董柳杰，趙航，楊鈺潔，萬(wàn)珍平

(華南理工大學(xué)機(jī)械與汽車(chē)工程學(xué)院，廣東廣州 510640)

0 前言

齒輪箱作為新能源汽車(chē)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的關(guān)鍵部件之一，因?yàn)槎嘧児r載荷以及制造、安裝誤差等因素，使得齒輪不可避免地產(chǎn)生嚙合沖擊、偏載和振動(dòng)，尤其隨著輸入轉(zhuǎn)速的不斷提高，這些問(wèn)題愈發(fā)突顯，從而影響齒輪及齒輪箱的使用性能及壽命。因此，如何提高齒輪箱的均載特性、改善NVH性能，成為新能源汽車(chē)行業(yè)關(guān)注的焦點(diǎn)。

齒輪修形能夠減緩因變形及制造安裝誤差等引起的嚙合干涉，減小齒面接觸應(yīng)力，降低傳遞誤差峰峰值，獲得較為均勻的齒面載荷。因此，國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)齒輪修形進(jìn)行了大量研究。OHNO、TANAKA通過(guò)建立齒輪系統(tǒng)三維有限元模型，對(duì)比分析了齒廓修形前后齒面接觸應(yīng)力的變化情況。羅彪利用模糊設(shè)計(jì)等方法對(duì)輪齒進(jìn)行多目標(biāo)綜合修形，并進(jìn)一步分析修形后齒輪系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性。袁冰等人基于齒面承載接觸分析方法建立了修形齒輪時(shí)變嚙合剛度和傳遞誤差計(jì)算模型，分析了3種修形方式對(duì)斜齒輪時(shí)變嚙合剛度和傳遞誤差的影響。張柳等人以汽車(chē)變速箱的一對(duì)斜齒輪為研究對(duì)象，分析齒輪修形對(duì)齒輪振動(dòng)噪聲的影響。封旗旗等通過(guò)對(duì)差速器齒輪進(jìn)行齒廓及螺旋線(xiàn)修形，對(duì)比分析其接觸應(yīng)力及疲勞壽命的變化。薄悅、趙玉凱以地鐵齒輪箱的主動(dòng)齒輪為研究對(duì)象，提出一種將從動(dòng)齒輪的反變形疊加于主動(dòng)齒輪的修形方法。

綜上所述，國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)齒輪修形以及修形對(duì)齒輪傳動(dòng)性能的影響做了大量研究，但綜合考慮齒輪、軸系的彈性變形以及齒輪制造、安裝誤差等因素，同時(shí)對(duì)齒廓和齒向進(jìn)行修形的研究不多，對(duì)新能源汽車(chē)齒輪箱的設(shè)計(jì)更是如此。

本文作者以新能源汽車(chē)齒輪箱齒輪為研究對(duì)象，考慮輪齒、齒輪軸受載變形以及齒輪制造、安裝等誤差確定齒輪齒廓及齒向修形參數(shù)，對(duì)修形前后齒面接觸應(yīng)力、傳遞誤差及傳動(dòng)效率進(jìn)行仿真分析，最后制作齒輪箱樣機(jī)，測(cè)試其傳動(dòng)效率，進(jìn)一步驗(yàn)證修形方法的可靠性。

1 斜齒輪修形計(jì)算

新能源汽車(chē)齒輪箱齒輪多為斜齒輪，在運(yùn)行過(guò)程中，由于承受多變工況載荷，各個(gè)零部件都會(huì)產(chǎn)生不同程度的彈性變形，如齒輪輪齒、軸承、齒輪箱殼體等的變形。當(dāng)齒輪輪齒發(fā)生彈性變形時(shí)，會(huì)引起齒輪齒廓和齒向發(fā)生變化，導(dǎo)致齒輪在嚙合過(guò)程中產(chǎn)生沖擊、振動(dòng)和偏載。而修形能夠提高齒輪傳動(dòng)平穩(wěn)性，使得齒面受力更加均勻，從而提升齒輪箱的NVH性能及傳動(dòng)效率。齒輪修形可分為齒廓修形和齒向修形。

1.1 齒廓修形

齒廓修形是指將輪齒的齒頂或齒根去除一部分，以減少齒輪嚙合過(guò)程中由于輪齒彈性變形和加工誤差引起的嚙入、嚙出沖擊現(xiàn)象。齒廓修形包括修形量、修形長(zhǎng)度、修形曲線(xiàn)三要素。

1.1.1 齒廓修形量

齒廓修形量主要由輪齒受載產(chǎn)生的彈性變形量來(lái)確定，可由下式計(jì)算得到：

=

(1)

=

(2)

式中：為齒廓彈性變形量，μm；為單位齒寬載荷，N/mm；為齒輪分度圓上切向力，N；為齒輪齒寬，mm；為齒輪嚙合剛度，N/(mm·μm)。

1.1.2 齒廓修形長(zhǎng)度

根據(jù)修形長(zhǎng)度不同，齒廓修形可分為長(zhǎng)修形和短修形。長(zhǎng)修形是以單齒嚙合的界點(diǎn)作為修形的起始點(diǎn)，短修形是在漸開(kāi)線(xiàn)上保留一段基節(jié)長(zhǎng)度不修，齒頂和齒根修形長(zhǎng)度相等，修形長(zhǎng)度示意圖如圖1所示。長(zhǎng)修形主要應(yīng)用于重合度較大的斜齒輪傳動(dòng)以及恒定載荷的工況，短修形主要用于重合度較小的直齒輪傳動(dòng)和載荷較復(fù)雜的工況。文中采用長(zhǎng)修形。

圖1 齒廓修形長(zhǎng)度

長(zhǎng)修形時(shí)齒根修形起始點(diǎn)展開(kāi)線(xiàn)長(zhǎng)度表示為

=(-1)×

(3)

齒頂修形起始點(diǎn)展開(kāi)線(xiàn)長(zhǎng)度表示為

=

(4)

式中：為端面重合度；為端面基節(jié)。

1.1.3 齒廓修形曲線(xiàn)

修形曲線(xiàn)是指修形量從嚙合起始點(diǎn)到嚙合終點(diǎn)所產(chǎn)生變化的曲線(xiàn)。修形曲線(xiàn)表達(dá)式一般用冪函數(shù)表示：

(5)

式中：為嚙合位置的相對(duì)坐標(biāo)；為處對(duì)應(yīng)的修形量；為最大修形量；為修形長(zhǎng)度；為冪指數(shù)。

當(dāng)=1時(shí)，修形曲線(xiàn)為一條直線(xiàn)，以直線(xiàn)去除齒頂和齒根的干涉部分，但直線(xiàn)與漸開(kāi)線(xiàn)齒廓之間不光滑，使得齒輪嚙合時(shí)過(guò)渡不平穩(wěn)，特別是在輕載工況下容易產(chǎn)生較大的嚙合沖擊。當(dāng)=2時(shí)，修形曲線(xiàn)為拋物線(xiàn)，此時(shí)修形曲線(xiàn)與漸開(kāi)線(xiàn)齒廓之間能夠很好地過(guò)渡，可以有效減小嚙合沖擊。

1.2 齒向修形

齒向修形是指沿齒寬方向去除一部分材料，以消除由于系統(tǒng)變形、安裝和制造誤差引起的輪齒偏載現(xiàn)象，獲得均勻的齒面載荷分布。

齒向修形量主要由系統(tǒng)變形引起的齒輪嚙合錯(cuò)位量確定，表達(dá)式為

=++++

(6)

式中:為小齒輪軸變形量；為大齒輪軸變形量；為齒輪制造誤差；為箱體變形；為軸承變形。

對(duì)于平行軸齒輪箱，由于大齒輪軸剛性大于小齒輪軸剛性，因此只考慮小齒輪軸變形，而忽略大齒輪軸變形。小齒輪軸的彎曲變形量和扭轉(zhuǎn)變形量可由式(7)、(8)表示：

(7)

(8)

式中:為寬徑比;=/；為內(nèi)孔影響系數(shù)，=[1-(/)]；為徑向力影響系數(shù)，=1/cos；為小齒輪分度圓直徑；為軸內(nèi)孔直徑；為軸承跨距與齒寬的比值，=/；為小齒輪軸的彈性模量；為小齒輪軸的剪切模量。

則小齒輪軸的總變形量為

=+

(9)

制造誤差可由式(10)求得：

(10)

式中：、分別為小齒輪螺旋線(xiàn)傾斜偏差和大齒輪螺旋線(xiàn)傾斜偏差。

1.3 齒廓、齒向修形曲線(xiàn)

以某新能源汽車(chē)平行軸齒輪箱漸開(kāi)線(xiàn)斜齒輪為例，其中高速級(jí)齒輪速比為3.13，低速級(jí)齒輪速比為4.95，具體齒輪參數(shù)如表1所示。為簡(jiǎn)化分析，主要以高速級(jí)齒輪副的小齒輪為研究對(duì)象。根據(jù)工況計(jì)算得到高速級(jí)齒輪副小齒輪齒廓與齒向修形曲線(xiàn)分別如圖2(a)、2(b)所示。

表1 齒輪參數(shù)

圖2 高速級(jí)小齒輪修形曲線(xiàn)

2 齒輪箱仿真模型構(gòu)建

利用專(zhuān)用齒輪設(shè)計(jì)分析軟件建立齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)模型，如圖3(a)所示；殼體三維模型通過(guò)ANSYS軟件進(jìn)行有限元網(wǎng)格劃分，定義約束條件及材料屬性，然后導(dǎo)入到齒輪設(shè)計(jì)分析軟件中，通過(guò)連接節(jié)點(diǎn)，得到齒輪箱模型，如圖3(b)所示。

圖3 平行軸齒輪箱模型

通過(guò)雨流計(jì)數(shù)法計(jì)算得到某典型工況下電動(dòng)汽車(chē)齒輪箱載荷譜，如圖4所示。將載荷譜輸入齒輪箱模型中，設(shè)置潤(rùn)滑條件，具體潤(rùn)滑參數(shù)如表2所示。

圖4 計(jì)算用齒輪箱載荷譜分布圖

表2 相關(guān)潤(rùn)滑參數(shù)

3 齒輪箱性能仿真分析

3.1 修形齒輪強(qiáng)度校核

根據(jù)設(shè)計(jì)要求，齒輪接觸疲勞最小安全系數(shù)為1.0，齒輪彎曲疲勞最小安全系數(shù)為1.4。將用雨流計(jì)數(shù)法得到的載荷譜，運(yùn)用于齒輪強(qiáng)度校核，計(jì)算得到齒輪接觸疲勞及彎曲疲勞安全系數(shù)如表3所示。結(jié)果表明，修形后的齒輪均滿(mǎn)足校核準(zhǔn)則要求。

表3 齒輪安全系數(shù)

3.2 齒輪接觸應(yīng)力分析

依據(jù)計(jì)算的電動(dòng)汽車(chē)載荷譜數(shù)據(jù)，選擇循環(huán)次數(shù)較多的100 N·m扭矩段作為齒輪箱輸入扭矩，對(duì)高速級(jí)齒輪副進(jìn)行仿真分析，保證該扭矩段的齒輪接觸應(yīng)力分布合理，符合整車(chē)使用要求。

圖5(a)為未修形的高速級(jí)齒輪齒面接觸應(yīng)力云圖，可以看出:在未修形時(shí)，齒面接觸應(yīng)力分布不均勻，齒面存在偏載的情況，最大接觸應(yīng)力處于齒根附近，且最大接觸應(yīng)力為958.721 MPa。圖5(b)為修形后的齒輪齒面接觸應(yīng)力云圖，可知:修形后齒面接觸應(yīng)力分布均勻，主要集中在齒面中部，消除了齒面偏載的情況;且最大接觸應(yīng)力為746.882 MPa，較未修形齒輪齒面最大接觸應(yīng)力減小了22.1%。

圖5 修形前、后齒面接觸應(yīng)力云圖

3.3 傳遞誤差分析

傳遞誤差是反映齒輪系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能的重要指標(biāo)。傳遞誤差會(huì)導(dǎo)致齒輪嚙合過(guò)程中不平穩(wěn)，使得齒輪嚙合產(chǎn)生噪聲。

圖6(a)為未修形高速級(jí)齒輪嚙合傳遞誤差曲線(xiàn)，可知：傳遞誤差存在尖峰突變，且傳遞誤差峰峰值為0.097 μm。圖6(b)為修行后高速級(jí)齒輪嚙合傳遞誤差曲線(xiàn)，可知：傳遞誤差曲線(xiàn)尖峰突變減少，曲線(xiàn)更加平滑，且傳遞誤差峰峰值為0.085 μm，降低了12.4%。

圖6 修形前、后傳遞誤差曲線(xiàn)

通過(guò)對(duì)比高速級(jí)齒輪副修形前后的傳遞誤差曲線(xiàn)及傳遞誤差峰峰值可知，齒輪修形雖不能完全消除傳遞誤差，但可以有效降低傳遞誤差峰峰值，光滑傳遞誤差曲線(xiàn)，從而改善齒輪嚙合情況，提高NVH性能。

3.4 齒輪箱傳動(dòng)效率分析

傳動(dòng)效率是評(píng)價(jià)齒輪箱性能優(yōu)劣的重要指標(biāo)之一。圖7為修形前后油溫設(shè)置為60 ℃、輸入扭矩為100 N·m和不同轉(zhuǎn)速工況下所計(jì)算得到的傳動(dòng)效率?？芍?在恒定扭矩及溫度的情況下，傳動(dòng)效率隨著轉(zhuǎn)速的增大呈現(xiàn)先增大后減小的趨勢(shì)，且修形后齒輪傳動(dòng)效率大于未修形齒輪傳動(dòng)效率，驗(yàn)證了修形設(shè)計(jì)的有效性。

圖7 齒輪修形前、后傳動(dòng)效率曲線(xiàn)

4 齒輪箱傳動(dòng)效率測(cè)試

根據(jù)上述齒輪參數(shù)及修形參數(shù)，加工裝配齒輪箱樣機(jī)進(jìn)行傳動(dòng)效率測(cè)試，如圖8所示。

圖8 齒輪箱樣機(jī)效率測(cè)試平臺(tái)

在測(cè)試前，先對(duì)樣機(jī)進(jìn)行磨合，規(guī)范如下：

(1)輸入軸轉(zhuǎn)速為3 750 r/min，偏差為±10 r/min；

(2)輸入軸扭矩為75 N·m，偏差為±5 N·m；

(3)正轉(zhuǎn)磨合時(shí)間1 h，反轉(zhuǎn)磨合時(shí)間0.5 h；

(4)磨合完成后更換潤(rùn)滑油。

按照表4所示的工況對(duì)齒輪箱進(jìn)行傳動(dòng)效率測(cè)試，然后對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，取各工況點(diǎn)穩(wěn)定運(yùn)行后的效率均值，得到每個(gè)工況點(diǎn)的效率數(shù)據(jù)，并與前文效率仿真數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比，如圖9所示?？芍盒蕼y(cè)試結(jié)果與仿真結(jié)果基本吻合，雖然仿真結(jié)果數(shù)值稍大于實(shí)測(cè)值。這是因?yàn)樵趯?shí)際測(cè)試中，除了理論所考慮的軸承、齒輪、風(fēng)阻等功率損耗，還存在聯(lián)軸器的功率損耗、溫升以及測(cè)試環(huán)境等對(duì)效率測(cè)試的影響，這些在模型中均未考慮，因此實(shí)測(cè)齒輪箱傳動(dòng)效率值稍低于仿真計(jì)算值。

表4 測(cè)試工況

圖9 傳動(dòng)效率仿真與測(cè)試對(duì)比圖

進(jìn)一步以轉(zhuǎn)速為橫坐標(biāo)，扭矩為縱坐標(biāo)，繪制齒輪箱效率測(cè)試等高線(xiàn)Map圖，如圖10(a)(b)所示。

圖10 齒輪箱傳動(dòng)效率等高線(xiàn)Map圖

從圖10可知:無(wú)論是60 ℃還是80 ℃油溫下，在低轉(zhuǎn)速(<3 000 r/min)時(shí)，效率隨著扭矩的增大而減??；在高轉(zhuǎn)速(>3 000 r/min)時(shí)，效率隨著扭矩的增大而增大;在低扭矩(<150 N·m)時(shí)，效率隨著轉(zhuǎn)速的增大而減小，在高扭矩(>150N·m)時(shí)，效率隨著轉(zhuǎn)速的增大呈現(xiàn)增大的趨勢(shì)。測(cè)試結(jié)果表明:效率受到扭矩和轉(zhuǎn)速的綜合作用，且并非線(xiàn)性關(guān)系。當(dāng)扭矩一定轉(zhuǎn)速提高，或者轉(zhuǎn)速一定扭矩增大時(shí)，雖然功率增大，但齒輪箱的損失效率也增大，因此需進(jìn)一步判斷二者誰(shuí)占主導(dǎo)地位。

5 結(jié)論

(1)綜合考慮輪齒、齒輪軸受載變形以及齒輪制造、安裝等誤差，設(shè)計(jì)計(jì)算某新能源汽車(chē)齒輪箱高速級(jí)小齒輪的齒廓和齒向修形曲線(xiàn)。

(2)建立齒輪箱和齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)仿真分析模型，分析齒輪修形前后齒面接觸應(yīng)力、傳遞誤差及傳動(dòng)效率的變化規(guī)律。分析發(fā)現(xiàn)，修形后最大接觸應(yīng)力較未修形減小了22.1%，且消除了齒面偏載；傳遞誤差峰峰值降低了12.4%，曲線(xiàn)變得更平滑。

(3)效率測(cè)試結(jié)果與仿真結(jié)果基本吻合，雖然仿真結(jié)果數(shù)值大于實(shí)測(cè)值。傳動(dòng)效率與扭矩和轉(zhuǎn)速并非線(xiàn)性關(guān)系，受到二者綜合作用。