李帥，陳華信，甘國榮

(廣西科技師范學(xué)院職業(yè)技術(shù)教育學(xué)院，廣西來賓 546199)

0 前言

滾珠絲杠副是數(shù)控機(jī)床進(jìn)給運(yùn)動的核心部件，是決定零件加工精度的關(guān)鍵。然而，由于滾珠與絲杠之間是滾動接觸，隨著工作時(shí)間加長，摩擦因數(shù)在0.003～0.01之間變化，導(dǎo)致絲杠傳動效率不穩(wěn)定，不能持續(xù)高效地進(jìn)行傳動。

導(dǎo)致滾珠絲杠副傳動效率低下的主要原因有：(1)滾珠絲杠副弧槽形狀設(shè)計(jì)不合理，導(dǎo)致油泥異物殘留在滾道壁上，增大了摩擦因數(shù)；(2)滾珠絲杠副抗污垢能力較弱，自身容納油泥異物很有限；(3)承受了來自外界的超重載荷等，致使?jié)L道出現(xiàn)過大的塑性變形。

因此，需要設(shè)計(jì)一種滾珠絲杠副，實(shí)現(xiàn)在油泥異物存在的環(huán)境下能夠保證較高的傳動效率，以保證滾珠絲杠副的可靠性、耐久度以及傳動精度。

1 勒洛多邊槽形及其做法

如圖1所示，勒洛三角形是一種圖形，在19世紀(jì)由德國機(jī)械工程專家、機(jī)構(gòu)運(yùn)動學(xué)家勒洛首次發(fā)現(xiàn)。具體做法是以等邊三角形每個(gè)頂點(diǎn)為圓心，以邊長為半徑，在另兩個(gè)頂點(diǎn)間作一段弧，三段弧圍成的曲邊三角形就是勒洛三角形(Reuleaux Triangle)。

圖1 勒洛三角形

如圖2所示，勒洛多邊形的做法與勒洛三角形做法類似。以任意一個(gè)角為圓心，以到斜對邊中點(diǎn)的距離為半徑做圓。同理，再分別以其余的角為圓心，以到對邊中點(diǎn)的距離為半徑做圓。將每個(gè)圓重合的部分組合即為勒洛多邊形。

圖2 勒洛多邊形做法

2 勒洛多邊形在滾珠絲杠副上的應(yīng)用

2.1 滾珠絲杠副法向截形

圖3所示為根據(jù)勒洛多邊形而設(shè)計(jì)的滾珠絲杠副法向截形。依照GB/T 17587.2—1998《滾珠絲杠副 第2部分：公稱直徑和公稱導(dǎo)程 公制系列》中的標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)以及優(yōu)先組合值，選取絲杠公稱直徑為40 mm，公稱導(dǎo)程為10 mm，長度為800 mm。螺母類型為單螺母內(nèi)循環(huán)固定式。

圖3 以勒洛三邊槽形為法向截形的滾珠絲杠

這樣設(shè)計(jì)的好處是，與普通絲杠相比，進(jìn)一步消除了滾珠與滾道接觸后軸向間隙，改善了滾珠運(yùn)動的流暢性?；〔郾谏系挠湍喈愇镆矔S著滾珠快速滾動而滑落到槽底。同時(shí)，對絲杠承載能力以及軸向剛度都有一定程度的提升，使得絲杠整體結(jié)構(gòu)更加緊湊。滾珠與槽底之間增大了空氣流通空間，隨著滾珠快速滾動，散熱條件也有所改善。除此之外，絲杠槽底預(yù)留出了更大的油泥異物存放空間，保證了滾珠絲杠副的耐污垢能力。

2.2 滾珠絲杠的油泥槽

如圖4所示，雖然以勒洛多邊形為法向截形的滾珠絲杠自帶油泥槽，但為了使絲杠獲得更好的抗污能力，在此基礎(chǔ)上又增加了一個(gè)深為1 mm的油泥槽。一方面可減小應(yīng)力集中，另一方面可以進(jìn)一步增強(qiáng)抗污垢能力。

圖4 勒洛法向截形絲杠油泥槽示意

3 勒洛多邊形法向截形滾珠絲杠的傳動效率

3.1 滾珠與滾道的接觸角

圖5所示為根據(jù)勒洛多邊形而設(shè)計(jì)的絲杠法向截形。此時(shí)滾珠與滾道間接觸角會發(fā)生變化，勒洛多邊形邊數(shù)越多，則接觸角就越小。

圖5 勒洛多邊與普通槽形示意

滾珠絲杠副螺紋升角表達(dá)式：

(1)

式中：為絲杠的導(dǎo)程，mm；為滾珠螺紋絲杠底徑，mm。

滾珠絲杠副當(dāng)量摩擦角表達(dá)式：

(2)

式中:為摩擦因數(shù);為接觸角，(°)。

3.2 滾珠絲杠的傳動效率

根據(jù)式(2)，滾珠與滾道的接觸角越小，則摩擦角′就越小，對絲杠傳動越有利。滾珠絲杠副傳動效率表達(dá)式：

(3)

式中：為系數(shù)，取值范圍為0.95～0.99，是根據(jù)滾珠絲杠副兩端所選軸承類型選擇對應(yīng)的數(shù)值，一般使用滾動軸承時(shí)，系數(shù)取大值，使用滑動軸承時(shí)，系數(shù)取小值；為滾珠絲杠副螺紋升角，(°)；′ 為滾珠絲杠副當(dāng)量摩擦角，(°)，當(dāng)滾珠絲杠副將回轉(zhuǎn)運(yùn)動轉(zhuǎn)化成直線運(yùn)動時(shí)，軸向載荷與運(yùn)動方向相反，′取正號，當(dāng)方向相同時(shí)，′則取負(fù)號。

結(jié)合式(1)—(3)得：

(4)

在定期潤滑條件下，滾動摩擦因數(shù)=0.003。選取滾動軸承作為絲杠支撐，系數(shù)為0.99的理想工作環(huán)境下，以勒洛多邊形為法向截形的滾珠絲杠副傳動效率如圖6所示。

圖6 勒洛多邊法向截形對滾珠絲杠傳動效率的影響

從圖6可以看出:在滾珠絲杠導(dǎo)程角=40°，以勒洛五邊形為絲杠法向截形時(shí)，滾珠絲杠傳動效率最高，為98.37%;其次是以勒洛四邊形為絲杠法向截形，傳動效率為98.34%;最后是以勒洛三邊形為絲杠法向截形，傳動效率為98.30%，效率最低。從理論上來說，滾珠與滾道的接觸角越小，絲杠獲得的傳動效率就越高?；蛘哒f，勒洛多邊形的邊數(shù)決定滾珠絲杠副的傳動效率，邊數(shù)越多，傳動效率就越高；反之，邊數(shù)越少，傳動效率則越低。傳動效率的高低還與摩擦因數(shù)有很大關(guān)系，所以需要在槽底預(yù)留一定空隙，用來存放油泥雜質(zhì)等異物，以保證滾道順滑，保證摩擦因數(shù)處于較小值。因此，不能為了追求傳動效率而無限地增加勒洛多邊形邊數(shù)，這會導(dǎo)致絲杠槽底的空隙越來越小，滾道內(nèi)的異物會隨著工作的積累而增加，致使絲杠的傳動效率不穩(wěn)定。

此外，導(dǎo)程角為1°～7°時(shí)，3種截形的滾珠絲杠傳動效率均上升明顯。由此可見，1°～7°是導(dǎo)程角的最佳變化區(qū)域。在此范圍內(nèi)，導(dǎo)程角平均每增加1°，絲杠的傳動效率就提升約2。在7°以后，滾珠絲杠傳動效率上升幅度開始趨于平緩。當(dāng)導(dǎo)程角趨于40°時(shí)，滾珠絲杠傳動效率很難再上升。

如圖7所示，摩擦因數(shù)對絲杠的傳動效率影響很大。隨著摩擦因數(shù)上升，傳動效率則開始下降。在定期潤滑條件下，當(dāng)滾珠絲杠副啟動時(shí)，取大值，運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)取小值。由此可以看出，絲杠傳動效率并不是穩(wěn)定不變的。而導(dǎo)致摩擦因數(shù)增大的主要原因在于滾珠絲杠副內(nèi)部存在油泥異物等雜質(zhì)。如果雜質(zhì)不能及時(shí)清理，待雜質(zhì)積累到一定程度就會出現(xiàn)摩擦因數(shù)增大的情況，進(jìn)而導(dǎo)致滾珠絲杠傳動效率降低。除此之外，滾珠絲杠受到過載或過熱影響時(shí)，滾珠或滾道發(fā)生局部磨損等，也會導(dǎo)致摩擦因數(shù)上升。

圖7 滾珠絲杠在不同摩擦因數(shù)f下的傳動效率對比

以勒洛五邊形為法向截形的滾珠絲杠與其他絲杠進(jìn)行傳動效率對比，結(jié)果如圖8所示?？芍阂岳章逦暹呅螢榉ㄏ蚪匦蔚臐L珠絲杠與以普通槽形為法向截面滾珠絲杠相比，傳動效率提升了0.8%；較梯形螺紋絲杠相比，傳動效率提升了20.6%。

圖8 勒洛、普通、梯形絲杠傳動效率對比

導(dǎo)致勒洛滾珠絲杠與梯形螺紋絲杠傳動效率相差較大的主要原因是兩者的摩擦形式不相同。滾珠絲杠采用滾動摩擦方式進(jìn)行傳動，而梯形絲杠采用滑動摩擦方式進(jìn)行傳動。如圖9所示，絲杠在傳動過程中，滾動摩擦的摩擦因數(shù)逐漸變小時(shí)，當(dāng)量摩擦角′也相應(yīng)地變小，所以絲杠在運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)受到的阻力變小，運(yùn)行更加順暢，傳動效率相應(yīng)提高。而滑動摩擦的摩擦因數(shù)相對較大，當(dāng)量摩擦角′也較大，所以絲杠運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)受到的阻力較大，比滾動摩擦運(yùn)行相比不流暢，傳動效率較低。除此之外，兩者傳動效率相差較大，與各自所選的支撐軸承有關(guān)。滾珠絲杠用于傳動精度高、轉(zhuǎn)速快的場合，所以兩端軸承一般采用滾珠軸承，工作效率較高。而梯形絲杠采用的是滑動軸承，工作效率相對較低。

圖9 不同絲杠傳動效率、摩擦角、摩擦因數(shù)之間的關(guān)系

而導(dǎo)致勒洛五邊槽形滾珠絲杠比普通滾珠絲杠傳動效率高的原因是勒洛五邊滾珠絲杠接觸角比普通滾珠絲杠接觸角小。依據(jù)式(4)，滾珠絲杠的傳動效率與接觸角成反比關(guān)系。接觸角越小，則傳動效率越高。除此之外，勒洛五邊槽形滾珠絲杠比普通滾珠絲杠在槽底增加了一個(gè)油泥槽，用于盛放更多的異物油泥，能夠持續(xù)保持高效率傳動，耐久度也大大增強(qiáng)。而普通滾珠絲杠如果為了追求高效率而減小滾珠與絲杠之間接觸角，那么隨著接觸角變小，絲杠槽底空隙也就越小，不利于盛放潤滑油、油泥雜質(zhì)等。滾珠絲杠的傳動穩(wěn)定性也會受到影響，即使能夠獲得高傳動效率，維持時(shí)間也不會太久。相比之下，盡管勒洛多邊槽型滾珠絲杠減小了接觸角，但由于存在油泥槽，可保持更持久的高效傳動。

3.3 絲杠高效傳動的穩(wěn)定性

絲杠的傳動效率會隨著使用時(shí)間增加而降低，主要由自身的摩擦因數(shù)不斷升高所造成。

勒洛槽形滾珠絲杠與普通槽形滾珠絲杠高效傳動穩(wěn)定性對比如圖10所示。隨著摩擦因數(shù)增加，滾珠絲杠的傳動效率逐漸開始下降。摩擦因數(shù)越大，代表絲杠積累的工作時(shí)間越長?？梢钥闯觯章逦暹叢坌谓z杠比普通槽形滾珠絲杠的傳動效率下降更慢。這說明兩種滾珠絲杠在相同工況下，勒洛五邊槽形滾珠絲杠持續(xù)獲得高傳動效率的能力比普通槽形滾珠絲杠強(qiáng)。

圖10 不同摩擦因數(shù)下勒洛五邊與普通槽形絲杠傳動效率穩(wěn)定性對比

如圖11所示，總體上看，摩擦因數(shù)在0.1～0.9范圍內(nèi)時(shí)，梯形槽形絲杠保持高效傳動的能力最好，其次是勒洛五邊槽形滾珠絲杠，最后是普通槽形滾珠絲杠。這是因?yàn)樘菪谓z杠與其他兩種滾珠絲杠相比沒有滾珠，直接與螺母相配合，屬于滑動摩擦，更適合用于摩擦因數(shù)較大、精度要求不高、移動速度緩慢的工作場合。而其余兩種滾珠絲杠是通過滾珠作為媒介將動力傳遞給螺母，屬于滾動摩擦,不適合用于摩擦因數(shù)較大的場合，而適合傳動精度高、運(yùn)行速度快、持久高效率傳動的工作場合。

圖11 勒洛、普通、梯形絲杠傳動持久性對比

4 結(jié)論

(1)在絲杠兩端軸承傳動效率為99%，摩擦因數(shù)=0.003的情況下，勒洛五邊槽形滾珠絲杠可以獲得最大傳動效率，為98.4%，比普通槽形滾珠絲杠高0.8%，比梯形螺紋絲杠高20.6%。

(2)滾珠絲杠導(dǎo)程角最佳變化區(qū)域?yàn)?°～7°。在此范圍內(nèi)，導(dǎo)程角平均每增加1°，絲杠的傳動效率約提升2%。在7°以后，滾珠絲杠傳動效率上升幅度開始趨于平緩。當(dāng)導(dǎo)程角趨于40°時(shí)，滾珠絲杠傳動效率不再上升，并長時(shí)間保持現(xiàn)狀。

(3)勒洛五邊槽形滾珠絲杠獲得高效傳動的穩(wěn)定性比普通槽形滾珠絲杠更持久。當(dāng)量摩擦角的大小決定絲杠高效傳動的穩(wěn)定性。當(dāng)量摩擦角的變化越小，絲杠高效傳動的穩(wěn)定性越好，反之則越差。絲杠高效傳動的穩(wěn)定性還與自身的摩擦因數(shù)有關(guān)，摩擦因數(shù)越大，穩(wěn)定性越差，反之則越好。

(4)滾珠與滾道的接觸角越小，絲杠傳動效率就越高。