王予瑞，劉昱崗,3，鄭 帥

（1.西南交通大學(xué)，交通運(yùn)輸與物流學(xué)院，成都 611756；2.綜合交通運(yùn)輸智能化國家地方聯(lián)合工程實(shí)驗(yàn)室，成都 611756；3.四川省交通運(yùn)輸發(fā)展戰(zhàn)略和規(guī)劃科學(xué)研究院，成都 610041）

0 引言

為緩解城市交通擁堵，有學(xué)者提出公交優(yōu)先策略，該方法現(xiàn)已廣泛應(yīng)用于城市道路及交叉口。公交信號(hào)優(yōu)先控制是交叉口實(shí)施公交優(yōu)先的重要方法之一，目的是使公交車輛快速通過交叉口，節(jié)約乘客出行時(shí)間，有效提高公共交通吸引力，進(jìn)一步優(yōu)化城市客運(yùn)交通結(jié)構(gòu)。

在預(yù)信號(hào)公交優(yōu)先控制研究方面，季彥婕等[1]提出設(shè)置預(yù)信號(hào)可實(shí)現(xiàn)公交優(yōu)先，有效減少公交延誤，但會(huì)增加社會(huì)車輛延誤。張衛(wèi)華等[2]提出基于公交優(yōu)先的預(yù)信號(hào)交叉口進(jìn)口道雙停車線間距計(jì)算方法。張斌華等[3]針對(duì)預(yù)信號(hào)公交優(yōu)先控制策略中“先紅先綠”控制方式造成的社會(huì)車輛二次停車問題，改善了信號(hào)協(xié)調(diào)配時(shí)方案。王涌龍等[4]以次路側(cè)型公交專用道為研究對(duì)象，提出基于公交待行區(qū)的預(yù)信號(hào)控制方法。鄧明君等[5]提出基于公交優(yōu)先與綜合待行區(qū)的交叉口交通組織設(shè)計(jì)及信號(hào)控制方法，討論進(jìn)口道布局形式和設(shè)置條件。陳永恒等[6]提出基于公交預(yù)信號(hào)的可變公交車道（Variable Bus Approach Lane，VBAL）控制方法，提出交叉口渠化設(shè)計(jì)方案和主預(yù)信號(hào)控制模型，建立了車輛延誤變化計(jì)算模型。

在非常規(guī)交叉口設(shè)計(jì)方面，有學(xué)者提出逆向可變車道（Contraflow Left-turn Lane,CLL）設(shè)計(jì)方法，該方法通過在交叉口出口道靠近道路中線內(nèi)側(cè)設(shè)置逆向可變車道，通過信號(hào)配時(shí)賦予不同類型車輛通行權(quán)，進(jìn)而提升交叉口通行能力。逆向可變車道已在我國邯鄲、長(zhǎng)沙、濟(jì)南[7]等城市交叉口展開應(yīng)用實(shí)踐。趙靖等[8]基于傳統(tǒng)交叉口信號(hào)配時(shí)優(yōu)化方法對(duì)設(shè)置逆向可變車道的交叉口進(jìn)行分析，結(jié)果表明其方法能提高左轉(zhuǎn)車道通行能力。Wu 等[9]提出一種分析模型估計(jì)設(shè)置逆向可變車道的交叉口通行能力和車輛延誤，結(jié)果表明其方法相較于串聯(lián)交叉口[10]（TandemIntersection,TI）產(chǎn)生延誤更少。Liu等[11]學(xué)者提出設(shè)置逆向可變車道交叉口間最小距離的計(jì)算方法。Wu 等[12]提出逆向可變車道設(shè)計(jì)的感應(yīng)控制策略，通過優(yōu)化主、預(yù)信號(hào)間距，提高交叉口通行能力并降低左轉(zhuǎn)車輛延誤。任其亮等[13]以周期時(shí)長(zhǎng)、主預(yù)信號(hào)控制、逆向可變車道長(zhǎng)度及飽和度等為約束，建立交叉口信號(hào)配時(shí)雙目標(biāo)優(yōu)化模型，結(jié)果表明該方法更適合高流量交叉口。

在預(yù)信號(hào)公交優(yōu)先控制和逆向可變車道設(shè)計(jì)方法結(jié)合應(yīng)用方面，Guler[14]在上游設(shè)置預(yù)信號(hào)使公交利用對(duì)向車道通過交叉口，提出單進(jìn)口道公交優(yōu)先控制策略并探討其適用性。Zhao[15]和安實(shí)[16]等均提出一種動(dòng)態(tài)公交專用道設(shè)計(jì)方法，使位于出口道的左轉(zhuǎn)公交專用道可在各相位內(nèi)動(dòng)態(tài)用于左轉(zhuǎn)公交和其他車輛。Shu 等[17]提出具有公交車引導(dǎo)和優(yōu)先控制模型的可變公交進(jìn)口道設(shè)計(jì)方法，可以實(shí)現(xiàn)直行和左轉(zhuǎn)公交優(yōu)先。

筆者注意到現(xiàn)有文獻(xiàn)對(duì)利用對(duì)向車道實(shí)現(xiàn)公交優(yōu)先的研究較少，已有的研究也存在社會(huì)車輛延誤增量較大、公交車輛在交叉口內(nèi)部的行駛距離過長(zhǎng)等問題，且多數(shù)方法僅能保證在同一方向上的公交車流優(yōu)先?；诖?，本文以單點(diǎn)信號(hào)控制交叉口為研究對(duì)象，提出一種考慮逆向可變車道的預(yù)信號(hào)公交優(yōu)先控制方法，在保障公交優(yōu)先的基礎(chǔ)上，實(shí)現(xiàn)左轉(zhuǎn)社會(huì)車輛與左轉(zhuǎn)公交車輛同時(shí)通過交叉口，減小交叉口人均延誤，進(jìn)一步提高交叉口時(shí)空利用率和通行效率，并減少設(shè)置預(yù)信號(hào)給社會(huì)車輛帶來的不利影響。算例分析驗(yàn)證了本方法的有效性和可行性。

1 交叉口幾何布局與相位設(shè)計(jì)

1.1 交叉口幾何布局

設(shè)置逆向可變車道的預(yù)信號(hào)交叉口進(jìn)口道布局形式如圖1 所示，在東西進(jìn)口道上設(shè)置有1 條路側(cè)型公交專用道、1 條直行專用道、1 條左轉(zhuǎn)專用道、2條渠化右轉(zhuǎn)車道以及1條逆向可變車道，逆向可變車道設(shè)置在靠近道路中線最內(nèi)側(cè)出口道上（圖中陰影部分）。同時(shí)，預(yù)信號(hào)設(shè)置在直行與左轉(zhuǎn)專用車道上游，在預(yù)信號(hào)停車線后設(shè)置有直行與左轉(zhuǎn)社會(huì)車輛導(dǎo)向車道。

圖1 設(shè)置逆向可變車道的預(yù)信號(hào)交叉口幾何布局示意圖Fig.1 Geometric layout of pre-signalized intersection based on contraflow left-turn lane

設(shè)置有逆向可變車道的進(jìn)口道共由三個(gè)功能路段組成，第一段為車輛綜合待行區(qū)（即l1），在本方案中也指逆向可變車道長(zhǎng)度；第二段為借道左轉(zhuǎn)車輛漸變段（即l2），指車輛變道駛?cè)肽嫦蚩勺冘嚨浪璧闹虚g開口長(zhǎng)度，可類比于車道展寬漸變段；第三段為社會(huì)車輛儲(chǔ)存段（即l3）。

1.2 交叉口相位設(shè)計(jì)

1.2.1 交通組織

假設(shè)在預(yù)信號(hào)交叉口的東西進(jìn)口設(shè)置逆向可變車道，本方案中交叉口采用“先左轉(zhuǎn)、后直行”相位組織思路，如圖2所示。

圖2 一個(gè)信號(hào)周期內(nèi)各方向車流通行規(guī)則Fig.2 Traffic flow sequence in each direction during a signal cycle

一周期內(nèi)車輛通行分為以下四個(gè)階段：

（1）階段一：南北左轉(zhuǎn)。東西方向公交車進(jìn)入綜合待行區(qū)排隊(duì)等候，左轉(zhuǎn)公交進(jìn)入常規(guī)左轉(zhuǎn)車道排隊(duì)，直行公交在其他車道排隊(duì)，該相位內(nèi)逆向可變車道為南北方向左轉(zhuǎn)車輛出口道。若左轉(zhuǎn)公交無法進(jìn)入待行區(qū)，則向右變道駛?cè)肭肄D(zhuǎn)車道，此時(shí)右轉(zhuǎn)車道作為備用左轉(zhuǎn)車道。

（2）階段二：南北直行。主信號(hào)綠燈開啟后數(shù)秒，東西方向預(yù)信號(hào)綠燈開啟，左轉(zhuǎn)車輛駛?cè)肽嫦蚩勺冘嚨篮统Ｒ?guī)左轉(zhuǎn)車道（在左轉(zhuǎn)公交車后排隊(duì)），直行車輛駛?cè)胝胺杰嚨琅抨?duì)，該階段逆向可變車道為東西左轉(zhuǎn)車輛進(jìn)口道。

（3）階段三：東西左轉(zhuǎn)。左轉(zhuǎn)公交與社會(huì)車輛駛出交叉口，該相位內(nèi)逆向可變車道仍為東西左轉(zhuǎn)車輛進(jìn)口道，預(yù)信號(hào)綠燈持續(xù)，為保證逆向可變車道上的左轉(zhuǎn)車輛在有效綠燈時(shí)間內(nèi)清空，須在主信號(hào)綠燈結(jié)束前數(shù)秒，使左轉(zhuǎn)預(yù)信號(hào)綠燈變紅。

（4）階段四：東西直行。左轉(zhuǎn)預(yù)信號(hào)綠燈變紅后，直行預(yù)信號(hào)綠燈持續(xù)，直行車輛可駛?cè)氤Ｒ?guī)左轉(zhuǎn)車道排隊(duì)，在主信號(hào)綠燈開啟后與直行公交相繼駛出交叉口，預(yù)信號(hào)在周期結(jié)束前數(shù)秒變紅，該階段逆向可變車道為東西直行車輛出口道。同時(shí)，在該相位內(nèi)到達(dá)交叉口的東西左轉(zhuǎn)公交車輛需變道駛?cè)肭肄D(zhuǎn)車道排隊(duì)。

1.2.2 車道放行情況

根據(jù)上述交通組織方案，一個(gè)信號(hào)周期內(nèi)東西方向各類型車道在主、預(yù)信號(hào)停車線之間的車輛放行情況不同，如圖3所示。

圖3 主、預(yù)信號(hào)停車線之間各類型車道車輛放行情況Fig.3 Vehicle release of various lanes between main signal and pre-signal parking lines

2 主預(yù)信號(hào)協(xié)調(diào)優(yōu)化模型

2.1 優(yōu)化目標(biāo)

以交叉口人均延誤最小為優(yōu)化目標(biāo)，建立如下優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)：

式中：dP為交叉口人均延誤（s）；dSB,dLB分別為直行及左轉(zhuǎn)公交車輛平均延誤（s）；dSC,dLC分別為直行及左轉(zhuǎn)社會(huì)車輛平均延誤（s）；USB,ULB分別為高峰期直行、左轉(zhuǎn)公交車輛到達(dá)率（pcu s），其中公交對(duì)社會(huì)車輛的當(dāng)量轉(zhuǎn)化系數(shù)為2.0；USC,ULC分別為高峰期直行、左轉(zhuǎn)社會(huì)車輛到達(dá)率（pcu s）；pB,pC分別為公交車輛、社會(huì)車輛平均載客人數(shù)（per/pcu）。

2.2 基本假設(shè)

（1）公交與社會(huì)車輛均勻到達(dá)與離開，車輛在綠燈時(shí)間內(nèi)的飽和流率固定；

（2）每一車道飽和流率相等；

（3）直行、左轉(zhuǎn)預(yù)信號(hào)綠燈同時(shí)開啟，主信號(hào)綠燈結(jié)束前，綜合待行區(qū)內(nèi)車輛消散完畢；

（4）直行與左轉(zhuǎn)公交均利用公交專用道駛?cè)刖C合待行區(qū)，且遵從“先遠(yuǎn)后近”?？吭瓌t，待行區(qū)中所有車道均會(huì)被公交利用；

（5）本方法中右轉(zhuǎn)車輛不受主、預(yù)信號(hào)控制，且車流量較小，不考慮其延誤。

2.3 車輛延誤計(jì)算

本節(jié)以累計(jì)到達(dá)-離去曲線法為基礎(chǔ)，假設(shè)車輛到達(dá)服從均勻分布，根據(jù)交通組織方案，建立交叉口車輛延誤計(jì)算模型。

2.3.1 直行車輛延誤

本方案中直行車輛延誤為車輛在主信號(hào)和預(yù)信號(hào)處產(chǎn)生延誤之和。因公交車輛不受預(yù)信號(hào)控制，僅在主信號(hào)處產(chǎn)生延誤，故分析主信號(hào)處直行車輛到達(dá)與離去過程可得到直行公交延誤。

繪制本方案中直行車輛在主信號(hào)處的累計(jì)到達(dá)-離去曲線，如圖4所示，陰影部分為一個(gè)信號(hào)周期內(nèi)主信號(hào)處產(chǎn)生的直行車輛延誤。

（1）直行公交車輛延誤

圖4 中折線OABCD表示直行車輛到達(dá)過程，線段OA表示預(yù)信號(hào)紅燈期間，只有直行公交駛?cè)刖C合待行區(qū)的到達(dá)曲線；線段AC表示直行預(yù)信號(hào)綠燈啟亮后，社會(huì)車輛駛?cè)刖C合待行區(qū)與直行公交駛?cè)牍粚Ｓ玫罆r(shí)的到達(dá)曲線，直行車輛到達(dá)率增加，為直行公交和社會(huì)車輛到達(dá)率之和，直至預(yù)信號(hào)綠燈結(jié)束。線段CD表示預(yù)信號(hào)紅燈啟亮，社會(huì)車輛在預(yù)信號(hào)處排隊(duì)等待，僅直行公交駛?cè)刖C合待行區(qū)的到達(dá)曲線。

圖4 主信號(hào)處直行車輛累計(jì)到達(dá)-離去曲線Fig.4 Accumulated arrival and departure curve of through vehicles at main signal

圖4 中折線FBCD表示直行車輛離去過程，線段FB表示主信號(hào)綠燈啟亮，直行車輛以飽和流率離開交叉口的離開過程曲線；線段BC表示主信號(hào)停車線后排隊(duì)車輛消散后，車輛離開流率等于到達(dá)流率的過程曲線；線段CD表示預(yù)信號(hào)紅燈啟亮后，僅直行公交車輛駛出主信號(hào)停車線。

經(jīng)分析得到圖4 中四邊形OAEF面積和三角形ABE部分面積之和即為一個(gè)信號(hào)周期內(nèi)直行公交延誤：式中：gL為左轉(zhuǎn)車道預(yù)信號(hào)綠燈時(shí)間（s）；rP為直行車道預(yù)信號(hào)紅燈時(shí)間（s）；t1為直行預(yù)信號(hào)綠燈相對(duì)主信號(hào)提前結(jié)束時(shí)間（s）；t3為左轉(zhuǎn)預(yù)信號(hào)綠燈相對(duì)主信號(hào)提前結(jié)束時(shí)間（s）；NS為主信號(hào)處可用于直行的車道數(shù)；S為單車道飽和流率（pcu/s）。

四邊形OAEF和三角形ABE面積按照式（4）、式（5）計(jì)算：

式中：C為一個(gè)信號(hào)周期時(shí)長(zhǎng)（s）。

（2）直行社會(huì)車輛延誤

本方案中社會(huì)車輛在主、預(yù)信號(hào)處均會(huì)產(chǎn)生延誤，繪制預(yù)信號(hào)處直行車輛累計(jì)到達(dá)-離去曲線，如圖5 所示，陰影部分為預(yù)信號(hào)處直行車輛延誤。本節(jié)不再贅述預(yù)信號(hào)處車輛到達(dá)與離去過程，經(jīng)分析得到圖4 中三角形ABE部分面積、圖5中四邊形OGB'C'和三角形D'E'F'面積之和即為一個(gè)信號(hào)周期內(nèi)直行社會(huì)車輛總延誤。由相似三角形知識(shí)得四邊形OGB'C'和三角形D'E'F'面積之和等于三角形A'B'C'的面積：

圖5 預(yù)信號(hào)處直行車輛累計(jì)到達(dá)-離去曲線Fig.5 Accumulative arrival and departure curve of through private vehicles at pre-signal

2.3.2 左轉(zhuǎn)車輛延誤

本方案中對(duì)左轉(zhuǎn)社會(huì)車輛設(shè)置有預(yù)信號(hào)，故左轉(zhuǎn)車輛在主、預(yù)信號(hào)處均會(huì)產(chǎn)生延誤，左轉(zhuǎn)公交車輛僅在主信號(hào)處產(chǎn)生延誤。

（1）左轉(zhuǎn)公交車輛延誤

主信號(hào)處左轉(zhuǎn)車輛累計(jì)到達(dá)-離去曲線如圖6所示，陰影部分為主信號(hào)處左轉(zhuǎn)車輛總延誤。圖中折線ABFCMD表示主信號(hào)處左轉(zhuǎn)車輛到達(dá)過程曲線，折線HFCME表示主信號(hào)處左轉(zhuǎn)車輛離開過程曲線，本節(jié)不再贅述具體過程。經(jīng)分析得到四邊形OABPH、三角形BFP部分面積與三角形MDE面積之和為一個(gè)信號(hào)周期內(nèi)左轉(zhuǎn)公交車輛延誤。由相似三角形知識(shí)得四邊形OABG與三角形MDE面積之和等于三角形BGM'面積。

圖6 主信號(hào)處左轉(zhuǎn)車輛累計(jì)到達(dá)-離去曲線Fig.6 Cumulative arrival and departure curve of left turn vehicles at main signal

式中：G4為第四相位綠燈時(shí)間（s）；g'為直行與左轉(zhuǎn)預(yù)信號(hào)綠燈時(shí)間之差（s）；Δt為預(yù)信號(hào)綠燈開啟時(shí)間與第三相位綠燈開啟時(shí)間差（s）；NL為主信號(hào)處左轉(zhuǎn)車道數(shù)；tML為主信號(hào)處左轉(zhuǎn)車輛排隊(duì)消散時(shí)間（s），由式（16）得到：

（2）左轉(zhuǎn)社會(huì)車輛延誤

繪制預(yù)信號(hào)處左轉(zhuǎn)車輛累計(jì)到達(dá)-離去曲線，如圖7 所示，陰影部分為預(yù)信號(hào)處左轉(zhuǎn)車輛延誤。圖中折線A'B'C'D'表示預(yù)信號(hào)處左轉(zhuǎn)車輛到達(dá)過程曲線，折線F'B'C'E'表示預(yù)信號(hào)處左轉(zhuǎn)車輛離開過程曲線，本節(jié)不贅述具體過程。

圖6 中三角形BFP部分面積與圖7 中四邊形OA'B'F'、三角形C'D'E'面積之和即為一個(gè)信號(hào)周期內(nèi)左轉(zhuǎn)社會(huì)車輛總延誤。四邊形OA'B'F'面積也等于四邊形OA'B'G'面積減去三角形B'F'G'面積：

圖7 預(yù)信號(hào)處左轉(zhuǎn)車輛累計(jì)到達(dá)-離去曲線Fig.7 Cumulative arrival and departure curve of left turn private vehicles at pre-signal

2.4 交叉口通行能力計(jì)算

本文采用飽和流率法進(jìn)行計(jì)算交叉口通行能力。文獻(xiàn)[7]在分析逆向可變車道通行能力的過程中發(fā)現(xiàn)，設(shè)置逆向可變車道雖能顯著提高左轉(zhuǎn)通行能力，但對(duì)通行能力的提高程度受到車輛到達(dá)分布及預(yù)信號(hào)綠燈時(shí)長(zhǎng)等因素的影響，通常難以實(shí)現(xiàn)最大通行效率，所以本文對(duì)逆向可變車道的通行能力根據(jù)常規(guī)車道組通行能力進(jìn)行折減。

交叉口通行能力按式（23）計(jì)算：

式中：Ani,Anj分別為每一進(jìn)口道常規(guī)車道數(shù)和逆向可變車道數(shù)；λni,λnj分別為各進(jìn)口道常規(guī)車道和逆向可變車道綠信比；n,i,j分別為進(jìn)口道、各進(jìn)口道常規(guī)車道和逆向可變車道編號(hào)；f為折減系數(shù)，一般取0.5～1，本文取0.9。

2.5 約束條件

2.5.1 主信號(hào)約束

交叉口信號(hào)配時(shí)參數(shù)約束為：

式中：Gp為交叉口各相位有效綠燈時(shí)長(zhǎng)（s）；p為交叉口各相位編號(hào)；L為一個(gè)信號(hào)周期總損失時(shí)長(zhǎng)（s）；Gpmax,Gpmin分別為各相位最大、最小綠燈時(shí)長(zhǎng)（s），最小綠燈時(shí)間應(yīng)滿足行人過街最短時(shí)間需求；xp為第p相位飽和度。

2.5.2 相位相序設(shè)定

本方案采用“先左轉(zhuǎn)、后直行”交通組織思路，主預(yù)信號(hào)協(xié)調(diào)配時(shí)方案如圖8所示。主、預(yù)信號(hào)配時(shí)應(yīng)滿足下列關(guān)系：

圖8 主預(yù)信號(hào)協(xié)調(diào)配時(shí)方案Fig.8 Phase plan of pre-signalized intersection based on contraflow left-turn lane

式中：G2,G3分別為第二、三相位綠燈時(shí)間（s）；t2為左轉(zhuǎn)預(yù)信號(hào)綠燈延后開啟時(shí)間（s）。

2.5.3 功能路段長(zhǎng)度約束

本方案中交叉口進(jìn)口道共分為三個(gè)功能路段，分別為綜合待行區(qū)l1、借道左轉(zhuǎn)車輛漸變段l2以及社會(huì)車輛儲(chǔ)存段l3，見圖1 所示。本節(jié)對(duì)三種路段的長(zhǎng)度約束展開討論。

（1）綜合待行區(qū)車道長(zhǎng)度l1

本方案中左轉(zhuǎn)社會(huì)車輛可利用左轉(zhuǎn)專用道和逆向可變車道通過交叉口，逆向可變車道也可視作綜合待行區(qū)組成部分，其長(zhǎng)度與綜合待行區(qū)長(zhǎng)度相等。關(guān)于該路段長(zhǎng)度，相關(guān)文獻(xiàn)[18]對(duì)其進(jìn)行了推算，見式（29）～式（31）：

式中：lS,lL分別表示直行或左轉(zhuǎn)車輛在綜合待行區(qū)排隊(duì)長(zhǎng)度（m）；hC為標(biāo)準(zhǔn)車輛排隊(duì)車頭間距（m）；λS,λL分別為主信號(hào)的直行、左轉(zhuǎn)車道有效綠信比；ω為交叉口一小時(shí)內(nèi)信號(hào)周期個(gè)數(shù)；N為高峰15分鐘內(nèi)每一信號(hào)周期左轉(zhuǎn)或右轉(zhuǎn)的排隊(duì)車輛數(shù)。

（2）借道左轉(zhuǎn)車輛漸變段長(zhǎng)度l2

該路段可類比于車道展寬漸變段，其長(zhǎng)度與車輛最小轉(zhuǎn)彎半徑有關(guān)。為保證車輛行駛安全，l2應(yīng)滿足城市道路交叉口設(shè)計(jì)規(guī)范[19]，見表1。

表1 進(jìn)口道漸變段最小長(zhǎng)度設(shè)置規(guī)范Tab.1 Minimum length setting specification for the transition section of the approach

（3）社會(huì)車輛儲(chǔ)存段車道長(zhǎng)度l3

進(jìn)口道設(shè)置雙停車線可能導(dǎo)致部分社會(huì)車輛二次停車，該功能路段長(zhǎng)度應(yīng)至少滿足高峰時(shí)期直行或左轉(zhuǎn)社會(huì)車輛的排隊(duì)需求，避免排隊(duì)車輛溢出。該路段長(zhǎng)度與一周期內(nèi)的社會(huì)車輛到達(dá)率、車輛排隊(duì)間距等因素有關(guān)，需滿足以下條件：

（4）交叉口間距約束

三個(gè)功能路段長(zhǎng)度之和應(yīng)小于城市道路兩交叉口最小間距l(xiāng)5，即：

2.5.4 預(yù)信號(hào)約束

（1）直行預(yù)信號(hào)綠燈提前結(jié)束時(shí)間t1

在周期結(jié)束前，需保證綜合待行區(qū)內(nèi)車輛清空，以便直行、左轉(zhuǎn)公交優(yōu)先行駛到主信號(hào)處排隊(duì)。t1的大小與綜合待行區(qū)、漸變段長(zhǎng)度以及社會(huì)車輛平均行駛速度有關(guān)，應(yīng)滿足以下條件：

式中：vC為社會(huì)車輛在主、預(yù)信號(hào)之間的平均行駛速度（m/s）。

（2）左轉(zhuǎn)預(yù)信號(hào)綠燈延后開啟時(shí)間t2

本方案中，首先放行次要方向上的直行及左轉(zhuǎn)車輛，在考慮交叉口車輛行駛安全的前提下，為充分發(fā)揮逆向可變車道功能，應(yīng)在第一相位最后一個(gè)車輛駛過逆向可變車道后，啟亮預(yù)信號(hào)綠燈。同時(shí)，應(yīng)保證第三相位綠燈開啟時(shí)駛出預(yù)信號(hào)停車線的第一輛左轉(zhuǎn)車輛可以到達(dá)主信號(hào)處。t2應(yīng)滿足以下條件：

式中：l4為次要方向左轉(zhuǎn)車輛在交叉口內(nèi)部行駛的路徑長(zhǎng)度（m），左轉(zhuǎn)車輛轉(zhuǎn)彎半徑一般不小于25 m；Δt為左轉(zhuǎn)預(yù)信號(hào)綠燈較主信號(hào)綠燈提前啟亮?xí)r間（s），便于左轉(zhuǎn)社會(huì)車輛提前駛?cè)肭胺杰嚨?，在公交車輛駛出交叉口后緊隨其后排隊(duì)，該時(shí)間設(shè)定應(yīng)滿足：

式中：vB為公交車輛在雙停車線之間的平均行駛速度（m/s）；aB為公交車輛在雙停車線之間行駛的平均加速度（m/s2）。

（3）左轉(zhuǎn)預(yù)信號(hào)綠燈提前結(jié)束時(shí)間t3

第四相位綠燈期間，逆向可變車道功能轉(zhuǎn)變?yōu)閷?duì)向出口車道，參考圖2（d）。為避免左轉(zhuǎn)車輛與對(duì)向直行車輛產(chǎn)生沖突，應(yīng)提前結(jié)束左轉(zhuǎn)預(yù)信號(hào)綠燈，清空逆向可變車道上的左轉(zhuǎn)社會(huì)車輛。該時(shí)間主要取決于社會(huì)車輛在駛出預(yù)信號(hào)后的行駛路徑長(zhǎng)度和平均速度，應(yīng)滿足以下條件：

式中：lW為進(jìn)口道一條車道寬度（m）；lDY為道路中央雙黃線寬度（m）。

2.5.5 求解算法

模擬退火算法是基于蒙特卡洛迭代求解策略的一種隨機(jī)尋優(yōu)方法[20]，在解決局部最優(yōu)和全局最優(yōu)問題上具有突出表現(xiàn)。模型求解關(guān)鍵在于漸變段長(zhǎng)度l2，因其取值有客觀依據(jù)，為方便模型求解，首先確定l2值。因此，將l1、l3與各相位有效綠燈時(shí)間作為變量代入模型。基于模擬退火的交叉口信號(hào)控制方案尋優(yōu)算法步驟如下：

Step 1 設(shè)定變量個(gè)數(shù)narvs，初始溫度T0，最低溫度Tmin，馬爾科夫鏈長(zhǎng)度（即最大迭代次數(shù)）maxgen，每個(gè)溫度下的迭代次數(shù)Lk，溫度衰減系數(shù)a。

Step 3 設(shè)計(jì)滿足約束條件式（24）～式（38）的隨機(jī)擾動(dòng)，產(chǎn)生新的變量集x1，得出新解y1。

Step 4 判斷y1、y0大小，若y1＜y0，則接受y1作為當(dāng)前解，進(jìn)入Step 6，否則進(jìn)入Step 5。

Step 5 根據(jù)Metropolis 準(zhǔn)則計(jì)算一個(gè)概率p= exp( -(y1-y0)/T0)，生成一個(gè)（0,1）之間的隨機(jī)數(shù)rand(1)，若此概率大于隨機(jī)數(shù)，則將新解y1作為當(dāng)前解；否則保留原解y0。

Step 6 進(jìn)行退火，即T=a·T0，若滿足溫度下降終止條件T0≤Tmin或已達(dá)到最大迭代次數(shù)，進(jìn)入Step 7；若不滿足，轉(zhuǎn)至Step 3。

3 算例分析

為驗(yàn)證本方法效果，選取某十字型信號(hào)控制平面交叉口進(jìn)行算例分析。假設(shè)某交叉口現(xiàn)狀幾何布置情況如圖9（a）所示，東西向?yàn)橹鞲陕贰⒛媳毕驗(yàn)榇胃陕?。東西進(jìn)口道設(shè)置有1條公交專用道，南北進(jìn)口道處無公交通行，其車道功能劃分及高峰時(shí)期流量分布見表2，算例中公交對(duì)社會(huì)車輛的當(dāng)量轉(zhuǎn)換系數(shù)為2。按照本方法對(duì)交叉口改造后的幾何布局形式如圖9（b）所示。

表2 車道功能劃分及流量分布Tab.2 Lane function division and traffic distribution

圖9 算例交叉口優(yōu)化前后布局形式對(duì)比Fig.9 Comparison of layout forms before and after intersection optimization

串聯(lián)交叉口同樣設(shè)置有雙停車線，且其實(shí)現(xiàn)公交優(yōu)先的控制策略與本文思路相似，所以為驗(yàn)證本方案有效性，將常規(guī)交叉口（方案1）、串聯(lián)交叉口（方案2）與本方案交叉口（方案3）的人均延誤、通行能力等指標(biāo)進(jìn)行比較。

取交叉口單車道飽和流率為1600 pcu/h，根據(jù)美國《道路通行能力手冊(cè)2010》將每相位損失時(shí)間設(shè)定為3.2 s，全紅時(shí)間為0 s，經(jīng)計(jì)算得到方案1 的信號(hào)配時(shí)方案如表3所示。

表3 方案1相位順序及信號(hào)配時(shí)方案Tab.3 Phase sequence and signal timing of scheme 1

3.1 主要參數(shù)求解

利用2.4.4 算法在MATLAB 軟件中求解模型，將優(yōu)化模型中的最高溫度設(shè)為2 000 ℃，最大迭代次數(shù)為1 000，每個(gè)溫度下的迭代次數(shù)設(shè)為300，溫度衰減系數(shù)設(shè)為0.95。取l2為30 m，lW為3.5 m，lDY為2 m，vc為10 m/s，vB為10 m/s，aB為1.5 m/s2，hc為7 m，PB為30 per/pcu，PC為2 per/pcu，城市主干道兩交叉口最小間距為600 m。方案2的信號(hào)配時(shí)參數(shù)根據(jù)文獻(xiàn)[21]提出的基于串聯(lián)設(shè)計(jì)的公交優(yōu)先信號(hào)配時(shí)優(yōu)化方法（見表4），在本文模型中代入相同參數(shù)求得。經(jīng)優(yōu)化計(jì)算，得到本文方法即方案3 的最優(yōu)配時(shí)方案以及各功能路段長(zhǎng)度等參數(shù)（見表5、表6、表7）。

表4 方案2相位順序及信號(hào)配時(shí)方案Tab.4 Phase sequence and signal timing of scheme 2

表5 方案3預(yù)信號(hào)配時(shí)參數(shù)計(jì)算結(jié)果Tab.5 Calculation results of pre-signal timing parameters

表6 方案3相位順序及信號(hào)配時(shí)方案Tab.6 Phase sequence and signal timing of scheme 3

表7 方案3各功能路段長(zhǎng)度計(jì)算結(jié)果Tab.7 Calculation results of each functional section length

3.2 延誤及通行能力分析

以累計(jì)到達(dá)-離去曲線法為基礎(chǔ)，利用本文模型代入配時(shí)參數(shù)得到三種方案的人均延誤（見表8），再根據(jù)式（23）計(jì)算得到三種方案的進(jìn)口道通行能力，指標(biāo)對(duì)比分析如圖10、圖11所示。

圖11 三種方案進(jìn)口道各流向通行能力比較Fig.11 Comparison of capacity of each direction at three schemes’approaches

表8 三種方案交叉口人均延誤比較Tab.8 Comparison of average person delay at intersections of three schemes

圖10 三種方案各類型車輛車均延誤比較Fig.10 Comparison of average vehicle delay at intersections of three schemes

人均延誤方面，本文方案相較于常規(guī)交叉口下降了24.3%，與串聯(lián)交叉口相比下降了11.1%；車均延誤方面，本方案與另外兩種方案相比，在降低公交車均延誤上效果明顯。左轉(zhuǎn)社會(huì)車輛延誤有小幅增加，但影響較小可以忽略。

通行能力方面，本方案與常規(guī)交叉口、串聯(lián)交叉口相比，所有進(jìn)口道通行能力總和分別提高了32.6%和16.9%，且本方案對(duì)直行車道組通行能力的提升效果優(yōu)于串聯(lián)交叉口。

3.3 敏感性分析

針對(duì)影響本方法算例結(jié)果的主要因素：車輛到達(dá)率、直行和左轉(zhuǎn)公交車輛在同流向車輛中的占比、功能路段長(zhǎng)度等，本節(jié)進(jìn)行敏感性分析，便于選擇本方法最佳應(yīng)用環(huán)境。

（1）在車輛到達(dá)率方面，取直行公交占比20%，左轉(zhuǎn)公交占比20%，直行與左轉(zhuǎn)車輛到達(dá)率分別在0～0.5 pcu/s、0～0.2 pcu/s 內(nèi)變化，以方案3 較方案1人均延誤下降比例作為分析目標(biāo)，計(jì)算結(jié)果如圖12 所示。由圖可知隨著車輛到達(dá)率增加，本方法改善交叉口人均延誤的效果越明顯，且本方法對(duì)左轉(zhuǎn)車輛到達(dá)率更加敏感。

圖12 直行和左轉(zhuǎn)車輛到達(dá)率對(duì)人均延誤的影響Fig.12 Impact of arrive rate of through traffic and left-turn traffic

（2）在直行與左轉(zhuǎn)公交車輛在同向車流占比方面，取直行與左轉(zhuǎn)車輛到達(dá)率分別為0.35 pcu/s、0.1 pcu/s,公交占比在0～50%內(nèi)變化，以方案3 人均延誤變化為分析目標(biāo)，計(jì)算結(jié)果如圖13所示。

圖13 直行和左轉(zhuǎn)公交占比對(duì)人均延誤的影響Fig.13 Impact of proportion of through bus and left-turn bus

由圖可看出直行公交占比變化對(duì)人均延誤的影響較小，在直行公交占比較小且左轉(zhuǎn)公交占比較高的區(qū)間內(nèi)方案效果較好，具體表現(xiàn)為左轉(zhuǎn)公交占比30%～35%、直行公交占比20%～25%。左轉(zhuǎn)公交占比減少，方案效果將受到影響。

（3）在功能路段長(zhǎng)度方面，對(duì)模型進(jìn)行多次優(yōu)化計(jì)算發(fā)現(xiàn)社會(huì)車輛儲(chǔ)存段長(zhǎng)度l3在最優(yōu)解中的取值范圍較廣，可預(yù)見目標(biāo)函數(shù)對(duì)其并不敏感，故選擇綜合待行區(qū)長(zhǎng)度l1與漸變段長(zhǎng)度l2進(jìn)行敏感性分析。取直行與左轉(zhuǎn)車輛到達(dá)率分別為0.35 pcu/s、0.1 pcu/s,l1取 值70～120 m，l2取 值30～50 m，以方案3人均延誤變化為分析目標(biāo)，計(jì)算結(jié)果如圖14所示。由圖可知人均延誤與兩種路段長(zhǎng)度成正比關(guān)系，且對(duì)綜合待行區(qū)長(zhǎng)度l1更加敏感，故本方案在實(shí)際應(yīng)用中，相關(guān)功能路段長(zhǎng)度宜取最小臨界值。

圖14 綜合待行區(qū)與漸變段長(zhǎng)度對(duì)人均延誤的影響Fig.14 Impact of comprehensive waitingarea and transition section

4 結(jié)束語

以十字型信號(hào)交叉口為例，基于逆向可變車道設(shè)置方法提出一種新型預(yù)信號(hào)交叉口進(jìn)口道形式，以公交優(yōu)先為目的，提出交叉口幾何布局、相位設(shè)計(jì)方案以及主、預(yù)信號(hào)協(xié)調(diào)配時(shí)優(yōu)化方法。設(shè)計(jì)算例驗(yàn)證本方法有效性，結(jié)果顯示，本文方法能顯著降低交叉口人均延誤，在提升交叉口最大通行能力方面效果明顯。最后，通過敏感性分析得出：隨著車輛到達(dá)率增加，本方法對(duì)改善交叉口人均延誤效果越明顯；當(dāng)直行公交占比25%～35%或左轉(zhuǎn)公交占比15%～25%時(shí)，應(yīng)用本方法效果更好；在實(shí)際應(yīng)用中，進(jìn)口道處的綜合待行區(qū)、漸變段等功能路段長(zhǎng)度宜取最小臨界值。綜上，本研究為交叉口實(shí)施公交優(yōu)先控制提供了新的思路，但本文未考慮車輛實(shí)際到達(dá)的隨機(jī)性，也未考慮逆向可變車道數(shù)量對(duì)方法效果的影響，未來還需對(duì)以上問題展開進(jìn)一步研究。