陳昌榮，黨淑雯

（上海工程技術(shù)大學(xué)航空運(yùn)輸學(xué)院（飛行學(xué)院），上海 201620）

《飛行性能與計(jì)劃》課程教學(xué)過(guò)程中的量化分析相關(guān)的教學(xué)內(nèi)容可分為兩類，一是依據(jù)性能描述模型開展計(jì)算分析，二是結(jié)合手冊(cè)做插值計(jì)算，根據(jù)課程知識(shí)特點(diǎn)及教學(xué)目標(biāo)，在教學(xué)過(guò)程中，對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力和量化分析能力有較高要求。雖然在實(shí)際應(yīng)用中飛行性能的具體量化分析已經(jīng)實(shí)現(xiàn)自動(dòng)化[1]，但從培養(yǎng)學(xué)生思維能力的角度考慮，掌握重要關(guān)系式背后的含義有助于培養(yǎng)學(xué)生透過(guò)表面現(xiàn)象看本質(zhì)的能力。本文結(jié)合幾個(gè)描述性能模型的重要關(guān)系式，闡述學(xué)生學(xué)習(xí)和掌握課程核心知識(shí)點(diǎn)的教學(xué)過(guò)程。

1 案例1：非標(biāo)準(zhǔn)大氣中的真實(shí)高度H與指示高度Hi的關(guān)系

飛機(jī)上的高度表顯示的指示高度是根據(jù)飛機(jī)與基準(zhǔn)面的氣壓差按標(biāo)準(zhǔn)大氣環(huán)境計(jì)算出的，由于實(shí)際溫度與標(biāo)準(zhǔn)大氣溫度存在偏差，實(shí)際飛行高度H與高度表指示高度Hi存在差異，H與Hi的近似關(guān)系式是：

這里，T表示實(shí)際溫度，TISA表示指示高度對(duì)應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)溫度。

在飛行原理中，大氣溫度對(duì)實(shí)際飛行高度的影響有定性結(jié)論：當(dāng)實(shí)際氣溫高于標(biāo)準(zhǔn)溫度，實(shí)際飛行高度高于高度表指示高度，溫度越高，實(shí)際飛行高度越高；當(dāng)實(shí)際氣溫低于標(biāo)準(zhǔn)溫度，實(shí)際飛行高度低于高度表指示高度，溫度越低，實(shí)際飛行高度越低。式（1）不僅有助于學(xué)生理解上述定性結(jié)論，而且可定量估算實(shí)際飛行高度與指示高度的偏差。

式（1）有什么實(shí)際用途？冬季低溫時(shí)，實(shí)際飛行高度低于高度表指示高度，為確保起飛越障的安全，應(yīng)知道低溫時(shí)實(shí)際高度與指示高度的偏差，式（1）能快速估算出實(shí)際高度與指示高度之差。需要指出，應(yīng)用式（1）時(shí)易出現(xiàn)的錯(cuò)誤是誤認(rèn)為TISA等于標(biāo)準(zhǔn)海平面溫度288K。

2 案例2：聲速a與氣溫T的關(guān)系

聲速在空氣中隨溫度而變，聲速a與空氣溫度T的近似關(guān)系式是：

這里a0和T0分別表示標(biāo)準(zhǔn)海平面的聲速和溫度，T表示實(shí)際溫度。

馬赫數(shù)Ma的定義為：

這里v表示真空速。由于聲速a隨溫度T而變，所以同一真空速對(duì)應(yīng)的馬赫數(shù)隨溫度而變。

由式（2）可知空氣中的聲速只隨溫度而變，溫度越高，聲速越大。掌握式（2）（3）有助于理解以等馬赫數(shù)爬升和下降過(guò)程中的真空速變化規(guī)律。學(xué)生也可根據(jù)式（2）（3）理解到，在對(duì)流層，以等馬赫數(shù)爬升過(guò)程中，真空速逐漸減?。欢缘锐R赫數(shù)下降過(guò)程中，真空速逐漸增大；在平流層，以等馬赫數(shù)爬升或下降過(guò)程中真空速不變。

3 案例3：真空速v與指示空速vi的關(guān)系

氣流的動(dòng)壓q與密度和空速的關(guān)系式是：

這里 和v分別表示實(shí)際空氣密度和真空速，0表示標(biāo)準(zhǔn)海平面的空氣密度，vi表示指示空速。由式（4）可得出真空速v與指示空速vi的近似關(guān)系式為：

計(jì)算飛行性能時(shí)需要的空速是真空速，而飛行員在駕駛艙速度表看到的是指示空速。真空速 v與指示空速 vi的近似關(guān)系式（5）不便于記憶，而動(dòng)壓公式（4）容易記憶，理解了動(dòng)壓公式（4），就可方便地推導(dǎo)出真空速v與指示空速vi的近似關(guān)系式（5）。學(xué)生從式（4）可知空氣動(dòng)壓是單位體積空氣的動(dòng)能；從式（4）的單位可知空氣動(dòng)壓是垂直于氣流方向上單位面積受到的空氣作用力。

式（4）有助于理解等表速爬升和下降過(guò)程中的真空速變化規(guī)律，學(xué)生可根據(jù)式（4）掌握到：等表速爬升過(guò)程中，真空速逐漸增大；等表速下降過(guò)程中真空速逐漸減小。

4 案例4：爬升梯度 與推力TN、阻力D、重力G和升阻比L/D的關(guān)系

爬升梯度與作用力的關(guān)系可近似表示為：

這里，TN和D分別表示推力和阻力，L和G分別表示升力和重力，L/D表示升阻比。

民航飛機(jī)在航路下降階段使用空中慢車推力，推力接近于零，所以下降梯度就是式（6）當(dāng)推力TN為零時(shí)的情況，下降梯度可近似表示為：

公式(6)中假設(shè)爬升過(guò)程中的加速度為零，也就是假設(shè)真空速不隨高度的升高而增大，經(jīng)過(guò)這一簡(jiǎn)化，適合學(xué)生在以下幾個(gè)延展知識(shí)的理解和應(yīng)用：

（1）理解以綠點(diǎn)速度爬升和下降時(shí)的爬升梯度和下降梯度特點(diǎn)。升阻比最大時(shí)所對(duì)應(yīng)的速度被定義為綠點(diǎn)速度，空客飛機(jī)實(shí)際給出的綠點(diǎn)速度是近似對(duì)應(yīng)于最大升阻比，不是準(zhǔn)確對(duì)應(yīng)于最大升阻比狀態(tài)[2]。學(xué)生通過(guò)式（6）可理解：對(duì)于給定的推力，以綠點(diǎn)速度爬升時(shí)的爬升梯度最大，這有助于學(xué)生理解一發(fā)失效后的起飛航跡第四段為什么采用綠點(diǎn)速度[3]。學(xué)生通過(guò)式（7）可理解：以綠點(diǎn)速度下降時(shí)的下降梯度最小，這有助于學(xué)生理解巡航時(shí)發(fā)生一發(fā)失效后的飄降為什么用綠點(diǎn)速度[4]。

（2）理解高高原機(jī)場(chǎng)著陸為什么使用比較小的襟翼放出量。高高原機(jī)場(chǎng)空氣稀薄導(dǎo)致復(fù)飛性能差，例如，拉薩機(jī)場(chǎng)海拔3570米，對(duì)應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)溫度是-8℃，在夏季下午溫度可達(dá)25℃，實(shí)際溫度比標(biāo)準(zhǔn)溫度高33℃，這導(dǎo)致發(fā)動(dòng)機(jī)推力減小。為了在滿足復(fù)飛爬升梯度要求的情況下使最大著陸重量盡可能大，式（6）中的TN-D應(yīng)盡可能大，這需要降低阻力D使升阻比達(dá)到最大，所以著陸應(yīng)采用比較小的襟翼放出量。

（3）理解失速改出措施。失速時(shí)，要改出需要向前推駕駛桿操縱升降舵以減小迎角，迎角減小則阻力減小，有助于TN-D<0變成TN-D>0，使飛機(jī)進(jìn)入爬升狀態(tài)。前推駕駛桿，則飛機(jī)向下俯沖降低高度，高度降低則空氣密度增大，而TN-D具有隨空氣密度增大而增大的性質(zhì)，所以高度降低也有助于TN-D<0變成TN-D>0，使飛機(jī)進(jìn)入爬升狀態(tài)。

（4）理解升降舵與爬升和下降的關(guān)系。升降舵的名稱易使人認(rèn)為飛機(jī)的爬升和下降是由升降舵決定的。理解了式（6），就知道操縱升降舵可使飛機(jī)抬頭、低頭，也就是操縱升降舵可改變迎角大小，但飛機(jī)是爬升還是下降取決于推力與阻力之差TN-D：TN-D=0時(shí)，平飛；TN-D>0時(shí)，爬升；TN-D<0時(shí)，下降。

5 案例5：升力公式的含義

升力公式可表示為：

這里CL表示升力系數(shù)，q表示動(dòng)壓，S表示機(jī)翼投影面積，表示空氣密度，v表示真空速。

升力公式在分析起飛、爬升、巡航、下降、著陸各階段性能時(shí)都有用途，以巡航階段[7]為例，教學(xué)中設(shè)定三個(gè)問(wèn)題：?jiǎn)栴}一，高度保持不變巡航過(guò)程中，最大航程馬赫數(shù)如何變化？問(wèn)題二，等馬赫數(shù)巡航過(guò)程中，最佳巡航高度如何變化？問(wèn)題三，以等馬赫數(shù)保持高度不變巡航，怎么實(shí)現(xiàn)？這三個(gè)問(wèn)題都可在升力公式的理解基礎(chǔ)上可得以解答。巡航過(guò)程中隨著燃油消耗，飛機(jī)重量逐漸減小，巡航時(shí)升力等于重力，所以需要的升力應(yīng)逐漸減小?；卮饐?wèn)題一：高度不變則空氣密度不變，所以式（8）中的速度v應(yīng)逐漸減小，所以最大航程馬赫數(shù)逐漸變小?；卮饐?wèn)題二：由于v不變，則應(yīng)降低，即最佳巡航高度應(yīng)逐漸升高?；卮饐?wèn)題三：高度不變則 不變，馬赫數(shù)不變則v不變，巡航過(guò)程中S不變，所以降低升力需要CL逐漸減小。CL迎角和構(gòu)型有關(guān)，巡航時(shí)構(gòu)型不變，所以需要迎角逐漸減小。迎角減小則阻力減小，推力等于阻力，所以需要逐漸減小油門以逐漸減小推力。

6 結(jié)語(yǔ)

本文主要圍繞《飛行性能與計(jì)劃》課程，通過(guò)實(shí)際高度與指示高度的關(guān)系、聲速與溫度的關(guān)系、真空速與指示空速的關(guān)系、升力的含義等知識(shí)點(diǎn)為例，闡述分析了堅(jiān)持問(wèn)題為導(dǎo)向，提高學(xué)生思維能力，尤其是數(shù)學(xué)思維能力的教學(xué)案例。此外，有關(guān)如何提高學(xué)生基本理解能力及分析解決問(wèn)題能力的具體案例作者另有文章論述。