馬舒予，胡 路，吳佳媛，劉 珺

（1.西南交通大學(xué)，交通運(yùn)輸與物流學(xué)院，成都 611756；2.綜合交通大數(shù)據(jù)應(yīng)用技術(shù)國(guó)家工程實(shí)驗(yàn)室，成都 611756）

0 引言

隨著私家車(chē)保有量的不斷增加和環(huán)境污染問(wèn)題日益嚴(yán)重，環(huán)保、便捷的汽車(chē)共享模式成為交通領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)[1]。汽車(chē)共享模式不但可以減輕因過(guò)度擁有汽車(chē)而引起的交通擁堵、資源消耗和環(huán)境污染問(wèn)題，同時(shí)還可以為用戶(hù)分擔(dān)車(chē)輛購(gòu)買(mǎi)等相關(guān)費(fèi)用，具有重要的實(shí)踐推廣價(jià)值[2-3]。目前，汽車(chē)共享模式發(fā)展迅速，EVCARD、GoFun 等共享汽車(chē)運(yùn)營(yíng)商在國(guó)內(nèi)一二線(xiàn)城市布局設(shè)點(diǎn)，效果較好[4]，但許多企業(yè)仍處于整合期，面臨著諸多挑戰(zhàn)。如何更好地模擬汽車(chē)共享系統(tǒng)運(yùn)營(yíng)過(guò)程，解決實(shí)際問(wèn)題，為汽車(chē)共享企業(yè)決策提供理論支撐仍然具有顯著的研究意義。

國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)共享汽車(chē)系統(tǒng)優(yōu)化的研究取得了較為豐富的成果，主要涉及三個(gè)層面的決策：規(guī)劃層面（站點(diǎn)數(shù)量和選址）[5-8]、配置層面（車(chē)隊(duì)規(guī)模和停車(chē)泊位數(shù)設(shè)計(jì)）[9-11]和運(yùn)營(yíng)層面(定價(jià)和車(chē)輛調(diào)度策略)[12-21]。Jorge[15]等建立了混合整數(shù)非線(xiàn)性規(guī)劃模型，以運(yùn)營(yíng)商利潤(rùn)最大為目標(biāo)優(yōu)化動(dòng)態(tài)定價(jià)，實(shí)驗(yàn)表明使用動(dòng)態(tài)價(jià)格可以降低成本、提高共享汽車(chē)系統(tǒng)盈利能力，并使各個(gè)站點(diǎn)之間的車(chē)輛需求保持平衡。在配置決策方面，Hu[9]等運(yùn)用混合排隊(duì)網(wǎng)絡(luò)理論對(duì)共享汽車(chē)系統(tǒng)建模，在考慮道路擁堵約束的情況下，聯(lián)合優(yōu)化了共享汽車(chē)系統(tǒng)停車(chē)泊位數(shù)和車(chē)隊(duì)規(guī)模，通過(guò)分析不同道路擁堵場(chǎng)景下的優(yōu)化結(jié)果，發(fā)現(xiàn)在中度擁堵時(shí)系統(tǒng)取得最大利潤(rùn)。Huang[16]等設(shè)計(jì)梯度算法優(yōu)化站點(diǎn)選址、停車(chē)泊位數(shù)和車(chē)輛調(diào)度，實(shí)現(xiàn)了三個(gè)層面的聯(lián)合優(yōu)化，并提出停車(chē)成本是影響企業(yè)營(yíng)利的關(guān)鍵因素。上述研究均是以燃油汽車(chē)為研究對(duì)象，隨著電動(dòng)汽車(chē)的發(fā)展，越來(lái)越多的運(yùn)營(yíng)商開(kāi)始使用更環(huán)保節(jié)能的電動(dòng)汽車(chē)。

電動(dòng)汽車(chē)的使用要求考慮車(chē)輛有限行駛里程和車(chē)站充電問(wèn)題[17]，這對(duì)系統(tǒng)的建模和優(yōu)化都增加了難度。在目前共享電動(dòng)汽車(chē)系統(tǒng)研究中，往往做出一些假設(shè)來(lái)滿(mǎn)足用戶(hù)電量需求。Xu[18]等假設(shè)車(chē)輛在滿(mǎn)電狀態(tài)下才能被用戶(hù)取走，建立MINLP模型優(yōu)化車(chē)隊(duì)規(guī)模和定價(jià)。但他們提出了該假設(shè)的缺點(diǎn)，即不必要的充電時(shí)間將降低車(chē)輛利用率，使得車(chē)隊(duì)規(guī)模變大、成本增加。Zhao[19]等根據(jù)車(chē)輛實(shí)時(shí)運(yùn)行狀態(tài)、充電率和消耗率更新車(chē)輛電量，提出基于時(shí)空網(wǎng)絡(luò)的混合整數(shù)線(xiàn)性規(guī)劃模型（Mixed-Integer Linear Programming，MILP），優(yōu)化車(chē)輛調(diào)度。Hua[20]等根據(jù)電量狀態(tài)劃分車(chē)輛，將電量狀態(tài)處于同一值域的車(chē)輛分為一組，對(duì)站點(diǎn)選址、車(chē)隊(duì)規(guī)模和車(chē)輛調(diào)度進(jìn)行聯(lián)合優(yōu)化，在優(yōu)化過(guò)程中，電量狀態(tài)無(wú)法滿(mǎn)足行程需求的車(chē)輛將會(huì)被剔除。冉倫[21]等在車(chē)輛需求不確定的情況下，基于需求量的均值和方差以最小車(chē)輛取走率和返還率為約束，建立了車(chē)輛調(diào)度優(yōu)化模型，他指出，在達(dá)到一定服務(wù)水平后，應(yīng)增加系統(tǒng)的車(chē)輛數(shù)和停車(chē)位來(lái)滿(mǎn)足服務(wù)水平要求。分析上述研究發(fā)現(xiàn)，現(xiàn)有關(guān)于共享汽車(chē)系統(tǒng)的研究主要集中在調(diào)度和動(dòng)態(tài)定價(jià)決策方面，而關(guān)于配置決策中停車(chē)泊位數(shù)和車(chē)隊(duì)規(guī)模的聯(lián)合優(yōu)化甚少，在共享電動(dòng)汽車(chē)系統(tǒng)中尤為明顯。

另外，在共享汽車(chē)系統(tǒng)中，用戶(hù)需求、路徑選擇以及還車(chē)需求等因素均呈現(xiàn)動(dòng)態(tài)性（隨時(shí)間變化）和不確定性（隨機(jī)性）的特點(diǎn)。這種動(dòng)態(tài)隨機(jī)環(huán)境將造成供給和需求在時(shí)空上的不匹配?，F(xiàn)有研究中，無(wú)論是傳統(tǒng)燃油汽車(chē)共享系統(tǒng)還是共享電動(dòng)汽車(chē)系統(tǒng)，只有極少數(shù)研究構(gòu)建的模型能夠同時(shí)兼顧動(dòng)態(tài)和隨機(jī)兩種環(huán)境。Hua[20]、Deng[22]等在動(dòng)態(tài)隨機(jī)環(huán)境下，分別對(duì)燃油汽車(chē)共享系統(tǒng)和共享電動(dòng)汽車(chē)系統(tǒng)車(chē)輛調(diào)度進(jìn)行優(yōu)化。Hu等[23]基于逐點(diǎn)穩(wěn)態(tài)流體逼近方法（Pointwise Stationary Fluid Flow Approximation,PSFFA），將離散個(gè)體連續(xù)化，提出了流體排隊(duì)網(wǎng)絡(luò)模型。流體排隊(duì)網(wǎng)絡(luò)模型可以借助時(shí)變參數(shù)準(zhǔn)確刻畫(huà)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性，同時(shí)捕捉系統(tǒng)隨機(jī)性，有效求解動(dòng)態(tài)網(wǎng)絡(luò)模型。馬媛等[24]通過(guò)建立地鐵車(chē)站通道系統(tǒng)流體排隊(duì)模型，捕捉系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能并確定適時(shí)客流預(yù)警閾值。本文基于流體排隊(duì)網(wǎng)絡(luò)理論，建立共享電動(dòng)汽車(chē)系統(tǒng)流體排隊(duì)模型，同時(shí)捕捉系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性和隨機(jī)性。

綜上所述，國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)共享汽車(chē)的系統(tǒng)優(yōu)化涉及多個(gè)層面，但在建立模型時(shí)，并沒(méi)有考慮到共享汽車(chē)的引入將導(dǎo)致出行需求的轉(zhuǎn)移，尤其是公交出行需求轉(zhuǎn)移到共享汽車(chē)服務(wù)需求后對(duì)道路擁堵的影響，也沒(méi)有考慮道路擁堵對(duì)用戶(hù)出行需求的影響，即用戶(hù)需求與道路擁堵的交互影響。新型交通方式的可持續(xù)發(fā)展不僅要考慮運(yùn)營(yíng)商利益，同時(shí)也需要從社會(huì)公眾利益角度出發(fā)，避免加劇城市擁堵；從另一角度看，道路的擁堵往往影響著共享汽車(chē)服務(wù)出行需求，忽略這一因素，將導(dǎo)致需求產(chǎn)生偏差，無(wú)法為運(yùn)營(yíng)商提供更有效的決策支撐。

因此，本文考慮用戶(hù)需求與道路擁堵的交互影響，聯(lián)合優(yōu)化動(dòng)態(tài)隨機(jī)環(huán)境下共享電動(dòng)汽車(chē)系統(tǒng)車(chē)隊(duì)規(guī)模和停車(chē)泊位數(shù)。為了更精確地分析共享電動(dòng)汽車(chē)系統(tǒng)，建立動(dòng)態(tài)隨機(jī)環(huán)境下的混合流體排隊(duì)模型；為描述道路擁堵和定價(jià)對(duì)用戶(hù)出行需求的影響，建立非線(xiàn)性彈性需求模型；為考慮用戶(hù)、運(yùn)營(yíng)商和公眾三方利益，建立以運(yùn)營(yíng)商利潤(rùn)最大為目標(biāo)，道路擁堵和車(chē)站擁堵為約束的MINLP模型；為比較啟發(fā)式算法和精確算法的優(yōu)劣性，分別設(shè)計(jì)遺傳算法和MADS 算法求解模型，并分析需求、道路擁堵和定價(jià)對(duì)共享電動(dòng)汽車(chē)系統(tǒng)優(yōu)化結(jié)果的影響。決策生成的車(chē)隊(duì)規(guī)模與停車(chē)泊位數(shù)可以為共享電動(dòng)汽車(chē)系統(tǒng)配置決策提供理論支撐，保障共享電動(dòng)汽車(chē)服務(wù)的可持續(xù)發(fā)展。

1 共享電動(dòng)汽車(chē)系統(tǒng)模型

以單向式共享電動(dòng)汽車(chē)系統(tǒng)為研究對(duì)象：初始時(shí)刻車(chē)輛分布在各規(guī)劃站點(diǎn)中，每個(gè)站點(diǎn)的車(chē)輛數(shù)和停車(chē)位有限；每個(gè)停車(chē)位均配備充電設(shè)施，以保證車(chē)輛在達(dá)到車(chē)站后可以立即充電；用戶(hù)可以提前預(yù)定或者直接在車(chē)站取車(chē)，在行程結(jié)束后，需將車(chē)輛返還到任意車(chē)站。本研究基于共享電動(dòng)汽車(chē)大規(guī)模普及和廣泛使用的場(chǎng)景對(duì)系統(tǒng)做出以下假設(shè)：（1）任意兩個(gè)站點(diǎn)之間有且僅有一條路徑；（2）用戶(hù)在車(chē)輛充滿(mǎn)電后才能將其駛出車(chē)站，且所有車(chē)輛在初始時(shí)刻均處于滿(mǎn)電狀態(tài)；（3）滿(mǎn)電狀態(tài)下的車(chē)輛可以滿(mǎn)足任意行程的電量消耗需求；（4）車(chē)輛在車(chē)站所需充電時(shí)間與上一次行程里程數(shù)相關(guān)；（5）系統(tǒng)中的車(chē)輛類(lèi)型為性能相同的電動(dòng)汽車(chē)，所有充電設(shè)施具有相同的充電效率，即所有車(chē)輛具有相同的充電速度；（6）任意兩個(gè)站點(diǎn)之間的出行需求受價(jià)格和道路擁堵影響，用戶(hù)可以通過(guò)相關(guān)軟件獲取當(dāng)前道路擁堵信息。符號(hào)釋義如表1所示。

表1 符號(hào)釋義Tab.1 Symbol interpretation

續(xù)表1

1.1 動(dòng)態(tài)隨機(jī)環(huán)境和流體排隊(duì)模型

在共享汽車(chē)系統(tǒng)中，用戶(hù)需求、路徑選擇、行駛時(shí)間和還車(chē)需求等因素均隨著時(shí)間而變化，且具有不確定性，更具實(shí)際意義的系統(tǒng)建模往往需要考慮這兩種特性。結(jié)合Hu等[9,23]的研究，我們對(duì)運(yùn)營(yíng)時(shí)間進(jìn)行離散化，將一天的運(yùn)營(yíng)時(shí)間劃分為多個(gè)較小的時(shí)間段，由Δ 表示，建立共享電動(dòng)汽車(chē)系統(tǒng)混合流體排隊(duì)模型。其中時(shí)間段Δ取15 min，系統(tǒng)運(yùn)營(yíng)時(shí)間取6:00～24:00，即一天運(yùn)營(yíng)時(shí)間總時(shí)間段數(shù)T=72，第t個(gè)時(shí)間段表示時(shí)刻t到時(shí)刻t+ 1的時(shí)間段。模型包括共享汽車(chē)在車(chē)站的排隊(duì)模型和共享汽車(chē)在路徑上的排隊(duì)模型。

1.2 共享電動(dòng)汽車(chē)系統(tǒng)的充電特性

與傳統(tǒng)的共享汽車(chē)系統(tǒng)相比，共享電動(dòng)汽車(chē)系統(tǒng)涉及車(chē)輛在車(chē)站充電，本文假設(shè)所有車(chē)輛必須在充滿(mǎn)電的狀態(tài)下才能駛離車(chē)站，在此前提下，各車(chē)站內(nèi)車(chē)輛的剩余充電時(shí)間影響該車(chē)站服務(wù)率（單位時(shí)間內(nèi)車(chē)站輸出車(chē)輛數(shù)）。為了描述充電對(duì)共享電動(dòng)汽車(chē)系統(tǒng)的影響，我們通過(guò)車(chē)輛行駛里程數(shù)更新每一時(shí)刻各車(chē)站可用共享汽車(chē)和不可用共享汽車(chē)的平均剩余充電時(shí)間，如下所示：

t+1時(shí)刻車(chē)站i可用共享汽車(chē)和不可用共享汽車(chē)的平均剩余充電時(shí)間來(lái)源于兩部分。對(duì)于可用共享汽車(chē)而言，第一部分剩余充電時(shí)間為[t,t+1]時(shí)段內(nèi)到達(dá)車(chē)站i車(chē)輛的補(bǔ)給充電時(shí)間；第二部分為[t,t+1]時(shí)段內(nèi)沒(méi)有充滿(mǎn)電量的可用共享汽車(chē)的剩余充電時(shí)間，等于t時(shí)刻車(chē)站i可用共享汽車(chē)平均剩余充電時(shí)間減去一個(gè)時(shí)間段Δ，即[Tisa(t)-Δ]+。對(duì)于不可用共享汽車(chē)而言，第一部分剩余充電時(shí)間為[t,t+1]時(shí)段內(nèi)被新預(yù)定的不可用共享汽車(chē)的剩余充電時(shí)間，這部分不可用共享汽車(chē)是從可用共享汽車(chē)轉(zhuǎn)變而來(lái)，因此，剩余充電時(shí)間為[Tsai(t)-Δ]+；第二部分為[t,t+1]時(shí)段內(nèi)沒(méi)有充滿(mǎn)電量的不可用共享汽車(chē)的剩余充電時(shí)間，等于[Tsui(t)-Δ]+。

1.3 非線(xiàn)性彈性需求模型

為了描述時(shí)間和成本對(duì)用戶(hù)出行的影響，本文基于Xu[18]等建立的彈性需求模型，構(gòu)建了用戶(hù)出行需求與出行時(shí)間（道路擁堵）、出行成本（定價(jià)）之間的關(guān)系模型，具體表現(xiàn)形式如下：

路徑aij上車(chē)輛的平均速度vij( )xij(t) 采用Hu[23]等的平均速度模型。平均速度模型揭示了汽車(chē)速度與道路擁堵的關(guān)系。式（8）表明任意兩個(gè)站點(diǎn)之間的出行需求受到出行時(shí)間和定價(jià)的影響，其中，出行時(shí)間由道路平均速度決定，當(dāng)定價(jià)pij超過(guò)用戶(hù)所能接受最大定價(jià)pmax或道路處于絕對(duì)擁堵?tīng)顟B(tài)（實(shí)際道路占有率等于1）時(shí)，用戶(hù)放棄共享汽車(chē)出行服務(wù)轉(zhuǎn)向更為經(jīng)濟(jì)或時(shí)間更短的出行方式，例如地鐵等。用戶(hù)出行需求與時(shí)間和成本之間的非線(xiàn)性彈性關(guān)系模型反映了在系統(tǒng)定價(jià)和道路擁堵影響下，用戶(hù)實(shí)際出行需求dij(t)與用戶(hù)潛在出行需求Dij(t)之間的差異。值得注意的是，我們可以通過(guò)上述非線(xiàn)性彈性需求模型和流體排隊(duì)網(wǎng)絡(luò)模型來(lái)描述共享電動(dòng)汽車(chē)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)隨機(jī)環(huán)境下用戶(hù)需求和擁堵的交互影響，即用戶(hù)需求受當(dāng)前道路擁堵影響，反映到當(dāng)前時(shí)刻各個(gè)路徑共享汽車(chē)的輸入量上，從而影響當(dāng)前時(shí)刻及以后時(shí)刻的道路擁堵，繼續(xù)影響下一時(shí)刻用戶(hù)需求。

2 優(yōu)化模型

2.1 目標(biāo)函數(shù)

用Z表示單向式共享電動(dòng)汽車(chē)系統(tǒng)一天的總利潤(rùn)，目標(biāo)函數(shù)如下：

共享電動(dòng)汽車(chē)系統(tǒng)的收入僅來(lái)源于用戶(hù)，總成本包括車(chē)輛用電成本、車(chē)輛固定成本（包括攤銷(xiāo)成本、折舊、保險(xiǎn)和維護(hù)成本）和停車(chē)位成本。

2.2 約束函數(shù)

（1）擁堵約束。設(shè)置車(chē)站擁堵和路徑擁堵兩種擁堵約束，分別保障用戶(hù)和公眾利益，則：

3 優(yōu)化算法

本文選取MADS 算法和遺傳算法對(duì)模型進(jìn)行求解。

3.1 MADS算法

MADS 算法隸屬于直接搜索算法，在優(yōu)化問(wèn)題時(shí)，不需要提供目標(biāo)函數(shù)的梯度或者高階導(dǎo)數(shù)信息。它通過(guò)搜索當(dāng)前點(diǎn)周?chē)囊幌盗悬c(diǎn)（這些點(diǎn)組成一個(gè)小的單位稱(chēng)為“網(wǎng)格”），不斷檢查試驗(yàn)解集合，一旦發(fā)現(xiàn)試驗(yàn)解優(yōu)于當(dāng)前解則更新當(dāng)前解，否則，形成新的“網(wǎng)格”，再檢查試驗(yàn)解。具體算法如下所示：

輸入：目標(biāo)函數(shù)f(x)、約束條件Ω、初始點(diǎn)x0∈Ω、障礙函數(shù)fΩ(x)。

Step 1 初始化

設(shè)初始尺寸參數(shù)Δ0∈(0,∞)，正生成矩陣D=[In-In]，In為n維單位矩陣，正生成矩陣Dk，網(wǎng)格尺寸調(diào)整參數(shù)τ∈(0,1)，迭代精度εstop∈[0,∞)，迭代代數(shù)k←0。

3.2 遺傳算法

遺傳算法是一種通過(guò)模擬自然進(jìn)化過(guò)程搜索最優(yōu)解的啟發(fā)式算法，其魯棒性強(qiáng)、適用范圍廣泛，能夠解決復(fù)雜系統(tǒng)優(yōu)化問(wèn)題。算法受到自然界生存原則“優(yōu)勝劣汰”啟發(fā)，從初始解開(kāi)始，通過(guò)選擇、交叉、變異得到新一代解。針對(duì)本文所提出的復(fù)雜MINLP 問(wèn)題，我們選擇遺傳算法作為優(yōu)化算法之一。

4 數(shù)值實(shí)驗(yàn)

通過(guò)運(yùn)用實(shí)際數(shù)據(jù)對(duì)小規(guī)模共享電動(dòng)汽車(chē)系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行求解，小規(guī)模網(wǎng)絡(luò)站點(diǎn)數(shù)選取為30個(gè)，站點(diǎn)分布如圖1所示。原始數(shù)據(jù)為2014年4月11 日成都市出租車(chē)的全天行程數(shù)據(jù)，選擇運(yùn)營(yíng)時(shí)間為6:00～24:00。通過(guò)對(duì)原始行程數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，選取站點(diǎn)位置，確定模型的輸入?yún)?shù)(道路占有率、路徑容量等)，主要進(jìn)行以下兩個(gè)實(shí)驗(yàn)：（1）在設(shè)置不同車(chē)站溢出率約束的場(chǎng)景下，對(duì)優(yōu)化模型分別設(shè)計(jì)遺傳算法和MADS 算法進(jìn)行求解，比較兩種算法的求解效果；（2）根據(jù)1.3 中出行需求與價(jià)格和擁堵的彈性關(guān)系模型，分別調(diào)整價(jià)格和擁堵參數(shù)求解模型，研究需求、價(jià)格、擁堵對(duì)共享電動(dòng)汽車(chē)系統(tǒng)優(yōu)化決策的影響。

圖1 30個(gè)共享汽車(chē)服務(wù)車(chē)站站點(diǎn)位置圖Fig.1 Location of 30 carsharing stations

根據(jù)成都市實(shí)際情況，系統(tǒng)定價(jià)和相關(guān)配置單位成本取值如表2所示。

表2 定價(jià)和相關(guān)成本取值表Tab.2 Pricing and related costs

4.1 MADS算法和遺傳算法求解效果分析

為了設(shè)置兩種算法的最優(yōu)參數(shù)值，首先對(duì)MADS 算法和遺傳算法分別設(shè)置不同的參數(shù)求解模型，得到結(jié)果如表3、表4所示。

表3 不同參數(shù)設(shè)置下MADS算法的優(yōu)化結(jié)果Tab.3 Optimization results of MADS algorithm for different parameter settings

表4 不同參數(shù)設(shè)置下遺傳算法的優(yōu)化結(jié)果Tab.4 Optimization results of GA algorithm for different parameter settings

遺傳算法最大迭代代數(shù)均為6 000，使用并行計(jì)算，各組實(shí)驗(yàn)均在最大迭代代數(shù)參數(shù)內(nèi)得到最優(yōu)解。根據(jù)表3、表4 結(jié)果，兩種算法參數(shù)值分別采用最優(yōu)結(jié)果下的參數(shù)值，即：MADS 算法最大迭代代數(shù)為50 000，最大函數(shù)評(píng)估次數(shù)為500 000；遺傳算法最大迭代代數(shù)為6 000，種群大小為100，最大穩(wěn)定代數(shù)為500。

圖2 為兩種算法在無(wú)約束場(chǎng)景下的算法收斂圖，MADS 算法在函數(shù)評(píng)估次數(shù)為5 000 左右時(shí)接近最優(yōu)解，遺傳算法在函數(shù)評(píng)估次數(shù)為100 000 左右時(shí)接近最優(yōu)解，MADS 算法收斂速度更快。為了進(jìn)一步比較兩種算法，在模型其他參數(shù)不變的情況下，設(shè)置不同的車(chē)站溢出率約束場(chǎng)景分別進(jìn)行求解，遺傳算法在達(dá)到算法精度要求下均得到了收斂解，MADS 算法在達(dá)到最大迭代次數(shù)后得到了良好的可行解。兩種算法在7 種場(chǎng)景下的CPU 運(yùn)行時(shí)間和最大日利潤(rùn)如圖3 所示。橫軸車(chē)站溢出率最大值ω的取值范圍設(shè)定為{0,0.2,0.4,0.6,0.8,1}，無(wú)車(chē)站溢出約束用ω=∞表示。遺傳算法在不同場(chǎng)景下的CPU 運(yùn)行時(shí)間均超過(guò)4 h，最長(zhǎng)達(dá)到11.70 h，最短為4.38 h，平均CPU 運(yùn)行時(shí)間為7.45 h；MADS 算法在所有場(chǎng)景下的運(yùn)行時(shí)間均小于4 h，最快為2.21 h，最慢為3.12 h,平均運(yùn)行時(shí)間為2.71 h。在同種場(chǎng)景下，MADS 算法的優(yōu)化目標(biāo)值均大于遺傳算法優(yōu)化目標(biāo)值。結(jié)果表明，MADS 算法收斂更快，并在得到更優(yōu)解的情況下計(jì)算時(shí)間均少于遺傳算法，即在解決本模型上，MADS 算法在收斂速度、計(jì)算效率和結(jié)果上更具優(yōu)勢(shì)。

圖2 MADS算法和遺傳算法收斂圖Fig.2 Convergence diagrams of MADS algorithm and GA

圖3 不同車(chē)站溢出約束場(chǎng)景下MADS算法和遺傳算法優(yōu)化最大日利潤(rùn)和CPU運(yùn)行時(shí)間對(duì)比圖Fig.3 Comparison of maximum daily profits and CPU operating time of MADS algorithm and GA under different station overflow constraints

4.2 擁堵與需求的交互影響

為了研究需求和擁堵的交互影響對(duì)系統(tǒng)的影響，我們首先不考慮交互影響，假設(shè)用戶(hù)實(shí)際出行需求dij(t)只與系統(tǒng)定價(jià)pij相關(guān)，求得各道路擁堵場(chǎng)景的優(yōu)化結(jié)果如表5 所示。其中，F(xiàn)表示車(chē)隊(duì)規(guī)模，S表示停車(chē)泊位數(shù)，再將優(yōu)化結(jié)果帶入考慮交互影響的模型中，得到對(duì)比結(jié)果如圖4所示。橫軸“道路擁堵系數(shù)”為模型輸入道路占有率ηij(t)與基準(zhǔn)道路占有率的比值，其中，基準(zhǔn)道路占有率為出租車(chē)行程數(shù)據(jù)處理所得，當(dāng)?shù)缆窊矶孪禂?shù)等于2時(shí)，模型輸入道路占有率ηij(t)等于2 倍基準(zhǔn)道路占有率。圖4（b）縱軸“系統(tǒng)服務(wù)率”為一天服務(wù)行程數(shù)與用戶(hù)實(shí)際出行需求的比值，圖4（c）縱軸“車(chē)輛利用率”為平均每輛車(chē)一天行駛時(shí)間與運(yùn)營(yíng)時(shí)間的比值。結(jié)果表明，不考慮交互影響的最大日利潤(rùn)、系統(tǒng)服務(wù)率和車(chē)輛利用率均低于考慮交互影響的情況；考慮交互影響后，由于共享汽車(chē)的引入導(dǎo)致道路占有率增加，反饋給用戶(hù)需求，實(shí)際出行需求dij(t)與潛在出行需求Dij(t)均產(chǎn)生差異，服務(wù)行程數(shù)減少，在中等擁堵程度（道路擁堵系數(shù)=1.5）時(shí)，不考慮交互影響而高估的出行需求數(shù)最大，接近1 800個(gè)。

圖4 考慮需求和擁堵交互影響后的系統(tǒng)性能變化Fig.4 System performance changes after considering the interaction effects between demand and congestion

表5 不考慮交互影響的共享電動(dòng)汽車(chē)系統(tǒng)配置優(yōu)化結(jié)果Tab.5 Optimization results of carsharing configuration without considering interaction effects

4.3 敏感度分析

在模型其他參數(shù)不變的情況下，設(shè)置不同的需求場(chǎng)景對(duì)模型進(jìn)行優(yōu)化。表6 為不同需求場(chǎng)景下的優(yōu)化結(jié)果。第一列“需求場(chǎng)景”的數(shù)值為模型潛在出行需求輸入值Dij(t)與基準(zhǔn)潛在出行需求的比值，其中，基準(zhǔn)潛在出行需求為出租車(chē)行程數(shù)據(jù)處理所得，當(dāng)需求場(chǎng)景等于2時(shí)，模型潛在出行需求輸入值Dij(t)等于2倍基準(zhǔn)潛在出行需求。結(jié)果顯示，車(chē)站停車(chē)泊位數(shù)與車(chē)隊(duì)規(guī)模比值的均值為2.11，最大達(dá)到2.71，這是因?yàn)橄到y(tǒng)的動(dòng)態(tài)隨機(jī)環(huán)境可能會(huì)造成某個(gè)車(chē)站某時(shí)刻車(chē)輛存積過(guò)多的現(xiàn)象，需要配置較大的停車(chē)泊位數(shù)來(lái)滿(mǎn)足一定的用戶(hù)還車(chē)服務(wù)率，即在不考慮調(diào)度的情況下，車(chē)站停車(chē)泊位數(shù)與車(chē)隊(duì)規(guī)模的比值處于1.8～2.7 左右時(shí)，系統(tǒng)能夠達(dá)到最好的收益效果，并解決由供需不平衡所產(chǎn)生的車(chē)站溢出嚴(yán)重的情況，在不同需求場(chǎng)景下全天總車(chē)輛溢出數(shù)最大也僅為4輛。

表6 不同需求場(chǎng)景下的優(yōu)化結(jié)果Tab.6 Optimization results for different demand scenarios

為了研究道路擁堵和定價(jià)對(duì)共享電動(dòng)汽車(chē)系統(tǒng)優(yōu)化決策的影響，分別設(shè)置不同的道路擁堵場(chǎng)景和定價(jià)場(chǎng)景，對(duì)模型進(jìn)行求解，得到優(yōu)化結(jié)果如圖5 所示。值得注意的是，在定價(jià)影響實(shí)驗(yàn)時(shí)，我們?cè)O(shè)置了較大的價(jià)格彈性系數(shù)，使得當(dāng)定價(jià)超過(guò)5 元/min 時(shí)，實(shí)際出行需求dij(t)趨近于0。

圖5 不同道路擁堵和定價(jià)場(chǎng)景下的優(yōu)化結(jié)果Fig.5 Optimization results for different road congestion and pricing scenarios

結(jié)果表明，由于價(jià)格的增高，系統(tǒng)服務(wù)行程減少，但單位行程平均收入增加，在定價(jià)為1.4元/min時(shí)，系統(tǒng)達(dá)到最大利潤(rùn)；隨著道路占有率的增加，系統(tǒng)流失的潛在出行需求越多，但平均單次出行時(shí)間越長(zhǎng)，當(dāng)?shù)缆诽幱谥卸葥矶拢ㄈW(wǎng)平均道路占有率處于0.68～0.80）時(shí)，運(yùn)營(yíng)商能夠獲得可觀(guān)的日利潤(rùn)，最大日利潤(rùn)出現(xiàn)在道路擁堵系數(shù)=1.5（全網(wǎng)平均道路占有率為0.77）時(shí)。

5 結(jié)束語(yǔ)

本文在動(dòng)態(tài)隨機(jī)環(huán)境下，基于流體排隊(duì)理論，考慮用戶(hù)出行需求和道路擁堵的交互影響，構(gòu)建了以運(yùn)營(yíng)商日利潤(rùn)最大化為目標(biāo)的MINLP 模型，模型可以同時(shí)兼顧運(yùn)營(yíng)商、用戶(hù)、公眾三方利益。為了解決本文所構(gòu)建的MINLP 問(wèn)題，分別設(shè)計(jì)MADS 算法和遺傳算法對(duì)系統(tǒng)決策進(jìn)行優(yōu)化求解。分析對(duì)比兩種算法，并針對(duì)30 個(gè)車(chē)站的網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行了多組實(shí)驗(yàn)，得到的結(jié)論如下：

（1）在解決本文MINLP模型時(shí)，MADS算法收斂速度、求解效率和結(jié)果均優(yōu)于遺傳算法。在解決同一組實(shí)驗(yàn)時(shí)，MADS 算法平均計(jì)算時(shí)間為2.71 h，遺傳算法平均計(jì)算時(shí)間為7.45 h，接近MADS算法的3倍，且其最大日利潤(rùn)均小于MADS求解的最大日利潤(rùn)。

（2）在不考慮調(diào)度的情況下，車(chē)站停車(chē)泊位數(shù)與車(chē)隊(duì)規(guī)模比值在1.8～2.7 之間時(shí)，能夠有效滿(mǎn)足較小的車(chē)站溢出約束取得最大利潤(rùn)，并解決由供需不平衡所產(chǎn)生的車(chē)站溢出嚴(yán)重的情況。在不同需求場(chǎng)景下，全天最大車(chē)站溢出率均僅為0.1左右。

（3）忽略需求和道路擁堵交互影響的系統(tǒng)將全面降低運(yùn)營(yíng)商利潤(rùn)、系統(tǒng)服務(wù)率和車(chē)輛利用率。由于共享汽車(chē)的引入勢(shì)必吸引大量公交乘客，引起道路擁堵的增加，從而影響用戶(hù)出行需求，忽略這種交互影響將過(guò)高估計(jì)用戶(hù)需求。

（4）適當(dāng)?shù)牡缆窊矶履軌蛟黾舆\(yùn)營(yíng)商利潤(rùn)，實(shí)驗(yàn)證明，當(dāng)?shù)缆诽幱谥卸葥矶拢ㄈW(wǎng)平均道路占有率處于0.68～0.80）時(shí)，考慮交互影響的共享電動(dòng)汽車(chē)系統(tǒng)能夠達(dá)到最大利潤(rùn)，而忽略交互影響的共享電動(dòng)汽車(chē)系統(tǒng)將最大化地過(guò)高估計(jì)用戶(hù)出行需求，在全網(wǎng)平均道路占有率為0.77 時(shí)，被高估的用戶(hù)出行需求接近1 800個(gè)。

（5）過(guò)高或過(guò)低的定價(jià)都將減少運(yùn)營(yíng)商利潤(rùn)，當(dāng)定價(jià)等于1.4元/min時(shí)利潤(rùn)達(dá)到最大。

本文構(gòu)建了共享電動(dòng)汽車(chē)流體排隊(duì)模型，聯(lián)合優(yōu)化動(dòng)態(tài)隨機(jī)環(huán)境下的共享電動(dòng)汽車(chē)系統(tǒng)車(chē)隊(duì)規(guī)模和停車(chē)泊位數(shù)，討論了需求、擁堵、定價(jià)對(duì)優(yōu)化結(jié)果的影響，相關(guān)研究成果可為共享電動(dòng)汽車(chē)系統(tǒng)配置層面決策提供理論基礎(chǔ)。共享汽車(chē)系統(tǒng)優(yōu)化涉及規(guī)劃、配置、運(yùn)營(yíng)三個(gè)層面的決策，文中僅以配置層面決策為優(yōu)化變量，實(shí)際運(yùn)營(yíng)層面并未考慮，因此，后續(xù)研究將考慮配置層面（車(chē)隊(duì)規(guī)模和停車(chē)泊位數(shù)）與運(yùn)營(yíng)層面（動(dòng)態(tài)定價(jià)、車(chē)輛調(diào)度）的聯(lián)合優(yōu)化，從中長(zhǎng)期決策和日常運(yùn)營(yíng)決策兩方面出發(fā)，為共享電動(dòng)汽車(chē)系統(tǒng)提供更有效的理論支持。