文/段玉瓊

列車運(yùn)行能耗受線路條件、編組方案以及操縱策略影響較大。為了更準(zhǔn)確地研究列車節(jié)能運(yùn)行問題，研究列車在運(yùn)行過程，分析線路條件、編組方案及操作策略對列車運(yùn)行能耗的影響，提出基于操縱序列的節(jié)能優(yōu)化方法，采用人工蜂群算法進(jìn)行節(jié)能優(yōu)化，并通過Matlab進(jìn)行仿真驗(yàn)證。研究發(fā)現(xiàn)，本文所采取的方法能達(dá)到降低列車節(jié)能運(yùn)行的目的，對其他交通工具的節(jié)能運(yùn)行具有較好的參考意義和價(jià)值。

引言

隨著城市軌道交通建設(shè)和運(yùn)營規(guī)模不斷擴(kuò)大的同時(shí)，總體能耗呈逐年增長趨勢。截至2020年，城市軌道交通運(yùn)營里程已達(dá)7969.7公里，所用的總電能耗達(dá)到172.4億千瓦時(shí)，相比2019年增長了12.9%，其中用于列車牽引的能耗高達(dá)84億千瓦時(shí)，同比增長了6.3%[1]。因此，有必要研究列車節(jié)能運(yùn)行問題。根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)可知，在列車能耗系統(tǒng)中牽引凈能耗所占比例高達(dá)60%，因此，本文研究城市軌道交通列車節(jié)能運(yùn)行問題的出發(fā)點(diǎn)是如何降低牽引凈能耗。

1.城市軌道交通列車運(yùn)行過程分析

為了真實(shí)模擬列車運(yùn)行過程，須準(zhǔn)確描述列車受力情況，建立準(zhǔn)確的列車牽引計(jì)算模型、運(yùn)動學(xué)模型和運(yùn)行過程模型，推導(dǎo)出列車單位合力、加速度、速度、距離與運(yùn)行工況之間的關(guān)系，為研究列車節(jié)能運(yùn)行提供必要的基礎(chǔ)理論。

1.1 列車牽引計(jì)算模型

本文采用單質(zhì)點(diǎn)模型，對列車受力分析可得其所受到的單位合力如式1所示。

其中，f為單位牽引力；w0為單位阻力；wj為附加阻力；b為單位制動力。

1.2 列車運(yùn)動學(xué)模型

根據(jù)牛頓第二定律和運(yùn)動學(xué)公式可得，列車運(yùn)行過程中單位合力、加速度、速度、時(shí)間和距離之間的關(guān)系如式2所示。

其中，γ為回轉(zhuǎn)質(zhì)量系數(shù)；vi、vi+1分別為第i、i+1步的列車速度；ai為列車運(yùn)行加速度；Δt為時(shí)間步長，s；si，si+1為第和步列車運(yùn)行距離。

1.3 列車運(yùn)行過程計(jì)算及工況轉(zhuǎn)換

列車運(yùn)行過程實(shí)際上就是牽引、惰行和制動工況之間的相互轉(zhuǎn)換，且三者工況間的迭代公式相同，如式3所示。

其中，vi，vi+1為第i、i+1步的列車速度；ai為運(yùn)行加速度；Δt為時(shí)間步長；si，si+1為第和步運(yùn)行距離。

1.4 列車運(yùn)行能耗計(jì)算

為有效降低列車牽引凈能耗，本文通過優(yōu)化列車司機(jī)在區(qū)間運(yùn)行時(shí)所采取的操縱序列，從而達(dá)到列車節(jié)能運(yùn)行的目的。列車運(yùn)行能耗E的計(jì)算模型如式4所示。

其中，F(xiàn)（v）為牽引力；s0為牽引運(yùn)行距離；（v）為制動力；s1為制動運(yùn)行距離。

2.線路條件、編組方案及操縱策略對列車運(yùn)行能耗分析

影響其運(yùn)行能耗的因素有很多，其中主要影響因素有線路條件、列車編組方案、司機(jī)操縱策略及操作方式等。線路的坡道及曲線半徑的大小等會對列車運(yùn)行能耗產(chǎn)生影響，尤其是坡道數(shù)據(jù)，隨著坡度的加大，列車運(yùn)行能耗呈線性上升。不同的列車編組方案會產(chǎn)生不同的能源損耗，根據(jù)相關(guān)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，運(yùn)量相同的情況下，三節(jié)編組的能耗相對于四節(jié)和六節(jié)編組分別增加20.9%和69.8%[2]。在調(diào)速過程中，司機(jī)根據(jù)列車的運(yùn)行狀態(tài)、自身特征所采取的不同操縱策略會影響到列車能耗，不同操縱策略產(chǎn)生的列車能耗差異可高達(dá)30%[3]。因此，在列車節(jié)能運(yùn)行優(yōu)化研究中，應(yīng)充分利用線路情況，選擇合理的編組方案和操縱策略，優(yōu)化列車運(yùn)行過程中的操縱序列進(jìn)而使得列車以最節(jié)能的方式運(yùn)行。

3.基于操縱序列的節(jié)能優(yōu)化

對于列車運(yùn)行節(jié)能的優(yōu)化，其實(shí)質(zhì)是尋找滿足運(yùn)行時(shí)間、距離和速度等約束條件的列車運(yùn)行能耗最小的工況轉(zhuǎn)換點(diǎn)位置，即為一個多維約束問題的優(yōu)化。本文采用智能算法解決列車節(jié)能運(yùn)行優(yōu)化這一多維約束問題，優(yōu)化列車運(yùn)行過程中的工況轉(zhuǎn)換點(diǎn)位置，即列車的操縱序列，從而得到列車運(yùn)行能耗最小的工況轉(zhuǎn)換點(diǎn)位置。

4.列車節(jié)能運(yùn)行優(yōu)化研究

通過對比群智能優(yōu)化算法可知，人工蜂群算法(ABC)與PSO算法和DE算法相比較，具有優(yōu)良的性能[4]。因此本文采用人工蜂群算法進(jìn)行列車節(jié)能運(yùn)行優(yōu)化問題的計(jì)算。為有效驗(yàn)證ABC算法的優(yōu)越性及可行性，分別采用ABC算法、PSO算法和DE算法對基準(zhǔn)測試函數(shù)式5進(jìn)行優(yōu)化測試，得到函數(shù)的三維圖形及優(yōu)化收斂曲線如圖1、2所示。

圖1 基準(zhǔn)測試函數(shù)三維圖形

由圖2可知，ABC算法相比較PSO算法和DE算法，其收斂速度較快、最優(yōu)解精度較高，且不易陷入早熟。由此可知，在函數(shù)極值尋優(yōu)計(jì)算中，ABC算法優(yōu)于PSO算法和DE算法。本文的思路是讓列車按照運(yùn)行計(jì)劃，在滿足安全運(yùn)行、正點(diǎn)停車、精準(zhǔn)停車的前提下，以最節(jié)能的操縱序列在區(qū)間安全運(yùn)行。由此，可建立如式6所示的列車節(jié)能操縱優(yōu)化模型。在模型求解過程在，將整個運(yùn)行過程劃分為n個時(shí)間步長，每個時(shí)間步長的能耗累加得到整個列車運(yùn)行過程的總能耗。

圖2 基準(zhǔn)測試函數(shù)收斂曲線

其中，Ei為第i個時(shí)間步長的能耗；Vmax為列車運(yùn)行最大速度；S為列車運(yùn)行距離；T為列車運(yùn)行時(shí)間。

根據(jù)上述列車節(jié)能優(yōu)化模型中的速度、時(shí)間及距離約束構(gòu)造懲罰函數(shù)，具體懲罰函數(shù)敘述如式7所示。

其中，vi為實(shí)時(shí)列車運(yùn)行速度；vmax為線路限速；tn為列車實(shí)際運(yùn)行時(shí)間；T為列車運(yùn)行圖定時(shí)間；Q1為時(shí)間懲罰函數(shù)；R1為時(shí)間約束懲罰因子（R1=106）；sn為列車實(shí)際運(yùn)行距離；S為列車運(yùn)行圖定距離；Q2為距離懲罰函數(shù)；R2為距離約束懲罰因子（R2=106）。

根據(jù)人工蜂群算法的原理，結(jié)合列車節(jié)能運(yùn)行優(yōu)化問題，得到基于人工蜂群算法的列車節(jié)能優(yōu)化流程，如圖3所示。

圖3 基于人工蜂群算法的列車節(jié)能優(yōu)化

利用圖3中優(yōu)化流程來確定適應(yīng)度值最小時(shí)所對應(yīng)的蜜源位置，即列車運(yùn)行能耗最小時(shí)所對應(yīng)的工況轉(zhuǎn)換點(diǎn)位置，得到優(yōu)化后的列車運(yùn)行速度曲線。

5.仿真結(jié)果與分析

本文以實(shí)際列車運(yùn)行數(shù)據(jù)為根據(jù)，利用人工蜂群算法優(yōu)化列車運(yùn)行曲線，通過比較優(yōu)化后的仿真結(jié)果，進(jìn)而驗(yàn)證本文所提方法的有效性。以北京地鐵亦莊線為例，線路縱斷面圖如圖4所示，次渠南-經(jīng)海路站間距離為2091m，運(yùn)行總時(shí)長為140s，站間牽引能耗為7.25×107J，列車為B型車輛，列車參數(shù)如表1所示。

圖4 線路縱斷面圖

表1 仿真列車主要特性參數(shù)

根據(jù)線路特征，制定“牽引、惰行、牽引、惰行、制動”操縱序列，采用人工蜂群算法進(jìn)行仿求解，得到優(yōu)化后的列車運(yùn)行速度曲線、運(yùn)行工況轉(zhuǎn)換如圖5、6所示，性能指標(biāo)如表2所示。

表2 性能指標(biāo)與分析

圖6 優(yōu)化后的列車運(yùn)行工況序列圖

由仿真結(jié)果可知，列車按照優(yōu)化后的運(yùn)行速度曲線運(yùn)行時(shí)，在滿足安全運(yùn)行、正點(diǎn)停車（停車誤差0.26s）、精準(zhǔn)停車（停車誤差0.28m）的要求下，其運(yùn)行能耗為6.56×107J，相比較實(shí)際線路列車運(yùn)行數(shù)據(jù)降低了9.5%。

6.結(jié)論

通過仿真驗(yàn)證，本文所建立的基于人工蜂群算法的節(jié)能操縱優(yōu)化模型正確，能達(dá)到良好的節(jié)能優(yōu)化效果，能較好地解決列車節(jié)能運(yùn)行優(yōu)化問題，從而驗(yàn)證了人工蜂群算法在降低列車運(yùn)行能耗方面的有效性。在列車長距離運(yùn)行過程中，本文將列車簡化為單質(zhì)點(diǎn)模型來進(jìn)行分析計(jì)算，但實(shí)際狀態(tài)非常復(fù)雜，機(jī)車之間的相互作用力會對列車運(yùn)行產(chǎn)生影響，因此在后續(xù)的研究中可采用多質(zhì)點(diǎn)的剛性質(zhì)點(diǎn)鏈模型來提高建模精度。C