張璐凡，姜薄士，張相鋒，張鵬啟，張振強，唐靜靜，任彩霞

(1.河南工業(yè)大學機電工程學院，河南鄭州 450001；2.河南景林環(huán)?？萍加邢薰荆幽相嵵?450002；3.河南衛(wèi)華重型機械股份有限公司，河南長垣453400)

0 前言

近年來，疲勞分析一直被國內(nèi)外學者廣泛研究，從19世紀BRAITHWAITE提出了金屬疲勞概念,WOHLER用-曲線來探究疲勞問題，并提出了疲勞耐久性概念,到20世紀 MINER提出了線性疲勞累積損傷理論，MORROW提出能量法，還有國內(nèi)高鎮(zhèn)同、趙云良和葉篤毅對疲勞試驗方法的研究，疲勞問題的理解已經(jīng)得到了非常好的發(fā)展，研究結(jié)果也在道路、橋梁、航空航天和汽車領(lǐng)域得到了大量應(yīng)用。張鵬和袁文強對轉(zhuǎn)向節(jié)進行疲勞分析，通過有限元仿真得到靜力分析結(jié)果，結(jié)合nCode評估轉(zhuǎn)向節(jié)的疲勞壽命，通過試驗對比的方法驗證了仿真的準確性。竺志大等對空調(diào)冷凝器支架進行分析，發(fā)現(xiàn)了支架設(shè)計強度的問題，對它進行改進，并進行了應(yīng)力、位移和疲勞壽命分析，驗證改進后支架的可靠性。姜鑫等人聯(lián)合MATLAB、ADMAS和nCode DesignLife建立了一套虛擬試驗方法，對車架進行疲勞優(yōu)化，以MATLAB、ADMAS仿真得到車架動態(tài)載荷，然后導入到nCode DesignLife中進行疲勞分析，根據(jù)分析結(jié)果，進一步進行結(jié)構(gòu)優(yōu)化。李高偉等利用MSC-Adams建立路況模型，對車身進行多體動力學分析，根據(jù)獲取的載荷譜和Miner準則進行疲勞分析，并在某些不滿足壽命要求的位置進行優(yōu)化設(shè)計。聶鵬和鐘自鋒研究ABS閥支架的振動疲勞問題，發(fā)現(xiàn)支架與發(fā)動機會發(fā)生共振現(xiàn)象，且支架的疲勞壽命也不滿足要求，因此進行參數(shù)優(yōu)化，并進行道路測試，結(jié)果表明：優(yōu)化后的支架滿足性能要求。

宏微運動平臺是一種具有長行程、高加速和超精密定位的智能裝置，由宏動和微動系統(tǒng)結(jié)合來完成定位工作，是微電子制造業(yè)的基礎(chǔ)設(shè)備。在宏微運動平臺的研究中，學者們?nèi)〉昧素S富的成果。王曉亮提出一種基于擾動觀測器與速度-加速度前饋相結(jié)合的增益調(diào)度 PID 復合控制方法，實現(xiàn)高加速宏運動平臺殘余振動的快速衰減。張金迪等提出一種新型宏微復合精密定位平臺，這種平臺可以實現(xiàn)高精度定位，能夠達到40 nm的定位精度。譚宇韜提出一種能夠在平臺定位過程中補償定位誤差的方法，實現(xiàn)了高精度定位。何耀濱設(shè)計了音圈電機與壓電陶瓷復合驅(qū)動的宏微復合運動平臺結(jié)構(gòu)。高健等人設(shè)計了一種三自由度大行程的宏微結(jié)合兩級驅(qū)動精密定位運動平臺。

但是，經(jīng)過閱讀文獻發(fā)現(xiàn)，大多數(shù)研究都是偏向宏微運動平臺的結(jié)構(gòu)設(shè)計和控制驅(qū)動，很少有學者對宏微運動平臺的關(guān)鍵部件進行深入研究。本文作者應(yīng)用疲勞分析方法對宏微運動平臺的關(guān)鍵部件連接臂展開研究，對它進行有限元分析與疲勞分析，分析結(jié)果對宏微運動平臺關(guān)鍵部件的研究有一定的推動作用。

1 理論原理

1.1 名義應(yīng)力壽命分析法

在工程實際應(yīng)用中，疲勞壽命的預(yù)測方法有很多種，其中最常用的就是名義應(yīng)力壽命、局部應(yīng)力應(yīng)變法與應(yīng)力場強法，每個方法有各自的優(yōu)缺點，它們并不是單獨存在的，而是相互聯(lián)系，經(jīng)過不斷的發(fā)展應(yīng)用總結(jié)出來的。每個方法的特點不同，應(yīng)該根據(jù)其特點在不同應(yīng)用環(huán)境下選擇最合適的疲勞壽命預(yù)測方法，使得疲勞壽命預(yù)測更加準確、可靠。本文作者運用名義應(yīng)力法對宏微運動平臺關(guān)鍵機構(gòu)進行疲勞分析。名義應(yīng)力壽命分析法是最早的疲勞壽命預(yù)測方法，名義應(yīng)力法的假設(shè)：相同材料的構(gòu)件，如果應(yīng)力集中系數(shù)和所受載荷歷程相同，那么它們的疲勞壽命也相同。名義應(yīng)力法是先通過有限元分析獲得構(gòu)件危險點的位置，再利用構(gòu)件的載荷譜、材料的-曲線以及疲勞累積損傷準則進行疲勞計算，以獲取構(gòu)件的疲勞壽命或者疲勞損傷。圖1所示為使用名義應(yīng)力法進行疲勞壽命計算的流程。

圖1 名義應(yīng)力法疲勞壽命分析流程

1.2 S-N曲線

-曲線是描述循環(huán)次數(shù)與應(yīng)力之間關(guān)系的疲勞曲線，可以通過試驗測得材料的-曲線，也可以通過行業(yè)標準獲得。在-曲線中，可分為低周疲勞區(qū)、高周疲勞區(qū)和疲勞極限區(qū)，基于應(yīng)力疲勞的計算一般在高周疲勞區(qū)，循環(huán)次數(shù)大于1×10。-曲線可以用數(shù)學公式表示，最常用的就是冪函數(shù)形式：

=

(1)

式中：和是與材料、加載方式和應(yīng)力比等有關(guān)的參數(shù)。式(1)兩邊取對數(shù)得：

lg=+lg

(2)

式中:材料參數(shù)=lg；=-1。式(2)表明應(yīng)力與壽命間呈對數(shù)線性關(guān)系。

文中的研究對象是宏微運動平臺的連接臂，所使用的材料為7075-T6鋁，7075-T6鋁的-曲線可在ANSYS nCode DesignLife材料庫中找到。用疲勞試驗機獲取材料的-曲線需要較長時間與較高成本，為節(jié)省時間，直接運用ANSYS nCode DesignLife材料庫的-曲線，如圖2所示。

圖2 7075-T6鋁合金不同應(yīng)力比下的S-N曲線

1.3 Miner疲勞累積損傷準則

Miner疲勞累積損傷準則認為等幅循環(huán)載荷和變幅循環(huán)載荷對材料的損傷不同，等幅下，每個循環(huán)對材料損傷相同;變幅下，每個循環(huán)對材料損傷相對獨立。

具體理論公式如下：

個等幅循環(huán)造成的損傷：

(3)

式中：為當前載荷下的疲勞壽命。

種變幅循環(huán)造成的損傷：

(4)

式中：為當前載荷下的疲勞壽命。

2 有限元分析

2.1 靜力學分析

宏微運動平臺由音圈電機、連接臂、宏動平臺、微動平臺、壓電致動器和基座等部件構(gòu)成。其中，連接臂是宏微運動平臺的關(guān)鍵部件，它連接音圈電機、宏動和微動平臺，音圈電機驅(qū)動連接臂運動，使宏微平臺開始工作，完成定位任務(wù)。圖3所示為宏微運動平臺及其關(guān)鍵結(jié)構(gòu)。

圖3 宏微運動平臺及其關(guān)鍵機構(gòu)

本文作者在ANSYS Workbench中對連接臂進行靜力分析。在進行靜力分析之前，首先要確定連接臂的三維模型、材料參數(shù)和邊界條件。連接臂的三維模型在SolidWorks中制作，然后導入到ANSYS Workbench中，如圖4所示。材料參數(shù)在ANSYS Workbech材料庫中獲取，材料為7075-T6鋁合金。7075-T6鋁合金硬度較高、結(jié)構(gòu)緊密，具有較強的耐腐蝕性和良好的機械性能，具體的材料參數(shù)如表1所示。圖5所示為連接臂邊界條件，把連接臂的左端進行固定約束，右端施加載荷，分析連接臂的應(yīng)力分布情況。三維模型、材料參數(shù)和邊界條件在ANSYS Workbech中設(shè)置好后，對模型進行網(wǎng)格劃分，網(wǎng)格質(zhì)量會影響分析結(jié)果的準確性，本文作者選擇ANSYS Mesh中Hex Dominant六面體主導網(wǎng)格劃分方法進行網(wǎng)格劃分。Hex Dominant是六面體單元劃分網(wǎng)格，但是含有少量的金字塔和四面體單元，文中利用Hex Dominant網(wǎng)格劃分共產(chǎn)生134 870個節(jié)點。圖6所示為連接臂在單位力作用下的靜力分析結(jié)果，表示的是連接臂最大主應(yīng)力的分布情況?？芍哼B接臂右端脖頸處受到的應(yīng)力較大，容易出現(xiàn)應(yīng)力集中現(xiàn)象，而在底端受到的應(yīng)力較小。

圖4 連接臂三維模型

表1 7075-T6鋁合金材料參數(shù)

圖5 連接臂邊界條件

圖6 連接臂靜力分析應(yīng)力分布圖

2.2 模態(tài)分析

模態(tài)分析是動力學分析的基礎(chǔ)，可幫助工作人員確定結(jié)構(gòu)件的固有頻率與振型，以避免結(jié)構(gòu)發(fā)生共振，結(jié)構(gòu)共振會大大降低零部件的工作壽命。在不考慮阻尼的理想狀態(tài)下，自由振動方程式為

+=0

(5)

=cos

(6)

聯(lián)立公式(5)(6)得：

(7)

在ANSYS Workbench中對連接臂進行模態(tài)分析，導入三維模型，設(shè)置材料參數(shù)，進行網(wǎng)格劃分和設(shè)置邊界條件。其中，材料參數(shù)和網(wǎng)格劃分與靜力分析相同。圖7所示為連接臂的6階模態(tài)振型。

圖7 連接臂前6階振動模態(tài)

由圖7可知：1階振動模態(tài)是連接臂右段沿軸正反方向擺動；2階振動模態(tài)是連接臂右端沿軸正反方向擺動；3階振動模態(tài)是連接臂右邊部分與前端肋板處沿軸左右擺動；4階振動模態(tài)是連接臂右段部分與前端肋板處沿軸上下擺動；5階振動模態(tài)是連接臂右段沿軸左右擺動，前端肋板處沿軸上下擺動；6階振動模態(tài)與五階振動模態(tài)擺動情況相似，但是前端肋板處沿軸上下擺動幅度更大。

圖8所示為連接臂頻率與模態(tài)階數(shù)的關(guān)系曲線。可知：頻率隨著模態(tài)階數(shù)的增加而增加，連接臂1階固有頻率為913.8 Hz，音圈電機的驅(qū)動頻率一般可到達500 Hz左右，連接臂的1階固有頻率高于音圈電機的驅(qū)動頻率，所以連接臂可以有效防止與音圈電機發(fā)生共振，從而避免損害機器零件，提高宏微運動平臺的工作壽命和定位精度。

圖8 頻率與模態(tài)關(guān)系曲線

2.3 瞬態(tài)動力學分析

瞬態(tài)動力學分析是確定載荷隨時間變化的結(jié)構(gòu)動力響應(yīng)過程，輸入隨時間變化的載荷數(shù)據(jù)，如穩(wěn)態(tài)載荷和瞬態(tài)載荷等，可輸出隨時間變化的位移、應(yīng)力、應(yīng)變等數(shù)據(jù)。

瞬態(tài)動力學分析基本公式為

″+′+=()

(8)

式中：為質(zhì)量矩陣；為阻尼矩陣；為剛度矩陣；為位移矩陣；()為力矢量；′為速度矢量；″為加速度矢量。

利用ANSYS Workbench對連接臂進行瞬態(tài)動力學分析，宏微運動平臺的定位是一個往復循環(huán)的工作過程，每次定位運動都經(jīng)過很多次循環(huán)過程，才能完成精確定位。連接臂受音圈電機的驅(qū)動力作用進行運動，作用力分為正反兩個方向，力的大小隨時間變化，如圖9所示。

圖9 連接臂受力隨時間曲線變化

將圖9中的載荷數(shù)據(jù)輸入到ANSYS Workbench中,在ANSYS Workbench中設(shè)置載荷步，每個載荷步設(shè)置2個載荷子步。圖10所示為連接臂承受的最大主應(yīng)力云圖?？芍哼B接臂在第1.66 s所受主應(yīng)力最大，位置為連接臂的右端脖頸部，最大主應(yīng)力為3.815 8×10Pa，連接臂底端承受應(yīng)力較小。圖11所示為連接臂變形云圖?？芍鹤畲笞冃伟l(fā)生在連接臂右端，最大變形為4.809 3×10m。圖12、圖13所示分別為連接臂應(yīng)力、變形隨時間的變化曲線。在此載荷時間歷程內(nèi)，連接臂的所受應(yīng)力平均值為9.03×10Pa，遠小于連接臂材料的許用應(yīng)力，滿足要求。連接臂的平均變形為1.6×10m，變形量也滿足要求，可以忽略不計。

圖10 連接臂最大主應(yīng)力云圖

圖11 連接臂變形云圖

圖12 最大主應(yīng)力隨時間的變化曲線 圖13 總變形隨時間的變化曲線

3 疲勞分析

隨著科學技術(shù)的發(fā)展及計算機的興起和廣泛應(yīng)用，疲勞分析的發(fā)展也迅速地與計算機相結(jié)合，與一些有限元仿真軟件相結(jié)合進行分析計算，可以節(jié)省成本和時間。

本文作者采用nCode DesignLife對連接臂進行疲勞分析，它可以進行應(yīng)力疲勞、應(yīng)變疲勞、多軸疲勞、焊接疲勞分析等，還有豐富的材料庫，可簡單、直觀、高效地進行疲勞分析。nCode DesignLife可以集成到ANSYS Workbench中，將材料和試驗數(shù)據(jù)集成到一塊，使它易于使用，實現(xiàn)與ANSYS的聯(lián)合仿真，可避免重復賦予結(jié)構(gòu)和材料等參數(shù)。

Simulation_Input是有限元分析結(jié)果導入模塊，此模塊是把單位力作用下靜力分析結(jié)果導入到有限元輸入模塊，文中是將前面所得有限元分析的結(jié)果連接到nCode疲勞分析模塊，因為nCode是集成在ANSYS Workbench中的，所以生成框架的時候有限元分析結(jié)果已經(jīng)被導入到nCode中。TimeSeries_Input是載荷譜輸入模塊，輸入結(jié)構(gòu)的載荷譜數(shù)據(jù)。文中將瞬態(tài)動力學分析所得應(yīng)力數(shù)據(jù)作為載荷譜導入nCode中。Stress Life Analysis是名義應(yīng)力法分析模塊，是在nCode中進行疲勞分析的核心模塊，可按需要設(shè)置材料參數(shù)、平均應(yīng)力修正方法及存活率等相關(guān)參數(shù)。此外，還有計算結(jié)果顯示模塊、熱點探測模塊以及損傷統(tǒng)計顯示模塊等。在調(diào)整好nCode中設(shè)置內(nèi)容后，進行連接臂的疲勞分析，結(jié)果如圖14和圖15所示。

圖14 連接臂疲勞分析壽命分布云圖

圖15 連接臂疲勞分析損傷分布云圖

由圖14—圖15可知：連接臂在該載荷工況下可連續(xù)工作1.047×10次，最低壽命處節(jié)點編號為22269，該節(jié)點位于連接臂的脖頸處，說明連接臂頸段部位在長時間工作下會發(fā)生疲勞現(xiàn)象。

4 結(jié)論

本文作者以宏微運動平臺連接臂為研究對象，展開力學分析與疲勞分析。首先，在SolidWorks中建立連接臂的三維模型，再導入到ANSYS Workbench中進行靜力學分析、模態(tài)分析和瞬態(tài)動力學分析；然后，將瞬態(tài)動力學分析結(jié)果和載荷譜輸入到nCode中進行疲勞分析，得出如下結(jié)論：

(1)對連接臂進行靜力分析，得出連接臂危險點主要分布在連接臂右端的脖頸處；

(2)進行模態(tài)分析，得出連接臂前6階固有頻率和振型，結(jié)果表明：在工作中，宏微運動平臺連接臂不會與音圈電機發(fā)生共振現(xiàn)象；

(3)對連接臂進行瞬態(tài)動力學分析，得到連接臂應(yīng)力、變形隨時間變化曲線，并輸出連接臂疲勞分析所用的載荷譜；

(4)對連接臂進行疲勞分析，得到連接臂的壽命和損傷云圖，并得出了連接臂危險點處的最低壽命為1.047×10次。