謝華，黎子弘,*，楊磊，朱永文，劉芳子,3

1. 南京航空航天大學 民航學院，南京 211106 2. 國家空域技術重點實驗室，北京 100085 3. 中國民用航空局 空中交通管理局 戰(zhàn)略發(fā)展部，北京 100020

面向航空運輸需求持續(xù)增長態(tài)勢，如何在維持空中交通運行安全和高效的同時，提升航班燃油效率，改善航空運輸環(huán)境影響，是全球航空運輸系統(tǒng)轉型發(fā)展的關鍵目標和重要挑戰(zhàn)之一。革新航空制造技術、改善航空運輸相關的社會經濟學政策、優(yōu)化航班運行過程以及尋找替代燃料4個方面是提高燃油效率的途徑。根據(jù)國際民航組織航空環(huán)境保護委員會(Committee on Aviation Environment Protection, CAEP)估計，通過改善航空管理框架，優(yōu)化空中交通運行，從2015—2025年每年可減少燃油5.4～10.7 Mt。歐洲單一天空計劃(Single European Sky ATM Research, SESAR)、美國下一代航空運輸系統(tǒng)(Next Generation Transportation System, NextGen)、中國民航空管現(xiàn)代化戰(zhàn)略(Civil Aviation ATM Modernization Strategy, CAAMS)均對未來空中交通運行賦予了環(huán)境友好、可持續(xù)發(fā)展的新內涵和新使命，并將提升燃油效率列入空中交通管理性能指標體系中。因此，通過航跡優(yōu)化提高航班的燃油效率已成為各國學者們研究的熱點。

基于航跡運行(Trajectory-based Operation, TBO)是新一代航空運輸系統(tǒng)的基本特征之一，旨在通過各利益相關方持續(xù)的信息交換，實現(xiàn)起飛前和飛行中的四維航跡規(guī)劃與控制，對于增強空中交通可預測性和飛行效率具有重大作用，也為航班提高燃油效率提供了新手段。目前，以提升燃油效率為目標的航跡優(yōu)化根據(jù)航班運行階段進行劃分，包括爬升、巡航和下降3個階段。

當航班爬升、下降時，研究更多聚焦于航班最優(yōu)垂直飛行剖面的設計與評估，即連續(xù)爬升運行(Continous Climbing Operation, CCO)和連續(xù)下降運行(Continous Descending Operation, CDO)。作為提高終端區(qū)航班運行效率和經濟效益的關鍵技術，CCO和CDO能夠有效地減少噪聲影響、油耗和廢氣排放，引起了各國學者和業(yè)界的關注。隨著研究和試點的不斷深入，傳統(tǒng)終端區(qū)標準進離場程序較為剛性，難以支撐TBO下最優(yōu)航跡規(guī)劃與實施的問題愈發(fā)凸顯。文獻[15-17]通過重構終端區(qū)空域結構與運行模式，支撐終端區(qū)四維航跡安全高效運行，促進了CCO和CDO的實際運用。

航班在巡航階段時主要考慮油耗、排放和凝結尾及對氣候的影響。針對垂直剖面，Lovegren等通過改善高度與速度剖面提高航班的燃油效率。Williams等加入歐洲和北美地區(qū)的航班巡航高度限制，開展高度層優(yōu)化分配以降低凝結尾和碳排放；針對水平剖面，王宇等考慮風場和雷雨區(qū)，綜合經濟性和環(huán)保性兩類目標，在預戰(zhàn)術階段對航班縱向飛行軌跡進行優(yōu)化。Hartjes等以總油耗最小為目標，研究長途商用飛機飛行編隊的整體飛行性能，并分析了風場對飛行編隊性能的影響。研究發(fā)現(xiàn)，飛行路徑的選擇對運行性能和環(huán)保性能具有顯著影響，飛行水平軌跡和垂直剖面的協(xié)同優(yōu)化逐漸成為近年來的研究熱點。

然而，上述研究是從航班的燃油效率與環(huán)境效率開展的，考慮扇區(qū)容流平衡、空域使用限制等因素較少。針對該問題，基于所需到達時間(Required Time of Arrival, RTA)限制的航跡優(yōu)化是空地航跡協(xié)商運行的重要技術，旨在通過限定航班到達關鍵節(jié)點的時間控制空中交通流量，也是新一代空中交通管理系統(tǒng)和飛行管理系統(tǒng)研制中的關鍵技術之一。在巡航階段，García-Heras等對比了4種航跡優(yōu)化方法在RTA下的求解性能，驗證了偽譜配置法的有效性。Mendoza等使用ABC算法為航空器規(guī)劃RTA下的最優(yōu)垂直剖面。在終端區(qū)，Gu等針對下降階段，從燃油經濟性、溫室效應和飛行速度變化3個方面開展研究，并采用遺傳算法規(guī)劃不同情況下航空器的最優(yōu)飛行剖面。Dalmau等研究了RTA下的連續(xù)下降軌跡，認為RTA下的CDO可以在不影響機場容量的情況下，減少航空器的噪聲、排放和燃油消耗。

航跡優(yōu)化當前的研究重點主要聚焦滑行、起飛、巡航和著陸等不同飛行階段的四維航跡優(yōu)化技術，在戰(zhàn)略和預戰(zhàn)術層面提出了諸多航跡規(guī)劃方法，但仍存在以下局限和觸及較少的領域。① 航 跡規(guī)劃更多針對飛行階段單獨優(yōu)化，跑道到跑道，甚至“門到門”的完整航跡優(yōu)化探討較少，航跡優(yōu)化更多集中在橫向路徑或垂直剖面單一維度；② 航跡優(yōu)化過程中對于航路航線候選空間和容流平衡關系等現(xiàn)實約束考慮較少；③ 空域擁堵的時空特征對于航跡優(yōu)化結果影響的探討鮮見。鑒于此，本文在已有研究成果基礎上，以上海虹橋—北京首都為例，提出了容量約束下城市對航班四維航跡優(yōu)化方法，研究面向戰(zhàn)略階段的航跡優(yōu)化問題，綜合考慮航空器動力學性能限制、可用航路限制、扇區(qū)容量約束、空中交通管制對于航班運行高度和速度的限制等，建立了“跑道-跑道”航跡多目標規(guī)劃模型，為航班規(guī)劃在空域資源受限時的航跡，以期科學配置空域資源，切實提升航班的燃油效率，在一定程度上促進TBO的應用實踐。

本文的主要工作包括：

1) 建立了“跑道-跑道”四維航跡模型和燃油消耗模型，針對起飛后扇區(qū)容流關系變更所造成的航班可用進入時隙調整，建立結構性空域內基于可用飛行路徑集的四維航跡多目標優(yōu)化模型，設計帶精英策略的非支配排序遺傳算法(Non-dominated Sort Genetic Algorithm-Ⅱ, NSGA-Ⅱ)對模型快速求解，探究空域容量受限時，油耗與飛行時間權衡關系下，協(xié)同優(yōu)化城市對之間的飛行路徑和飛行剖面。

2) 考慮單一扇區(qū)容量受限，通過設計不同扇區(qū)、不同擁堵程度的交通場景，分析扇區(qū)進入時間偏移量、受限扇區(qū)距離起飛機場的距離與優(yōu)化結果(Pareto前端解特征)之間的關系，探討航跡優(yōu)化結果如何隨著空域擁堵的位置和嚴重性的變化而改變。

1 問題描述

起飛前，航空公司可以根據(jù)氣象條件、計劃航程時間、計劃航路和預計起飛重量等信息，規(guī)劃經濟飛行剖面。然而，現(xiàn)實運行中受空域可用性、容流平衡管理和管制指揮等外部動態(tài)因素擾動，經濟航跡往往難以執(zhí)行。如何規(guī)劃在扇區(qū)容量受限情況下的飛行路徑與飛行剖面，是本文所要解決的主要問題。針對該問題，本文權衡油耗和飛行時間，構建了可選路徑下考慮扇區(qū)控制到達時間(Controlled Time of Arrival, CTA)約束的城市對航跡優(yōu)化模型，為簡化問題，以1 km為單位對航班的水平軌跡進行離散化處理，將時間連續(xù)航跡優(yōu)化問題轉化混合整數(shù)非線性規(guī)劃問題(Mixed-Integer Nonlinear Program, MINLP)，從而得到有限的決策變量集合。

本文將固定結構航路抽象為一個網絡=(,)。其中，={,,…,}為節(jié)點集合，表示每個航段起點的序號，={,,…,}為航段集合，航段長度設為1 km。設前后兩個節(jié)點分別為和+1，構造鄰接矩陣=[,+1]，設若→+1連通時，[,+1]=1，否則[,+1]=+∞。此時航班的路徑可表示為一系列連通節(jié)點的集合。那么，本問題可以表述為：在網絡內連通性約束下，綜合各類運行限制，根據(jù)受限扇區(qū)的可用時間窗，規(guī)劃航空器飛行高度和速度剖面，權衡優(yōu)化油耗和飛行時間。其中，飛行油耗根據(jù)第2節(jié)中的航空器動力學模型、航空器性能模型和第3節(jié)航空器油耗模型得到。本文的四維航跡優(yōu)化框架如圖1所示。其中，BADA PTF文件中推薦的航班爬升率/下降率見文獻[31]。

圖1 四維航跡優(yōu)化框架Fig.1 Four dimensional trajectory optimization framework

2 航空器四維航跡建模

2.1 大氣模型

為了使模型更接近航空器的真實運行環(huán)境，本文使用Eurocontrol出版的BADA 3.11中的大氣模型來模擬大氣的溫度、密度和氣壓隨高度變化的情況，如式(1)～式(3)所示:

(1)

(2)

=

(3)

式中：為大氣溫度；為對流層頂溫度；為對應高度下的大氣壓強；=101 325 Pa為平均海平面標準氣壓；=28815 K為平均海平面標準大氣溫度；=11 000 m為對流層頂高度，在對流層以上溫度是恒定值；=-0006 5 K/m為對流層頂以下溫度變化梯度；=287052 87 m/(K·S)為空氣氣體常數(shù)；=98 m/s為重力加速度；為大氣密度。

2.2 航空器動力學模型

為準確評估航空器的燃油消耗和飛行時間，本文根據(jù)點質量模型(Point Mass Model，PMM)與全能量模型(Total-Energy Model，TEM)并根據(jù)問題進行適應性改進，建立動力學模型模擬航空器飛行。

根據(jù)PMM，假設所有的力都作用在航空器的重心上，航空器的運動減少到3個自由度(3個平動)，3個平動的導數(shù)方程可以沿時間積分。作用在航空器上的力如圖2所示。圖2中：為航跡角；為飛行迎角；為發(fā)動機安裝角，通常很小，近似認為=0°；為航空器受到的重力；為真空速(Ture Air Speed, TAS)；為升力，為航空器受到的阻力，通常表示為

(4)

(5)

式中：為參考機翼面積；和分別為升力系數(shù)和阻力系數(shù)，計算公式為

(6)

(7)

式中：為航空器的坡度；0為寄生阻力系數(shù)；2為誘導阻力系數(shù)。

在不考慮風的分量的大氣參考系中，航空器運行過程中的相關飛行參數(shù)計算式為

圖2 作用在航空器上的力Fig.2 Force acting on aircraft

(8)

式中：為沿著飛行路徑的距離；為燃油流率。令狀態(tài)向量=[,,,]，控制變量=[,]。在本文中，依照航程對于水平軌跡離散化后，為了便于計算，在航段→+1中，航空器的、以及爬升/下降率(Rate of Climb or Decent, ROCD)保持不變。

根據(jù)TEM，作用在飛機上的力所做的功的比率等于勢能和動能的增長率，即

(9)

2.3 航空器性能模型

飛機性能是描述飛機質心運動規(guī)律的參數(shù)，包括速度、高度、推力等。本文使用的飛機性能模型和參數(shù)均來自BADA 3.11。

在模擬航空器運動的過程中，推力的獲取至關重要。本文將推力的計算轉化為對加速度的求解，即當ROCD,+1、確定后，根據(jù)式(10)，即可推定航空器在航段→+1的加速度，結合式(9)即可計算航空器在→+1的推力,+1。

(10)

式中：為航段→+1的距離；,+1為航段→+1的飛行時間。不同飛行高度對應的可行ROCD,+1根據(jù)BADA的PTF文件確定。

航空器的速度也是飛機性能的重要參數(shù)。根據(jù)BADA 3.11的OPF文件，校正空速(Calibrated Air Speed, CAS)可以判斷航空器是否失速。CAS與TAS之間的關系為

=

(11)

(12)

式中：=1225 kg/m為標準海平面的大氣密度值；=14為空氣比熱容比。

將式(1)～式(12)記為性能方程組。當航空器飛行至初始節(jié)點，飛行路徑、狀態(tài)變量及控制向量確定后，航空器依據(jù)BADA 3.11中PTF文件推薦的ROCD所得到的加速度進行控制，即可推定飛行過程中航空器在任意節(jié)點的狀態(tài)向量及控制變量。

3 航空器油耗模型

在計算油耗時，本文采用BADA 3.11的燃油流率模型并進行適應性改進，計算航空器從起飛至著陸階段的燃油消耗。根據(jù)BADA性能模型，對于噴氣式飛機：

(13)

式中：為推力比燃油消耗；為第一推力比燃油消耗系數(shù)；為第二推力比燃油消耗系數(shù)；航空器的燃油消耗為燃油流率在整個飛行時段內的積分。

在本文中，依照航程對于水平軌跡離散化后，航空器飛行油耗可近似為從初始節(jié)點到終止節(jié)點整個航跡上每一航段的油耗離散值之和，計算公式如下：

(14)

由式(13)可知，要計算油耗必須先得到航空器的推力。當已知航空器在任意航段→+1的高度和速度，即、、+1和+1，首先根據(jù)式(15)推定航空器在航段內的加速度，接著結合式(9)即可推定航空器在航段內的推力,+1。

(15)

除了巡航階段和慢車推力，式(14)都適用。本文不考慮慢車推力的情況，故巡航階段的燃油流率f如式(16)所示。

=··

(16)

式中：為巡航燃油流率因子。

4 航班四維航跡優(yōu)化建模

為簡化問題，作如下基本假設：① 采用航空器的光潔構型進行優(yōu)化；② 忽略風對航班飛行的影響。

4.1 決策變量

(17)

(18)

式中:[,+1]=1。

4.2 目標函數(shù)

在TBO中，協(xié)同流量管理系統(tǒng)(Collaborative Decision Making, CDM)能夠通過融合各類空地限制為航班分配起飛時刻。然而，由于起飛時隙鎖定具有提前量，且空中交通運行具有不確定性，可能發(fā)生扇區(qū)容流關系變化導致航班原定扇區(qū)進入時隙不可用。在基于航跡運行中，航班在空地協(xié)商環(huán)境下重新規(guī)劃飛行航跡，以滿足受限扇區(qū)的可用進入時間窗要求。因此，該模型旨在根據(jù)飛行性能，以預先設定的水平路徑為基礎，在滿足基本空中交通運行限制下，允許航班根據(jù)起飛后扇區(qū)容流關系更新自主選擇飛行路徑，實現(xiàn)航班水平軌跡、垂直剖面和飛行速度的一體化規(guī)劃，優(yōu)化飛行時間和燃油消耗，如式(19)所示：

(19)

4.3 約束條件

1) 連通性約束

航班所選的路徑中的相鄰節(jié)點必須在網絡中相連。

(20)

2) 唯一性約束

航班經過任意一點后的下一節(jié)點有且僅有一個。

(21)

3) 高度約束

航班在飛行過程中需要滿足高度限制約束。該限制由航班自身性能和空域高度限制共同決定，如式(22)所示。

(22)

特別地，在航路飛行階段，若為雙向航路，航班除滿足上述約束外，還應遵循“東單西雙”規(guī)定，即往東飛的航班采用單數(shù)高度層，往西飛的航班采用雙數(shù)高度層的限制。

?∈，∈{0,1,2,……}

(23)

4) 速度約束

航班在節(jié)點的速度必須同時滿足自身性能和扇區(qū)管制規(guī)則的限制。

(24)

特別地，加速度是一個與航班性能相關的值，影響著航班安全運行所需的推力，對于加速度的約束，也在間接約束了航班運行所需的推力?？紤]到旅客舒適度，加速度不能過大。

(25)

5) 爬升下降性能約束

航班的爬升率和下降率不能超過最大爬升率和最大下降率。

(26)

(27)

(28)

6) 扇區(qū)容量約束

航班進入受限扇區(qū)的時隙必須為扇區(qū)的可用時隙。

(29)

7) 時效性約束

時間效益是航空公司效益的另一個重要維度。因此，在規(guī)劃經濟航跡時，應考慮城市對空中飛行時間在一個可接受范圍內，如式(30)所示。

(30)

式中：STF為航班的標準空中飛行時間(Standard Airborne Time of Flight, SATF)，根據(jù)飛機計劃和CDM系統(tǒng)得到；MAD為正數(shù)，表示航班最大可接受延誤(Maximum Acceptable Delay, MAD)；MAA為負數(shù)，表示航班最大可接受提前量(Maximum Acceptable Advance, MAA)。

5 算法設計

航班航跡優(yōu)化問題的復雜度隨決策變量數(shù)量的增多以幾何級數(shù)增長，且決策變量之間存在強烈的耦合關系，難以在多項式時間內得到和驗證解，故而采用元啟發(fā)式算法進行求解。遺傳算法(Genetic Algorithm, GA)是一種通過簡化自然界生物的遺傳過程來實現(xiàn)對復雜空間的啟發(fā)式搜索的數(shù)學方法，該方法可以推廣到多目標優(yōu)化問題中。帶精英策略的非支配排序遺傳算法(Non-dominated Sort Genetic Algorithm-Ⅱ, NSGA-Ⅱ)是解決多目標優(yōu)化問題經典算法，其引入精英策略，提出了快速非支配排序法和擁擠度比較算子，不需要預先指定共享參數(shù)，近年來已被大量運用于優(yōu)化問題。研究表明，NSGA-Ⅱ在求解質量、收斂效率方面具有綜合優(yōu)勢，故本文采用該算法對所建模型進行求解，算法流程如圖3所示。圖中，F(xiàn)1、F2、F3表示染色體。本文對算法的編碼與解碼、初始種群和交叉變異算子進行適應性改進；同時針對交叉、變異產生不可行染色體的情況，設置了修正算子，具體內容如下。

圖3 NSGA-II流程圖Fig.3 NSGA-II algorithm flowchart

1) 編碼與解碼

為了提高算法的運算效率，本文設計了分層可變長度染色體，如圖4所示。第1層為基于決策變量,+1的0～1矩陣，表示航班選擇的路徑。綠色的基因表示根據(jù)鄰接矩陣=[,+1]，節(jié)點與+1之間具備連通性。否則，節(jié)點之間不具備連通性，基因被編碼為0，在后續(xù)的遺傳操作中不會被改變。第2層采用整數(shù)編碼，表示從初始節(jié)點到終止節(jié)點每一節(jié)點的高度和速度。需要注意的是，第2層的長度由第1層中編碼的飛行路徑決定。

圖4 染色體編碼方式Fig.4 Chromosome encoding pattern

2) 初始種群

初始種群作為啟發(fā)式算法的迭代起點，是影響種群進化結果和算法效率的重要因素。本文將歷史航跡數(shù)據(jù)作為初始解，形成初始種群進行航跡優(yōu)化。需要注意的是，航班的高度和速度對機動動作、氣動構型變化和氣象條件等因素具有顯著敏感性。因此，為求解經濟垂直剖面和速度剖面，本文對最為初始解的歷史航跡數(shù)據(jù)中的高度和速度數(shù)據(jù)作平滑處理。

3) 交叉算子

本文采用交叉算子產生新的水平路徑。為了提高搜索效率，本文設計了兩種概率相同的交叉算子:① 路徑交叉導致高度和速度剖面同時交叉；② 選擇路徑相同的染色體進行高度和速度剖面交叉。需要注意的是，在實際的空中交通系統(tǒng)中，航路網絡中的分叉節(jié)點數(shù)量是有限的。因此，針對第一種交叉算子，為了提高運算效率且保證交叉后節(jié)點仍然連通，交叉節(jié)點根據(jù)第一層染色體從航路網絡的分叉節(jié)點中隨機選擇。

4) 變異算子

速度剖面尋優(yōu)。當變異節(jié)點確定后，根據(jù)變異位置的不同，采用不同的變異方式。

(31)

當航班處于巡航階段，處的高度與速度分別根據(jù)式(32)以相同的概率進行擾動。

(32)

5) 修正算子

由于前序節(jié)點對后序節(jié)點有較大影響，染色體進行交叉、變異操作后必須驗證其可行性。若滿足約束條件，則獲得子代染色體，否則根據(jù)以下方式對染色體進行修正。

本文以高度剖面為例說明修正算子。如圖5所示，為交叉節(jié)點，為變異節(jié)點，航班在交叉節(jié)點和變異節(jié)點的高度和速度分別為、、m和m，變異節(jié)點的藍色實線是原始垂直剖面，紅色實線是交叉或變異后的垂直剖面，顯然航班無法在相鄰節(jié)點間完成高度的劇烈變化。針對交叉造成染色體不可行的修正方式如圖5(a)所示，其中，c+1與c+1分別為航班在節(jié)點+1處的速度與高度。需要說明的是，航空器在節(jié)點+1及后序節(jié)點的高度與速度信息來自另一條染色體。首先，比較與+1的相關關系。如果<+1，=+1或>+1，則假設航班以為起點，分別作加速爬升，等速爬升和減速爬升，根據(jù)性能方程組以及BADA推薦的爬升率計算并修正航班在后繼節(jié)點的高度和速度，直到航班在某一節(jié)點處k=+1且k=+1時修正結束。該修正算子對于變異產生的高度驟降也同樣適用。

針對變異造成染色體不可行的修正方式如圖5(b)和圖5(c)所示。首先，基于原始垂直剖面，判斷在變異節(jié)點后是否存在階梯爬升。若存在，記航班完成階梯爬升時的節(jié)點為，修正過程如圖5(b)所示：以為起點開始修正，直到航班在某一節(jié)點處k=l且k=l，修正方式與交叉修正算子一致(見圖5(a))，不再贅述。隨后，航班在航段→保持勻速平飛，修正結束。該修正算子對于航班在節(jié)點后存在階梯下降也同樣適用。

圖5 修正算子示意圖Fig.5 Illustration diagram of correction operator

6 實例分析

6.1 基本參數(shù)

6.1.1 航路結構與運行限制

本文選擇中國最繁忙的航線之一ZSSS-ZBAA作為研究對象，2019年7月1日作為典型日，其航路航線及其所經過扇區(qū)如圖6所示。需要說明的是，本文關注“跑道-跑道”的四維航跡優(yōu)化，不考慮航班的機場場面運行細節(jié)，故將始發(fā)和到達機場視為一個網絡節(jié)點。為研究容流關系臨時變更場景下的燃油消耗問題，引入“熱點”(Hotspot)的概念，表征某一時段容流失衡的繁忙區(qū)域。結合歷史運行繁忙程度，設置Sector5與Sector6作為Hotspot。

圖6 ZSSS-ZBAA航路結構示意圖Fig.6 Schematic diagram of route structure of ZSSS-ZBAA

4條路徑的水平距離分別為1 248 km、1 256 km、1 260 km〈〉和1 268 km，航路點信息如表1所示，ZSSS-ZBAA飛行過程限制條件如表2所示。

表1 ZSSS-ZBAA航路點信息Table 1 Waypoint information of ZSSS-ZBAA

表2 ZSSS-ZBAA飛行過程限制條件Table 2 Restrictions of ZSSS-ZBAA flight process

在實際飛行中，高度層的選擇必須考慮飛行過程中過航路點的限制以及管制偏好。典型日該周空客A333的高度剖面如圖7所示。顯然，在到達TOD之前，航班下降到了一個比較低的高度，并保持一段距離的平飛。該周空客A333的巡航高度層與TOD前的平飛高度層如表3所示。在巡航高度層中，10.4 km及以上占比為80.9%，考慮到優(yōu)化的最終目標是提高航班的燃油效率，初始種群的巡航高度層設置為10.4 km 及以上；在TOD前平飛高度層中，8.4 km和9.2 km占比達到了98.3%，因此選擇8.4 km和9.2 km作為TOD前平飛高度層。

圖7 典型日該周空客A333飛行高度剖面Fig.7 Altitude profile of A333 of typical day of week

表3 典型日該周空客A333飛行高度層選擇Table 3 A333 flight level selection of typical day of week

本文從歷史數(shù)據(jù)中提取扇區(qū)容流關系，典型日當天上海虹橋-首都北京所飛經扇區(qū)在10:00—14:00 擁擠程度如圖8所示。扇區(qū)容量為15 min為統(tǒng)計粒度，以5 min為滑動窗口的滾動容量，扇區(qū)擁擠程度為流量與容量的比值。

圖8 典型日當天上海虹橋-首都北京10∶00—14∶00扇區(qū)擁擠程度Fig.8 Congestion in Shanghai Hongqiao Airport-Beijing Capital International Airport from 10∶00—14∶00 of typical day of week

6.1.2 典型機型及其性能參數(shù)

根據(jù)歷史飛行數(shù)據(jù)，2019年空客A333是ZSSS-ZBAA出現(xiàn)最多的機型，因此選擇空客A333作為研究對象，其基本性能參數(shù)如表4所示。

表4 空客A333基本參數(shù)Table 4 Basic parameters of Airbus A333

6.2 模型校驗

為了驗證燃油計算模型的準確性，利用QAR數(shù)據(jù)進行燃油消耗估算。選擇上海虹橋-首都北京航班從起飛爬升到下降階段全過程真實燃油流率值與模型估算值進行對比，如圖9所示?？梢钥闯觯築ADA模型計算所得油耗變化規(guī)律與QAR記錄數(shù)據(jù)的趨勢基本相同、大小相似。總體上，BADA方法的相對平均偏差為13.7%，擬合度為89.9%，在爬升和平飛階段燃油流率預測效果較理想，平均相對誤差分別為10.5%，8.3%，總體估計精度在可接受范圍內。因此，本文所采用的BADA燃油計算模型精度基本滿足基于航跡優(yōu)化的燃油消耗潛力評估要求。

圖9 燃油流率真實值與估算值對比Fig.9 Comparison of actual and estimated fuel flow

6.3 算法對比

為驗證NSGA-Ⅱ對于容量受限下城市對航班四維航跡規(guī)劃問題的求解優(yōu)越性，選取了多目標粒子群算法(Multi-Objective Particle Swarm Optimization, MOPSO)強帕累托進化算法(Improving Strength Pareto Evolutionary Algorithm, SPEA2)2種應用廣泛的多目標優(yōu)化算法，以油耗和飛行時間為優(yōu)化目標，采用世代距離(Generational Distance, GD)、反世代距離(Inverted Generational Distance, IGD)、最大Pareto前端誤差(Maximum Pareto Front Error, MPFE)和超體積(Hypervolume, HV)4類評價指標，如式(33)所示，全面論證算法求解的支配解集與Pareto前沿的逼近程度，其值小越好，而HV則表示算法獲得的非支配解集與參照點圍成的區(qū)域面積，其值越大越好。需要注意的是，在計算下列評價指標時，需對數(shù)據(jù)進行歸一化處理。

(33)

為對比NSGA-Ⅱ、MOPSO和SPEA2這3類算法在該問題下的求解性能特征，選擇最短固定路徑Route1，以無容量約束下油耗最優(yōu)航跡為基準設計兩種不同的交通場景，即進入Sector5不需要延誤和需要延誤5 min。ZSSS-ZBAA的SATF為105 min，設定MAA為5 min，MAD為10 min。為增強可對比性，3類算法具有相同的收斂條件： NSGA-Ⅱ和SPEA2的種群數(shù)量均為200，最大迭代次數(shù)為100，交叉概率為0.9，變異概率為0.1，交叉、變異和修正策略保持一致，變異算子高度擾動值=600 m，變異算子速度擾動值=1 m/s；MOPSO算法中，粒子數(shù)目和存檔規(guī)模均為200，最大迭代次數(shù)為100，慣性權重=04，局部速度因子=02，全局速度因子=05。在上述交通場景和基準參數(shù)下，3類算法的求解性能如表5所示。

表5 3類算法性能對比Table 5 Performance comparison of three different algorithms

由表5可知，盡管3類算法的求解性能均隨著空域擁堵程度的增加而降低，但NSGA-Ⅱ在各類性能指標上都優(yōu)于其余2類算法。因此，針對本文研究問題，NSGA-Ⅱ能夠高效、準確地收斂到Pareto最優(yōu)解集附近。

6.4 實例驗證

NSGA-II算法控制參數(shù)設計如下：種群數(shù)量為200，最大迭代次數(shù)為100，變異概率為0.1，交叉概率為0.9，=600 m，=1 m/s。選擇上海虹橋-首都北京典型日10∶00—14∶00這一繁忙時段的4架A333進行實驗分析，執(zhí)行ZSSS-ZBAA的SATF為105 min，設定MAA為5 min，MAD為10 min。實驗使用Intel Core i5-6300HQ CPU 2.30 GHz四核處理器，8 GB內存，Windows10操作系統(tǒng)的筆記本電腦，采用Python 3.6.3語言進行編程求解，平均求解時間為216 s。需要注意的是，在不考慮容量約束的情況下，飛行距離對于油耗和飛行時間顯然具有絕對性影響，因此以最短路徑Route1(無容量約束)油耗最優(yōu)航跡作為基準，計算航班進入Hotspot的時間，如表6所示。

表6 Hotspot可用時隙Table 6 Available time slots for hotspot

6.4.1 容量受限下的航班四維航跡優(yōu)化

在容量受限情況下，通過構建不同的鄰接矩陣，分別開展容量約束下固定路徑和可選路徑航跡優(yōu)化，結果如圖10所示，紅色直線表示標準飛行時間參考基線。需要說明的，此處的歷史飛行油耗是基于本文建立的油耗模型計算所得。為了探究空域擁堵對于優(yōu)化結果的影響，同時選擇最短水平路徑Route1(無容量約束)進行優(yōu)化。結果表明，容量約束對于航班燃油效率具有顯著性影響，即考慮容量約束前端解中的任意一個解，都不可能在燃油和飛行時間方面同時優(yōu)于不考慮容量約束的前端解。同時，容量受限壓縮了飛行航跡的權衡優(yōu)化空間，更為靈活的水平運行空間有助于提升航班燃油效率。與歷史航跡相比，固定路徑和可選路徑航跡優(yōu)化后的最低燃油消耗平均下降7.91%、6.92%、7.85%、7.26%和8.79%；為了進一步增加對比的現(xiàn)實意義，分別在可選路徑和固定路徑的Pareto前沿中選擇與歷史相同或相近的飛行時間(時間平均相對誤差分別為0.046%， 0.36%，0.16%和0.12%)所對應的油耗最優(yōu)解進行對比，固定和可選路徑燃油消耗平均下降6.63%、6.48%、6.08%、6.08%和7.71%，驗證了路徑選擇模型的有效性，結果如表7所示。

圖10 航班固定路徑和可選路徑的Pareto最優(yōu)前端Fig.10 Pareto optimal frontiers of floght on fixed and alternative paths

表7 航跡優(yōu)化結果Table 7 Trajectory optimization results

通常情況下，飛行時間越長，燃油消耗越大，但是實驗結果表明油耗與飛行時間存在一定的權衡空間。鑒于此，本文對Route1(不考慮容量約束)飛行過程中的高度、速度參數(shù)展開分析。圖11為Route1的油耗最優(yōu)航跡(航班1)與時間最優(yōu)航跡(航班2)對應的高度和速度剖面與歷史飛行航跡的對比圖，其中紅色實線代表航跡1，藍色實線代表航跡2，黑色虛線代表典型日空客A333的歷史航跡。對比可知，原始航跡中存在較多低高度平飛階段且巡航過程中高度、速度變化波動較大，造成油耗量增加。航班1和航班2的結果差異顯然來自速度的變化。圖11中顯示，當油耗最小時，航班在264 km處達到爬升頂點(Top of Climb, TOC)，在958 km處達到TOD。巡航高度保持在11 600 m，為了獲得最小的油耗，飛行速度下降到197 m/s，為了滿足管制偏好，在732 km處下降到8 400 m。當飛行時間最小時，航班在279 km處達到TOC，在958 km處達到TOD，巡航高度保持在11 600 m，巡航速度保持在240 m/s，為了滿足管制偏好，在740 km處下降到8,400 m。顯然，在滿足時效性限制下，高高度低速度巡航可以顯著降低油耗。

圖11 高度和速度剖面對比Fig.11 Comparison of altitude and speed profiles

需要注意的是，如圖10所示，4架航班在hotspot處的計劃進入時間與可進入時隙發(fā)生的偏離程度不同，航跡優(yōu)化的結果具有顯著差異。其中，航班1和4的優(yōu)化結果與最短固定路徑(Route1)基本一致，表明當計劃到達時間略晚于控制到達時間時，航班通過調整速度和高度，保持最短固定路徑(Route1)依然可以獲得最優(yōu)性能。特別地，當計劃到達時間在一定范圍內早于控制到達時間時，如航班2和3，其帕累托前端與固定路徑差別甚大。鑒于此，本文根據(jù)Pareto前端位置分析其致因因素。

航班2不同路徑的Pareto最優(yōu)前端如圖10(b)所示。在容量約束下，燃油效率從高到低依次為Route2、Route4、Route1以及Route3。其原因在于，航班飛越Sector5與Sector6的可用時隙一致且均受限，相較于Route1與Route3，Route2與Route4在進入Hotspot之前就有更長的飛行距離，航班采用較小的速度調整即可滿足進入扇區(qū)的時隙。加之，Route2的飛行距離相較Route4更短，因此最優(yōu)Pareto前沿與Route2(帶容量約束)Pareto前沿幾乎重合。此外，相對于Route1(無容量約束)最優(yōu)Pareto前沿，所有路徑在容量約束下的Pareto前沿權衡空間受到了壓縮，飛行時間絕大多數(shù)分布在112 min以上。表明在滿足航班時效性約束下，采用空中調速推遲航班進入扇區(qū)時間的航跡優(yōu)化空間有限。

航班3不同路徑的Pareto最優(yōu)前端如圖10(c)所示。在容量約束下，燃油效率從高到低依次為Route3、Route4、Route2以及Route1。其原因在于，Route3與Route4允許進入Sector6的時隙一致，且Sector6較Sector5的可用時隙更寬松，同時Route3的飛行距離相較Route4更短，因此最優(yōu)Pareto前沿與Route3(帶容量約束)Pareto前沿幾乎重合；Route1與Route2進入Sector5的可用時隙一致，但是，Route2在飛越Hotspot之前更長的飛行距離，因此Route2航跡性能優(yōu)于Route1。特別地，Route1(帶容量限制)的最優(yōu)前沿非常緊縮，相當接近最大飛行時間115 min，運行靈活性較低，說明航班在不具備可選航路空間時，當扇區(qū)可用時隙下，通過減速來推遲航班進入Sector5的時間并滿足時效性約束這一方式幾乎達到了極限，更能體現(xiàn)存在可選航路空間對于提高飛行效率的重要性。

綜上，本場景考慮容流管理的動態(tài)性，針對起飛后扇區(qū)容流關系變更所造成的航班控制到達時間調整，驗證了本文所提出的航跡優(yōu)化方法能夠通過同時優(yōu)化高度、速度和路徑選擇，權衡飛行時間與燃油消耗，為航班生成滿足DCB和CTA限制的四維航跡，探討了空域擁堵情況下，水平航跡靈活性對于燃油效率的提升作用。

6.4.2 空域擁堵時空特征對優(yōu)化結果的影響

除了風、溫度等高動態(tài)大氣環(huán)境外，現(xiàn)實運行中的航班性能主要受容流平衡管理不確定性影響。鑒于此，本文以固定路徑Route1時間最優(yōu)航跡(不考慮容量約束)為基準，通過改變擁堵扇區(qū)的空間位置、擁堵扇區(qū)可用時隙與航班計劃到達時間的偏移量，探究空域擁堵的時空特征對于航跡優(yōu)化結果的影響。需要注意的是，為了精細化分析時間偏移量對于優(yōu)化結果的影響，將滑動時間窗口大小改為2 min進行實驗。

在上述場景下，開展不同扇區(qū)、不同空域擁堵程度下的航跡優(yōu)化，結果如圖12、圖13所示。其中扇區(qū)1～扇區(qū)7表示Route1依次經過的扇區(qū)(依次經過Sector2，Sector3，Sector4，Sector5，Sector7，Sector8和Sector9)，2～12 min表示固定路徑Route1時間最優(yōu)航跡(不考慮容量約束)進入擁堵扇區(qū)的計劃時間與可用時隙偏移量。總體上，擁堵扇區(qū)距離起飛機場的距離與時間偏移量對于優(yōu)化結果均具有顯著性影響。即在限定時間區(qū)間內，隨著擁堵扇區(qū)距離起飛機場的距離增加，擁堵扇區(qū)可用時間偏移量越大，航班通過調整速度和高度吸收延誤的能力越強；隨著空域擁堵程度的加深，到達目的機場的提前空間逐步減小，表明空域擁堵壓縮了航跡優(yōu)化的權衡空間。

圖12 不同擁堵扇區(qū)和擁堵嚴重程度下航跡優(yōu)化Pareto最優(yōu)前沿解(三維)Fig.12 Pareto optimal frontiers with different congested sectors and severity of congestion (3D)

圖13 不同擁堵扇區(qū)和擁堵嚴重程度下航跡優(yōu)化Pareto最優(yōu)前沿解(二維)Fig.13 Pareto optimal frontiers with different congested sectors and severity of congestion (2D)

為了進一步量化分析空域擁堵對于優(yōu)化結果的影響，探究航空器燃油效率與空域擁堵時空特征的內在聯(lián)系，采用評價指標HV論證Pareto前端解優(yōu)劣，示意圖如圖14所示。需要注意的是，在計算HV時，應對數(shù)據(jù)進行歸一化處理。

圖14 超體積示意圖Fig.14 Schematic diagram of hypervolume

本文選擇歸一化之后的(1,1)作為參考點，HV計算結果如表8所示，不同空域擁堵程度下“最優(yōu)”扇區(qū)與起飛機場之間的距離變化如圖15所示?？傮w上，隨著擁堵扇區(qū)距離起飛機場距離增加，擁堵程度較小和中等時(時間偏移量為2～6 min)，燃油效率先增大后減小，航班分別在Sector2、Sector3、Sector4受限時獲得最優(yōu)性能，表明在可用時間區(qū)間內，利用中間扇區(qū)吸收延誤航班能夠獲得最優(yōu)性能。其原因在于，受限扇區(qū)與起飛機場的距離較小時，盡管航班有更長的剩余飛行距離恢復延誤，但由于可供航班機動的飛行距離較短，航班通過調整垂直剖面和飛行速度吸收延誤的能力有限，燃油效率無法達到最優(yōu)；擁堵扇區(qū)與起飛機場的距離較大時，盡管起飛機場距離擁堵扇區(qū)的距離增加使航班吸收延誤的能力增強，但較短的剩余飛行距離限制了航空器通過調整垂直剖面和飛行速度獲取更優(yōu)性能。當空域擁堵程度較大時(時間偏移量為8～12 min)，性能最佳的扇區(qū)總是Sector9，表明在限定時間區(qū)間內，將接近目的機場扇區(qū)的空域資源分配給需要在單一扇區(qū)延誤8 min以上的航班時，可以提高飛行效率和燃油效率。同時，除Sector9外其余Pareto前沿都非常緊縮，表明當航班需要在中間單一扇區(qū)延誤8 min以上，只通過調整高度和速度剖面推遲航空器進入扇區(qū)的時間并滿足時效性約束這一方式幾乎到達了極限，要吸收更大程度的延誤必須采取地面等待、空中等待和改航等其余流量管理策略。

表8 HV計算結果Table 8 HV calculation results

圖15 不同空域擁堵程度下最優(yōu)Pareto前端對應的擁堵扇區(qū)距離起飛機場的距離Fig.15 Distance from congested sector corresponding to optimal Pareto frontiers to departure airport under different airspace congestion levels

綜上，本場景通過改變擁堵扇區(qū)的空間位置、擁堵扇區(qū)可用時隙與航班計劃到達時間的偏移量得到不同的Pareto前端解，通過分析Pareto前端解在二維、三維空間中的特征及建立Pareto前端評價指標，探究了空域擁堵程度的時空特征對于航班性能的影響，驗證了根據(jù)空域擁堵的時空特征規(guī)劃合理航班四維航跡對于燃油效率具有改善作用，為準確地根據(jù)空域擁堵程度分配延誤、提高城市對飛行燃油效率提供了方法。

7 結論與展望

本文面向航空精細化、系統(tǒng)化發(fā)展需求，基于跑道至跑道四維航跡模型和燃油消耗模型，采用水平軌跡離散化方法，以航班飛行時間和油耗作為優(yōu)化目標，建立四維航跡優(yōu)化模型及其高效求解算法，為航班規(guī)劃空域資源受限時的飛行航跡，探討了空域擁堵程度的時空特征對于航空器性能的影響，主要研究結論包括：

1) 在容量限制交通場景下，容量受限壓縮了飛行航跡的權衡優(yōu)化空間，更為靈活的水平運行空間有助于提升燃油消耗改善潛力，且航跡優(yōu)化潛力對于航班進入容量受限扇區(qū)的計劃到達時間與控制到達時間的差異具有顯著的敏感性。

2) 航跡優(yōu)化的結果對于空域擁堵的位置和嚴重程度具有顯著的敏感性?？傮w上，在可用飛行時間區(qū)間內，起飛后最大可接受的扇區(qū)進入時間延誤隨擁堵扇區(qū)距離起飛機場越遠而提高。當延誤(小于6 min)出現(xiàn)在飛行水平路徑中間時，航空器可以獲得最優(yōu)性能。

本論文為在TBO理念下規(guī)劃容量受限時城市對間的飛行航跡提供方法基礎，下一步考慮將研究范圍從單一城市對擴展到更大范圍的城市對航線網絡，將宏觀容流約束和微觀間隔約束納入航跡優(yōu)化模型中。此外，由于氣象條件與航空器性能密切相關，本文所建立的模型中暫未考慮高空風等氣象要素，在后續(xù)研究中計劃采用我國歷史氣象數(shù)據(jù)，將高空風的概率影響納入航跡多目標優(yōu)化模型中。