鄭曉偉，李宏男，張營營，尹世平

(1. 中國礦業(yè)大學力學與土木工程學院，江蘇，徐州 221116；2. 大連理工大學建設(shè)工程學部，遼寧，大連 116024；3. 沈陽建筑大學土木工程學院，遼寧，沈陽 110168)

城市區(qū)域的人口快速增長和經(jīng)濟高速發(fā)展，促使高層建筑等高性能結(jié)構(gòu)建設(shè)越來受到工程界的重視，僅2020 年，全球范圍內(nèi)共完成106 棟200 m 以上的建筑，其中57 棟在中國，占總數(shù)的53%[1]。目前關(guān)于高層建筑的抗震研究主要集中在結(jié)構(gòu)整體/局部承載能力[2]、構(gòu)件強度[3]和耗能減震[4]等方面，缺少基于概率的高層建筑地震風險評估研究[5]。工程結(jié)構(gòu)在地震作用下的破壞風險概率定義為：結(jié)構(gòu)響應(yīng)達到或超過某一極限狀態(tài)時的可能性[1]，主要包含2 部分內(nèi)容：① 地震事件的危險性分析；② 結(jié)構(gòu)的易損性分析。

地震危險性分析，即確定所研究地區(qū)在結(jié)構(gòu)服役期內(nèi)可能發(fā)生不同強度地震的概率，是開展工程結(jié)構(gòu)地震風險評估的首要任務(wù)。目前針對地震概率模型的研究相對成熟，Cornell[6]首次提出了基于概率的地震危險性分析方法，并建議以平穩(wěn)泊松分布描述地震事件。我國是世界上地震頻發(fā)地區(qū)之一，高小旺等[7]對華北、西北和西南3 個地區(qū)45 個城鎮(zhèn)的地震危險性進行了統(tǒng)計分析，指出地震動峰值加速度(peak ground acceleration, PGA)的概率分布符合極值II 型分布。美國地質(zhì)調(diào)查局USGS(U.S. Geological Survey)依托其豐富的實測地震數(shù)據(jù)，給出了美國境內(nèi)的地震危險性曲線，并提供了查詢不同超越概率危險性的工具，這為基于風險一致性設(shè)計準則的發(fā)展提供了條件[8]。我國抗震設(shè)計規(guī)范[9]給出了主要城鎮(zhèn)小震、中震和大震對應(yīng)的PGA 取值，據(jù)此可反算出上述3 類強度地震所對應(yīng)的年超越概率，通過插值法也可進一步獲得關(guān)于PGA 的地震危險性曲線，但由此確定的危險性模型離散性較大。鑒于此，鄭曉偉等[1,5,10]和李宏男等[11]，以中國地震局強震臺網(wǎng)中心提供的1970 年～2017 年間儀器地震記錄和地震目錄為研究基礎(chǔ)，對云南大理地區(qū)開展了基于概率的地震危險性分析，并給出了關(guān)于PGA的危險性曲線。另外，為考慮地震危險性分析中的不確定性，貝葉斯更新技術(shù)開始應(yīng)用于該領(lǐng)域，例如地震波形反演[12]、地震震級預(yù)估[13]和地震危險性分析[14]。

結(jié)構(gòu)易損性作為連接災(zāi)害概率模型和結(jié)構(gòu)破壞風險之間的紐帶，其定義為：在極端事件發(fā)生的條件下，工程需求參數(shù)(engineering demand parameter, EDP)達到特定極限狀態(tài)的條件概率[15]。研究人員對地震作用下高層建筑的易損性開展了系列研究[16-18]，且常選取最大層間側(cè)移[19]、頂層最大位移[5]等指標來衡量結(jié)構(gòu)的性能水平。另外，李宏男等[20]對地震易損性的發(fā)展歷程和研究現(xiàn)狀進行了系統(tǒng)梳理，分別對經(jīng)驗分析法、數(shù)值分析法和混合方法的優(yōu)缺點以及計算要點進行了總結(jié)，并進一步強調(diào)了隨機變量不確定性對易損性分析的重要意義。Ang 和Tang[21]指出，不確定性可分為兩大類：固有不確定性(aleatory uncertainty)和認知不確定性(epistemic uncertainty)。目前，隨機抽樣方法常被用來考慮與材料力學特性相關(guān)的認知不確定性[22]；而通過選取大量地震動記錄的方法來考慮輸入地震荷載的固有不確定性[23]，且通常認為輸入荷載的不確定性在易損性分析中起主導(dǎo)作用[24]。而大量研究表明[25-27]，易損性分析中結(jié)構(gòu)參數(shù)不確定性與地震動記錄不確定性的影響程度相當。需要指出的是，計算結(jié)構(gòu)易損性時通常假定結(jié)構(gòu)的需求和能力服從正態(tài)分布或?qū)?shù)正態(tài)分布。但由此僅能得到結(jié)構(gòu)易損性的點估計值，卻無法反映結(jié)構(gòu)能力模型(C)和工程需求模型(EDP)中參數(shù)不確定性的影響。鑒于此，Gardoni等[28-29]通過貝葉斯理論，發(fā)展了基于概率的結(jié)構(gòu)能力和工程需求模型，而結(jié)構(gòu)易損性可由嚴格可靠度分析確定。

本文將針對高層建筑開展基于概率的地震需求模型和易損性研究，并提出基于概率的高層建筑地震風險分析方法。以中國地震局強震臺網(wǎng)中心提供的地震數(shù)據(jù)為研究基礎(chǔ)，首先開展基于貝葉斯理論的地震危險性分析，建立具有更新功能的地震概率模型。其次，通過貝葉斯理論建立地震需求模型，以此考慮需求模型不確定性對結(jié)構(gòu)易損性的影響。最后，以某42 層鋼框架-RC 核心筒建筑為研究對象，展示基于概率的風險評估方法。本文的研究成果有助于提高工程界對工程結(jié)構(gòu)地震風險的認識，且可為規(guī)程中相關(guān)條文的修訂提供科學依據(jù)。

1 基于貝葉斯理論的地震風險評估

地震作用下高層建筑結(jié)構(gòu)響應(yīng)達到不同極限狀態(tài)的破壞風險概率λR，可表示為地震發(fā)生頻率與結(jié)構(gòu)易損性乘積的積分，即：

本文將采用馬爾科夫鏈-蒙特卡羅(Markov chain-Monte Carlo, MCMC)抽樣方法[32]，確定模型中未知參數(shù)的后驗估計值。在執(zhí)行MCMC 算法時，需采用足夠的分析步數(shù)來保證所有未知模型參數(shù)均滿足收斂性要求。

2 數(shù)據(jù)來源及分析

云南大理地處云貴高原的中-甸地震帶上，地質(zhì)構(gòu)造復(fù)雜，是我國地震活動最為頻繁的地區(qū)之一。大理地區(qū)現(xiàn)布置有強震臺站27 座，選取該地區(qū)2007 年-2017 年間的儀器實測PGA 記錄，實測地震動記錄的震中距和震級分布圖繪于圖1。由于我國強震臺站布置周期較短，實測數(shù)據(jù)不足以進行該地區(qū)的地震危險性分析，因此借助1970 年-2017 年間的地震目錄，通過地震動衰減模型補充PGA 數(shù)據(jù)，并將其定義為半實測PGA 記錄[1]。

圖1 震中距-震級分布圖Fig. 1 The distribution of epicentral distance-magnitude

為考慮衰減模型不確定性對地震危險性分析的影響，本節(jié)選取Benchmark 模型(Model I)[33]和我國規(guī)范中采用的模型(Model II)[1]?；趯崪yPGA 數(shù)據(jù)，通過回歸分析的方法確定衰減模型中參數(shù)c1～c6的取值，Model I：c1=0.164、c2=0.896和c3=-1.980；Model II：c1=-0.119、c2=0.045、c3=0.067、c4=-1.463、c5=52.32 和c6=-0.453。

Model I: lnPGA=c1+c2m+c3ln(R+25) (6)

在實測地震數(shù)據(jù)和地震目錄中選取面波震級Ms≥4 和震中距R≤300 km 的地震數(shù)據(jù)，共獲得683 個PGA 數(shù)據(jù)樣本。該數(shù)據(jù)集包含2 類樣本：樣本I 由實測PGA 數(shù)據(jù)和由Model I 得到的半實測PGA 數(shù)據(jù)構(gòu)成；樣本II 包括實測PGA 數(shù)據(jù)和由Model II 得到的半實測PGA 數(shù)據(jù)。

3 基于貝葉斯理論的地震危險性分析

本節(jié)在概率地震危險性分析方法(probabilistic seismic hazard analysis, PSHA)的基礎(chǔ)上，給出了基于貝葉斯理論的地震危險性分析方法(Bayesianbased PSHA, B-PSHA)，由該方法確定PGA 大于給定值x的年平均超越概率為：

式中，Rt為震中距R的限值，取300 km[10-11]。

本節(jié)選取對數(shù)正態(tài)分布描述PGA 的概率分布[34]，基于貝葉斯理論確定模型中未知參數(shù)的后驗概率分布。對不同數(shù)據(jù)樣本，模型中未知參數(shù)的后驗估計值匯總于表1，其中，m=1，2。

表1 PGA 概率模型未知參數(shù)的后驗估計值Table 1 Posterior statistics of unknown parameters in the probability distribution of PGA

除PGA 概率模型不確定性的影響外，本文另通過邏輯樹方法考慮古登堡-里克特系數(shù)b、最大震級和地震動衰減模型不確定性對B-PSHA 結(jié)果的影響。其中，邏輯樹中系數(shù)b分別取0.70、0.74和0.79，其權(quán)重可由文獻[37]確定，分別為0.125、0.75 和0.125；最大震級分別取7.0、7.5和8.0，其相應(yīng)權(quán)重可由地震目錄計算確定，分別為10/19、7/19 和2/19；兩類衰減模型的權(quán)重均為0.5。圖2中給出了由傳統(tǒng)PSHA 方法(虛線)和B-PSHA 方法(實線)確定的地震危險性曲線。從圖可見，由B-PSHA 方法得到的危險性曲線衰減速度慢于傳統(tǒng)PSHA 方法的結(jié)果，且B-PSHA 方法得到的危險性曲線更符合實際情況。

圖2 關(guān)于峰值加速度的地震危險性曲線Fig. 2 Seismic hazard curve of PGA

4 基于貝葉斯理論的地震易損性分析

地震易損性定義為在給定PGA 條件下，結(jié)構(gòu)響應(yīng)達到給定極限狀態(tài)的條件概率[1,38]。其中，極限狀態(tài)方程寫作[28]：

為探究基于概率的地震風險評估方法，按現(xiàn)行規(guī)范[9,40]設(shè)計了一個42 層鋼框架-RC 核心筒建筑，其長度和寬度分別為32.4 m 和30.6 m，平面布置圖見圖3(a)。該高層建筑總高為152.1 m +3.0 m 設(shè)備層，其中，第一層高度為4.5 m、其他層高度均為3.6 m。在OpenSEES 平臺上對該高層建筑進行動力非線性時程分析，其中，圓鋼管柱和I 字型鋼梁均采用非線性梁柱單元模擬，RC 剪力墻由分層殼單元模擬，其三維有限元模型如圖3(b)所示。有限元模型中，鋼材本構(gòu)模型為Steel02，混凝土本構(gòu)模型由Concrete02 描述。

圖3 高層鋼框架-RC 核心筒建筑的布置圖Fig. 3 The layout of the high-rise steel frame-RC core tube building

本文除考慮對需求模型認知不確定性的影響外，還通過拉丁超立方抽樣方法[41]，隨機生成20 個高層建筑的有限元模型樣本，以此考慮材料參數(shù)和阻尼比不確定性的影響。其中，材料參數(shù)和阻尼比的概率分布和變異系數(shù)見文獻[1]。為考慮輸入地震動記錄的固有不確定性，本文根據(jù)我國抗震規(guī)范[9]中8 度(0.2g)設(shè)防烈度對應(yīng)的目標譜，從PEER-NGA 數(shù)據(jù)庫中獲取97 條地震動記錄。其中，包括30 條普通地震動、30 條遠場諧波型地震動和37 條近場脈沖型地震動[42]；另從汶川地震記錄中選取3 條遠場諧波型地震動，總計100 條地震動記錄。所選100 條地震動的響應(yīng)譜與目標譜繪于圖4。

圖4 地震動記錄響應(yīng)譜與目標譜對比Fig. 4 Comparison of the response and target spectra

圖4 表明，本節(jié)所選取的地震動記錄符合抗震規(guī)范要求[9]，可用于后續(xù)非線性動力分析。將100 條地震動記錄與20 個有限元模型隨機匹配，形成20 組“有限元模型-地震動記錄”，即每個模型隨機匹配5 條地震動記錄。選擇最大層間側(cè)移角來衡量結(jié)構(gòu)在地震作用下的性能水平，共選取了六級極限狀態(tài)，其量化指標如表2 所示。

表2 極限狀態(tài)及其量化Table 2 Damage levels and limit states

通過OpenSEES 平臺對該高層建筑進行地震作用下的非線性動力時程分析，其中，地震作用分別沿高層建筑X和Y軸方向單獨加載。根據(jù)貝葉斯更新準則確定需求模型中參數(shù)的后驗概率分布，參數(shù)的后驗估計值匯總于表3，其中k=X和Y。

表3 需求模型中參數(shù)的后驗估計值Table 3 Posterior statistics of the parameters in the demand model

將平均需求模型，即參數(shù)取平均值時，繪于圖5，其中，虛線對應(yīng)的置信區(qū)間邊界為平均值±σX和±σY。從圖5 中不難看出，地震作用沿X軸加載時，結(jié)構(gòu)響應(yīng)在ln(PGA)為[-2, 0]和ln(最大層間側(cè)移角)為[-6, -4]區(qū)間內(nèi)更為集中。這主要是因為，對該高層建筑而言，結(jié)構(gòu)X軸的剛度小于Y軸剛度。

圖5 地震需求模型Fig. 5 Seismic demand model

為探討考慮需求模型中未知參數(shù)不確定性與否對易損性的影響，將中度破壞(DS3)和重度破壞(DS4)對應(yīng)的易損性曲線繪于圖6(a)。從圖6(a)中相對難以發(fā)現(xiàn)易損性之間的差異，因此，為更加具體對比需求模型不確定性對易損性的影響，此處引入差異率=100×(FYE-FNO)/FNO，其中YE和NO 分別表示考慮與不考慮不確定性，計算結(jié)果如圖6(b)所示。從曲線對比圖中可以發(fā)現(xiàn)，易損性間最大差異接近15%。另外，當?shù)卣饎佑涗浹豖軸加載時，不考慮需求模型的不確定性會低估結(jié)構(gòu)地震易損性；相反，當?shù)卣鹱饔醚豗軸加載時，不考慮需求模型的不確定性會高估地震易損性。因此，在結(jié)構(gòu)的地震易損性分析中，應(yīng)充分考慮需求模型不確定性對分析結(jié)果的影響。并且，本文并未考慮能力模型(C)不確定性的影響，在今后的研究中應(yīng)計入能力模型不確定性對結(jié)構(gòu)地震易損性的影響，該差異也許會更加顯著。

圖6 考慮需求模型不確定性與否的地震易損性Fig. 6 Fragility curves with and without uncertainty in demand models

結(jié)構(gòu)需求模型中未知參數(shù)的后驗概率分布確定后，根據(jù)式(14)計算不同極限狀態(tài)下的地震易損性。圖7 以輕微破壞、中度破壞和嚴重破壞為例，展示了地震作用分別沿結(jié)構(gòu)X軸和Y軸加載時的易損性曲線。由圖7 可知，沿X軸加載的結(jié)構(gòu)易損性大于沿Y軸的值，這主要是因為，與X軸相比，該高層建筑沿Y軸的剛度較大。

圖7 地震易損性曲線Fig. 7 Seismic fragility curves

5 高層建筑的地震風險評估

本文以PGA 作為地震作用的強度指標，結(jié)構(gòu)響應(yīng)達到給定極限狀態(tài)的年平均發(fā)生率，即式(1)可寫作：

需要指出的是，式(15)積分號內(nèi)的部分可看作累積年破壞概率的密度。將不同加載工況下極限狀態(tài)1 和狀態(tài)3 對應(yīng)的密度曲線繪于圖8。

圖8 地震作用下的年破壞概率Fig. 8 Seismic-induced annual damage probability

對圖8 中的密度曲線進行積分，即式(15)，可確定不同加載方向?qū)?yīng)的總年破壞概率，如圖9所示。從圖中不難發(fā)現(xiàn)，對所有的極限狀態(tài)，X軸對應(yīng)的破壞概率明顯大于沿Y軸的概率值，與易損性結(jié)果呈現(xiàn)相似的變化趨勢。

圖9 地震作用下的總破壞概率Fig. 9 Seismic-induced total annual damage probability

6 結(jié)論

本文提出了基于貝葉斯理論的地震風險評估方法，該分析方法包含了從地震危險性模型建立到結(jié)構(gòu)破壞概率估算的全流程，以中國地震局強震臺網(wǎng)中心提供的云南大理地區(qū)1970 年-2017 年間儀器實測地震記錄和地震目錄為研究基礎(chǔ)，并以某高層鋼框架-RC 核心筒建筑為例，詳細介紹了本文所提出的風險評估方法。在分析過程中，綜合考慮了地震危險性模型、輸入地震動記錄、材料參數(shù)、阻尼比和需求模型參數(shù)不確定性的影響。主要結(jié)論如下：

(1) 在傳統(tǒng)概率地震危險性分析的基礎(chǔ)上，提出了基于貝葉斯理論的地震危險性分析方法，用以考慮對PGA 概率模型認知不確定性的影響。通過與傳統(tǒng)方法對比發(fā)現(xiàn)，基于貝葉斯理論的方法可以得到更為合理的地震危險性模型。本文立足于我國豐富的地震目錄資料和強震臺網(wǎng)中心提供的實測數(shù)據(jù)，這對提升我國現(xiàn)有地震數(shù)據(jù)的利用效率，以及推動地震危險性評估研究均有一定借鑒意義。

(2) 通過貝葉斯理論建立了基于概率的地震需求模型，在地震易損性分析中考慮了對需求模型認知不確定性的影響。通過與未考慮需求模型不確定性的易損性曲線對比發(fā)現(xiàn)，忽略需求模型中參數(shù)不確定性將錯誤估計高層建筑的地震易損性。

(3) 地震動加載方向?qū)Ω邔咏ㄖ哪昶茐母怕蚀嬖陲@著影響，且隨著極限狀態(tài)強度的增加，年破壞概率大幅減小。因此，在高層建筑的地震風險評估時，應(yīng)綜合考慮不同加載方向的影響。