岳春龍

(黑龍江省交通運輸信息和科學研究中心，黑龍江 哈爾濱 150080)

1 引 言

本文基于截面形狀為矩形的鋼管混凝土結(jié)構(gòu)翼緣的H型蜂窩組合柱應用有限元軟件ABAQUS進行仿真屈曲分析，然后與之相關(guān)的理論數(shù)據(jù)進行對比分析，進而來驗證模型建立的正確與否，最終得到最適合在ABAQUS軟件中計算該類型結(jié)構(gòu)的組合柱模型和網(wǎng)格的尺寸大小。

2 ABAQUS有限元軟件的簡單介紹

ABAQUS[1]公司的前身是由Karlsson，Sorensen和Hibbitt博士成立的HKS。ABAQUS是一款具有強大分析功能的有限元軟件，它可以解決十分廣泛的問題，既能分析簡單的線性問題，也能分析較為復雜的非線性問題，例如從特征值屈曲分析到帶有初始缺陷的非線性屈曲分析，ABAQUS有限元分析軟件它具有一套標準化的準則以及快速分析的機制，能在最大程度上實現(xiàn)分析得出的結(jié)果與實際情況基本保持一致，并且將誤差降低到最小。

3 相關(guān)理論

3.1 柱的撓曲函數(shù)

根據(jù)柱頂?shù)募s束條件及桿腳受力的約束條件進行綜合的考慮。本文研究長度為L的柱子，柱頂采用可動鉸接，柱底采用固定鉸接。我們建立如下坐標系，取坐標原點在柱腳，y方向表示豎直向上的方向，x方向表示水平向右的方向。豎直向下的荷載P作用在柱子的頂部。

當使用中性平衡法[2]來計算構(gòu)件的屈曲荷載時，我們可以選取隔離體，離底端x距離處的撓度為y，作用于截面的彎矩為Me=Py，內(nèi)力矩為截面的抵抗力矩[3]Mi=ELΦ=-EIy″,此時平衡方程為外彎矩等于抵抗力矩，即Mi=Me，即式(1)

Ely″+Py=0

(1)

式(1)中E為材料力學中的彈性模量；I為截面慣性矩。引用符號m2=P/EI，將轉(zhuǎn)換為常系數(shù)微分方程(2)

y″+m2y=0

(2)

利用高等數(shù)學方法，求解常系數(shù)微分方程，得到其通解的表達式

y=Csinmx+Dcosmx

(3)

未知系數(shù)C、D和待定值m，且有兩個相互獨立的邊界條件，即y(0)=0和u(l)0帶入上式(3)后得到D=0和下式(4)

Csinml=0

(4)

滿足式(4)的解有一般有兩個，一個是C=0，即表明構(gòu)件仍然是垂直狀態(tài)，不滿足構(gòu)件處在微彎狀態(tài)的意義，所以只有非平凡解。因為C10，所以

sinml=0

(5)

圖1 試件的橫截面類型及具體尺寸(單位/mm)

(6)

式中:C為未知常數(shù)。

4 材料本構(gòu)模型選取

鋼材本構(gòu)關(guān)系通過應力-應變曲線描述鋼材的力學性能[2]，根據(jù)鋼材不同的型號和研究類型選取合適的本構(gòu)關(guān)系極其重要。標準鋼材的應力-應變曲線主要包括彈性階段、彈塑性階段、屈服階段、強化階段以及頸縮階段五個階段。在本文中，主要研究基于矩形鋼管混凝土結(jié)構(gòu)翼緣的H型蜂窩組合柱的特征值屈曲分析，此過程主要研究鋼構(gòu)件彈性階段，所以將應力-應變曲線簡化為理想的彈塑性模型。

5 有限元模型建立分析及驗證

為驗證有限元模型建立的可靠性，本文根據(jù)普通型鋼材和H型鋼材的相關(guān)規(guī)范[4]，以約束方式、截面形式、構(gòu)件長度和混凝土強度等級為參數(shù)，設(shè)計了11根H型鋼柱，在保證單一變量的情況下對11組構(gòu)件進行分析，在11根鋼柱中，對8根翼緣矩形鋼管中布置豎向加勁肋。 B-1是常規(guī)的H型蜂窩鋼柱；B-2、B-3截面面積與B-1相同；試件B-4-B-7柱H型柱截面面積與B-1鋼柱截面面積相同同時增加四種不同形式的加勁肋； B-8-B-11通過減小柱的腹板厚度或著翼緣厚度的手段，來相對于轉(zhuǎn)化為加勁肋；試件主要參數(shù)和設(shè)計原則如表1所示，表中A-1表示試件約束方式為上端鉸接及下端固接的約束方式。根據(jù)規(guī)范《鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范》[4]，能夠確定試件的計算長度系數(shù)。

表1 試件主要參數(shù)與設(shè)計原則

本章主要研究翼緣為鋼管的H型蜂窩鋼柱，本章試件的約束方式均采用A-1即上端鉸接下端固接的約束方式。

跟據(jù)《鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范》，能夠確定試件的計算長度系數(shù)。圖1為試件的11種不同形狀的截面形式。三種不同截面形式的試件三維圖如圖2所示。

圖2 三種截面形式的試件立體圖

6 不同網(wǎng)格尺寸下屈曲荷載對比

本文的模型是高度為10 m的H型鋼柱，對四種不同典型的截面形式的H型鋼柱選擇用不同的網(wǎng)格尺寸來進行特征值屈曲分析，分析在不同的網(wǎng)格尺寸下，相同截面的屈曲荷載隨著長細比的變化而變化的規(guī)律，同時繪制對應的變化曲線，對比曲線如圖3所示。

通過分析上述不同網(wǎng)格尺寸劃分時的四種不同的截面形式的試件及不同長細比的構(gòu)件在不同網(wǎng)格尺寸情況下的屈曲荷載，并與屈曲荷載理論解進行對比，由圖3能夠得出結(jié)論：當網(wǎng)格的尺寸為0.16的時候，屈曲荷載有限元分析的數(shù)值解和理論解相比較相差最大；網(wǎng)格的尺寸為0.12的時侯，試件屈曲荷載數(shù)值解與理論解吻合相對較差；當網(wǎng)格的尺寸為0.08時，試件屈曲荷載數(shù)值解與理論解吻合相對較好；當網(wǎng)格的尺寸為0.04 m的時候，四種不同的截面形式的構(gòu)件屈曲荷載有限元分析的數(shù)值解曲線與屈曲荷載理論解的曲線吻合相對來說是最好。由此可以得出結(jié)論：網(wǎng)格劃分越細化，通過有限元分析模型，所得出的結(jié)果也會更加的合理精確。綜上所述，本文將采用網(wǎng)格尺寸為0.04 m作為部件的網(wǎng)格劃分結(jié)果。

圖3 有限元分析的數(shù)值解和理論解的相互對比

7 結(jié) 語

本章節(jié)以實際長度、約束方式、截面形式、加勁肋類型為變量，設(shè)置多組試件在多種網(wǎng)格尺寸的情況下利用ABAQUS有限元軟件開展鋼柱的特征值屈曲分析，通過分析得到以下結(jié)論。

(1)在進行鋼柱的特征值屈曲分析時，ABAQUS中劃分網(wǎng)格尺寸建議取值0.04 m，若網(wǎng)格尺寸過大將導致仿真結(jié)果不準確，若網(wǎng)格尺寸過小將導致運算過于緩慢。

(2)對于本文類似結(jié)構(gòu)的仿真分析，用理想的鋼材本構(gòu)模型便可進行相應的數(shù)值模擬分析，仿真結(jié)果與理論結(jié)果相差較小。

(3)通過穩(wěn)定性理論公式求解屈曲荷載，并與數(shù)值仿真解對比，便可說明本文建模方法和本構(gòu)關(guān)系選取的正確性。

(4)本文將普通H型鋼柱鋼板翼緣做成矩形鋼管的形式并添加加勁肋，網(wǎng)格尺寸劃分為0.04 m，并按照規(guī)范規(guī)定進行特征值屈曲分析，其屈曲荷載得到明顯提高。