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        初中數(shù)學(xué)“指導(dǎo)—自主學(xué)習(xí)”的教學(xué)策略
        ——以“探索三角形全等的條件(第1課時(shí))”為例

        2022-09-05 03:41:44福建省漳州市第八中學(xué)鄭秋月
        青年心理 2022年8期
        關(guān)鍵詞:三角形條件教學(xué)策略

        福建省漳州市第八中學(xué) 鄭秋月

        “指導(dǎo)—自主學(xué)習(xí)”教學(xué)策略需要教師在課前布置自學(xué)任務(wù),解決學(xué)生能夠自己解決的問(wèn)題,并在課堂上通過(guò)合作學(xué)習(xí)及教師引導(dǎo)解決“最近發(fā)展區(qū)”問(wèn)題。著名心理學(xué)家維果斯基的“最近發(fā)展區(qū)”理論認(rèn)為,學(xué)習(xí)與發(fā)展是社會(huì)合作活動(dòng),永遠(yuǎn)不能被教給某個(gè)人,但學(xué)生可以在自己的頭腦中構(gòu)筑自己的理解。在這一過(guò)程中,教師扮演著促進(jìn)者和幫助者的角色,指導(dǎo)、激勵(lì)、幫助學(xué)生全面發(fā)展?!读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011年版)》強(qiáng)調(diào),數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累是提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要標(biāo)志。因此,本課主要讓學(xué)生經(jīng)歷和體驗(yàn)觀察、操作、推理、交流等數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程,不斷地積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

        一、內(nèi)容解析

        本節(jié)課是北師大版數(shù)學(xué)七年級(jí)(下)第五章第四節(jié)的內(nèi)容,共安排了三個(gè)課時(shí),第一課時(shí)給出了探究三角形全等的總體思路,提供了一個(gè)一般性的分析問(wèn)題及解決問(wèn)題的方法,滲透了分類的數(shù)學(xué)思想方法。全等三角形是平面幾何基礎(chǔ)性的核心內(nèi)容,也是學(xué)習(xí)四邊形等后續(xù)知識(shí)的基礎(chǔ),還是證明線段相等、角相等以及兩線互相平行、垂直的重要依據(jù)。因此,學(xué)生必須掌握全等三角形的判定方法,并能夠熟練應(yīng)用。

        學(xué)生知識(shí)技能基礎(chǔ):在前面的學(xué)習(xí)中已經(jīng)了解三角形的有關(guān)概念,以及圖形的全等和全等三角形,掌握了全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角的關(guān)系。學(xué)生也具備了利用刻度尺、尺規(guī)、量角器作角、線段的技能。

        學(xué)生活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ):在學(xué)習(xí)“相交線與平行線”和探索圖形全等的活動(dòng)中,通過(guò)拼圖、折紙等方式解決一些簡(jiǎn)單的現(xiàn)實(shí)問(wèn)題,獲得一些數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn),空間觀念、幾何直觀與推理能力得到初步培養(yǎng)。

        二、“指導(dǎo)—自主學(xué)習(xí)”教學(xué)策略

        (一)充分的課前準(zhǔn)備

        這節(jié)課教師要求學(xué)生按要求準(zhǔn)備三角形紙片和多邊形模型,為上課創(chuàng)造實(shí)際感知、探索三角形全等做了素材準(zhǔn)備。

        1.按下列分工做三角形

        1-4組:三角形的一個(gè)角為30°,一條邊為8cm。5-8組:三角形的兩條邊分別長(zhǎng)6cm和8cm。9-13組:三角形的兩個(gè)角分別為30°和50°。

        2.按下列分工制作模型

        1-4組:制作三角形。5-8組:制作四邊形。9-13組:制作五邊形。

        本課動(dòng)手操作內(nèi)容較多,為節(jié)約課堂時(shí)間,且制作三角形、四邊形等模型的困難較大,耗時(shí)也較長(zhǎng),所以要求學(xué)生提前準(zhǔn)備。為減輕學(xué)生負(fù)擔(dān),可按學(xué)習(xí)小組布置自學(xué)內(nèi)容,以個(gè)人或小組為單位準(zhǔn)備。通過(guò)此活動(dòng),培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力,使其在實(shí)踐操作中初步認(rèn)識(shí)三角形形狀的固定,并鼓勵(lì)學(xué)生思考三角形具有穩(wěn)定性的原因,樹(shù)立推理意識(shí)。

        (二)精心設(shè)計(jì)的問(wèn)題串

        “指導(dǎo)—自主學(xué)習(xí)”是指在教師指導(dǎo)下,學(xué)生自主學(xué)習(xí)新知識(shí)的教學(xué)策略。“指導(dǎo)”需要教師為學(xué)生探索新知識(shí)搭起臺(tái)階,讓學(xué)生順著臺(tái)階攀登知識(shí)的高峰,這些臺(tái)階即精心設(shè)計(jì)的問(wèn)題串。首先,問(wèn)題串的起點(diǎn)是學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”,即問(wèn)題串的設(shè)計(jì)應(yīng)基于學(xué)情。其次,問(wèn)題串應(yīng)有梯度,每一步緊密相連。這節(jié)課自主探索環(huán)節(jié)的問(wèn)題串如下:全等三角形共有六對(duì)量相等,分別是三組對(duì)應(yīng)角和三組對(duì)應(yīng)邊相等,那判定三角形全等也要那么多條件嗎?引導(dǎo)學(xué)生從一對(duì)量相等、兩對(duì)量相等,再到三對(duì)量相等逐步探索。問(wèn)題串中蘊(yùn)含著豐富的思考方法,能潛移默化地培養(yǎng)學(xué)生的思維方式。

        1.課前要求學(xué)生按設(shè)置的問(wèn)題串自學(xué)

        (1)只給一個(gè)條件(一條邊或一個(gè)角)畫(huà)三角形時(shí),大家畫(huà)出的三角形一定全等嗎?

        (2)給兩個(gè)條件畫(huà)三角形時(shí),有幾種情況?每種情況下畫(huà)出的三角形一定全等嗎?分別按下面條件完成:①三角形的一個(gè)內(nèi)角為30°,一條邊為3cm。②三角形的兩個(gè)內(nèi)角分別為30°和50°。③三角形的兩條邊分別為4cm、6cm。

        (3)如果給出三個(gè)條件畫(huà)三角形,你能說(shuō)出有哪幾種可能的情況?

        2.體會(huì)三角形穩(wěn)定性,展示三角形穩(wěn)定性的應(yīng)用

        通過(guò)合作學(xué)習(xí),交流比較各自課前制作的三角形,得出“給兩個(gè)條件時(shí),不能保證三角形全等”的結(jié)論。并在得出“只給出一個(gè)條件,不能保證三角形全等”結(jié)論時(shí),引導(dǎo)學(xué)生用畫(huà)圖舉反例的方式說(shuō)明,學(xué)會(huì)由簡(jiǎn)到繁、一步步深入進(jìn)行有序思考。三角形的穩(wěn)定性實(shí)質(zhì)就是“邊邊邊” 條件,即只要給定三邊,它的形狀大小就能確定,讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)源于生活,也服務(wù)于生活,讓學(xué)生借助身邊的事物學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、理解數(shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué),感受數(shù)學(xué)的魅力。

        (三)把課堂還給學(xué)生

        學(xué)生自主學(xué)習(xí)的本質(zhì)體現(xiàn)在學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體和課堂的主人,學(xué)生可以在課堂上獨(dú)立思考,與他人合作,探索、學(xué)習(xí)新知識(shí)。本節(jié)課中,課前小組合作制作三角形模型,課堂上小組合作探索得到一個(gè)條件不能判定三角形全等、兩個(gè)條件不能判定三角形全等、三個(gè)條件“邊邊邊”判定全等的結(jié)論。新知識(shí)的學(xué)習(xí)是由學(xué)生獨(dú)立完成的,新知識(shí)的建構(gòu)也由學(xué)生親身經(jīng)歷、實(shí)踐得出。

        給出三邊長(zhǎng)度,你能畫(huà)出這個(gè)三角形嗎?畫(huà)出的三角形一定全等嗎?分別按照下面的條件畫(huà)一畫(huà),并把所畫(huà)的三角形剪下來(lái),和其他同學(xué)的三角形比比看。

        1-4組:三角形的三條邊分別是4cm、5cm和7cm。

        5-8組:三角形的三條邊分別是4cm、6cm和7cm。

        9-13組:三角形的三條邊分別是3cm、4cm和5cm。

        三邊的探究是本節(jié)課的重點(diǎn),也是難點(diǎn)。七年級(jí)學(xué)生在作圖方面沒(méi)有太深的基礎(chǔ),因此可以利用多種工具作圖,如直尺、量角器、圓規(guī)等。教師還可以補(bǔ)充直角三角形和銳角三角形,在不增加學(xué)生負(fù)擔(dān)的基礎(chǔ)上,讓學(xué)生感受所有類型的三角形,得出“三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等”的結(jié)論。多樣化的解決方法,如用細(xì)紙條等擺放后再畫(huà)、用兩把刻度尺畫(huà)、借用圓規(guī)畫(huà)等,可以滿足不同層次學(xué)生的需要。

        (四)數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)世界

        學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)之后學(xué)生可以獲得什么?從核心素養(yǎng)的角度講,可以獲得學(xué)科思維方式、關(guān)鍵能力和必備品格。在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中,從現(xiàn)實(shí)情境出發(fā),發(fā)現(xiàn)問(wèn)題,即用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界,抽象數(shù)學(xué)概念,建立數(shù)學(xué)規(guī)則,用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá),建立數(shù)學(xué)模型,分析問(wèn)題,解決問(wèn)題,都需要符號(hào)語(yǔ)言的表達(dá)。數(shù)學(xué)簡(jiǎn)潔的表達(dá)方式——符號(hào)語(yǔ)言,是分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的理想描述分析工具。

        三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等,簡(jiǎn)寫(xiě)為“邊邊邊”或“SSS”。如下圖。

        已知,在△ABC與△DEF中......

        第一步:指明范圍

        第二步:擺齊條件

        ∴△ABC≌△DEF(SSS).......

        第三步:得出結(jié)論

        學(xué)好幾何的關(guān)鍵在于熟練掌握?qǐng)D形語(yǔ)言、文字語(yǔ)言和符號(hào)語(yǔ)言的“互譯”。語(yǔ)言轉(zhuǎn)換能力的高低一定程度上反映了數(shù)學(xué)思維能力的強(qiáng)弱,因此要注意數(shù)學(xué)語(yǔ)言的學(xué)習(xí),引導(dǎo)學(xué)生用三種語(yǔ)言表示“邊邊邊”條件,由口頭表達(dá)上升到書(shū)面表達(dá)。讓初次學(xué)習(xí)三角形判定條件的學(xué)生能有條理且規(guī)范地掌握書(shū)寫(xiě)格式,強(qiáng)調(diào)說(shuō)明三角形全等必不可少的“三步驟”。

        (五)合適的學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)

        學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)應(yīng)涵蓋三個(gè)層面,第一層面,學(xué)生對(duì)基本內(nèi)容的掌握情況。在學(xué)生完成課堂學(xué)習(xí)后,應(yīng)了解學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的掌握情況,讓學(xué)生了解中考對(duì)本節(jié)知識(shí)的要求,教師可以通過(guò)課堂練習(xí)及時(shí)獲取教學(xué)反饋,補(bǔ)救學(xué)生的知識(shí)漏洞。第二層面,生生互評(píng)。“指導(dǎo)—自主學(xué)習(xí)”教學(xué)策略注重以學(xué)生為主體,學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中與同伴的交流互動(dòng),能促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。第三層面,師生互評(píng)。教師和學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中應(yīng)保持交流,教師應(yīng)使用鼓勵(lì)性語(yǔ)言激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲,在課堂結(jié)束后將學(xué)生的學(xué)習(xí)效果反饋給學(xué)生,學(xué)生也可以通過(guò)講述自己的課堂感受,幫助教師積累教學(xué)經(jīng)驗(yàn)。

        在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中選取“指導(dǎo)—自主學(xué)習(xí)”教學(xué)策略,能構(gòu)建以學(xué)生為主體的教學(xué)課堂,促進(jìn)學(xué)生以積極的狀態(tài)投入數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。

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