陳廣初，鄧彬，陳旭雯

(1.佛山市南海區(qū)質量技術監(jiān)督檢測所，廣東佛山 528200;2.浙江大學流體動力與機電系統(tǒng)國家重點實驗室，浙江杭州 310027;3.浙江譜麥科技有限公司，浙江寧波 315103)

0 前言

振動試驗的目的是通過模擬設備或者產品在真實環(huán)境中所受到的各種振動激勵，來研究振動環(huán)境對產品可靠性的影響過程和程度，廣泛應用于航空航天、機械制造、車輛與船舶、橋梁與建筑等眾多工程測試和結構減振領域。振動試驗系統(tǒng)從激振方向上分為單軸和多軸振動試驗系統(tǒng)，從激勵數目上分為單點激勵和多點激勵振動試驗系統(tǒng)。多軸多激勵振動試驗系統(tǒng)可提供更大的推力，實現應力的非均勻分布，提高信號的信噪比，縮短試驗時間，提高故障的發(fā)現率等。

美國學者SMALLWOOD分析了單軸多激勵、多軸多激勵振動實驗系統(tǒng)隨機振動控制驅動信號閉環(huán)修正算法，解決了多輸入多輸出耦合控制問題。國內高貴福等將矩陣微分法應用到多維隨機振動控制中，實現了對自功率譜密度、互譜密度、互譜相位和相干系數的同時控制。但是矩陣微分法需要進行矩陣分解和矩陣微分等運算，計算量大，對振動控制器性能要求高，不利于實時應用。本文作者針對一類低相干系數的多軸隨機振動試驗場景，利用牛頓法建立了驅動譜迭代修正算法，該算法無需進行復雜的矩陣分解或微分等運算，易于實時應用；進行了算法仿真和試驗研究，結果表明：算法具有良好的控制精度，可滿足工程應用需要。

1 基于牛頓法的驅動譜迭代修正算法推導

三軸振動試驗控制系統(tǒng)可以表述為多輸入多輸出系統(tǒng)模型，如圖1所示。

圖1 多輸入多輸出系統(tǒng)模型

將圖1中的函數關系寫為頻域形式如下：

()=()()

(1)

其中:()為振動臺響應信號頻譜向量;()為振動臺激勵信號頻譜向量;()為頻響函數矩陣。假定()為目標參考功率譜。由參考譜對角線元素獲得目標參考幅頻向量()，由非對角線元素獲得參考相頻參考向量(),定義振動臺控制算法第次迭代誤差為

()=()ej()-()

(2)

其中:

()ej()=[()e(),()e(),,

()e()]

(3)

()=[(),(),,()]

(4)

()=[(),(),,()]

(5)

定義目標函數如下：

(6)

此時方程(6)的解，即為使得誤差()=0時的最優(yōu)驅動譜()。根據標準牛頓法，驅動譜()迭代方程為

(7)

牛頓法引入了目標函數的二階導，是一種高效的最優(yōu)迭代算法。在工程應用中，為防止迭代過快造成的系統(tǒng)失穩(wěn)，通常采用一個固定步長因子來限制驅動譜迭代步進值，從而提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性。求解方程(7)，并加入步長因子的驅動譜迭代修正方程為

+1()=()+g()()

(8)

文中采用了線性平均的估計方法對振動臺頻響函數矩陣進行在線辨識，取為權重因子(0<<1)，頻響函數矩陣的在線更新方程為

(9)

圖2 驅動譜迭代修正算法框圖

2 算法收斂性分析

假設振動臺的系統(tǒng)估計頻響與真實頻響之間存在誤差，即：

(10)

式(8)左乘振動臺的真實頻響()，得：

()+1()=()()+g()()()

(11)

式(10)右乘()，并化簡得：

(12)

將式(12)代入式(11)得：

()+1()=()()+[+Δ()]()

(13)

將式(1)代入式(13)可得

+1()=()+[+Δ()]()

(14)

用參考譜向量減去式(14)兩邊，有：

+1()=()ej()-+1()=()ej()-()-

[+Δ()]()={-[+Δ()]}()

(15)

將式(15)遞歸迭代求解，可得：

(16)

為保證誤差()收斂到0，應滿足：

(17)

按同樣的方式對式(9)遞歸展開可得

(18)

考慮振動臺頻響函數的初始值可以通過預實驗獲得，即：

(19)

由式(18)可知，振動臺系統(tǒng)頻響估計是對真實頻響的一個加權平均估計?？紤]到振動臺系統(tǒng)頻響估計是對真實頻響的一個加權平均估計，其誤差為一個有限值，即

(20)

則式(17)可以轉化為

(21)

(22)

可以解得

(23)

3 控制算法仿真試驗

下面利用數值仿真對算法進行驗證。仿真系統(tǒng)采用三輸入三輸出系統(tǒng)，系統(tǒng)頻響采用單位矩陣代替，頻響估計通過向頻響矩陣輸入噪聲辨識獲得。仿真中采樣率設置為20 kHz，參考譜采用相同譜型，頻率范圍為5～2 000 Hz,其中5～80 Hz為上升譜，80～500 Hz為平譜，500～2 000 Hz為下降譜，具體自譜參數見表 1，分析譜線取為800線。

表1 隨機參考譜設置

在仿真中設置報警限為±3 dB，仿真結果如圖 3、圖 4和圖 5所示，分別是響應1、響應2和響應3的自譜曲線；從圖 3—圖5中可看出：各軸向響應的自譜控制效果較好，雖然存在波動，但是都在±3 dB報警限之內；在轉折頻率處波動相對更大，主要原因是分析譜線限制，參考譜離散，導致轉折頻率附近相對存在更大誤差?？紤]到實際應用中，試件在不同振動量級下吸收的能量不同，疲勞破壞損傷結果也相差很大，振動量級是從能量方面衡量控制結果好壞的一項重要指標，一般用總均方根植表示振動量級。上述仿真中，響應1、響應2和響應3的參考譜和響應結果的總均方根值及誤差如表2所示，各響應的總均方根值相對誤差都在5%以內，從能量角度再次說明了控制算法的有效性。

圖3 響應1自功率譜仿真結果

圖4 響應2自功率譜仿真結果

圖5 響應3自功率譜仿真結果

表2 參考譜和響應結果總均方根值及相對誤差

4 三軸振動試驗控制系統(tǒng)試驗研究

為進一步驗證算法有效性，搭建了三軸振動試驗系統(tǒng)進行試驗研究。三軸振動臺試驗現場如圖6所示：圖(a)為總體布置圖；圖(b)為振動臺面?zhèn)鞲衅鞑贾脠D，傳感器類型為加速度傳感器，耦合方式為IEPE，靈敏度分別為：軸96.7 mV/(10 m·s)，軸95.4 mV/(10 m·s)，軸97.1 mV/(10 m·s)，圖(c)為功率放大器；圖(d)為控制器連線，從上至下為、、軸，左右兩側分別為輸出和輸入。試驗系統(tǒng)中的三軸振動實驗臺是由杭州億恒科技有限公司提供，振動控制器選用了由杭州億恒科技有限公司開發(fā)的PREMAX多軸振動控制器，該控制器具有110 dB動態(tài)范圍、精度高，多通道DSP(Digital Signal Processor)并行高速實時處理，可滿足文中算法實時性要求。

圖6 三軸振動臺現場試驗

首先在預實驗中，利用估計法進行振動臺系統(tǒng)辨識。對角線系統(tǒng)辨識結果如圖7所示，非對角線系統(tǒng)辨識結果如圖8所示，系統(tǒng)辨識頻率范圍為20～2 000 Hz。

圖7 對角線傳遞函數曲線

圖8 非對角線傳遞函數曲線

由圖7和圖8可見，三軸振動臺對角線傳遞函數在傳遞特性中占絕對主導位置，非對角線傳遞函數較對角線小得多，但是在某些頻率位置則急劇變大，三軸之間耦合關系明顯。三軸振動臺在低頻分段具有較好的傳遞特性，而頻率較高分段(大于500 Hz)傳遞特性變差，存在明顯共振點和反共振點。

隨后進行了隨機振動試驗，隨機自功率譜目標譜設置如表3所示，三軸設置相同，分析譜線為3200線。

表3 隨機參考譜設置

三軸振動臺功率譜復現試驗結果如圖 9—圖 11所示。

圖9 x軸控制結果

圖10 y軸控制結果

圖11 z軸控制結果

由三軸振動試驗系統(tǒng)功率譜控制試驗結果可知：設置的頻率范圍內的功率譜都達到很好的控制效果，各軸控制響應譜均在目標譜的±3 dB范圍內。目標加速度均方根值比較如表 4所示?？芍赫`差均在5%以內，控制精度高。

表4 加速度均方根值比較

5 結論

對三軸隨機振動控制算法進行研究，利用牛頓法建立驅動譜迭代修正方程，相比于矩陣微分多軸隨機振動控制算法，不需要進行矩陣分解和微分運算，易于實時應用。對算法收斂性進行了分析。利用數值仿真和試驗對算法有效性進行了驗證。在仿真和試驗中，在目標譜頻率范圍內各軸上控制響應譜均在目標譜的±3 dB范圍內，獲得了良好的控制精度，滿足工程試驗要求。