江蘇揚州市施橋中心小學(xué)（225101）劉 瑩

筆者在執(zhí)教完六年級轉(zhuǎn)而執(zhí)教一年級后，深知數(shù)量關(guān)系的教學(xué)應(yīng)貫穿整個小學(xué)階段，而數(shù)量關(guān)系的啟蒙必須從一年級入手。以下是筆者通過一年的教學(xué)，對一年級數(shù)量關(guān)系教學(xué)方法的探究。

一、理解關(guān)鍵字符，動態(tài)內(nèi)化數(shù)量關(guān)系

一年級學(xué)生剛?cè)雽W(xué)，數(shù)感比較薄弱，這給教學(xué)帶來一定的困難。鑒于這個原因，部分課堂為了完成教學(xué)任務(wù)，將學(xué)生的“學(xué)”變成“記”，將“問題的解決”變成“公式的套用”。如此，當題目一換，學(xué)生依然不理解。教師若能從學(xué)生的年齡特征出發(fā)，借助形象的肢體語言輔助學(xué)生理解一些關(guān)鍵字符的含義，可有效促進他們對數(shù)量關(guān)系的內(nèi)化。

例如，在教學(xué)分與合的知識點時，要讓學(xué)生理解“分”與“合”的概念，筆者借助肢體語言，讓學(xué)生在動態(tài)學(xué)習(xí)中內(nèi)化知識：“合”，即左手有5根手指頭，右手有5根手指頭，當雙手做合十動作時，手指頭變多了，所以“合”就是把兩部分靠在一起，總數(shù)變多了；相反，“分”，即雙手做分開動作時，總數(shù)分成了兩部分，總數(shù)變少了。學(xué)生跟著反復(fù)操作，在做的過程中，就將“分”與“合”的概念進行了內(nèi)化。

又如，在教學(xué)用括線和“？”表示實際問題時，筆者出示三種基礎(chǔ)題型（如圖1）。

圖1

學(xué)生解答這三種題型的錯誤率較高，說明他們沒有真正厘清問題和條件之間的關(guān)系。針對這樣的情況，筆者首先要讓學(xué)生弄清括線和“？”的實際含義，再借助肢體語言強化理解和記憶。

針對題型①，筆者讓學(xué)生用手遮住“？”，他們隨即發(fā)現(xiàn)，左邊有5支筆，右邊有3支筆。“？”在括線的下面，正是雙手合十的情況，求的是“一共”，也就是“總數(shù)”，用加法。

針對題型②，筆者讓學(xué)生用手遮住“？”，知道了“總數(shù)”和左邊有5支筆，求右邊有幾支筆。右邊是其中的“一部分”，求其中的“一部分”要用減法。

針對題型③，筆者讓學(xué)生用手遮住“？”，知道了“總數(shù)”和右邊有3支筆，求左邊有幾支筆。左邊是其中的“一部分”，求其中的“一部分”要用減法。

最后，學(xué)生自己概括總結(jié)：遮左邊，用括線下面的數(shù)減右邊的數(shù)；遮右邊，用括線下面的數(shù)減左邊的數(shù)；遮括線下面的數(shù)，用左邊的數(shù)加右邊的數(shù)。一個簡單的遮擋動作，便可讓學(xué)生迅速分清求“一共”用加法，求其中“一部分”用減法，進而總結(jié)出“一部分+另一部分=總數(shù)”，將對數(shù)量關(guān)系的理解能力內(nèi)化為解決問題的能力。

二、借助已有知識，遷移數(shù)量關(guān)系

“教”的目的是“放”，遷移就是“放”的一種有效途徑。一年級學(xué)生的記憶力非常好，對形象知識的理解也更為深刻。于是，筆者抓住學(xué)生的這個特征，采用了遷移的教學(xué)方法。

1.教材知識的遷移

一圖四式是教材常用的模式，只要出現(xiàn)相應(yīng)的圖畫，學(xué)生就能很快地列出四道算式?？梢坏┯龅綄嶋H問題時，就找不到對應(yīng)的數(shù)量關(guān)系。

例如，出示題目：圖書館原有18本故事書，借走了8本，還剩多少本？

學(xué)生抓住關(guān)鍵詞“還?！?，便能很快在腦海中形成相應(yīng)的數(shù)量關(guān)系：原有的本數(shù)-借走的本數(shù)=剩下的本數(shù)。而當筆者對題目稍做修改：圖書館原有18本故事書，現(xiàn)在還剩10本，借走了多少本？一下子就把他們難倒了。此刻，就需要啟發(fā)學(xué)生如何將一圖四式的知識點進行遷移。_______________

筆者引導(dǎo)學(xué)生主動關(guān)聯(lián)已有知識的經(jīng)驗，不僅讓他們順利打開了思維的閘門，遷移了一圖四式的認知經(jīng)驗和方法，還額外收獲了新知：

2.生活知識的遷移

筆者聽過其他教師分享的一個案例：有一名學(xué)生對數(shù)量關(guān)系的理解十分困難，可當他在自己家開的面館幫忙收銀時，卻能很快算出不同顧客不同點餐需求的總價，并正確進行找補。之后，教師將一些解決問題的題目改編成跟點餐有關(guān)的題目，該名學(xué)生竟能快速準確無誤地解答出來。筆者從這個案例中得到啟示：利用生活知識進行遷移，可有效幫助學(xué)生遷移數(shù)學(xué)知識。

原題：學(xué)校有47個籃球，一年級借走了18個，二年級借走了24個。一共借走了多少個籃球？

改編：媽媽買了47顆糖，姐姐吃了18顆，妹妹吃了24顆。一共吃了多少顆糖？

改編后的題型更接近學(xué)生的生活。這不僅教會了學(xué)生學(xué)習(xí)方法的遷移，還教會了學(xué)生運用已有知識經(jīng)驗去解決實際問題。

三、手繪簡單符號，簡化數(shù)量關(guān)系

課程標準要求學(xué)生面對實際問題時，能主動嘗試著從數(shù)學(xué)的角度，運用所學(xué)知識和方法尋求解決問題的策略。一年級教材中的很多例題都是以圖畫或者以圖畫結(jié)合文字的形式呈現(xiàn)，以利于學(xué)生理解。如若教師在教學(xué)時，再借助簡單的手繪，那么學(xué)生便會對數(shù)量關(guān)系理解得更深刻。

例如，“10以內(nèi)的加法和減法”的教學(xué)重點之一是讓學(xué)生初步體會加、減法的含義。加、減法既是計算的依據(jù)，又是解決相關(guān)實際問題的基礎(chǔ)。

如圖2，此題是教材課后的練習(xí)題，是學(xué)生在初步感知“一部分+另一部分=總數(shù)”的基礎(chǔ)上，首次用所學(xué)知識去解決實際問題。為了讓學(xué)生形象感知“左邊來了1個小朋友”“右邊來了2個小朋友”這兩個條件與“把兩邊的小朋友合起來得到什么？”這個問題之間到底存在什么樣的關(guān)系，筆者在課上請幾個學(xué)生按照自己的理解上臺進行表演。學(xué)生表演正確，但當他們從講臺下去回看教材時，又說不清楚了。怎樣才能將形象的表演“印”到學(xué)生的腦海中呢？于是筆者嘗試手繪簡單的符號來表示（如圖3）。

圖2

圖3

此時，學(xué)生很快明白：當把兩部分合起來時就是一個整體，“合起來”的過程用加法。如此，當學(xué)生以后遇到類似的題目，便能很快在腦海中“畫出”簡單的圖形，簡化數(shù)量關(guān)系。

如圖4，為了讓學(xué)生體會“總數(shù)-一部分=另一部分”，同時能在腦海中自發(fā)地抽象出符號來簡化各數(shù)量之間的關(guān)系，筆者讓學(xué)生自己動手畫圖表示（如圖5）。

圖4

學(xué)生豐富多彩的想象力躍然紙上。他們都把3個小朋友看成一個整體，用去掉一個圖形（或者圈出兩個圖形）表示從整體中去掉一部分。手繪的過程，是學(xué)生獲取知識的過程，更是解決問題的過程。

四、聯(lián)系生活，親身感知數(shù)量關(guān)系

課程標準強調(diào)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實生活的聯(lián)系，即數(shù)學(xué)教學(xué)要從學(xué)生熟悉的生活情境和感興趣的事物出發(fā)。一年級學(xué)生剛從生活走進教材，課堂上教師只要有意識地創(chuàng)設(shè)各種情境，就能夠很好地幫助學(xué)生感知數(shù)量之間的關(guān)系。

例如，教學(xué)連加、連減和加減混合的知識時，筆者出示例題圖（如圖6）。

圖6

要求“一共有多少個南瓜？”，這是學(xué)生第一次由一步計算過渡到兩步計算。在課堂上模擬運南瓜是不可能的，而讓一年級的學(xué)生在腦海中將南瓜的數(shù)量分為三部分又過于抽象，存在理解難度。于是筆者將南瓜換成教材，并讓學(xué)生上臺表演，學(xué)生很快就能看懂其中的數(shù)量關(guān)系。類似的題型還有車站上、下車人數(shù)，停車場進、出車輛等情境，如果都能讓學(xué)生進行表演，在活動的過程中找出數(shù)量關(guān)系，感知動作的先后順序，就能很好地啟發(fā)學(xué)生聯(lián)系具體情境理解數(shù)量關(guān)系，同時還能教會學(xué)生掌握一定的運算順序。

又如，教學(xué)“認識人民幣”時，一年級學(xué)生由于缺乏生活經(jīng)歷，很難理解人民幣不同面額之間的換算關(guān)系。尤其是現(xiàn)在利用電子產(chǎn)品就能完成支付，學(xué)生更是很少接觸人民幣。學(xué)生借助圖片認識人民幣稍易，但使用人民幣解決實際問題就難了?？梢姡瑒?chuàng)設(shè)多種生活情境是必不可少的。對此，筆者讓學(xué)生帶上自己的玩具，標上價格，再讓家長幫他們準備一些不同面額的人民幣，讓學(xué)生扮演售貨員和顧客進行買賣活動。在生動的買賣活動中，學(xué)生逐漸理解：給售貨員的錢稱為“付出”，物品的價格稱為“應(yīng)付”，售貨員退給的錢叫“找回”，付出-應(yīng)付=找回，付出-找回=應(yīng)付，應(yīng)付+找回=付出。在形象直觀、輕松有趣的表演中，學(xué)生感知抽象的數(shù)學(xué)概念，理解買賣中存在的數(shù)量關(guān)系，有效提高了解決問題的能力。

五、激發(fā)檢驗意識，梳理數(shù)量關(guān)系

一年級課堂普遍存在教師讀一題，學(xué)生做一題，讀完做完，做完結(jié)束，沒有留給學(xué)生檢驗的時間。久而久之學(xué)生不習(xí)慣檢驗的行為一旦養(yǎng)成，不僅難改，還會對今后的學(xué)習(xí)產(chǎn)生持續(xù)性影響。針對這個問題，教師要重視一年級學(xué)生檢驗意識的培養(yǎng)，讓學(xué)生經(jīng)歷檢驗的過程，進而梳理數(shù)量之間的關(guān)系。

例如，筆者出示一道看圖題（如圖7）。

圖7

師：看圖，請列一道加法算式。

生1：4+3=7。

生2：3+4=7。

師：誰的答案對呢？

（學(xué)生有說生1的對，有說生2的對）

師：同一幅圖，為什么會得到兩道算式呢？

生3：4+3表示左邊的數(shù)量加右邊的數(shù)量，3+4表示右邊的數(shù)量加左邊的數(shù)量，因為題目要求的是總數(shù)量，所以兩道算式都正確。

師：不管是左邊的數(shù)量加右邊的數(shù)量，還是右邊的數(shù)量加左邊的數(shù)量，都是“一部分+另一部分=總數(shù)”。

交換加數(shù)的位置，得數(shù)不變。這不僅激起學(xué)生思考和探究的欲望，還喚醒他們檢驗的意識。

又如，一本故事書一共40頁，小軍已經(jīng)看了一些，還剩26頁沒有看。小軍已經(jīng)看了多少頁？

生1：40+26=66（頁）。

師：他的答案正確嗎？

生2：不正確！這本書只有40頁，已經(jīng)看了66頁，難道看的頁數(shù)比書的總頁數(shù)還多嗎？

生3：如果已經(jīng)看了66頁，還剩26頁沒看的話，那么這本書應(yīng)該有92頁。

生4：這本書一共40頁，已經(jīng)看了66頁，那么和“還剩26頁沒看”不是矛盾嗎？

師：同學(xué)們的檢驗方法真多。那么，你們可以用數(shù)量關(guān)系式來檢驗嗎？

生5：根據(jù)“已看的頁碼+未看的頁碼=總頁碼”可知，66+26≠40。

生6：根據(jù)“總頁碼-已看的頁碼=未看的頁碼”可知，40-66沒辦法減。

師：生1，你能根據(jù)你的算式說出相應(yīng)的數(shù)量關(guān)系式嗎？

生1：總頁碼+未看的頁碼=已看的頁碼。

生（齊）：不對！

師：那么正確的數(shù)量關(guān)系式應(yīng)該是什么？

生（齊）：總頁碼-未看的頁碼=已看的頁碼。

在你一言我一語中，數(shù)量之間隱藏的關(guān)系抽絲剝繭般層層顯現(xiàn)，學(xué)生的思維也被推向高潮。這樣的課堂，是知識發(fā)生的課堂，是共生的課堂，更是教師收獲碩果的課堂。

綜上所述，數(shù)量關(guān)系的教學(xué)要從一年級抓起，從細節(jié)處著手。經(jīng)過一年的實踐探究發(fā)現(xiàn)，平日里看似簡單易操作的教學(xué)方法，卻也時常被忽略。唯有持之以恒地啟蒙引導(dǎo)，才能讓學(xué)生厘清各種數(shù)量關(guān)系，提高問題解決的能力。