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        《飛行性能與計(jì)劃》課程教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的典型教學(xué)案例

        2022-09-07 13:25:44陳昌榮黨淑雯
        科教導(dǎo)刊·電子版 2022年19期
        關(guān)鍵詞:空速馬赫數(shù)升力

        陳昌榮,黨淑雯

        (上海工程技術(shù)大學(xué)航空運(yùn)輸學(xué)院(飛行學(xué)院),上海 201620)

        《飛行性能與計(jì)劃》課程教學(xué)過(guò)程中的量化分析相關(guān)的教學(xué)內(nèi)容可分為兩類,一是依據(jù)性能描述模型開展計(jì)算分析,二是結(jié)合手冊(cè)做插值計(jì)算,根據(jù)課程知識(shí)特點(diǎn)及教學(xué)目標(biāo),在教學(xué)過(guò)程中,對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力和量化分析能力有較高要求。雖然在實(shí)際應(yīng)用中飛行性能的具體量化分析已經(jīng)實(shí)現(xiàn)自動(dòng)化[1],但從培養(yǎng)學(xué)生思維能力的角度考慮,掌握重要關(guān)系式背后的含義有助于培養(yǎng)學(xué)生透過(guò)表面現(xiàn)象看本質(zhì)的能力。本文結(jié)合幾個(gè)描述性能模型的重要關(guān)系式,闡述學(xué)生學(xué)習(xí)和掌握課程核心知識(shí)點(diǎn)的教學(xué)過(guò)程。

        1 案例1:非標(biāo)準(zhǔn)大氣中的真實(shí)高度H與指示高度Hi的關(guān)系

        飛機(jī)上的高度表顯示的指示高度是根據(jù)飛機(jī)與基準(zhǔn)面的氣壓差按標(biāo)準(zhǔn)大氣環(huán)境計(jì)算出的,由于實(shí)際溫度與標(biāo)準(zhǔn)大氣溫度存在偏差,實(shí)際飛行高度H與高度表指示高度Hi存在差異,H與Hi的近似關(guān)系式是:

        這里,T表示實(shí)際溫度,TISA表示指示高度對(duì)應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)溫度。

        在飛行原理中,大氣溫度對(duì)實(shí)際飛行高度的影響有定性結(jié)論:當(dāng)實(shí)際氣溫高于標(biāo)準(zhǔn)溫度,實(shí)際飛行高度高于高度表指示高度,溫度越高,實(shí)際飛行高度越高;當(dāng)實(shí)際氣溫低于標(biāo)準(zhǔn)溫度,實(shí)際飛行高度低于高度表指示高度,溫度越低,實(shí)際飛行高度越低。式(1)不僅有助于學(xué)生理解上述定性結(jié)論,而且可定量估算實(shí)際飛行高度與指示高度的偏差。

        式(1)有什么實(shí)際用途?冬季低溫時(shí),實(shí)際飛行高度低于高度表指示高度,為確保起飛越障的安全,應(yīng)知道低溫時(shí)實(shí)際高度與指示高度的偏差,式(1)能快速估算出實(shí)際高度與指示高度之差。需要指出,應(yīng)用式(1)時(shí)易出現(xiàn)的錯(cuò)誤是誤認(rèn)為TISA等于標(biāo)準(zhǔn)海平面溫度288K。

        2 案例2:聲速a與氣溫T的關(guān)系

        聲速在空氣中隨溫度而變,聲速a與空氣溫度T的近似關(guān)系式是:

        這里a0和T0分別表示標(biāo)準(zhǔn)海平面的聲速和溫度,T表示實(shí)際溫度。

        馬赫數(shù)Ma的定義為:

        這里v表示真空速。由于聲速a隨溫度T而變,所以同一真空速對(duì)應(yīng)的馬赫數(shù)隨溫度而變。

        由式(2)可知空氣中的聲速只隨溫度而變,溫度越高,聲速越大。掌握式(2)(3)有助于理解以等馬赫數(shù)爬升和下降過(guò)程中的真空速變化規(guī)律。學(xué)生也可根據(jù)式(2)(3)理解到,在對(duì)流層,以等馬赫數(shù)爬升過(guò)程中,真空速逐漸減?。欢缘锐R赫數(shù)下降過(guò)程中,真空速逐漸增大;在平流層,以等馬赫數(shù)爬升或下降過(guò)程中真空速不變。

        3 案例3:真空速v與指示空速vi的關(guān)系

        氣流的動(dòng)壓q與密度和空速的關(guān)系式是:

        這里 和v分別表示實(shí)際空氣密度和真空速,0表示標(biāo)準(zhǔn)海平面的空氣密度,vi表示指示空速。由式(4)可得出真空速v與指示空速vi的近似關(guān)系式為:

        計(jì)算飛行性能時(shí)需要的空速是真空速,而飛行員在駕駛艙速度表看到的是指示空速。真空速 v與指示空速 vi的近似關(guān)系式(5)不便于記憶,而動(dòng)壓公式(4)容易記憶,理解了動(dòng)壓公式(4),就可方便地推導(dǎo)出真空速v與指示空速vi的近似關(guān)系式(5)。學(xué)生從式(4)可知空氣動(dòng)壓是單位體積空氣的動(dòng)能;從式(4)的單位可知空氣動(dòng)壓是垂直于氣流方向上單位面積受到的空氣作用力。

        式(4)有助于理解等表速爬升和下降過(guò)程中的真空速變化規(guī)律,學(xué)生可根據(jù)式(4)掌握到:等表速爬升過(guò)程中,真空速逐漸增大;等表速下降過(guò)程中真空速逐漸減小。

        4 案例4:爬升梯度 與推力TN、阻力D、重力G和升阻比L/D的關(guān)系

        爬升梯度與作用力的關(guān)系可近似表示為:

        這里,TN和D分別表示推力和阻力,L和G分別表示升力和重力,L/D表示升阻比。

        民航飛機(jī)在航路下降階段使用空中慢車推力,推力接近于零,所以下降梯度就是式(6)當(dāng)推力TN為零時(shí)的情況,下降梯度可近似表示為:

        公式(6)中假設(shè)爬升過(guò)程中的加速度為零,也就是假設(shè)真空速不隨高度的升高而增大,經(jīng)過(guò)這一簡(jiǎn)化,適合學(xué)生在以下幾個(gè)延展知識(shí)的理解和應(yīng)用:

        (1)理解以綠點(diǎn)速度爬升和下降時(shí)的爬升梯度和下降梯度特點(diǎn)。升阻比最大時(shí)所對(duì)應(yīng)的速度被定義為綠點(diǎn)速度,空客飛機(jī)實(shí)際給出的綠點(diǎn)速度是近似對(duì)應(yīng)于最大升阻比,不是準(zhǔn)確對(duì)應(yīng)于最大升阻比狀態(tài)[2]。學(xué)生通過(guò)式(6)可理解:對(duì)于給定的推力,以綠點(diǎn)速度爬升時(shí)的爬升梯度最大,這有助于學(xué)生理解一發(fā)失效后的起飛航跡第四段為什么采用綠點(diǎn)速度[3]。學(xué)生通過(guò)式(7)可理解:以綠點(diǎn)速度下降時(shí)的下降梯度最小,這有助于學(xué)生理解巡航時(shí)發(fā)生一發(fā)失效后的飄降為什么用綠點(diǎn)速度[4]。

        (2)理解高高原機(jī)場(chǎng)著陸為什么使用比較小的襟翼放出量。高高原機(jī)場(chǎng)空氣稀薄導(dǎo)致復(fù)飛性能差,例如,拉薩機(jī)場(chǎng)海拔3570米,對(duì)應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)溫度是-8℃,在夏季下午溫度可達(dá)25℃,實(shí)際溫度比標(biāo)準(zhǔn)溫度高33℃,這導(dǎo)致發(fā)動(dòng)機(jī)推力減小。為了在滿足復(fù)飛爬升梯度要求的情況下使最大著陸重量盡可能大,式(6)中的TN-D應(yīng)盡可能大,這需要降低阻力D使升阻比達(dá)到最大,所以著陸應(yīng)采用比較小的襟翼放出量。

        (3)理解失速改出措施。失速時(shí),要改出需要向前推駕駛桿操縱升降舵以減小迎角,迎角減小則阻力減小,有助于TN-D<0變成TN-D>0,使飛機(jī)進(jìn)入爬升狀態(tài)。前推駕駛桿,則飛機(jī)向下俯沖降低高度,高度降低則空氣密度增大,而TN-D具有隨空氣密度增大而增大的性質(zhì),所以高度降低也有助于TN-D<0變成TN-D>0,使飛機(jī)進(jìn)入爬升狀態(tài)。

        (4)理解升降舵與爬升和下降的關(guān)系。升降舵的名稱易使人認(rèn)為飛機(jī)的爬升和下降是由升降舵決定的。理解了式(6),就知道操縱升降舵可使飛機(jī)抬頭、低頭,也就是操縱升降舵可改變迎角大小,但飛機(jī)是爬升還是下降取決于推力與阻力之差TN-D:TN-D=0時(shí),平飛;TN-D>0時(shí),爬升;TN-D<0時(shí),下降。

        5 案例5:升力公式的含義

        升力公式可表示為:

        這里CL表示升力系數(shù),q表示動(dòng)壓,S表示機(jī)翼投影面積,表示空氣密度,v表示真空速。

        升力公式在分析起飛、爬升、巡航、下降、著陸各階段性能時(shí)都有用途,以巡航階段[7]為例,教學(xué)中設(shè)定三個(gè)問(wèn)題:?jiǎn)栴}一,高度保持不變巡航過(guò)程中,最大航程馬赫數(shù)如何變化?問(wèn)題二,等馬赫數(shù)巡航過(guò)程中,最佳巡航高度如何變化?問(wèn)題三,以等馬赫數(shù)保持高度不變巡航,怎么實(shí)現(xiàn)?這三個(gè)問(wèn)題都可在升力公式的理解基礎(chǔ)上可得以解答。巡航過(guò)程中隨著燃油消耗,飛機(jī)重量逐漸減小,巡航時(shí)升力等于重力,所以需要的升力應(yīng)逐漸減小?;卮饐?wèn)題一:高度不變則空氣密度不變,所以式(8)中的速度v應(yīng)逐漸減小,所以最大航程馬赫數(shù)逐漸變小?;卮饐?wèn)題二:由于v不變,則應(yīng)降低,即最佳巡航高度應(yīng)逐漸升高?;卮饐?wèn)題三:高度不變則 不變,馬赫數(shù)不變則v不變,巡航過(guò)程中S不變,所以降低升力需要CL逐漸減小。CL迎角和構(gòu)型有關(guān),巡航時(shí)構(gòu)型不變,所以需要迎角逐漸減小。迎角減小則阻力減小,推力等于阻力,所以需要逐漸減小油門以逐漸減小推力。

        6 結(jié)語(yǔ)

        本文主要圍繞《飛行性能與計(jì)劃》課程,通過(guò)實(shí)際高度與指示高度的關(guān)系、聲速與溫度的關(guān)系、真空速與指示空速的關(guān)系、升力的含義等知識(shí)點(diǎn)為例,闡述分析了堅(jiān)持問(wèn)題為導(dǎo)向,提高學(xué)生思維能力,尤其是數(shù)學(xué)思維能力的教學(xué)案例。此外,有關(guān)如何提高學(xué)生基本理解能力及分析解決問(wèn)題能力的具體案例作者另有文章論述。

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