何 璟，王良璧，楊 成

（1.蘭州交通大學 化學化工學院，蘭州 730070；2.蘭州交通大學 機電工程學院，蘭州 730070；3.蘭州交通大學 鐵道車輛熱工教育部重點實驗室，蘭州 730070）

20世紀70年代的能源危機促進了強化傳熱技術的研究和發(fā)展.增大單位體積的傳熱面積、提高傳熱系數(shù)是強化傳熱的主要途徑.通道內設置肋片與凹槽廣泛應用于傳熱領域.近年來對通道內布置肋片和凹槽強化傳熱技術主要反映在斜肋、V型肋、W型肋等結構上.Kim等［1］通過比較k-ε模型、k-ω模型和SST k-ω模型，最后選用SST k-ω模型計算雷諾數(shù)Re=10 000～30 000范圍內60°傾斜肋傳熱.Liou［2］等通過雙通道90°肋組成平行四邊形通道進行了粒子圖像測速和紅外熱成像測量傳熱流動特性研究，發(fā)現(xiàn)肋頂部和中部的傳熱和流動動力學機制不同.Solanki［3］對攻角75°時交錯傾斜離散肋的排布進行了研究，發(fā)現(xiàn)間隙位置比為0.3時傳熱效率最高.Sivakandhan［4］等對一種混合傾斜肋片太陽能空氣加熱器的傳熱流動特性進行了研究，結果表明隨著流速增加，傳熱效率達到最大，然后隨著質量流量的進一步增加呈下降趨勢，并通過分析得到了肋片最佳高度、最佳間距和最佳傾角.Sharma［5］等對矩形通道內的交替實心和收斂狹縫肋進行了傳熱和流動研究，發(fā)現(xiàn)收斂狹縫肋大大提高了下游附近的傳熱速率，有助于避免局部熱點的形成.Ali［6］等研究發(fā)現(xiàn)，與方形肋相比，梯形肋片在肋片下游具有更高的傳熱速率.

馬超［7］對平行肋、V形肋、倒V形肋結構開展了蒸汽和空氣冷卻的傳熱實驗研究，結果表明，蒸汽和空氣的平均努塞爾數(shù)隨著肋角從90°減小到45°而增加.楊衛(wèi)華［8-9］對方形通道雙面肋片進行了實驗研究，結果表明，肋間距與肋高的比值對肋通道的傳熱效果呈先增加后減小的趨勢，對稱肋比交錯肋的努塞爾數(shù)更高.周明軒［10］、王培梟［11］也進行了相似的研究，得到與［8-9］類似的結論.涂立［12］數(shù)值模擬了肋高與肋間距之比、肋片傾斜角度、肋片截面形狀、不同方式排列的間斷肋對帶肋壁面換熱效果的影響.結果表明：隨著肋間距與肋高之比的增大或隨著肋片傾斜角度的增大，帶肋壁面的換熱強度均呈現(xiàn)先增大后減少的趨勢，梯形截面肋片較方形、橢圓形的效果更佳.劉國鵬［13］通過研究發(fā)現(xiàn)：在一定范圍內，梯形肋高寬比和肋間距越大、等腰梯形底角越小，換熱效果越好，但阻力系數(shù)也越大；當梯形肋幾何參數(shù)一定時，隨著雷諾數(shù)的增大，傳熱性能越好，阻力系數(shù)越小.Li［14］通過對多V型通道進行了數(shù)值分析，并用遺傳基因算法對V型肋間距、肋高度、肋角度進行了優(yōu)化，得到最佳結構.Zheng［15］等對矩形通道中五種不同矩形或梯形孔組成的肋進行了數(shù)值研究，發(fā)現(xiàn)角度最小的梯形孔流場，湍流強度最高，從而產生的強化傳熱最強，壓力損失也最大.

本文采用數(shù)值計算的方法，研究了壁面陣列梯形凸起的矩形通道傳的熱特性，對于不同凸起結構，如凸起角度、凸起間距影響強化傳熱的機理進行了分析，并對其綜合傳熱予以評價，旨在研究壁面陣列梯形凸起對于強化矩形通道內傳熱效果的增強程度.

1 物理模型與控制方程

1.1 物理模型

壁面有陣列雙端倒角長方狀梯形凸起時矩形通道的物理模型如圖1所示.為了探討流體充分發(fā)展時在該結構通道的流動與阻力情況，將通道分為三段如圖1（a）所示，進口段長為300 mm，測試段長為165 mm，出口段為300 mm保證測試段不受回流影響，雙端倒角長方狀梯形凸起結構的高度固定為e=3 mm，傾斜角用β表示.圖1（b）為矩形通道測試段及加熱面的對稱下半部分的示意圖，對壁面陣列雙端倒角長方狀梯形凸起的矩形通道的底面加熱，通道高度H=20 mm.陣列雙端倒角長方狀梯形凸起結構的物理參數(shù)如圖1（c）所示，長方狀梯形凸起結構的攻角用α表示．兩邊間距d2=d1=10 mm，長方底面長度l=16 mm，寬度w=7 mm，矩形通道的寬為W=40 mm，長為L=165 mm.矩形通道的當量直徑為De=4A／P=27 mm.流動和幾何參數(shù)的變化范圍見表1，分別對于不同相對肋間距、傾斜角來研究矩形通道的傳熱特性.

表1 參數(shù)的變化范圍Tab．1 Variation range of parameters

圖1 長方狀梯形凸起矩形通道的結構示意Fig．1 Structural diagram of rectangular Duct with rectangular hole shape trapezoidal protrusion

1.2 控制方程及邊界條件

工作介質為水，在雷諾數(shù)6 000至16 000范圍內，假定水為不可壓縮流體且通道內的流動為穩(wěn)態(tài)的.湍流的控制方程表示如下：

連續(xù)性方程：

動量方程：

能量方程：

其中

邊界條件：通道進口為速度進口，水的進口溫度恒定為313 K，出口邊界為outflow出口，并假定所有固體壁面為無滑移邊界條件.通道進口段和出口段的所有壁面為絕熱條件，測試段底部加熱并給定恒定熱流密度333 W／m2，上表面為對稱邊界條件，其余面為絕熱邊界條件.

進口截面：

出口截面：

加熱面：

所有絕熱壁面：

對稱面：

雷諾數(shù)：

其中De=4A／P=27 mm．

局部換熱系數(shù)：

其中：q為局部熱流密度，W／m2；tw為局部壁面溫度，K；tf為質量加權平均求出的參考溫度．

局部努塞爾數(shù)：

平均努塞爾數(shù)：

光滑矩形通道的Nu0采用Gnielinski計算公式計算［16］

其中阻力系數(shù)f0按Filonenko公式計算：

壁面陣列長孔狀梯形凸起矩形通道的阻力系數(shù)f按下式計算：

等泵功綜合傳熱因子［17］：

2 網格劃分及數(shù)值計算方法

本文選用商業(yè)軟件Fluent進行數(shù)值計算，網格劃分采用mesh劃分混合網格，并將邊界層網格細化.網格劃分結果如圖2所示.進口段與出口段為結構化網格，測試段由于底面陣列雙端倒角長方狀梯形凸起，其結構較復雜故采用四面體網格.

圖2 網格劃分結果Fig．2 mesh results

數(shù)值解的網格獨立性考核選擇了三組不同密度的網格，網格數(shù)如表2中所示.不同網格密度下，平均換熱Nu與阻力系數(shù)f的最大誤差均小于2%.綜合考慮網格質量、計算精度和計算效率，文中所有計算結果均采用網格數(shù)為194萬左右.

表2 數(shù)值結果網格獨立性考核（Re＝6 000）Tab．2 The result dependence on the grid size

選擇SIMPLEC算法作為壓力速度耦合求解器，動量項、湍動能項、湍流耗散項、壓力及能量項均采用二階迎風格式以保證計算精度，梯度項采用最小二乘單元法，能量方程和其它方程的殘差值設置為10-8.為了驗證湍流模型的準確性，選取Standard kε、RNG k-ε、Realizable k-ε、SST k-omega四種湍流模型對光滑的矩形通道進行數(shù)值計算，并將計算得到的Nu0與Gnielinski公 式（15）的 計 算 值，f0與Filonenko公式（16）的計算值進行對比.結果如圖3（a）所示，Nu0的最大誤差分別是20.99%、32.82%，21.01%、8.41%，如圖3（b）所示，f0的最大誤差分別是13.42%、14.75%，14.74%、10.36%，發(fā)現(xiàn)SST k-omega湍流模型的誤差最小，因此選用SST k-omega低雷諾數(shù)湍流模型用于后續(xù)模型的數(shù)值計算.

圖3 不同湍流模型對于光滑的矩形通道Nu0、f0的對比Fig．3 Comparison of different turbulence models for smooth rectangular channel Nu0 and f0

3 結果討論

圖4為α=30°、p／De=0.741，不同傾斜角β時，Nu、f隨Re的變化．從圖中可以看出，在傾斜角β相同時，Nu的值隨著Re的增大而增大，而f的值隨著Re的增大而逐漸減?。赗e由6 000增大至16 000的范圍內，當傾斜角β=45°時，Nu的值由181．7增大至368．4，增大2．03倍，f的值由0．103減小至0．096，減小6．80%；當傾斜角β=60°時，Nu的值由197．8增大至373．4，增大1．89倍，f的值由0．124減小至0．099，減小20．16%；當傾斜角β=90°時，Nu的值由186．3增大至350．0，增大1．88倍，f的值由0．106減小至0．093，減小12．23%．由圖還可以看出，在相同Re時，傾斜角β=60°時的Nu數(shù)和f的值均大于傾斜角β=45°和β=90°的Nu數(shù)和f的值，強化傳熱效果最好.梯形凸起對其前方來流的阻滯作用造成流體的分離和流動方向的轉變，進而引起凸起位置上方主流過流截面的收縮，形成頂部位置的分離泡和主流的局部加速現(xiàn)象，進入梯形凸起結構下游的突擴通道后流體逐漸減速擴張，并在一定距離的位置再附于通道下壁面，在梯形凸起正后方一定范圍內就形成一個較大的低速回流區(qū).因此，梯形狀凸起結構的存在破壞了流體的壁面邊界層，引起流體從壁面的分離與再粘附，增加了近壁區(qū)流體的湍流度，從而提高了流體與壁面間的對流換熱系數(shù).

圖4 不同傾斜角時Nu、f隨Re的變化趨勢Fig．4 The change trend of Nu and f with Re at different angles of inclination

圖5為α=30°、β=60°，不同凸起間距時，Nu、f隨Re的變化趨勢．由圖可以看出，在Re由6 000增大至16 000的范圍內，當凸起間距p為15 mm，即p／De=0.556時，Nu的值由160．1增大至314．3，增大1．96倍，f的值由0．070 2減小至0．062 6，減小10．83%；當凸起間距p為20 mm，即p／De=0.741時，Nu的值由197．8增大至373．4，增大1．89倍，f的值由0．124減小至0．099，減小20．16%；當凸起間距p為25 mm，即p／De=0.926時，Nu的值由164．2增大至328．8，增大2．0倍，f的值由0.078減小至0.068，減小12.82%.由圖還可以看出，在相同Re時，凸起間距p為20 mm時，Nu的值、f的值均大于凸起間距p為15 mm或25 mm時的Nu數(shù)和f的值，說明p／De=0.741時其對應的Nu、f的值均最大，強化傳熱效果最好．當圖中相對凸起間距為p／De=0.556較低時，梯形凸起前的氣流保持了較高的流向速度，沒有出現(xiàn)分離區(qū)，同時梯形凸起后的回流區(qū)也得到了有效抑制，流體通過凸起形成的射流將低速回流區(qū)抬離下壁面并提高了緊鄰凸起的下游壁面附近氣流的速度；當相對凸起間距為p／De=0.926較高時，截面上凸起前部出現(xiàn)了流動分離現(xiàn)象，而凸起后的回流區(qū)較梯形凸起的有所減小，此時梯形凸起的射流壓縮了回流區(qū)的上邊界、使再附點的位置提前.

圖5 不同凸起間距時Nu、f隨Re的變化趨勢Fig．5 The change trend of Nu and f with Re at different protrusion spacings

3.1 不同結構參數(shù)對于傳熱的影響

圖6為α=30°、p／De=0.741，不同傾斜角β時，Nu／Nu0、f／f0隨Re的變化，從圖中可以看出，在傾斜角β相同時，Nu／Nu0的值隨著Re的增大而減小，f／f0的值隨著Re的增大而逐漸增大．在Re由6 000增大至16 000的范圍內，當傾斜角β=45°時，Nu／Nu0的值由2．65減小至2．52，減小4．91%，f／f0的值由2．98增大至3．87，是Re為6 000時的1．3倍；當傾斜角β=60°時，Nu／Nu0的值由2．88減小至2．55，減小為Re為6 000時的88．54%，f／f0的值由3．59增大至3．97，是Re為6 000時的1．11倍；當傾斜角β=90°時，Nu／Nu0的值由2．72減小至2．39，減小為Re為6 000時的88．1%，f／f0的值由3．06增大至3．54，是Re為6 000時的1．16倍．由圖還可以看出，在相同Re時，傾斜角β=60°時，Nu／Nu0、f／f0均大于傾斜角β=45°或β=90°時的值，并在低Re范圍內差別更大，說明壁面有陣列雙端倒角長方狀梯形凸起時矩形通道的結構在傾斜角β=60°的時強化傳熱效果最好，且在低雷諾數(shù)范圍內強化傳熱效果更佳，但在增強傳熱的同時也增大了阻力．可以得到，對于壁面陣列雙端倒角長方狀梯形凸起結構，在傾斜角β相同時，在雷諾數(shù)較低的情況下，強化傳熱效果更好；在相同Re時，傾斜角β=60°時的傳熱效果最優(yōu)，但增強傳熱的同時也增大了流體阻力，傾斜角β過大或過小都會對強化傳熱效果減弱.

圖7為α=30°、β=60°，不同凸起間距時Nu／Nu0、f／f0隨Re的變化．從圖中可以看出，在凸起間距相同時，Nu／Nu0的值隨著Re的增大而減小，f／f0的值隨著Re的增大而逐漸增大．在Re由6 000增大至16 000的范圍內，當凸起間距p為15 mm，即p／De=0.556時，Nu／Nu0的值由2．34減小至2．15，減小8．12%，f／f0的值由2．02增大至2．52，是Re為6 000時的1．25倍；當凸起間距p為20 mm，即p／De=0.741時，Nu／Nu0的值由2．88減小至2．55，減小為Re為6 000時的88．5%，f／f0的值由3．59增大至3．97，增大1．11倍；當凸起間距p為25 mm，即p／De=0.926時，Nu／Nu0的值由2．39減小至2．25，減小5．86%，f／f0的值由2．27增大至2．73，是Re為6 000時的1．20倍．由圖還可以看出，在相同Re時，凸起間距p為20 mm，即p／De=0.741時，Nu／Nu0、f／f0均大于凸起間距p為15 mm或p為25 mm時的值，說明壁面有陣列雙端倒角長方狀梯形凸起時矩形通道的結構在p／De=0.741的時強化傳熱效果最好，增強傳熱的同時也增大了阻力.p／De=0.556時的Nu／Nu0、f／f0的值均最小，換熱相對最差．可以看出，對于壁面有陣列雙端倒角長方狀梯形凸起結構，在凸起間距p相同時，在雷諾數(shù)較低的情況下，強化傳熱效果更好；在相同Re時，凸起間距p=20 mm時的傳熱效果最優(yōu)，但增強傳熱的同時也增大了流體阻力，凸起間距過大或過小都會對強化傳熱效果減弱.

0圖6 不同傾斜角時Nu／Nu0、f／f0隨Re的變化趨勢Fig．6 The change trend of Nu／Nu0 and f／f0 with Re at different angles of inclination

圖7 不同凸起間距時Nu／Nu0、f／f0隨Re的變化趨勢Fig．7 The change trend of Nu／Nu0 and f／f0 with Re at different protrusion spacings

圖8為Re=8 000、α=30°、p／De=0.741時，不同β對應的底部加熱面局部努塞爾數(shù)的分布圖，從圖中可以看出，Nuloc的最值主要分布在梯形凸起前區(qū)域，這是由于凸起前的區(qū)域流體受到阻滯發(fā)生分離，導致局部努塞爾數(shù)迅速增大.當β=60°時，凸起前Nuloc的最值分布區(qū)域相比β=90°、β=45°更大，因此其對應的平均努塞爾數(shù)的值更大，這與圖6所示的Nu／Nu0的結果一致.

圖8 Re＝8 000、α＝30°、p／D e＝0．741時，局部努塞爾數(shù)分布Fig．8 Local Nusselt number distribution at Re＝8 000，α＝30°

圖9為Re=8 000、α=30°、β=60°時不同凸起間距p對應的底部加熱面的局部努塞爾數(shù)的分布圖，從圖中可以看出，凸起間距對于流動與傳熱有著一定的影響，p／De=0.741時凸起前局部努塞爾數(shù)最值分布區(qū)域最大，其對應的換熱能力最強，這與圖7對應的Nu／Nu0結果一致.因此過大或過小的肋間距并不是最優(yōu)的選擇.

圖9 Re＝8 000、α＝30°、β＝60°時，局部努塞爾數(shù)分布Fig．9 Local Nusselt number distribution at Re＝8 000，α＝30°，β＝60°

3.2 綜合傳熱評價

由以上分析可知，不同傾斜角、不同凸起間距對壁面有陣列雙端倒角長方狀梯形凸起結構的均能提高強化傳熱效果，但在增強傳熱的同時也增大了阻力.本文采用等泵功綜合傳熱因子JF評價綜合傳熱效果．

圖10為等泵功綜合傳熱因子JF隨Re的變化，從圖中可以看出，在傾斜角β或凸起間距p相同時，JF隨Re的增加而減?。赗e由6 000增大至16 000的范圍內，當傾斜角β=45°時，JF的值由1．84減小至1．61，減小為Re為6 000時的87．50%；當傾斜角β=60時，JF的值由1．88減小至1．61，減小為Re為6 000時的85．63%；當傾斜角β=90°時，JF的值由1．87減小至1．54，減小為Re為6 000時的82．35%．當凸起間距p為15 mm，即p／De=0.556時，JF的值由1．85減小至1．58，減小為Re為6 000時的85．41%；當凸起間距p為20 mm，即p／De=0.741時，JF的值由1．88減小至1．61，減小為Re為6 000時的85．64%；當凸起間距p為25 mm，即p／De=0.926時，JF的值由1．82減小至1．61，減小為Re為6 000時的88．46%．由圖還可以看出，在Re相同時，傾斜角β不同時，JF的值差別不大；凸起間距p=20 mm時，JF的值優(yōu)于凸起間距p=15 mm或凸起間距p=25 mm時的值.傾斜角β或凸起間距p相同時，在雷諾數(shù)較低的情況下，壁面陣列長方狀梯形凸起的矩形通道的綜合性能JF更好；在雷諾數(shù)相同時，不同傾斜角對綜合傳熱能力JF差別不大；凸起間距過大或過小都會對綜合傳熱能力JF減弱.

圖10 綜合傳熱因子Fig．10 Comprehensive heat transfer performance factor with Re at different angles of inclination and relative protrusion spacings

4 結論

論文通過數(shù)值方法分析了壁面陣列雙端倒角長方狀梯形凸起的矩形通道傳熱特性、流動特性，并用綜合傳熱因子JF評價了長方梯形凸起的傾斜角、凸起間距對傳熱特性的影響．論文結果總結如下：

1）陣列某一傾斜角β或某一凸起間距p組成的雙端倒角長方狀梯形凸起傳熱通道，都具有強化傳熱效果，且在雷諾數(shù)較低的情況下，強化傳熱效果更好．

2）當肋攻角α=30°、傾斜角β=60°時，相對凸起間距p／De=0.741對應的矩形通道的換熱性能最好，傾斜角β，凸起間距p／De過大或過小都會對強化傳熱效果減弱.

3）JF隨著Re的增大而減小，等泵功綜合傳熱因子JF值介于1．6至1．9之間，在Re相同時，不同傾斜角對綜合傳熱能力JF差別不大；凸起間距過大或過小都會對綜合傳熱能力JF減弱；傾斜角β或凸起間距p相同時，在雷諾數(shù)較低的情況下，壁面陣列長方狀梯形凸起的矩形通道的綜合性能JF更好.