高崇涵，安 煒，王 崢，徐 平

(北京航空航天大學(xué) 中法工程師學(xué)院，北京 100191)

濾光片作為重要的光學(xué)元件，可以從白光中過濾出一定波長范圍的準(zhǔn)單色光.濾光片在攝影領(lǐng)域和檢測系統(tǒng)中有著廣泛的應(yīng)用，其主要參數(shù)為中心波長和帶寬.中心波長一般是設(shè)備的工作波長，指通帶中心位置的波長；帶寬指通帶中透射率為峰值透射率一半的兩個位置之間的波長差.

傅里葉變換光譜儀是一種基于邁克耳孫干涉儀所測量的干涉圖樣,并經(jīng)過傅里葉變換來研究和分析光譜的裝置[1]. 相對于棱鏡光譜儀和光柵光譜儀，它具有掃描速度快、分辨率高、靈敏度高、研究光譜范圍寬等優(yōu)點. 搭建傅里葉變換光譜儀需要綜合運(yùn)用光學(xué)、電子學(xué)以及數(shù)學(xué)等多個學(xué)科的基礎(chǔ)知識，可以訓(xùn)練學(xué)生靈活全面地運(yùn)用多學(xué)科知識解決實際問題[2-3]. 本文使用邁克耳孫干涉儀基于傅里葉光學(xué)原理對窄帶濾光片的特性參數(shù)進(jìn)行測量，并和傳統(tǒng)的衍射光柵光譜儀方法進(jìn)行了對比[4-6].

1 實驗原理和實驗裝置

傅里葉變換光譜儀通過邁克耳孫干涉儀中雙光束干涉強(qiáng)度與光程差變化之間的函數(shù)關(guān)系獲得光源的光譜信息，其結(jié)構(gòu)原理如圖1所示.

圖1 傅里葉變換光譜儀結(jié)構(gòu)原理圖

光源發(fā)出的光經(jīng)分光板P1分為兩束，兩束光分別被定鏡M1和動鏡M2反射后再度相遇，發(fā)生干涉[7]. P2為補(bǔ)償板，可以抵消定鏡M1所反射的光線由于多穿過分光板P1兩次所帶來的額外的光程差. 為了使動鏡勻速移動，將其固定在電機(jī)上(型號Ovio-204611). 電機(jī)驅(qū)動動鏡M2勻速緩慢按圖1中雙向箭頭所示方向前后移動，可改變兩束光的光程差. 使用基于光敏電阻的光電轉(zhuǎn)換傳感器接收干涉光強(qiáng)信號，并將其轉(zhuǎn)換成電信號輸出. 輸出信號經(jīng)過放大電路處理后輸入到數(shù)據(jù)采集裝置中(型號SYSAM-SP5)，進(jìn)而通過Latis Pro軟件進(jìn)行數(shù)據(jù)采集和處理.

根據(jù)光波疊加原理，若兩束單色光在單位長度內(nèi)的波周數(shù)目(波數(shù))都是σ，傳播方向、振幅和偏振方向都相同，光強(qiáng)均為I′，兩束光之間的光程差為Δ，則這兩束光疊加后的光強(qiáng)為

I=4I′cos2(πσΔ)=2I′+2I′cos(2πσΔ)

(1)

上式中的余弦函數(shù)分量(以Δ為自變量)的周期就是單色光的波長.對于含有多種波長成分的復(fù)色光，干涉總光強(qiáng)中各種波長的光的光強(qiáng)I(σ)與波長有關(guān)，那么在光譜間隔σ到σ+dσ內(nèi)的總光強(qiáng)就是I(σ)dσ.將其代入式(1)并對波數(shù)σ做積分即可得整個光譜范圍內(nèi)的總光強(qiáng)為

(2)

(3)

(4)

2 實驗測量和數(shù)據(jù)處理

2.1 商用光柵光譜儀的測量結(jié)果

首先用型號為島津UV-3600的紫外可見近紅外分光光度計對待測濾光片的透過率進(jìn)行了測量.將商用儀器的測量結(jié)果作為近似真值與后續(xù)實驗結(jié)果進(jìn)行對比. 經(jīng)測量，濾光片的中心波長為580.4 nm，帶寬為9.2 nm.

2.2 測量動鏡的移動速度

通過數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)只能得到光強(qiáng)隨時間的變化曲線，而要想得到光強(qiáng)與光程差之間的變化關(guān)系，就需要先測量動鏡的移動速度，以便將時間坐標(biāo)轉(zhuǎn)換為光程差坐標(biāo). 動鏡被電機(jī)驅(qū)動，以實現(xiàn)勻速移動，本實驗所用的Ovio-204611電機(jī)的驅(qū)動速度在出廠前已經(jīng)設(shè)定好，僅可調(diào)整前進(jìn)方向，不可調(diào)整速度大小.

利用已知波長為532 nm的單色激光來測量動鏡的移動速度. 在邁克耳孫干涉儀上調(diào)出等傾干涉條紋后，開動電機(jī)使動鏡勻速移動，干涉條紋的中心就會不斷吞入或吐出圓環(huán).注意實驗時需將動鏡調(diào)整到遠(yuǎn)離光學(xué)接觸的位置. 將光電轉(zhuǎn)換傳感器置于圓環(huán)的中心，可以記錄該點的光強(qiáng)隨時間的變化周期. 實驗中采集到的信號是通過光敏電阻的電壓，采用光強(qiáng)計對光強(qiáng)與電壓關(guān)系進(jìn)行了標(biāo)定，隨后將所測電壓數(shù)值轉(zhuǎn)換為對應(yīng)光強(qiáng)，如圖2所示.

圖2 單色激光干涉光強(qiáng)隨時間的變化曲線

2.3 測量濾光片的中心波長和帶寬

將激光光源換為白光，并將濾光片置于白光光源與邁克耳孫干涉儀之間(圖1中的虛線部分表示濾光片的擺放位置).白光被過濾后成為一束準(zhǔn)單色光入射到邁克耳孫干涉儀系統(tǒng)，調(diào)節(jié)動鏡的位置，得到等傾干涉條紋.此時，先向某個方向移動動鏡，使干涉條紋消失，再使動鏡向相反方向移動，同時使用光電傳感器和數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)記錄光強(qiáng)隨時間的變化曲線,可得到如圖3所示的曲線.從圖3中可以看到，在10 s到80 s的時間范圍內(nèi)準(zhǔn)單色光發(fā)生了明顯干涉.

圖3 白光透過濾光片后干涉光強(qiáng)隨時間變化的曲線

圖 4 白光透過濾光片后干涉光強(qiáng)中的交流分量隨光程差變化的曲線

從圖4中可以看出，準(zhǔn)單色光的相干長度約為80 μm.利用python的scipy科學(xué)計算包，將圖4中導(dǎo)出的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)的數(shù)據(jù)進(jìn)行離散逆傅里葉余弦變換，可以得到不同波長成分所對應(yīng)的光強(qiáng)與波數(shù)σ的關(guān)系曲線，即圖5所示的光束光譜強(qiáng)度分布I(σ).離散逆傅里葉變換的公式如下：

(5)

(6)

其中sΔ為光程差的采樣間隔，sσ為傅里葉余弦逆變換后的離散數(shù)據(jù)間隔，N為數(shù)據(jù)點總個數(shù).

圖5 光強(qiáng)隨波數(shù)變化的關(guān)系曲線I(σ)

圖6 光強(qiáng)隨波長變化的關(guān)系曲線I(λ)

圖6反映了白光經(jīng)過窄帶濾光片后的剩余成分.需要指出的是圖6中存在的負(fù)光強(qiáng)部分是圖5中就已出現(xiàn)的，通過分析式(5)、式(6)可以看出，圖5出現(xiàn)負(fù)光強(qiáng)是與圖4干涉光強(qiáng)隨光程差變化曲線的包絡(luò)線型相關(guān).由于物理上不可能存在負(fù)光強(qiáng)，因此，圖4干涉光強(qiáng)隨光程差變化曲線的包絡(luò)線在采樣時存在一定誤差，故通過窗口長度為5的滾動平均算法對曲線進(jìn)行平滑化去除負(fù)光強(qiáng)即可得到如圖7所示的最終實驗結(jié)果.

圖7 濾光片的透光性能

圖7中最高點所對應(yīng)的橫坐標(biāo)即為濾光片的中心波長.需要注意的是,平滑化會使得帶寬提高，帶來較大誤差.因此需要將圖6中透射峰的半高寬作為濾光片的帶寬測得值.采用相同的實驗方法共測得了10組數(shù)據(jù)，取平均值作為最終結(jié)果：中心波長580.59 nm，帶寬10.3 nm. 該結(jié)果符合窄帶濾光片的特性(帶寬小于中心波長的5%),與商用機(jī)測得的近似真值相比，中心波長的相對誤差約為0.03%,帶寬的相對誤差約為12%.

2.4 誤差分析

相對誤差可能來源于實驗電機(jī)速度，由于實驗中采用的電機(jī)并不是作嚴(yán)格的勻速運(yùn)動，而在實驗中采用了計算平均速度來估算其理想勻速時的速度，并進(jìn)行時間與光程差的變換，因此會引入一定誤差.另一方面，電機(jī)開啟到勻速會有一定的暫態(tài)響應(yīng)時間，由于測量單色光相干長度有限，不能采取遠(yuǎn)離光學(xué)接觸長時間轉(zhuǎn)動電機(jī)以達(dá)到穩(wěn)態(tài)的目的，只能在光學(xué)接觸點附近開啟電機(jī)，因此，電機(jī)的暫態(tài)會對數(shù)據(jù)記錄產(chǎn)生一定影響，該影響通過取平均速度帶入了計算中.

再者，離散傅里葉變換的處理也會引入一定誤差，實驗中在80 s的時間內(nèi)采集了N=80 000個數(shù)據(jù)點，平均每1 ms采集一次，因此有

t=1×10-3s,

sΔ=2vt=1.12 nm,

sλ=λ2sσ=1.88 nm

傅里葉變換的離散化會帶來±0.94 nm的誤差.

表1 不同采樣時間下的實驗結(jié)果

可以看出,延長采樣時間后,結(jié)果有向真值收斂的趨勢，并且，采樣時間在80 s以下時會對實驗結(jié)果造成影響，而在80 s以上時實驗結(jié)果趨于穩(wěn)定. 這是由于采樣80 s已采集了有明顯波動部分的有效信息.從圖4中可以看出快速振蕩的載波部分對應(yīng)了傅里葉變換后的中心波長，而包絡(luò)線的延展程度則對應(yīng)了傅里葉變換后的譜線寬度，且包絡(luò)線越延展，譜線寬度越窄.因此，增加采樣時間可以完整記錄延展度更高的包絡(luò)線，從而更加精確地測量帶寬.

3 實驗結(jié)果對比

為了證明傅里葉光譜儀方法的準(zhǔn)確性，本文還用衍射光柵法對同樣的濾光片進(jìn)行了測量.

圖8 自主搭建的光柵光譜儀結(jié)構(gòu)原理圖

實驗裝置如圖8所示，光源發(fā)出的平行光入射到平面光柵上，經(jīng)光柵衍射后，不同顏色的光會分開成獨(dú)立的譜線，經(jīng)凸透鏡成像在到CCD照相機(jī)的感光元件上. 照相機(jī)可記錄不同譜線的位置，并將記錄信息傳輸給計算機(jī). 根據(jù)光柵方程:

d(sinβ-sinα)=kλ

(7)

其中d為光柵常量，β為衍射角，α為入射角，λ為光的波長,k為衍射級數(shù)，此處只觀察1級條紋.

以汞燈作光源,標(biāo)定出光波波長與譜線位置的關(guān)系，見表2.

表2 譜線位置與波長的關(guān)系

對表格中數(shù)據(jù)進(jìn)行一元線性回歸分析得到波長λ與譜線位置x之間的關(guān)系：λ=8.91x+378.46

將光源換為白光，并在光源與光柵之間放置濾光片，使用CCD照相機(jī)獲取透射光的1級衍射條紋的位置: 22.90 mm，半高寬約為1.30 mm，根據(jù)波長λ與位置x之間的關(guān)系曲線，得到峰值對應(yīng)的波長為582.5 nm，濾光片的帶寬約11.6 nm. 與商用機(jī)測得的近似真值相比，中心波長測量值的相對誤差為0.36%，帶寬測量值的相對誤差為26%.

因此可以得出：在普通物理實驗室條件下自主搭建的傅里葉變換光譜儀，相比光柵光譜儀其中心波長相對誤差僅為后者的9.2%，帶寬相對誤差僅為后者的46%，精確度較高. 傅里葉變換光譜儀無需使用已知光源進(jìn)行標(biāo)定，使用起來更為靈活.

本實驗所使用的光柵長度L=4.5 cm，單位長度的縫數(shù)n=300 mm-1. 其分辨本領(lǐng)R可用如下公式計算：

R光柵=kLn

(8)

其中k是所觀察的條紋級數(shù)，此處為1.計算可得R光柵=1.35×104.而傅里葉光譜儀的R值與動鏡行程正相關(guān)，理論上分辨本領(lǐng)可隨動鏡行程增加而達(dá)到無窮大[8].因此，可根據(jù)實驗對于分辨本領(lǐng)的要求增大動鏡行程，從而獲得較光柵光譜儀更高的分辨本領(lǐng).

4 結(jié)論

本文以實際問題為出發(fā)點，融合了光學(xué)、數(shù)學(xué)、電子學(xué)等多學(xué)科的基礎(chǔ)知識，創(chuàng)新性地搭建了傅里葉變換光譜儀，測量了濾光片的特性參數(shù).傅里葉變換光譜儀和光柵光譜儀相比可以更精確地測得濾光片的透光特性.傅里葉變換光譜儀方法基于光學(xué)經(jīng)典實驗儀器邁克耳孫干涉儀，結(jié)合傅里葉變換等數(shù)學(xué)知識，可有效提高學(xué)生對多學(xué)科知識的綜合運(yùn)用能力和實驗?zāi)芰?，具有較高的挑戰(zhàn)性.