陳廣初，鄧彬，陳旭雯

(1.佛山市南海區(qū)質量技術監(jiān)督檢測所，廣東佛山 528200;2.浙江大學流體動力與機電系統(tǒng)國家重點實驗室，浙江杭州 310027;3.浙江譜麥科技有限公司，浙江寧波 315103)

0 前言

振動試驗的目的是通過模擬設備或者產(chǎn)品在真實環(huán)境中所受到的各種振動激勵，來研究振動環(huán)境對產(chǎn)品可靠性的影響過程和程度，廣泛應用于航空航天、機械制造、車輛與船舶、橋梁與建筑等眾多工程測試和結構減振領域。振動試驗系統(tǒng)從激振方向上分為單軸和多軸振動試驗系統(tǒng)，從激勵數(shù)目上分為單點激勵和多點激勵振動試驗系統(tǒng)。多軸多激勵振動試驗系統(tǒng)可提供更大的推力，實現(xiàn)應力的非均勻分布，提高信號的信噪比，縮短試驗時間，提高故障的發(fā)現(xiàn)率等。

美國學者SMALLWOOD分析了單軸多激勵、多軸多激勵振動實驗系統(tǒng)隨機振動控制驅動信號閉環(huán)修正算法，解決了多輸入多輸出耦合控制問題。國內高貴福等將矩陣微分法應用到多維隨機振動控制中，實現(xiàn)了對自功率譜密度、互譜密度、互譜相位和相干系數(shù)的同時控制。但是矩陣微分法需要進行矩陣分解和矩陣微分等運算，計算量大，對振動控制器性能要求高，不利于實時應用。本文作者針對一類低相干系數(shù)的多軸隨機振動試驗場景，利用牛頓法建立了驅動譜迭代修正算法，該算法無需進行復雜的矩陣分解或微分等運算，易于實時應用；進行了算法仿真和試驗研究，結果表明：算法具有良好的控制精度，可滿足工程應用需要。

1 基于牛頓法的驅動譜迭代修正算法推導

三軸振動試驗控制系統(tǒng)可以表述為多輸入多輸出系統(tǒng)模型，如圖1所示。

圖1 多輸入多輸出系統(tǒng)模型

將圖1中的函數(shù)關系寫為頻域形式如下：

()=()()

(1)

其中:()為振動臺響應信號頻譜向量;()為振動臺激勵信號頻譜向量;()為頻響函數(shù)矩陣。假定()為目標參考功率譜。由參考譜對角線元素獲得目標參考幅頻向量()，由非對角線元素獲得參考相頻參考向量(),定義振動臺控制算法第次迭代誤差為

()=()ej()-()

(2)

其中:

()ej()=[()e(),()e(),,

()e()]

(3)

()=[(),(),,()]

(4)

()=[(),(),,()]

(5)

定義目標函數(shù)如下：

(6)

此時方程(6)的解，即為使得誤差()=0時的最優(yōu)驅動譜()。根據(jù)標準牛頓法，驅動譜()迭代方程為

(7)

牛頓法引入了目標函數(shù)的二階導，是一種高效的最優(yōu)迭代算法。在工程應用中，為防止迭代過快造成的系統(tǒng)失穩(wěn)，通常采用一個固定步長因子來限制驅動譜迭代步進值，從而提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性。求解方程(7)，并加入步長因子的驅動譜迭代修正方程為

+1()=()+g()()

(8)

文中采用了線性平均的估計方法對振動臺頻響函數(shù)矩陣進行在線辨識，取為權重因子(0<<1)，頻響函數(shù)矩陣的在線更新方程為

(9)

圖2 驅動譜迭代修正算法框圖

2 算法收斂性分析

假設振動臺的系統(tǒng)估計頻響與真實頻響之間存在誤差，即：

(10)

式(8)左乘振動臺的真實頻響()，得：

()+1()=()()+g()()()

(11)

式(10)右乘()，并化簡得：

(12)

將式(12)代入式(11)得：

()+1()=()()+[+Δ()]()

(13)

將式(1)代入式(13)可得

+1()=()+[+Δ()]()

(14)

用參考譜向量減去式(14)兩邊，有：

+1()=()ej()-+1()=()ej()-()-

[+Δ()]()={-[+Δ()]}()

(15)

將式(15)遞歸迭代求解，可得：

(16)

為保證誤差()收斂到0，應滿足：

(17)

按同樣的方式對式(9)遞歸展開可得

(18)

考慮振動臺頻響函數(shù)的初始值可以通過預實驗獲得，即：

(19)

由式(18)可知，振動臺系統(tǒng)頻響估計是對真實頻響的一個加權平均估計?？紤]到振動臺系統(tǒng)頻響估計是對真實頻響的一個加權平均估計，其誤差為一個有限值，即

(20)

則式(17)可以轉化為

(21)

(22)

可以解得

(23)

3 控制算法仿真試驗

下面利用數(shù)值仿真對算法進行驗證。仿真系統(tǒng)采用三輸入三輸出系統(tǒng)，系統(tǒng)頻響采用單位矩陣代替，頻響估計通過向頻響矩陣輸入噪聲辨識獲得。仿真中采樣率設置為20 kHz，參考譜采用相同譜型，頻率范圍為5～2 000 Hz,其中5～80 Hz為上升譜，80～500 Hz為平譜，500～2 000 Hz為下降譜，具體自譜參數(shù)見表 1，分析譜線取為800線。

表1 隨機參考譜設置

在仿真中設置報警限為±3 dB，仿真結果如圖 3、圖 4和圖 5所示，分別是響應1、響應2和響應3的自譜曲線；從圖 3—圖5中可看出：各軸向響應的自譜控制效果較好，雖然存在波動，但是都在±3 dB報警限之內；在轉折頻率處波動相對更大，主要原因是分析譜線限制，參考譜離散，導致轉折頻率附近相對存在更大誤差?？紤]到實際應用中，試件在不同振動量級下吸收的能量不同，疲勞破壞損傷結果也相差很大，振動量級是從能量方面衡量控制結果好壞的一項重要指標，一般用總均方根植表示振動量級。上述仿真中，響應1、響應2和響應3的參考譜和響應結果的總均方根值及誤差如表2所示，各響應的總均方根值相對誤差都在5%以內，從能量角度再次說明了控制算法的有效性。

圖3 響應1自功率譜仿真結果

圖4 響應2自功率譜仿真結果

圖5 響應3自功率譜仿真結果

表2 參考譜和響應結果總均方根值及相對誤差

4 三軸振動試驗控制系統(tǒng)試驗研究

為進一步驗證算法有效性，搭建了三軸振動試驗系統(tǒng)進行試驗研究。三軸振動臺試驗現(xiàn)場如圖6所示：圖(a)為總體布置圖；圖(b)為振動臺面?zhèn)鞲衅鞑贾脠D，傳感器類型為加速度傳感器，耦合方式為IEPE，靈敏度分別為：軸96.7 mV/(10 m·s)，軸95.4 mV/(10 m·s)，軸97.1 mV/(10 m·s)，圖(c)為功率放大器；圖(d)為控制器連線，從上至下為、、軸，左右兩側分別為輸出和輸入。試驗系統(tǒng)中的三軸振動實驗臺是由杭州億恒科技有限公司提供，振動控制器選用了由杭州億恒科技有限公司開發(fā)的PREMAX多軸振動控制器，該控制器具有110 dB動態(tài)范圍、精度高，多通道DSP(Digital Signal Processor)并行高速實時處理，可滿足文中算法實時性要求。

圖6 三軸振動臺現(xiàn)場試驗

首先在預實驗中，利用估計法進行振動臺系統(tǒng)辨識。對角線系統(tǒng)辨識結果如圖7所示，非對角線系統(tǒng)辨識結果如圖8所示，系統(tǒng)辨識頻率范圍為20～2 000 Hz。

圖7 對角線傳遞函數(shù)曲線

圖8 非對角線傳遞函數(shù)曲線

由圖7和圖8可見，三軸振動臺對角線傳遞函數(shù)在傳遞特性中占絕對主導位置，非對角線傳遞函數(shù)較對角線小得多，但是在某些頻率位置則急劇變大，三軸之間耦合關系明顯。三軸振動臺在低頻分段具有較好的傳遞特性，而頻率較高分段(大于500 Hz)傳遞特性變差，存在明顯共振點和反共振點。

隨后進行了隨機振動試驗，隨機自功率譜目標譜設置如表3所示，三軸設置相同，分析譜線為3200線。

表3 隨機參考譜設置

三軸振動臺功率譜復現(xiàn)試驗結果如圖 9—圖 11所示。

圖9 x軸控制結果

圖10 y軸控制結果

圖11 z軸控制結果

由三軸振動試驗系統(tǒng)功率譜控制試驗結果可知：設置的頻率范圍內的功率譜都達到很好的控制效果，各軸控制響應譜均在目標譜的±3 dB范圍內。目標加速度均方根值比較如表 4所示。可知：誤差均在5%以內，控制精度高。

表4 加速度均方根值比較

5 結論

對三軸隨機振動控制算法進行研究，利用牛頓法建立驅動譜迭代修正方程，相比于矩陣微分多軸隨機振動控制算法，不需要進行矩陣分解和微分運算，易于實時應用。對算法收斂性進行了分析。利用數(shù)值仿真和試驗對算法有效性進行了驗證。在仿真和試驗中，在目標譜頻率范圍內各軸上控制響應譜均在目標譜的±3 dB范圍內，獲得了良好的控制精度，滿足工程試驗要求。