王 智 王 鵬 何 磊

北京宇航系統(tǒng)工程研究所,北京 100076

0 引言

對于直接入軌的固體運載火箭，為滿足入軌點參數(shù)及控制精度要求，可采用動力飛行/級間無動力滑行/動力飛行的軌跡形式。在動力飛行段之間增加級間無動力滑行段，利用重力轉彎減小對動力飛行段的攻角需求，進而改善火箭飛行力熱環(huán)境，減小入軌點速度損失。

級間無動力滑行段的飛行時間是影響動力飛行段攻角指令大小和入軌點參數(shù)及控制精度的重要因素。傳統(tǒng)級間無動力滑行時間根據(jù)入軌點參數(shù)要求離線確定，飛行時滑行結束條件為固定判據(jù)，無法根據(jù)實際飛行情況進行調節(jié)，對干擾的適應性較差。文獻[1-3]建立了滿足速度矢量和位置矢量約束的制導方法，由于未考慮飛行過程約束以及氣動力等因素，上述制導方法在固體運載火箭上升段全段飛行應用中受到一定限制。本文針對固體運載火箭動力飛行/級間無動力滑行/動力飛行的模式，根據(jù)火箭當前實際飛行情況、飛行過程約束以及入軌點約束，在線確定級間無動力滑行結束條件，在滿足入軌點參數(shù)及控制精度要求的情況下，減小飛行攻角和飛行軌跡散布。

1 數(shù)值預測制導模型

由于固體運載火箭的動力學模型涉及推力、引力以及氣動力等非線性函數(shù)，無法直接獲取精確的解析解，需要通過數(shù)值積分的方式求解微分方程組。因此，采用基于數(shù)值預測的級間無動力滑行時間在線確定方法是實現(xiàn)固體運載火箭上升段高精度制導的一種有效途徑。

對固體運載火箭級間無動力滑行時間在線確定方法進行研究時，采用瞬時平衡假設：即認為火箭無慣性地轉動且控制系統(tǒng)理想工作。

發(fā)射坐標系內無量綱化動力學方程可表示為：

(1)

式中，x，y和z為火箭在發(fā)射坐標系內的位置分量；vx，vy和vz為火箭在發(fā)射坐標系內的速度分量；D和L分別為無量綱化的阻力加速度和升力加速度；ax、ay和az分別為無量綱化的推力加速度在發(fā)射坐標系內的分量；θ和σ分別為火箭的彈道傾角和彈道偏角；r為火箭的地心矢徑；gx，gy和gz分別為無量綱化的引力加速度在發(fā)射坐標系內的分量；aek.x，aek.y和aek.z分別為無量綱化的離心加速度和哥氏加速度在發(fā)射坐標系內的分量。

(2)

(3)

式中，ρ為大氣密度；v為火箭在發(fā)射坐標系內的合速度；Sref為火箭氣動參考面積；m為火箭質量；Cx和Cy分別為氣動阻力系數(shù)和升力系數(shù)；Pe為發(fā)動機推力；φ和ψ分別為火箭的俯仰姿態(tài)角和偏航姿態(tài)角。

級間無動力滑行段和動力飛行段的氣動力對入軌點參數(shù)的影響較為明顯，因此在確定級間無動力滑行段時間時需要考慮氣動力的影響。為提高計算效率，采用氣動力擬合方式引入氣動影響。為統(tǒng)一氣動力數(shù)據(jù)擬合表達式，保證擬合形式的一致性，建立式(4)所示的氣動力系數(shù)擬合函數(shù)模型。

(4)

式中，h，Ma，α分別為火箭飛行高度、馬赫數(shù)和攻角；c0，c1，c2，c3，c0′，c1′，c2′，c3′，c0″，c1″，c2″和c3″為氣動力系數(shù)擬合系數(shù)。

在滿足數(shù)值預測精度的情況下，為進一步提高數(shù)值預測效率，采用式(5)所示的線性化引力模型。

(5)

對于火箭所受的推力，需要區(qū)分級間無動力滑行段及動力飛行段過程，推力Pe的表達式為

(6)

式中，PT(t)為火箭發(fā)動機高空推力；sm為火箭發(fā)動機噴管出口面積；P(h)為火箭飛行高度對應的大氣壓；thx為級間無動力滑行時間；Ts為級間無動力滑行后動力飛行段的發(fā)動機額定工作時間。

2 級間無動力滑行時間數(shù)值預測方法

級間無動力滑行時間的長短將直接影響火箭的后續(xù)飛行狀態(tài)。在滿足入軌點高度和當?shù)貜椀纼A角終端約束的情況下，為減小飛行軌跡散布和級間無動力滑行后動力飛行段的攻角指令大小，改善火箭飛行力熱環(huán)境，通過數(shù)值預測方法對級間無動力滑行時間進行在線計算。

在線確定級間無動力滑行時間時，作如下約定：

1)級間無動力滑行段火箭按零攻角飛行；

2)第一次預測級間無動力滑行時間時，假設級間滑行后的動力飛行段火箭按零攻角飛行；

3)第二次及后續(xù)迭代預測級間無動力滑行時間時，級間滑行后的動力飛行段攻角在最大值約束范圍內，即

|α|≤αmax

(7)

4)級間無動力滑行時間thx在區(qū)間[ta,tb]內變化，ta由無動力滑行段結束后的動力飛行段姿態(tài)控制起控條件離線確定，tb由入軌點高度約束離線確定。

根據(jù)入軌點參數(shù)要求，以及狀態(tài)方程式(1)，級間無動力滑行時間預測模型為

(8)

式中，vf和rf分別為預測的火箭入軌點速度和地心矢徑的大小；v0和r0分別為火箭級間無動力滑行開始點的速度和地心矢徑的大小。

根據(jù)飛行軌跡數(shù)值預測方程式(8)和狀態(tài)方程式(1)，為實現(xiàn)入軌點參數(shù)約束，需要確定的變量為級間無動力滑行thx和推力矢量方向xp。由于thx與xp耦合，因此需要迭代計算求解。xp的表達式為

xp=[cosφcosψsinφcosψ-sinψ]T

(9)

在進行級間無動力滑行時間預測時，需要滿足以下幾點：

1)火箭制導過程處于上升飛行段

為保證火箭制導過程處于上升飛行段，應使得當?shù)貜椀纼A角Θ不小于0[4-8]。在進行級間無動力滑行時間預測時，首先假設火箭級間滑行后的動力飛行段按零攻角飛行，則在無動力滑行時間迭代區(qū)間[ta,tb]內，只要迭代區(qū)間兩端點對應的后續(xù)動力飛行段當?shù)貜椀纼A角始終不小于0即可，即

(10)

(11)

若式(10)不滿足，則在級間滑行后的動力飛行段加入攻角修正，直至滿足式(10)要求，進而得到級間滑行后動力飛行段的攻角α0。α0作為后續(xù)求解滿足入軌點高度和當?shù)貜椀纼A角約束的攻角初值。

2)入軌點高度約束

(12)

3)入軌點當?shù)貜椀纼A角約束

(13)

4)飛行過程中的攻角約束

由于在飛行過程中對火箭的攻角有最大值約束，因此，在進行數(shù)值預測時，如果預測出的攻角大于約束條件，則需要對其進行限幅，具體如式(14)所示。

(14)

5)反饋增益系數(shù)調節(jié)

當引入偏差時，實際飛行軌跡會偏離預測軌跡，此時通過加入反饋環(huán)節(jié)修正偏差[9-11]。即

φ=φ0+kφ·(θ-θ*)

(15)

式中，kφ為反饋增益系數(shù)；θ*為標準軌跡對應的彈道傾角；θ為實際飛行軌跡對應的彈道傾角；φ0為標準軌跡對應的俯仰角。

綜上所述，級間無動力滑行時間在線數(shù)值預測的流程為：首先對級間無動力滑行時間加以限制，即thx∈[ta,tb]，并通過迭代求解級間滑行后動力飛行段的攻角α0，使得火箭制導過程始終處于上升飛行段，即使得當?shù)貜椀纼A角不小于0；然后對級間無動力滑行時間thx進行迭代，當級間無動力滑行時間為thxc時，入軌點高度滿足約束條件。最后，進一步調整無動力滑行后動力飛行段攻角，使得α=αc時入軌點當?shù)貜椀纼A角滿足約束條件。通過上述運算，得到滿足入軌點高度、當?shù)貜椀纼A角等參數(shù)約束的級間無動力滑行時間thxc及攻角指令αc。

通過數(shù)值預測得到級間無動力滑行時間后，同步預測得到級間無動力滑行結束點的當?shù)貜椀纼A角Θ(thx)，飛行控制時，采用Θ(thx)作為無動力滑行結束的判據(jù)進行軌跡控制，即滿足下式。

Θ(t)≤Θ(thx)

(16)

級間無動力滑行時間數(shù)值預測制導流程如圖1所示。

圖1 級間無動力滑行時間在線計算流程圖

3 仿真分析

采用蒙特卡洛打靶方法分別對傳統(tǒng)離線級間無動力滑行時間計算方法和基于數(shù)值預測的在線自適應級間無動力滑行時間計算方法對固體運載火箭上升段的控制效果進行了對比。通過分析，在滿足入軌點參數(shù)精度要求的情況下，基于數(shù)值預測的在線自適應級間滑行時間計算方法大幅減小了動力飛行段攻角，縮小了飛行過程高度、當?shù)貜椀纼A角等軌跡散布，驗證了所提方法的有效性。

4 結論

闡述了基于數(shù)值預測的固體火箭級間無動力滑行時間在線計算方法，通過仿真分析，獲得以下結論：

1)采用擬合氣動力和線性化引力等簡化措施，在提高軌跡數(shù)值積分預測效率的同時，可滿足軌跡預測精度的要求；

2)采用基于數(shù)值預測的級間無動力滑行時間在線自適應計算方法，在滿足入軌點參數(shù)精度要求的情況下，對改善火箭飛行力熱環(huán)境和減小入軌點速度損失有重要作用。通過仿真分析，驗證了所提方法的有效性，具有較好的應用價值。