楊 楠 郁 豐 欒天嬌 馬浩哲

1.南京航空航天大學航天學院，南京 210016 2. 空間光電探測與感知工業(yè)和信息化部重點實驗室，南京 210016 3. 中國運載火箭技術(shù)研究院，北京 100076

0 引言

敏捷遙感衛(wèi)星通過姿態(tài)機動改變遙感相機對地指向來實現(xiàn)對目標的觀測[1-2]，因此快速姿態(tài)機動以及大角度姿態(tài)機動能力直接影響觀測的靈活性和觀測范圍的大小，這對其姿態(tài)控制系統(tǒng)中執(zhí)行機構(gòu)的大力矩輸出能力提出了更高的要求。遙感衛(wèi)星隨著航天技術(shù)的發(fā)展趨于微型化[3]，金字塔構(gòu)型CMG群能夠輸出大力矩，具有一冗余度且構(gòu)型相對簡單，很適合作為微型遙感衛(wèi)星執(zhí)行機構(gòu)，為其提供強大的姿態(tài)機動能力[4]。由于市場上對遙感和對地觀測的商業(yè)需求逐漸增大，許多國家對敏捷遙感衛(wèi)星進行研制。大多數(shù)遙感衛(wèi)星以側(cè)擺機動為主要的姿態(tài)機動任務(wù)，如美國的WorldView系列衛(wèi)星[5]、國內(nèi)的“吉林一號”衛(wèi)星[6]等。前者采用了CMGs作為執(zhí)行機構(gòu)，最大可實現(xiàn)±40°側(cè)擺，并在當時能夠提供多達10倍以上加速度的姿態(tài)控制[5]，從而更加精確地瞄準和掃描目標，高效地獲取更大范圍、更高幅寬的遙感數(shù)據(jù)。

雖然CMG以其大力矩輸出能力、無需消耗燃料的特點被廣泛使用，但其固有的奇異問題限制了其應(yīng)用。一旦陷入奇異，會顯著降低遙感衛(wèi)星獲取數(shù)據(jù)的效率。國內(nèi)外諸多學者對CMG群奇異問題進行了大量研究，從奇異原理以及構(gòu)型出發(fā)，文獻[7]研究了角動量空間和奇異面的可通過性，指出6個及以上CMG構(gòu)成的系統(tǒng)不存在內(nèi)部顯奇異面，但會抬高成本且不利于衛(wèi)星的微型化；文獻[8]設(shè)計了一種構(gòu)型錐角可動態(tài)調(diào)整的奇異躲避的路徑規(guī)劃方法，可提高特定方向的機動能力，但是安裝結(jié)構(gòu)較為復(fù)雜。文獻[9]提出了可變構(gòu)型的控制方法，將安裝傾角視為可調(diào)變量進行控制，但其在實際應(yīng)用中的可行性仍需進一步分析。文獻[10]分析了CMG與飛輪組成混合執(zhí)行機構(gòu)的各類構(gòu)型，但不利于衛(wèi)星微型化且陷入奇異時飛輪無法提供較大的力矩。從操縱律出發(fā)，奇異魯棒操縱律[11]、混合操縱律[12]等均引入力矩誤差來逃離奇異；文獻[13]基于力矩矢量調(diào)節(jié)的思想克服了一般奇異魯棒操縱律的“框架鎖死”現(xiàn)象。奇異回避操縱律常通過最優(yōu)初始框架角[14]、全局搜索算法來實現(xiàn)，但同樣無法保證回避奇異。因此目前仍然沒有一種能夠完美解決奇異問題的方法出現(xiàn)。

以往的研究都是基于三維空間中全方位的奇異問題考慮，而非結(jié)合實際應(yīng)用中的需求進行探討，故本文從敏捷遙感衛(wèi)星只需要側(cè)擺的姿態(tài)機動任務(wù)出發(fā)，以回避滾動軸方向的奇異問題為主作為研究目標，結(jié)合對金字塔構(gòu)型的內(nèi)部顯奇異面相對原點空隙分布的分析，設(shè)計一種面向側(cè)擺機動無顯奇異的斜裝金字塔構(gòu)型。為保證提出新型構(gòu)型的奇異回避能力，采用參考軌跡法對側(cè)擺機動任務(wù)預(yù)先規(guī)劃，將角動量軌跡的運動范圍約束在滾動軸向附近，設(shè)計一種基于實時姿態(tài)的側(cè)擺機動控制律，并結(jié)合帶零運動偽逆操縱律完成側(cè)擺機動。同時，考慮到軌道角速度影響和敏捷遙感衛(wèi)星的更高需求，對俯仰方向的奇異問題進行分析。最后對某顆低軌衛(wèi)星的遙感成像任務(wù)進行仿真驗證。

1 動力學與運動學模型

1.1 坐標系定義

本體坐標系b：原點位于航天器質(zhì)心，三個坐標軸分別指向衛(wèi)星的特征軸方向。軌道坐標系o：原點位于航天器質(zhì)心，x軸指向衛(wèi)星速度方向，y軸指向軌道平面負法線方向、z軸在軌道平面內(nèi)指向地心。慣性坐標系i：J2000 坐標系。

1.2 動力學模型

衛(wèi)星的動力學方程[15]在其本體系下為

(1)

(2)

式中，Is為衛(wèi)星本體的慣量矩陣，Hcmg為執(zhí)行機構(gòu)即CMG群的角動量。

1.3 運動學模型

采用四元數(shù)表示衛(wèi)星姿態(tài)，衛(wèi)星的姿態(tài)運動學方程[15]為

(3)

2 構(gòu)型優(yōu)化設(shè)計

傳統(tǒng)金字塔構(gòu)型CMG群構(gòu)型如圖1所示，其安裝傾角β=54.7356°，安裝矩陣A、B為

圖1 金字塔構(gòu)型安裝方式

(4)

CMG群奇異可分為飽和奇異和內(nèi)部奇異，其中飽和奇異即CMG群所能提供的最大角動量形成的動量包絡(luò)，一旦陷入飽和奇異則需要對CMG群進行卸載，內(nèi)部奇異又分為顯奇異和隱奇異，其中隱奇異可以通過添加零運動逃離，不會引入力矩誤差，顯奇異無法通過零運動逃離，只能通過引入力矩誤差的方式逃離。因此內(nèi)部顯奇異是奇異問題的主要矛盾。金字塔構(gòu)型CMG群內(nèi)部顯奇異面的三視圖如圖2所示。由圖2可知內(nèi)部顯奇異面關(guān)于原點中心對稱，相對原點存在多處大小類似的空隙。

圖2 內(nèi)部顯奇異面三視圖

在三維角動量空間中，CMG群角動量軌跡與奇異面的相對位置以及是否遭遇奇異的關(guān)系如表1所示。由表1可知，當CMG群的角動量軌跡與奇異面沒有交點時，一定不遭遇奇異。故研究CMG群角動量軌跡與內(nèi)部顯奇異面的相對位置關(guān)系是本文的重點。理論上衛(wèi)星在側(cè)擺機動過程中僅產(chǎn)生滾動軸方向的角動量變化，而CMG是基于角動量交換原理的執(zhí)行機構(gòu)，根據(jù)角動量守恒原理，過程中CMG群的角動量軌跡也僅在滾動軸方向改變。為了防止側(cè)擺過程中角動量軌跡出現(xiàn)偏移，并保證滾動軸方向的可用角動量最大化，降低遭遇飽和奇異的可能，空隙應(yīng)以以下2個標準進行選?。?)選取的空隙越大越好；2)空隙方向?qū)?yīng)的角動量包絡(luò)值越大越好?；谝陨蟽牲c考慮，選取空隙方向為[0.6799 0.3633 0.6370]T。

表1 CMG群遭遇奇異條件

綜上可知，針對遙感衛(wèi)星對側(cè)擺能力的要求，若將金字塔構(gòu)型按照一定的角度斜裝，使其內(nèi)部顯奇異面相對原點的空隙方向?qū)蕽L動軸方向，則側(cè)擺過程中角動量軌跡一定不會碰到內(nèi)部顯奇異面，從而在理論上能夠完全回避內(nèi)部顯奇異。因此需要將CMG群的安裝矩陣按照一定角度旋轉(zhuǎn)。在衛(wèi)星本體系下，滾動軸方向即x軸方向為[1 0 0]T，空隙方向[xyz]=[0.6799 0.3633 0.6370]T，令

(5)

故使得空隙對準滾動軸方向的旋轉(zhuǎn)矩陣為

(6)

由式(4)～(6)可得面向側(cè)擺機動的無顯奇異的斜裝金字塔構(gòu)型的安裝矩陣。

3 姿態(tài)控制律及操縱律設(shè)計

3.1 姿態(tài)控制律設(shè)計

由于內(nèi)部奇異面相對原點的空隙大小是有限的，一旦CMG群角動量軌跡偏離空隙方向，極有可能碰到內(nèi)部顯奇異面，導(dǎo)致斜裝金字塔構(gòu)型對奇異回避的可靠性降低。而遙感衛(wèi)星進行大角度側(cè)擺時，若不對其角速度、角加速度進行限制，初始時刻較大的姿態(tài)偏差可能會導(dǎo)致CMG群角動量軌跡偏離滾動軸向。因此基于參考軌跡法制定側(cè)擺機動方案，能夠有效將角動量軌跡的運動范圍限制在機動軸方向，保證它不會與內(nèi)部顯奇異面相交。

基于參考軌跡法的遙感衛(wèi)星側(cè)擺機動方案設(shè)計如下：將衛(wèi)星的機動過程分段為加速段、滾動段和減速段；將衛(wèi)星角速度設(shè)計為

ω(t)=e(0)ω(t)

(7)

(8)

式中，e(0)為初始時刻本體系相對于目標系的歐拉軸矢量，即滾動軸的方向矢量，ω(t)為角速度幅值，t0為初始機動時刻，a為本體系相對于目標系的角加速度，表達式為

(9)

本體系相對于目標系的角速度始終沿滾動軸向，則本體系相對于目標系的歐拉角和姿態(tài)四元數(shù)為

(10)

q(t)=[esin(θ(t)/2) cos(θ(t)/2)]T

(11)

由式(7)～(11)完成軌道系下衛(wèi)星側(cè)擺機動方案的設(shè)計，結(jié)合該方案，采用PD控制律，根據(jù)時變期望姿態(tài)來調(diào)節(jié)誤差并進行穩(wěn)定性控制。由此可得基于實時姿態(tài)的側(cè)擺機動控制律，設(shè)計如下：

(12)

3.2 CMG群操縱律

采用傳統(tǒng)的正裝金字塔構(gòu)型時，常采用廣義奇異魯棒操縱律，在系統(tǒng)陷入奇異時引入相對較大的力矩誤差逃離奇異，但這種操縱律的缺點是在系統(tǒng)非奇異時，也會存在一定的力矩誤差。對于本文提出的側(cè)擺條件下無顯奇異的斜裝金字塔構(gòu)型，結(jié)合上一節(jié)設(shè)計的側(cè)擺機動方案，在機動過程中一定不會碰到顯奇異，但不能排除遭遇隱奇異的可能，因此采用帶零運動的偽逆操縱律。計算公式如下。

(13)

(14)

4 仿真驗證

選取一條低軌圓軌道作為遙感衛(wèi)星的工作軌道，軌道周期5678.98s，高度500km，偏心率0，軌道傾角45°。針對衛(wèi)星滾動通道60°方向某目標區(qū)域進行成像的任務(wù)，設(shè)置繞滾動軸機動60°的姿態(tài)控制要求。分為2組進行閉環(huán)仿真，仿真參數(shù)[16]如表2所示。第1組執(zhí)行機構(gòu)采用正裝金字塔構(gòu)型的CMGs，使用廣義奇異魯棒操縱律；第2組執(zhí)行機構(gòu)采用斜裝金字塔構(gòu)型的CMGs，使用帶零運動的偽逆操縱律。兩組均按照基于參考軌跡法的側(cè)擺機動方案進行控制。仿真結(jié)果如圖3～7所示。

表2 仿真參數(shù)

圖3為兩組仿真軌道系下的姿態(tài)角速度曲線。仿真結(jié)果表明兩種構(gòu)型均在30s左右將衛(wèi)星控制到期望姿態(tài)，順利完成了60°的滾動軸姿態(tài)機動任務(wù)。采用正裝金字塔構(gòu)型時，衛(wèi)星姿態(tài)角速度在逃離奇異過程中會產(chǎn)生抖動，采用斜裝金字塔構(gòu)型時與參考軌跡基本吻合。

圖3 軌道系下衛(wèi)星角速度仿真曲線圖

圖4為兩組仿真的奇異度量曲線，仿真結(jié)果表明采用正裝金字塔構(gòu)型時，系統(tǒng)在6.5s陷入內(nèi)部顯奇異面，10.2s完成逃離；采用斜裝金字塔構(gòu)型時，整個仿真過程中奇異度量值始終大于0，成功避開了內(nèi)部顯奇異面。圖5和6分別為兩組仿真的框架角位置曲線和框架角速度曲線，仿真結(jié)果表明采用正裝金字塔構(gòu)型時系統(tǒng)陷入內(nèi)部顯奇異，驅(qū)動框架以其最大角速度工作逃離；采用斜裝金字塔構(gòu)型時系統(tǒng)未遭遇奇異，框架角以及框架角速度均在相對較小的范圍內(nèi)變化。

圖4 奇異度量值仿真曲線圖

圖5 框架角仿真曲線圖

圖6 框架角速度仿真曲線圖

圖7為兩組仿真的側(cè)擺角誤差曲線，仿真結(jié)果表明采用正裝金字塔構(gòu)型時，由于系統(tǒng)陷入內(nèi)部顯奇異，在逃離過程中會引入力矩誤差最大為59.71N·m，從而產(chǎn)生側(cè)擺角誤差最大為2.94°；采用斜裝金字塔構(gòu)型時，由于系統(tǒng)成功回避了內(nèi)部顯奇異，輸出力矩能夠高精度地跟蹤指令力矩，此時幾乎不產(chǎn)生側(cè)擺角誤差。

圖7 側(cè)擺角誤差仿真曲線圖

由于衛(wèi)星俯仰方向也會存在干擾力矩，因此需要對該軸向的奇異問題進行分析。側(cè)擺機動過程中俯仰軸方向產(chǎn)生的最大角動量為0.0162N·m，而斜裝金字塔構(gòu)型的角動量包絡(luò)在俯仰軸上約為149N·m，內(nèi)部顯奇異面在俯仰軸上的最小值約為64N·m，均遠大于0.0162N·m。因此斜裝構(gòu)型能夠保證在側(cè)擺機動過程中俯仰軸方向不會遭遇內(nèi)部顯奇異和飽和奇異。

另一方面，由于敏捷成像衛(wèi)星對衛(wèi)星姿態(tài)控制的要求日益提高，針對俯仰方向奇異問題的研究也具有現(xiàn)實意義。例如法國的Pleiades衛(wèi)星，除了傳統(tǒng)側(cè)擺成像模式，也可以通過俯仰軸機動推掃，完成立體成像等新型成像模式。因此同樣可以從優(yōu)化構(gòu)型出發(fā)，改變安裝矩陣，使?jié)L動軸和俯仰軸均指向內(nèi)部顯奇異面的空隙。由圖8可知，在本文的旋轉(zhuǎn)基礎(chǔ)上沿滾動軸二次旋轉(zhuǎn)，能夠得到一種兼顧側(cè)擺和推掃均無顯奇異的構(gòu)型方案。

圖8 斜裝金字塔構(gòu)型CMG群內(nèi)部顯奇異面投影

5 結(jié)論

面向敏捷遙感衛(wèi)星側(cè)擺機動，提出了無顯奇異斜裝金字塔構(gòu)型，結(jié)合帶零運動的偽逆操縱律，按基于參考軌跡法設(shè)計的側(cè)擺機動方案進行姿態(tài)控制。仿真結(jié)果表明該構(gòu)型方案能夠成功回避內(nèi)部顯奇異，顯著降低了以往因逃離顯奇異引入的側(cè)擺角誤差，將奇異對衛(wèi)星姿態(tài)的影響降到最低，滿足了敏捷遙感衛(wèi)星的任務(wù)需求。