彭 聰

（廣州市市政工程設(shè)計(jì)研究總院有限公司 廣州 510060）

0 引言

對(duì)于隧道地下結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)計(jì)算，一般有經(jīng)驗(yàn)設(shè)計(jì)法、實(shí)用設(shè)計(jì)法、作用與反作用模型（荷載—結(jié)構(gòu)法）、連續(xù)介質(zhì)法4 種方法［1］。對(duì)于明挖隧道結(jié)構(gòu)而言，在工程設(shè)計(jì)中與一般地面結(jié)構(gòu)受力方式較為相近，多采用荷載—結(jié)構(gòu)模型進(jìn)行計(jì)算［2］。隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，有限元數(shù)值計(jì)算軟件開始進(jìn)入到結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)領(lǐng)域，目前ADINA、ABAQUS、SAP、ANSYS、MIDAS 等系列軟件在隧道結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中已得到普遍應(yīng)用［1］，工程設(shè)計(jì)人員利用有限元軟件完成了大量的隧道結(jié)構(gòu)驗(yàn)算和研究工作［3?6］，但這些計(jì)算軟件的發(fā)展和應(yīng)用仍脫離不了對(duì)基礎(chǔ)理論的依賴，國內(nèi)羅衍儉等學(xué)者［7?11］均在隧道結(jié)構(gòu)數(shù)值模擬的基礎(chǔ)工作中做出了大量貢獻(xiàn)。而在工程設(shè)計(jì)領(lǐng)域鮮有人從理論角度出發(fā)對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行剖析，往往通過有限元數(shù)值結(jié)果結(jié)合以往工程經(jīng)驗(yàn)來完成結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)驗(yàn)算。為滿足工程設(shè)計(jì)人員需要，本文從隧道荷載?結(jié)構(gòu)模型基礎(chǔ)理論出發(fā)，通過拆解分析，提出基于Midas Civil 的隧道結(jié)構(gòu)數(shù)值模擬計(jì)算方法，并提出在特定工況下應(yīng)將彈性地基梁法作為有限元計(jì)算的補(bǔ)充。

1 隧道結(jié)構(gòu)受力分析

對(duì)于隧道結(jié)構(gòu)，所受外荷載一般有自重、側(cè)土壓力、水壓、頂板覆土壓力、隧道內(nèi)活載、隧道內(nèi)恒載，其荷載?結(jié)構(gòu)模型受力簡圖如圖1 所示，隧道底板邊界按彈性地基梁考慮，計(jì)q1為側(cè)土壓力，q2為底板水壓，q3為頂部覆土壓力（含頂板自重），q4為隧道內(nèi)荷載（含底板自重）。

由于隧道底板邊界為僅受壓邊界（非線性邊界），這意味著問題的求解不再是簡單的線性問題，不難理解，若在某個(gè)特定工況下，僅受壓邊界局部區(qū)域不參與結(jié)構(gòu)受力，此時(shí)結(jié)構(gòu)存在內(nèi)力重分布的現(xiàn)象，其求解往往需要進(jìn)行多次迭代計(jì)算，這即說明僅受壓邊界僅在全部邊界都參與結(jié)構(gòu)受力時(shí)，結(jié)構(gòu)才能滿足線性計(jì)算理論，本文所有的分析均建立在僅受壓邊界全部參與結(jié)構(gòu)受力的基礎(chǔ)上。

對(duì)于圖1的荷載，由于結(jié)構(gòu)荷載對(duì)稱，結(jié)構(gòu)在僅受q1荷載作用下自由變形，僅受壓邊界不參與受力，因此可將結(jié)構(gòu)拆分為圖示工況①和工況②的疊加，如圖2所示。

圖1 隧道結(jié)構(gòu)荷載-結(jié)構(gòu)模型Fig.1 Tunnel Structural Load-Structure Model

圖2 荷載拆解分析Fig.2 Load Dismantling Analysis

工況①可利用結(jié)構(gòu)力學(xué)知識(shí)快速進(jìn)行求解，本文不再贅述。而對(duì)于工況②，一般有q2≤q3+q4，彈簧參與結(jié)構(gòu)受力，考慮一般情形，隧道底板緊貼于地基，不存在脫空，此時(shí)隧道結(jié)構(gòu)滿足線性計(jì)算條件，但對(duì)于工況②帶來的結(jié)構(gòu)響應(yīng)，仍然需要分情況加以討論。

1.1 工況②?1：q2?q4≤q3（q4≤q2）

該工況一般對(duì)應(yīng)于埋深較深或處于高水位工況的隧道結(jié)構(gòu)。此時(shí)，隧道結(jié)構(gòu)的受力簡圖如圖3所示，根據(jù)結(jié)構(gòu)荷載對(duì)稱，亦可簡化成圖3 中工況①的結(jié)構(gòu)荷載形式，并將側(cè)墻自重簡化成豎向集中力作用于頂板角點(diǎn)處。僅考慮一般情形，隧道底板與地面始終保持緊密接觸，僅受壓邊界全程參與結(jié)構(gòu)受力，因此原結(jié)構(gòu)可簡化成圖3 中工況②的受力形式，顯然，求解q（x）十分困難，其與結(jié)構(gòu)自身剛度、外部荷載大小、邊界條件均有關(guān)系，這里，為簡化問題，考慮到隧道底板僅受壓邊界的整體連續(xù)性和剛度的一致性，取q（x）=F/l+q3?（q2?q4）（l為結(jié)構(gòu)寬度，下同），至此可以通過平衡方程快速求解結(jié)構(gòu)內(nèi)力，本文不再贅述。

圖3 工況②-1簡化圖示Fig.3 Simplified Diagram of Working Condition ②-1

1.2 工況②?2：q4?q2≤q3（q2≤q4）

該工況一般對(duì)應(yīng)于埋深較淺或處于低水位工況的隧道結(jié)構(gòu)。此時(shí)，隧道結(jié)構(gòu)的受力簡圖如圖4?所示，根據(jù)結(jié)構(gòu)荷載對(duì)稱，簡化成圖4?的結(jié)構(gòu)荷載形式，并將側(cè)墻自重簡化成豎向集中力作用于頂板角點(diǎn)處。僅考慮一般情形，隧道底板與地面始終保持緊密接觸，僅受壓邊界全程參與結(jié)構(gòu)受力，此時(shí)仍然可以將圖4?所示荷載拆解成圖4?中工況①和工況②的疊加形式，對(duì)于圖中工況①，仍可按2.1節(jié)中的方法進(jìn)行分析，且不難得出，其受力與2.1節(jié)中的工況②?1一致。然而，在圖4?中工況②的作用下，結(jié)構(gòu)將僅發(fā)生剛體位移，結(jié)構(gòu)并無內(nèi)力產(chǎn)生，但在隧道實(shí)際運(yùn)行中，由于側(cè)墻的存在，其與土層之間的摩擦力將限制隧道結(jié)構(gòu)產(chǎn)生剛體位移，且側(cè)墻對(duì)底板也具備相當(dāng)?shù)募s束，此時(shí)，隧道底板必然產(chǎn)生結(jié)構(gòu)內(nèi)力，且對(duì)于某種特殊情況：q4?q2＞F/l+q3，結(jié)構(gòu)底板將出現(xiàn)底邊緣受拉的情況，若再采用圖4?中的工況②模型進(jìn)行計(jì)算對(duì)結(jié)構(gòu)驗(yàn)算將不滿足保守原則。因此，不論是上述拆分的理論模型還是基于此的荷載?結(jié)構(gòu)有限元模型均變得不可靠。

圖4 工況②-2簡化圖示Fig.4 Work Condition ②-2 Simplified Diagram

為解決上述問題，將隧道底板獨(dú)立出來，簡化成兩端固結(jié)的彈性地基梁模型（見圖5），以彈性地基梁來計(jì)算隧道底板受力。

圖5 底板地基梁模型Fig.5 Base Plate Foundation Beam Model

根據(jù)初始參量法，通過以上邊界條件即可求得地基梁各個(gè)位置的內(nèi)力，本文不再贅述。

2 基于Midas Civil分析隧道結(jié)構(gòu)

通過上一小節(jié)對(duì)隧道結(jié)構(gòu)荷載的拆解分析可知，隧道結(jié)構(gòu)的受力與荷載形式、邊界條件有著密不可分的關(guān)系，利用有限元計(jì)算軟件建立荷載?結(jié)構(gòu)模型模擬隧道結(jié)構(gòu)受力時(shí)，若采用僅受壓邊界作為邊界條件，此時(shí)將引出兩個(gè)問題：①由于僅受壓邊界無法抵抗結(jié)構(gòu)向上運(yùn)動(dòng)的趨勢，因此地下水荷載不能作為單獨(dú)的計(jì)算工況，否則模型將產(chǎn)生剛體位移導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果不收斂；②在利用有限元計(jì)算隧道結(jié)構(gòu)時(shí)，常采用節(jié)點(diǎn)僅受壓彈簧（即在單元節(jié)點(diǎn)處設(shè)置點(diǎn)彈簧），由于節(jié)點(diǎn)彈簧并非連續(xù)邊界，彈簧剛度在基床系數(shù)取定的情況下跟單元長度、計(jì)算節(jié)段寬度存在一定比例關(guān)系，這即意味著彈簧剛度的取值具備較大的彈性（原則上單元長度越小越精確）。

2.1 針對(duì)問題①

⑴方法一：Midas Civil程序的“施工階段”功能可實(shí)現(xiàn)荷載的逐級(jí)累加，應(yīng)用此功能即可消除單獨(dú)地下水荷載作用下模型計(jì)算出現(xiàn)剛體位移而出現(xiàn)的結(jié)果不收斂問題，Midas Civil在提供逐級(jí)累加功能時(shí)，還可以將施工階段累加的荷載通過“施工階段”功能單獨(dú)提取出來，至此即可對(duì)單獨(dú)提取的工況進(jìn)行組合。

⑵方法二：定義兩種中間工況：G1=q2+q3+q4（全部豎向荷載之和）、G2=q3+q4（全部重力方向荷載），在荷載組合中定義組合G=G1?G2，此時(shí)G即為單獨(dú)地下水荷載作用下結(jié)構(gòu)的響應(yīng)工況，至此即可對(duì)不同工況進(jìn)行組合完成結(jié)構(gòu)驗(yàn)算

2.2 針對(duì)問題②

Midas Civil程序“面彈性支承”中的分布彈性支承僅受壓桿系邊界，通過定義桿系梁寬度和基床系數(shù)即可用來模擬連續(xù)彈性邊界，這即消除了節(jié)點(diǎn)僅受壓彈簧剛度取值彈性大的問題，但這種邊界缺點(diǎn)在于不能用于施工階段分析。

結(jié)合以上分析和Midas Civil 計(jì)算軟件的特點(diǎn)，提出兩種基于Midas Civil的有限元建模方式：

⑴建立施工階段模型，并在施工階段中激活全部荷載，將荷載在施工階段中單獨(dú)剝離，計(jì)算完成后，對(duì)各提取出來的工況進(jìn)行組合完成結(jié)構(gòu)驗(yàn)算。

⑵ 采用分布彈性支承僅受壓桿系邊界，按問題①定義中間工況的方式進(jìn)行結(jié)構(gòu)驗(yàn)算。

3 算例分析

3.1 工程概況

廣州某過江隧道南岸岸上段主線起點(diǎn)里程K0+080，終點(diǎn)K0+725，全長645 m（其中敞開段372 m，暗埋段273 m），雙向四～八車道，設(shè)有A～F 共6 條匝道，匝道總長1 899.238 m（其中敞開段467 m，暗埋段1 432.238 m），單向一～二車道。隧道整體布置如圖6所示。

圖6 過江隧道南岸岸上段平面布置Fig.6 Plan of the South Shore Section of the Exhibition West Crossing

以A 匝道標(biāo)準(zhǔn)節(jié)段作為本文算例，隧道結(jié)構(gòu)構(gòu)造如圖7所示，隧道主體結(jié)構(gòu)采用C40混凝土，彈性模量為3.25×107kN/m2，計(jì)算模型取隧道縱向?qū)挾? m，基床系數(shù)取15 000 kN/m3。分高低兩種工況計(jì)算，隧道兩側(cè)均為雜填土，隧道水土壓力采用水土合算，結(jié)構(gòu)外荷載如表1所示，結(jié)構(gòu)自重程序自動(dòng)計(jì)算。

圖7 A匝道隧道標(biāo)準(zhǔn)節(jié)段構(gòu)造Fig.7 A Ramp Tunnel Standard Section Construction（m）

表1 隧道荷載一覽Tab.1 List of Tunnel Loads （kN/m2）

3.2 計(jì)算結(jié)果分析

選取A～E 五處關(guān)鍵位置進(jìn)行計(jì)算分析，如圖8 所示。有限元模型單元類型均為梁單元，模型共計(jì)72個(gè)節(jié)點(diǎn)，72 個(gè)單元，底板單元長度0.25 m，采用節(jié)點(diǎn)僅受壓彈簧模擬時(shí)，剛度為0.25（單元長度）×1（計(jì)算寬度）×15 000（基床系數(shù)）=3 750 kN/m，有限元計(jì)算模型如圖9 所示，計(jì)算結(jié)果如圖10 所示，圖10 中工況1：高水位①+②+④+⑤+自重；工況2：低水位①+②+④+⑤+自重；工況三：③，直柱圖上部為各方法與理論值的誤差（|有限元值?理論值|/理論值×100）。在計(jì)算低水位工況時(shí)，利用彈性地基梁法分別求得隧道底板跨中和兩端彎矩為65.5 kN·m和520.1 kN·m。

圖8 關(guān)鍵截面圖示Fig.8 Illustration of Key Sections

圖9 有限元模型Fig.9 Finite Element Model

圖10 關(guān)鍵截面彎矩對(duì)比直柱圖Fig.10 Key Section Bending Moment Comparison Histogram

4 結(jié)論

本文通過將隧道結(jié)構(gòu)外荷載進(jìn)行拆解，對(duì)隧道結(jié)構(gòu)受力情況進(jìn)行了理論分析，并在此基礎(chǔ)上提出兩種基于Midas Civil的有限元建模方法，得到如下結(jié)論：

⑴通過理論分析可知，有限元模型和理論模型無法準(zhǔn)確計(jì)算特定工況下真實(shí)的結(jié)構(gòu)響應(yīng)，此時(shí)可將底板按彈性地基梁進(jìn)行受力分析。

⑵通過算例分析，兩種有限元建模方法均具備較高的精度，特別是有限元建模方法二由于彈性邊界連續(xù)精度更高，其中方法一建模過程繁復(fù)，中間過程較為費(fèi)時(shí)，但建模思路清晰，易于工程人員接受，方法二建模簡單，無需設(shè)置施工階段，但對(duì)基礎(chǔ)理論要求較高。

⑶對(duì)于隧道底板底邊緣受壓的情況，采用上述兩種計(jì)算方法均能滿足設(shè)計(jì)要求，但對(duì)于隧道底板底邊緣受拉的情況，在結(jié)構(gòu)驗(yàn)算時(shí)，有必要考慮采用彈性地基梁計(jì)算得到的結(jié)構(gòu)響應(yīng)。