孫柳， 陶元紅， 李江鵬

( 1.延邊大學(xué) 理學(xué)院， 吉林 延吉 133002； 2.浙江科技學(xué)院 理學(xué)院， 杭州 310023 )

1 單量子比特態(tài)的相干值計(jì)算

任意單量子比特混合態(tài)ρ都可以用Bloch球表示[8]，即任意的量子比特的密度算子ρ都可表示為：

(1)

(2)

(3)

設(shè)λ1和λ2對(duì)應(yīng)的單位特征向量分別為|λ1〉和|λ2〉, 由此對(duì)ρ的特征多項(xiàng)式進(jìn)行推導(dǎo)計(jì)算可得：

(4)

(5)

(6)

(7)

3 相對(duì)熵相干度量下單量子比特態(tài)的相干值計(jì)算

相對(duì)熵相干度量的表達(dá)式[10]為：

(8)

其中S(ρ)=-tr(ρlog2ρ)表示馮諾依曼熵.首先求解S(ρ)和S(ρdiag)的表達(dá)式為：

(9)

(10)

利用Cr(ρ)=S(ρdiag)-S(ρ)進(jìn)一步化簡(jiǎn)相對(duì)熵相干度量可得：

(11)

4 其他熵相干度量下單量子比特態(tài)的相干值計(jì)算

Tsallis -α相對(duì)熵相干度量的表達(dá)式[11]為：

(12)

(13)

α- 親和度相干度量的表達(dá)式[13]為：

(14)

(15)

1) Tsallis -α相對(duì)熵相干度量下單量子比特態(tài)的相干值計(jì)算.由式(3)、(12)、(15)可知，在Tsallis -α相對(duì)熵相干度量下用Bloch球表示的單量子比特密度算子ρ的相干性值為：

(16)

2) Rényi -α相對(duì)熵相干度量下單量子比特態(tài)的相干值計(jì)算.由式(3)、(13)、(15)可知，在 Rényi -α相對(duì)熵相干度量下用Bloch球表示的單量子比特密度算子ρ的相干性值為：

(17)

3)α- 親和度相干度量下單量子比特的相干值計(jì)算.由式(3)、(14)、(15)可知，在α- 親和度相干度量下用Bloch球表示的單量子比特密度算子ρ的相干性值為：

(18)

5 斜信息相干度量下單量子比特態(tài)的相干值計(jì)算

斜信息相干度量的表達(dá)式[14]為：

(19)

6 結(jié)論

本文利用單量子比特混合態(tài)的Bloch球表示法給出了7種常見的相干度量下單量子比特態(tài)的相干值解析表達(dá)式及其取值范圍(見表1)，該研究結(jié)果有助于研究單量子比特系統(tǒng)上的不同相干度量的序關(guān)系以及確定將純態(tài)通過非相干操作轉(zhuǎn)換為另一個(gè)純態(tài)或混合態(tài)的條件.在今后的研究中，我們將對(duì)Tsallis -α相對(duì)熵、Rényi -α相對(duì)熵和α- 親和度相干度量下高維態(tài)的相干值進(jìn)行研究，以為相干性值的計(jì)算以及研究量子態(tài)的相干度量的序關(guān)系提供參考.

表1 單量子比特態(tài)的相干值解析表達(dá)式以及相干值的取值范圍