米 彥 吳 曉 徐 進 鄭 偉 馬 馳

細胞膜力學性能對電穿孔影響的仿真研究

米 彥 吳 曉 徐 進 鄭 偉 馬 馳

（輸配電裝備及系統(tǒng)安全與新技術國家重點實驗室（重慶大學） 重慶 400030）

為探究細胞膜的力學性能對電穿孔的影響，該文將細胞膜視為一種超彈性材料，在COMSOL中建立細胞膜上局部單個微孔的機電耦合模型，分析細胞膜彈性應變能對微孔形成的影響，并比較了細胞膜彈性模量不同時微孔形成過程的差異。結果表明，細胞膜的應變能一方面增大了從疏水孔向親水孔轉變時的越過能壘，并且膜彈性模量越大，越過能壘越大，且二者線性相關；另一方面，應變能的增加使微孔穩(wěn)定，阻止微孔無限擴大，穩(wěn)定尺寸與細胞膜力學性能和跨膜電位有關。該文通過仿真揭示了細胞膜的力學性能在電穿孔中的重要作用，并為研究細胞結構對電穿孔的影響機制提供了理論參考。

力學性能 電穿孔 機電耦合 應變能 微孔能量

0 引言

細胞膜是由脂類和蛋白質(zhì)構成的半透性膜，這種結構賦予了細胞膜非常特殊的機械性能。以人的紅細胞為例，細胞膜是由磷脂雙分子層、血影蛋白網(wǎng)絡和膜蛋白組成[1]。膜中的脂質(zhì)具有流動性，膜骨架蛋白對脂質(zhì)雙層起著支撐的作用。

最近幾十年來，電場與生物膜的相互作用得到了廣泛研究，如電穿孔。當外部電場作用于膜上，細胞膜會發(fā)生極化，當感應的跨膜電勢達到臨界值（0.5～1.0V）時[2-3]，細胞膜會發(fā)生電擊穿，即電穿孔。目前，已有許多理論及模型對電穿孔現(xiàn)象進行了闡述，普遍認可的是脂質(zhì)雙分子層的親水孔模型。即完整的磷脂雙層在熱運動下先形成疏水孔間隙，當微孔超過某一臨界尺寸時，由于疏水孔的脂質(zhì)的重新定向轉變?yōu)橛H水孔，并基于成核理論，通過微孔形成引起的膜的自由能的變化描述微孔的發(fā)展[4]。

影響細胞膜電穿孔的因素有很多，如施加的電場、細胞所處溶液、細胞膜自身的材料特性[5-8]等。其中，細胞膜的力學性能在電穿孔過程中起著重要作用，已有學者對其進行了研究。I. van Uitert 等[9]研究了細胞膜組成的分子對微孔的形成和膜電穩(wěn)定性的影響，包括磷脂、膽固醇及通道蛋白。G. L. Thompson等[10]假設肌動蛋白細胞骨架作為細胞彈性的主要貢獻參數(shù)，其改變將會顯著影響納秒脈沖電場處理后細胞的存活率。A. Muralidharan等[11]將中國倉鼠卵巢細胞暴露于脈沖電場下，發(fā)現(xiàn)了肌動蛋白網(wǎng)絡破壞的細胞增加了細胞膜的通透性。H. B. Kim等[12]通過實驗證明了肌動蛋白細胞骨架通過微孔形態(tài)、膜硬度等細胞物理因素在電穿孔中發(fā)揮作用。

部分學者在仿真分析電穿孔時也考慮了細胞的力學性能。S. Sun等[13]通過分子動力學仿真分析了脂質(zhì)膜的變形性對電穿孔的影響，結果表明，在其他條件不變的情況下，剛度較大的膜可以抑制電穿孔。但他們只是從原子水平上進行觀察，而未能從細胞層面探究細胞膜的力學性能在電穿孔中的作用。W. Hoiles等[14-15]將細胞膜看作線性彈性連續(xù)體，從微孔能量角度說明其力學性能對微孔的影響，得出彈性應變能抑制水孔的擴大。這種最簡單的線性彈性體并不能很好地描述細胞膜的彈性特性。Deng Peigang等[16-17]將細胞膜看作非線性彈性材料，通過Ansys建立了一個新的同時具有相變能和應變能的電穿孔模型，并得到細胞膜的應變能會阻止孔的無限增大。但是在建模過程中，只考慮了電場力，而忽略了微孔在形成過程中會受到其他力的作用。

為此，本文在前人研究的基礎上，從仿真角度研究了電場下細胞膜的力學性能對微孔形成的影響。在COMSOL中將細胞膜視為超彈性材料，在電場下建立膜上單個微孔的機電耦合模型，并分析在微孔形成過程中由于細胞膜變形而產(chǎn)生的應變能對微孔能量的影響。此外，設置不同彈性模量的細胞膜，以比較細胞膜不同的力學性能對微孔形成的差異。

1 仿真模型與方法

1.1 幾何模型

由于細胞膜是一種半透性膜，正常的細胞膜可以通過一些分子，如水分子，其直徑約為0.4nm。因此假設細胞膜上預先存在小孔，其半徑為0.2nm。以細胞膜上局部單個微孔為例，如圖1a所示，圓柱形細胞膜中心有一個預先存在的微孔。為了簡化建模，本文沿著半徑方向建立二維軸對稱幾何模型，考慮圓柱形孔，如圖1b所示：所研究的空間區(qū)域為50nm×50nm的正方形區(qū)域，其中，正方形灰色區(qū)域代表細胞膜附近的溶液，白色矩形代表細胞膜，細胞膜與旋轉軸之間的狹窄區(qū)域代表預先存在的圓柱形微孔。er和ez分別為孔邊界和膜邊界的應力密度，細胞膜是由許多磷脂和蛋白組成，兩個相鄰蛋白之間的距離約為100nm，所以膜邊緣距中心的距離為50nm[16]。細胞膜厚度為10nm[18]。

圖1 仿真示意圖

1.2 數(shù)學模型

1.2.1 微孔在電場下的受力

對于上述的幾何模型，外面的正方形灰色區(qū)域是細胞膜和孔附近的溶液，其相對介電常數(shù)l=80[19]，中間的白色矩形區(qū)域為細胞膜，其相對介電常數(shù)為m=2[19]。

在正方形上下方向施加電場，區(qū)域剩余邊界無電流通過。在電場下，細胞膜可看作是一種介電體，由于Maxwell-Wagner界面極化作用，會在細胞膜上感應出電場力[20]。可利用麥克斯韋應力張量法計算電場力，只考慮電場時的麥克斯韋應力張量可表示為

式中，為單位向量。作用在表面的電場力密度為

式中，為法向分量。

在本模型中，由于細胞外溶液和細胞膜在電場下均會發(fā)生相互極化，在分界面兩側均會產(chǎn)生電場力，其方向如圖1b中的箭頭所示。須將這兩側的電場力矢量相加，才是邊界上的凈電場力。以孔邊界上的凈電場力密度er為例說明計算過程，在邊界上選取一狹小的矩形，如圖2所示（下標l代表溶液，m代表細胞膜）。根據(jù)式（2），分界面兩側的電場力密度分別為

圖2 孔邊界電場力方向

由于細胞膜和溶液介電常數(shù)的差異較大（80和2），在孔邊界上，考慮邊界條件ln=mn=0和lt=mt,即l=m=mt，其電場力密度為

同樣地，對于膜的上下邊界，邊界條件為lln=mmn，lt=mt=0，即l=ln，m=mn，則其電應力密度為

在沒有外加電場時，微孔一般會受到線張力（使孔愈合的力）和表面張力（使膜擴張的力），對于半徑為的微孔，其受到的驅(qū)動力ne大小為[21]-/。

當細胞處在電場中時，在考慮上述兩個力的基礎上考慮電場力，綜合這三個力的共同作用，微孔邊界上的受力示意圖如圖3所示。

圖3 微孔受力示意圖分析[22]

1.2.2 細胞膜受力變形

細胞膜通常會被視為彈性材料，但其具有隨機取向的分子鏈網(wǎng)絡結構，能夠經(jīng)歷很大的非線性彈性變形，部分學者基于連續(xù)介質(zhì)力學[23]，采用連續(xù)的超彈性材料來模擬。本文同樣將細胞膜視為超彈性材料，假設細胞膜是均質(zhì)、各向同性和不可壓縮的[24-25]。

用于描述細胞膜的超彈性模型形式很多，如Mooney-Rivlin模型、Neo-Hookean模型、Yeoh模型等，其中Mooney-Rivlin模型被廣泛使用，其適用范圍較大，精確度較高。對于Mooney-Rivlin模型，根據(jù)階數(shù)高低，又可分為雙參數(shù)、五參數(shù)、九參數(shù)，階次越高，可以模擬更復雜的情況，但也需要更多的計算量，最終本文選取Mooney-Rivlin雙參數(shù)模型，用應變能函數(shù)表示為[26]

式中，為應變能函數(shù)；1、2分別為左柯西格林變形張量的第一、第二應變不變量；10和01為材料參數(shù)（MPa），一般存在如下關系[24]：10/01≈0.1～0.2，E=6(10+01)，E為彈性模量。

1.3 求解方法與數(shù)據(jù)處理

根據(jù)圖1b在COMSOL Multiphysics建立二維軸對稱幾何模型，選用AC-DC模塊和固體力學模塊，電應力密度通過麥克斯韋應力張量法進行計算，并和線張力、表面張力添加到固體力學中的邊界載荷中。采用自由三角形網(wǎng)格進行劃分，剖分后的模型包含6 939個域單元和380個邊界元。

改變外加直流激勵，變化范圍為[0.1V, 3.0V]，可得到細胞膜及周圍溶液上的電勢、電場的分布、細胞膜在電場下隨著邊界載荷而變形的情況，以及微孔邊界位移和細胞膜彈性應變能分別隨外加電壓變化的數(shù)據(jù)。導出微孔發(fā)生的位移及細胞膜彈性應變能的數(shù)據(jù)，并在Origin軟件中繪圖，可得到微孔發(fā)展過程中細胞膜應變能與微孔半徑之間的關系。

為分析細胞膜材料參數(shù)對電穿孔的影響，設置不同的材料參數(shù)10和01。以10a=0.437 5MPa，01a=0.062 5MPa為基準，對應的細胞膜彈性模量數(shù)量級約為107dyn/cm2[24]（1 dyn=10-5N）。細胞膜剛度較小時，對應的彈性模量較小，取10b=10a/3=0.145 8MPa，01b=01a/3=0.020 8MPa。細胞膜剛度較大時，對應的彈性模量較大，取10c=310a=1.312 5MPa，01c= 301a=0.187 5MPa。比較在這三種情況下對微孔形成的影響。

2 結果

以細胞膜材料參數(shù)10a=0.4375MPa，01a= 0.062 5MPa為例分析其對微孔形成的影響。

2.1 電勢、電場分布

當外加電壓增大時，細胞膜會發(fā)生變形，微孔會擴大，在這一過程中，微孔不會無限制地擴大，直到與變形膜中產(chǎn)生的應力平衡時為止。假設電穿孔的閾值為0.8V，區(qū)域內(nèi)的電勢及電場分布如圖4所示。從電勢分布圖可以看出，外加激勵相當于細胞膜兩側電壓，即跨膜電壓。從電場分布圖可以看出，細胞膜內(nèi)部和孔區(qū)域附近電場強度（≈7.3×107V/m）比細胞膜周圍溶液（≈1.8×106V/m）大。

圖4 電勢和電場強度分布

2.2 細胞膜受力、變形情況

電場與細胞膜的機械響應互相耦合，電場的分布和細胞膜變形互相影響。在孔邊界上的電場分布不同導致沿著孔邊界上的電應力不同，其結果是電場力密度在孔邊界上下兩端的值較小，在邊界中間區(qū)域值較大，如圖5a所示。再考慮表面張力和線張力，孔邊界上受到的合力大小如圖5b所示，可以看出應力的大小在邊界上是分布不均勻的。

圖5 孔邊界上的電應力和合力分布

細胞膜是一種柔軟的彈性材料，在力的作用下會發(fā)生變形，其二維、三維變形情況如圖6所示，微孔邊界上的受力方向如圖6a中的箭頭所示，箭頭的長短能夠相對表示不同位置處的受力大小。圖6b和圖6c表示微孔邊界上的電場力和應力，從顏色的深淺也可看出微孔不同位置處的受力大小，在中間區(qū)域受力較大，上下區(qū)域受力較小。而且，從圖6b和圖6c中的放大圖可以看出，合力的作用效果是使膜沿著徑向方向壓縮、微孔會擴大，并且膜在孔周圍的局部擠壓過程使微孔的形態(tài)像火山口。

圖6 細胞膜變形情況

2.3 孔能量變化

在孔擴大過程中，細胞膜彈性應變能與孔半徑之間的關系如圖7a中的數(shù)據(jù)點所示，通過數(shù)值擬合可以得到二者之間的定量關系為（相關指數(shù)2=0.999 54，2接近1，說明擬合效果好）

式中，sa為中等硬度的細胞膜彈性應變能（10-21J）；為孔半徑（nm）。

目前，廣泛使用孔能量方程來描述微孔的形成發(fā)展過程。在跨膜電壓為時，半徑為的自由能的變化為[27]

式中，這兩個方程式分別描述疏水孔和親水孔的能量變化。I是(=0,1)階修改后的Bessel函數(shù)，其余參數(shù)的物理意義及數(shù)值見表1。

表1 孔能量方程相關參數(shù)

Tab.1 Parameters of pore energy equation

當考慮細胞膜的力學性能及其變形產(chǎn)生的應變能時，孔能量方程為

根據(jù)式（11），在Matlab中畫出不同跨膜電壓U（U=0V、0.3V、0.5V、0.8V、1.0V）下孔能量曲線，如圖7b所示。從圖7b中可以看出，當跨膜電壓U不同時，其孔能量曲線也會不同，但從趨勢上可分為跨膜電壓較?。║≤0.5V）和較大（U≥0.8V）兩種情況。為了說明細胞膜力學性能對電穿孔的影響，以U=0.5V和U=0.8V時為例，比較考慮和不考慮細胞膜應變能時的孔能量曲線。

當=0.5V時（見圖7c），當=0時，微孔閉合；當外加的熱波動超過第一個極大值點（,）（≈0.5nm）時，孔由疏水孔轉變?yōu)橛H水孔，此時的微孔能量為微孔從疏水孔轉變?yōu)橛H水孔所克服的越過能壘。不考慮應變能時，微孔在到達越過能壘點（）后，微孔能量一直降低，微孔一直擴大；當考慮應變能之后，孔能量曲線上移，微孔能量會先有一個短暫快速地下降后一直上升，此時，短暫的下降到達暫穩(wěn)態(tài)點（m,m），對應的孔徑約為1nm，由能量最低原理可知，微孔能夠穩(wěn)定在極小值點，即能量最低點（m,m）處。

當=0.8V時（見圖7d），若不考慮應變能，微孔在到達越過能壘點（）后，微孔能量一直降低，微孔會一直擴大；考慮應變能后，孔能量曲線會有抬升，孔能量曲線先有一個緩慢的下降后上升，此時穩(wěn)態(tài)點（ee）為孔能量的最低點，對應的孔徑有幾納米。

2.4 不同力學性能對微孔形成影響

當改變細胞膜材料參數(shù)時，細胞膜彈性模量不同，剛度不同，其電勢、電場強度及變形情況與2.1節(jié)、2.2節(jié)中的細胞膜是類似的，在數(shù)值上會有區(qū)別。三種參數(shù)下，細胞膜彈性應變能與孔半徑之間的關系如圖8a所示。明顯看到，對于某一種材料參數(shù)的細胞膜，隨著微孔擴大，孔徑增大，細胞膜由于變形而儲存的應變能越多，并且當孔徑越大時，應變能增加越快。不同材料參數(shù)時，當細胞膜彈性模量越大，其彈性應變能越大。經(jīng)數(shù)值擬合，彈性應變能與微孔半徑的關系如下。

當細胞膜彈性模量較小時有

10b=10a/3=0.145 8MPa01b=01a/3=0.020 8MPa

圖8 細胞膜力學性能不同對微孔的影響

當細胞膜彈性模量較大時，有

細胞膜材料參數(shù)為10a、01a時，應變能與孔半徑之間的關系如式（9）所示。

將三種材料參數(shù)下的細胞膜應變能添加到孔能量關系式（10）中，并以跨膜電壓=0.8V為例比較其微孔發(fā)展過程，如圖8b所示?？梢钥闯觯毎椥阅Ａ吭酱?，微孔能量越大，孔能量曲線上移。一方面，當細胞膜彈性模量越大時，微孔從疏水孔轉變?yōu)橛H水孔所需要克服的越過能壘越大，微孔形成更加困難。不同材料參數(shù)下的微孔越過能壘大小如圖8c所示，當細胞膜材料參數(shù)10線性增大時，微孔的越過能壘也呈線性增大變化，即微孔的越過能壘與細胞膜的彈性模量呈線性相關。此外，當微孔跨過疏水階段后，隨著細胞膜彈性模量增大，孔能量曲線上的穩(wěn)態(tài)點（e,e）左移，對應的微孔半徑越小，細胞膜彈性模量較小時，可穩(wěn)定在4nm左右；當彈性模量較大時，穩(wěn)定在很小的半徑，只有1nm左右。

3 討論

3.1 細胞膜力學性能對電穿孔的影響

本文在電場中考慮了細胞膜的彈性性能，在電場力、線張力和表面張力的共同作用下微孔會發(fā)展擴大，并且由于細胞膜變形產(chǎn)生了彈性應變能。然后分析應變能對微孔能量的改變，以此說明細胞膜的力學性能對微孔形成的影響。雖然已有部分學者[13-15]也研究了細胞膜應變能對電穿孔的影響，但本文將細胞膜看作超彈性材料，相較于簡單的線性彈性材料，能夠更好地描述細胞膜的特性；而且本文分析了不同力學性能的細胞膜下微孔形成的區(qū)別。

細胞膜的力學性能及產(chǎn)生的彈性應變能對電穿孔有重要影響，一方面，應變能增大了微孔能量，例如從疏水孔向親水孔轉變時的越過能壘，如當跨膜電壓為0.8V時，增加了17.2×10-21J。而且，細胞膜彈性模量越大，其微孔越過能壘越大，并且二者呈線性相關，導致微孔形成更加困難，這一結論十分重要。首先，這為不同的細胞對脈沖參數(shù)具有選擇性提供了一種可能的解釋，在同一脈沖參數(shù)下，不同的細胞，不僅它們的幾何參數(shù)和電學參數(shù)不同，其種類、組成和結構不同而使力學性能也不同，在電場下所發(fā)生的電穿孔效應也會有差異。例如有很多研究表明[19-20]，當細胞膜上的肌動蛋白細胞骨架破壞，其彈性降低，電穿孔效應越強，如比細胞骨架未被破壞的細胞顯示出更多的磷脂酰絲氨酸外翻和碘化丙碇分子的攝取。其次，這對實驗具有指導意義，例如，為了使彈性模量較大的細胞發(fā)生電穿孔，就要對其他影響因素進行加強，如外加電場的參數(shù)、細胞溶液的參數(shù)。

另一方面，考慮到細胞膜的力學性能，應變能的增加會使微孔的尺寸穩(wěn)定，而不是無限制地擴大，這與研究[28-29]中的一些結論是一致的，他們認為電穿孔不能產(chǎn)生比細胞骨架網(wǎng)絡錨點更大的孔，換句話說，由于細胞膜上附著有細胞骨架蛋白網(wǎng)絡，微孔最初可以迅速擴張，直到達到與細胞骨架網(wǎng)絡中的孔相當?shù)姆€(wěn)定尺寸。通過本文的仿真，從微孔能量曲線上可預測微孔的穩(wěn)定尺寸，從結果可發(fā)現(xiàn)跨膜電壓和細胞膜的力學性能均會影響微孔的穩(wěn)定尺寸。當細胞膜的彈性模量較小且跨膜電壓較大時，預測可穩(wěn)定的微孔半徑可達幾納米；當細胞膜彈性模量較大或跨膜電壓較小時，穩(wěn)定的微孔半徑約為1nm。

當考慮到細胞膜力學性能，微孔的形成發(fā)展會更加困難，從能量守恒角度對這一現(xiàn)象也能夠很好地解釋。假如把細胞膜看作電容，在電場下充電儲存的能量為0.5LW2（LW為穿孔前后細胞膜的單位面積電容，為跨膜電壓），不考慮細胞膜結構或力學性能時，這些能量都會轉換為微孔形成并擴大的能量。而考慮細胞膜機械結構后，細胞膜上微孔的擴大過程中，細胞膜結構也發(fā)生變化而變形，變形過程中需要消耗能量，這部分能量需要從電容能中轉化一部分，所以導致完全用于擴大微孔的能量減少，表現(xiàn)為微孔的形成會受到細胞膜的阻礙作用。

3.2 微孔形態(tài)

在本文中，從細胞膜變形情況可以看出（見圖6），細胞膜在電場力、線張力和表面張力的共同作用下沿著孔徑擴大的方向壓縮。由于本文把細胞膜看作不可壓縮彈性材料，細胞膜在徑向上壓縮使其在厚度方向上凸出，細胞膜的局部變形導致微孔的邊緣比周圍平整的細胞膜高出一部分，這就使微孔在整體上呈現(xiàn)火山口形態(tài)。這與D. C. Chang等[28]通過冷凍電鏡，首次在紅細胞膜上觀察到電場作用后形成的開口形態(tài)為火山形狀的微孔的現(xiàn)象是一致的。

3.3 微孔重新密封過程

當考慮細胞膜的力學性能后，從孔能量曲線上也能預測微孔的重新密封過程，如圖9所示。假設微孔已從疏水孔過渡到親水孔狀態(tài)，當細胞膜上的電壓為0.8V時，微孔能量沿著路徑①，微孔穩(wěn)定時的半徑約為2.5nm。當外加電場撤去后，微孔能量會跳躍到=0V時的曲線上（路徑②），之后微孔會沿著=0V時的能量曲線變化（路徑③），由能量最低原理可知，微孔半徑會縮小直至恢復到微孔半徑約為0.5nm左右的狀態(tài)。但從中也能發(fā)現(xiàn)，由于細胞膜彈性應變能的增加，導致孔能量曲線之后會一直上升，而沒有發(fā)生不可逆電穿孔的極值點。所以，本文從細胞膜的力學性能角度對電穿孔模型進行了改進，能夠比較好地描述可逆電穿孔現(xiàn)象，但還不能對不可逆電穿孔[17, 30]現(xiàn)象進行很好的解釋。

圖9 微孔重新密封過程

4 結論

本文從仿真角度分析了細胞膜的力學性能及其彈性應變能在電穿孔中的重要作用，得出以下結論：

1）在微孔擴大過程中，由于細胞膜的局部變形會使微孔邊緣整體呈現(xiàn)火山口形態(tài)。

2）在微孔形成過程中，細胞膜的應變能會增大微孔越過能壘，導致微孔形成更加困難；并且細胞膜彈性模量越大，微孔所需的越過能壘越大，且二者線性相關。

3）在微孔發(fā)展過程中，細胞膜應變能的增加會使微孔穩(wěn)定，而不是無限擴大。微孔穩(wěn)定的半徑與跨膜電壓和細胞膜的力學性能有關，當細胞膜彈性模量較小且跨膜電壓較大時，微孔可穩(wěn)定在幾個納米；反之，可穩(wěn)定在1nm左右。本研究為探討細胞結構對電穿孔的影響機制提供了理論參考。

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Simulation Study on the Effect of Cell Membrane Mechanical Properties on Electroporation

Mi Yan Wu Xiao Xu Jin Zheng Wei Ma Chi

（State Key Laboratory of Power Transmission Equipment & System Security and New Technology Chongqing University Chongqing 400030 China）

To explore the influence of the mechanical properties of cell membrane on electroporation, cell membrane was regarded as a hyperelastic material, and an electromechanical coupling model of local single pore on the cell membrane was established in COMSOL. The influence of the elastic strain energy of the cell membrane on the pore formation was analyzed and the difference of pore formation with different elastic modulus of the cell membrane was compared. The results show that the strain energy of the cell membrane increases the energy barrier for transition from hydrophobic pore to hydrophilic pore. The greater the elastic modulus of the cell membrane, the greater the energy barrier is, and the two are linearly related. On the other hand, the increased strain energy stabilizes the pores and prevents them from expanding indefinitely, and the stable size is related to the mechanical properties of the cell membrane and the transmembrane potential. This paper reveals the importance role of the mechanical properties of the cell membrane in electroporation through simulation, which provides a theoretical reference for studying the influence mechanism of cell structure on electroporation.

Mechanical properties, electroporation, electromechanical coupling, strain energy, pore energy

10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.211105

TM836；Q64

國家自然科學基金（52077022，51477022）和“111”引智項目（BP0820005）資助。

2021-07-15

2021-09-20

米 彥 男，1978年生，教授，博士生導師，研究方向為高電壓新技術。E-mail：miyan@cqu.edu.cn（通信作者）

吳 曉 女，1996年生，碩士研究生，研究方向為高電壓新技術。E-mail：20191102061t@cqu.edu.cn

（編輯 郭麗軍）