張開智，張勁松

(1.貴州理工學(xué)院，貴州 貴陽 550003；2.貴州耀輝礦業(yè)發(fā)展有限公司萬順煤礦，貴州 遵義 563000)

近年來，隨著礦井逐步進入深部開采，由于更加復(fù)雜的地應(yīng)力及開采條件，迫切需要對工作面支架與覆巖運動動態(tài)關(guān)系進行更加深入的探索。王繼林等[1]為確定大采高綜采支架合理工作阻力，采用理論分析與現(xiàn)場實測相結(jié)合的方法，研究了大采高綜采采場頂板結(jié)構(gòu)特征與支架合理承載。于斌等[2]通過理論分析與現(xiàn)場實測，提出堅硬厚層頂板斷裂失穩(wěn)的發(fā)展受頂板斷裂長度的影響顯著，而提高支架支護強度對頂板斷裂失穩(wěn)的控制作用是有限的。王家臣等[3]建立了平衡頂板載荷和保持煤壁穩(wěn)定的確定支架工作阻力二元準(zhǔn)則，提出了控制頂板支架工作阻力確定的動載荷計算法。王國法等[4,5]基于“砌體梁”理論力學(xué)模型，采用理論分析方法對支架與圍巖耦合作用關(guān)系進行研究，提出支架與圍巖之間存在剛度耦合、強度耦合、穩(wěn)定性耦合關(guān)系。Peng[6]對美國若干長壁采場的實測數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計分析，形成了經(jīng)驗公式用以估算需要的支架工作阻力。Ji等[7]基于理論模型采用了分段式頂板荷載表達(dá)形式分析了支護阻力對頂板的控制作用。Prusek等[8]應(yīng)用圍巖特性曲線分析了支架-頂板的相互作用，通過數(shù)值模擬與支架監(jiān)測（工作阻力、形態(tài)變化）得出了支架工作阻力隨工作面推進的變化規(guī)律。Singh等[9,10]開展了一系列關(guān)于支架-頂板相互作用的研究工作，設(shè)計了一套頂板跨落預(yù)測方法以對支架阻力進行優(yōu)化。Trueman等[11]開發(fā)了一套算法，該算法通過監(jiān)測支架工作阻力從而實現(xiàn)對潛在頂板事故的預(yù)測預(yù)警并在澳大利亞部分煤礦中成功應(yīng)用。此外郭衛(wèi)彬[12]、任艷芳[13]、李化敏[14]、吳士良[15]、黃慶享[16]、林光僑[17]等諸多學(xué)者從現(xiàn)場角度出發(fā)，針對特定礦井地質(zhì)及開采條件，基于理論方法結(jié)合現(xiàn)場監(jiān)測數(shù)據(jù)，對支護方案進行了針對性的優(yōu)化與調(diào)整，提出了相應(yīng)的支架-圍巖協(xié)同作用理論，并通過工業(yè)試驗與實踐證明了設(shè)計方案的有效性與安全性。

1 非均布荷載的連續(xù)函數(shù)表達(dá)

準(zhǔn)確的頂板荷載是精確構(gòu)建求解頂板力學(xué)模型的前提，眾多學(xué)者采用不同函數(shù)形式對頂板非均布荷載進行表達(dá)。頂板荷載的具體形式應(yīng)涵蓋以下三方面：1）采空區(qū)上方的應(yīng)力減少區(qū)；2）采空區(qū)至工作面上方應(yīng)力峰值間的應(yīng)力增長區(qū)；3）應(yīng)力峰值至工作面前方半無限體的應(yīng)力降低區(qū)。李新元等[18]基于覆巖均布應(yīng)力和增量應(yīng)力作用的堅硬頂板初次斷裂力學(xué)結(jié)構(gòu)模型，推導(dǎo)得出彈性基礎(chǔ)梁的能量分布計算公式，分析工作面前方堅硬頂板斷裂前后的能量積聚和能量釋放分布規(guī)律，其采場堅硬頂板上覆荷載，如圖1(a)所示。郭杰凱[19]采用彈性力學(xué)中的彈性地基梁與楔形體力學(xué)計算模型求解了主關(guān)鍵層傳遞至煤層的應(yīng)力，研究得出主關(guān)鍵層影響支承壓力的機理，其采場堅硬頂板上覆荷載，如圖1(b)所示。

潘岳等[20-22]在覆巖均布應(yīng)力和增量壓力共同作用且光滑連接的荷載形式作用下，將煤壁前方煤層和直接頂視為彈性地基，在工作面中部選取單位寬度的巖層結(jié)構(gòu)作為研究對象，建立采空區(qū)與工作面前方堅硬頂板的超靜定撓度微分方程組。在滿足所有自然邊界條件和連續(xù)條件的基礎(chǔ)上，求得此微分方程組的精確解，導(dǎo)得初次斷裂前、后煤壁前方的頂板撓度、彎矩和彎曲應(yīng)變能量密度分布關(guān)系式，其采場堅硬頂板上覆荷載，如圖1(c)所示。

圖1中不同顏色的荷載曲線代表其具有相應(yīng)的表達(dá)函數(shù)，不難看出，各種理論模型對上覆荷載的表達(dá)均是由分段函數(shù)組成。在圖1(a)中荷載被看作是線性變化的，在圖1(b)中荷載的超前支承壓力部分被更加精細(xì)地表達(dá)為光滑上升或下降，但在支承壓力峰值處是不連續(xù)的，而圖1(c)則更給出了更加光滑、連續(xù)的分段數(shù)學(xué)表達(dá)。從數(shù)學(xué)角度，對采場頂板的力學(xué)模型而言，一個能體現(xiàn)超前支承壓力增高與下降特征的連續(xù)的非分段函數(shù)，更加有利于簡化計算、提高計算精度。本文以典型長壁采場初次來壓前，堅硬頂板所受上覆荷載為研究對象，提出一種精確連續(xù)且可局部調(diào)控的數(shù)學(xué)表達(dá)方式：

式中：qp控制荷載峰值，xp控制荷載峰值位置，qc控制原始地應(yīng)力，xd控制應(yīng)力降低范圍，sd控制應(yīng)力降低梯度，qg是控制采空區(qū)覆巖應(yīng)力，xi控制應(yīng)力增長范圍，si控制應(yīng)力增長梯度，見圖2。

在本文中，以工作面為x軸0點，x軸正方向為未開挖煤層，x軸負(fù)方向為采空區(qū)。通過3個位置控制參數(shù)xp，xi以及xd可以控制函數(shù)所在的x軸上的相對位置，通過qp、qi以及qd的3個荷載幅值控制參數(shù)，可以控制函數(shù)。

在采空區(qū)、支承壓力峰值以及工作面前方的荷載大小，通過2個梯度控制參數(shù)si和sd，可以控制超前支承壓力增長與下降的梯度。從而通過該函數(shù)可以實現(xiàn)對采場堅硬頂板上覆荷載的精確連續(xù)表達(dá)。

本節(jié)將通過具體數(shù)值算例對本文所提出的采場堅硬頂板上覆荷載精確連續(xù)表達(dá)的有效性進行進一步論證。在第一節(jié)中所列舉的若干學(xué)者研究成果中，潘岳等人給出的表達(dá)最符合超前支承壓力的現(xiàn)場實測及數(shù)值模擬結(jié)果，因此將擬采用本文所提出的荷載方程實現(xiàn)對潘岳等研究結(jié)果的表達(dá)。

由于是對給定上覆荷載的重現(xiàn)，在此采用非線性回歸法，擬以重現(xiàn)荷載為擬合目標(biāo)，以式(1)中7個控制參數(shù)為調(diào)節(jié)變量，采用信賴域算法進行實現(xiàn)。具體得到的控制參數(shù)數(shù)值見表1，結(jié)果對比見圖5。

表1 控制參數(shù)取值

從表1中不難發(fā)現(xiàn)，qi以及qd即是采空區(qū)和煤層上方的精確荷載，而qp由于受到左右兩側(cè)位置控制參數(shù)xi、xd及梯度控制參數(shù)si、sd的影響，在本例中并非超前支承壓力峰值的精確數(shù)值。

此外，通過對擬合優(yōu)度分析，可得R2為0.9976，如圖3。結(jié)果表明，本文所提出的采場堅硬頂板上覆荷載函數(shù)可對給定荷載進行精確連續(xù)表達(dá)。

2 支護-覆巖力學(xué)結(jié)構(gòu)模型

以周期來壓前尚未接觸到垮落直接頂?shù)母矌r為研究對象，根據(jù)地基支承條件不同，如圖4所示可劃分為：1）頂板a位于采空區(qū)上方未受到任何支承反力；2）頂板b位于工作面支架上方受到支架支承力；以及3）頂板c位于工作面前方實體煤上方受到煤體提供的支承反力。

其中，頂板a可簡化為受非均布荷載q(x)的梁結(jié)構(gòu)，左側(cè)為自由端，右側(cè)受到頂板a-b截面處的一對彎矩M1與剪力Q1：

頂板b可簡化為受非均布荷載q(x)及支架阻力的梁結(jié)構(gòu)，左側(cè)受到頂板a-b截面處的一對彎矩M1與剪力Q1，右側(cè)受到頂板b-c截面處的一對彎矩M2與剪力Q2：

頂板c可簡化為受非均布荷載q(x)的彈性地基梁結(jié)構(gòu)，左側(cè)受到頂板b-c截面處的一對彎矩M2與剪力Q2，右側(cè)為半無限體。

其中，y1(x),y2(x)和y3(x)分別為非均布荷載q(x)，彎矩M2以及剪力Q2引起的撓度。

通過邊界條件1）頂板a左側(cè)彎矩與剪力為0；2）頂板a-b界面處撓度、傾角、彎矩與剪力連續(xù)；以及3）頂板b-c界面處撓度、傾角、彎矩與剪力連續(xù)，即可對式(2)-(4)進行求解。

3 計算實例

本節(jié)將通過一組算例，對比無支護與給定支護條件下的頂板力學(xué)狀態(tài)。其中包括頂板撓度、頂板傾角、頂板彎矩與頂板剪力。算例具體參數(shù)參考表2。

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3.1 頂板撓度

基于表2所給定的采場基本參數(shù)，采用第3節(jié)所給出的力學(xué)模型，即可解得工作面堅硬頂板力學(xué)狀態(tài)。不同支護條件下的頂板撓度曲線如圖5所示。

如圖所示，頂板最大撓度出現(xiàn)在采空區(qū)頂板懸空端頭（x=0）。無支護時由于煤壁對頂板的支撐作用，在煤壁前方出現(xiàn)輕微的反向隆起區(qū)域。頂板撓度在工作面前方遠(yuǎn)端，逐漸趨于穩(wěn)定，恢復(fù)原始地應(yīng)力狀態(tài)。此外，在考慮工作面支護時，頂板撓度均被較為明顯地控制。

3.2 頂板傾角

相比于頂板下沉量監(jiān)測，頂板傾角監(jiān)測在監(jiān)測成本、監(jiān)測精度以及對巖層狀態(tài)的識別方面具有一定優(yōu)勢。因此本節(jié)將更多地從與礦壓監(jiān)測結(jié)合角度，對頂板傾角特征進行分析。不同支護條件下頂板傾角曲線如圖6所示。

與巖層撓度控制趨勢類似，巖層傾角也可通過增加工作面支架工作阻力被有效抑制。就巖層傾角變化趨勢而言，巖層傾角在采空區(qū)頂板懸空端頭達(dá)到最大值。由于巖層傾角與撓度的導(dǎo)數(shù)關(guān)系，頂板反向隆起區(qū)域巖層傾角為正，也就是存在兩處0值點。在開挖影響范圍內(nèi)，巖層傾角共存在2處0值點2個單調(diào)變化區(qū)間，因此與巖層撓度相比，巖層傾角存在更多識別特征點與特征區(qū)間。

3.3 頂板彎矩

由于彎矩與拉應(yīng)力的函數(shù)關(guān)系，可對頂板彎矩的準(zhǔn)確分析能夠?qū)瓘埿推茐陌l(fā)生與否，以及可能的發(fā)生位置進行量化分析。不同支護條件下頂板彎矩曲線如圖7所示。

圖7表明通過增加工作面支護，最大彎矩可以被有效控制，與無支護條件相比，頂板最大彎矩降低約61%。此外，頂板彎矩極值點位于工作面前方約1m處，這意味著頂板拉張斷裂將發(fā)生在工作面前方較近范圍內(nèi)。而頂板斷裂位置不同，影響著頂板彈性應(yīng)變能動力釋放與傳播行為，因此對斷裂發(fā)生位置的預(yù)判及釋放能量的量化至關(guān)重要。

3.4 頂板剪力

頂板剪力控制著頂板的剪切破環(huán)行為，因為對頂板剪力部分的量化，可以為頂板剪破壞是否發(fā)生以及可能發(fā)生的位置提供判斷依據(jù)。不同支護條件下頂板剪力曲線如圖8所示。

當(dāng)考慮支護時，頂板剪力最大值較無支護時大幅減少約62%。此外，無支護時頂板剪力絕對值存在2處極值點，分別位于工作面正上方（2.7×107N）以及工作面前方約3.5 m（2.3×107N）處?？紤]工作面支護時頂板剪力存在2處極值點，分別位于支架尾端（1.0×107N）以及工作面前方約3 m（0.9×107N）處。通過比對兩處剪力絕對值極值點，剪力最大值出現(xiàn)在工作面上方或支架尾端，即巖層剪切破環(huán)將發(fā)生在工作面煤壁處或支架尾端。

4 結(jié)論

本文通過采用了一種連續(xù)函數(shù)實現(xiàn)單一函數(shù)對采場全域頂板荷載的連續(xù)表達(dá)，避免了分段表達(dá)造成的不連續(xù)。通過一組算例，對不同支護方案下的頂板力學(xué)響應(yīng)進行分析。結(jié)果表明，采用支護-覆巖力學(xué)模型能夠?qū)敯鍝隙取A角、彎矩以及剪力進行準(zhǔn)確計算。撓度與傾角特征可為頂板運動監(jiān)測提供理論比照與依據(jù)。彎矩結(jié)果為頂板拉破斷發(fā)生與否提供了判據(jù)，算例表明頂板拉破斷將發(fā)生在工作面前方約1m處。剪力結(jié)果為頂板剪切破斷發(fā)生與否提供了判據(jù)，算例表明頂板剪切破斷將發(fā)生在工作面煤壁或支架尾端正上方。本研究為宏觀層面上支架對頂板力學(xué)狀態(tài)的控制提供了解析模型，為頂板運動及穩(wěn)定性分析提供了理論依據(jù)。