張慶湖 賈喆武 王 東

環(huán)形繞組無刷直流電機的混合換向方法

張慶湖1賈喆武2王 東1

（1.海軍工程大學(xué)艦船綜合電力技術(shù)國防科技重點實驗室 武漢 430033 2. 海軍研究院 北京 102401）

環(huán)形繞組無刷直流電機（CWBLDCM）是一種新型的多相非正弦永磁電機，其轉(zhuǎn)矩性能與繞組電流換向過程密切相關(guān)。該文提出了一種利用繞組自身反電動勢和母線電壓來改善電機轉(zhuǎn)矩性能的混合換向方法，該方法有兩個換向控制參數(shù)（，），隨著控制參數(shù)的變化，換向過程可能呈現(xiàn)出四種典型的換向狀態(tài)。首先對各換向狀態(tài)進行了分析、仿真和實驗驗證；然后比較了不同換向狀態(tài)下的轉(zhuǎn)矩性能；最后根據(jù)比較結(jié)果，提出了一種針對CWBLDC電機轉(zhuǎn)矩性能的優(yōu)化控制策略。

無刷直流電機 換向方法 轉(zhuǎn)矩密度 轉(zhuǎn)矩脈動

0 引言

永磁電機不僅在中、低功率場合中得到了廣泛的應(yīng)用[1-4]，而且在船舶推進等大功率應(yīng)用中也得到了廣泛的關(guān)注[5-7]。永磁同步電機（PermanentMagnetSynchronous Motor, PMSM）由于其氣隙磁場為正弦且由正弦電流驅(qū)動，轉(zhuǎn)矩脈動較小，但理論上其轉(zhuǎn)矩密度比傳統(tǒng)的無刷直流電機（Brushless DC Motor, BLDCM）低15%左右[8]，但BLDCM的換向轉(zhuǎn)矩脈動較大[9-11]，不適合應(yīng)用在大功率、高性能的場合。

環(huán)形繞阻無刷直流電機（Circular Winding Brushless DC Motor, CWBLDCM）具有轉(zhuǎn)矩密度高、轉(zhuǎn)矩脈動小的特點[12]。通過適當(dāng)?shù)脑O(shè)計，其轉(zhuǎn)矩密度高于傳統(tǒng)的BLDCM，而轉(zhuǎn)矩脈動甚至能達(dá)到與永磁同步電機接近的水平，因此在大功率推進領(lǐng)域具有良好的應(yīng)用前景[13-14]。文獻(xiàn)[15]提出了CWBLDCM的負(fù)載換向方法（Load Commutation Method, LCM），并在文獻(xiàn)[16]中進行了分析研究。在這種換向方法中，繞組反電動勢是驅(qū)動繞組電流換向的唯一手段，其換向電路開關(guān)選用晶閘管。

圖1為一臺2極9相CWBLDCM的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，其定子電樞繞組環(huán)形連接，轉(zhuǎn)子表面永磁體提供方波磁場。圖2a為該CWBLDCM的負(fù)載換向電路，LCM的優(yōu)點是晶閘管具有軟開關(guān)特性，因此開關(guān)損耗很低，且晶閘管更適合大功率應(yīng)用。但是LCM有兩個明顯的缺點：①晶閘管的關(guān)斷不能由門極信號控制，因此當(dāng)負(fù)載波動時，存在晶閘管不能關(guān)斷的風(fēng)險；②負(fù)載越大，電路開始換向所需的提前時間就越長[15]，從而導(dǎo)致電機在大負(fù)載轉(zhuǎn)矩時功率因數(shù)較低，轉(zhuǎn)矩輸出能力變?nèi)酢?/p>

圖1 CWBLDCM的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

圖2 CWBLDCM的換向電路

為了克服LCM的不足，本文提出了一種基于全控開關(guān)的混合換向方法（Hybrid Commutation Method, HCM），如圖2b所示?；旌蠐Q向電路的每個換向支路由兩個全控開關(guān)組成，每個開關(guān)反并聯(lián)一個二極管。由于該方法同時利用繞組反電動勢和母線電壓來驅(qū)動繞組電流換向，換向能力優(yōu)于LCM。根據(jù)HCM的工作原理，其換向過程可以被分類成四種典型狀態(tài)。本文首先利用動態(tài)模型[16]對樣機的混合換向過程進行仿真；然后比較樣機在不同換向狀態(tài)下的轉(zhuǎn)矩性能；最后提出了一種實用的CWBLDCM優(yōu)化控制策略。

1 混合換向的工作原理

CWBLDCM的主要特征如下：①轉(zhuǎn)子為永磁體表貼式，氣隙磁場為方波；②繞組相數(shù)較多，呈環(huán)形連接；③工作原理與傳統(tǒng)有刷直流電機相似，但電流換向由開關(guān)器件而不是機械換向器來實現(xiàn)。

與傳統(tǒng)的BLDCM相比，CWBLDCM具有相似的轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)和空載氣隙磁場分布。主要區(qū)別在于定子繞組結(jié)構(gòu)，傳統(tǒng)的BLDCM通常采用三相繞組星形聯(lián)結(jié)，而CWBLDCM采用多相繞組環(huán)形聯(lián)結(jié)。因此，相應(yīng)的換向電路和換向方法有很大的不同。

在一個電氣周期內(nèi)，每相繞組換向兩次，因此相CWBLDCM在每個電氣周期內(nèi)需換向2次。2極9相CWBLDC電機換向過程（開關(guān)導(dǎo)通模式的切換過程），開關(guān)導(dǎo)通序列和模式見表1，9相CWBLDCM有18種開關(guān)導(dǎo)通模式，每個開關(guān)在一個電周期內(nèi)只打開和關(guān)閉一次。

表1 2極9相CWBLDC開關(guān)導(dǎo)通序列和模式

下面以模式1切換到模式2為例，介紹HCM工作原理，它可包括自然換向和強迫換向這兩個階段，如圖3所示，圖的右半部分顯示的是第1相繞組反電動勢1和相電流1的實時變化。為換向提前導(dǎo)通角，代表各開關(guān)在其左側(cè)繞組反電動勢過零點前提前導(dǎo)通的電角度。為換向提前關(guān)斷角，代表各開關(guān)在其右側(cè)繞組反電動勢過零點前提前關(guān)斷的電角度。這兩者是HCM的控制參數(shù)，分別對應(yīng)自然換向和強迫換向的起始時刻，自然換向階段在前，強迫換向階段在后，因而需滿足條件≥。

自然換向階段：開關(guān)H2在第1相繞組反電動勢由正到負(fù)過零點前電角度導(dǎo)通，此時進入自然換向階段，如圖3b所示。此時，H1和H2均為導(dǎo)通狀態(tài)，第1相繞組短路，繞組電流在自身正向反電動勢的驅(qū)動下開始變小直至反向增大。但隨著換向過程繼續(xù)進行，反電動勢也逐漸減弱，負(fù)載較大時換向能力可能不足。

圖3 模式1到模式2的混合換向過程

強迫換向階段：開關(guān)H1在第1相反電動勢過零點前電角度關(guān)斷。若H1關(guān)斷前，經(jīng)過它的電流不為零，則與L1反向并聯(lián)的二極管會在關(guān)斷瞬間導(dǎo)通續(xù)流，如圖3c所示，這時繞組相當(dāng)于直接接在直流母線正負(fù)端，在母線電壓作用下迅速反向增大，直到L1的反并聯(lián)二極管續(xù)流結(jié)束，系統(tǒng)便自動切換到模式2，HCM過程結(jié)束。

由于母線電壓遠(yuǎn)大于繞組反電動勢，所以強迫換向階段的換向能力遠(yuǎn)強于自然換向階段，但也會導(dǎo)致相電流波形變化更劇烈，高頻諧波含量增多，轉(zhuǎn)矩脈動變大。調(diào)整和可以改變反電動勢和母線電壓在換向過程中作用的比例，對相電流波形有很大影響。若CWBLDCM在同負(fù)載下?lián)Q向，不同的（,）控制可能導(dǎo)致出現(xiàn)以下四種情況：

（1）當(dāng)=時，換向過程僅包含強迫換向階段，這種情況被稱為強迫換向（Force Commutation, FC）狀態(tài)，此時開關(guān)的關(guān)斷電流遠(yuǎn)大于零。

（2）當(dāng)＞且H（或L）關(guān)斷時通過它的電流未降到零時，其對側(cè)的反并聯(lián)二極管將發(fā)生續(xù)流。這時，換向過程包含兩個階段，稱為混合換向（Hybrid Commutation, HC）狀態(tài)。這種狀態(tài)下，開關(guān)關(guān)斷電流大于零，但通常小于FC狀態(tài)時的關(guān)斷電流。

（3）當(dāng)＞且H（或L）關(guān)斷時通過它的電流已降為零，于是其對側(cè)的反并聯(lián)二極管就不會發(fā)生續(xù)流。在這種情況下，換向過程只依賴反電動勢，稱為負(fù)載換向（Load Commutation, LC）狀態(tài)。在此狀態(tài)下，開關(guān)關(guān)斷電流為零。

（4）當(dāng)電機在LC狀態(tài)下，且換向控制參數(shù)（,）中最小時，稱之為臨界負(fù)載換向（Critical Load Commutation, CLC）狀態(tài)。在這種情況下，通過H（或L）的電流正好在關(guān)斷時刻降到零。

對于在固定負(fù)載轉(zhuǎn)矩下運行的CWBLDCM，有無數(shù)組不同的（,）使其處于FC、HC或LC狀態(tài)，但只有一組（,）使其處于CLC狀態(tài)。

2 混合換向的仿真與試驗

2.1 原理樣機和動態(tài)模型

本文通過一臺額定功率為10kW，16極50槽25相CWBLDCM樣機來驗證HCM可行性，如圖4所示，當(dāng)電機轉(zhuǎn)速為300r/min時，反電動勢幅值為27V，母線電壓約80V。為節(jié)省計算時間，本文采用基于CWBLDCM動態(tài)模型的方法，而不是場路聯(lián)合仿真的方法來模擬混合換向過程。文獻(xiàn)[13, 17]中已經(jīng)描述了動態(tài)建模的細(xì)節(jié)，因此這里僅對其進行簡要介紹。CWBLDCM動態(tài)模型如圖5所示，包括電機模型、換向電路模型和開關(guān)信號發(fā)生器。利用有限元法得到了動態(tài)建模所需的空載反電動勢參數(shù)和電感矩陣，和是開關(guān)信號發(fā)生器的輸入?yún)?shù)。

圖4 CWBLDCM試驗平臺

圖5 CWBLDCM電機動態(tài)模型

2.2 （β, γ）與換向狀態(tài)的關(guān)系

當(dāng)=時，容易直接判斷電機處于FC狀態(tài)，但難以根據(jù)與之間的簡單函數(shù)關(guān)系判斷電機是處于LC狀態(tài)還是HC狀態(tài)。因此，需要通過動態(tài)模型在不同的（,）控制下對開關(guān)電流波形進行仿真以確定電機的換向狀態(tài)。

為研究（,）與換向狀態(tài)之間的關(guān)系，本文對電機轉(zhuǎn)速300r/min、負(fù)載轉(zhuǎn)矩50N×m的工況進行仿真。在此工況下，利用動態(tài)模型計算在∈(0°,18°)，∈(0°, 18°)且≥范圍內(nèi)的開關(guān)電流波形。根據(jù)仿真結(jié)果，得到開關(guān)關(guān)斷電流的等值線如圖6所示，當(dāng)c=0，電機工作在LC狀態(tài)，在LC狀態(tài)下，最小的是12°；當(dāng)（,）=（12°, 5°）時，電機工作在CLC狀態(tài)；當(dāng)＞且c≠0時，電機工作在HC狀態(tài)。

圖6 開關(guān)關(guān)斷電流等值線圖

2.3 仿真與實驗驗證

本實驗采用兩個Tektronix TCP0030電流探頭分別測量電機第1相繞組相電流1和相應(yīng)的開關(guān)（H1和L1）電流，采用一個低壓差分探頭測量驅(qū)動電路MOSFET開關(guān)H1的驅(qū)動信號，以上三個信號通過4通道的Tekronnix MDO4054A示波器同時采集波形。實驗與仿真的對比結(jié)果如圖7所示，樣機在上述四種控制參數(shù)下均能穩(wěn)定運行，證明了混合換向方法的可行性，同時每種工況下的實驗波形與仿真波形基本一致，也驗證了動態(tài)模型的正確性。

根據(jù)圖7可知，當(dāng)=0°且=0°時，關(guān)斷電流為5.4A，電機處于FC狀態(tài)；當(dāng)=9°且=3°時，關(guān)斷電流為1.8A，電機處于HC狀態(tài)；當(dāng)=12°且=5°時，在開關(guān)斷開的瞬間，開關(guān)電流正好降到0A，電機處于CLC狀態(tài)；當(dāng)=15°且=5°時，開關(guān)電流在關(guān)斷前已降至0A，電機處于LC狀態(tài)。

3 不同換向狀態(tài)下的轉(zhuǎn)矩性能分析

CWBLDCM的相電流波形隨負(fù)載和換向參數(shù)（,）的變化而變化，由于用有限元方法計算各種工況下的電磁轉(zhuǎn)矩耗時較長，本文采用解析表達(dá)式方法來評價不同換向狀態(tài)下的轉(zhuǎn)矩性能。

從本質(zhì)上講，CWBLDCM除了繞組聯(lián)結(jié)方式外，在電磁結(jié)構(gòu)上與傳統(tǒng)的BLDCM沒有區(qū)別。因此，CWBLDCM在負(fù)載條件下的電磁轉(zhuǎn)矩可以寫成[9]

式中，cog為齒槽轉(zhuǎn)矩；為轉(zhuǎn)子的機械角速度；為相數(shù)；i為第相繞組電流；e為第相繞組的空載反電動勢。本文樣機是一臺分?jǐn)?shù)槽永磁電機，轉(zhuǎn)子經(jīng)過一個齒距有8次齒槽轉(zhuǎn)矩波動，理論上齒槽轉(zhuǎn)矩很小[18]。經(jīng)有限元仿真，其空載齒槽轉(zhuǎn)矩峰峰值僅為0.025 N×m，因此忽略齒槽轉(zhuǎn)矩，電磁轉(zhuǎn)矩可表示為

在動態(tài)模型中，將電機空載反電動勢波形和A、B、C、D條件下的相電流波形分別代入式（2）中，得到轉(zhuǎn)矩波形，如圖8a所示。在有限元模型中，將勵磁電流設(shè)定為動態(tài)模型模擬的相電流波形時，這四種情況下的轉(zhuǎn)矩也可以用有限元法計算，如圖8b所示。對比發(fā)現(xiàn)，兩種不同方法得到的結(jié)果幾乎相同，由此證明式（2）是評價CWBLDCM轉(zhuǎn)矩性能的可靠方法。

圖8 動態(tài)模型和有限元模型計算的轉(zhuǎn)矩波形

從圖8可以看出，轉(zhuǎn)矩脈動周期為7.2°，其頻率是機械頻率的400倍，當(dāng)電機轉(zhuǎn)速為300r/min時，轉(zhuǎn)矩脈動頻率為2kHz，由于實驗平臺上基于應(yīng)變片的傳感器帶寬較低，難以測量脈動波形[19-20]。根據(jù)式（2）的原理，本文提出了一種間接測量CWBLDCM轉(zhuǎn)矩脈動的方法。首先，當(dāng)電機轉(zhuǎn)速穩(wěn)定時，同時測量各相繞組的相電壓和電流波形，然后根據(jù)式（3）計算負(fù)載條件下各相的反電動勢，最后由式（2）可計算出轉(zhuǎn)矩脈動。

式中，u為第相繞組兩端電壓；l為第相繞組和第相繞組間的互感；r為第相繞組電阻。

通過這種間接測量，可以得到電機在兩個機械周期內(nèi)的轉(zhuǎn)矩波形，如圖9a所示。由于樣機與負(fù)載電機之間連接為非理想狀態(tài)，結(jié)果中含有機械頻（5Hz）及其幾倍頻的低頻諧波，在濾除這些非理想諧波后，轉(zhuǎn)矩波形如圖9b所示，與圖8中的波形非常一致。

圖9 間接測量法得到的轉(zhuǎn)矩波形

在本文中，轉(zhuǎn)矩性能是指轉(zhuǎn)矩密度和轉(zhuǎn)矩脈動。轉(zhuǎn)矩密度通過單位電流轉(zhuǎn)矩來衡量。其計算為

式中，rms為相電流有效值；mean為平均轉(zhuǎn)矩。由此可以得到，在A、B、C、D條件下的轉(zhuǎn)矩密度T分別為0.764 N×m /A、0.756 N×m /A、0.735 N×m /A和0.675 N×m /A。

轉(zhuǎn)矩脈動為

式中，pp為轉(zhuǎn)矩波形的峰-峰值。由此可以得到，在A、B、C、D條件下的轉(zhuǎn)矩脈動分別為2.25%、1.05%、0.22%和0.30%。

根據(jù)上述計算結(jié)果，表2給出了四種換向狀態(tài)下的轉(zhuǎn)矩性能比較。無論是轉(zhuǎn)矩密度還是轉(zhuǎn)矩脈動，普通LC狀態(tài)的性能都不如CLC狀態(tài)。雖然FC狀態(tài)下的轉(zhuǎn)矩密度略高于HC和CLC狀態(tài)下的轉(zhuǎn)矩密度，但是FC狀態(tài)下的轉(zhuǎn)矩脈動要比其他兩種狀態(tài)下的轉(zhuǎn)矩脈動大得多。綜上所述，CLC狀態(tài)和HC狀態(tài)可以獲得比其他兩種狀態(tài)更均衡的轉(zhuǎn)矩性能。

表2 不同換向方式下的轉(zhuǎn)矩性能比較

Tab.2 Comparison of torque performance in different commutation states

4 不同負(fù)載條件下的優(yōu)化控制策略

當(dāng)樣機采用HCM進行換向時，動態(tài)模型可以模擬任意換向控制參數(shù)（,）下的開關(guān)電流和相電流波形，因此通過掃描（,）并通過式（2）計算轉(zhuǎn)矩波形，可參照圖6畫出原理樣機在任意負(fù)載下的關(guān)斷電流、轉(zhuǎn)矩密度和轉(zhuǎn)矩脈動的等值線圖，然后從開關(guān)管關(guān)斷電流等值線圖中，可知掃描范圍內(nèi)任意（,）對應(yīng)開關(guān)管的換向狀態(tài)。采用這種方法，可以得到原理樣機在10N×m到100N×m的負(fù)載運行時，在FC、HC和CLC狀態(tài)下的性能仿真結(jié)果，如圖10a、圖10b和圖10c所示，相應(yīng)的控制參數(shù)（,）見表3。當(dāng)用HCM使CWBLDCM在CLC狀態(tài)下運行時，換向過程與LCM相同，換向提前角最小。因此，用LCM表示的電機性能可以用HCM表示的CLC狀態(tài)來表示。

為了驗證仿真結(jié)果的可靠性，進行了相應(yīng)的實驗，結(jié)果如圖10d、圖10e、圖10f所示，其中轉(zhuǎn)矩脈動采用第3節(jié)中提到的間接法測量，通過比較，仿真結(jié)果與實驗結(jié)果基本一致，驗證了上述分析方法的有效性。實驗中，當(dāng)電機在FC狀態(tài)下運行，負(fù)載大于60N×m時，強制關(guān)斷產(chǎn)生的d/d和d/d過大，會對控制電路產(chǎn)生較大的電磁干擾，可能導(dǎo)致突然關(guān)斷故障，即CWBLDC電動機在FC狀態(tài)下運行存在破壞性風(fēng)險。因此，在FC狀態(tài)下負(fù)載轉(zhuǎn)矩大于60N×m的實驗尚未進行。

表3 不同負(fù)載條件下的（,）

Tab.3 (β, γ) in different load conditions

當(dāng)電機處于FC狀態(tài)時，開關(guān)關(guān)斷電流隨著負(fù)載的增加而迅速上升，從而使開關(guān)損耗迅速增加。雖然轉(zhuǎn)矩密度高，但轉(zhuǎn)矩脈動大。當(dāng)電機處于CLC狀態(tài)時，開關(guān)關(guān)斷電流為零，開關(guān)損耗很低。在這種情況下，轉(zhuǎn)矩脈動較小，但轉(zhuǎn)矩密度低于FC狀態(tài)。當(dāng)電機處于HC狀態(tài)時，開關(guān)關(guān)斷電流、轉(zhuǎn)矩密度和轉(zhuǎn)矩脈動均在FC狀態(tài)和CLC狀態(tài)之間。

樣機的額定輸出轉(zhuǎn)矩約為100N×m，在中、高負(fù)載（40～100N×m）條件下，預(yù)期目標(biāo)為：轉(zhuǎn)矩密度≥0.7N×m/A，轉(zhuǎn)矩脈動≤1.5%。由于LCM（或HCM的CLC狀態(tài)）的換向能力受反電動勢和繞組電感的限制，所需的提前換向角將隨著負(fù)載的增加而增加[14]，這將導(dǎo)致轉(zhuǎn)矩密度的降低。如圖10b和圖10c所示，電機在CLC狀態(tài)下工作，負(fù)載小于70N×m時，轉(zhuǎn)矩脈動很小，轉(zhuǎn)矩密度仍能滿足要求。但當(dāng)負(fù)載繼續(xù)增大而電機保持CLC狀態(tài)時，其轉(zhuǎn)矩密度迅速下降，銅損耗迅速增加。此時，通過使用適當(dāng)?shù)目刂茀?shù)（,），將換向狀態(tài)從CLC狀態(tài)變?yōu)镠C狀態(tài)能有效地提高轉(zhuǎn)矩密度。這是因為CLC狀態(tài)僅利用反電動勢驅(qū)動換向，而HC狀態(tài)同時利用直流母線電壓和反電動勢驅(qū)動繞組電流換向，換向能力更強。而在FC狀態(tài)下雖然轉(zhuǎn)矩密度更高，但開關(guān)管的關(guān)斷電流和轉(zhuǎn)矩脈動較大，電磁兼容性也較差，在大負(fù)載工況尤為嚴(yán)重，不推薦使用。因此，從性能平衡的角度來看，HC狀態(tài)更適合在重載下工作的CWBLDCM。

綜上所述，本文提出CWBLDCM的控制策略：①在中、低負(fù)載下保持電動機處于CLC狀態(tài)；②當(dāng)負(fù)載較高導(dǎo)致CLC狀態(tài)下電機轉(zhuǎn)矩密度達(dá)不到預(yù)期時，調(diào)整換向參數(shù)使電機進入適當(dāng)?shù)腍C狀態(tài)。該控制策略簡單、靈活、實用。例如，艦船在中低速巡航時，推進電機的振動噪聲性能是最重要的，其次是效率，使用CLC最佳，而當(dāng)它高速航行時，情況恰恰相反，這時使用HC最佳。

5 結(jié)論

本文提出了一種CWBLDCM的混合換向方法。通過調(diào)節(jié)控制參數(shù)和，電機可能進入四種典型的換向狀態(tài)。當(dāng)電機處于FC狀態(tài)時，轉(zhuǎn)矩密度最大，開關(guān)關(guān)斷電流和轉(zhuǎn)矩脈動最大；當(dāng)電機處于LC狀態(tài)時，轉(zhuǎn)矩脈動最小，關(guān)斷電流為零，但轉(zhuǎn)矩密度相對較低。CLC狀態(tài)是LC狀態(tài)的一個特例，當(dāng)電機在中、低負(fù)載條件下，工作于CLC狀態(tài)時，其轉(zhuǎn)矩密度和轉(zhuǎn)矩脈動性能可以達(dá)到很好的平衡。但是，隨著負(fù)載的增加，CLC狀態(tài)可能使電機的轉(zhuǎn)矩密度降低，在這種情況下，HC狀態(tài)可以在其他性能降低較小的情況下提高電機的轉(zhuǎn)矩密度，是一種較優(yōu)的控制方式。

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Hybrid Commutation Method of Circular Winding Brushless DC Motor

Zhang Qinghu1Jia Zhewu2Wang Dong1

（1. National Key Laboratory of Science and Technology on Vessel Integrated Power System Naval University of Engineering Wuhan 430033 China 2. Naval Research Institute Beijing 102401 China）

Circular winding brushless DC motor (CWBLDCM) is a novel non-sinusoidal multiphase permanent-magnet one whose torque performance is closely related to the commutation of current. This paper proposes a hybrid commutation method, in which both the back-EMF and the DC-bus voltage are exploited to improve the torque performance. With the variation of two commutation parameters,and, the hybrid commutation process can be classified into four typical states. Firstly, all commutation states are analyzed, simulated, and then verified by experiment. Then, the torque performance under different commutation states is compared. Finally, according to the comparison result, an optimized control strategy is recommended for the CWBLDC motor.

Brushless DC motor, commutation method, torque density, torque ripple

10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.211159

TM351

國家自然科學(xué)基金重大項目（51690181）和國家自然科學(xué)基金杰青項目（51825703）資助。

2021-07-29

2021-09-10

張慶湖 男，1990年生，博士，助理研究員，研究方向為永磁電機設(shè)計與控制技術(shù)。E-mail：roywade90@126.com（通信作者）

賈喆武 男，1990年生，博士，研究方向為永磁電機控制技術(shù)。E-mail：jiazhewu2009@hotmail.com

（編輯 郭麗軍）