江蘇啟東市南苑小學（226200）楊桂花

批判性思維就是對所學習的東西、所認識的事物進行全面而深刻地分析、反思和評價，并做出理性的價值判斷，從而指導信念和行動的一種思維活動。小學生的批判性思維還處在初級發(fā)展階段，它受年齡、知識結構等因素的影響，發(fā)展存在局限性。

在小學數(shù)學教學中，習題是幫助學生掌握和鞏固知識、提高思維能力的重要載體，更是促進學生主動學習、合作交流、批判質(zhì)疑，養(yǎng)成科學精神的重要途徑。當下，教師應該充分吃透教材習題的編寫意圖，深入挖掘其價值，有度、有機、有效地用足習題，用活習題，用好習題，使學生建構起靈活有度、寬廣有余的知識體系，學會思考，學會學習，學會批判，學會創(chuàng)造，實現(xiàn)批判性思維和創(chuàng)新精神的雙增長。下面筆者結合自己的教學實踐談一些淺顯的認識。

一、鼓勵學生挑戰(zhàn)質(zhì)疑，注入“批判”的動力

傳統(tǒng)的數(shù)學課堂上，學生對“權威”多表現(xiàn)為妥協(xié)和順從，一切唯書、唯師，缺乏主動思考意識，長期以來形成了一種惰性思維，懶于思考，這阻礙了批判性思維的培養(yǎng)。小學數(shù)學教學應以啟發(fā)學生思維為導向，以問題探究為主線，讓學生成為學習主體，互相交流，主動獲取知識，同時讓學生在辯論中深化思維品質(zhì)、學會表達自我、共同合作解決問題。

【課堂回放】

教學內(nèi)容：《小學生數(shù)學報》第1521期四星級題目，如圖1。

圖1

（學生獨立嘗試解決后交流）

生1：兩塊木板釘在一起，少了一個2，三塊木板釘在一起，少了兩個2。2×2=4（米），3×6=18（米），18-4=14（米）。

生2：我不同意，應該是16米，6+6+4=16（米）。

師：可答案只有一種。我們來進行辯論，正方14米，反方16米。

反1：我還是堅持16米，因為圖上看得很清楚。

反2：如果逐段計算，就是4+2+4+2+4=16（米）。

正1：我覺得這幅圖畫錯了，照這樣畫，第三塊木板根本就沒有和第二塊重疊。

正2：應該這樣畫（如圖2）。

圖2

師（問反方）：你們怎么想？

反3：我覺得他們是對的，我們被圖坑了。

師：可見，我們不能輕易相信現(xiàn)成的圖案。大家用三張長方形紙片代替木板，以小組為單位操作驗證自己的觀點。

【課后思考】

一道題引發(fā)了一場有意義、有深度的辯論，讓學生經(jīng)歷了質(zhì)疑探索、發(fā)現(xiàn)驗證的全過程。正1對反方的結果進行反思、質(zhì)疑、批判，有理有據(jù)地說服了所有人，讓大家恍然大悟：不能置題意不顧而就圖論圖，一定要根據(jù)題意去認真分析，才能找到解決問題的正確方法。教師肯定正1的回答，并表揚這位學生觀察仔細、思考全面，同時提醒學生不要過分迷信書本，一旦發(fā)現(xiàn)錯誤要敢于指出，并予以糾正。

爭論辯疑是引導學生在操作、觀察、比較的基礎上，對疑問暢所欲言、無拘無束地發(fā)表見解。學生在爭論辯疑中彼此啟發(fā)，在不斷否定中進行創(chuàng)新，探索出解疑的途徑，批判性思維能力在辯論過程中也得以落地。

運用批判性思維能引發(fā)學生對知識不斷地反思、質(zhì)疑、推理，能使學生更好地理解和運用知識，并影響以后學習知識的方式和方法，進而改變學生的思維模式和行為方式，促使學生良好的個性品質(zhì)及求真的科學態(tài)度的形成。

二、啟發(fā)學生發(fā)散思維，彰顯“批判”的活力

發(fā)散性思維的特點在于不因循守舊，不墨守成規(guī)，立足標新立異、求異創(chuàng)新。在教學中，教師要鼓勵學生觀察思考、勇于探索，從多方面、多角度去思考問題，靈活解決問題，把知識點串珠成鏈，建構知識網(wǎng)絡，并在同中求異、異中見同的過程中，不斷提升批判性思維的層次，進而產(chǎn)生強大的續(xù)航能力、巨大的學習張力和深厚的學習潛力。

【課堂回放】

教學內(nèi)容：蘇教版教材五年級上冊“三角形面積”練習三第7題，如圖3。

圖3

師：觀察這些圖形，你發(fā)現(xiàn)了什么？

生1：第一個三角形的面積是平行四邊形的面積的一半，因為它們等底等高。

生2：第二個和第三個三角形的面積不是平行四邊形面積的一半，因為它們的高雖然相等，但底不相等。

師（追問）：能想個辦法調(diào)整一下這兩個三角形的底，使它們的面積變成平行四邊形面積的一半嗎？

生3：很簡單，把第二個三角形的底縮短一格，把第三個三角形的底拉長一格，都變?yōu)?格，這樣得到的三角形的面積就是平行四邊形的一半了。

師：你從大家的討論中可以得出什么結論？

生4：當三角形和平行四邊形等底等高的時候，三角形的面積就是平行四邊形的面積的一半。

師：關于第四個三角形，大家怎么想？

生5：第四個三角形的面積是平行四邊形的面積的一半。

師：你是如何推斷的？

生5：通過計算得出三角形的面積是4×3÷2=6，平行四邊形的面積是3×4=12，三角形的面積正好是平行四邊形的一半。

師：能不通過計算進行比較嗎？

生6：平行四邊形的底是3，高是4，三角形的高是3，底是4，只是交換了乘數(shù)的位置，積都等于12。

師：如果三角形的面積是平行四邊形的面積的一半，它們一定等底等高嗎？

生7：不一定。第四個三角形就是這樣的，它與平行四邊形既不等底，也不等高。

師：說得很到位！誰還有問題要問大家的？

生8：我想考大家，除了圖上第四個三角形，還有其他既不等底也不等高的三角形的面積是平行四邊形面積的一半嗎？

生9：底12、高1，底1、高12，底6、高2，底、2高6。

生10：只要底和高的乘積與平行四邊形相等就行。

【課后思考】

如果把比較的方法限定在計算上，做簡單化處理，學生也會很快知道答案，但學生就失去了一次有意義的探究的機會。在本教學案例中，教師引導學生對圖例進行充分觀察比較后，再作思考判斷，注重運用概念公式以及圖形之間的關系進行分析判斷，大大發(fā)揮了習題的教育價值。

這道習題是例題教學后的拓展延伸，教師通過智慧地追問引導學生研究反例，讓學生加深理解“等底等高的三角形的面積是平行四邊形的面積的一半”這個性質(zhì)，同時把學生的思維向縱深推進，觸發(fā)學生調(diào)動已有知識經(jīng)驗，對新知進行有理有據(jù)地解釋。在最后的總結中，反思的是思維過程，形成的是元認知能力，對培養(yǎng)學生的批判性思維能力具有深遠的意義。

對一個知識的教學，從正面進行強化的同時，也有必要引導學生做出理解性的判斷，再從邏輯上和反例中深化學生對獲得的結論的理解，完善學生的認知結構。

學生在問題探討中，表現(xiàn)出的嚴密、全面、有自我反省意識的思維正是批判性思維的體現(xiàn)。教學中，當學生意見不一致時，教師要引導他們積極展開討論，讓學生在討論中發(fā)展批判性思維。教師在引領啟發(fā)的同時，更要智慧地追問，讓學生形成對知識細加工的思維方式，提高學生自我提問、自我反省、自我批判的能力。

三、引導學生反思提煉，激揚“批判”的張力

反思即“反省思維”，課程標準在總目標中指出，要引導學生在問題解決中初步形成評價與反思的意識。而批判性思維的核心在于對自己或別人的觀點進行反思，提出疑問，從而產(chǎn)生新觀點、新方法。

【課堂回放】

教學內(nèi)容：把一張長18分米、寬6分米的長方形彩紙裁成直角邊是3分米的三角形小旗，一共能裁多少面小旗？

生1：用長方形的面積除以三角形的面積來解答。18×6=108（平方分米），3×3÷2=4.5（平方分米），108÷4.5=24（面）。

生2：我按長方形的長和寬分別有幾個3分米的思路來思考，先求長方形里面含有幾個小正方形，再乘2。18÷3=6，6÷3=2，6×2=12，12×2=24（面）。

師：不錯，你們給大家?guī)砹瞬煌嵌鹊乃伎?。大家比較傾向于哪種呢？

生3：第一種，大面積除以小面積，容易理解。

生4：第二種，計算簡便。

師：我們再來看一道題“把一張長19分米、寬6分米的長方形彩紙裁成直角邊是3分米的三角形做小旗，一共能裁多少面？”。請同學們用剛才的兩種方法解答。

生5：19×6=114（平方分米），3×3÷2=4.5（平方分米），114÷4.5≈25（面）。

生6：19÷3=6……1，6÷3=2，6×2=12，12×2=24（面）。

師：比較兩種解法，大家有什么想法？

生7：兩種解法結果不一樣。

生8：可以用畫圖的方法來檢驗。（到黑板上畫圖）剩余部分的彩紙不夠做一面了，所以第一種方法是錯的。

師：為什么第一題用兩種解法都可以，而第二題只能用解法二呢？

生9：因為第一題中的18和6都是3的倍數(shù)，而第二題中的19不是3的倍數(shù)，剩余部分不夠做一面。

師：能不能在第二題的基礎上再進行改編？

生10：把“6”改為“7”，即一張長19分米、寬7分米的長方形彩紙，裁成直角邊是3分米的三角形做小旗，一共能裁多少面？

……

【課后思考】

本教學案例中，教師不急于說清楚解法二的優(yōu)點，而是變換題目，引導學生反思為什么第一題可用兩種解法，而第二題只能用解法二。教師的機智設問，引發(fā)了學生的認知沖突，激發(fā)了學生強烈的探究欲望。教師引導學生對兩種不同的解題方法進行比較，并通過分析結果的合理性，發(fā)現(xiàn)第二種解法具有普適性和通用性。在激烈的爭論中，學生認真傾聽同伴想法，大膽表達解決問題的思路，體會解題思路的合理性，完善自己的認識，學會思考的方法，促進思維的發(fā)展。

教師在實際教學中，要經(jīng)常引導學生從多角度或多層面對已有的數(shù)學思想、方法、規(guī)律進行新的思考，幫助學生養(yǎng)成反思的習慣，促使學生在不斷質(zhì)疑、思考、創(chuàng)新中獲得獨特的思維與創(chuàng)新的見解。

當然反思還可以滲透在單元學習或單元測試后，通過寫反思日記等形式進行。反思意識的培養(yǎng)是一個持之以恒、循序漸進、由量變到質(zhì)變的過程。教師在課堂上要足夠敏銳，隨時捕捉反思點，讓學生經(jīng)過反思，將學習經(jīng)歷內(nèi)化為數(shù)學思維活動的一部分，日積月累，批判性思維的培養(yǎng)終將水到渠成。

綜上，數(shù)學是思維的體操，其本質(zhì)是對學生數(shù)學思維能力的訓練和培養(yǎng)，而對學生批判意識和能力的培養(yǎng)，無疑應成為數(shù)學教師優(yōu)先關注的一個方面。在小學數(shù)學習題教學中開展批判性思維的研究十分必要，教師應充分研究習題，挖掘習題的價值，以開闊學生視野，深化學生思維，培養(yǎng)學生創(chuàng)新精神，讓習題教學獲得更大的教學效益。