王啟生， 蔣建平， 李慶軍， 江國期， 鄧子辰

（1. 中山大學(xué) 航空航天學(xué)院，廣州 510000；2. 西北工業(yè)大學(xué) 工程力學(xué)系，西安 710072）

引 言

超大型航天器一般是指結(jié)構(gòu)尺寸達千米量級的航天器，在空間能源開發(fā)、宇宙奧秘探索、地面軍事偵察等領(lǐng)域具有重要應(yīng)用[1].超大型航天器的結(jié)構(gòu)尺寸已經(jīng)遠遠超出火箭整流罩的范圍，難以采用一次發(fā)射入軌、在軌展開的方式進行建造[2].因此，模塊化設(shè)計制造、多次發(fā)射入軌、機器人在軌組裝成為建造超大型航天器的有效途徑[3-4].

動力學(xué)與控制問題是超大型航天器在軌組裝的基礎(chǔ)科學(xué)問題，得到了廣泛關(guān)注.王恩美等[5]針對超大型結(jié)構(gòu)在軌組裝時構(gòu)型逐漸增大的過程，提出了面向結(jié)構(gòu)主動控制的動力學(xué)建模方法，采用“節(jié)點自由度加載”方法和鄰接矩陣描述構(gòu)型漸增引起的模型更新.Cao等[6]針對空間太陽能電站的球形太陽能電池陣列在軌組裝問題，采用相對軌道方程和彈性梁有限元建立了組裝系統(tǒng)的動力學(xué)方程，研究了萬有引力梯度引起的結(jié)構(gòu)動力學(xué)響應(yīng)，并基于動力學(xué)響應(yīng)提出了組裝策略.Wang等[7]建立了空間太陽能電站在軌組裝過程的結(jié)構(gòu)動力學(xué)模型，研究了組裝過程引起的結(jié)構(gòu)振動，并提出了分布式結(jié)構(gòu)振動控制方法.榮吉利等[8]采用自然坐標法與絕對節(jié)點坐標法對空間太陽能電站的剛性與柔性構(gòu)件建立了動力學(xué)模型，研究了組裝時間、組裝機構(gòu)的阻尼和剛度系數(shù)對組裝過程的影響.但是文獻[5-8]只關(guān)注了超大型結(jié)構(gòu)的動力學(xué)行為，沒有考慮空間機器人的操作過程的動力學(xué)建模與仿真、軌跡規(guī)劃、控制策略等問題.

機器人組裝超大型航天器過程中，需要對大型組裝模塊進行多種操控，例如抓捕、搬運、調(diào)姿、安裝等，這些操控的精準實現(xiàn)是組裝任務(wù)順利完成的前提.Chen等[9]研究了多個剛?cè)狁詈虾教炱髯灾?、協(xié)調(diào)在軌組裝問題，基于輸出一致控制器和避撞控制器提出了一種復(fù)合控制方法，完成裝配任務(wù)的同時，能有效避免航天器之間的碰撞、抑制撓性附件的振動.周志成等[10]針對柔性機器人抓捕大型航天器后組成的系統(tǒng)，采用假設(shè)模態(tài)法和有限元法進行了系統(tǒng)動力學(xué)建模，提出了一種組裝過程軌跡跟蹤的控制方法，有效抑制了柔性部件的結(jié)構(gòu)振動.朱安和陳力[11]研究了空間雙臂機器人捕獲目標航天器后的避撞柔順控制問題，設(shè)計了關(guān)節(jié)柔順機構(gòu)，基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)提出了混合體系統(tǒng)姿態(tài)穩(wěn)定的全階終端滑膜避撞柔順控制方法.Xu等[12-13]針對帶柔性附件的空間機器人抓捕帶柔性附件的航天器的過程，研究了系統(tǒng)的動力學(xué)建模、機械臂的軌跡規(guī)劃以及關(guān)節(jié)跟蹤控制問題，實現(xiàn)了機械臂末端軌跡跟蹤的同時抑制了柔性附件的結(jié)構(gòu)振動.Lu等[14]對基于視覺測量的空間機器人在軌組裝技術(shù)和控制策略進行了地面實驗驗證.Dubowsky和Boning[15]對空間機器人群體組裝大型空間結(jié)構(gòu)過程進行了協(xié)調(diào)控制器設(shè)計和地面實驗驗證研究，實現(xiàn)了機器人控制和結(jié)構(gòu)振動控制的解耦.

由于超大型結(jié)構(gòu)具有超大尺寸和超大柔性的特點，在軌組裝時，如果空間機器人操作不當很容易引起結(jié)構(gòu)的橫向運動與低頻結(jié)構(gòu)振動，降低組裝的精度和效率，甚至影響組裝任務(wù)的成敗.因此，空間機器人在軌組裝超大型結(jié)構(gòu)時，必須盡可能避免橫向運動與結(jié)構(gòu)振動，這對空間機器人的軌跡規(guī)劃和控制方法提出了較高的要求.然而，文獻[5-8]主要研究超大型航天器組裝過程的動力學(xué)與控制問題，沒有考慮空間機器人進行超大型模塊安裝過程的動力學(xué)與控制問題.文獻[9-10, 12-15]主要關(guān)注機器人的操控和小型柔性附件的結(jié)構(gòu)振動抑制，而非避免橫向運動與結(jié)構(gòu)振動的操控方法.為此，本文從軌跡規(guī)劃和控制的角度出發(fā)，研究空間機器人組裝超大型結(jié)構(gòu)過程中避免橫向運動與結(jié)構(gòu)振動的方法.

空間機器人組裝超大型結(jié)構(gòu)的過程可分為四個階段：抓捕階段、位姿調(diào)整與穩(wěn)定階段、安裝階段、爬行階段.本文針對安裝階段，進行了動力學(xué)建模、軌跡規(guī)劃、軌跡跟蹤控制三方面的研究，最后給出了系統(tǒng)參數(shù)對組裝過程的影響.

1 動力學(xué)建模

本節(jié)首先給出二維剛體動力學(xué)建模的自然坐標法，然后采用自然坐標法和絕對節(jié)點坐標法建立機器人-主結(jié)構(gòu)-待組裝結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的剛?cè)狁詈蟿恿W(xué)模型.

1.1 系統(tǒng)描述

組裝系統(tǒng)包括雙臂機器人、主結(jié)構(gòu)、待組裝結(jié)構(gòu)三部分，如圖1所示.本文主要關(guān)注共線安裝的軌跡規(guī)劃與控制效果，只研究系統(tǒng)的平面運動.圖1中的4表示機器人本體，1~3和5~7表示機械臂，點B~G為機械臂關(guān)節(jié)點，MN為主結(jié)構(gòu)，KI為待組裝結(jié)構(gòu).假設(shè)機器人已經(jīng)抓捕了主結(jié)構(gòu)和待組裝結(jié)構(gòu)，即點A與點N重合，點H與點K重合.組裝過程中，主結(jié)構(gòu)和待組裝結(jié)構(gòu)在空間機器人的控制下相互靠近，直至最終點N與點K重合.組裝過程相對于軌道周期而言時間較短，因此可忽略萬有引力及空間攝動力的影響[16].

圖 1 組裝系統(tǒng)示意圖Fig. 1 Schematic diagram of the assembly system

主結(jié)構(gòu)和待組裝結(jié)構(gòu)簡化為Euler-Bernoulli梁，機器人簡化為多剛體系統(tǒng)，忽略關(guān)節(jié)的摩擦等非線性因素.空間組裝機器人的幾何和質(zhì)量參數(shù)參考加拿大臂2的參數(shù)[17]，如表1所示，剛體1~7的長度和質(zhì)量分別用和表示.主結(jié)構(gòu)和待組裝結(jié)構(gòu)都由若干個基本組裝模塊組成.根據(jù)文獻[4]，基本組裝模塊的參數(shù)如表2所示.

表 1 剛體機械臂的參數(shù)Table 1 Parameters of the rigid manipulator

表 2 基本組裝模塊的參數(shù)Table 2 Parameters of the basic assembly module

1.2 自然坐標法與絕對節(jié)點坐標法

一個平面剛體只有3 個自由度，而方程(1) 有6 個廣義坐標，所以這些坐標必然受到3 個剛體內(nèi)部約束：

圖 2 剛體AB的自然坐標描述Fig. 2 The natural coordinate description of rigid body AB

以點A為局部坐標系原點，以 (rB-rA)/l1和v1為局部坐標系的基矢量，構(gòu)建剛體的局部坐標系ξ Aη，如圖2所示.剛體上任意一點在全局坐標系下的位置矢量可以表示為

其中， C = [(1-ξ/l1)I2(ξ/l1)I2ηI2]為剛體的形函數(shù)，ξ，η為該點在局部坐標系 ξAη的坐標，I2為單位矩陣.

剛體內(nèi)任意一點的速度為

則剛體的動能可表示為

其中，V 為剛體的體積， MAB為剛體AB的質(zhì)量矩陣.由于不考慮剛體的萬有引力及空間攝動力，所以剛體的勢能為零.因此，對于單個剛體組成的動力學(xué)系統(tǒng)，動力學(xué)方程為

其中， pAB為剛體AB的廣義動量， fAB為廣義力向量， λAB為Lagrange乘子向量.

主結(jié)構(gòu)NM和待組裝結(jié)構(gòu)KI均采用絕對節(jié)點坐標法進行建模，采用一維二節(jié)點Euler-Bernoulli梁單元進行離散[18].該絕對節(jié)點坐標法單元的廣義坐標為

廣義坐標的具體定義為

其中，xe為單元內(nèi)的局部坐標，le為單元的長度.單元內(nèi)任意一點的全局坐標可通過以下插值得到：

形函數(shù) S(xe)的表達式為

其中， ξ= xe/le.絕對節(jié)點坐標法單元的質(zhì)量矩陣與彈性力表達式見文獻[18]，彈性力中考慮了梁的軸向拉壓變形與彎曲變形，且能夠描述大變形的幾何非線性現(xiàn)象.

1.3 系統(tǒng)的剛?cè)狁詈蟿恿W(xué)模型

空間機器人由7個剛體構(gòu)成，共有42個廣義坐標，21個剛體內(nèi)的內(nèi)部約束，12個剛體間的約束（描述點B，C，D，E，F(xiàn)，G處不同剛體的坐標重合），共33個約束.為了簡化建模過程，剛體共用點的坐標不重復(fù)選取，即可減少12個廣義坐標和12個約束.整個空間機器人的廣義坐標為

空間機器人的約束為

其中 ri1和 ri2為剛體i 的兩個節(jié)點的位置矢量.方程(12)也可以縮寫成

梁NM、梁KI均采用絕對節(jié)點坐標法的一維二節(jié)點Euler-Bernoulli梁單元進行動力學(xué)建模[19]，每個節(jié)點有4個自由度.基于這種單元，系統(tǒng)的廣義坐標為

其中， qNM∈R4×nNM+ 4和 qKI∈R4×nKI+ 4分別代表梁NM和梁KI的廣義坐標， nNM和 nKI分別為梁NM和梁KI的單元數(shù).

為了描述空間機器人與主結(jié)構(gòu)/待組裝結(jié)構(gòu)的夾持行為，本文參考文獻[20]，將夾持連接簡化成x， y 方向的直線彈簧-阻尼系統(tǒng)和扭轉(zhuǎn)彈簧-阻尼系統(tǒng).因此，空間機器人上的剛體AB在點A處所受的夾持力和力矩分別為

其中， vNM表示梁在點N處的切線矢量，可通過 qNM的第3、4個廣義坐標的單位化得到.為簡化起見，不再給出剛體GH、梁NM、梁KI所受的夾持力和力矩表達式.由于夾持力和力矩不是本文的研究重點，在數(shù)值仿真中取 k = 106和 c = 103即可達到較高的夾持精度，使夾持對組裝精度產(chǎn)生的影響可以忽略不計.

系統(tǒng)的Hamilton方程最終表示為以下形式：

其中，M為系統(tǒng)質(zhì)量矩陣，p為系統(tǒng)廣義動量，λ為Lagrange乘子向量，f 為廣義力向量（包括梁的彈性力、彈簧回復(fù)力、阻尼力、控制力等）.絕對節(jié)點坐標單元的彈性力中包含了彎曲變形和軸向拉壓變形引起的彈性力，考慮了幾何非線性的作用，是廣義坐標的強非線性函數(shù)，廣義彈性力的表達式見文獻[19].質(zhì)量矩陣M和廣義力向量f 可通過剛體/柔性體的質(zhì)量矩陣和廣義力向量疊加得到.

2 組裝過程軌跡規(guī)劃與控制

機器人完成主結(jié)構(gòu)和待組裝結(jié)構(gòu)的抓捕后，一般情況下主結(jié)構(gòu)和待組裝結(jié)構(gòu)并不共線.由于主結(jié)構(gòu)和待組裝結(jié)構(gòu)都具有超大、超柔的特點，此時并不適于直接組裝，否則組裝過程可能引起較大的結(jié)構(gòu)振動，給組裝對接口的對準帶來困難，對組裝精度造成較大影響，甚至影響組裝的成敗.因此，抓捕后必須先進行主結(jié)構(gòu)和待組裝結(jié)構(gòu)的位姿調(diào)整，等位姿穩(wěn)定后再進行主結(jié)構(gòu)和待組裝結(jié)構(gòu)的安裝操作.因此，本文將組裝過程分為抓捕階段、位姿調(diào)整與穩(wěn)定階段、安裝階段和爬行階段.受篇幅所限，本文僅針對安裝過程進行研究，提出了一種共線安裝的軌跡規(guī)劃與控制方法.

2.1 共線安裝軌跡規(guī)劃

在安裝階段，為了避免安裝過程引起主結(jié)構(gòu)和待組裝結(jié)構(gòu)的振動，提出一種共線安裝方法，要求機器人的質(zhì)心在Y軸方向始終保持不變.為了描述共線安裝的軌跡，將空間機器人初始放置于圖3所示的位置，點A與點O重合，X軸指向點H，Y軸指向點B.共線安裝的軌跡需要滿足以下三方面的要求：① 機械臂AB和GH在組裝過程中保持垂直于X軸，且AH始終平行于X軸，從而保證空間機器人不會引起主結(jié)構(gòu)和待組裝結(jié)構(gòu)的轉(zhuǎn)動.② 點A和點H之間的距離采用5次多項式進行規(guī)劃，從而滿足初末時刻的速度和加速度要求.③ 點A和點H的Y坐標保持不變，從而避免空間機器人對主結(jié)構(gòu)和待組裝結(jié)構(gòu)施加Y方向的力.

圖 3 機械臂正運動學(xué)坐標系Fig. 3 The forward kinematics coordinate system of the manipulator

如果空間機器人在安裝階段始終保持對稱構(gòu)型，則要求①可以得到滿足，且有以下幾何關(guān)系：

為了滿足要求②，點A和點H之間的距離 XAH通過5次多項式進行規(guī)劃，即

假設(shè)主結(jié)構(gòu)和待組裝結(jié)構(gòu)對接鎖定時不需要相對速度，因此初末時刻的相對速度和加速度均為0，則有

其中t3為安裝階段的時間長度.通過上述公式，可規(guī)劃出 XAH隨時間的變化規(guī)律.為了實現(xiàn)該運動，需要將直角坐標下的軌跡轉(zhuǎn)化為機械臂關(guān)節(jié)角度隨時間的變化，實現(xiàn)關(guān)節(jié)空間的軌跡規(guī)劃.根據(jù)幾何關(guān)系有

空間機器人質(zhì)心到直線AH的距離Yc的表達式為

由于組裝系統(tǒng)不受外力的干擾，所以空間機器人的質(zhì)心在慣性坐標系 XOY 保持不變，因此為了滿足要求③，要求 Yc是一個常數(shù).給定 XAH0，即可得到 XAH(t)，再結(jié)合 Yc，通過求解方程(22)和方程(23)的非線性方程組，得到θ1和 θ2隨時間的變化規(guī)律，再通過式(19)即可得到 θ3~ θ7隨時間的變化規(guī)律，實現(xiàn)共線安裝的軌跡規(guī)劃.

在本文的數(shù)值仿真中，假設(shè)安裝階段的時間為 t3= 300 s ，給定 XAH= 18 m， Yc= 8 m，從而得到安裝階段的軌跡規(guī)劃結(jié)果，如圖4所示（θ4始終為0，θ5，θ6，θ7分別與 θ3，θ2，θ1重合）.由圖可知，整個安裝階段中各關(guān)節(jié)的規(guī)劃角度隨時間平滑變化，在安裝階段的末時刻，關(guān)節(jié)角速度為0，避免主結(jié)構(gòu)和待組裝結(jié)構(gòu)的碰撞.

圖 4 安裝階段關(guān)節(jié)角度規(guī)劃結(jié)果Fig. 4 Joint angle planning results during the whole assembly process

2.2 非共線安裝軌跡規(guī)劃

本小節(jié)給出一種非共線安裝的軌跡規(guī)劃方法作為對比，安裝過程中機器人的質(zhì)心位置不作要求.采用直線AH到直線DE的距離 YAD保持不變的方法進行軌跡規(guī)劃，因此需要將方程(23)改成如下方程：

通過求解方程(22)和方程(24)的非線性方程組，得到 θ1和 θ2隨時間的變化規(guī)律.本文給定 YAD= 12 m.

2.3 控制器設(shè)計

采用PD控制方法對空間機器人進行控制，控制力矩的表達式為

其中ei為控制誤差， Kpi和 Kdi分別為比例和微分增益，為ei對時間的導(dǎo)數(shù)，在數(shù)值仿真中可通過差分近似代替.控制力矩 Mi的正方向定義為ei增大的方向，通過虛功原理可得到控制力矩的廣義力向量.誤差的定義為

其中下標“p”代表軌跡規(guī)劃的結(jié)果，θi在數(shù)值仿真中可通過廣義坐標的反三角函數(shù)計算得到.比例和微分增益分別取為

3 仿 真 分 析

本節(jié)對安裝階段進行數(shù)值仿真分析，給出共線安裝和非共線安裝的仿真結(jié)果.時間步長為0.000 2 s，主結(jié)構(gòu)和待組裝結(jié)構(gòu)都由1個基本組裝模塊組成，即主結(jié)構(gòu)和待組裝結(jié)構(gòu)的長度均為100 m.

3.1 共線安裝方法

對于安裝階段，圖5 ~ 9給出了共線安裝軌跡規(guī)劃方法得到的數(shù)值仿真結(jié)果.由圖5可知，主結(jié)構(gòu)和待組裝結(jié)構(gòu)沿安裝方向的運動過程比較平滑，兩者均勻地向 X = 9處靠近，符合動量守恒定律，最后相對速度幾乎為零，避免了相互碰撞.圖6給出了 e1~ e4隨時間的變化情況，由于 e5，e6，e7分別與 e3，e2，e1重合，為簡化起見，沒有給出 e5，e6，e7的曲線.控制誤差不超過0.0002 rad，且 e4恒為零，控制結(jié)果較好地跟蹤了軌跡規(guī)劃的結(jié)果.從軌跡規(guī)劃和控制誤差的對稱性可以看出，組裝過程中，空間機器人一直保持對稱構(gòu)型，這是由于主結(jié)構(gòu)和待組裝結(jié)構(gòu)都由1個基本組裝模塊組成，質(zhì)量參數(shù)相同.圖7給出了控制力矩隨時間的變化，由于在安裝過程中機械臂5、6、7與機械臂3、2、1分別保持對稱構(gòu)型，因此 M5， M6， M7分別與 M3， M2， M1重合，為清晰起見，圖中沒有給出 M5， M6，M7的曲線.M1的最大值為3.805 N·m， M2的最大值為14.830 N·m，M3的最大值為28.175 N·m， M4恒為零.

圖 5 主結(jié)構(gòu)和待組裝結(jié)構(gòu)在組裝方向的運動（共線安裝）Fig. 5 Movement of the main structure and the structure to be assembled in the assembly direction (collinear assembly)

圖 6 空間機器人控制誤差（共線安裝）Fig. 6 Control errors of the space robot (collinear assembly)

圖 7 空間機器人控制力矩（共線安裝）Fig. 7 Control torques of the space robot (collinear assembly)

圖8給出了點A和點H的Y方向位移，圖9給出了主結(jié)構(gòu)和待組裝結(jié)構(gòu)的轉(zhuǎn)動，圖9中下標1、2分別代表主結(jié)構(gòu)和待組裝結(jié)構(gòu)，后同.由圖可知，主結(jié)構(gòu)和待組裝結(jié)構(gòu)在Y方向的位移小于1.5 mm，轉(zhuǎn)動小于，相比于100 m的結(jié)構(gòu)尺寸可以忽略不計，基本實現(xiàn)了共線安裝.因此，本文提出的共線安裝軌跡規(guī)劃方法和軌跡跟蹤控制算法能有效避免安裝操作引起的主結(jié)構(gòu)和待組裝結(jié)構(gòu)的振動.

3.2 非共線安裝方法

圖10和圖11給出了非共線安裝的數(shù)值仿真結(jié)果.由圖可知，主結(jié)構(gòu)和待組裝結(jié)構(gòu)在夾持點處出現(xiàn)了0.3 m左右的Y方向位移和大約 3×10-5rad的轉(zhuǎn)動.圖12給出了兩種安裝方法主結(jié)構(gòu)點A夾持力矩的變化情況.容易看出，共線安裝方法下最大夾持力矩為1.53 N·m，非共線安裝最大夾持力矩為9.05 N·m，達到了共線安裝的6倍左右.非共線安裝需要較大的夾持力矩，是因為主結(jié)構(gòu)和待組裝結(jié)構(gòu)出現(xiàn)了Y方向的位移，需要Y方向的夾持力和夾持力矩共同抵消慣性力的影響.圖13給出了共線安裝方法和非共線安裝方法的安裝過程，從圖中可以明顯看出，由于空間機器人構(gòu)型改變，非共線安裝的主結(jié)構(gòu)和待組裝結(jié)構(gòu)出現(xiàn)了Y方向的位移；而共線安裝方法通過各關(guān)節(jié)的緊密配合，保證了主結(jié)構(gòu)和待組裝結(jié)構(gòu)在Y方向幾乎沒有位移.

圖 8 主結(jié)構(gòu)和待組裝結(jié)構(gòu)在夾持點處的 Y 方向位移（共線安裝）Fig. 8 Y-direction displacements of the main structure and the structure to be assembled at the grasping point (collinear assembly)

圖 9 主結(jié)構(gòu)和待組裝結(jié)構(gòu)在夾持點處的轉(zhuǎn)動（共線安裝）Fig. 9 Rotations of the main structure and the structure to be assembled at the grasping point (collinear assembly)

圖 10 主結(jié)構(gòu)和待組裝結(jié)構(gòu)在夾持點處的 Y 方向位移（非共線安裝）Fig. 10 Y-direction displacements of the main structure and the structure to be assembled at the grasping point (noncollinear assembly)

從上述分析可以看出，共線安裝方法引起的主結(jié)構(gòu)和待組裝結(jié)構(gòu)的Y方向運動更小，所需的夾持力矩也更小，因而有利于提高安裝精度、避免結(jié)構(gòu)振動.因此，在本文的后續(xù)研究中，都采用共線安裝的軌跡規(guī)劃方法.

圖 11 主結(jié)構(gòu)和待組裝結(jié)構(gòu)在夾持點處的轉(zhuǎn)動（非共線安裝）Fig. 11 Rotations of the main structure and the structure to be assembled at the grasping point (noncollinear assembly)

圖 12 點A處的夾持力矩Fig. 12 Grasping moments at point A

圖 13 兩種安裝方法比較Fig. 13 Comparison of 2 assembly methods

4 系統(tǒng)參數(shù)對安裝過程的影響

令 n1和 n2分別代表主結(jié)構(gòu)和待組裝結(jié)構(gòu)的基本組裝模塊數(shù).超大型結(jié)構(gòu)的組裝過程中可能會出現(xiàn)多種n1和 n2的組合，本節(jié)研究 n1和 n2對共線安裝過程的影響，為組裝方案設(shè)計提供參考.

4.1 基本組裝模塊數(shù)量同步增加的影響

令基本組裝模塊數(shù)相等（n1= n2），取值從1到10變化，數(shù)值仿真結(jié)果如圖14 ~ 16所示.由圖可見，基本組裝模塊數(shù)量越多，控制誤差和控制力矩越大.基本組裝模塊數(shù)量為1，2，4時，對應(yīng)的最大控制力矩分別約為28.17 N·m，53.28 N·m，134.59 N·m.圖16給出了組裝過程中 M3的最大值 M3,max隨基本組裝模塊數(shù)的變化情況，由圖可知，最大控制力矩隨基本組裝模塊數(shù)線性增長.由于空間機器人的關(guān)節(jié)最大輸出力矩有限，當模塊數(shù)量增加時應(yīng)適當延長組裝時間，避免了過大的關(guān)節(jié)力矩.

圖 14 基本組裝模塊數(shù)量同步增加對控制誤差的影響Fig. 14 The influence of synchronous increases of the numbers of basic assembly modules on the control errors

圖 15 基本組裝模塊數(shù)量同步增加對控制力矩的影響Fig. 15 The influence of synchronous increases of the numbers of basic assembly modules on the control torques

圖 16 基本組裝模塊數(shù)量同步增加對 M3,max 的影響Fig. 16 The influence of synchronous increases of the numbers of basic assembly modules onM3,max

圖 17 基本組裝模塊數(shù)量不同步增加對控制誤差e 3的影響Fig. 17 The influence of unsynchronized increases of the numbers of basic assembly modules on control errore3

4.2 基本組裝模塊數(shù)量不同步增加的影響

令待組裝結(jié)構(gòu)的基本組裝模塊數(shù)量 n2始終為1，主結(jié)構(gòu)的基本組裝模塊數(shù)量 n1從1到10變化，仿真結(jié)果如圖17 ~ 20所示.由圖可知，隨著 n1增加，最大控制力矩和最大誤差也明顯增大，但是增大的程度比 n1，n2同時增加時慢.當 n1，n2均為1時，控制力矩 M4=0，但是隨著 n1增加，控制力矩 M4不再為0.這是因為空間機器人兩端夾持物體的質(zhì)量不同，根據(jù)動量守恒定理，質(zhì)量大的主結(jié)構(gòu)在組裝過程中移動距離短，質(zhì)量小的待組裝結(jié)構(gòu)移動距離大，使得空間機器人出現(xiàn)了X方向的移動；而由于主結(jié)構(gòu)和待組裝模塊對空間機器人的力并不經(jīng)過質(zhì)心，所以空間機器人沿X方向移動的同時也會出現(xiàn)轉(zhuǎn)動，因此需要控制力矩 M4維持空間機器人不出現(xiàn)轉(zhuǎn)動.

圖 18 基本組裝模塊數(shù)量不同步增加對控制力矩 M3的影響Fig. 18 The influence of unsynchronized increases of the numbers of basic assembly modules on control torqueM3

圖 19 基本組裝模塊數(shù)量不同步增加對控制力矩的影響Fig. 19 The influence of unsynchronized increases of the numbers of basic assembly modules on control torqueM4

圖 20 基本組裝模塊數(shù)量不同步增加對 M3,max ， M4,max 的影響Fig. 20 The influence of unsynchronized increases of the numbers of basic assembly modules on M 3,max， M4,max

5 結(jié) 論

本文從動力學(xué)建模、軌跡規(guī)劃、軌跡跟蹤控制和數(shù)值仿真四個方面對空間機器人組裝超大型結(jié)構(gòu)的過程進行了研究，提出了共線安裝的軌跡規(guī)劃方法.研究發(fā)現(xiàn)：與非共線安裝方法對比，共線安裝的軌跡規(guī)劃方法通過對空間機器人質(zhì)心的規(guī)劃，可最大程度避免引起主結(jié)構(gòu)/待組裝結(jié)構(gòu)的橫向運動，且所需的夾持力矩更小，有利于提高組裝精度，符合超大、超柔航天器的在軌組裝需求.當主結(jié)構(gòu)和待組裝結(jié)構(gòu)的基本模塊數(shù)相同時，空間機器人的構(gòu)型、控制誤差和控制力矩具有對稱性，空間機器人本體不發(fā)生轉(zhuǎn)動；當主結(jié)構(gòu)和待組裝結(jié)構(gòu)的基本組裝模塊數(shù)量不相同時，空間機器人在組裝過程中質(zhì)心在組裝方向發(fā)生移動，同時還會出現(xiàn)小幅轉(zhuǎn)動，因此需要對空間機器人本體實施姿態(tài)控制.