王金幗，王亞彬，王 帥，岳 帥

（陸軍工程大學(xué)石家莊校區(qū)，河北 石家莊 050003）

0 引言

維修器材保障是裝備保障工作的重要組成部分，近年來，日常訓(xùn)練任務(wù)越來越重，裝備的使用消耗越來越大，損壞程度也越來越高，及時將維修器材配送到任務(wù)位置，可以保障裝備完好率。通過提高保障能力水平，能夠更好地發(fā)揮裝備的性能。器材配送運(yùn)輸路徑的選擇是保障過程的一個關(guān)鍵性問題，運(yùn)輸路徑選擇的優(yōu)劣直接關(guān)乎到保障能力的好壞。因此只有選擇出合適的配送線路，才能使維修器材在最短的時間內(nèi)，以最快的速度完成保障任務(wù)，使保障效益達(dá)到最大化。本文以尋求最短路徑為目標(biāo)，通過最優(yōu)維修器材配送路徑規(guī)劃，為維修器材配送提供可靠理論支撐。

1 模型構(gòu)建

1.1 確定決策變量與建立模型。以某任務(wù)物資器材配送中心為例，如圖1 所示，配送中心為V，需要向8 個單位后方倉庫運(yùn)送維修器材，分別記為V、V、V、V、V、V、V、V，構(gòu)成配送網(wǎng)絡(luò)，其兩個節(jié)點(diǎn)分別記為i,j，其中決策變量是需要被選擇的節(jié)點(diǎn)之間 L(i=0,1,2,…,i;j=0,1,2,…,j)。配送中心現(xiàn)有載重量分別為50 噸、30 噸、10 噸的車輛各一輛可供使用，8 個后方倉庫V、V、V、V、V、V、V、V的需求量分別為：5、5、8、8、18、10、12、12 噸。

圖1 節(jié)約里程法示意圖

1.2 確定目標(biāo)函數(shù)。假設(shè)從配送中心V出發(fā)，將維修器材運(yùn)送到所有后方倉庫的道路為n 條，保證能夠滿足每個倉庫物資需求的同時，配送總里程為Dkm，求解最短里程minD。

1.3 尋找約束條件。維修器材需要配送到所有后方倉庫并滿足其需求量，在配送過程中，目的是能夠在現(xiàn)有條件下以最快的速度最短的距離將物資送達(dá)需求方，完成配送任務(wù)。此時不考慮道路情況以及載重對行車速度的影響。

2 模型的求解

通過對模型的分析，運(yùn)用節(jié)約里程法對此模型的目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行求解，步驟如下：

運(yùn)用Dijkstra 算法，試探標(biāo)號T 和永久標(biāo)號P 和追蹤標(biāo)號R。設(shè)V處為P(V)=0，其余節(jié)點(diǎn)均給T 標(biāo)號，P(V)=+∞,比較所有具有T 標(biāo)號的節(jié)點(diǎn)，把最小者改為P 標(biāo)號，直到全部節(jié)點(diǎn)均為P 標(biāo)號，則停止。根據(jù)圖1 匯總得出表1 各節(jié)點(diǎn)間最短距離表。

表1 各節(jié)點(diǎn)間最短距離 單位：公里

此時可以確定V到各個節(jié)點(diǎn)的最短路徑V、V、V、V、V、V、V、V分別為：VV—VV、VV—VV、VV—VV、VV—VV、VVV—VVV、VVV—VVV、VVV—VVV、VVVV—VVVV。

2.2 確定初始配送方案。根據(jù)表1 以及尋找到的由配送中心到各個后方倉庫的最短路徑可以得到配送的總里程數(shù)為：2×(22+24+24+36+47+46+48+61)=616km。共有8 條往返的配送路徑VV—VV、VV—VV、VV—VV、VV—VV、VVV—VVV、VVV—VVV、VVV—VVV、VVVV—VVVV。

2.3 計算節(jié)約里程。設(shè)兩節(jié)點(diǎn)分別為i,j，配送點(diǎn)之間節(jié)約的里程量為S，因此S=(V+V)-(ij)。根據(jù)表1，計算出節(jié)點(diǎn)的節(jié)約里程，結(jié)果如表2 所示。

表2 各節(jié)點(diǎn)節(jié)約里程 單位：公里

2.4 節(jié)約里程排序。根據(jù)表2，將節(jié)約里程按從大到小順序排列，如表3 所示。

表3 節(jié)約里程降序表 單位：公里

2.5 合并回路。節(jié)點(diǎn)VV節(jié)約里程最多，因此優(yōu)先考慮VV兩點(diǎn)，構(gòu)成一條回路：VVVVVVV，節(jié)約里程為：S(VV)=(VVVV+VVV)-ωVV=92km。共需運(yùn)輸維修器材：47 噸，需要1 輛載重量為50 噸的車。此時配送節(jié)點(diǎn)中只剩V、V、V三個點(diǎn)，再由節(jié)約里程表中可得出V、V兩點(diǎn)可構(gòu)成一條回路：VVVVV，節(jié)約里程為：S(VV)=(VV+VVV)-ωVV=34km。共需運(yùn)輸維修器材：28 噸，需要1 輛載重量為30 噸的車。此時節(jié)點(diǎn)中只剩V節(jié)點(diǎn)，故VV節(jié)約里程0 公里。節(jié)約里程為：S(VV)=2VV-ωVV=0km。共需運(yùn)輸維修器材：8 噸，需要1 輛載重量為10 噸的車。共節(jié)約里程126km。

2.6 重復(fù)合并。考慮節(jié)約里程第二的兩個節(jié)點(diǎn)VV，重復(fù)上述步驟，再次進(jìn)行優(yōu)化，以此類推，直到結(jié)果無變化，得到最終方案。

2.7 確定優(yōu)化方案。經(jīng)過上述分析，得出最終的方案可分為3條路線。路線1：VVVVVVV，總計里程136km；路線2：VVVVV，總計里程104km；路線3：VVV，總計里程72km。最終配送路線如圖2 所示。

圖2 最終配送路線

2.8 效率優(yōu)化分析。根據(jù)圖2 得出最終配送路線優(yōu)化方案，如表4 所示。

表4 最終配送方案

配送路程優(yōu)化前，任務(wù)物資器材配送中心V到各個單位后方倉庫都采取一對一的配送方式，總配送里程為616km；而運(yùn)用節(jié)約里程法在滿足載重量約束的前提下，優(yōu)化后的總配送里程為312km，與最初配送方案相比共節(jié)約616-312=314km。優(yōu)化后的配送路徑可以大大減少運(yùn)輸所需成本，提高物資器材的配送效率，為后勤保障提供了有力支撐。

3 結(jié)束語

本文基于裝備保障背景，構(gòu)造了一類維修器材配送數(shù)學(xué)模型。通過節(jié)約里程法，在滿足裝載約束的條件下最大程度縮減了運(yùn)輸總距離，使配送距離最短的同時時間也達(dá)到最少，成本最低，計算出了最佳的配送路徑，達(dá)到了高效率配送效果。本文可為其他類似任務(wù)活動提供借鑒參考。

同時也存在一些不足，沒有考慮具體情況下的環(huán)境對道路的影響以及載重量不同對行車速度的影響等情況。下步的研究中將會重點(diǎn)考慮這些因素，不斷對模型進(jìn)行優(yōu)化，為特殊情況下提供更加可行的維修器材配送方案。