蔣麒麟，但斌斌，龔昌運(yùn)，王偉，劉洋，都李平

(1.武漢科技大學(xué)冶金裝備及其控制教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖北武漢 430081；2.武漢科技大學(xué)機(jī)械傳動(dòng)與制造工程湖北省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖北武漢 430081；3.武漢鋼鐵有限公司技術(shù)中心，湖北武漢 430080)

0 前言

現(xiàn)代工業(yè)中使用的特種鋼由于其惡劣的服役環(huán)境，對(duì)鋼中的硫含量要求更嚴(yán)格，需要低于0.005%。鐵水脫硫過(guò)程是指轉(zhuǎn)爐冶煉前的鐵水預(yù)處理工藝。其中，KR脫硫由于其優(yōu)良的動(dòng)態(tài)條件和高脫硫率，在提高鋼材性能、保證連鑄和鋼坯質(zhì)量、降低預(yù)處理成本等方面具有明顯優(yōu)勢(shì)。鐵水脫硫攪拌器是實(shí)施KR脫硫的重要設(shè)備。關(guān)于KR脫硫攪拌器，劉鵬、李文明、畢學(xué)工、肖林偉等都進(jìn)行了相關(guān)研究。劉鵬應(yīng)用Fluent軟件，結(jié)合多重參照系方法，采用Eulerian多流體模型和標(biāo)準(zhǔn)-湍流模型，研究了KR機(jī)械攪拌脫硫混合器中流體的流動(dòng)特性。李文明應(yīng)用數(shù)值方法研究了KR機(jī)械攪拌和噴吹攪拌的動(dòng)力學(xué)特性，分析了KR機(jī)械攪拌流場(chǎng)和鐵水罐內(nèi)自由液面凹進(jìn)深度的變化規(guī)律以及噴吹攪拌時(shí)氣泡對(duì)流場(chǎng)的影響。畢學(xué)工等通過(guò)建立不同工況下的混合模型，利用軟件Fluent仿真得到影響混合效果的最佳工況。肖林偉等通過(guò)模擬攪拌器的中后期狀態(tài)，根據(jù)脫硫劑的運(yùn)動(dòng)和分布，分析出攪拌器中后期所需的轉(zhuǎn)速。

上述研究人員主要研究了攪拌器對(duì)脫硫和攪拌的影響，但忽略了KR脫硫攪拌器在脫硫過(guò)程中的振動(dòng)問(wèn)題，沒(méi)有分析攪拌器自身在脫硫過(guò)程中的振動(dòng)特性。本文作者利用有限元軟件對(duì)基于流固耦合的脫硫攪拌器振動(dòng)特性進(jìn)行數(shù)值模擬，旨在為攪拌器結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)和優(yōu)化提供參考。

1 攪拌器數(shù)學(xué)模型的建立及求解

1.1 流場(chǎng)控制方程

在實(shí)際生產(chǎn)過(guò)程中，鐵水在罐內(nèi)的流動(dòng)非常復(fù)雜，為方便研究，對(duì)模型做以下簡(jiǎn)化和假設(shè)：(1)罐內(nèi)鐵水的黏度恒定；(2)忽略溫度場(chǎng)和濃度場(chǎng)對(duì)鐵水物性參數(shù)的影響；(3)考慮重力加速度沿軸向下，大小為9.8 m/s。

在非定常條件下，罐內(nèi)鐵水的基本方程包括質(zhì)量控制方程與動(dòng)量控制方程。

質(zhì)量控制方程(連續(xù)方程)：

(1)

式中：第2、3、4項(xiàng)為質(zhì)量流密度的散度，表示單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)單位面積的流體質(zhì)量；為流體密度，kg/m；為時(shí)間，s；為流場(chǎng)速度，m/s；、、分別為速度矢量在、、方向的分量。

動(dòng)量控制方程：

(2)

式中：為壓力，Pa；為應(yīng)力張量；為包含其他與模型相關(guān)源項(xiàng)，如自定義源項(xiàng)。

1.2 流固耦合方程

流體與固體模型的網(wǎng)格單元類型可以不同，但在耦合面上必須滿足應(yīng)力、位移、熱流量和溫度等變量守恒，即滿足以下4個(gè)方程:

=

(3)

=

(4)

=

(5)

=

(6)

式中：、分別為流體與固體在耦合面上的位移，m；、分別為流體與固體在耦合面上的剪切應(yīng)力，Pa；、分別為流體和固體在耦合面上的熱流量，W；、分別為流體和固體在耦合面上的溫度，℃。當(dāng)不考慮溫度變化時(shí)，應(yīng)同時(shí)滿足位移平衡方程和應(yīng)力平衡方程，即通過(guò)滿足這兩個(gè)變量的守恒實(shí)現(xiàn)流體與固體之間分析參數(shù)的傳遞。

2 攪拌器仿真模型

2.1 攪拌器三維模型的建立

根據(jù)我國(guó)某鋼廠KR脫硫工藝，結(jié)合水模型試驗(yàn)中的分析方法，應(yīng)用相似原理，按1∶6建立鐵水罐和攪拌器的數(shù)值模型。攪拌器和鐵水罐所用材料為Q235，密度7 850 kg/m，彈性模量206 GPa，泊松比0.3，質(zhì)量4 522 kg。

圖1 攪拌器模型

2.2 邊界條件及計(jì)算

Gambit軟件作為Fluent的前處理器被廣泛地用于數(shù)值模擬網(wǎng)格劃分，將三維軟件中建立好的三葉常規(guī)攪拌器三維模型導(dǎo)入Gambit中進(jìn)行前處理網(wǎng)格劃分，并在Gambit中將它劃分為3個(gè)區(qū)域：動(dòng)區(qū)域、靜區(qū)域和空氣區(qū)。其中，動(dòng)區(qū)域存在斜邊和倒角，幾何形狀不規(guī)則，使用結(jié)構(gòu)四面體網(wǎng)格，采用Tet/Hybrid網(wǎng)格類型；靜區(qū)域與空氣區(qū)模型幾何形狀規(guī)則，使用結(jié)構(gòu)六面體網(wǎng)格，采用Hex/Wedge網(wǎng)格類型，網(wǎng)格數(shù)目共348 469個(gè)。劃分好的網(wǎng)格如圖2所示。

圖2 常規(guī)三葉模型網(wǎng)格

求解模式為有限體積法，流體流動(dòng)為定常流動(dòng)。圖3所示為攪拌器邊界條件設(shè)置，采用VOF模型模擬流場(chǎng)中的氣液兩相流，使用多重參考系法處理動(dòng)區(qū)域與靜區(qū)域的能量傳輸現(xiàn)象，兩相交面設(shè)定為交界面(interface)，容器固體壁面為無(wú)滑移邊界條件(no slip)。攪拌器葉片為運(yùn)動(dòng)壁面，動(dòng)網(wǎng)格與攪拌器同步轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)速為150 r/min；罐壁及下底面設(shè)置為(wall)；自由液面初始為靜止?fàn)顟B(tài)，液面初始高度設(shè)定為380 mm，攪拌器潛入液面深度為300 mm。采用Simple算法對(duì)壓力-速度耦合進(jìn)行求解，離散格式采用一階迎風(fēng)，所有項(xiàng)的殘差收斂范圍均為1×10。時(shí)間步長(zhǎng)設(shè)定為0.005 s，時(shí)間步設(shè)定為2 000步，共分析時(shí)長(zhǎng)為10 s。

圖3 攪拌器邊界條件設(shè)置

3 仿真計(jì)算結(jié)果分析

3.1 流固耦合結(jié)果分析

由圖4可以看出：攪拌器附近的區(qū)域流速較大，鐵水罐壁及攪拌器上方區(qū)域流速較小。這是由于鐵水罐內(nèi)流體的速度來(lái)源于攪拌器的轉(zhuǎn)動(dòng)，攪拌器的轉(zhuǎn)動(dòng)帶動(dòng)動(dòng)區(qū)域鐵水作旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，使得最先獲得速度的是動(dòng)區(qū)域附近的流體，該區(qū)域的流體最大流速為1.2 m/s。隨著連續(xù)攪拌，動(dòng)區(qū)域流體的動(dòng)能向外擴(kuò)散以傳遞能量，當(dāng)?shù)竭_(dá)鐵水罐壁時(shí)，由于鐵水罐壁的阻礙和吸附，使得在速度傳遞過(guò)程中損失了大量能量，在鐵水罐壁處速度為0.1 m/s。由圖5可以看出：攪拌頭底部的流體壓力較大，而攪拌軸附近的流體壓力較小，底部最大流體壓力約為1 350 Pa，攪拌軸附近最小流體壓力為750 Pa。這是因?yàn)楦鶕?jù)能量守恒原理在攪拌流場(chǎng)中的應(yīng)用，流體速度大的區(qū)域壓力較小，速度小的區(qū)域壓力較大。在攪拌過(guò)程中，由于鐵水罐底部流體速度小，底部附近的壓力大，攪拌頭動(dòng)區(qū)域附近流體流速大，攪拌頭動(dòng)區(qū)域附近壓力小。

圖4 x截面速度分布

圖5 x-y平面壓力分布

由圖6可以看出：攪拌器的最大變形發(fā)生在攪拌葉片底部區(qū)域，而最小變形發(fā)生攪拌器軸的上部。葉片底部區(qū)域壓力大流速小，以至于變形量大，磨損嚴(yán)重。攪拌軸上部放置在空氣中，沒(méi)有流體與之接觸，因此變形最小。由圖7可知：最大等效應(yīng)力發(fā)生在攪拌軸與攪拌葉片的連接處，數(shù)值為2 299.6 Pa，此處極易產(chǎn)生應(yīng)力集中；最小等效應(yīng)力出現(xiàn)在攪拌軸上部，數(shù)值為14.219 Pa，此處攪拌軸置于空氣，不受流場(chǎng)的壓力作用，所以該處的等效應(yīng)力最小。

圖6 攪拌器變形分布云圖 圖7 攪拌器應(yīng)力分布云圖

3.2 預(yù)應(yīng)力模態(tài)分析

在結(jié)構(gòu)振動(dòng)中，低階模態(tài)占主導(dǎo)地位，因此選擇攪拌器的前4階模態(tài)進(jìn)行觀測(cè)，結(jié)果如圖8和表1所示?？梢钥闯觯涸?～2 600 Hz頻率范圍內(nèi)，最先發(fā)生變形的部位主要在攪拌器葉片處，該部位由于強(qiáng)大的流體壓力而產(chǎn)生較大的變形。

由圖8和表1可知：1階模態(tài)的固有頻率為253.19 Hz，其振型主要是攪拌器沿軸正向的彎曲變形，變形從攪拌器頂部至葉片底部逐漸增加，在葉片底部達(dá)到最大變形為12.689 mm；2階模態(tài)的固有頻率為901.62 Hz，其振型主要是攪拌器繞軸的扭轉(zhuǎn)變形，攪拌器整體變形大，變形從攪拌器頂部至底部逐漸增大，在葉片端面處達(dá)到最大變形17.73 mm；3階模態(tài)的固有頻率為1 818.90 Hz，振型主要是攪拌器沿軸負(fù)向有明顯的彎曲變形，由中間向兩端變形逐漸減??；4階模態(tài)的固有頻率為2 552.10 Hz，振型主要是攪拌器以底端方向?yàn)橹行妮S線產(chǎn)生扭轉(zhuǎn)變形，攪拌器葉片處達(dá)到最大變形9.661 7 mm。

圖8 攪拌器前4階模態(tài)振型

表1 攪拌器前4階固有頻率

3.3 攪拌器諧響應(yīng)分析

攪拌過(guò)程中，攪拌器處于溫度場(chǎng)、流場(chǎng)、力場(chǎng)等多物理場(chǎng)耦合作用的復(fù)雜服役環(huán)境下，會(huì)受到非定常壓力場(chǎng)及不平衡的激勵(lì)，從而引起不平衡響應(yīng)。因此，通過(guò)諧響應(yīng)分析來(lái)計(jì)算攪拌器的不平衡響應(yīng)。

根據(jù)動(dòng)平衡精度理論：

(7)

代入攪拌器設(shè)計(jì)參數(shù)：動(dòng)平衡精度=2.5 mm/s，設(shè)計(jì)工作轉(zhuǎn)速=150 r/min，系統(tǒng)總質(zhì)量=4 522 kg，校正半徑=208 mm，得攪拌器的最大剩余不平衡量為3 460.08 g。

偏心距為1.45 μm，攪拌器因質(zhì)心偏心所產(chǎn)生的力為

=

(8)

式中：為不平衡質(zhì)量；為轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)速。

=cos

(9)

=sin

(10)

將這個(gè)力近似為2個(gè)相互垂直方向上的簡(jiǎn)諧力，兩者之間的相位相差為90°。采用模態(tài)疊加法，選取攪拌器軸與葉片結(jié)合處點(diǎn)作為關(guān)鍵監(jiān)測(cè)點(diǎn)，分析攪拌器的位移、加速度、應(yīng)力和應(yīng)變與激勵(lì)頻率之間的響應(yīng)關(guān)系。

在模態(tài)分析得到的邊界條件下，攪拌器激勵(lì)頻率求解范圍設(shè)置為0～2 600 Hz，運(yùn)算次數(shù)為260，即每次求解間隔10 Hz。在攪拌器點(diǎn)處2個(gè)垂直方向上添加簡(jiǎn)諧激振力，幅值為10 N、相位分別為0°和90°。通過(guò)對(duì)交匯點(diǎn)的振動(dòng)諧響應(yīng)分析，得到、、方向上位移、加速度、應(yīng)力及應(yīng)變與激勵(lì)頻率之間的響應(yīng)曲線，如圖9所示。

圖9 振動(dòng)特性響應(yīng)曲線

由圖9可知：激振力在攪拌器、、3個(gè)方向引起的響應(yīng)趨勢(shì)基本一致，隨著激勵(lì)頻率的增加，交匯處點(diǎn)的位移、應(yīng)力與應(yīng)變都會(huì)在1階(約260 Hz)和3階(約1 800 Hz)固有頻率附近出現(xiàn)峰值。由圖9(a)可知：激勵(lì)頻率為260 Hz時(shí)，方向和方向的位移峰值分別達(dá)到0.001 6、0.000 3 mm;激勵(lì)頻率為1 800 Hz時(shí)，方向和方向的位移峰值分別達(dá)到0.006 3 mm和0.002 2 mm。由圖9(b)可知：激勵(lì)頻率為1 800 Hz時(shí)，方向上的加速度峰值為8×10mm/s，方向上的加速度峰值為2.3×10mm/s。在攪拌器系統(tǒng)設(shè)計(jì)和結(jié)構(gòu)優(yōu)化中，可以在和方向上進(jìn)行約束，以減小振動(dòng)。由圖9(c)(d)可知：由于存在、方向上的流體沖擊，點(diǎn)位置處方向上應(yīng)力響應(yīng)最大、方向上的應(yīng)變響應(yīng)最大，激勵(lì)頻率為1 800 Hz時(shí)，方向上的應(yīng)力達(dá)到9.5 MPa，方向上的應(yīng)變達(dá)到1.5×10mm/mm。攪拌器軸和葉片結(jié)合處附近可以作為振動(dòng)傳感器安裝位置，對(duì)攪拌器進(jìn)行壓力與速度的振動(dòng)數(shù)據(jù)監(jiān)測(cè)，以期為攪拌器結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)與優(yōu)化提供參考。

4 結(jié)論

本文作者采用單向流固耦合的方法研究了攪拌器的振動(dòng)特性，通過(guò)分析數(shù)值結(jié)果發(fā)現(xiàn)：

(1)動(dòng)區(qū)域附近的流體流速最大，數(shù)值為1.2 m/s，在混合罐的底部死區(qū)流速最小，數(shù)值為0.1 m/s；攪拌器底部的流體壓力較大，而攪拌軸附近的流體壓力較?。蛔畲罅黧w壓力為1 350 Pa，最小流體壓力為750 Pa；

(2)流固耦合作用下最大等效應(yīng)力出現(xiàn)在攪拌軸與攪拌葉片連接處，數(shù)值為2 299.6 Pa；最小等效應(yīng)力出現(xiàn)在攪拌軸上部置于空氣部分，數(shù)值為14.219 Pa；

(3)通過(guò)研究交匯點(diǎn)的振動(dòng)特性，發(fā)現(xiàn)由于內(nèi)部流體的脈動(dòng)，當(dāng)攪拌器的激勵(lì)頻率為260 Hz時(shí)，和方向的位移峰值分別達(dá)到0.001 6、0.000 3 mm；當(dāng)攪拌器的激勵(lì)頻率為1 800 Hz時(shí)，和方向的位移峰值分別達(dá)到0.006 3、0.002 2 mm，和方向的加速度峰值分別達(dá)到8×10、2.3×10mm/s。