譚彬彬

（陜西交通職業(yè)技術(shù)學(xué)院，陜西 西安 710018）

0 引言

編制城軌列車運(yùn)行圖通常不考慮折返進(jìn)路排列[1]，但對(duì)于快慢車模式，列車在起終點(diǎn)站的到發(fā)間隔存在不均衡的現(xiàn)象。當(dāng)發(fā)車密度較大時(shí)，不考慮折返進(jìn)路排列，可能導(dǎo)致進(jìn)路沖突。車站進(jìn)路排列問(wèn)題在鐵路運(yùn)輸中較為常見(jiàn)，但由于變量規(guī)模較大，通常是在列車到發(fā)時(shí)刻已知的條件下，分配列車進(jìn)路[2]。列車運(yùn)行圖優(yōu)化多同步考慮到發(fā)線運(yùn)用，結(jié)合進(jìn)路排列的研究較少[3]。鑒于此，本文在不考慮客流因素的前提下，構(gòu)建了考慮折返進(jìn)路排列的快慢車列車運(yùn)行圖優(yōu)化模型。

1 問(wèn)題描述

本文的研究對(duì)象如圖1所示，線路有N個(gè)車站，有若干越行站。車站1 后方連接車輛段。線路兩端折返站為站后雙折返線站型，具體軌道編號(hào)如圖所示。

圖1 快慢車模式下城軌線路示意圖

問(wèn)題描述為：在已知快慢車發(fā)車比例和越行站數(shù)量及位置的前提下，通過(guò)合理調(diào)整快慢車之間的行車間隔、越行情況，計(jì)算快慢車在各個(gè)站點(diǎn)和折返站軌道資源上的到發(fā)時(shí)刻，輸出能力較優(yōu)和魯棒性較強(qiáng)的列車運(yùn)行圖。模型假設(shè)：

第一，配屬車底數(shù)固定，快慢車不能接續(xù)，車輛段能力充足；第二，忽略普通車站的停站作業(yè)，快車在越行站不停站通過(guò)；第三，前行列車出清折返站某一區(qū)域時(shí)，后續(xù)列車即可占用該區(qū)域。

2 快慢車列車運(yùn)行圖優(yōu)化模型

2.1 模型構(gòu)建

模型的符號(hào)及含義見(jiàn)表1。下行符號(hào)表示以此類推。

表1 參數(shù)、變量定義

2.1.1 目標(biāo)函數(shù)

優(yōu)化目標(biāo)一方面能最大化線路通過(guò)能力，另一方面提高折返過(guò)程的魯棒性。是所有接續(xù)列車中折返冗余時(shí)間的最小值。采用線性加權(quán)和歸一化的方法，將雙目標(biāo)轉(zhuǎn)換為單目標(biāo)的形式，即式（4）。Obj1nom和Obj2nom是求解兩類單目標(biāo)優(yōu)化模型的目標(biāo)函數(shù)值，L是車次總數(shù)，γ1和γ2是目標(biāo)權(quán)重。

2.1.2 約束條件

（1）首班車運(yùn)營(yíng)時(shí)間約束。

（2）停站時(shí)間約束。

當(dāng)慢車在越行站被快車越行時(shí)，如圖2-（d）所示。慢車的停站時(shí)間需大于等于最小到通間隔hap加最小通發(fā)間隔hpd。M是非常大的正數(shù)。

圖2 快慢車模式下行車間隔示意圖

快車在越行站的發(fā)車時(shí)刻等于到達(dá)時(shí)刻。φiup=1表示快車次。

（3）區(qū)間運(yùn)行時(shí)間約束。

（4）行車間隔約束。

對(duì)某一車站而言，任意兩個(gè)車次的到達(dá)和發(fā)車順序唯一且必須滿足安全間隔。

在越行站發(fā)生越行時(shí)，慢車先到后發(fā)，快車后到先發(fā)。

（5）區(qū)間禁止越行約束。

（6）越行條件約束。

（7）接續(xù)唯一性約束。

（8）折返時(shí)間約束。

（9）折返線以及渡線軌道上的到發(fā)時(shí)刻推算約束。對(duì)于折返站N，當(dāng)

ρiup,idown,λN= 1 時(shí)：

（10）折返線占用相容性約束。在任意時(shí)刻，任意一條折返線只能被一列列車占用與否。

（11）渡線軌道占用相容性約束。在任意時(shí)刻，整個(gè)渡線區(qū)域只能被一列列車占用與否。

（12）累積0-1 變量連續(xù)性約束。acc是時(shí)間精度。

（13）車底數(shù)量限制約束。R是最大配屬車底數(shù)。

3 算例研究

3.1 參數(shù)設(shè)置

以虛擬線路為算例，采用遺傳算法進(jìn)行求解。模型相關(guān)參數(shù)取值見(jiàn)表2。

表2 模型基本參數(shù)取值

3.2 開(kāi)行比例對(duì)能力的影響分析

考慮48 對(duì)開(kāi)行比例為1∶1、1∶2 兩種情況，假設(shè)快慢車技術(shù)參數(shù)完全不同，基于控制變量法，僅設(shè)置最小化周期時(shí)間這一單目標(biāo)。利用優(yōu)化模型進(jìn)行求解，繪制出列車運(yùn)行圖如圖3、圖4所示。具體的列車運(yùn)行圖指標(biāo)對(duì)比情況見(jiàn)表3。

圖3 快慢車比例1∶1 的列車運(yùn)行圖

圖4 快慢車比例1∶2 的列車運(yùn)行圖

表3 不同開(kāi)行比例下的快慢車列車運(yùn)行圖指標(biāo)對(duì)比

對(duì)比圖3、圖4并分析表3可得：

第一，不同開(kāi)行比例下的列車運(yùn)行圖及折返進(jìn)路排列的周期特性不同。

第二，快、慢車開(kāi)行比例為1∶2 的列車運(yùn)行圖線路通過(guò)能力較大，接續(xù)總時(shí)間和車底數(shù)量得到降低，慢車的車底利用率較大。

第三，由于苛刻的接續(xù)條件，在兩種開(kāi)行比例的場(chǎng)景中，快車被迫長(zhǎng)時(shí)間占用折返站N的某一條折返線，使得相鄰折返列車在折返站N的折返作業(yè)辦理流程較為復(fù)雜。

4 結(jié)語(yǔ)

本文建立了考慮折返進(jìn)路排列的快慢車列車運(yùn)行圖優(yōu)化模型，利用遺傳算法進(jìn)行求解驗(yàn)證。算例研究了快慢車開(kāi)行比例對(duì)線路通過(guò)能力的影響，結(jié)果表明當(dāng)快慢車開(kāi)行比例為1∶2 時(shí)，在保證列車折返接續(xù)過(guò)程魯棒性較高的前提下，不僅可以提高線路通過(guò)能力、降低接續(xù)總時(shí)間，還能節(jié)省車底，提高車底的利用率。