胥孝文 崔現(xiàn)良

（中鐵建設(shè)集團基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)有限公司，北京 100040）

0 引言

與焊接、鉚接等連接方式相比，高強度螺栓連接具有安裝簡便、質(zhì)量可靠等優(yōu)勢，從而被廣泛應(yīng)用于機械制造、航天器械零部件、電力發(fā)電塔、軍用設(shè)備、交通運輸?shù)阮I(lǐng)域［1］。但在長期使用過程中，在振動或外力的作用下，高強度螺栓容易出現(xiàn)預(yù)緊力松弛，甚至是松脫斷裂的現(xiàn)象［2］，直接影響螺栓結(jié)構(gòu)的整體力學特性。因此，為保證結(jié)構(gòu)的安全性和可靠性，對高強螺栓結(jié)構(gòu)進行松動檢測具有重要意義。

傳統(tǒng)的高強螺栓松動檢測方法有人工標記法、扭矩扳手法、錘擊法等，這些現(xiàn)場檢測方法雖然操作簡單，但卻存在誤差較大、效率低下等缺點，且當高強螺栓位置隱匿難以靠近時，檢測工作往往難以進行［3］。

隨著計算機性能的提升以及人工智能技術(shù)的應(yīng)用，傳統(tǒng)方法無法解決的問題都將會迎刃而解。借助圖像識別技術(shù)對螺栓松動情況進行檢測，避免因人工觀測而造成誤差，從而提高識別效率，也能更輕松地對位置隱蔽的螺栓進行檢測，這對結(jié)構(gòu)的長期健康穩(wěn)定運行具有重大意義。

由于實際拍攝平面與物面存在一定的角度，從而造成圖像識別結(jié)果與真實角度存在一定差異，而以往的相關(guān)研究較少?；诖?，筆者先對螺栓松動角度的測量原理進行研究，隨后提出一種描述兩種角度關(guān)系的公式，對圖像識別結(jié)果進行修正，最后分析公式的適用前提、優(yōu)勢及不足。

1 螺栓松動角度的測量原理

用圖像識別來測量高強螺栓松動是在傳統(tǒng)人工標記法的基礎(chǔ)上發(fā)展而來的。該方法事先在高強螺母表面畫線（見圖1）來標志初始時刻螺栓的位置，并通過固定位置的攝像頭以固定角度拍照記錄（見圖2），經(jīng)過一段時間后，再次進行拍照，通過將螺母初始狀態(tài)和上時刻獲取的圖片疊加，即可直觀地計算出螺栓松動旋轉(zhuǎn)的角度，從而判斷出預(yù)緊力的損失值。

圖1 螺栓初始位置標記圖

圖2 螺栓標記示意圖

然而只有當拍攝平面與物平面平行（見圖3），即垂直投影時，拍攝所得的角度才能真實地反映出實際情況。當傾斜投影時，拍攝所得的圖像會與真實值存在差異。

圖3 投影示意圖

在實際應(yīng)用中，受螺栓位置的限制，為了能夠覆蓋更多的目標，很難保證攝像頭的角度水平。因此，為了適應(yīng)更多的應(yīng)用情景，要對不同拍攝角度的拍攝結(jié)果進行修正。

2 角度修正公式推導

2.1 坐標系建立

以螺栓所在的平面為xoy平面，以一號螺栓標記的方向為x軸，豎直方向為z軸，根據(jù)右手螺旋定則來建立整體坐標系。由此，可以確定攝像頭在整體坐標系下坐標P（l0，m0，n0）、像平面的單位法向量（i0，j0，k0）、各個螺栓的坐標（x0，y0，z0）以及各個螺栓標記的初始位置與x軸的夾角φi。

為了簡化計算，定義局部坐標系，仍以螺栓所在的平面為xoy平面，豎直方向為z軸，每個螺栓的形心為原點，標記方向為x軸方向，建立n個局部坐標系。根據(jù)坐標變換，則第k個局部坐標系中攝像頭Pk的坐標見式（1）。

式中：(lk,mk,nk)為P點在以第k個螺栓為原點時建立的局部坐標系中的坐標；(xk,yk,zk)為第k個螺栓在整體坐標系中的坐標；φk為第k個螺栓標記的初始位置與x軸的夾角。

局部坐標系下，像平面的單位法向量nk的計算公式見式（2）。

式中：(ik,jk,kk)為第k局部坐標系中的攝像頭平面法向量。

2.2 求解坐標

對每一個局部坐標系而言，攝像頭坐標P和像平面的單位法向量可以由式（1）和式（2）唯一確定。不妨記位于局部坐標系下的點P（l，m，n）、單位法向量n（i，j，k），沿OP方向?qū)⑾嗥矫嫫揭浦僚c原點O相交，如圖4所示。

圖4 局部坐標系示意圖

其中，OA為螺栓初始標記位置（其長度為螺栓半徑r），OB為松動后標記位置（其長度也為r），記∠AOB為α。OA′、OB′分別為OA、OB平移后在像平面上的投影，記∠A′OB′為β。則A點的坐標為（r，0，0），B點的坐標為（rcosα，rsinα，0），向量AP為（l-r，m，n）。由于A、A′、P三點共線，設(shè)AA′ =aAP，由此可求得A′（al-（a-1）r，am，an），由OA′ ⊥n可求得比例系數(shù)a，計算公式見式（3）。

式（3）中的各個參數(shù)可由局部坐標系來確定，即對指定的局部坐標系來說，a是常數(shù)。同時，A′坐標中的各參數(shù)也都是常數(shù)，不妨設(shè)4 個常數(shù)，分別為C1=al-（a-1）r、C2=am、C3=an、C=，因此A′也可表示為A′（C1，C2，C3），OA′的模 ||OA′ =C。

同理，可得B′（brcosα+（1-b）l，brsinα+（1-b）m，（1-b）n），由OB′ ⊥n可求得比例系數(shù)b，見式（4）。

不同于A′，B′的坐標中含有未知量α，比例系數(shù)b中也含有α，其余參數(shù)均為常數(shù)。

2.3 建立α與β的關(guān)系

根據(jù)向量積公式，可建立實際角度α與像平面上觀測到的角度β之間的關(guān)系，見式（5）。

由于A′、B′兩點的坐標可由公式（3）、公式（4）求得，且A′的坐標是定值，而B′僅與α有關(guān)，因此只須求得 ||OB'，并將其代入式（5）中，即可建立α與β的關(guān)系。根據(jù)坐標，整理可得式（6）。

式中：d2=l2+m2+n2，d是P點到原點的距離。

由于b的值中含有未知量α，有必要將b的值代入到公式（6）中，具體展開見式（7）。

式中：C4=li+mj+nk是一個由像平面法量以及P點坐標唯一確定的常數(shù)。

將式（5）等號兩側(cè)的式子同時進行平方運算，等式仍然成立，處理后的等式左側(cè)結(jié)果見式（8）。

等式右側(cè)的結(jié)果見式（9）。

對等號兩邊的式子進行化簡整理，可得式（10）。

式中：P(β)、Q(β)、M(β)都是關(guān)于自變量β的函數(shù)，具體形式見式（11）至式（13）。

至此，實際角度α與像平面上觀測到的角度β之間的關(guān)系初步確立。

2.4 方程解的討論

在實際工程應(yīng)用中，通過圖像識別技術(shù)可讀取像平面上的角度β，繼而P(β)、Q(β)、M(β)都退化為常數(shù)P、Q、M，式（10）可視為關(guān)于tanα 的二次方程。式（10）的判別式為，對二次線性方程進行求解，可根據(jù)判別式對解的形式進行討論。

①當Δ＞0 時，對應(yīng)的方程有兩個不相等的根，見式（14）。

在實際工程應(yīng)用中，α對應(yīng)的是螺栓松動的角度，是評價預(yù)緊力損失程度的重要指標，也是工程檢測的目標。在實際控制拍攝時間間隔時，角度變化不易過大，α一般為銳角，對應(yīng)的tanα∈( 0, +∞)。

對解的形式進一步討論，當P＞0 且≥Q時，方程有唯一解，見式（15）。

當P＜0且≥Q時，方程有唯一解，見式（16）。

當P＜0 且0＜Δ＜Q時，方程有兩個解，形式同式（14）。經(jīng)過測試可知，這種情況幾乎不會發(fā)生，因此無須對這種情況進行討論。

②當Δ = 0時，對應(yīng)的方程有兩個相等的解，見式（17）。

③當Δ＜0時，對應(yīng)的方程無解。

綜上所述，若方程有解，對解的形式進行總結(jié)，進而可通過式（18）求得α值。

3 結(jié)語

本研究基于笛卡爾坐標系，建立了螺栓-像平面-攝像頭的數(shù)學模型，并對像平面觀測結(jié)果的修正公式進行推導。在對公式進行推導的過程中，只要知道攝像頭與各螺栓的相對位置、各螺栓尺寸以及標記線之間的夾角即可求解。該方法的優(yōu)勢在于要求的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)不難獲得，且對每個螺栓標記的角度沒有硬性要求，只要做好記錄即可，便于實際施工操作。在公式推導過程中，只有未知量β，若方程有解，則α與β是一一對應(yīng)的關(guān)系；其余參數(shù)均可通過已知數(shù)據(jù)直接或間接求得，公式形式看似冗長，但結(jié)合計算機編程可實現(xiàn)對數(shù)據(jù)的批量處理運算，能迅速實現(xiàn)對各螺栓的角度修正。