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        基于荷載—結(jié)構(gòu)法的明挖隧道結(jié)構(gòu)有限元模擬方法

        2022-09-07 06:40:24
        廣東土木與建筑 2022年8期
        關(guān)鍵詞:受力邊界底板

        彭 聰

        (廣州市市政工程設(shè)計(jì)研究總院有限公司 廣州 510060)

        0 引言

        對(duì)于隧道地下結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)計(jì)算,一般有經(jīng)驗(yàn)設(shè)計(jì)法、實(shí)用設(shè)計(jì)法、作用與反作用模型(荷載—結(jié)構(gòu)法)、連續(xù)介質(zhì)法4 種方法[1]。對(duì)于明挖隧道結(jié)構(gòu)而言,在工程設(shè)計(jì)中與一般地面結(jié)構(gòu)受力方式較為相近,多采用荷載—結(jié)構(gòu)模型進(jìn)行計(jì)算[2]。隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展,有限元數(shù)值計(jì)算軟件開始進(jìn)入到結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)領(lǐng)域,目前ADINA、ABAQUS、SAP、ANSYS、MIDAS 等系列軟件在隧道結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中已得到普遍應(yīng)用[1],工程設(shè)計(jì)人員利用有限元軟件完成了大量的隧道結(jié)構(gòu)驗(yàn)算和研究工作[3?6],但這些計(jì)算軟件的發(fā)展和應(yīng)用仍脫離不了對(duì)基礎(chǔ)理論的依賴,國(guó)內(nèi)羅衍儉等學(xué)者[7?11]均在隧道結(jié)構(gòu)數(shù)值模擬的基礎(chǔ)工作中做出了大量貢獻(xiàn)。而在工程設(shè)計(jì)領(lǐng)域鮮有人從理論角度出發(fā)對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行剖析,往往通過(guò)有限元數(shù)值結(jié)果結(jié)合以往工程經(jīng)驗(yàn)來(lái)完成結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)驗(yàn)算。為滿足工程設(shè)計(jì)人員需要,本文從隧道荷載?結(jié)構(gòu)模型基礎(chǔ)理論出發(fā),通過(guò)拆解分析,提出基于Midas Civil 的隧道結(jié)構(gòu)數(shù)值模擬計(jì)算方法,并提出在特定工況下應(yīng)將彈性地基梁法作為有限元計(jì)算的補(bǔ)充。

        1 隧道結(jié)構(gòu)受力分析

        對(duì)于隧道結(jié)構(gòu),所受外荷載一般有自重、側(cè)土壓力、水壓、頂板覆土壓力、隧道內(nèi)活載、隧道內(nèi)恒載,其荷載?結(jié)構(gòu)模型受力簡(jiǎn)圖如圖1 所示,隧道底板邊界按彈性地基梁考慮,計(jì)q1為側(cè)土壓力,q2為底板水壓,q3為頂部覆土壓力(含頂板自重),q4為隧道內(nèi)荷載(含底板自重)。

        由于隧道底板邊界為僅受壓邊界(非線性邊界),這意味著問(wèn)題的求解不再是簡(jiǎn)單的線性問(wèn)題,不難理解,若在某個(gè)特定工況下,僅受壓邊界局部區(qū)域不參與結(jié)構(gòu)受力,此時(shí)結(jié)構(gòu)存在內(nèi)力重分布的現(xiàn)象,其求解往往需要進(jìn)行多次迭代計(jì)算,這即說(shuō)明僅受壓邊界僅在全部邊界都參與結(jié)構(gòu)受力時(shí),結(jié)構(gòu)才能滿足線性計(jì)算理論,本文所有的分析均建立在僅受壓邊界全部參與結(jié)構(gòu)受力的基礎(chǔ)上。

        對(duì)于圖1的荷載,由于結(jié)構(gòu)荷載對(duì)稱,結(jié)構(gòu)在僅受q1荷載作用下自由變形,僅受壓邊界不參與受力,因此可將結(jié)構(gòu)拆分為圖示工況①和工況②的疊加,如圖2所示。

        圖1 隧道結(jié)構(gòu)荷載-結(jié)構(gòu)模型Fig.1 Tunnel Structural Load-Structure Model

        圖2 荷載拆解分析Fig.2 Load Dismantling Analysis

        工況①可利用結(jié)構(gòu)力學(xué)知識(shí)快速進(jìn)行求解,本文不再贅述。而對(duì)于工況②,一般有q2≤q3+q4,彈簧參與結(jié)構(gòu)受力,考慮一般情形,隧道底板緊貼于地基,不存在脫空,此時(shí)隧道結(jié)構(gòu)滿足線性計(jì)算條件,但對(duì)于工況②帶來(lái)的結(jié)構(gòu)響應(yīng),仍然需要分情況加以討論。

        1.1 工況②?1:q2?q4≤q3(q4≤q2)

        該工況一般對(duì)應(yīng)于埋深較深或處于高水位工況的隧道結(jié)構(gòu)。此時(shí),隧道結(jié)構(gòu)的受力簡(jiǎn)圖如圖3所示,根據(jù)結(jié)構(gòu)荷載對(duì)稱,亦可簡(jiǎn)化成圖3 中工況①的結(jié)構(gòu)荷載形式,并將側(cè)墻自重簡(jiǎn)化成豎向集中力作用于頂板角點(diǎn)處。僅考慮一般情形,隧道底板與地面始終保持緊密接觸,僅受壓邊界全程參與結(jié)構(gòu)受力,因此原結(jié)構(gòu)可簡(jiǎn)化成圖3 中工況②的受力形式,顯然,求解q(x)十分困難,其與結(jié)構(gòu)自身剛度、外部荷載大小、邊界條件均有關(guān)系,這里,為簡(jiǎn)化問(wèn)題,考慮到隧道底板僅受壓邊界的整體連續(xù)性和剛度的一致性,取q(x)=F/l+q3?(q2?q4)(l為結(jié)構(gòu)寬度,下同),至此可以通過(guò)平衡方程快速求解結(jié)構(gòu)內(nèi)力,本文不再贅述。

        圖3 工況②-1簡(jiǎn)化圖示Fig.3 Simplified Diagram of Working Condition ②-1

        1.2 工況②?2:q4?q2≤q3(q2≤q4)

        該工況一般對(duì)應(yīng)于埋深較淺或處于低水位工況的隧道結(jié)構(gòu)。此時(shí),隧道結(jié)構(gòu)的受力簡(jiǎn)圖如圖4?所示,根據(jù)結(jié)構(gòu)荷載對(duì)稱,簡(jiǎn)化成圖4?的結(jié)構(gòu)荷載形式,并將側(cè)墻自重簡(jiǎn)化成豎向集中力作用于頂板角點(diǎn)處。僅考慮一般情形,隧道底板與地面始終保持緊密接觸,僅受壓邊界全程參與結(jié)構(gòu)受力,此時(shí)仍然可以將圖4?所示荷載拆解成圖4?中工況①和工況②的疊加形式,對(duì)于圖中工況①,仍可按2.1節(jié)中的方法進(jìn)行分析,且不難得出,其受力與2.1節(jié)中的工況②?1一致。然而,在圖4?中工況②的作用下,結(jié)構(gòu)將僅發(fā)生剛體位移,結(jié)構(gòu)并無(wú)內(nèi)力產(chǎn)生,但在隧道實(shí)際運(yùn)行中,由于側(cè)墻的存在,其與土層之間的摩擦力將限制隧道結(jié)構(gòu)產(chǎn)生剛體位移,且側(cè)墻對(duì)底板也具備相當(dāng)?shù)募s束,此時(shí),隧道底板必然產(chǎn)生結(jié)構(gòu)內(nèi)力,且對(duì)于某種特殊情況:q4?q2>F/l+q3,結(jié)構(gòu)底板將出現(xiàn)底邊緣受拉的情況,若再采用圖4?中的工況②模型進(jìn)行計(jì)算對(duì)結(jié)構(gòu)驗(yàn)算將不滿足保守原則。因此,不論是上述拆分的理論模型還是基于此的荷載?結(jié)構(gòu)有限元模型均變得不可靠。

        圖4 工況②-2簡(jiǎn)化圖示Fig.4 Work Condition ②-2 Simplified Diagram

        為解決上述問(wèn)題,將隧道底板獨(dú)立出來(lái),簡(jiǎn)化成兩端固結(jié)的彈性地基梁模型(見圖5),以彈性地基梁來(lái)計(jì)算隧道底板受力。

        圖5 底板地基梁模型Fig.5 Base Plate Foundation Beam Model

        根據(jù)初始參量法,通過(guò)以上邊界條件即可求得地基梁各個(gè)位置的內(nèi)力,本文不再贅述。

        2 基于Midas Civil分析隧道結(jié)構(gòu)

        通過(guò)上一小節(jié)對(duì)隧道結(jié)構(gòu)荷載的拆解分析可知,隧道結(jié)構(gòu)的受力與荷載形式、邊界條件有著密不可分的關(guān)系,利用有限元計(jì)算軟件建立荷載?結(jié)構(gòu)模型模擬隧道結(jié)構(gòu)受力時(shí),若采用僅受壓邊界作為邊界條件,此時(shí)將引出兩個(gè)問(wèn)題:①由于僅受壓邊界無(wú)法抵抗結(jié)構(gòu)向上運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì),因此地下水荷載不能作為單獨(dú)的計(jì)算工況,否則模型將產(chǎn)生剛體位移導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果不收斂;②在利用有限元計(jì)算隧道結(jié)構(gòu)時(shí),常采用節(jié)點(diǎn)僅受壓彈簧(即在單元節(jié)點(diǎn)處設(shè)置點(diǎn)彈簧),由于節(jié)點(diǎn)彈簧并非連續(xù)邊界,彈簧剛度在基床系數(shù)取定的情況下跟單元長(zhǎng)度、計(jì)算節(jié)段寬度存在一定比例關(guān)系,這即意味著彈簧剛度的取值具備較大的彈性(原則上單元長(zhǎng)度越小越精確)。

        2.1 針對(duì)問(wèn)題①

        ⑴方法一:Midas Civil程序的“施工階段”功能可實(shí)現(xiàn)荷載的逐級(jí)累加,應(yīng)用此功能即可消除單獨(dú)地下水荷載作用下模型計(jì)算出現(xiàn)剛體位移而出現(xiàn)的結(jié)果不收斂問(wèn)題,Midas Civil在提供逐級(jí)累加功能時(shí),還可以將施工階段累加的荷載通過(guò)“施工階段”功能單獨(dú)提取出來(lái),至此即可對(duì)單獨(dú)提取的工況進(jìn)行組合。

        ⑵方法二:定義兩種中間工況:G1=q2+q3+q4(全部豎向荷載之和)、G2=q3+q4(全部重力方向荷載),在荷載組合中定義組合G=G1?G2,此時(shí)G即為單獨(dú)地下水荷載作用下結(jié)構(gòu)的響應(yīng)工況,至此即可對(duì)不同工況進(jìn)行組合完成結(jié)構(gòu)驗(yàn)算

        2.2 針對(duì)問(wèn)題②

        Midas Civil程序“面彈性支承”中的分布彈性支承僅受壓桿系邊界,通過(guò)定義桿系梁寬度和基床系數(shù)即可用來(lái)模擬連續(xù)彈性邊界,這即消除了節(jié)點(diǎn)僅受壓彈簧剛度取值彈性大的問(wèn)題,但這種邊界缺點(diǎn)在于不能用于施工階段分析。

        結(jié)合以上分析和Midas Civil 計(jì)算軟件的特點(diǎn),提出兩種基于Midas Civil的有限元建模方式:

        ⑴建立施工階段模型,并在施工階段中激活全部荷載,將荷載在施工階段中單獨(dú)剝離,計(jì)算完成后,對(duì)各提取出來(lái)的工況進(jìn)行組合完成結(jié)構(gòu)驗(yàn)算。

        ⑵ 采用分布彈性支承僅受壓桿系邊界,按問(wèn)題①定義中間工況的方式進(jìn)行結(jié)構(gòu)驗(yàn)算。

        3 算例分析

        3.1 工程概況

        廣州某過(guò)江隧道南岸岸上段主線起點(diǎn)里程K0+080,終點(diǎn)K0+725,全長(zhǎng)645 m(其中敞開段372 m,暗埋段273 m),雙向四~八車道,設(shè)有A~F 共6 條匝道,匝道總長(zhǎng)1 899.238 m(其中敞開段467 m,暗埋段1 432.238 m),單向一~二車道。隧道整體布置如圖6所示。

        圖6 過(guò)江隧道南岸岸上段平面布置Fig.6 Plan of the South Shore Section of the Exhibition West Crossing

        以A 匝道標(biāo)準(zhǔn)節(jié)段作為本文算例,隧道結(jié)構(gòu)構(gòu)造如圖7所示,隧道主體結(jié)構(gòu)采用C40混凝土,彈性模量為3.25×107kN/m2,計(jì)算模型取隧道縱向?qū)挾? m,基床系數(shù)取15 000 kN/m3。分高低兩種工況計(jì)算,隧道兩側(cè)均為雜填土,隧道水土壓力采用水土合算,結(jié)構(gòu)外荷載如表1所示,結(jié)構(gòu)自重程序自動(dòng)計(jì)算。

        圖7 A匝道隧道標(biāo)準(zhǔn)節(jié)段構(gòu)造Fig.7 A Ramp Tunnel Standard Section Construction(m)

        表1 隧道荷載一覽Tab.1 List of Tunnel Loads (kN/m2)

        3.2 計(jì)算結(jié)果分析

        選取A~E 五處關(guān)鍵位置進(jìn)行計(jì)算分析,如圖8 所示。有限元模型單元類型均為梁?jiǎn)卧?,模型共?jì)72個(gè)節(jié)點(diǎn),72 個(gè)單元,底板單元長(zhǎng)度0.25 m,采用節(jié)點(diǎn)僅受壓彈簧模擬時(shí),剛度為0.25(單元長(zhǎng)度)×1(計(jì)算寬度)×15 000(基床系數(shù))=3 750 kN/m,有限元計(jì)算模型如圖9 所示,計(jì)算結(jié)果如圖10 所示,圖10 中工況1:高水位①+②+④+⑤+自重;工況2:低水位①+②+④+⑤+自重;工況三:③,直柱圖上部為各方法與理論值的誤差(|有限元值?理論值|/理論值×100)。在計(jì)算低水位工況時(shí),利用彈性地基梁法分別求得隧道底板跨中和兩端彎矩為65.5 kN·m和520.1 kN·m。

        圖8 關(guān)鍵截面圖示Fig.8 Illustration of Key Sections

        圖9 有限元模型Fig.9 Finite Element Model

        圖10 關(guān)鍵截面彎矩對(duì)比直柱圖Fig.10 Key Section Bending Moment Comparison Histogram

        4 結(jié)論

        本文通過(guò)將隧道結(jié)構(gòu)外荷載進(jìn)行拆解,對(duì)隧道結(jié)構(gòu)受力情況進(jìn)行了理論分析,并在此基礎(chǔ)上提出兩種基于Midas Civil的有限元建模方法,得到如下結(jié)論:

        ⑴通過(guò)理論分析可知,有限元模型和理論模型無(wú)法準(zhǔn)確計(jì)算特定工況下真實(shí)的結(jié)構(gòu)響應(yīng),此時(shí)可將底板按彈性地基梁進(jìn)行受力分析。

        ⑵通過(guò)算例分析,兩種有限元建模方法均具備較高的精度,特別是有限元建模方法二由于彈性邊界連續(xù)精度更高,其中方法一建模過(guò)程繁復(fù),中間過(guò)程較為費(fèi)時(shí),但建模思路清晰,易于工程人員接受,方法二建模簡(jiǎn)單,無(wú)需設(shè)置施工階段,但對(duì)基礎(chǔ)理論要求較高。

        ⑶對(duì)于隧道底板底邊緣受壓的情況,采用上述兩種計(jì)算方法均能滿足設(shè)計(jì)要求,但對(duì)于隧道底板底邊緣受拉的情況,在結(jié)構(gòu)驗(yàn)算時(shí),有必要考慮采用彈性地基梁計(jì)算得到的結(jié)構(gòu)響應(yīng)。

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