王啟生， 蔣建平， 李慶軍， 江國期， 鄧子辰

（1. 中山大學(xué) 航空航天學(xué)院，廣州 510000；2. 西北工業(yè)大學(xué) 工程力學(xué)系，西安 710072）

引 言

超大型航天器一般是指結(jié)構(gòu)尺寸達(dá)千米量級(jí)的航天器，在空間能源開發(fā)、宇宙奧秘探索、地面軍事偵察等領(lǐng)域具有重要應(yīng)用[1].超大型航天器的結(jié)構(gòu)尺寸已經(jīng)遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出火箭整流罩的范圍，難以采用一次發(fā)射入軌、在軌展開的方式進(jìn)行建造[2].因此，模塊化設(shè)計(jì)制造、多次發(fā)射入軌、機(jī)器人在軌組裝成為建造超大型航天器的有效途徑[3-4].

動(dòng)力學(xué)與控制問題是超大型航天器在軌組裝的基礎(chǔ)科學(xué)問題，得到了廣泛關(guān)注.王恩美等[5]針對(duì)超大型結(jié)構(gòu)在軌組裝時(shí)構(gòu)型逐漸增大的過程，提出了面向結(jié)構(gòu)主動(dòng)控制的動(dòng)力學(xué)建模方法，采用“節(jié)點(diǎn)自由度加載”方法和鄰接矩陣描述構(gòu)型漸增引起的模型更新.Cao等[6]針對(duì)空間太陽能電站的球形太陽能電池陣列在軌組裝問題，采用相對(duì)軌道方程和彈性梁有限元建立了組裝系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程，研究了萬有引力梯度引起的結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)響應(yīng)，并基于動(dòng)力學(xué)響應(yīng)提出了組裝策略.Wang等[7]建立了空間太陽能電站在軌組裝過程的結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)模型，研究了組裝過程引起的結(jié)構(gòu)振動(dòng)，并提出了分布式結(jié)構(gòu)振動(dòng)控制方法.榮吉利等[8]采用自然坐標(biāo)法與絕對(duì)節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)法對(duì)空間太陽能電站的剛性與柔性構(gòu)件建立了動(dòng)力學(xué)模型，研究了組裝時(shí)間、組裝機(jī)構(gòu)的阻尼和剛度系數(shù)對(duì)組裝過程的影響.但是文獻(xiàn)[5-8]只關(guān)注了超大型結(jié)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)行為，沒有考慮空間機(jī)器人的操作過程的動(dòng)力學(xué)建模與仿真、軌跡規(guī)劃、控制策略等問題.

機(jī)器人組裝超大型航天器過程中，需要對(duì)大型組裝模塊進(jìn)行多種操控，例如抓捕、搬運(yùn)、調(diào)姿、安裝等，這些操控的精準(zhǔn)實(shí)現(xiàn)是組裝任務(wù)順利完成的前提.Chen等[9]研究了多個(gè)剛?cè)狁詈虾教炱髯灾?、協(xié)調(diào)在軌組裝問題，基于輸出一致控制器和避撞控制器提出了一種復(fù)合控制方法，完成裝配任務(wù)的同時(shí)，能有效避免航天器之間的碰撞、抑制撓性附件的振動(dòng).周志成等[10]針對(duì)柔性機(jī)器人抓捕大型航天器后組成的系統(tǒng)，采用假設(shè)模態(tài)法和有限元法進(jìn)行了系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)建模，提出了一種組裝過程軌跡跟蹤的控制方法，有效抑制了柔性部件的結(jié)構(gòu)振動(dòng).朱安和陳力[11]研究了空間雙臂機(jī)器人捕獲目標(biāo)航天器后的避撞柔順控制問題，設(shè)計(jì)了關(guān)節(jié)柔順機(jī)構(gòu)，基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)提出了混合體系統(tǒng)姿態(tài)穩(wěn)定的全階終端滑膜避撞柔順控制方法.Xu等[12-13]針對(duì)帶柔性附件的空間機(jī)器人抓捕帶柔性附件的航天器的過程，研究了系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)建模、機(jī)械臂的軌跡規(guī)劃以及關(guān)節(jié)跟蹤控制問題，實(shí)現(xiàn)了機(jī)械臂末端軌跡跟蹤的同時(shí)抑制了柔性附件的結(jié)構(gòu)振動(dòng).Lu等[14]對(duì)基于視覺測(cè)量的空間機(jī)器人在軌組裝技術(shù)和控制策略進(jìn)行了地面實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證.Dubowsky和Boning[15]對(duì)空間機(jī)器人群體組裝大型空間結(jié)構(gòu)過程進(jìn)行了協(xié)調(diào)控制器設(shè)計(jì)和地面實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證研究，實(shí)現(xiàn)了機(jī)器人控制和結(jié)構(gòu)振動(dòng)控制的解耦.

由于超大型結(jié)構(gòu)具有超大尺寸和超大柔性的特點(diǎn)，在軌組裝時(shí)，如果空間機(jī)器人操作不當(dāng)很容易引起結(jié)構(gòu)的橫向運(yùn)動(dòng)與低頻結(jié)構(gòu)振動(dòng)，降低組裝的精度和效率，甚至影響組裝任務(wù)的成敗.因此，空間機(jī)器人在軌組裝超大型結(jié)構(gòu)時(shí)，必須盡可能避免橫向運(yùn)動(dòng)與結(jié)構(gòu)振動(dòng)，這對(duì)空間機(jī)器人的軌跡規(guī)劃和控制方法提出了較高的要求.然而，文獻(xiàn)[5-8]主要研究超大型航天器組裝過程的動(dòng)力學(xué)與控制問題，沒有考慮空間機(jī)器人進(jìn)行超大型模塊安裝過程的動(dòng)力學(xué)與控制問題.文獻(xiàn)[9-10, 12-15]主要關(guān)注機(jī)器人的操控和小型柔性附件的結(jié)構(gòu)振動(dòng)抑制，而非避免橫向運(yùn)動(dòng)與結(jié)構(gòu)振動(dòng)的操控方法.為此，本文從軌跡規(guī)劃和控制的角度出發(fā)，研究空間機(jī)器人組裝超大型結(jié)構(gòu)過程中避免橫向運(yùn)動(dòng)與結(jié)構(gòu)振動(dòng)的方法.

空間機(jī)器人組裝超大型結(jié)構(gòu)的過程可分為四個(gè)階段：抓捕階段、位姿調(diào)整與穩(wěn)定階段、安裝階段、爬行階段.本文針對(duì)安裝階段，進(jìn)行了動(dòng)力學(xué)建模、軌跡規(guī)劃、軌跡跟蹤控制三方面的研究，最后給出了系統(tǒng)參數(shù)對(duì)組裝過程的影響.

1 動(dòng)力學(xué)建模

本節(jié)首先給出二維剛體動(dòng)力學(xué)建模的自然坐標(biāo)法，然后采用自然坐標(biāo)法和絕對(duì)節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)法建立機(jī)器人-主結(jié)構(gòu)-待組裝結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的剛?cè)狁詈蟿?dòng)力學(xué)模型.

1.1 系統(tǒng)描述

組裝系統(tǒng)包括雙臂機(jī)器人、主結(jié)構(gòu)、待組裝結(jié)構(gòu)三部分，如圖1所示.本文主要關(guān)注共線安裝的軌跡規(guī)劃與控制效果，只研究系統(tǒng)的平面運(yùn)動(dòng).圖1中的4表示機(jī)器人本體，1~3和5~7表示機(jī)械臂，點(diǎn)B~G為機(jī)械臂關(guān)節(jié)點(diǎn)，MN為主結(jié)構(gòu)，KI為待組裝結(jié)構(gòu).假設(shè)機(jī)器人已經(jīng)抓捕了主結(jié)構(gòu)和待組裝結(jié)構(gòu)，即點(diǎn)A與點(diǎn)N重合，點(diǎn)H與點(diǎn)K重合.組裝過程中，主結(jié)構(gòu)和待組裝結(jié)構(gòu)在空間機(jī)器人的控制下相互靠近，直至最終點(diǎn)N與點(diǎn)K重合.組裝過程相對(duì)于軌道周期而言時(shí)間較短，因此可忽略萬有引力及空間攝動(dòng)力的影響[16].

圖 1 組裝系統(tǒng)示意圖Fig. 1 Schematic diagram of the assembly system

主結(jié)構(gòu)和待組裝結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化為Euler-Bernoulli梁，機(jī)器人簡(jiǎn)化為多剛體系統(tǒng)，忽略關(guān)節(jié)的摩擦等非線性因素.空間組裝機(jī)器人的幾何和質(zhì)量參數(shù)參考加拿大臂2的參數(shù)[17]，如表1所示，剛體1~7的長(zhǎng)度和質(zhì)量分別用和表示.主結(jié)構(gòu)和待組裝結(jié)構(gòu)都由若干個(gè)基本組裝模塊組成.根據(jù)文獻(xiàn)[4]，基本組裝模塊的參數(shù)如表2所示.

表 1 剛體機(jī)械臂的參數(shù)Table 1 Parameters of the rigid manipulator

表 2 基本組裝模塊的參數(shù)Table 2 Parameters of the basic assembly module

1.2 自然坐標(biāo)法與絕對(duì)節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)法

一個(gè)平面剛體只有3 個(gè)自由度，而方程(1) 有6 個(gè)廣義坐標(biāo)，所以這些坐標(biāo)必然受到3 個(gè)剛體內(nèi)部約束：

圖 2 剛體AB的自然坐標(biāo)描述Fig. 2 The natural coordinate description of rigid body AB

以點(diǎn)A為局部坐標(biāo)系原點(diǎn)，以 (rB-rA)/l1和v1為局部坐標(biāo)系的基矢量，構(gòu)建剛體的局部坐標(biāo)系ξ Aη，如圖2所示.剛體上任意一點(diǎn)在全局坐標(biāo)系下的位置矢量可以表示為

其中， C = [(1-ξ/l1)I2(ξ/l1)I2ηI2]為剛體的形函數(shù)，ξ，η為該點(diǎn)在局部坐標(biāo)系 ξAη的坐標(biāo)，I2為單位矩陣.

剛體內(nèi)任意一點(diǎn)的速度為

則剛體的動(dòng)能可表示為

其中，V 為剛體的體積， MAB為剛體AB的質(zhì)量矩陣.由于不考慮剛體的萬有引力及空間攝動(dòng)力，所以剛體的勢(shì)能為零.因此，對(duì)于單個(gè)剛體組成的動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)，動(dòng)力學(xué)方程為

其中， pAB為剛體AB的廣義動(dòng)量， fAB為廣義力向量， λAB為L(zhǎng)agrange乘子向量.

主結(jié)構(gòu)NM和待組裝結(jié)構(gòu)KI均采用絕對(duì)節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)法進(jìn)行建模，采用一維二節(jié)點(diǎn)Euler-Bernoulli梁?jiǎn)卧M(jìn)行離散[18].該絕對(duì)節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)法單元的廣義坐標(biāo)為

廣義坐標(biāo)的具體定義為

其中，xe為單元內(nèi)的局部坐標(biāo)，le為單元的長(zhǎng)度.單元內(nèi)任意一點(diǎn)的全局坐標(biāo)可通過以下插值得到：

形函數(shù) S(xe)的表達(dá)式為

其中， ξ= xe/le.絕對(duì)節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)法單元的質(zhì)量矩陣與彈性力表達(dá)式見文獻(xiàn)[18]，彈性力中考慮了梁的軸向拉壓變形與彎曲變形，且能夠描述大變形的幾何非線性現(xiàn)象.

1.3 系統(tǒng)的剛?cè)狁詈蟿?dòng)力學(xué)模型

空間機(jī)器人由7個(gè)剛體構(gòu)成，共有42個(gè)廣義坐標(biāo)，21個(gè)剛體內(nèi)的內(nèi)部約束，12個(gè)剛體間的約束（描述點(diǎn)B，C，D，E，F(xiàn)，G處不同剛體的坐標(biāo)重合），共33個(gè)約束.為了簡(jiǎn)化建模過程，剛體共用點(diǎn)的坐標(biāo)不重復(fù)選取，即可減少12個(gè)廣義坐標(biāo)和12個(gè)約束.整個(gè)空間機(jī)器人的廣義坐標(biāo)為

空間機(jī)器人的約束為

其中 ri1和 ri2為剛體i 的兩個(gè)節(jié)點(diǎn)的位置矢量.方程(12)也可以縮寫成

梁NM、梁KI均采用絕對(duì)節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)法的一維二節(jié)點(diǎn)Euler-Bernoulli梁?jiǎn)卧M(jìn)行動(dòng)力學(xué)建模[19]，每個(gè)節(jié)點(diǎn)有4個(gè)自由度.基于這種單元，系統(tǒng)的廣義坐標(biāo)為

其中， qNM∈R4×nNM+ 4和 qKI∈R4×nKI+ 4分別代表梁NM和梁KI的廣義坐標(biāo)， nNM和 nKI分別為梁NM和梁KI的單元數(shù).

為了描述空間機(jī)器人與主結(jié)構(gòu)/待組裝結(jié)構(gòu)的夾持行為，本文參考文獻(xiàn)[20]，將夾持連接簡(jiǎn)化成x， y 方向的直線彈簧-阻尼系統(tǒng)和扭轉(zhuǎn)彈簧-阻尼系統(tǒng).因此，空間機(jī)器人上的剛體AB在點(diǎn)A處所受的夾持力和力矩分別為

其中， vNM表示梁在點(diǎn)N處的切線矢量，可通過 qNM的第3、4個(gè)廣義坐標(biāo)的單位化得到.為簡(jiǎn)化起見，不再給出剛體GH、梁NM、梁KI所受的夾持力和力矩表達(dá)式.由于夾持力和力矩不是本文的研究重點(diǎn)，在數(shù)值仿真中取 k = 106和 c = 103即可達(dá)到較高的夾持精度，使夾持對(duì)組裝精度產(chǎn)生的影響可以忽略不計(jì).

系統(tǒng)的Hamilton方程最終表示為以下形式：

其中，M為系統(tǒng)質(zhì)量矩陣，p為系統(tǒng)廣義動(dòng)量，λ為L(zhǎng)agrange乘子向量，f 為廣義力向量（包括梁的彈性力、彈簧回復(fù)力、阻尼力、控制力等）.絕對(duì)節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)單元的彈性力中包含了彎曲變形和軸向拉壓變形引起的彈性力，考慮了幾何非線性的作用，是廣義坐標(biāo)的強(qiáng)非線性函數(shù)，廣義彈性力的表達(dá)式見文獻(xiàn)[19].質(zhì)量矩陣M和廣義力向量f 可通過剛體/柔性體的質(zhì)量矩陣和廣義力向量疊加得到.

2 組裝過程軌跡規(guī)劃與控制

機(jī)器人完成主結(jié)構(gòu)和待組裝結(jié)構(gòu)的抓捕后，一般情況下主結(jié)構(gòu)和待組裝結(jié)構(gòu)并不共線.由于主結(jié)構(gòu)和待組裝結(jié)構(gòu)都具有超大、超柔的特點(diǎn)，此時(shí)并不適于直接組裝，否則組裝過程可能引起較大的結(jié)構(gòu)振動(dòng)，給組裝對(duì)接口的對(duì)準(zhǔn)帶來困難，對(duì)組裝精度造成較大影響，甚至影響組裝的成敗.因此，抓捕后必須先進(jìn)行主結(jié)構(gòu)和待組裝結(jié)構(gòu)的位姿調(diào)整，等位姿穩(wěn)定后再進(jìn)行主結(jié)構(gòu)和待組裝結(jié)構(gòu)的安裝操作.因此，本文將組裝過程分為抓捕階段、位姿調(diào)整與穩(wěn)定階段、安裝階段和爬行階段.受篇幅所限，本文僅針對(duì)安裝過程進(jìn)行研究，提出了一種共線安裝的軌跡規(guī)劃與控制方法.

2.1 共線安裝軌跡規(guī)劃

在安裝階段，為了避免安裝過程引起主結(jié)構(gòu)和待組裝結(jié)構(gòu)的振動(dòng)，提出一種共線安裝方法，要求機(jī)器人的質(zhì)心在Y軸方向始終保持不變.為了描述共線安裝的軌跡，將空間機(jī)器人初始放置于圖3所示的位置，點(diǎn)A與點(diǎn)O重合，X軸指向點(diǎn)H，Y軸指向點(diǎn)B.共線安裝的軌跡需要滿足以下三方面的要求：① 機(jī)械臂AB和GH在組裝過程中保持垂直于X軸，且AH始終平行于X軸，從而保證空間機(jī)器人不會(huì)引起主結(jié)構(gòu)和待組裝結(jié)構(gòu)的轉(zhuǎn)動(dòng).② 點(diǎn)A和點(diǎn)H之間的距離采用5次多項(xiàng)式進(jìn)行規(guī)劃，從而滿足初末時(shí)刻的速度和加速度要求.③ 點(diǎn)A和點(diǎn)H的Y坐標(biāo)保持不變，從而避免空間機(jī)器人對(duì)主結(jié)構(gòu)和待組裝結(jié)構(gòu)施加Y方向的力.

圖 3 機(jī)械臂正運(yùn)動(dòng)學(xué)坐標(biāo)系Fig. 3 The forward kinematics coordinate system of the manipulator

如果空間機(jī)器人在安裝階段始終保持對(duì)稱構(gòu)型，則要求①可以得到滿足，且有以下幾何關(guān)系：

為了滿足要求②，點(diǎn)A和點(diǎn)H之間的距離 XAH通過5次多項(xiàng)式進(jìn)行規(guī)劃，即

假設(shè)主結(jié)構(gòu)和待組裝結(jié)構(gòu)對(duì)接鎖定時(shí)不需要相對(duì)速度，因此初末時(shí)刻的相對(duì)速度和加速度均為0，則有

其中t3為安裝階段的時(shí)間長(zhǎng)度.通過上述公式，可規(guī)劃出 XAH隨時(shí)間的變化規(guī)律.為了實(shí)現(xiàn)該運(yùn)動(dòng)，需要將直角坐標(biāo)下的軌跡轉(zhuǎn)化為機(jī)械臂關(guān)節(jié)角度隨時(shí)間的變化，實(shí)現(xiàn)關(guān)節(jié)空間的軌跡規(guī)劃.根據(jù)幾何關(guān)系有

空間機(jī)器人質(zhì)心到直線AH的距離Yc的表達(dá)式為

由于組裝系統(tǒng)不受外力的干擾，所以空間機(jī)器人的質(zhì)心在慣性坐標(biāo)系 XOY 保持不變，因此為了滿足要求③，要求 Yc是一個(gè)常數(shù).給定 XAH0，即可得到 XAH(t)，再結(jié)合 Yc，通過求解方程(22)和方程(23)的非線性方程組，得到θ1和 θ2隨時(shí)間的變化規(guī)律，再通過式(19)即可得到 θ3~ θ7隨時(shí)間的變化規(guī)律，實(shí)現(xiàn)共線安裝的軌跡規(guī)劃.

在本文的數(shù)值仿真中，假設(shè)安裝階段的時(shí)間為 t3= 300 s ，給定 XAH= 18 m， Yc= 8 m，從而得到安裝階段的軌跡規(guī)劃結(jié)果，如圖4所示（θ4始終為0，θ5，θ6，θ7分別與 θ3，θ2，θ1重合）.由圖可知，整個(gè)安裝階段中各關(guān)節(jié)的規(guī)劃角度隨時(shí)間平滑變化，在安裝階段的末時(shí)刻，關(guān)節(jié)角速度為0，避免主結(jié)構(gòu)和待組裝結(jié)構(gòu)的碰撞.

圖 4 安裝階段關(guān)節(jié)角度規(guī)劃結(jié)果Fig. 4 Joint angle planning results during the whole assembly process

2.2 非共線安裝軌跡規(guī)劃

本小節(jié)給出一種非共線安裝的軌跡規(guī)劃方法作為對(duì)比，安裝過程中機(jī)器人的質(zhì)心位置不作要求.采用直線AH到直線DE的距離 YAD保持不變的方法進(jìn)行軌跡規(guī)劃，因此需要將方程(23)改成如下方程：

通過求解方程(22)和方程(24)的非線性方程組，得到 θ1和 θ2隨時(shí)間的變化規(guī)律.本文給定 YAD= 12 m.

2.3 控制器設(shè)計(jì)

采用PD控制方法對(duì)空間機(jī)器人進(jìn)行控制，控制力矩的表達(dá)式為

其中ei為控制誤差， Kpi和 Kdi分別為比例和微分增益，為ei對(duì)時(shí)間的導(dǎo)數(shù)，在數(shù)值仿真中可通過差分近似代替.控制力矩 Mi的正方向定義為ei增大的方向，通過虛功原理可得到控制力矩的廣義力向量.誤差的定義為

其中下標(biāo)“p”代表軌跡規(guī)劃的結(jié)果，θi在數(shù)值仿真中可通過廣義坐標(biāo)的反三角函數(shù)計(jì)算得到.比例和微分增益分別取為

3 仿 真 分 析

本節(jié)對(duì)安裝階段進(jìn)行數(shù)值仿真分析，給出共線安裝和非共線安裝的仿真結(jié)果.時(shí)間步長(zhǎng)為0.000 2 s，主結(jié)構(gòu)和待組裝結(jié)構(gòu)都由1個(gè)基本組裝模塊組成，即主結(jié)構(gòu)和待組裝結(jié)構(gòu)的長(zhǎng)度均為100 m.

3.1 共線安裝方法

對(duì)于安裝階段，圖5 ~ 9給出了共線安裝軌跡規(guī)劃方法得到的數(shù)值仿真結(jié)果.由圖5可知，主結(jié)構(gòu)和待組裝結(jié)構(gòu)沿安裝方向的運(yùn)動(dòng)過程比較平滑，兩者均勻地向 X = 9處靠近，符合動(dòng)量守恒定律，最后相對(duì)速度幾乎為零，避免了相互碰撞.圖6給出了 e1~ e4隨時(shí)間的變化情況，由于 e5，e6，e7分別與 e3，e2，e1重合，為簡(jiǎn)化起見，沒有給出 e5，e6，e7的曲線.控制誤差不超過0.0002 rad，且 e4恒為零，控制結(jié)果較好地跟蹤了軌跡規(guī)劃的結(jié)果.從軌跡規(guī)劃和控制誤差的對(duì)稱性可以看出，組裝過程中，空間機(jī)器人一直保持對(duì)稱構(gòu)型，這是由于主結(jié)構(gòu)和待組裝結(jié)構(gòu)都由1個(gè)基本組裝模塊組成，質(zhì)量參數(shù)相同.圖7給出了控制力矩隨時(shí)間的變化，由于在安裝過程中機(jī)械臂5、6、7與機(jī)械臂3、2、1分別保持對(duì)稱構(gòu)型，因此 M5， M6， M7分別與 M3， M2， M1重合，為清晰起見，圖中沒有給出 M5， M6，M7的曲線.M1的最大值為3.805 N·m， M2的最大值為14.830 N·m，M3的最大值為28.175 N·m， M4恒為零.

圖 5 主結(jié)構(gòu)和待組裝結(jié)構(gòu)在組裝方向的運(yùn)動(dòng)（共線安裝）Fig. 5 Movement of the main structure and the structure to be assembled in the assembly direction (collinear assembly)

圖 6 空間機(jī)器人控制誤差（共線安裝）Fig. 6 Control errors of the space robot (collinear assembly)

圖 7 空間機(jī)器人控制力矩（共線安裝）Fig. 7 Control torques of the space robot (collinear assembly)

圖8給出了點(diǎn)A和點(diǎn)H的Y方向位移，圖9給出了主結(jié)構(gòu)和待組裝結(jié)構(gòu)的轉(zhuǎn)動(dòng)，圖9中下標(biāo)1、2分別代表主結(jié)構(gòu)和待組裝結(jié)構(gòu)，后同.由圖可知，主結(jié)構(gòu)和待組裝結(jié)構(gòu)在Y方向的位移小于1.5 mm，轉(zhuǎn)動(dòng)小于，相比于100 m的結(jié)構(gòu)尺寸可以忽略不計(jì)，基本實(shí)現(xiàn)了共線安裝.因此，本文提出的共線安裝軌跡規(guī)劃方法和軌跡跟蹤控制算法能有效避免安裝操作引起的主結(jié)構(gòu)和待組裝結(jié)構(gòu)的振動(dòng).

3.2 非共線安裝方法

圖10和圖11給出了非共線安裝的數(shù)值仿真結(jié)果.由圖可知，主結(jié)構(gòu)和待組裝結(jié)構(gòu)在夾持點(diǎn)處出現(xiàn)了0.3 m左右的Y方向位移和大約 3×10-5rad的轉(zhuǎn)動(dòng).圖12給出了兩種安裝方法主結(jié)構(gòu)點(diǎn)A夾持力矩的變化情況.容易看出，共線安裝方法下最大夾持力矩為1.53 N·m，非共線安裝最大夾持力矩為9.05 N·m，達(dá)到了共線安裝的6倍左右.非共線安裝需要較大的夾持力矩，是因?yàn)橹鹘Y(jié)構(gòu)和待組裝結(jié)構(gòu)出現(xiàn)了Y方向的位移，需要Y方向的夾持力和夾持力矩共同抵消慣性力的影響.圖13給出了共線安裝方法和非共線安裝方法的安裝過程，從圖中可以明顯看出，由于空間機(jī)器人構(gòu)型改變，非共線安裝的主結(jié)構(gòu)和待組裝結(jié)構(gòu)出現(xiàn)了Y方向的位移；而共線安裝方法通過各關(guān)節(jié)的緊密配合，保證了主結(jié)構(gòu)和待組裝結(jié)構(gòu)在Y方向幾乎沒有位移.

圖 8 主結(jié)構(gòu)和待組裝結(jié)構(gòu)在夾持點(diǎn)處的 Y 方向位移（共線安裝）Fig. 8 Y-direction displacements of the main structure and the structure to be assembled at the grasping point (collinear assembly)

圖 9 主結(jié)構(gòu)和待組裝結(jié)構(gòu)在夾持點(diǎn)處的轉(zhuǎn)動(dòng)（共線安裝）Fig. 9 Rotations of the main structure and the structure to be assembled at the grasping point (collinear assembly)

圖 10 主結(jié)構(gòu)和待組裝結(jié)構(gòu)在夾持點(diǎn)處的 Y 方向位移（非共線安裝）Fig. 10 Y-direction displacements of the main structure and the structure to be assembled at the grasping point (noncollinear assembly)

從上述分析可以看出，共線安裝方法引起的主結(jié)構(gòu)和待組裝結(jié)構(gòu)的Y方向運(yùn)動(dòng)更小，所需的夾持力矩也更小，因而有利于提高安裝精度、避免結(jié)構(gòu)振動(dòng).因此，在本文的后續(xù)研究中，都采用共線安裝的軌跡規(guī)劃方法.

圖 11 主結(jié)構(gòu)和待組裝結(jié)構(gòu)在夾持點(diǎn)處的轉(zhuǎn)動(dòng)（非共線安裝）Fig. 11 Rotations of the main structure and the structure to be assembled at the grasping point (noncollinear assembly)

圖 12 點(diǎn)A處的夾持力矩Fig. 12 Grasping moments at point A

圖 13 兩種安裝方法比較Fig. 13 Comparison of 2 assembly methods

4 系統(tǒng)參數(shù)對(duì)安裝過程的影響

令 n1和 n2分別代表主結(jié)構(gòu)和待組裝結(jié)構(gòu)的基本組裝模塊數(shù).超大型結(jié)構(gòu)的組裝過程中可能會(huì)出現(xiàn)多種n1和 n2的組合，本節(jié)研究 n1和 n2對(duì)共線安裝過程的影響，為組裝方案設(shè)計(jì)提供參考.

4.1 基本組裝模塊數(shù)量同步增加的影響

令基本組裝模塊數(shù)相等（n1= n2），取值從1到10變化，數(shù)值仿真結(jié)果如圖14 ~ 16所示.由圖可見，基本組裝模塊數(shù)量越多，控制誤差和控制力矩越大.基本組裝模塊數(shù)量為1，2，4時(shí)，對(duì)應(yīng)的最大控制力矩分別約為28.17 N·m，53.28 N·m，134.59 N·m.圖16給出了組裝過程中 M3的最大值 M3,max隨基本組裝模塊數(shù)的變化情況，由圖可知，最大控制力矩隨基本組裝模塊數(shù)線性增長(zhǎng).由于空間機(jī)器人的關(guān)節(jié)最大輸出力矩有限，當(dāng)模塊數(shù)量增加時(shí)應(yīng)適當(dāng)延長(zhǎng)組裝時(shí)間，避免了過大的關(guān)節(jié)力矩.

圖 14 基本組裝模塊數(shù)量同步增加對(duì)控制誤差的影響Fig. 14 The influence of synchronous increases of the numbers of basic assembly modules on the control errors

圖 15 基本組裝模塊數(shù)量同步增加對(duì)控制力矩的影響Fig. 15 The influence of synchronous increases of the numbers of basic assembly modules on the control torques

圖 16 基本組裝模塊數(shù)量同步增加對(duì) M3,max 的影響Fig. 16 The influence of synchronous increases of the numbers of basic assembly modules onM3,max

圖 17 基本組裝模塊數(shù)量不同步增加對(duì)控制誤差e 3的影響Fig. 17 The influence of unsynchronized increases of the numbers of basic assembly modules on control errore3

4.2 基本組裝模塊數(shù)量不同步增加的影響

令待組裝結(jié)構(gòu)的基本組裝模塊數(shù)量 n2始終為1，主結(jié)構(gòu)的基本組裝模塊數(shù)量 n1從1到10變化，仿真結(jié)果如圖17 ~ 20所示.由圖可知，隨著 n1增加，最大控制力矩和最大誤差也明顯增大，但是增大的程度比 n1，n2同時(shí)增加時(shí)慢.當(dāng) n1，n2均為1時(shí)，控制力矩 M4=0，但是隨著 n1增加，控制力矩 M4不再為0.這是因?yàn)榭臻g機(jī)器人兩端夾持物體的質(zhì)量不同，根據(jù)動(dòng)量守恒定理，質(zhì)量大的主結(jié)構(gòu)在組裝過程中移動(dòng)距離短，質(zhì)量小的待組裝結(jié)構(gòu)移動(dòng)距離大，使得空間機(jī)器人出現(xiàn)了X方向的移動(dòng)；而由于主結(jié)構(gòu)和待組裝模塊對(duì)空間機(jī)器人的力并不經(jīng)過質(zhì)心，所以空間機(jī)器人沿X方向移動(dòng)的同時(shí)也會(huì)出現(xiàn)轉(zhuǎn)動(dòng)，因此需要控制力矩 M4維持空間機(jī)器人不出現(xiàn)轉(zhuǎn)動(dòng).

圖 18 基本組裝模塊數(shù)量不同步增加對(duì)控制力矩 M3的影響Fig. 18 The influence of unsynchronized increases of the numbers of basic assembly modules on control torqueM3

圖 19 基本組裝模塊數(shù)量不同步增加對(duì)控制力矩的影響Fig. 19 The influence of unsynchronized increases of the numbers of basic assembly modules on control torqueM4

圖 20 基本組裝模塊數(shù)量不同步增加對(duì) M3,max ， M4,max 的影響Fig. 20 The influence of unsynchronized increases of the numbers of basic assembly modules on M 3,max， M4,max

5 結(jié) 論

本文從動(dòng)力學(xué)建模、軌跡規(guī)劃、軌跡跟蹤控制和數(shù)值仿真四個(gè)方面對(duì)空間機(jī)器人組裝超大型結(jié)構(gòu)的過程進(jìn)行了研究，提出了共線安裝的軌跡規(guī)劃方法.研究發(fā)現(xiàn)：與非共線安裝方法對(duì)比，共線安裝的軌跡規(guī)劃方法通過對(duì)空間機(jī)器人質(zhì)心的規(guī)劃，可最大程度避免引起主結(jié)構(gòu)/待組裝結(jié)構(gòu)的橫向運(yùn)動(dòng)，且所需的夾持力矩更小，有利于提高組裝精度，符合超大、超柔航天器的在軌組裝需求.當(dāng)主結(jié)構(gòu)和待組裝結(jié)構(gòu)的基本模塊數(shù)相同時(shí)，空間機(jī)器人的構(gòu)型、控制誤差和控制力矩具有對(duì)稱性，空間機(jī)器人本體不發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng)；當(dāng)主結(jié)構(gòu)和待組裝結(jié)構(gòu)的基本組裝模塊數(shù)量不相同時(shí)，空間機(jī)器人在組裝過程中質(zhì)心在組裝方向發(fā)生移動(dòng)，同時(shí)還會(huì)出現(xiàn)小幅轉(zhuǎn)動(dòng)，因此需要對(duì)空間機(jī)器人本體實(shí)施姿態(tài)控制.