黃 彬 袁立成 高 源 蘇 雷 趙亞東

中建三局基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)投資有限公司 湖北 武漢 430070

混凝土是建筑工程領(lǐng)域運(yùn)用較為廣泛的結(jié)構(gòu)材料，而彈性模量是結(jié)構(gòu)分析、裂縫萌生及力學(xué)性能等評(píng)價(jià)指標(biāo)的必要參數(shù)。目前混凝土彈性模量主要通過室內(nèi)試驗(yàn)測(cè)得，但鑒于材料強(qiáng)度的形成，其試驗(yàn)周期較長(zhǎng)，試驗(yàn)結(jié)果受主觀因素影響較大，如試驗(yàn)條件和環(huán)境參數(shù)變化都會(huì)造成離散的試驗(yàn)結(jié)果[1-3]。因此，學(xué)者們開始嘗試使用細(xì)觀尺度的數(shù)值模型對(duì)混凝土的彈性模量進(jìn)行預(yù)測(cè)[4-6]。

目前，研究者們?cè)诩?xì)觀尺度的混凝土彈性模量的預(yù)測(cè)方面已取得了一定成果[7-9]，但是依然存在一些缺陷。有的學(xué)者為了增加隨機(jī)骨料的投放速度，將骨料形狀定義為圓形或者橢圓形，導(dǎo)致其構(gòu)建出來的混凝土結(jié)構(gòu)與實(shí)際不相符[10-12]；有的學(xué)者采用Walraven公式將三維骨料體積級(jí)配轉(zhuǎn)換成二維骨料面積級(jí)配[13]，由于Walraven公式僅適用于Fuller級(jí)配，對(duì)于實(shí)際工程級(jí)配，Walraven公式難以適用[14-16]。有的學(xué)者在構(gòu)建細(xì)觀模型時(shí)雖然考慮了砂漿與骨料界面，但實(shí)際上，在進(jìn)行彈性模量預(yù)測(cè)時(shí)砂漿和骨料的界面并未發(fā)生破壞，骨料-砂漿界面對(duì)混凝土彈性模量預(yù)測(cè)結(jié)果的影響可以忽略，且考慮骨料-砂漿界面會(huì)增加建模的難度，影響計(jì)算效率[17-18]。

本研究對(duì)以上問題進(jìn)行了針對(duì)性地改進(jìn)。首先，創(chuàng)建了多邊形隨機(jī)骨料，采用實(shí)際混凝土級(jí)配定義了二維骨料面積級(jí)配，創(chuàng)建了混凝土數(shù)字試件；然后，進(jìn)行了原材料性能試驗(yàn)；隨后，借助數(shù)值計(jì)算軟件計(jì)算了隨機(jī)骨料混凝土試件的彈性模量，將數(shù)值計(jì)算結(jié)果與實(shí)際試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了比對(duì)；最后，探究了細(xì)觀組分骨料、砂漿模量和泊松比對(duì)預(yù)測(cè)結(jié)果的影響規(guī)律，為項(xiàng)目前期的混凝土設(shè)計(jì)優(yōu)化提供參考與科學(xué)依據(jù)。

1 工程概況

武陽(yáng)高速起于武漢東湖新技術(shù)開發(fā)區(qū)鳳凰山互通，采用高架形式沿鳳蓮大道前行，跨梧桐湖后進(jìn)入鄂州境界，止于武陽(yáng)高速黃石段。線路全長(zhǎng)34.64 km，第二標(biāo)段工程（武漢至鄂州段）線路100%為高架橋形式，主線全長(zhǎng)10.544 km。

其中，長(zhǎng)港互通跨鄂咸高速共有3座匝道橋?yàn)殇摶炷两M合箱梁，分別為A匝道第8聯(lián)、C匝道第5聯(lián)、G匝道第12聯(lián)。鋼混組合梁橋面寬10.5 m，采用雙箱單室鋼箱組合梁，鋼主梁采用Q355D槽形直腹板鋼梁，混凝土橋面板和鋼主梁通過剪力釘連接。雙箱之間采用橫隔板加強(qiáng)橫向聯(lián)系。單箱中心梁高150 cm，其中橋面板厚度30 cm。主梁按曲線布置，橋面板翼緣懸臂長(zhǎng)度保持不變。橋面設(shè)置橫坡，鋼箱底板橫向均為水平，腹板高度不同，鋼梁腹板鉛直，頂板與橋面橫坡一致。橋面板采用等厚度形式，總厚度30 cm（10 cm預(yù)制混凝土板＋20 cm現(xiàn)澆混凝土），橋面板上采用C50混凝土橋面鋪裝形式，其鋪裝層厚度為10 cm。

2 隨機(jī)骨料數(shù)字模型構(gòu)建

為在后續(xù)研究中進(jìn)行混凝土細(xì)觀尺度數(shù)值模擬，本節(jié)構(gòu)建了混凝土的隨機(jī)骨料模型。首先，給出了多邊形隨機(jī)骨料的生成算法，然后，根據(jù)工程實(shí)際粗集料篩分?jǐn)?shù)據(jù)和混凝土配合比計(jì)算了各檔粒徑的隨機(jī)骨料面積占比，最后，通過設(shè)定投放準(zhǔn)則對(duì)隨機(jī)骨料進(jìn)行了投放，生成了3個(gè)混凝土隨機(jī)骨料平行數(shù)字試件。

2.1 多邊形骨料的隨機(jī)生成

混凝土材料中的集料在經(jīng)過開采、集料加工工藝后，其外形并不飽滿，一般呈多邊形形狀，所以相對(duì)于圓形、橢圓形的隨機(jī)骨料模型，多邊形骨料模型與混凝土實(shí)際狀態(tài)更為接近。

本研究采用隨機(jī)取點(diǎn)法生成隨機(jī)骨料，原理是在圓形或橢圓形骨料的基礎(chǔ)上，在其骨料基邊界上隨機(jī)抓取N個(gè)點(diǎn)，該點(diǎn)定義為圓或橢圓的內(nèi)接多邊形頂點(diǎn)，其位置分布需要遵循以下準(zhǔn)則[10]：

式（2）為頂點(diǎn)生成限制準(zhǔn)則，前后兩點(diǎn)相對(duì)x軸的夾角取值范圍必須設(shè)置在合理范圍內(nèi)，以避免生成針片狀或者過于飽滿的骨料顆粒，當(dāng)所有點(diǎn)生成后，順時(shí)針連接各點(diǎn)，最終形成多邊形骨料。

2.2 各檔粒徑的隨機(jī)骨料面積占比計(jì)算

為提高計(jì)算效率，本研究將混凝土假設(shè)為由4.75 mm以上粗集料與水泥砂漿組成的兩相材料，認(rèn)為各檔粗集料的密度相同，骨料體積占比可直接與二維骨料面積占比相對(duì)應(yīng)，在隨機(jī)骨料虛擬試件中僅生成了粗集料對(duì)應(yīng)的二維隨機(jī)骨料。本節(jié)首先依據(jù)混凝土配合比計(jì)算了粗集料體積占比，然后根據(jù)混凝土粗集料的篩分?jǐn)?shù)據(jù)計(jì)算了粗集料對(duì)應(yīng)的合成級(jí)配，最后得到了混凝土隨機(jī)骨料模型各檔粒徑的隨機(jī)骨料面積占比。

2.2.1 計(jì)算粗骨料的體積占比

依據(jù)項(xiàng)目提供的混凝土配合比如表1所示，其中粗集料采用連續(xù)兩級(jí)配，其中5～10 mm粒徑和10～20 mm粒徑的粗集料摻配比例為3∶7，粗集料表觀密度為2.751 g/cm3，混凝土密度為2.440 g/cm3，采用式（3）計(jì)算粗骨料體積占比，可知本研究所使用混凝土的粗骨料體積占比約為39.1%。

表1 混凝土配合比

2.2.2 計(jì)算粗骨料的合成級(jí)配

項(xiàng)目提供的粗集料篩分?jǐn)?shù)據(jù)如表2所示，根據(jù)表2計(jì)算得到的粗骨料合成級(jí)配如表3所示。

表2 粗集料篩分?jǐn)?shù)據(jù)

表3 粗骨料合成級(jí)配（4.75～20.00 mm）

根據(jù)粗骨料體積占比和合成級(jí)配，計(jì)算得到的各檔粒徑隨機(jī)骨料面積占比如表4所示。

表4 各檔粒徑隨機(jī)骨料面積比

2.3 確定投放準(zhǔn)則

在骨料隨機(jī)投放過程中，通常按照從大到小的規(guī)律進(jìn)行投放，且要求骨料之間不能發(fā)生重疊與干涉，投放的骨料位置不能超出規(guī)定范圍。為此，本研究采用搜索運(yùn)算進(jìn)行骨料間的干涉判定[19]，其基本原理為：在投放隨機(jī)骨料時(shí)，計(jì)算投放點(diǎn)與其余已投放骨料之間的距離，根據(jù)該距離判斷骨料是否發(fā)生重疊。

2.4 投放結(jié)果

按照以上步驟生成的3個(gè)混凝土隨機(jī)骨料平行試件如圖1所示。

圖1 混凝土多邊形隨機(jī)骨料試件

3 材料性能試驗(yàn)

為確定在后續(xù)數(shù)值模擬中所需要的材料參數(shù)，本節(jié)首先進(jìn)行了原材料性能試驗(yàn)，然后采用表1中的混凝土配合比報(bào)告制備了標(biāo)準(zhǔn)混凝土試件（300 mm×150 mm×150 mm），最后根據(jù)規(guī)范進(jìn)行混凝土彈性模量試驗(yàn)。

3.1 原材料性能試驗(yàn)

基于JGJ 55—2011《普通混凝土配合比設(shè)計(jì)規(guī)程》試驗(yàn)規(guī)程對(duì)原材料開展材料性能試驗(yàn)，原材料的測(cè)試結(jié)果如表5～表7所示。

表5 水泥試驗(yàn)測(cè)試結(jié)果

表6 粗集料性能測(cè)試結(jié)果

表7 細(xì)集料性能測(cè)試結(jié)果

3.2 混凝土彈性模量試驗(yàn)

按規(guī)范[20]中的抗壓彈性模量試驗(yàn)方法進(jìn)行彈性模量試驗(yàn)。

3.2.1 彈性模量試驗(yàn)和計(jì)算方法

彈性模量試驗(yàn)的主要步驟為：將設(shè)備勻速加載至基準(zhǔn)應(yīng)力0.5 MPa，并保持荷載60 s；在隨后30 s內(nèi)記錄每一測(cè)點(diǎn)的變形讀數(shù)；均速加載至1/3的軸心抗壓強(qiáng)度，并保持荷載60 s；在隨后30 s內(nèi)記錄每一測(cè)點(diǎn)的變形讀數(shù)，直至相鄰檢測(cè)變形值差值與平均值之比小于20%，取基準(zhǔn)應(yīng)力為0.5 MPa和1/3軸心抗壓強(qiáng)度時(shí)荷載處的割線彈性模量為混凝土靜力彈性抗壓模量，計(jì)算方法如式（4）所示。

3.2.2 彈性模量試驗(yàn)結(jié)果

采用標(biāo)準(zhǔn)試件進(jìn)行測(cè)試，測(cè)試結(jié)果如表8所示。

表8 彈性模量測(cè)試結(jié)果

4 混凝土彈性模量數(shù)值計(jì)算與驗(yàn)證

為驗(yàn)證數(shù)值模擬預(yù)測(cè)混凝土彈性模量的有效性，本節(jié)首先給出了隨機(jī)骨料數(shù)值模型的邊界條件，然后定義了材料參數(shù)，隨后通過數(shù)值計(jì)算獲得了混凝土的彈性模量，最后將數(shù)值預(yù)測(cè)結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了比對(duì)。

4.1 數(shù)值模型的邊界條件

將多邊形隨機(jī)骨料模型的下端設(shè)定為固定約束，兩端邊界設(shè)定為自由邊界，在頂部施加0.5 MPa均布荷載，采用三角形網(wǎng)格對(duì)數(shù)值模型進(jìn)行網(wǎng)格劃分，網(wǎng)格劃分結(jié)果如圖2所示。

圖2 網(wǎng)格劃分結(jié)果示例（模型1）

4.2 材料參數(shù)的定義

本模型根據(jù)參考文獻(xiàn)[21]，對(duì)砂漿和粗骨料的彈性模量和泊松比進(jìn)行了假設(shè)，如表9所示。

表9 材料參數(shù)的定義

4.3 預(yù)測(cè)結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果比對(duì)

多邊形隨機(jī)骨料模型的彈性模量預(yù)測(cè)結(jié)果如表10所示。將數(shù)值試驗(yàn)結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果的平均值進(jìn)行比較，可見，數(shù)值模擬結(jié)果與彈性模量實(shí)際試驗(yàn)結(jié)果吻合良好，這說明通過數(shù)值模擬能夠較好地預(yù)測(cè)混凝土彈性模量。

表10 彈性模量模擬結(jié)果

5 混凝土彈性模量影響因素分析

為探究在細(xì)觀尺度模擬時(shí)設(shè)置的原材料參數(shù)對(duì)模擬結(jié)果的影響，給項(xiàng)目材料優(yōu)選提供科學(xué)依據(jù)，本節(jié)分析了骨料、砂漿彈性模量和泊松比對(duì)混凝土彈性模量預(yù)測(cè)結(jié)果的影響。

5.1 粗骨料彈性模量的影響分析

在本項(xiàng)目中，骨料選擇為工程所在地區(qū)周邊的集料，集料的類型多為石灰?guī)r或玄武巖，其彈性模量變化范圍很大，如石灰?guī)r的彈性模量范圍為23～88 GPa，玄武巖的彈性模量范圍為41～96 GPa。為研究粗骨料彈性模量對(duì)混凝土彈性模量預(yù)測(cè)結(jié)果的影響，本研究以模型1為基準(zhǔn)，在粗骨料常用彈性模量范圍內(nèi)選取了7個(gè)不同的彈性模量（40、50、60、70、80、90、100 GPa），借助數(shù)值計(jì)算軟件計(jì)算了它們對(duì)應(yīng)的混凝土彈性模量。對(duì)混凝土彈性模量計(jì)算結(jié)果進(jìn)行分析。首先，對(duì)混凝土彈性模量預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行擬合，如圖3（a）所示。然后，對(duì)擬合得到的多項(xiàng)式進(jìn)行求導(dǎo)，得到混凝土彈性模量在不同粗骨料彈性模量下的彈性模量變化率曲線，如圖3（b）所示。

圖3 粗骨料彈性模量對(duì)混凝土彈性模量的影響

如圖3（a）所示，隨著粗骨料模量的增加，混凝土的彈性模量呈上升趨勢(shì)，由40 GPa增長(zhǎng)至基準(zhǔn)模量時(shí)，混凝土的彈性模量增長(zhǎng)約18.1%。如圖3（b）所示，混凝土的彈性模量變化速率隨著粗骨料彈性模量的增加而減少，由40 GPa增長(zhǎng)至基準(zhǔn)模量80 GPa時(shí)，混凝土的彈性模量變化速率降低了43.88%。

5.2 水泥砂漿彈性模量的影響分析

選取5、10、15、20、25、30 GPa的6種水泥砂漿彈性模量進(jìn)行影響分析，混凝土彈性模量計(jì)算結(jié)果如圖4（a）所示，混凝土彈性模量在不同砂漿彈性模量下的彈性模量變化率曲線如圖4（b）所示。

圖 4 水泥砂漿彈性模量對(duì)混凝土彈性模量的影響

由圖4（a）可知，水泥砂漿彈性模量對(duì)混凝土彈性模量的影響程度遠(yuǎn)高于粗骨料模量對(duì)其的影響，當(dāng)砂漿的彈性模量由5 GPa增長(zhǎng)至基準(zhǔn)模量80 GPa時(shí)，混凝土的彈性模量增加了68.4%。由圖4（b）可知，混凝土的彈性模量變化速率下降了23.66%。

5.3 粗骨料泊松比的影響分析

通常材料的泊松比選取都是常數(shù)，道路用材料在相關(guān)規(guī)范中只給出了參考范圍，但是不同材料泊松比會(huì)直接影響數(shù)值模擬的結(jié)果。本研究將選取0.10、0.15、0.20、0.25、0.30、0.35的6種粗骨料泊松比進(jìn)行影響分析，混凝土彈性模量計(jì)算結(jié)果如圖5（a）所示，混凝土彈性模量在不同粗骨料泊松比下的彈性模量變化率曲線如圖5（b）所示。

圖5 粗骨料泊松比對(duì)混凝土彈性模量的影響

由圖5（a）可知，粗骨料泊松比與混凝土彈性模量及彈性模量變化率均呈正相關(guān)關(guān)系，但影響程度并不顯著，當(dāng)粗骨料泊松比由0.10提升至基準(zhǔn)泊松比0.25時(shí)，混凝土彈性模量?jī)H增長(zhǎng)了1.9%，說明粗骨料泊松比的選取對(duì)混凝土彈性模量的預(yù)測(cè)結(jié)果影響程度較小，在常用泊松比范圍內(nèi)，對(duì)數(shù)值計(jì)算結(jié)果的影響可以忽略不計(jì)。

5.4 水泥砂漿泊松比的影響分析

選取0.10、0.15、0.20、0.25、0.30、0.35的6種水泥砂漿泊松比進(jìn)行影響分析，混凝土彈性模量計(jì)算結(jié)果如圖6（a）所示，混凝土彈性模量在不同砂漿泊松比下的彈性模量變化率曲線如圖6（b）所示。

圖6 水泥砂漿泊松比對(duì)混凝土彈性模量的影響

由圖6（a）可知，水泥砂漿泊松比相較于粗骨料泊松比的影響程度要高，當(dāng)水泥砂漿泊松比由0.10增長(zhǎng)至0.35時(shí)，混凝土彈性模量增加約14.5%。由圖6（b）可知，混凝土彈性模量變化速率提高1.8倍。

綜上所述，隨著粗骨料和水泥砂漿的彈性模量和泊松比的增大，其混凝土彈性模量也會(huì)增加，其中水泥砂漿材料參數(shù)對(duì)混凝土彈性模量的影響程度均比粗骨料相對(duì)應(yīng)的材料參數(shù)要顯著，其影響權(quán)重排序?yàn)椋核嗌皾{彈性模量＞粗骨料彈性模量＞水泥砂漿泊松比＞粗骨料泊松比。

6 結(jié)語(yǔ)

本研究首先創(chuàng)建了多邊形隨機(jī)骨料模型，然后通過原材料性能試驗(yàn)獲取了數(shù)值模擬材料參數(shù)，隨后使用有限元軟件計(jì)算了混凝土彈性模量，將計(jì)算結(jié)果與實(shí)際試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了比對(duì)，最后，分析了各細(xì)觀相材料參數(shù)對(duì)混凝土彈性模量預(yù)測(cè)結(jié)果的影響，結(jié)論如下：

1）多邊形隨機(jī)骨料模型與實(shí)際混凝土細(xì)觀結(jié)構(gòu)更為貼近，數(shù)值模擬結(jié)果能夠較為準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)混凝土彈性模量。

2）粗骨料和水泥砂漿的彈性模量與混凝土彈性模量呈正相關(guān)關(guān)系，與混凝土彈性模量變化速率呈負(fù)相關(guān)關(guān)系，其中，水泥砂漿的彈性模量對(duì)混凝土彈性模量的影響程度更為顯著。

3）混凝土彈性模量隨著粗骨料或水泥砂漿泊松比的增加而增加，彈性模量變化速率也呈現(xiàn)相同的變化規(guī)律，粗骨料泊松比對(duì)數(shù)值計(jì)算的結(jié)果基本沒有影響，水泥砂漿泊松比對(duì)數(shù)值計(jì)算結(jié)果的影響較大。

4）粗骨料、水泥砂漿的彈性模量和泊松比對(duì)混凝土彈性模量預(yù)測(cè)結(jié)果的影響權(quán)重排序?yàn)椋核嗌皾{彈性模量＞粗骨料彈性模量＞水泥砂漿泊松比＞粗骨料泊松比。