郝振洋，王濤，曹鑫，朱濤

南京航空航天大學(xué) 自動(dòng)化學(xué)院，南京 210016

直升機(jī)因其高機(jī)動(dòng)性、懸停、垂直起降等優(yōu)點(diǎn)，在民用和軍事方面得到了廣泛應(yīng)用，隨之而來(lái)的旋翼振動(dòng)和氣動(dòng)噪聲問(wèn)題也日益突出。近年來(lái)，消振電力作動(dòng)器因其效率高、體積小和重量輕等優(yōu)勢(shì)已成為直升機(jī)主動(dòng)振動(dòng)控制領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)。相比于振動(dòng)被動(dòng)控制系統(tǒng)，主動(dòng)振動(dòng)控制技術(shù)通過(guò)傳感器采集機(jī)體的振動(dòng)信息將其送至上位機(jī)中解算出頻率、幅值、方向相同相位相反的作動(dòng)力信息驅(qū)動(dòng)作動(dòng)器執(zhí)行，減振效率達(dá)85%以上，極大的削弱了旋翼直升機(jī)由于主旋翼等部件帶來(lái)的振動(dòng)問(wèn)題，從而改善了駕駛員的駕駛環(huán)境。

國(guó)外在直升機(jī)主動(dòng)振動(dòng)控制領(lǐng)域做了大量的研究工作，美國(guó)學(xué)者Garnjost在其專利中提出適用于直升機(jī)的消振電力作動(dòng)器。該作動(dòng)器兩側(cè)各有一個(gè)輸出力模塊，每個(gè)模塊都由電機(jī)通過(guò)齒輪組驅(qū)動(dòng)一對(duì)反向旋轉(zhuǎn)的偏心質(zhì)量塊來(lái)產(chǎn)生垂直方向的離心力，最終作動(dòng)力為兩個(gè)模塊輸出力的疊加，這種方案大大減輕了減振系統(tǒng)的重量。文獻(xiàn)[8-9]介紹了韓國(guó)航空工業(yè)研究機(jī)構(gòu)在直升機(jī)減振控制裝置以及AVCS(主動(dòng)振動(dòng)控制系統(tǒng))所做的研究工作，他們?cè)O(shè)計(jì)的消振電力作動(dòng)器經(jīng)過(guò)了地面和飛行測(cè)試，獲得了最佳AVCS布局和飛行測(cè)試結(jié)果。其中文獻(xiàn)[8]通過(guò)實(shí)驗(yàn)測(cè)試了KUH(韓國(guó)通用直升機(jī))的機(jī)體振動(dòng)主頻率，設(shè)計(jì)了主動(dòng)振動(dòng)控制裝置，不僅適用于直升機(jī)等，也為在其他需要振動(dòng)控制鄰域的普遍使用提供了可能。文獻(xiàn)[9]驗(yàn)證了將AVCS應(yīng)用在Surion直升機(jī)上的性能，通過(guò)對(duì)飛行試驗(yàn)結(jié)果的分析機(jī)體振動(dòng)水平降低70%左右，將會(huì)應(yīng)用于開發(fā)新的直升機(jī)及現(xiàn)有直升機(jī)的改良工作中。文獻(xiàn)[10]介紹了美國(guó)洛德公司的圓形力發(fā)生器的主動(dòng)振動(dòng)控制技術(shù)，相比于傳統(tǒng)的線力AVCS不僅能輸出更多方向的消振力，還具有重量輕、功耗低和模塊化等優(yōu)點(diǎn)，有效提高了系統(tǒng)的性能。國(guó)內(nèi)對(duì)于直升機(jī)用消振電力作動(dòng)器控制技術(shù)的研究還處于起步階段，消振電力作動(dòng)器技術(shù)大多用于船舶等頻帶較窄、消振精度要求不高的場(chǎng)合。哈爾濱工程大學(xué)的韓廣才課題組采用非線性變結(jié)構(gòu)滑?？刂扑惴?，實(shí)現(xiàn)了作動(dòng)器頻率和振幅的自動(dòng)控制，結(jié)果表明相位差在180°±10°范圍內(nèi)減振效果是可行的,但超出這一范圍,減振效果并不明顯。南京航空航天大學(xué)航空宇航學(xué)院將壓電疊層作動(dòng)器用于直升機(jī)主動(dòng)振動(dòng)控制，提出了機(jī)身/壓電疊層作動(dòng)器耦合優(yōu)化法，并對(duì)機(jī)身模型進(jìn)行了控制仿真，有顯著的振動(dòng)抑制效果。中國(guó)直升機(jī)設(shè)計(jì)研究所針對(duì)離心式作動(dòng)器同時(shí)輸出力幅值、相位和頻率跟蹤以及輸出力跟蹤誤差問(wèn)題，提出了基于滑模變結(jié)構(gòu)控制的變滑模面控制方法, 仿真結(jié)果表明離心式作動(dòng)器跟蹤精度和輸出力的跟蹤響應(yīng)速度得到了提高并且系統(tǒng)具有較好的抗干擾能力，但是在仿真環(huán)境下很多因素并不能夠真正的得以體現(xiàn)。

消振電力作動(dòng)器采用的是多臺(tái)電機(jī)驅(qū)動(dòng)偏心質(zhì)量塊的形式輸出減振力，屬于多電機(jī)協(xié)調(diào)控制范疇。傳統(tǒng)并行控制策略采用給每臺(tái)電機(jī)發(fā)送給定相位同步執(zhí)行的方式，控制算法相對(duì)簡(jiǎn)單易于實(shí)現(xiàn)，但是系統(tǒng)的輸出側(cè)存在強(qiáng)耦合，狀態(tài)變量之間相互干擾影響了消振電力作動(dòng)器控制系統(tǒng)的輸出力精度?；诖?，本文提出的消振電力作動(dòng)器用位置環(huán)解耦控制策略通過(guò)控制系統(tǒng)位置環(huán)的交叉耦合解決了傳統(tǒng)并行控制策略中存在的輸出端強(qiáng)耦合問(wèn)題，既改善了系統(tǒng)中控制變量相互耦合帶來(lái)的干擾，也更加方便控制器的參數(shù)設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)，適合應(yīng)用于主動(dòng)振動(dòng)控制系統(tǒng)這類對(duì)控制精度要求較高的場(chǎng)合。

為了將消振電力作動(dòng)器控制系統(tǒng)從仿真驗(yàn)證推向工程應(yīng)用，需要系統(tǒng)具備良好的動(dòng)穩(wěn)定性能和抗干擾性。本文首先對(duì)比了傳統(tǒng)的并行控制策略，所提控制策略改善了控制系統(tǒng)輸出變量相互耦合帶來(lái)的干擾。其次，結(jié)合主導(dǎo)極點(diǎn)法和廣義頻率法設(shè)計(jì)出了位置環(huán)控制器的PID參數(shù)，并通過(guò)回差陣奇異值法等MIMO系統(tǒng)穩(wěn)定裕度計(jì)算方法分析了系統(tǒng)的動(dòng)穩(wěn)態(tài)性能。最后，研制出了原理樣機(jī)，搭建了實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了控制策略的有效性和參數(shù)設(shè)計(jì)的合理性，這也為后期的地面減振實(shí)驗(yàn)和工程應(yīng)用提供了理論基礎(chǔ)。

1 消振電力作動(dòng)器控制策略

1.1 消振電力作動(dòng)器輸出力原理

如圖1所示為消振電力作動(dòng)器消除直升機(jī)振動(dòng)的典型原理示意圖，安裝在駕駛員座艙等部位的加速度傳感器采集由主旋翼和航空發(fā)動(dòng)機(jī)等旋轉(zhuǎn)部件傳遞到基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)的激振力信息并發(fā)送到控制器中進(jìn)行解算，得到與激振力頻率、力幅和方向相同，但相位相反的作動(dòng)力指令并驅(qū)動(dòng)消振電力作動(dòng)器執(zhí)行。消振電力作動(dòng)器作為直升機(jī)主動(dòng)振動(dòng)控制系統(tǒng)的“心臟”，驅(qū)動(dòng)偏心質(zhì)量塊旋轉(zhuǎn)輸出所需的作動(dòng)力抵消傳遞到基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)的激振力實(shí)現(xiàn)減振控制。

圖1 直升機(jī)減振典型原理示意圖Fig.1 Schematic diagram of typical principle of helicopter vibration reduction

消振電力作動(dòng)器既是直升機(jī)主動(dòng)振動(dòng)控制系統(tǒng)的執(zhí)行機(jī)構(gòu)更是核心環(huán)節(jié)，為了更好的設(shè)計(jì)消振電力作動(dòng)器控制策略，首先需要對(duì)作動(dòng)器的輸出力原理進(jìn)行分析。作動(dòng)器內(nèi)部前后對(duì)稱的分布著一對(duì)偏心質(zhì)量塊，分別由兩臺(tái)電機(jī)驅(qū)動(dòng)做同向同速旋轉(zhuǎn)，如圖2所示。

圖2 作動(dòng)器簡(jiǎn)化示意圖Fig.2 Simplified schematic diagram of actuator

對(duì)偏心質(zhì)量塊進(jìn)行受力分析，偏心質(zhì)量塊的重量為，偏心距為，假設(shè)兩個(gè)偏心質(zhì)量塊同向旋轉(zhuǎn)的頻率相同為，受力分析圖如圖3所示。

圖3 偏心質(zhì)量塊受力分析示意圖Fig.3 Schematic diagram of force analysis of eccentric mass block

圖3中：、、以及分別表示第個(gè)偏心質(zhì)量塊所受的離心力、離心力的水平分量、垂直分量和當(dāng)前位置，其中=1，2。規(guī)定垂直向下為基準(zhǔn)方向，偏心質(zhì)量塊順時(shí)針旋轉(zhuǎn)為正，可計(jì)算出偏心質(zhì)量塊所受離心力垂直分量和水平分量:

=cos

(1)

=sin

(2)

由式(1)和式(2)可得1#和2#偏心質(zhì)量塊合成輸出力的垂直和水平分量。

(3)

(4)

消振作動(dòng)器合成矢量輸出力表達(dá)式為

(5)

由式(5)可知，單臺(tái)作動(dòng)器輸出的作動(dòng)力是一個(gè)二維平面的圓形面力，圓的最大半徑為2，如圖4所示。

圖4 單臺(tái)作動(dòng)器輸出力輪廓圖Fig.4 Contour diagram of output force of single actuator

通過(guò)控制偏心質(zhì)量塊的轉(zhuǎn)速、兩個(gè)偏心質(zhì)量塊位置差可以實(shí)現(xiàn)對(duì)輸出作動(dòng)力幅值和頻率的控制，但是輸出力的方向是時(shí)刻變化的，無(wú)法完成特定方向上的消振控制，因此需要將兩個(gè)消振作動(dòng)器配合使用從而輸出特定方向上的相位可調(diào)的作動(dòng)力。值得注意的是，不同消振作動(dòng)器輸出力的方向是相反的。

類似于式(5)，另一臺(tái)作動(dòng)器合成矢量輸出力為

(6)

采用先控力幅，再控方向的策略，即

(7)

將兩臺(tái)作動(dòng)器并列擺放，使各自的輸出力在同一平面上，如圖5所示。

圖5 作動(dòng)器擺放方式圖Fig.5 Actuator placement diagram

因此兩臺(tái)消振作動(dòng)器合成的矢量輸出力為

(8)

相比于單臺(tái)作動(dòng)器只能輸出頻率、力幅可調(diào)的作動(dòng)力，兩臺(tái)消振作動(dòng)器協(xié)調(diào)可以通過(guò)控制偏心質(zhì)量塊的轉(zhuǎn)速、位置和位置差輸出頻、相、幅和方向可調(diào)的作動(dòng)力，從而可以在任意方向上實(shí)現(xiàn)消振控制。

1.2 傳統(tǒng)并行控制策略

圖6所示為傳統(tǒng)并行控制策略下，消振電力作動(dòng)器控制系統(tǒng)的控制框圖。圖中，dc和dc分別表示第個(gè)通道的直流電流輸入和反饋量，下標(biāo)dc表示直流側(cè)；控制系統(tǒng)是四輸入四輸出系統(tǒng)，APR表示第個(gè)通道的位置環(huán)控制器(=1～4)；ASR為轉(zhuǎn)速環(huán)調(diào)節(jié)器，ACR代表電流環(huán)調(diào)節(jié)器，其中電流環(huán)和轉(zhuǎn)速環(huán)采用PI控制，位置環(huán)采用PID控制。

位置環(huán)的給定可以表示為

=+

(9)

式中:和分別表示給定偏心質(zhì)量塊的位置和初相；為給定偏心質(zhì)量塊的轉(zhuǎn)速，實(shí)現(xiàn)消振控制的關(guān)鍵在于實(shí)現(xiàn)對(duì)單個(gè)偏心質(zhì)量塊相位的精確跟蹤。理想情況下，可以認(rèn)為四個(gè)通道的位置環(huán)內(nèi)環(huán)即轉(zhuǎn)速環(huán)閉環(huán)傳遞函數(shù)是完全一致的，用()表示。根據(jù)疊加原理，傳統(tǒng)并行控制策略下從輸入側(cè)到輸出側(cè)的傳遞函數(shù)矩陣可表示為

(10)

圖6 基于傳統(tǒng)并行控制策略下系統(tǒng)控制框圖Fig.6 System control block diagram based on traditional parallel control strategy

由式(10)可以看出，傳統(tǒng)并行控制策略下系統(tǒng)傳遞函數(shù)矩陣非對(duì)角線元素不全為0，這是由于控制系統(tǒng)的輸出端存在強(qiáng)耦合，控制變量相互干擾，從而影響了輸出力的精度，并且由于傳遞函數(shù)矩陣為耦合矩陣，也不利于參數(shù)的設(shè)計(jì)。因此這種控制策略不適用于高精度的消振電力作動(dòng)器控制系統(tǒng)?；诖?，本文提出了消振電力作動(dòng)器用位置環(huán)解耦控制策略。

1.3 位置環(huán)解耦控制策略

圖7所示為消振電力作動(dòng)器用位置環(huán)解耦控制策略框圖，通過(guò)位置環(huán)解耦控制部分去補(bǔ)償系統(tǒng)輸出端的交叉耦合控制部分從而實(shí)現(xiàn)解耦目的。

(11)

圖7 消振電力作動(dòng)器用位置環(huán)解耦控制策略框圖Fig.7 Block diagram of position loop decoupling control strategy for vibration damping electric actuator

顯然，位置環(huán)解耦控制策略下系統(tǒng)的傳遞函數(shù)矩陣為對(duì)角矩陣，無(wú)論是從控制上還是控制器的參數(shù)設(shè)計(jì)上，相比于傳統(tǒng)并行控制策略都具有更大的優(yōu)越性，更加適合主動(dòng)振動(dòng)控制這類對(duì)控制精度要求較高的場(chǎng)合。

位置環(huán)解耦控制策略可以實(shí)現(xiàn)消振電力作動(dòng)器控制系統(tǒng)的解耦控制，避免了控制變量之間的強(qiáng)耦合影響，同時(shí)將位置差信號(hào)作為控制信號(hào)，實(shí)現(xiàn)了偏心質(zhì)量塊的位置差值同步。

2 位置環(huán)解耦控制系統(tǒng)參數(shù)設(shè)計(jì)

為了提高消振電力作動(dòng)器控制系統(tǒng)對(duì)于輸入指令的快速跟隨性和穩(wěn)定性，位置環(huán)解耦控制部分采用了PID控制，本文通過(guò)主導(dǎo)極點(diǎn)法和廣義頻率法對(duì)位置環(huán)參數(shù)進(jìn)行了理論性的設(shè)計(jì)，以期提高系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能和魯棒性。

2.1 廣義頻率法與主導(dǎo)極點(diǎn)法

廣義頻率法是約束系統(tǒng)穩(wěn)定裕度的方法，可以只通過(guò)一個(gè)參數(shù)以分析計(jì)算的形式指定系統(tǒng)的穩(wěn)定裕度。

奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)是以虛軸為標(biāo)準(zhǔn)對(duì)控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性進(jìn)行判別的，將=j帶入系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)()，根據(jù)(j)逆時(shí)針包圍(-1,j0)點(diǎn)的圈數(shù)和系統(tǒng)的開環(huán)極點(diǎn)分布，來(lái)判斷系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)的極點(diǎn)在虛軸兩側(cè)的分布情況。同樣，也可以不用虛軸而用任意一條線作為標(biāo)準(zhǔn)而使系統(tǒng)本身具有一定的穩(wěn)定裕度。基于此，廣義頻率法使用圖8中所示的兩條虛折線作為判斷標(biāo)準(zhǔn)，其方程為：=-+j，>0且為一常數(shù)，用以判斷控制系統(tǒng)的閉環(huán)極點(diǎn)是否落于圖8中的陰影部分。圖中是折線與虛軸的夾角，顯然=tan，稱為系統(tǒng)的衰減系數(shù)，也表示系統(tǒng)的穩(wěn)定裕度。由于每一對(duì)復(fù)平面的閉環(huán)極點(diǎn)都有一個(gè)衰減系數(shù)與之對(duì)應(yīng)，其中最小的被指定為系統(tǒng)的衰減系數(shù)，即=min()，衰減系數(shù)可以作為系統(tǒng)一個(gè)穩(wěn)定裕度的標(biāo)準(zhǔn)，在設(shè)計(jì)參數(shù)時(shí)指定系統(tǒng)穩(wěn)定裕度的大小。通過(guò)廣義頻率法，可以使系統(tǒng)具備一定的穩(wěn)定裕度即魯棒性，為了使消振電力作動(dòng)器控制系統(tǒng)可以快速的跟隨輸入指令，還需要保證系統(tǒng)具備良好的動(dòng)態(tài)特性，在這里主導(dǎo)極點(diǎn)法被使用。

圖8 廣義頻率特性圖Fig.8 Generalized frequency characteristic diagram

對(duì)于式(12)形式的系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)：

(12)

式中：()是互質(zhì)不可約的，已知控制器的傳遞函數(shù)為()=++(為比例系數(shù)；為積分系數(shù)；為微分系數(shù))，則單位負(fù)反饋系統(tǒng)的閉環(huán)特征方程為

1+()()=0

(13)

假定主導(dǎo)極點(diǎn)為=-±j，其他非主導(dǎo)極點(diǎn)的實(shí)部必須小于-，一般取為3～5。將主導(dǎo)極點(diǎn)代入式(13)中，可以獲得復(fù)數(shù)方程

(14)

比較式(14)兩邊的實(shí)部和虛部，可以得出

(15)

式中:和滿足：

(16)

(17)

式(15)可以保證=-+j是閉環(huán)系統(tǒng)的極點(diǎn)但是不能保證是主導(dǎo)極點(diǎn)，因此還需要加一個(gè)約束條件。將式(15)代入式(13)可以得到：

(18)

(19)

2.2 系統(tǒng)參數(shù)設(shè)計(jì)

表1和表2分別給出被控對(duì)象的具體參數(shù)和系統(tǒng)的性能指標(biāo)。

表1 電機(jī)參數(shù)Table 1 Motor parameters

表2 性能指標(biāo)Table 2 Performance index

根據(jù)文獻(xiàn)[20]中的環(huán)路參數(shù)整定方法，對(duì)電機(jī)電流環(huán)和轉(zhuǎn)速環(huán)的PI參數(shù)進(jìn)行設(shè)計(jì)，參數(shù)結(jié)果見(jiàn)表3。

表3 電流環(huán)和轉(zhuǎn)速環(huán)參數(shù)Table 3 Parameters of current loop and speed loop

由表3可得控制系統(tǒng)各通道內(nèi)環(huán)即轉(zhuǎn)速環(huán)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為

(20)

式中：為轉(zhuǎn)速環(huán)積分時(shí)間常數(shù)；Σ為轉(zhuǎn)速環(huán)濾波電路與電流環(huán)等效一階慣性環(huán)節(jié)的時(shí)間常數(shù)，數(shù)值為0.7 ms。

基于此，將圖7用復(fù)頻域傳遞函數(shù)框圖表示，如圖9所示。圖9中，()表示4個(gè)通道的位置環(huán)控制器，()為4個(gè)偏心質(zhì)量塊的實(shí)時(shí)位置，其中=1～4。將位置環(huán)控制器的傳遞函數(shù)表達(dá)式()代入式(11)中，可進(jìn)一步將系統(tǒng)傳遞函數(shù)矩陣表示為

圖9 位置環(huán)解耦控制系統(tǒng)傳遞函數(shù)框圖Fig.9 Transfer function block diagram of position loop decoupling control system

(21)

由于閉環(huán)傳遞函數(shù)矩陣是對(duì)角矩陣，所以可以通過(guò)設(shè)計(jì)單個(gè)通道的閉環(huán)傳遞函數(shù)來(lái)使整個(gè)系統(tǒng)的性能達(dá)到最優(yōu)。以1#通道為例，其閉環(huán)特征方程為

(22)

首先確定控制系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能，見(jiàn)表4。由表4可以確定主導(dǎo)極點(diǎn)為=-45±j45。根據(jù)式(15)可以計(jì)算出位置環(huán)控制器的PID參數(shù)之間關(guān)系為

(23)

表4 控制系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能設(shè)計(jì)Table 4 Control system dynamic performance design

表的開環(huán)和閉環(huán)極點(diǎn)Table 5 Open-loop and closed-loop poles of

圖的奈奎斯特曲線

由圖11可得，與之對(duì)應(yīng)得取值范圍是>0， 綜上所述，∈(89.496，100)，由式(23)可以計(jì)算出與之對(duì)應(yīng)的和。

圖的奈奎斯特曲線

2.3 兩種控制策略下系統(tǒng)動(dòng)穩(wěn)態(tài)性能對(duì)比

由1.2和1.3節(jié)從傳統(tǒng)并行控制策略和位置環(huán)解耦控制策略的傳遞函數(shù)矩陣來(lái)看，在控制和參數(shù)設(shè)計(jì)上，位置環(huán)解耦控制策略更具有優(yōu)勢(shì)。下面通過(guò)對(duì)兩種控制策略下系統(tǒng)的動(dòng)穩(wěn)態(tài)性能仿真對(duì)比來(lái)驗(yàn)證理論分析的正確性。

根據(jù)2.2節(jié)計(jì)算出的位置環(huán)參數(shù)范圍，畫出兩種控制策略下系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線，如圖12所示。可以看出，傳統(tǒng)并行控制策略下系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)超調(diào)量為=30%，調(diào)節(jié)時(shí)間1=0.22 s。 相比之下，位置環(huán)解耦控制策略下系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)超調(diào)量?jī)H為σ=20%，調(diào)節(jié)時(shí)間2=0.12 s。 顯然，采用位置環(huán)解耦控制策略系統(tǒng)具有更加優(yōu)良的動(dòng)態(tài)性能，能夠更加快速的實(shí)現(xiàn)對(duì)給定指令的跟隨，并且調(diào)節(jié)過(guò)程中的沖擊較小。

圖12 兩種控制策略下系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)對(duì)比圖Fig.12 Comparison chart of system unit step response with two control strategies

對(duì)于消振電力作動(dòng)器控制系統(tǒng)，不僅要關(guān)注其動(dòng)態(tài)性能，更要考慮在穩(wěn)定運(yùn)行時(shí)，系統(tǒng)的魯棒穩(wěn)定性。由式(10)和式(11)可知，兩種控制策略下消振電力作動(dòng)器控制系統(tǒng)都屬于多輸入多輸出系統(tǒng)，不同于傳統(tǒng)的單輸入單輸出系統(tǒng)，穩(wěn)定裕度的計(jì)算不能采用繪制伯德圖分析，文獻(xiàn)[21-22]為多輸入多輸出系統(tǒng)穩(wěn)定裕度的計(jì)算提供了解決思路，分別有回差矩陣奇異值法、回差矩陣特征值法以及逆回差矩陣奇異值法。

兩種控制策略下的系統(tǒng)穩(wěn)定裕度計(jì)算結(jié)果如表6和表7所示。由于3種計(jì)算方法的理論推導(dǎo)過(guò)程都存在各自的保守性，因此可以將3種方法所求得的穩(wěn)定裕度結(jié)果結(jié)合起來(lái)一起考慮, 得到最終保守性較小的系統(tǒng)穩(wěn)定裕度。由表6可得, 傳統(tǒng)并行控制策略下系統(tǒng)保持穩(wěn)定所容許的4個(gè)回路的增益可同時(shí)增大7.52 dB，或相位同時(shí)滯后53.04°。從表7可以看出，位置環(huán)解耦控制策略下系統(tǒng)的幅值裕度為11.21 dB，相角裕度為46.12°。相比于傳統(tǒng)并行控制策略，位置環(huán)解耦控制策略下系統(tǒng)的幅值裕度更大即魯棒性更強(qiáng)，同時(shí)相角裕度也更加接近45°最優(yōu)值。

表6 傳統(tǒng)并行控制策略下系統(tǒng)穩(wěn)定裕度

表7 位置環(huán)解耦控制策略下系統(tǒng)穩(wěn)定裕度

為了更加直觀的對(duì)比兩種控制策略下系統(tǒng)的穩(wěn)定性能，通過(guò)仿真驗(yàn)證穩(wěn)定裕度計(jì)算的正確性和合理性。由穩(wěn)定裕度計(jì)算結(jié)果可知，在保證系統(tǒng)穩(wěn)定的前提下，傳統(tǒng)并行控制策略下系統(tǒng)各回路增益可以同時(shí)增大2.37倍，而位置環(huán)解耦控制策略下系統(tǒng)各回路增益可同時(shí)增大3.63倍。分別對(duì)兩個(gè)系統(tǒng)輸出力從3 000 N變化至1 000 N進(jìn)行仿真，持續(xù)增加各回路增益，當(dāng)增益增加至3.4倍時(shí)，傳統(tǒng)并行控制策略下系統(tǒng)開始發(fā)散而位置環(huán)解耦控制策略下系統(tǒng)仍保持穩(wěn)定，如圖13所示。由圖13可得，傳統(tǒng)并行控制策略下系統(tǒng)的穩(wěn)定裕度為10.63 dB。

繼續(xù)增大各回路的增益至5.52倍，位置環(huán)解耦控制策略下系統(tǒng)也開始無(wú)法收斂，因此位置環(huán)解耦控制策略下系統(tǒng)的幅值裕度為14.83 dB，仿真波形如圖14所示。

由圖13和圖14可得，傳統(tǒng)并行控制策略和位置環(huán)解耦控制策略下系統(tǒng)幅值裕度分別為10.63 dB 與14.83 dB，都略大于理論計(jì)算結(jié)果，這是因?yàn)榛夭罹仃嚻娈愔档确椒ǖ谋Ｊ匦运?，?jì)算結(jié)果會(huì)比實(shí)際值偏小。由仿真波形可以看出，位置環(huán)解耦控制策略下系統(tǒng)的穩(wěn)定性更強(qiáng)，當(dāng)傳統(tǒng)并行控制策略下系統(tǒng)已經(jīng)開始發(fā)散時(shí)，仍能夠在一定的范圍繼續(xù)保持自身的穩(wěn)定性。

圖13 兩種控制策略下回路增益增加3.4倍的 輸出力波形Fig.13 Output force waveform with loop gain increased by 3.4 times with two control strategies

圖14 兩種控制策略下回路增益增加 5.52倍的輸出力波形Fig.14 Output force waveform with loop gain increased by 5.52 times with two control strategies

因此，通過(guò)兩種控制策略下系統(tǒng)的動(dòng)穩(wěn)態(tài)性能仿真對(duì)比可以看出，位置環(huán)解耦控制策略下系統(tǒng)的動(dòng)穩(wěn)態(tài)性能更好，也更加適合直升機(jī)主動(dòng)振動(dòng)控制這類對(duì)系統(tǒng)魯棒性和抗干擾性具有嚴(yán)格要求的場(chǎng)合。

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

3.1 實(shí)驗(yàn)平臺(tái)

為了驗(yàn)證消振電力作動(dòng)器用位置環(huán)解耦控制策略的優(yōu)良性能和控制系統(tǒng)參數(shù)設(shè)計(jì)的合理性，搭建了實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，實(shí)驗(yàn)平臺(tái)包括有消振電力作動(dòng)器及其電驅(qū)動(dòng)器、測(cè)力天平、上位機(jī)和輸出力信息采集分析系統(tǒng)。實(shí)驗(yàn)時(shí)，控制器向作動(dòng)器的電驅(qū)系統(tǒng)發(fā)送控制指令驅(qū)動(dòng)消振電力作動(dòng)器執(zhí)行，測(cè)力天平負(fù)責(zé)實(shí)時(shí)采集消振電力作動(dòng)器輸出力的加速度信號(hào)送至輸出力信息采集分析系統(tǒng)，最后將分析得到的力信號(hào)送至上位機(jī)中擬合。

圖15所示為作動(dòng)器內(nèi)部結(jié)構(gòu)圖?？刂乞?qū)動(dòng)板安裝在作動(dòng)器外側(cè)，配重質(zhì)量塊通過(guò)緊固螺栓與電機(jī)轉(zhuǎn)子連接，磁編電路板通過(guò)檢測(cè)轉(zhuǎn)軸上小磁鐵的位置實(shí)時(shí)獲取偏心質(zhì)量塊的相位信息。

圖15 作動(dòng)器內(nèi)部結(jié)構(gòu)圖Fig.15 Internal structure diagram of actuator

實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)的硬件結(jié)構(gòu)框圖如圖16所示。電驅(qū)模塊主要包括控制芯片TMS320F28335、電源電路、采樣調(diào)理電路、Hall位置采樣電路、磁編解碼電路、保護(hù)電路等，并且負(fù)責(zé)與上位機(jī)之間的通信。偏心質(zhì)量塊的位置信號(hào)由絕對(duì)式磁編碼器測(cè)得，電機(jī)轉(zhuǎn)速信號(hào)由絕對(duì)式磁編碼器在固定的時(shí)間內(nèi)變化量測(cè)得，并送入轉(zhuǎn)速環(huán)作為反饋信號(hào)。

圖16 實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)硬件結(jié)構(gòu)圖Fig.16 Experimental system hardware structure diagram

3.2 轉(zhuǎn)速同步性實(shí)驗(yàn)

由式(8)可以看出，輸出力幅收斂的前提是偏心質(zhì)量塊旋轉(zhuǎn)的頻差為零即轉(zhuǎn)速同步，并且頻差在零附近波動(dòng)的范圍越小，輸出力幅精度就越高。因此給定消振電力作動(dòng)器工作頻率為18 Hz，分別在垂直方向和水平方向進(jìn)行最大輸出力和最小輸出力實(shí)驗(yàn)，轉(zhuǎn)速差波形如圖17所示。當(dāng)輸出垂直最大力時(shí)，4臺(tái)電機(jī)的位置始終保持同步，即同時(shí)加減速，所以轉(zhuǎn)速差波動(dòng)也較小。由圖17(a)可得，1#和2#偏心質(zhì)量塊、1#和3#偏心質(zhì)量塊的轉(zhuǎn)速差基本穩(wěn)定在-25～25 r/min；當(dāng)輸出垂直最小力時(shí)，相比于輸出垂直最大力的情況，最小力時(shí)1#和2#偏心質(zhì)量塊的轉(zhuǎn)速差波動(dòng)變大，這主要是因?yàn)獒槍?duì)偏心式負(fù)載，當(dāng)偏心質(zhì)量塊從機(jī)械位置最低點(diǎn)轉(zhuǎn)至最高點(diǎn)時(shí)，負(fù)載轉(zhuǎn)矩對(duì)于電機(jī)而言為阻力矩，電機(jī)減速，而當(dāng)偏心質(zhì)量塊從最低點(diǎn)轉(zhuǎn)至最高點(diǎn)時(shí)，負(fù)載轉(zhuǎn)矩變?yōu)閯?dòng)力矩，電機(jī)加速。當(dāng)1#和2#偏心質(zhì)量塊的位置差為π rad時(shí)，1#偏心質(zhì)量塊加速的同時(shí)2#偏心輪減速，因此其轉(zhuǎn)速差相比垂直最大力較大，由圖17(b)可得1#和2#偏心質(zhì)量塊、1#和3#偏心質(zhì)量塊的轉(zhuǎn)速差波動(dòng)范圍為-30～30 r/min；當(dāng)輸出水平最大力時(shí)，如圖17(c)所示，1#和2#偏心質(zhì)量塊的轉(zhuǎn)速差為-25～25 r/min，1#和3#偏心質(zhì)量塊的轉(zhuǎn)速差是-35～35 r/min；圖17(d) 表示輸出水平最小力時(shí)的轉(zhuǎn)速差波形，由于1#和2# 偏心質(zhì)量塊、1#和3#偏心質(zhì)量塊的位置差均為π rad，所以轉(zhuǎn)速差為-35～35 r/min。

圖17 偏心質(zhì)量塊轉(zhuǎn)速差波形Fig.17 Rotational speed difference waveform of eccentric mass

3.3 輸出力穩(wěn)態(tài)性能驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)

為了滿足直升機(jī)的減振需求，要求在額定頻率點(diǎn)24 Hz時(shí)輸出的最大力不低于3 000 N，同時(shí)為了保證控制精度，頻率誤差要控制在0.5%以內(nèi)；當(dāng)輸出最小力時(shí)，不能產(chǎn)生過(guò)大的沖擊，圖18和圖19分別給出了額定工作頻率時(shí)最大輸出力和最小輸出力波形。

圖18 最大輸出力波形Fig.18 Maximum output force waveform

圖19 最小輸出力波形Fig.19 Minimum output force waveform

由圖18和圖19可得，最大輸出力為3 493 N，滿足額定工作頻率下輸出最大力不低于3 000 N的指標(biāo)要求。對(duì)最大力FFT分析可得，實(shí)際工作頻率24 Hz，與額定頻率一致，沒(méi)有頻率誤差。同時(shí)，輸出最小力時(shí)，力幅波動(dòng)-100～100 N，沒(méi)有產(chǎn)生過(guò)大的沖擊。因此，可以認(rèn)為系統(tǒng)具備良好的穩(wěn)定性能。

3.4 輸出力動(dòng)態(tài)性能驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)

直升機(jī)在運(yùn)行時(shí)，如果遇到惡劣天氣或是需要進(jìn)行武裝戰(zhàn)斗，這都需要積極的調(diào)整直升機(jī)姿態(tài)，因此機(jī)體的振動(dòng)環(huán)境也是時(shí)變的，這對(duì)作動(dòng)器的動(dòng)態(tài)調(diào)節(jié)性能提出了極高的要求，指標(biāo)提出作動(dòng)器動(dòng)態(tài)調(diào)節(jié)時(shí)間不大于1.2 s。據(jù)此，依次發(fā)送頻率變化1 Hz、幅值變化10%、方向改變30°和相位變化到120°指令，波形如圖20～圖23所示。

圖20 輸出力頻率變化1 Hz波形Fig.20 Waveform of output force with frequency change of 1 Hz

圖21 輸出力幅值變化10%波形Fig.21 10% waveform of output force amplitude change

圖22 輸出力方向變化30°波形Fig.22 Waveform of output force with direction changes of 30°

圖23 輸出力相位變化至120°波形Fig.23 Waveform of output force with phase change to 120°

圖20中輸出力的頻率從16 Hz變化至17 Hz動(dòng)態(tài)調(diào)節(jié)時(shí)間為0.62 s。由式(8)可知，輸出力的幅值變化是通過(guò)調(diào)節(jié)作動(dòng)單元中偏心質(zhì)量塊的相位差來(lái)實(shí)現(xiàn)的，從而滿足不同大小的激振力下的減振需求，由圖21可得，輸出力從1 800 N變化至2 100 N 動(dòng)態(tài)調(diào)節(jié)時(shí)間為0.57 s。輸出力的方向是通過(guò)調(diào)節(jié)不同作動(dòng)單元中偏心質(zhì)量塊的相位差來(lái)實(shí)現(xiàn)的，以滿足不同方向激振力的減振需求。由圖22可得輸出力方向變化30°的動(dòng)態(tài)調(diào)節(jié)時(shí)間為0.95 s， 且?guī)缀鯖](méi)有超調(diào)。由圖23可知，輸出力相位變化到120°，實(shí)際調(diào)整量為48.74°的動(dòng)態(tài)調(diào)整時(shí)間為0.6 s，穩(wěn)態(tài)相位誤差0.2°，實(shí)現(xiàn)了給定相位指令的快速準(zhǔn)確跟蹤。

綜上，作動(dòng)器的實(shí)際輸出力可以快速跟上給定值，滿足指標(biāo)要求，且穩(wěn)定后幾乎沒(méi)有穩(wěn)態(tài)誤差，控制系統(tǒng)具有良好的動(dòng)穩(wěn)態(tài)性能，進(jìn)一步驗(yàn)證了消振電力作動(dòng)器用位置環(huán)解耦控制策略的正確性和位置環(huán)參數(shù)設(shè)計(jì)的合理性。

4 結(jié) 論

本文研究了直升機(jī)用消振電力作動(dòng)器控制系統(tǒng)，得出如下結(jié)論：

1) 提出了消振電力作動(dòng)器用位置環(huán)解耦控制策略，解決了傳統(tǒng)并行控制策略帶來(lái)的系統(tǒng)強(qiáng)耦合問(wèn)題，便于控制器的參數(shù)設(shè)計(jì)及實(shí)現(xiàn)。

2) 建立了兩臺(tái)作動(dòng)器協(xié)調(diào)控制的頻、相、幅和方向可控的輸出力數(shù)學(xué)模型。

3) 將廣義頻率法和主導(dǎo)極點(diǎn)法相結(jié)合應(yīng)用于消振電力作動(dòng)器控制系統(tǒng)的參數(shù)設(shè)計(jì)上，完成了位置環(huán)路的PID參數(shù)設(shè)計(jì)。通過(guò)回差陣奇異值法等MIMO系統(tǒng)的穩(wěn)定裕度計(jì)算方法計(jì)算出系統(tǒng)的穩(wěn)定裕度，驗(yàn)證了控制策略和參數(shù)設(shè)計(jì)的合理性。

4) 搭建了實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，依次完成了轉(zhuǎn)速同步性實(shí)驗(yàn)、輸出力穩(wěn)態(tài)性能和動(dòng)態(tài)性能驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：電機(jī)轉(zhuǎn)速差波動(dòng)不超過(guò)±35 r/min、最大輸出力3 493 N、無(wú)頻率誤差、輸出最小力沖擊不超過(guò)±100 N、作動(dòng)器輸出力動(dòng)態(tài)調(diào)節(jié)時(shí)間不超過(guò)1.2 s，系統(tǒng)具備良好的動(dòng)穩(wěn)態(tài)性能，驗(yàn)證了控制策略和參數(shù)設(shè)計(jì)的有效性，為后期的工程應(yīng)用提供了理論基礎(chǔ)。