董柳杰，趙航，楊鈺潔，萬珍平

(華南理工大學(xué)機(jī)械與汽車工程學(xué)院，廣東廣州 510640)

0 前言

齒輪箱作為新能源汽車驅(qū)動系統(tǒng)的關(guān)鍵部件之一，因?yàn)槎嘧児r載荷以及制造、安裝誤差等因素，使得齒輪不可避免地產(chǎn)生嚙合沖擊、偏載和振動，尤其隨著輸入轉(zhuǎn)速的不斷提高，這些問題愈發(fā)突顯，從而影響齒輪及齒輪箱的使用性能及壽命。因此，如何提高齒輪箱的均載特性、改善NVH性能，成為新能源汽車行業(yè)關(guān)注的焦點(diǎn)。

齒輪修形能夠減緩因變形及制造安裝誤差等引起的嚙合干涉，減小齒面接觸應(yīng)力，降低傳遞誤差峰峰值，獲得較為均勻的齒面載荷。因此，國內(nèi)外學(xué)者對齒輪修形進(jìn)行了大量研究。OHNO、TANAKA通過建立齒輪系統(tǒng)三維有限元模型，對比分析了齒廓修形前后齒面接觸應(yīng)力的變化情況。羅彪利用模糊設(shè)計(jì)等方法對輪齒進(jìn)行多目標(biāo)綜合修形，并進(jìn)一步分析修形后齒輪系統(tǒng)動態(tài)特性。袁冰等人基于齒面承載接觸分析方法建立了修形齒輪時(shí)變嚙合剛度和傳遞誤差計(jì)算模型，分析了3種修形方式對斜齒輪時(shí)變嚙合剛度和傳遞誤差的影響。張柳等人以汽車變速箱的一對斜齒輪為研究對象，分析齒輪修形對齒輪振動噪聲的影響。封旗旗等通過對差速器齒輪進(jìn)行齒廓及螺旋線修形，對比分析其接觸應(yīng)力及疲勞壽命的變化。薄悅、趙玉凱以地鐵齒輪箱的主動齒輪為研究對象，提出一種將從動齒輪的反變形疊加于主動齒輪的修形方法。

綜上所述，國內(nèi)外學(xué)者對齒輪修形以及修形對齒輪傳動性能的影響做了大量研究，但綜合考慮齒輪、軸系的彈性變形以及齒輪制造、安裝誤差等因素，同時(shí)對齒廓和齒向進(jìn)行修形的研究不多，對新能源汽車齒輪箱的設(shè)計(jì)更是如此。

本文作者以新能源汽車齒輪箱齒輪為研究對象，考慮輪齒、齒輪軸受載變形以及齒輪制造、安裝等誤差確定齒輪齒廓及齒向修形參數(shù)，對修形前后齒面接觸應(yīng)力、傳遞誤差及傳動效率進(jìn)行仿真分析，最后制作齒輪箱樣機(jī)，測試其傳動效率，進(jìn)一步驗(yàn)證修形方法的可靠性。

1 斜齒輪修形計(jì)算

新能源汽車齒輪箱齒輪多為斜齒輪，在運(yùn)行過程中，由于承受多變工況載荷，各個(gè)零部件都會產(chǎn)生不同程度的彈性變形，如齒輪輪齒、軸承、齒輪箱殼體等的變形。當(dāng)齒輪輪齒發(fā)生彈性變形時(shí)，會引起齒輪齒廓和齒向發(fā)生變化，導(dǎo)致齒輪在嚙合過程中產(chǎn)生沖擊、振動和偏載。而修形能夠提高齒輪傳動平穩(wěn)性，使得齒面受力更加均勻，從而提升齒輪箱的NVH性能及傳動效率。齒輪修形可分為齒廓修形和齒向修形。

1.1 齒廓修形

齒廓修形是指將輪齒的齒頂或齒根去除一部分，以減少齒輪嚙合過程中由于輪齒彈性變形和加工誤差引起的嚙入、嚙出沖擊現(xiàn)象。齒廓修形包括修形量、修形長度、修形曲線三要素。

1.1.1 齒廓修形量

齒廓修形量主要由輪齒受載產(chǎn)生的彈性變形量來確定，可由下式計(jì)算得到：

=

(1)

=

(2)

式中：為齒廓彈性變形量，μm；為單位齒寬載荷，N/mm；為齒輪分度圓上切向力，N；為齒輪齒寬，mm；為齒輪嚙合剛度，N/(mm·μm)。

1.1.2 齒廓修形長度

根據(jù)修形長度不同，齒廓修形可分為長修形和短修形。長修形是以單齒嚙合的界點(diǎn)作為修形的起始點(diǎn)，短修形是在漸開線上保留一段基節(jié)長度不修，齒頂和齒根修形長度相等，修形長度示意圖如圖1所示。長修形主要應(yīng)用于重合度較大的斜齒輪傳動以及恒定載荷的工況，短修形主要用于重合度較小的直齒輪傳動和載荷較復(fù)雜的工況。文中采用長修形。

圖1 齒廓修形長度

長修形時(shí)齒根修形起始點(diǎn)展開線長度表示為

=(-1)×

(3)

齒頂修形起始點(diǎn)展開線長度表示為

=

(4)

式中：為端面重合度；為端面基節(jié)。

1.1.3 齒廓修形曲線

修形曲線是指修形量從嚙合起始點(diǎn)到嚙合終點(diǎn)所產(chǎn)生變化的曲線。修形曲線表達(dá)式一般用冪函數(shù)表示：

(5)

式中：為嚙合位置的相對坐標(biāo)；為處對應(yīng)的修形量；為最大修形量；為修形長度；為冪指數(shù)。

當(dāng)=1時(shí)，修形曲線為一條直線，以直線去除齒頂和齒根的干涉部分，但直線與漸開線齒廓之間不光滑，使得齒輪嚙合時(shí)過渡不平穩(wěn)，特別是在輕載工況下容易產(chǎn)生較大的嚙合沖擊。當(dāng)=2時(shí)，修形曲線為拋物線，此時(shí)修形曲線與漸開線齒廓之間能夠很好地過渡，可以有效減小嚙合沖擊。

1.2 齒向修形

齒向修形是指沿齒寬方向去除一部分材料，以消除由于系統(tǒng)變形、安裝和制造誤差引起的輪齒偏載現(xiàn)象，獲得均勻的齒面載荷分布。

齒向修形量主要由系統(tǒng)變形引起的齒輪嚙合錯位量確定，表達(dá)式為

=++++

(6)

式中:為小齒輪軸變形量；為大齒輪軸變形量；為齒輪制造誤差；為箱體變形；為軸承變形。

對于平行軸齒輪箱，由于大齒輪軸剛性大于小齒輪軸剛性，因此只考慮小齒輪軸變形，而忽略大齒輪軸變形。小齒輪軸的彎曲變形量和扭轉(zhuǎn)變形量可由式(7)、(8)表示：

(7)

(8)

式中:為寬徑比;=/；為內(nèi)孔影響系數(shù)，=[1-(/)]；為徑向力影響系數(shù)，=1/cos；為小齒輪分度圓直徑；為軸內(nèi)孔直徑；為軸承跨距與齒寬的比值，=/；為小齒輪軸的彈性模量；為小齒輪軸的剪切模量。

則小齒輪軸的總變形量為

=+

(9)

制造誤差可由式(10)求得：

(10)

式中：、分別為小齒輪螺旋線傾斜偏差和大齒輪螺旋線傾斜偏差。

1.3 齒廓、齒向修形曲線

以某新能源汽車平行軸齒輪箱漸開線斜齒輪為例，其中高速級齒輪速比為3.13，低速級齒輪速比為4.95，具體齒輪參數(shù)如表1所示。為簡化分析，主要以高速級齒輪副的小齒輪為研究對象。根據(jù)工況計(jì)算得到高速級齒輪副小齒輪齒廓與齒向修形曲線分別如圖2(a)、2(b)所示。

表1 齒輪參數(shù)

圖2 高速級小齒輪修形曲線

2 齒輪箱仿真模型構(gòu)建

利用專用齒輪設(shè)計(jì)分析軟件建立齒輪傳動系統(tǒng)模型，如圖3(a)所示；殼體三維模型通過ANSYS軟件進(jìn)行有限元網(wǎng)格劃分，定義約束條件及材料屬性，然后導(dǎo)入到齒輪設(shè)計(jì)分析軟件中，通過連接節(jié)點(diǎn)，得到齒輪箱模型，如圖3(b)所示。

圖3 平行軸齒輪箱模型

通過雨流計(jì)數(shù)法計(jì)算得到某典型工況下電動汽車齒輪箱載荷譜，如圖4所示。將載荷譜輸入齒輪箱模型中，設(shè)置潤滑條件，具體潤滑參數(shù)如表2所示。

圖4 計(jì)算用齒輪箱載荷譜分布圖

表2 相關(guān)潤滑參數(shù)

3 齒輪箱性能仿真分析

3.1 修形齒輪強(qiáng)度校核

根據(jù)設(shè)計(jì)要求，齒輪接觸疲勞最小安全系數(shù)為1.0，齒輪彎曲疲勞最小安全系數(shù)為1.4。將用雨流計(jì)數(shù)法得到的載荷譜，運(yùn)用于齒輪強(qiáng)度校核，計(jì)算得到齒輪接觸疲勞及彎曲疲勞安全系數(shù)如表3所示。結(jié)果表明，修形后的齒輪均滿足校核準(zhǔn)則要求。

表3 齒輪安全系數(shù)

3.2 齒輪接觸應(yīng)力分析

依據(jù)計(jì)算的電動汽車載荷譜數(shù)據(jù)，選擇循環(huán)次數(shù)較多的100 N·m扭矩段作為齒輪箱輸入扭矩，對高速級齒輪副進(jìn)行仿真分析，保證該扭矩段的齒輪接觸應(yīng)力分布合理，符合整車使用要求。

圖5(a)為未修形的高速級齒輪齒面接觸應(yīng)力云圖，可以看出:在未修形時(shí)，齒面接觸應(yīng)力分布不均勻，齒面存在偏載的情況，最大接觸應(yīng)力處于齒根附近，且最大接觸應(yīng)力為958.721 MPa。圖5(b)為修形后的齒輪齒面接觸應(yīng)力云圖，可知:修形后齒面接觸應(yīng)力分布均勻，主要集中在齒面中部，消除了齒面偏載的情況;且最大接觸應(yīng)力為746.882 MPa，較未修形齒輪齒面最大接觸應(yīng)力減小了22.1%。

圖5 修形前、后齒面接觸應(yīng)力云圖

3.3 傳遞誤差分析

傳遞誤差是反映齒輪系統(tǒng)動態(tài)性能的重要指標(biāo)。傳遞誤差會導(dǎo)致齒輪嚙合過程中不平穩(wěn)，使得齒輪嚙合產(chǎn)生噪聲。

圖6(a)為未修形高速級齒輪嚙合傳遞誤差曲線，可知：傳遞誤差存在尖峰突變，且傳遞誤差峰峰值為0.097 μm。圖6(b)為修行后高速級齒輪嚙合傳遞誤差曲線，可知：傳遞誤差曲線尖峰突變減少，曲線更加平滑，且傳遞誤差峰峰值為0.085 μm，降低了12.4%。

圖6 修形前、后傳遞誤差曲線

通過對比高速級齒輪副修形前后的傳遞誤差曲線及傳遞誤差峰峰值可知，齒輪修形雖不能完全消除傳遞誤差，但可以有效降低傳遞誤差峰峰值，光滑傳遞誤差曲線，從而改善齒輪嚙合情況，提高NVH性能。

3.4 齒輪箱傳動效率分析

傳動效率是評價(jià)齒輪箱性能優(yōu)劣的重要指標(biāo)之一。圖7為修形前后油溫設(shè)置為60 ℃、輸入扭矩為100 N·m和不同轉(zhuǎn)速工況下所計(jì)算得到的傳動效率?？芍?在恒定扭矩及溫度的情況下，傳動效率隨著轉(zhuǎn)速的增大呈現(xiàn)先增大后減小的趨勢，且修形后齒輪傳動效率大于未修形齒輪傳動效率，驗(yàn)證了修形設(shè)計(jì)的有效性。

圖7 齒輪修形前、后傳動效率曲線

4 齒輪箱傳動效率測試

根據(jù)上述齒輪參數(shù)及修形參數(shù)，加工裝配齒輪箱樣機(jī)進(jìn)行傳動效率測試，如圖8所示。

圖8 齒輪箱樣機(jī)效率測試平臺

在測試前，先對樣機(jī)進(jìn)行磨合，規(guī)范如下：

(1)輸入軸轉(zhuǎn)速為3 750 r/min，偏差為±10 r/min；

(2)輸入軸扭矩為75 N·m，偏差為±5 N·m；

(3)正轉(zhuǎn)磨合時(shí)間1 h，反轉(zhuǎn)磨合時(shí)間0.5 h；

(4)磨合完成后更換潤滑油。

按照表4所示的工況對齒輪箱進(jìn)行傳動效率測試，然后對實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，取各工況點(diǎn)穩(wěn)定運(yùn)行后的效率均值，得到每個(gè)工況點(diǎn)的效率數(shù)據(jù)，并與前文效率仿真數(shù)據(jù)進(jìn)行對比，如圖9所示。可知：效率測試結(jié)果與仿真結(jié)果基本吻合，雖然仿真結(jié)果數(shù)值稍大于實(shí)測值。這是因?yàn)樵趯?shí)際測試中，除了理論所考慮的軸承、齒輪、風(fēng)阻等功率損耗，還存在聯(lián)軸器的功率損耗、溫升以及測試環(huán)境等對效率測試的影響，這些在模型中均未考慮，因此實(shí)測齒輪箱傳動效率值稍低于仿真計(jì)算值。

表4 測試工況

圖9 傳動效率仿真與測試對比圖

進(jìn)一步以轉(zhuǎn)速為橫坐標(biāo)，扭矩為縱坐標(biāo)，繪制齒輪箱效率測試等高線Map圖，如圖10(a)(b)所示。

圖10 齒輪箱傳動效率等高線Map圖

從圖10可知:無論是60 ℃還是80 ℃油溫下，在低轉(zhuǎn)速(<3 000 r/min)時(shí)，效率隨著扭矩的增大而減小；在高轉(zhuǎn)速(>3 000 r/min)時(shí)，效率隨著扭矩的增大而增大;在低扭矩(<150 N·m)時(shí)，效率隨著轉(zhuǎn)速的增大而減小，在高扭矩(>150N·m)時(shí)，效率隨著轉(zhuǎn)速的增大呈現(xiàn)增大的趨勢。測試結(jié)果表明:效率受到扭矩和轉(zhuǎn)速的綜合作用，且并非線性關(guān)系。當(dāng)扭矩一定轉(zhuǎn)速提高，或者轉(zhuǎn)速一定扭矩增大時(shí)，雖然功率增大，但齒輪箱的損失效率也增大，因此需進(jìn)一步判斷二者誰占主導(dǎo)地位。

5 結(jié)論

(1)綜合考慮輪齒、齒輪軸受載變形以及齒輪制造、安裝等誤差，設(shè)計(jì)計(jì)算某新能源汽車齒輪箱高速級小齒輪的齒廓和齒向修形曲線。

(2)建立齒輪箱和齒輪傳動系統(tǒng)仿真分析模型，分析齒輪修形前后齒面接觸應(yīng)力、傳遞誤差及傳動效率的變化規(guī)律。分析發(fā)現(xiàn)，修形后最大接觸應(yīng)力較未修形減小了22.1%，且消除了齒面偏載；傳遞誤差峰峰值降低了12.4%，曲線變得更平滑。

(3)效率測試結(jié)果與仿真結(jié)果基本吻合，雖然仿真結(jié)果數(shù)值大于實(shí)測值。傳動效率與扭矩和轉(zhuǎn)速并非線性關(guān)系，受到二者綜合作用。