陸青松，任 帥，李朝曦

（中車青島四方車輛研究所有限公司，山東 青島 266031）

近年來，我國軌道交通快速發(fā)展，標(biāo)準(zhǔn)化地鐵研發(fā)標(biāo)志著我國城市軌道車輛進(jìn)入新階段。越來越多用戶對車輛在曲線上連掛性能作了詳細(xì)要求，部分用戶要求車輛在其運(yùn)用范圍內(nèi)所有可能的惡劣工況曲線上能夠完成自動(dòng)連掛。

目前國內(nèi)外關(guān)于車輛的曲線理論研究主要為車輛的曲線通過研究，車輛曲線連掛研究由于涉及具體車鉤型式和參數(shù)，一般只有車鉤生產(chǎn)廠家和專業(yè)科研機(jī)構(gòu)進(jìn)行了一些摸索性研究。德國和英國研究了輪對與鋼軌之間的相對位移及由此引起懸掛系統(tǒng)的彈性復(fù)原力，假定蠕滑特性、輪軌接觸幾何關(guān)系及車輛懸掛特性是線性的，稱為線性曲線通過。美國在曲線通過計(jì)算工況中考慮了車輛從直線進(jìn)入曲線、從曲線駛出曲線時(shí)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)、圓曲線上存在線路不平順、導(dǎo)向車輪輪緣與鋼軌兩點(diǎn)接觸等，獲得了較為完整的信息。

我國對車輛曲線通過理論也進(jìn)行了大量的研究，黃皖初對車輛的幾何曲線通過能力進(jìn)行了理論分析，確定了各種曲線車鉤發(fā)生最大偏轉(zhuǎn)時(shí)車輛所處的位置［1］。劉鳳剛等人對既有客車的曲線通過相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行了討論分析，對比了TB/T 2218-1991 鐵路客車通過最小半徑曲線試驗(yàn)、TB/T 1335-1996 鐵道車輛強(qiáng)度設(shè)計(jì)與試驗(yàn)鑒定規(guī)范、GB/T 12817-2004 鐵道客車通用技術(shù)條件中關(guān)于曲線工況差異的分析，通過計(jì)算分析了25T 型和25G 型客車曲線通過時(shí)車鉤擺角以及風(fēng)管長度校核［2］。單巍等人對車鉤轉(zhuǎn)角、風(fēng)擋姿態(tài)及車輛端部設(shè)計(jì)進(jìn)行了分析［3］。周勁松等人則對鐵道車輛穩(wěn)定性與曲線通過性能最優(yōu)化進(jìn)行了研究分析［4］。國內(nèi)關(guān)于車輛在曲線上連掛研究尚處于理論研究初期階段，但一些研究成果已經(jīng)或逐漸被應(yīng)用到工程實(shí)踐中。

文中對定圓曲線上車輛自動(dòng)連掛進(jìn)行研究，推導(dǎo)出車輛自動(dòng)連掛的臨界半徑，基于SolidWorks進(jìn)行模型驗(yàn)證，基于SolidWorks Motion 模塊對車輛在定圓曲線上自動(dòng)連掛進(jìn)行動(dòng)力學(xué)仿真求解，基于MATLAB GUI 進(jìn)行用戶界面開發(fā)，實(shí)現(xiàn)可視化輸入與輸出。

1 基本假定及判定標(biāo)準(zhǔn)

1.1 基本假定

（1）車體轉(zhuǎn)向架中心始終與線路中心線重合（不考慮轉(zhuǎn)向架偏移的影響）。

（2）待連掛車輛車鉤中心線與車體中心線重合（不考慮車鉤對中偏差的影響）。

1.2 計(jì)算簡圖

根據(jù)上述假定，車輛前后轉(zhuǎn)向架中心均落在軌道中線上，如圖1 所示，其中L為轉(zhuǎn)向架中心距離，f為前轉(zhuǎn)向架中心與車鉤回轉(zhuǎn)中心距離，p為車鉤回轉(zhuǎn)中心與連掛面距離。

圖1 車輛參數(shù)計(jì)算簡圖

我國城軌車輛以330 型車鉤為主，導(dǎo)向結(jié)構(gòu)主要包含凸錐、凹錐和導(dǎo)引臺。車輛自動(dòng)連掛的前提條件為導(dǎo)向結(jié)構(gòu)可以正常導(dǎo)向，但由于存在相互連掛需求的車輛幾何參數(shù)差異不大，幾何參數(shù)相同的車輛在定圓曲線連掛時(shí)其車鉤連掛面的中心交于一點(diǎn)，故以此為判定條件得出的自動(dòng)連掛臨界半徑往往過小。

根據(jù)EN 16019 標(biāo)準(zhǔn)中提供的判定方法，兩待連掛車鉤的最先接觸點(diǎn)位于其回轉(zhuǎn)中心連線的內(nèi)側(cè)時(shí)，車輛可自動(dòng)連掛，反之則認(rèn)為無法連掛。如圖2 所示。

圖2 車輛自動(dòng)連掛判定方案

2 理論推導(dǎo)

同型車定圓曲線工況下車輛連掛計(jì)算簡圖如圖3 所 示，D1、D2為 轉(zhuǎn) 向 架 中 心，M 為 軌 道 曲 線 圓心，B1、B2為車鉤回轉(zhuǎn)中心，K 為連掛面中心，R為軌道半徑，因兩車參數(shù)相同，故在軌道上處于左右對稱的狀態(tài)，車鉤連掛面最先接觸點(diǎn)位于連掛面的邊線上，圖中標(biāo)示為E 點(diǎn)，A 為直線ME與B1、B2的交點(diǎn)，車鉤連掛面寬度為a。

圖3 同型車定圓曲線工況下車輛連掛計(jì)算簡圖

判斷其能否自動(dòng)連掛的標(biāo)準(zhǔn)，可轉(zhuǎn)化為：判斷線段ME與MA的長度大小關(guān)系，若ME＜MA，可自動(dòng)連掛，ME＞MA，無法實(shí)現(xiàn)自動(dòng)連掛，ME=MA，處于臨界狀態(tài)。

在△MND2中：

同時(shí)

在△MKE 中，有：

則：

同理，在△MKB1中，有：

則：

在△MKE 中：

在△MBA 中：

ME及MA的長度求出后，判斷兩者大小關(guān)系即可判斷該工況下是否可實(shí)現(xiàn)自動(dòng)連掛。當(dāng)MA＞ME時(shí)，可實(shí)現(xiàn)自動(dòng)連掛；當(dāng)MA＜ME時(shí)，無法實(shí)現(xiàn)自動(dòng)連掛；當(dāng)MA=ME時(shí)，處于臨界狀態(tài)。

通過以上理論推導(dǎo)，對比TB/T 1335-1996 中車輛曲線通過的計(jì)算方案，車輛曲線連掛和曲線通過計(jì)算方法完全不同，EN 16019 中僅給出了車輛能否自動(dòng)連掛的幾何判定方法，但理論推導(dǎo)時(shí)不同的工況簡化計(jì)算方式不同。

3 模型驗(yàn)證

為驗(yàn)證理論推導(dǎo)的正確性，給定車輛參數(shù)，見表1。根據(jù)上節(jié)理論推導(dǎo)ME=MA時(shí)，處于自動(dòng)連掛臨界狀態(tài)，利用MATLAB fzero 函數(shù)，可得出R=56 m時(shí)，兩車處于自動(dòng)連掛臨界狀態(tài)。在SolidWorks 中1∶1 建立簡易模型，得出R=56 m 時(shí)，兩待連掛車鉤的回轉(zhuǎn)中心連線恰好通過車鉤連掛面的第一接觸點(diǎn)，如圖4 所示。

表1 車輛參數(shù)

圖4 自動(dòng)連掛臨界狀態(tài)

4 基于SolidWorks Motion 運(yùn)動(dòng)學(xué)仿真

根據(jù)上述理論分析及模型驗(yàn)證，可采用運(yùn)動(dòng)學(xué)仿真求解車輛自動(dòng)連掛臨界半徑?；赟olid-Works Motion 模塊，建立與表1 參數(shù)一致的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型，參照車輛連掛時(shí)的實(shí)際狀態(tài)，定義模型的自由度、接觸關(guān)系以及驅(qū)動(dòng)源，以定圓曲線半徑作為自變量來求解同型車自動(dòng)連掛的臨界半徑。運(yùn)動(dòng)學(xué)仿真計(jì)算求得當(dāng)定圓曲線半徑R=59 m 時(shí)，兩車處于自動(dòng)連掛臨界狀態(tài)，與理論分析結(jié)果R=56 m接近，差值率為5.36%。運(yùn)動(dòng)學(xué)模型及仿真結(jié)果如圖5 所示，運(yùn)動(dòng)學(xué)模型計(jì)算條件見表2。

表2 運(yùn)動(dòng)學(xué)模型計(jì)算參數(shù)

圖5 自動(dòng)連掛運(yùn)動(dòng)學(xué)計(jì)算結(jié)果

5 基于MATLAB GUI 用戶界面開發(fā)

基于MATLAB GUI 進(jìn)行用戶界面開發(fā)，實(shí)現(xiàn)可視化輸入與輸出，顯著提高計(jì)算便捷性。

輸入表1 曲線軌道上兩車的車輛參數(shù)，點(diǎn)擊運(yùn)行，可求解自動(dòng)連掛臨界半徑為55.8 m，如圖6 所示。

圖6 MATLAB GUI 用戶界面

6 結(jié) 論

文中建立了車輛在定圓曲線上自動(dòng)連掛的數(shù)學(xué)模型，推導(dǎo)出車輛自動(dòng)連掛的臨界半徑，進(jìn)行了三維模型驗(yàn)證，證明了數(shù)學(xué)模型的正確性，同時(shí)基于SolidWorks Motion 模塊，參考車輛重聯(lián)時(shí)的狀態(tài)，以一組車輛參數(shù)為例建立車輛運(yùn)動(dòng)學(xué)模型，求解出車輛自動(dòng)連掛臨界半徑，理論計(jì)算值和運(yùn)動(dòng)學(xué)仿真值差距5.36%。

借助MATLAB GUI 進(jìn)行用戶界面開發(fā)，將理論推導(dǎo)結(jié)果轉(zhuǎn)化為計(jì)算機(jī)程序，實(shí)現(xiàn)界面交互式計(jì)算參數(shù)的輸入與結(jié)果輸出，可顯著提高計(jì)算便捷性。