王華玲，姜海林，李蕓，何超，陳文

(1.淮陰工學(xué)院機(jī)械與材料工程學(xué)院，江蘇淮安 223003；2.淮陰工學(xué)院江蘇省先進(jìn)制造技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇淮安223003)

0 前言

車床導(dǎo)軌是車床上用來確定各主要部件相對位置關(guān)系的基準(zhǔn)，車床上的運(yùn)動(dòng)部件通過導(dǎo)軌進(jìn)行導(dǎo)向。導(dǎo)軌的運(yùn)動(dòng)軌跡一旦產(chǎn)生誤差，將會(huì)改變車床中各個(gè)部件的相對位置關(guān)系，破壞運(yùn)動(dòng)部件之間相對運(yùn)動(dòng)的準(zhǔn)確性，最終影響被加工零件的加工精度。因此，車床導(dǎo)軌的精度測量具有重要的意義。

要提高車床導(dǎo)軌精度，一是采用精度和自動(dòng)化程度特別高的測量儀器，但這種儀器價(jià)格昂貴，運(yùn)行維護(hù)費(fèi)用也比較大；二是選擇價(jià)格適中、精度較高的測量儀器，同時(shí)提高精度計(jì)算方法。目前，精度計(jì)算主要通過人工或者利用Word、Excel中的某些功能實(shí)現(xiàn)，這種方法人為因素多、不直觀、精度低、不能實(shí)現(xiàn)自動(dòng)化測量，特別是數(shù)據(jù)較多時(shí)計(jì)算量大。與傳統(tǒng)儀器相比，虛擬儀器(Virtual Instrument，VI)具有測量精度高、開發(fā)成本低、測量速度快、由用戶定義儀器功能、技術(shù)更新快、易于擴(kuò)展、節(jié)省硬件投資等特點(diǎn)?；谝陨显?，開發(fā)一種測量精度、性價(jià)比、自動(dòng)化和分析速度均較高的車床導(dǎo)軌精度分析系統(tǒng)非常有意義。

1 系統(tǒng)整體設(shè)計(jì)思路

導(dǎo)軌的精度一般是指導(dǎo)軌的導(dǎo)向精度，即指動(dòng)導(dǎo)軌沿支承導(dǎo)軌運(yùn)動(dòng)時(shí)導(dǎo)軌軌跡的準(zhǔn)確性。不管導(dǎo)軌屬于何種組合，其基本精度有：導(dǎo)軌在垂直平面內(nèi)的直線度,導(dǎo)軌在水平面內(nèi)的直線度,兩導(dǎo)軌在垂直平面內(nèi)的平行度(又稱“扭曲度”)。其中導(dǎo)軌在水平面內(nèi)的直線度，在機(jī)床精度中一直占有重要的地位。

所研發(fā)的數(shù)控車床導(dǎo)軌精度檢測系統(tǒng)由帶有USB接口的百分表、數(shù)據(jù)采集軟件和基于LabVIEW軟件的精度分析程序構(gòu)成，其整體設(shè)計(jì)框架如圖1所示。百分表將測量的車床導(dǎo)軌數(shù)據(jù)傳遞給配套的數(shù)據(jù)采集軟件，保存成LabVIEW軟件可以讀取的數(shù)據(jù)格式，然后導(dǎo)入LabVIEW平臺下的車床導(dǎo)軌精度分析系統(tǒng)，實(shí)現(xiàn)直線度分析與計(jì)算、平行度分析與計(jì)算等。該系統(tǒng)以靈活的軟件功能代替固化的硬件，通過軟件優(yōu)勢來彌補(bǔ)硬件設(shè)備的缺陷，不僅提高了測試系統(tǒng)的測量精度、自動(dòng)化程度、可靠性和靈活性，而且大大降低了實(shí)驗(yàn)室在儀器設(shè)備方面的投入。

圖1 系統(tǒng)整體設(shè)計(jì)框架

2 數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)

數(shù)據(jù)采集(Data Acquisition，DAQ)主要是從傳感器和其他待測設(shè)備等模擬或數(shù)字被測單元中自動(dòng)采集信息的過程，一般的數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)包括傳感器、數(shù)據(jù)采集卡和數(shù)據(jù)采集程序。該數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)由百分表和數(shù)據(jù)采集軟件2.6(如圖2所示)組成，采集軟件通過帶有USB接口的數(shù)據(jù)線與數(shù)顯百分表相連接，百分表利用帶有磁性的底座固定在數(shù)控車床的導(dǎo)軌上，移動(dòng)車床導(dǎo)軌時(shí)，百分表自動(dòng)讀取數(shù)據(jù)，然后顯示在數(shù)據(jù)采集軟件中。該采集軟件將車床導(dǎo)軌直線度數(shù)據(jù)保存成Excel文檔，以供后續(xù)程序使用。

圖2 數(shù)據(jù)采集軟件2.6

數(shù)據(jù)采集軟件屬于百分表自帶的配套軟件，具有安裝方便、操作簡單、反應(yīng)迅速等特點(diǎn)，它與LabVIEW軟件中的數(shù)據(jù)讀取程序銜接，在此設(shè)計(jì)中起著至關(guān)重要的“橋梁”作用。

3 直線度誤差分析系統(tǒng)

文中主要以數(shù)控車床導(dǎo)軌在水平面內(nèi)的直線度為切入點(diǎn)，利用LabVIEW軟件，設(shè)計(jì)了車床導(dǎo)軌直線度誤差分析系統(tǒng)。LabVIEW是一種用圖標(biāo)代替文本行創(chuàng)建應(yīng)用程序的圖形化編程語言，與其他軟件相比，它具有直觀易學(xué)、模塊化、通用編程系統(tǒng)、圖形化的強(qiáng)大分析與處理能力等特點(diǎn)?；贚abVIEW平臺的VI程序主要由兩部分組成：前面板和程序框圖(也稱為后面板)。前面板的功能相當(dāng)于傳統(tǒng)儀器的操作面板，程序框圖的功能相當(dāng)于傳統(tǒng)測試儀器箱內(nèi)的硬件電路或電路板。該分析系統(tǒng)采用模塊化設(shè)計(jì)思路，每個(gè)模塊之間既相互獨(dú)立，又密切相關(guān)，不僅降低了模塊對其他對象的依賴，而且層次清晰，易于編輯和維護(hù)。

數(shù)控車床導(dǎo)軌直線度誤差分析系統(tǒng)集系統(tǒng)首頁界面、讀取導(dǎo)軌直線度數(shù)據(jù)、分析計(jì)算直線度誤差、保存誤差數(shù)據(jù)等功能于一體。程序?qū)⒏鱾€(gè)具有獨(dú)立功能的儀器設(shè)計(jì)為不同的子VI，所有子模塊通過主程序中的選項(xiàng)卡控件和子面板控件進(jìn)行調(diào)用，利用LabVIEW中的數(shù)據(jù)庫和強(qiáng)大的計(jì)算功能，實(shí)現(xiàn)車床導(dǎo)軌直線度智能化分析與計(jì)算。程序開始運(yùn)行后，彈出用戶名和密碼輸入對話框，當(dāng)密碼正確時(shí)進(jìn)入系統(tǒng)首頁界面(如圖3所示)。該系統(tǒng)的每個(gè)模塊之間通過圖3中的①號下拉菜單進(jìn)行切換，首先通過“讀取導(dǎo)軌直線度數(shù)據(jù)”模塊將前面保存的Excel數(shù)據(jù)讀取出來，然后傳遞到“分析計(jì)算直線度誤差”模塊中，根據(jù)3種不同的分析方法計(jì)算直線度誤差，最后將3種誤差計(jì)算結(jié)果保存成文本文件，方便線下對比和統(tǒng)計(jì)。系統(tǒng)總程序框圖如圖4所示。

圖3 系統(tǒng)首頁界面前面板

圖4 系統(tǒng)總程序框圖

3.1 導(dǎo)軌直線度數(shù)據(jù)讀取程序

要對直線度數(shù)據(jù)進(jìn)行誤差分析與計(jì)算，首先要解決如何將采集的數(shù)據(jù)導(dǎo)入LabVIEW程序中。由圖2可以看出:數(shù)據(jù)采集軟件中共有5列信息，而且該軟件只能將所有的列保存成Excel格式。但是與誤差分析計(jì)算有關(guān)的只有第1列編號(即數(shù)據(jù)個(gè)數(shù))和第2列數(shù)據(jù)值(即直線度數(shù)據(jù))，因此，在設(shè)計(jì)直線度數(shù)據(jù)讀取程序時(shí)，要分離出第1列和第2列數(shù)據(jù)。利用“函數(shù)”選板>>“編程”子選板>>文件輸入/輸出VI>>讀取電子表格子VI，以及“數(shù)組”函數(shù)子選板中的各種數(shù)組函數(shù)，來讀取采集數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)和直線度數(shù)據(jù)。導(dǎo)軌直線度數(shù)據(jù)讀取程序(框圖)如圖5所示。

圖5 數(shù)據(jù)讀取程序框圖

3.2 直線度誤差分析計(jì)算程序

直線度誤差分析的主要方法有兩端點(diǎn)法、最小二乘法和最小包容法。其中，最小包容法與直線度定義相吻合，精度最高，不過計(jì)算過程比較復(fù)雜，平時(shí)很少使用；兩端點(diǎn)法精度最差，但是由于計(jì)算簡單方便，所以目前人工計(jì)算用得最多；最小二乘法介于兩端點(diǎn)法和最小包容法之間，比較適合計(jì)算機(jī)編程計(jì)算。文中重點(diǎn)闡述了用最小二乘法進(jìn)行直線度誤差計(jì)算的理論分析過程和程序設(shè)計(jì)，同時(shí)還簡單介紹了兩端點(diǎn)法和線性擬合法。

3.2.1 最小二乘法求直線度誤差

(1)基于最小二乘原理的傳統(tǒng)計(jì)算過程

最小二乘法主要是通過數(shù)學(xué)計(jì)算尋找到最小二乘直線，也就是計(jì)算實(shí)際測量的點(diǎn)到某一條直線的距離平方和的最小值所在的位置，此時(shí)直線度的誤差為實(shí)際測量點(diǎn)到最小二乘直線的最大值減去最小值。

最小二乘法的核心是求解最小二乘直線方程，該方程為二元一次方程，假設(shè)最小二乘直線方程為

=+

(1)

根據(jù)最小二乘原理，要計(jì)算測量點(diǎn)到最小二乘直線的距離平方和最小值，則要使誤差平方和最小，故而得誤差函數(shù)：

(2)

其中：為測量點(diǎn)的個(gè)數(shù)；為測量點(diǎn)的序號；為測量點(diǎn)的讀數(shù)。

由高等數(shù)學(xué)中的極值定理可知:誤差函數(shù)一階導(dǎo)數(shù)等于零處取得極值，因此對式(2)分別關(guān)于和求導(dǎo)，從而求解出和的值，使得誤差函數(shù)取最小值。

(3)

整理上式可得以和為未知量的二元一次方程組：

(4)

根據(jù)矩陣和向量的乘積定義，整理公式(4)得到矩陣形式的方程組：

(5)

由公式(5)得和的求解公式為

(6)

將和的值代入公式(1)中，則各測量點(diǎn)與最小二乘直線之間的偏差值為

(7)

從所有偏差值中找出最大偏差值和最小偏差值，兩者差值即為最小二乘法直線度誤差值：

=-

(8)

文中共測量了156組直線度數(shù)據(jù)，將所有測量點(diǎn)(，)值代入公式(6)中，可得最小二乘直線方程的系數(shù)=0.000 004 6，=-0.003 762 7。根據(jù)公式(1)和式(7)，其他各項(xiàng)計(jì)算結(jié)果如表1所示(測量的數(shù)據(jù)太多，表中只顯示了部分?jǐn)?shù)據(jù))。

表1 最小二乘法評定直線度誤差分析

對表1中第4列偏差值數(shù)據(jù)進(jìn)行篩選，找到最大偏差值和最小偏差值分別為：=0.001 48 mm，=-0.001 095 mm，代入公式(8)得最小二乘法直線度誤差為

=-=0002 574 mm

(2)基于LabVIEW的最小二乘程序設(shè)計(jì)

根據(jù)上述理論分析，最小二乘法的關(guān)鍵是求解最小二乘直線方程。在LabVIEW中，最小二乘直線可以采用矩陣或者公式節(jié)點(diǎn)來實(shí)現(xiàn)。在前面板中放置圖形控件、數(shù)組顯示控件和一些用于顯示直線度誤差分析結(jié)果的控件，比如最小二乘直線系數(shù)、最大值與最小值、誤差值等。程序框圖主要利用數(shù)組、數(shù)值、矩陣、結(jié)構(gòu)、文件讀取與保存等函數(shù)，將最小二乘法直線度誤差計(jì)算過程設(shè)計(jì)并封裝成子程序，以便主程序調(diào)用。當(dāng)創(chuàng)建平面直角坐標(biāo)系后，根據(jù)前面最小二乘直線的數(shù)學(xué)分析模型，采用LabVIEW程序框圖中“函數(shù)”選板>>“數(shù)學(xué)”子選板>>線性代數(shù)VI>>矩陣或逆矩陣子VI來實(shí)現(xiàn)最小二乘直線方程。部分程序代碼如下：