張瑞甫，曹嫣如，潘 超，胡岫巖

(1. 同濟(jì)大學(xué)土木工程防災(zāi)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 200092；2. 同濟(jì)大學(xué)結(jié)構(gòu)防災(zāi)減災(zāi)工程系，上海 200092；3. 煙臺大學(xué)土木工程學(xué)院，煙臺 264005)

結(jié)構(gòu)振動控制技術(shù)[1-3]是降低結(jié)構(gòu)在地震、風(fēng)等動力荷載作用下結(jié)構(gòu)動力響應(yīng)的有效手段。從控制原理的角度，結(jié)構(gòu)振動控制技術(shù)可以分為隔振技術(shù)、消能減振技術(shù)和動力吸振技術(shù)三大類。其中，動力吸振技術(shù)是通過在主結(jié)構(gòu)上附加調(diào)諧質(zhì)量減振系統(tǒng)來吸收和耗散主體結(jié)構(gòu)的振動能量[4-5]。由于調(diào)諧質(zhì)量減振系統(tǒng)的振動控制效果與附加調(diào)諧質(zhì)量的大小相關(guān)，在結(jié)構(gòu)振動控制需求較高時(shí)，需要減振子系統(tǒng)具備較大的附加質(zhì)量。過大的附加質(zhì)量不僅占據(jù)了結(jié)構(gòu)寶貴的使用空間、提高了工程造價(jià)，在施工、檢修、更換時(shí)也較為不便；而且，較大的附加質(zhì)量甚至可能在地震作用下給結(jié)構(gòu)帶來不利影響[6-7]。此外，目前結(jié)構(gòu)本身正朝著輕量化、柔性化、大跨度的趨勢發(fā)展，與之相應(yīng)的結(jié)構(gòu)振動控制系統(tǒng)亦將趨于輕量化、小型化、高效化。慣容元件(圖1)是一種在經(jīng)典力學(xué)理論中沒有的元件，元件出力與其兩端點(diǎn)間的相對加速度相關(guān)。以慣容為核心元件的結(jié)構(gòu)振動控制裝置稱為慣容系統(tǒng)，可以從慣性、剛度、阻尼三個(gè)方面對結(jié)構(gòu)的動力特性進(jìn)行靈活調(diào)整[8-9]，具有表觀質(zhì)量增效[10-13]、耗能增效[8,14]等控制特性，已被證明是一種高效的結(jié)構(gòu)振動控制裝置[14-17]，近年來開始受到科研人員的重點(diǎn)關(guān)注[18-20]。既有試驗(yàn)表明慣容元件的表觀質(zhì)量(又稱慣容系數(shù))已可以達(dá)到元件重力質(zhì)量的數(shù)千倍[21]。在調(diào)諧質(zhì)量減振裝置中引入慣容元件，利用慣容的表觀質(zhì)量增效作用減小所需的附加調(diào)諧質(zhì)量，可以為結(jié)構(gòu)振動控制提供一種新的輕量化調(diào)諧減震方案，提供更加經(jīng)濟(jì)、高效地實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)振動控制手段。目前，已有學(xué)者將慣容元件與調(diào)諧質(zhì)量減振裝置進(jìn)行組合，并開展了初步研究。Garrido 等[22]提出了稱為旋轉(zhuǎn)慣性雙調(diào)諧質(zhì)量阻尼器(Rotational inertia double tuned mass damper, RIDTMD，圖2)的振動控制裝置。該裝置將經(jīng)典調(diào)諧質(zhì)量阻尼器(TMD)中的耗能元件替換為慣容系統(tǒng)，在相同附加質(zhì)量的情況下，減震效果比經(jīng)典TMD 更佳。Marian 等[23-26]利用慣容元件的表觀質(zhì)量增效特點(diǎn)，提出了調(diào)諧質(zhì)量阻尼慣容系統(tǒng)(Tuned mass damper inerter, TMDI，圖3)，該系統(tǒng)是在經(jīng)典TMD 的基礎(chǔ)上增加一個(gè)接地的慣容元件，以替代部分調(diào)諧質(zhì)量，實(shí)現(xiàn)輕量化調(diào)諧減振。

圖1 兩端點(diǎn)加速度相關(guān)型結(jié)構(gòu)控制元件——慣容Fig. 1 Two-terminal acceleration related structural control element -- inerter

圖2 附加旋轉(zhuǎn)慣性雙調(diào)諧質(zhì)量阻尼器(RIDTMD)的單自由度體系示意圖Fig. 2 SDOF system with RIDTMD

圖3 附加調(diào)諧質(zhì)量阻尼慣容系統(tǒng)(TMDI)的單自由度體系示意圖Fig. 3 SDOF system with TMDI

上述研究表明：在經(jīng)典的調(diào)諧質(zhì)量減震(振)系統(tǒng)中加入慣容元件，可以有效地提高減震(振)系統(tǒng)的振動控制效率，具有廣泛的應(yīng)用前景。然而，Garrido 等[22]針對RIDTMD 的研究雖然證實(shí)了其振動控制效果的提升，但并未指出慣容元件為調(diào)諧型減震(振)系統(tǒng)帶來的輕量化效應(yīng)。對于TMDI 系統(tǒng)，雖然已經(jīng)指出其輕量化的潛力，但TMDI 需要將慣容元件直接與地面相連，在實(shí)際應(yīng)用中對于大量形式多樣的結(jié)構(gòu)而言，這種連接方式具有顯著的局限性，尤其當(dāng)結(jié)構(gòu)薄弱層不在底層時(shí)將造成應(yīng)用上的不便。從力學(xué)原理上說，TMDI 將慣容元件直接與地面相連的做法導(dǎo)致慣容元件退化成了絕對加速度相關(guān)的普通質(zhì)量元件，其力學(xué)原理與TMD 并無實(shí)質(zhì)上的區(qū)別。即TMDI主動丟棄了慣容最特殊的力學(xué)特性——兩端點(diǎn)慣性特性，意味著慣容本身的調(diào)諧和耗能增效特性難以發(fā)揮。相較之下，RIDTMD 的拓?fù)湫问礁茏寫T容元件充分發(fā)揮功能。本文在RIDTMD 力學(xué)模型的基礎(chǔ)上進(jìn)行進(jìn)一步的抽象和凝練，針對適于結(jié)構(gòu)典型災(zāi)種激勵下提出如圖4 所示的具有調(diào)諧質(zhì)量輕量化特征的廣義調(diào)諧質(zhì)量慣容減振系統(tǒng)(Tuned mass inerter system, TMIS)，及其對應(yīng)的基于性能需求的設(shè)計(jì)方法。該系統(tǒng)具有更加靈活的安裝形式，慣容子系統(tǒng)也可以選擇不同類型，以適用于不同的應(yīng)用場景。與傳統(tǒng)視角不同，本文從輕量化結(jié)構(gòu)控制的角度分析和探討TMIS 的基本理論、結(jié)構(gòu)形式與設(shè)計(jì)方法，以充分體現(xiàn)慣容元件的表觀質(zhì)量增效特性帶來的結(jié)構(gòu)振動控制輕量化優(yōu)勢，分析TMIS 在不同災(zāi)種工況下的結(jié)構(gòu)振動控制性能，以證明TMIS 的廣泛適用性；通過與安裝TMD 的結(jié)構(gòu)進(jìn)行比較，證實(shí)在不同激勵下TMIS 所具有的輕量化控制優(yōu)勢。

圖4 廣義調(diào)諧質(zhì)量慣容系統(tǒng)(TMIS)Fig. 4 Generalized tuned mass inerter system (TMIS)

1 調(diào)諧質(zhì)量慣容系統(tǒng)(TMIS)基本原理

1.1 TMIS 力學(xué)模型

慣容系統(tǒng)可由最基本的三個(gè)力學(xué)元件構(gòu)成：慣容元件、阻尼元件和彈簧元件。在這些力學(xué)元件中，慣容元件具有顯著的表觀質(zhì)量增效作用，在不顯著增加主體結(jié)構(gòu)附加質(zhì)量的前提下可有效地調(diào)整結(jié)構(gòu)的慣性特征并吸收結(jié)構(gòu)振動能量[9,14]。利用這種具有表觀質(zhì)量增效特性的元件，慣容系統(tǒng)相較于傳統(tǒng)的調(diào)諧質(zhì)量減振裝置可以提供相同甚至更高的減振效果并顯著地降低結(jié)構(gòu)的附加調(diào)諧質(zhì)量需求，從而實(shí)現(xiàn)輕量化調(diào)諧減震，對調(diào)諧質(zhì)量減震(振)系統(tǒng)的實(shí)際應(yīng)用具有重要意義。

圖5 給出了附加經(jīng)典TMD 的單自由度體系力學(xué)模型，以便與圖4 中TMIS 的結(jié)構(gòu)形式進(jìn)行對比。TMIS 由調(diào)諧質(zhì)量mt、調(diào)諧彈簧kt和慣容子系統(tǒng)組成，圖6(a)給出一種較為典型的慣容子系統(tǒng)包括并聯(lián)連接的慣容元件min與阻尼元件cin，以及與它們串聯(lián)連接的彈簧元件kin，該種慣容子系統(tǒng)又稱為SPIS-II (Series-parallel layout II inerter system)型慣容系統(tǒng)[27-28]。除此以外，TMIS 中慣容子系統(tǒng)還可以有如圖6(b)所示等其它力學(xué)拓?fù)湫问?。本文主要以圖6(a)的形式作為示例，對具有輕量化特征的TMIS 進(jìn)行系統(tǒng)研究和說明。

圖5 附加TMD 單自由度體系的力學(xué)模型Fig. 5 SDOF systems with TMD

圖6 本文所示例的兩類TMIS 的力學(xué)模型Fig. 6 Mechanical models of two types of TMIS applicated in this research

1.2 附加TMIS 的單自由度體系運(yùn)動方程

根據(jù)圖6 所示的TMIS 力學(xué)模型，附加TMIS的單自由度體系力學(xué)示意圖如圖7 所示。其中，圖7(a)中使用了圖6 的混聯(lián)型慣容子系統(tǒng)，其運(yùn)動方程如式(1)所示；圖7(b)中使用了圖6(b)的并聯(lián)型慣容子系統(tǒng)，其運(yùn)動方程如式(2)所示。

圖7 附加TMIS 單自由度體系力學(xué)模型Fig. 7 Mechanical model of TMIS based SDOF system

基于上述無量綱參數(shù)，附加TMIS 的單自由度體系(以混聯(lián)型為例)運(yùn)動方程可以表達(dá)成式(4)，進(jìn)而表達(dá)成如式(5)～式(9)所示的矩陣形式：

1.3 附加TMIS 單自由度體系響應(yīng)計(jì)算

2 典型激勵

為了解TMIS 在不同動力激勵作用下的輕量化結(jié)構(gòu)減振控制效果，本文選取工程結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)時(shí)經(jīng)?？紤]的地震作用、風(fēng)荷載、人致激勵三種激勵作為典型。

2.1 地震作用

2.2 風(fēng)荷載

由圖8 可以看出，風(fēng)荷載頻率主要在0 Hz～1 Hz，因此，在計(jì)算風(fēng)荷載作用下結(jié)構(gòu)動力響應(yīng)時(shí)，僅在該頻率范圍內(nèi)進(jìn)行積分。在風(fēng)荷載激勵下，主要關(guān)注結(jié)構(gòu)的加速度響應(yīng)。采用白噪聲激勵SF(iΩ)=S0，風(fēng)荷載作用下附加TMIS 的單自由度體系主結(jié)構(gòu)加速度響應(yīng)均方根如式(17)：

圖8 風(fēng)荷載功率譜Fig. 8 PSD of wind load

2.3 人致激勵

在地震作用和風(fēng)荷載以外，人致激勵也將導(dǎo)致結(jié)構(gòu)動力響應(yīng)，如人致激勵[31]會對空間和大跨結(jié)構(gòu)帶來振動響應(yīng)，可能會對結(jié)構(gòu)安全和人員舒適度帶來影響。以樓板結(jié)構(gòu)為例，當(dāng)人員活動產(chǎn)生的振動頻率與樓板自振頻率接近時(shí)可能造成共振現(xiàn)象，研究中常將這種豎向人致激勵以式(18)形式表示。人致激勵時(shí)程曲線如圖9 所示。

圖9 人致激勵時(shí)程曲線Fig. 9 Time history curve of human-induced excitation

3 基于結(jié)構(gòu)性能需求的TMIS 參數(shù)設(shè)計(jì)策略

3.1 設(shè)計(jì)方法

對于結(jié)構(gòu)附加TMIS 的力學(xué)元件參數(shù)設(shè)計(jì)，本研究提出一種基于性能需求的優(yōu)化設(shè)計(jì)方法。在參數(shù)設(shè)計(jì)過程中，本文將重點(diǎn)關(guān)注調(diào)諧質(zhì)量比μt，其反映了附加調(diào)諧質(zhì)量的大小。如1.2 節(jié)中式(3)所示，調(diào)諧質(zhì)量比μt為附加調(diào)諧質(zhì)量mt與單自由度主結(jié)構(gòu)質(zhì)量m的比值。在附加TMIS 的結(jié)構(gòu)運(yùn)動方程中，慣容元件具有表觀質(zhì)量min，表觀質(zhì)量遠(yuǎn)大于慣容元件的重力質(zhì)量，慣容元件的重力質(zhì)量同結(jié)構(gòu)整體質(zhì)量和表觀質(zhì)量相比，可忽略不計(jì)，所以振動控制系統(tǒng)的質(zhì)量可以只考慮調(diào)諧質(zhì)量mt。此外，定義減震(振)比 γ作為設(shè)計(jì)指標(biāo)，用于反映結(jié)構(gòu)在不同外部激勵作用下的性能需求。在地震荷載作用下，減震比 γU定義為附加TMIS 的單自由度結(jié)構(gòu)均方位移響應(yīng)與無控結(jié)構(gòu)均方位移響應(yīng)的比值，如式(20)和式(21)所示。在關(guān)注結(jié)構(gòu)舒適度的工況下，如風(fēng)荷載與人致激勵，減振比γA定義為附加TMIS 的單自由度結(jié)構(gòu)均方加速度響應(yīng)與無控結(jié)構(gòu)均方加速度響應(yīng)的比值，如式(22)～式(24)所示。

式中，下標(biāo)min、max 分別為TMIS 各元件參數(shù)取值上下限。

3.2 參數(shù)設(shè)計(jì)流程

在附加TMIS 的單自由度體系中，TMIS 各參數(shù)的優(yōu)化設(shè)計(jì)可以按照圖10 所示的方法進(jìn)行。主要步驟為：

圖10 TMIS 參數(shù)設(shè)計(jì)流程圖Fig. 10 Flow chart for parameter design of TMIS

1)進(jìn)行結(jié)構(gòu)預(yù)分析，明確結(jié)構(gòu)性能需求，計(jì)算原始結(jié)構(gòu)動力響應(yīng)，確定目標(biāo)減震(振)比及各參數(shù)約束范圍；

2)選擇設(shè)計(jì)目標(biāo)，建立相應(yīng)優(yōu)化方程；

3)求解優(yōu)化方程，獲得設(shè)計(jì)參數(shù)；

4)使用獲得的參數(shù)對結(jié)構(gòu)性能進(jìn)行驗(yàn)證，若未能達(dá)到目標(biāo)設(shè)計(jì)要求，則需要進(jìn)行參數(shù)迭代設(shè)計(jì)。

4 地震作用下TMIS 輕量化控制

4.1 TMIS 結(jié)構(gòu)振動控制效果

圖11 地震作用下附加質(zhì)量比一定時(shí)附加TMD 和TMIS 單自由度結(jié)構(gòu)的最優(yōu)減震比Fig. 11 Vibration mitigation ratio of SDOF systems with TMD and TMIS under seismic excitation

圖12 地震作用下附加質(zhì)量比一定時(shí)TMIS 的性能優(yōu)化參數(shù)Fig. 12 Optimal parameters of TMIS with different additional mass ratio under seismic excitation

4.2 TMIS 的輕量化振動控制效果

本節(jié)對比了不同的減震比需求下，TMIS 對于調(diào)諧質(zhì)量系統(tǒng)的輕量化作用。取20 組調(diào)諧質(zhì)量比作為附加TMD 的調(diào)諧質(zhì)量μt,TMD，使用TMD 優(yōu)化設(shè)計(jì)公式計(jì)算其余設(shè)計(jì)參數(shù)，得到地震作用下附加TMD 單自由度體系的減震比如表1 所示。隨后，按照3.1 節(jié)式(25)敘述的輕量化設(shè)計(jì)方法，將附加TMD 結(jié)構(gòu)的減震比作為設(shè)計(jì)TMIS 的目標(biāo)減震比，即令 γt,TMIS=γTMD。按照輕量化設(shè)計(jì)方法，得到使附加TMIS 的單自由度體系達(dá)到目標(biāo)振動控制效果所需的附加質(zhì)量μt,TMIS，如表2 所示。為衡量TMIS 與TMD 相比對調(diào)諧質(zhì)量的輕量化效果，定義參數(shù) δ如式(28)所示，該參數(shù)越大，表示TMIS 對調(diào)諧質(zhì)量的輕量化效果越好。

表1 地震作用下附加TMD 單自由度體系減震比Table 1 Vibration mitigation ratio of SDOF system with TMD under seismic excitation

表2 地震作用下TMIS 的輕量化效果Table 2 Lightweight effect of TMIS under seismic excitation

通過表2 可以得到：在地震作用下，所選取的幾組附加TMIS 的單自由度結(jié)構(gòu)在減震比與附加TMD 的結(jié)構(gòu)相同的條件下，所需調(diào)諧質(zhì)量最多降低了40.8%。因此，對單自由度結(jié)構(gòu)附加TMIS，可以在達(dá)到與TMD 相同的振動控制目標(biāo)的條件下，顯著降低所需附加調(diào)諧質(zhì)量的大小，即可以實(shí)現(xiàn)輕量化振動控制。

4.3 TMIS 的控制頻帶

本節(jié)分別對附加TMD 的單自由度結(jié)構(gòu)、附加TMIS 的單自由度結(jié)構(gòu)的傳遞函數(shù)進(jìn)行了分析。選擇附加質(zhì)量比μt,TMD為0.01 和0.05 的兩種工況，對于TMD 采用優(yōu)化公式進(jìn)行設(shè)計(jì)，對于TMIS 使用基于目標(biāo)減震比的輕量化設(shè)計(jì)的結(jié)果。在外部激勵為地震作用時(shí)，如圖13 所示，附加TMIS 的結(jié)構(gòu)位移響應(yīng)傳遞函數(shù)峰值與TMD 相比均有降低。μt,TMD=0.01時(shí)，附加TMIS 結(jié)構(gòu)的控制頻帶比TMD 增加了57.6%；μt,TMD=0.05時(shí)控制范圍增加了12.6%。

圖13 地震作用下附加TMD 與TMIS 的單自由度結(jié)構(gòu)的位移傳遞函數(shù)Fig. 13 Displacement transfer function of SDOF systems with TMD and TMIS under seismic excitation

4.4 時(shí)域驗(yàn)證

4.1 節(jié)～4.3 節(jié)的分析內(nèi)容均基于頻域計(jì)算獲得，為進(jìn)一步驗(yàn)證TMIS 的振動控制效果，本節(jié)對一個(gè)附加TMIS 的單自由度結(jié)構(gòu)模型在時(shí)域下進(jìn)行分析。本節(jié)選取的單自由度主結(jié)構(gòu)自振周期為0.9 s，固有阻尼比為0.01。時(shí)域分析分別采用白噪聲激勵和地面運(yùn)動時(shí)程激勵，地震作用選取兩條天然地震動時(shí)程(NW1、NW2)和一條人工地震動時(shí)程(AW1)，隨后計(jì)算無控結(jié)構(gòu)在上述外部激勵作用下的動力響應(yīng)。為與TMIS 進(jìn)行比較，在單自由度結(jié)構(gòu)中附加TMD，選取附加質(zhì)量比μt,TMD，采用優(yōu)化公式設(shè)計(jì)其它參數(shù)。計(jì)算附加TMD 的單自由度結(jié)構(gòu)的位移響應(yīng)，以峰值位移減震比 γU,peak和均方位移減振比 γU,RMS作為衡量減震系統(tǒng)效果的指標(biāo)，其中峰值位移減震比 γU,peak定義為附加減震系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的位移響應(yīng)峰值與無控結(jié)構(gòu)位移響應(yīng)峰值之比。對于TMIS，采用第3 節(jié)所述的輕量化設(shè)計(jì)方法，在保障減震效果的同時(shí)盡可能降低所需調(diào)諧質(zhì)量的大小。

白噪聲激勵下，選取兩組TMD 附加質(zhì)量比μt,TMD= 0.02 和0.05，以均方位移響應(yīng)減震比γU,RMS作為性能目標(biāo)設(shè)計(jì)TMIS。附加TMIS 的結(jié)構(gòu)性能如表3 和圖14 所示。附加TMIS 的結(jié)構(gòu)所需的附加調(diào)諧質(zhì)量分別降低了43.0%和51.8%，即使用較小的調(diào)諧質(zhì)量對結(jié)構(gòu)均方位移響應(yīng)進(jìn)行了有效的控制，實(shí)現(xiàn)了調(diào)諧質(zhì)量的輕量化目的。

圖14 白噪聲激勵下附加TMIS 單自由度結(jié)構(gòu)的位移響應(yīng)Fig. 14 Displacement response of SDOF system with TMIS under white noise

表3 白噪聲激勵下TMIS 的輕量化控制效果Table 3 Lightweight effect of TMIS under white noise

地震作用下，選取TMD 附加質(zhì)量比μt,TMD=0.05。經(jīng)過優(yōu)化設(shè)計(jì)后，所需附加質(zhì)量比μt,TMIS=0.0289，相比TMD 減輕了42.2%，如表4 所示。地震作用下，基于輕量化原則設(shè)計(jì)的TMIS 可以達(dá)到與TMD 相近的減震效果。結(jié)果表明：TMIS 在有效控制結(jié)構(gòu)響應(yīng)的同時(shí)顯著降低了所需附加的調(diào)諧質(zhì)量。附加TMIS 結(jié)構(gòu)在地震作用下的位移響應(yīng)如圖15 所示，由此可見經(jīng)過優(yōu)化設(shè)計(jì)的TMIS在結(jié)構(gòu)振動控制方面達(dá)到了較好的效果。

表4 地震作用下TMIS 的輕量化控制效果Table 4 Lightweight effect of TMIS under seismic excitation

圖15 地震作用下附加TMIS 單自由度結(jié)構(gòu)的位移響應(yīng)Fig. 15 Displacement response of SDOF system with TMIS under seismic excitation

時(shí)域驗(yàn)證的結(jié)果表明：在具有非平穩(wěn)特性的地震動時(shí)程激勵下，TMIS 具有良好的結(jié)構(gòu)振動控制效果，對降低結(jié)構(gòu)的峰值位移響應(yīng)和均方位移響應(yīng)都具有作用。與TMD 相比，TMIS 可以實(shí)現(xiàn)與TMD 基本相同的控制效果，但TMIS 可以顯著降低所需的附加調(diào)諧質(zhì)量大小，實(shí)現(xiàn)輕量化的振動控制，在本節(jié)使用的單自由度算例中調(diào)諧質(zhì)量輕量化程度達(dá)到了42.2%。TMIS 的輕量化效果具有實(shí)際應(yīng)用意義，可以使用較小的附加質(zhì)量達(dá)到良好的控制效果，實(shí)現(xiàn)更為經(jīng)濟(jì)高效的結(jié)構(gòu)振動控制。

5 風(fēng)荷載作用下TMIS 輕量化控制

5.1 基于單自由度體系的TMIS 輕量化風(fēng)振控制理論研究

5.1.1 TMIS 結(jié)構(gòu)振動控制效果

本節(jié)比較了附加TMD 的單自由度體系和附加非接地式TMIS 的單自由度體系在風(fēng)荷載作用下的性能，同樣以減振比 γ衡量減振系統(tǒng)的振動控制效果。對于風(fēng)荷載，采用與地震作用理論研究相同的研究方法，考慮到風(fēng)致振動往往對結(jié)構(gòu)舒適度造成影響，因此采用衡量結(jié)構(gòu)舒適度常采用的加速度響應(yīng)作為結(jié)構(gòu)性能指標(biāo)。在本節(jié)的單自由度體系理論研究中，以主結(jié)構(gòu)均方加速度響應(yīng)減振比 γA作為評價(jià)指標(biāo)；在多自由度體系中，一般以結(jié)構(gòu)頂部加速度響應(yīng)指標(biāo)作為結(jié)構(gòu)性能評價(jià)的依據(jù)。

對于附加TMD 與TMIS 的參數(shù)設(shè)計(jì)，依舊采用第4 節(jié)的方法，設(shè)計(jì)目標(biāo)為達(dá)到最小的減振比。按照上述方法設(shè)計(jì)減振系統(tǒng)所得的振動控制效果如圖16 所示，對應(yīng)的TMIS 設(shè)計(jì)參數(shù)如圖17所示。從圖16 中可以發(fā)現(xiàn)，風(fēng)荷載作用下TMIS可以進(jìn)一步降低結(jié)構(gòu)動力響應(yīng)，為減振系統(tǒng)輕量化帶來可能，在滿足結(jié)構(gòu)性能需求的前提下可以進(jìn)一步優(yōu)化所需的調(diào)諧質(zhì)量的大小。

圖16 風(fēng)荷載作用下附加TMD 和TMIS單自由度結(jié)構(gòu)的減振比Fig. 16 Vibration mitigation ratio of SDOF systems with TMD and TMIS under wind load

圖17 風(fēng)荷載作用下各附加質(zhì)量比時(shí)的TMIS 優(yōu)化參數(shù)Fig. 17 Optimal parameters of TMIS with different additional mass ratio under wind load

5.1.2 TMIS 的輕量化振動控制效果

本節(jié)對比了不同的減震比需求下，TMIS 對于調(diào)諧質(zhì)量系統(tǒng)的輕量化作用。取10 組調(diào)諧質(zhì)量比作為附加TMD 的調(diào)諧質(zhì)量μt,TMD，使用TMD 優(yōu)化設(shè)計(jì)公式計(jì)算其余設(shè)計(jì)參數(shù)，得到風(fēng)荷載作用下附加TMD 單自由度體系均方加速度減振比如表5所示。隨后，按照輕量化設(shè)計(jì)方法，得到使附加TMIS 的單自由度體系達(dá)到目標(biāo)振動控制效果所需的附加質(zhì)量μt,TMIS，如表6 所示。

表5 風(fēng)荷載作用下附加TMD 單自由度體系減振比Table 5 Vibration mitigation ratio of SDOF system with TMD under wind load

表6 風(fēng)荷載作用下TMIS 的輕量化控制效果Table 6 Lightweight effect of TMIS under wind load

風(fēng)荷載作用時(shí)，所選取的幾組附加TMIS 的單自由度結(jié)構(gòu)在減震比與附加TMD 的結(jié)構(gòu)相同的條件下，所需調(diào)諧質(zhì)量最多降低了42.7%，即TMIS可以在達(dá)到與TMD 相同的振動控制目標(biāo)的條件下，顯著降低所需調(diào)諧質(zhì)量的大小。通過單自由度的理論分析可以發(fā)現(xiàn)，在地震作用和風(fēng)荷載兩種外部激勵下，TMIS 均可以實(shí)現(xiàn)減振系統(tǒng)的輕量化。調(diào)諧質(zhì)量的減輕意味著所使用的結(jié)構(gòu)振動控制系統(tǒng)更加經(jīng)濟(jì)、高效，在實(shí)際應(yīng)用中具有優(yōu)勢。

5.1.3 TMIS 的控制頻帶

風(fēng)荷載作用下對附加TMD 和TMIS 的單自由度體系傳遞函數(shù)的分析結(jié)果如圖18 所示，附加TMIS的結(jié)構(gòu)位移響應(yīng)傳遞函數(shù)峰值與TMD 相比均有降低。μt,TMD=0.01時(shí)，附加TMIS 結(jié)構(gòu)的控制頻帶比TMD 增加了20%；μt,TMD=0.05時(shí)控制范圍增加了23.5%。上述結(jié)果表明：在風(fēng)荷載和地震作用下TMIS 在振動控制頻帶上有所拓寬。

圖18 風(fēng)荷載作用下附加TMD 與TMIS 單自由度結(jié)構(gòu)的加速度傳遞函數(shù)Fig. 18 Acceleration transfer function of SDOF systems with TMD and TMIS under wind load

5.2 風(fēng)荷載作用下基于多自由度結(jié)構(gòu)的TMIS 振動控制輕量化

在超高層結(jié)構(gòu)中使用非接地式TMIS 進(jìn)行風(fēng)振控制，多自由度建筑結(jié)構(gòu)體系示意圖如圖19 所示。采用一經(jīng)典的600 m 級超高層模型作為研究對象，建立精細(xì)化有限元模型，進(jìn)行結(jié)構(gòu)特定樓層加速度響應(yīng)研究。所使用的風(fēng)荷載分別為1 年、10 年、50 年、100 年和500 年回歸期，沿80°和270°方向作用于結(jié)構(gòu)。該超高層結(jié)構(gòu)采用調(diào)諧質(zhì)量為1000 t 的TMD 進(jìn)行振動控制，本研究采用3.1 節(jié)所述的基于性能需求的輕量化優(yōu)化設(shè)計(jì)方法設(shè)計(jì)TMIS，在相同減振比的控制條件下，可將所需調(diào)諧質(zhì)量降低為600 t，輕量化程度達(dá)到40%。采用時(shí)程分析驗(yàn)證了TMIS 的控制效果，如表7 所示，結(jié)果表明：輕量化設(shè)計(jì)的TMIS 可以達(dá)到與TMD 相同甚至更優(yōu)的控制效果。

表7 不同重現(xiàn)期的風(fēng)荷載工況下TMIS(600 t)和TMD(1000 t)加速度響應(yīng)對比Table 7 Acceleration response of structures with TMD(1000 t) and TMIS (600 t) under wind load

圖19 多自由度建筑結(jié)構(gòu)附加減振裝置示意圖Fig. 19 MDOF structures with different vibration control devices

6 人致激勵作用下TMIS 輕量化控制

本節(jié)以一個(gè)樓板結(jié)構(gòu)為例研究人致激勵下TMIS的結(jié)構(gòu)振動控制。當(dāng)人員活動產(chǎn)生的振動頻率與樓板自振頻率接近時(shí)可能造成共振現(xiàn)象，TMIS可以抑制人致激勵下樓板結(jié)構(gòu)的振動響應(yīng)。以并聯(lián)型慣容子系統(tǒng)為例，附加TMIS 的樓板結(jié)構(gòu)如圖20 所示。將該結(jié)構(gòu)與附加TMD 的樓板結(jié)構(gòu)進(jìn)行對比研究，其中TMD 的調(diào)諧質(zhì)量μt,TMD分別取為0.1、0.3 和0.5，TMD 其余力學(xué)元件參數(shù)由經(jīng)典定點(diǎn)理論[4]進(jìn)行設(shè)計(jì)。對于TMIS 的設(shè)計(jì)，同樣采用3.1 節(jié)所述的輕量化設(shè)計(jì)方法，將附加TMD結(jié)構(gòu)的減振比作為設(shè)計(jì)TMIS 的目標(biāo)減振比，最小化TMIS 所需的調(diào)諧質(zhì)量大小。

圖20 附加TMIS 的樓板結(jié)構(gòu)示意圖Fig. 20 Floor structure with TMIS

人致激勵下附加TMD 與TMIS 對比研究結(jié)果如表8 所示。在達(dá)到相同的舒適度控制目標(biāo)的情況下，TMIS 所需調(diào)諧質(zhì)量最多降低了71.8%；人致激勵下附加TMIS 的樓板結(jié)構(gòu)的加速度響應(yīng)時(shí)程如圖21 所示，表明TMIS 可以使用較小的附加質(zhì)量有效控制人致激勵下樓板的振動響應(yīng)。

圖21 人致激勵下附加TMIS 的樓板結(jié)構(gòu)的加速度響應(yīng)Fig. 21 Acceleration response of floor structure with TMIS under human-induced excitation

表8 人致激勵下TMIS 的輕量化控制效果Table 8 Lightweight effect of TMIS under human-induced excitation

7 結(jié)論

目前，得到廣泛應(yīng)用的調(diào)諧質(zhì)量減震(振)系統(tǒng)TMD 由于需要較大的附加質(zhì)量，在實(shí)際使用中具有一些不足。本文聚焦廣義調(diào)諧質(zhì)量慣容系統(tǒng)TMIS，該系統(tǒng)以具有輕量化特性的慣容系統(tǒng)為特征，內(nèi)部拓?fù)溥B接形式可以多樣化。提出基于性能需求的優(yōu)化設(shè)計(jì)方法設(shè)計(jì)TMIS 的參數(shù)，在地震作用、風(fēng)荷載與人致激勵三種典型激勵下，通過與TMD 的對比研究說明了TMIS 的輕量化減振控制優(yōu)勢，并通過多自由度結(jié)構(gòu)案例與動力時(shí)程分析驗(yàn)證TMIS 的振動控制效果和特性。本文的研究得到以下結(jié)論：

(1)在地震作用、風(fēng)荷載及人致激勵這三種典型激勵下，附加TMIS 結(jié)構(gòu)的動力響應(yīng)得到了明顯降低，表明TMIS 能有效實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)振動控制的性能目標(biāo)；

(2)基于結(jié)構(gòu)性能需求的TMIS 參數(shù)設(shè)計(jì)方法以減震(振)比作為衡量結(jié)構(gòu)性能的指標(biāo)，以調(diào)諧質(zhì)量的輕量化為優(yōu)化目標(biāo)，可以在達(dá)到目標(biāo)性能需求的同時(shí)充分發(fā)揮TMIS 在結(jié)構(gòu)振動控制上的優(yōu)勢；

(3)對比研究表明：TMIS 在達(dá)到與經(jīng)典TMD相同性能目標(biāo)的情況下，可以顯著降低所需的附加調(diào)諧質(zhì)量，實(shí)現(xiàn)輕量化調(diào)諧減振。這一特點(diǎn)可以提供輕量化、小型化的綠色高效振動控制裝置，減少調(diào)諧減振系統(tǒng)占用的空間，降低成本，使結(jié)構(gòu)調(diào)諧減振控制更加經(jīng)濟(jì)；

(4)本文基于單自由度和多自由度結(jié)構(gòu)算例的研究說明TMIS 在結(jié)構(gòu)振動控制領(lǐng)域具有輕量化減振控制特性，且適用于不同典型激勵工況。TMIS輕量化減振的優(yōu)勢使得TMIS 在實(shí)際建筑結(jié)構(gòu)，特別是大跨空間結(jié)構(gòu)、高層、超高層結(jié)構(gòu)中具有應(yīng)用前景；

(5)本文以兩種力學(xué)拓?fù)湫问降腡MIS 為例進(jìn)行研究。相較于以往得到廣泛研究的接地式慣容系統(tǒng)，TMIS 不受接地要求限制，保留了慣容的兩端點(diǎn)慣性特性，可以發(fā)揮慣容本身的調(diào)諧和耗能增效特性，因而更加靈活，在實(shí)際工程應(yīng)用中具有潛力。

(6)廣義TMIS 并非只有本文所涉及的形式，針對不同應(yīng)用場景，在具有不同需求的結(jié)構(gòu)體系中應(yīng)用不同拓?fù)溥B接形式的TMIS 進(jìn)行特定或綜合工況下的振動控制還需要進(jìn)一步研究。