǒng)的固有頻率發(fā)生了耦合。所以多邊形激振頻率在60～95 Hz 頻段內時，可以利用不圓時變率來預測軸箱垂向加速度，反之也可以根據軸箱垂向加速度來反映車輪不圓時變率，從而進一步估計車輪不圓順的形狀。

2.3 多邊形磨耗對輪軌垂向力影響

多邊形磨耗對輪軌垂向力也有較大影響，圖10所示為當速度為60 km/h時，輪軌垂向力與多邊形幅值/不圓時變率的時域對應關系。從圖10可以看出：磨耗1，2 和3 狀態(tài)下的輪軌垂向力最大值分別為80.0，76.9 和77.5 kN。對于磨耗2 和磨耗3，輪軌垂向力極大值出現多邊形由波谷到波峰的上升階段，極小值則出現在多邊形由波峰到波谷的下降階段；輪軌垂向力在相位上超前于多邊形不圓順波形，滯后于不圓時變率。而對于磨耗1，其輪軌垂向力極大值出現在不圓時變率由波谷到波峰的上升階段，極小值則出現在不圓時變率由波峰到波谷的下降階段；輪軌垂向力在相位上超前于多邊形不圓順波形和不圓時變率。R2f為不圓時變率與輪軌垂向力的決定系數，經計算，磨耗1，2 和3 的R2f分別為0.08，0.48 和0.43，3 種磨耗情況下差異明顯，且均比相同速度下的R2a的差異小。

圖10 輪軌垂向力與不圓順幅值/不圓時變率的對應關系Fig.10 Relationship between wheel-rail vertical force and amplitude or time-varying rate of out-of-round

圖11所示為不同速度下輪軌垂向力與不圓時變率決定系數的變化曲線，從圖11可以看出：圖8稍有差異，3種車輪磨耗僅在較小的速度范圍內有較高的決定系數R2f，磨耗1在85～95 km/h內決定系數大于0.70，磨耗2在45～50 km/h內決定系數大于0.70，磨耗3 則在40～45 km/h 內有較大的決定系數。

圖11 不圓時變率與輪軌垂向力的決定系數Fig.11 Determination coefficients between time-varying rate of out-of-round and wheel-rail vertical force

將上述3種車輪磨耗在不同速度下的輪軌垂向力頻譜按不圓時變率與其決定系數的大小繪制，結果如圖12所示，由圖12可知：與軸箱垂向加速度類似，在30～190 Hz 間存在較為明顯的峰值頻率，當峰值頻率在58～69 Hz 時，其對應的決定系數大于0.70，而當峰值頻率不在這個頻率段時，其對應的決定系數均較小，可見當多邊形激振頻率在P2 共振頻率附近時，不圓時變率和輪軌垂向力有較好的線性擬合效果。因此，在P2 共振頻率附近利用輪軌垂向力來預測不圓時變率效果較好。

圖12 不同決定系數下輪軌垂向力頻譜Fig.12 Frequency spectrum of wheel-rail vertical force with different determination coefficients

3 結論

1)所建立的地鐵車輛?軌道剛柔耦合動力學模型能準確反映車輛實際情況下輪軌系統(tǒng)動力特性，使仿真計算結果更貼近實際。

2)車輪多邊形激振頻率在60～95 Hz 時，不圓時變率與軸箱垂向加速度的決定系數大于0.70；激振頻率在P2 共振頻率附近時，不圓時變率與輪軌垂向力的決定系數大于0.70，線性相關性較強，這與輪軌系統(tǒng)的固有模態(tài)耦合有關。

3)不圓時變率與軸箱垂向加速度和輪軌垂向力在一定頻段內有較好的線性擬合效果，據此可考慮利用軸箱垂向加速度和輪軌力來評估車輪多邊形磨耗狀態(tài)。