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        基于驅動譜迭代修正算法的三軸隨機振動控制研究

        2022-09-21 08:29:44陳廣初鄧彬陳旭雯
        機床與液壓 2022年17期
        關鍵詞:頻響振動臺對角線

        陳廣初,鄧彬,陳旭雯

        (1.佛山市南海區(qū)質量技術監(jiān)督檢測所,廣東佛山 528200;2.浙江大學流體動力與機電系統(tǒng)國家重點實驗室,浙江杭州 310027;3.浙江譜麥科技有限公司,浙江寧波 315103)

        0 前言

        振動試驗的目的是通過模擬設備或者產(chǎn)品在真實環(huán)境中所受到的各種振動激勵,來研究振動環(huán)境對產(chǎn)品可靠性的影響過程和程度,廣泛應用于航空航天、機械制造、車輛與船舶、橋梁與建筑等眾多工程測試和結構減振領域。振動試驗系統(tǒng)從激振方向上分為單軸和多軸振動試驗系統(tǒng),從激勵數(shù)目上分為單點激勵和多點激勵振動試驗系統(tǒng)。多軸多激勵振動試驗系統(tǒng)可提供更大的推力,實現(xiàn)應力的非均勻分布,提高信號的信噪比,縮短試驗時間,提高故障的發(fā)現(xiàn)率等。

        美國學者SMALLWOOD分析了單軸多激勵、多軸多激勵振動實驗系統(tǒng)隨機振動控制驅動信號閉環(huán)修正算法,解決了多輸入多輸出耦合控制問題。國內高貴福等將矩陣微分法應用到多維隨機振動控制中,實現(xiàn)了對自功率譜密度、互譜密度、互譜相位和相干系數(shù)的同時控制。但是矩陣微分法需要進行矩陣分解和矩陣微分等運算,計算量大,對振動控制器性能要求高,不利于實時應用。本文作者針對一類低相干系數(shù)的多軸隨機振動試驗場景,利用牛頓法建立了驅動譜迭代修正算法,該算法無需進行復雜的矩陣分解或微分等運算,易于實時應用;進行了算法仿真和試驗研究,結果表明:算法具有良好的控制精度,可滿足工程應用需要。

        1 基于牛頓法的驅動譜迭代修正算法推導

        三軸振動試驗控制系統(tǒng)可以表述為多輸入多輸出系統(tǒng)模型,如圖1所示。

        圖1 多輸入多輸出系統(tǒng)模型

        將圖1中的函數(shù)關系寫為頻域形式如下:

        ()=()()

        (1)

        其中:()為振動臺響應信號頻譜向量;()為振動臺激勵信號頻譜向量;()為頻響函數(shù)矩陣。假定()為目標參考功率譜。由參考譜對角線元素獲得目標參考幅頻向量(),由非對角線元素獲得參考相頻參考向量(),定義振動臺控制算法第次迭代誤差為

        ()=()ej()-()

        (2)

        其中:

        ()ej()=[()e(),()e(),,

        ()e()]

        (3)

        ()=[(),(),,()]

        (4)

        ()=[(),(),,()]

        (5)

        定義目標函數(shù)如下:

        (6)

        此時方程(6)的解,即為使得誤差()=0時的最優(yōu)驅動譜()。根據(jù)標準牛頓法,驅動譜()迭代方程為

        (7)

        牛頓法引入了目標函數(shù)的二階導,是一種高效的最優(yōu)迭代算法。在工程應用中,為防止迭代過快造成的系統(tǒng)失穩(wěn),通常采用一個固定步長因子來限制驅動譜迭代步進值,從而提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性。求解方程(7),并加入步長因子的驅動譜迭代修正方程為

        +1()=()+g()()

        (8)

        文中采用了線性平均的估計方法對振動臺頻響函數(shù)矩陣進行在線辨識,取為權重因子(0<<1),頻響函數(shù)矩陣的在線更新方程為

        (9)

        圖2 驅動譜迭代修正算法框圖

        2 算法收斂性分析

        假設振動臺的系統(tǒng)估計頻響與真實頻響之間存在誤差,即:

        (10)

        式(8)左乘振動臺的真實頻響(),得:

        ()+1()=()()+g()()()

        (11)

        式(10)右乘(),并化簡得:

        (12)

        將式(12)代入式(11)得:

        ()+1()=()()+[()]()

        (13)

        將式(1)代入式(13)可得

        +1()=()+[()]()

        (14)

        用參考譜向量減去式(14)兩邊,有:

        +1()=()ej()-+1()=()ej()-()-

        [()]()={-[()]}()

        (15)

        將式(15)遞歸迭代求解,可得:

        (16)

        為保證誤差()收斂到0,應滿足:

        (17)

        按同樣的方式對式(9)遞歸展開可得

        (18)

        考慮振動臺頻響函數(shù)的初始值可以通過預實驗獲得,即:

        (19)

        由式(18)可知,振動臺系統(tǒng)頻響估計是對真實頻響的一個加權平均估計??紤]到振動臺系統(tǒng)頻響估計是對真實頻響的一個加權平均估計,其誤差為一個有限值,即

        (20)

        則式(17)可以轉化為

        (21)

        (22)

        可以解得

        (23)

        3 控制算法仿真試驗

        下面利用數(shù)值仿真對算法進行驗證。仿真系統(tǒng)采用三輸入三輸出系統(tǒng),系統(tǒng)頻響采用單位矩陣代替,頻響估計通過向頻響矩陣輸入噪聲辨識獲得。仿真中采樣率設置為20 kHz,參考譜采用相同譜型,頻率范圍為5~2 000 Hz,其中5~80 Hz為上升譜,80~500 Hz為平譜,500~2 000 Hz為下降譜,具體自譜參數(shù)見表 1,分析譜線取為800線。

        表1 隨機參考譜設置

        在仿真中設置報警限為±3 dB,仿真結果如圖 3、圖 4和圖 5所示,分別是響應1、響應2和響應3的自譜曲線;從圖 3—圖5中可看出:各軸向響應的自譜控制效果較好,雖然存在波動,但是都在±3 dB報警限之內;在轉折頻率處波動相對更大,主要原因是分析譜線限制,參考譜離散,導致轉折頻率附近相對存在更大誤差??紤]到實際應用中,試件在不同振動量級下吸收的能量不同,疲勞破壞損傷結果也相差很大,振動量級是從能量方面衡量控制結果好壞的一項重要指標,一般用總均方根植表示振動量級。上述仿真中,響應1、響應2和響應3的參考譜和響應結果的總均方根值及誤差如表2所示,各響應的總均方根值相對誤差都在5%以內,從能量角度再次說明了控制算法的有效性。

        圖3 響應1自功率譜仿真結果

        圖4 響應2自功率譜仿真結果

        圖5 響應3自功率譜仿真結果

        表2 參考譜和響應結果總均方根值及相對誤差

        4 三軸振動試驗控制系統(tǒng)試驗研究

        為進一步驗證算法有效性,搭建了三軸振動試驗系統(tǒng)進行試驗研究。三軸振動臺試驗現(xiàn)場如圖6所示:圖(a)為總體布置圖;圖(b)為振動臺面?zhèn)鞲衅鞑贾脠D,傳感器類型為加速度傳感器,耦合方式為IEPE,靈敏度分別為:軸96.7 mV/(10 m·s),軸95.4 mV/(10 m·s),軸97.1 mV/(10 m·s),圖(c)為功率放大器;圖(d)為控制器連線,從上至下為、、軸,左右兩側分別為輸出和輸入。試驗系統(tǒng)中的三軸振動實驗臺是由杭州億恒科技有限公司提供,振動控制器選用了由杭州億恒科技有限公司開發(fā)的PREMAX多軸振動控制器,該控制器具有110 dB動態(tài)范圍、精度高,多通道DSP(Digital Signal Processor)并行高速實時處理,可滿足文中算法實時性要求。

        圖6 三軸振動臺現(xiàn)場試驗

        首先在預實驗中,利用估計法進行振動臺系統(tǒng)辨識。對角線系統(tǒng)辨識結果如圖7所示,非對角線系統(tǒng)辨識結果如圖8所示,系統(tǒng)辨識頻率范圍為20~2 000 Hz。

        圖7 對角線傳遞函數(shù)曲線

        圖8 非對角線傳遞函數(shù)曲線

        由圖7和圖8可見,三軸振動臺對角線傳遞函數(shù)在傳遞特性中占絕對主導位置,非對角線傳遞函數(shù)較對角線小得多,但是在某些頻率位置則急劇變大,三軸之間耦合關系明顯。三軸振動臺在低頻分段具有較好的傳遞特性,而頻率較高分段(大于500 Hz)傳遞特性變差,存在明顯共振點和反共振點。

        隨后進行了隨機振動試驗,隨機自功率譜目標譜設置如表3所示,三軸設置相同,分析譜線為3200線。

        表3 隨機參考譜設置

        三軸振動臺功率譜復現(xiàn)試驗結果如圖 9—圖 11所示。

        圖9 x軸控制結果

        圖10 y軸控制結果

        圖11 z軸控制結果

        由三軸振動試驗系統(tǒng)功率譜控制試驗結果可知:設置的頻率范圍內的功率譜都達到很好的控制效果,各軸控制響應譜均在目標譜的±3 dB范圍內。目標加速度均方根值比較如表 4所示。可知:誤差均在5%以內,控制精度高。

        表4 加速度均方根值比較

        5 結論

        對三軸隨機振動控制算法進行研究,利用牛頓法建立驅動譜迭代修正方程,相比于矩陣微分多軸隨機振動控制算法,不需要進行矩陣分解和微分運算,易于實時應用。對算法收斂性進行了分析。利用數(shù)值仿真和試驗對算法有效性進行了驗證。在仿真和試驗中,在目標譜頻率范圍內各軸上控制響應譜均在目標譜的±3 dB范圍內,獲得了良好的控制精度,滿足工程試驗要求。

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