屈資喻，黃朝志，陳軍，劉細平，劉威

（江西理工大學(xué) 電氣工程與自動化學(xué)院，江西 贛州 341000）

0 引 言

開關(guān)磁阻電機（switched reluctance motor，SRM）結(jié)構(gòu)簡單，容錯能力強，調(diào)速性能好，成本低廉，在家用電器、工業(yè)生產(chǎn)和航空航天等領(lǐng)域得到了廣泛關(guān)注與應(yīng)用［1-4］。但SRM本身固有的雙凸極結(jié)構(gòu)和高度非線性的電磁特性導(dǎo)致轉(zhuǎn)矩脈動和噪聲問題非常突出［5-7］，成為制約其向電動汽車等領(lǐng)域發(fā)展的重要因素。對SRM轉(zhuǎn)矩脈動的抑制一般可從電機本體設(shè)計和驅(qū)動控制策略兩個方面進行優(yōu)化和改進，相較于電機本體設(shè)計，驅(qū)動控制策略的改進更為靈活方便和顯著高效，國內(nèi)外學(xué)者也在SRM控制策略方面做了很多研究。

轉(zhuǎn)矩分配函數(shù)（torque sharing function，TSF）控制方式根據(jù)反饋的總轉(zhuǎn)矩值，利用轉(zhuǎn)矩分配函數(shù)對各相參考轉(zhuǎn)矩進行分配，確保電機各相換相前后的輸出總轉(zhuǎn)矩保持恒定［8-11］。由于轉(zhuǎn)速升高導(dǎo)致實際電流無法及時跟蹤參考電流或關(guān)斷相的電流不可控引起轉(zhuǎn)矩脈動增大問題，吳建華等［12］提出一種在線轉(zhuǎn)矩修正策略，該策略在換相初期對前相轉(zhuǎn)矩進行在線正補償，在換相末期對后相轉(zhuǎn)矩進行在線負補償，從而實現(xiàn)總轉(zhuǎn)矩平穩(wěn)，但該方法的實現(xiàn)對硬件采樣和補償計算要求較高。直接轉(zhuǎn)矩控制（direct torque control，DTC）方式也被廣泛采用，其將轉(zhuǎn)矩作為控制目標，計算當前電機磁鏈和轉(zhuǎn)矩值與參考值的偏差，控制功率電路選擇合適電壓矢量進行輸出控制［13-14］。該方法對轉(zhuǎn)矩脈動的抑制顯著，但仍存在控制周期不確定、高速運行時性能下降的問題。對轉(zhuǎn)矩的直接控制還有神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)［15-16］、迭代學(xué)習(xí)［17］、滑?？刂频确椒?，但其實現(xiàn)相對復(fù)雜，在實際工業(yè)中應(yīng)用較少。直接瞬時轉(zhuǎn)矩控制（direct instantaneous torque control，DITC）方式不同于直接轉(zhuǎn)矩控制，無需對磁鏈進行跟蹤，僅通過瞬時轉(zhuǎn)矩與參考轉(zhuǎn)矩的偏差來控制對應(yīng)相轉(zhuǎn)矩的大小，控制簡單靈活，響應(yīng)速度快［18-19］。由于該方式僅對轉(zhuǎn)矩進行直接控制，對相電流的控制不足，WANG Y L等［20］在DITC基礎(chǔ)上引入開通角的自動調(diào)節(jié)，結(jié)果顯示對電流尖峰的抑制效果明顯。一個電角度周期劃分為9個扇區(qū)的方法被提出，結(jié)合脈寬調(diào)制方法以克服電流尖峰，對轉(zhuǎn)矩脈動抑制有較好效果，但對系統(tǒng)的動態(tài)性能改善作用有限［21］。WANG S H等［22］利用PWM調(diào)制信號取代傳統(tǒng)DITC滯環(huán)控制器，限定開關(guān)頻率同時優(yōu)化開關(guān)信號，得到了較好的控制效果。

本文在六區(qū)間DITC控制基礎(chǔ)上，分析電機轉(zhuǎn)矩、電感對轉(zhuǎn)子位置角、相電流的非線性關(guān)系，借鑒國內(nèi)外學(xué)者經(jīng)驗，在劃分區(qū)間基礎(chǔ)上重新設(shè)置各區(qū)間滯環(huán)控制規(guī)則，實現(xiàn)相轉(zhuǎn)矩平穩(wěn)過渡和總轉(zhuǎn)矩基本恒定的要求。同時，在系統(tǒng)轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)部分，采用較為簡單的混合型模糊PID控制，實現(xiàn)對非線性系統(tǒng)動態(tài)響應(yīng)性能的改善。

1 DITC控制策略

與傳統(tǒng)SRM控制方式不同，DITC不是通過改變相電流波形間接實現(xiàn)對電機轉(zhuǎn)矩脈動的抑制，而是在合適的滯環(huán)規(guī)則作用下，將電機瞬時轉(zhuǎn)矩與參考轉(zhuǎn)矩的偏差通過轉(zhuǎn)矩滯環(huán)，產(chǎn)生合適的開關(guān)管通斷信號，實現(xiàn)對功率變換器相開關(guān)狀態(tài)的調(diào)整，直接對任一時刻轉(zhuǎn)矩進行控制。DITC系統(tǒng)主要包含功率變換器、轉(zhuǎn)矩滯環(huán)模塊、瞬時轉(zhuǎn)矩計算模塊、轉(zhuǎn)矩分配模塊和位置檢測模塊等，控制框圖如圖1所示。

圖1 DITC控制框圖Fig.1 Control block diagram of DITC

1.1 瞬時轉(zhuǎn)矩估計

SRM非線性磁參數(shù)和其工作方式特點，導(dǎo)致轉(zhuǎn)矩與電流之間無法建立準確的數(shù)學(xué)關(guān)系，通常可從磁共能入手計算電機一相產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩，即

式中：Tx（ix，θ）為第x相產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩；Wix′（ix，θ）為電機繞組產(chǎn)生的磁共能；ix為第x相電流；θ為轉(zhuǎn)子位置角。

由式（1）可知，磁共能由相電流和轉(zhuǎn)子位置角共同決定，在忽略飽和與互感影響的情況下，可由式（2）對轉(zhuǎn)矩進行估算，

式中：ψx（ix，θ）為電機第x相的磁鏈；Lx（ix，θ）為電機第x相的電感。當磁路高度飽和時，利用磁共能解析轉(zhuǎn)矩效果并不理想，為提高精確度，利用有限元分析軟件得到SRM轉(zhuǎn)矩關(guān)于電流和角度的轉(zhuǎn)矩特性曲線，建立T（i，θ）有限元查表法對電機三相轉(zhuǎn)矩進行實時估計。

1.2 功率變換器的3種狀態(tài)

圖2為三相SRM調(diào)速系統(tǒng)常采用的不對稱半橋式功率變換電路。以A相為例，A相繞組的上下橋臂分別接有開關(guān)管Q1U和Q1D，與每個開關(guān)管并聯(lián)的還有續(xù)流二極管D1U和D1D，當開關(guān)管Q1U和Q1D導(dǎo)通，二極管D1U和D1D截止，電源兩端電壓加至A相繞組兩端。雖然功率變換電路形式多樣，但由于SRM轉(zhuǎn)矩與電流方向無關(guān)，繞組只需要單方向通電即可，該功率變換電路簡單靈活，便于實現(xiàn)較為多樣的控制策略，故本文電路選擇該結(jié)構(gòu)。

圖2 不對稱半橋式功率變換電路Fig.2 Asymmetric half bridge converter

每一相開關(guān)狀態(tài)有如圖3所示的3種狀態(tài)。狀態(tài)“1”：兩個開關(guān)管均導(dǎo)通，電源電壓加載繞組兩端，電路處于正向勵磁狀態(tài)，此狀態(tài)下，繞組中電流迅速建立，若此時正處于轉(zhuǎn)矩產(chǎn)生階段，電機輸出轉(zhuǎn)矩增加。狀態(tài)“0”：一個開關(guān)管關(guān)閉，另一個導(dǎo)通，電流通過繞組、開關(guān)管和二極管構(gòu)成回路進行續(xù)流，電路處于零電壓續(xù)流狀態(tài)，此狀態(tài)下，繞組中電流緩慢下降，抑制繞組電流的上升趨勢，若此時正處于轉(zhuǎn)矩產(chǎn)生階段，當電感上升率不及電流減小的二次方時，電機輸出轉(zhuǎn)矩減小。狀態(tài)“-1”：兩個開關(guān)管均關(guān)斷，電源電壓通過續(xù)流二極管反向加在繞組兩端，電路處于反向退磁狀態(tài)，此狀態(tài)下，繞組中電流迅速下降，控制電機輸出轉(zhuǎn)矩也迅速減小。

圖3 功率變換電路的相開關(guān)狀態(tài)Fig.3 Phase switching states of asymmetric bridge converter

2 六區(qū)間DITC滯環(huán)控制策略

2.1 六區(qū)間的劃分

SRM運行期間，按照不同轉(zhuǎn)子角度下導(dǎo)通相數(shù)的不同，將產(chǎn)生轉(zhuǎn)矩的區(qū)域分為兩相交換區(qū)（two-phase exchange region，Tp E）和單相導(dǎo)通區(qū)（single-phase conduction region，SpC）。如圖4所示，區(qū)域1為C相和A相的兩相交換區(qū)，區(qū)域2為A相的單向?qū)▍^(qū)。電機的每一相包含一個兩相交換區(qū)和一個單相導(dǎo)通區(qū)，兩個區(qū)域隨著電機通電相的改變依次交替運行。在三相12／8開關(guān)磁阻電機的一個電周期內(nèi)，三相輪流導(dǎo)通，共有6個導(dǎo)通區(qū)，其中3個TpE和3個SpC。

圖4 六區(qū)間DITC劃分示意圖Fig.4 Schematic diagram of six regions DITC division

2.2 Tp E控制策略

在滯環(huán)策略設(shè)計中，為滿足電機換相期間總轉(zhuǎn)矩平穩(wěn)，開關(guān)器件損耗降低等要求，一般有以下幾點控制要求：

（1）避免兩相開關(guān)狀態(tài)在同一轉(zhuǎn)矩偏差下進行切換，以防兩相開關(guān)管同時動作造成大的轉(zhuǎn)矩脈動和功率損耗。

（2）當需要減小轉(zhuǎn)矩時優(yōu)先動作退磁相，當需要增大轉(zhuǎn)矩時優(yōu)先動作勵磁相；同時，為加快勵磁相電流的建立，控制中避免出現(xiàn)狀態(tài)“-1”，導(dǎo)致勵磁相出現(xiàn)退磁。

（3）滯環(huán)狀態(tài)的切換應(yīng)圍繞狀態(tài)“0”進行，避免狀態(tài)“1”和“-1”直接切換。

圖5為六區(qū)間DITC控制在TpE的滯環(huán)示意圖，其中C相為退磁相，A相為勵磁相。假設(shè)開始時C相和A相導(dǎo)通狀態(tài)均為“1”，A相在此區(qū)域為最小電感恒值區(qū)，電流開始迅速建立，但產(chǎn)生轉(zhuǎn)矩微弱，總合成轉(zhuǎn)矩仍以C相為主。當轉(zhuǎn)矩偏差ΔT∈（-Tmin，0）時，總轉(zhuǎn)矩相對參考轉(zhuǎn)矩略微偏大，且未超過轉(zhuǎn)矩內(nèi)環(huán)下限，為不減小剛剛導(dǎo)通的A相電流，僅C相動作，控制其由狀態(tài)“1”進入狀態(tài)“0”減小瞬時轉(zhuǎn)矩；若總轉(zhuǎn)矩繼續(xù)增大，ΔT∈（-ΔTmax，-ΔTmin）時，A相也進入狀態(tài)“0”以減小總轉(zhuǎn)矩。若總轉(zhuǎn)矩仍然較大，超出轉(zhuǎn)矩外環(huán)下限，即ΔT∈（-∞，-ΔTmax）時，繼續(xù)保持勵磁相A為狀態(tài)“0”，C相由狀態(tài)“0”進入狀態(tài)“-1”，迅速退磁并減小轉(zhuǎn)矩?？傓D(zhuǎn)矩回落階段，A相維持狀態(tài)“0”，C相維持狀態(tài)“-1”。

圖5 Tp E滯環(huán)示意圖Fig.5 TpE hysteresis diagram

當轉(zhuǎn)矩偏差ΔT∈（0，Tmin）時，總轉(zhuǎn)矩相對參考轉(zhuǎn)矩略微偏小，但未超過轉(zhuǎn)矩內(nèi)環(huán)上限，C相由狀態(tài)“-1”進入狀態(tài)“0”以阻止轉(zhuǎn)矩減小。若總轉(zhuǎn)矩繼續(xù)減小，當ΔT∈（ΔTmin，ΔTmax）時，A相進入狀態(tài)“1”以增加轉(zhuǎn)矩。若總轉(zhuǎn)矩仍然較小，超出轉(zhuǎn)矩外環(huán)上限，即ΔT∈（ΔTmax，+∞）時，繼續(xù)保持勵磁相A為狀態(tài)“1”，且C相由狀態(tài)“0”進入狀態(tài)“1”，C相被重新激勵，補償總轉(zhuǎn)矩不足。當總轉(zhuǎn)矩回升階段，A相維持狀態(tài)“1”，C相維持狀態(tài)“1”，重新回到開始狀態(tài)。

2.3 單相導(dǎo)通區(qū)（SpC）控制策略

SpC采用兩種不同的滯環(huán)控制策略，A相為激勵相，電機轉(zhuǎn)矩全部由該相提供。圖6（a）所示為第一種滯環(huán)控制，不存在狀態(tài)“-1”，只在“0”和“1”之間變化。假設(shè)A相的初始狀態(tài)為“1”，轉(zhuǎn)矩偏差ΔT∈（-ΔTmin，0）時，保持為狀態(tài)“1”，當實際轉(zhuǎn)矩繼續(xù)增大，即ΔT∈（-∞，-ΔTmin）時，A相由狀態(tài)“1”變?yōu)闋顟B(tài)“0”。維持此狀態(tài)，則輸出轉(zhuǎn)矩下降，ΔT∈（ΔTmin，+∞）時，A相再由狀態(tài)“0”變?yōu)闋顟B(tài)“1”。若轉(zhuǎn)矩再次增大，達到轉(zhuǎn)矩內(nèi)環(huán)下限-ΔTmin后，則重復(fù)此前控制。

圖6 兩種DITC在SpC采用不同的控制方法Fig.6 Different control methods of the two DITC adopted in SpC

圖6（b）為第二種滯環(huán)控制，假設(shè)A相的狀態(tài)為“1”，A相轉(zhuǎn)矩偏差ΔT∈（0，-ΔTmin）時，A相狀態(tài)為“1”。當ΔT∈（-ΔTmax，-ΔTmin）時，實際轉(zhuǎn)矩較大，A相由狀態(tài)“1”進入狀態(tài)“0”來減小A相轉(zhuǎn)矩。若A相轉(zhuǎn)矩仍然過大，即ΔT∈（-∞，-ΔTmax）時，A相狀態(tài)變?yōu)椤?1”，相轉(zhuǎn)矩迅速減小。當轉(zhuǎn)矩回落到轉(zhuǎn)矩內(nèi)環(huán)下限后，相開關(guān)狀態(tài)由“-1”進入狀態(tài)“0”并保持。

當ΔT∈（0，Tmin）時，A相轉(zhuǎn)矩相對參考轉(zhuǎn)矩略微偏小，但未超過轉(zhuǎn)矩內(nèi)環(huán)上限，則保持狀態(tài)“0”不變。當ΔT∈（ΔTmin，ΔTmax）時，實際轉(zhuǎn)矩較小，A相進入狀態(tài)“1”，及時增加轉(zhuǎn)矩。當實際轉(zhuǎn)矩回升，再一次達到轉(zhuǎn)矩內(nèi)環(huán)下限-ΔTmin時，進入狀態(tài)“0”。

2.4 仿真結(jié)果及分析

本文以一臺750W、三相12／8極開關(guān)磁阻電機作為被控對象，在MATLAB／Simulink中建模仿真。仿真模型中，利用AnsysEM 2019軟件計算得到電機轉(zhuǎn)矩-電流-角度數(shù)據(jù)，通過查表法得到SRM任意位置下各相瞬時轉(zhuǎn)矩。相關(guān)參數(shù)：直流電源電壓VDC＝314 V；電機繞組阻值Rs＝0.6Ω；轉(zhuǎn)矩內(nèi)滯環(huán)幅值均為0.01 N·m；轉(zhuǎn)矩外滯環(huán)幅值均為0.02 N·m。轉(zhuǎn)矩脈動系數(shù)表達式為

式中，Tmax、Tmin和Tavg分別為合成瞬時轉(zhuǎn)矩的最大值、最小值和平均值。

圖7～9分別為CCC控制、DITC1控制和DITC2控制在轉(zhuǎn)速均為400 r／min，負載轉(zhuǎn)矩均為5 N·m時的總轉(zhuǎn)矩波形。從圖7～9可以看出，CCC控制下的轉(zhuǎn)矩脈動最大，DITC2控制下的轉(zhuǎn)矩脈動最小，相對于CCC，DITC降低轉(zhuǎn)矩脈動的優(yōu)勢明顯。

圖7 CCC控制下總轉(zhuǎn)矩Fig.7 Total torque under CCC control

圖8 DITC1控制下總轉(zhuǎn)矩Fig.8 Total torque under DITC1 control

圖9 DITC2控制下總轉(zhuǎn)矩Fig.9 Total torque under DITC2 control

DITC1和DITC2在TpE期間控制方式相同，僅SpC滯環(huán)規(guī)則存在差異。DITC2的轉(zhuǎn)矩脈動明顯優(yōu)于DITC1，其轉(zhuǎn)矩波形更為平穩(wěn)。利用式（3）對3種控制下SRM的轉(zhuǎn)矩脈動系數(shù)進行計算，CCC的轉(zhuǎn)矩脈動系數(shù)最大，為52.6%；DITC1的轉(zhuǎn)矩脈動系數(shù)為28.2%；DITC2轉(zhuǎn)矩脈動系數(shù)為1.05%。

Sp C中，DITC1轉(zhuǎn)矩偏差ΔT被限在（-ΔTmin，ΔTmin），實際轉(zhuǎn)矩過大時，DITC1的滯環(huán)控制無法通過狀態(tài)“-1”迅速減小轉(zhuǎn)矩。在DITC2中，實際轉(zhuǎn)矩超出轉(zhuǎn)矩外環(huán)下限時，勵磁相迅速進行退磁操作，提高了總轉(zhuǎn)矩的穩(wěn)定性。

雖然DITC2對轉(zhuǎn)矩脈動有明顯的抑制作用，但SRM低速運行時，諧波和功率電路輸出的不規(guī)則電流脈沖會使換相區(qū)存在合成轉(zhuǎn)矩脈沖問題，如圖10所示，轉(zhuǎn)矩脈動在換相期間脈動較大。本文將在DITC2控制基礎(chǔ)上進行進一步優(yōu)化。

圖10 六區(qū)間DITC2在5 N·m下轉(zhuǎn)矩Fig.10 Torque diagram of six regions DITC2 at 5 N·m

3 九區(qū)間DITC滯環(huán)控制策略

3.1 九區(qū)間劃分

九區(qū)間的劃分是對兩相交換區(qū)細化，即在兩相交換區(qū)，以電感出現(xiàn)明顯上升位置為界限，將DITC2中的區(qū)域1劃分為區(qū)域1-1和區(qū)域1-2。如圖11中A相所示，區(qū)域1-1位于A相最小電感恒值區(qū)，A相作為勵磁相，在此區(qū)域因無旋轉(zhuǎn)電動勢，相電流能迅速建立，由于d L／dθ≈0，A相轉(zhuǎn)矩可以忽略；同時，區(qū)域1-1中C相作為退磁相其電流穩(wěn)定，且d L／dθ＞0，故在換相區(qū)域1-1期間電機總轉(zhuǎn)矩仍以C相為主。區(qū)域1-2內(nèi)，A相進入有效工作區(qū)域（d L／dθ＞0），轉(zhuǎn)矩增加明顯，此時電機總轉(zhuǎn)矩為A相和C相轉(zhuǎn)矩之和，容易出現(xiàn)轉(zhuǎn)矩激增現(xiàn)象。區(qū)域1-2作為TpE與SpC的過渡區(qū)域，對抑制轉(zhuǎn)矩脈動、保持合成轉(zhuǎn)矩平穩(wěn)十分重要。區(qū)域2為A相SpC，此階段B、C相均關(guān)斷，總轉(zhuǎn)矩由A相單獨提供，因此僅對A相的開關(guān)狀態(tài)進行控制。

圖11 九區(qū)間DITC劃分示意圖Fig.11 Schematic diagram of nine regions DITC Division

3.2 九區(qū)間DITC控制策略

在六區(qū)間DITC2滯環(huán)規(guī)則基礎(chǔ)上，對區(qū)域1-2的滯環(huán)規(guī)則進行設(shè)計構(gòu)成九區(qū)間DITC控制。區(qū)域1-2期間的控制原則：總轉(zhuǎn)矩不足時，勵磁相A優(yōu)先提供轉(zhuǎn)矩，以退磁相C提供轉(zhuǎn)矩為輔，盡可能維持A相處于狀態(tài)“1”?？傓D(zhuǎn)矩過大時，優(yōu)先減小退磁相C轉(zhuǎn)矩，減小A相轉(zhuǎn)矩為輔，盡可能維持C相處于狀態(tài)“-1”，實現(xiàn)向完全導(dǎo)通A相和關(guān)斷C相的過渡。圖12分別為Tp E中區(qū)域1-2中C相和A相的滯環(huán)示意圖。

圖12 區(qū)域1-2中C相和A相的滯環(huán)示意圖Fig.12 Hysteresis diagram of phase C and phase A in region 1-2

當A相進入電感上升區(qū)，相轉(zhuǎn)矩發(fā)生較大變化，由于此階段A相和C相轉(zhuǎn)矩對總轉(zhuǎn)矩影響均明顯，且處于Tp E與SpC的過渡區(qū)域，應(yīng)考慮對A相繞組勵磁控制和對C相繞組退磁控制。

假設(shè)開始時C相為狀態(tài)“0”，A相為狀態(tài)“1”，當轉(zhuǎn)矩偏差ΔT∈（-Tmin，0）時，總轉(zhuǎn)矩相對參考轉(zhuǎn)矩略微偏大，A相狀態(tài)由“1”變?yōu)椤?”，以減小轉(zhuǎn)矩。若轉(zhuǎn)矩仍然比較大，當ΔT∈（-ΔTmax，-ΔTmin）時，動作C相進入狀態(tài)“-1”，降低總轉(zhuǎn)矩。當轉(zhuǎn)矩過大，超出轉(zhuǎn)矩外環(huán)下限，即ΔT∈（-∞，-ΔTmax）時，控制A相由狀態(tài)“0”進入狀態(tài)“-1”，從而減小總轉(zhuǎn)矩。當總轉(zhuǎn)矩開始回落，達到轉(zhuǎn)矩外環(huán)下限-ΔTmin時，A相由狀態(tài)“-1”變?yōu)椤?”，C相繼續(xù)維持狀態(tài)“-1”。

當ΔT∈（0，Tmin）時，總轉(zhuǎn)矩相較參考轉(zhuǎn)矩略微偏小，C相由狀態(tài)“-1”進入狀態(tài)“0”可減緩轉(zhuǎn)矩的減小。若總轉(zhuǎn)矩仍然較小，ΔT∈（ΔTmin，ΔTmax）時，A相進入狀態(tài)“1”，可增加轉(zhuǎn)矩。若總轉(zhuǎn)矩過小，超出轉(zhuǎn)矩外環(huán)的上限，即ΔT∈（ΔTmax，+∞）時，保持A相狀態(tài)“1”，動作C相進入狀態(tài)“1”，C相重新激勵補償總轉(zhuǎn)矩不足。總轉(zhuǎn)矩回升，回到轉(zhuǎn)矩外環(huán)上限ΔTmax時，C相由狀態(tài)“1”變?yōu)椤?”，A相維持狀態(tài)“1”，回到開始狀態(tài)。

將9個區(qū)間不同轉(zhuǎn)矩偏差情況下的相狀態(tài)匯總于表1。

表1 九區(qū)間相狀態(tài)Tab.1 Nine regions phase state rule

3.3 仿真結(jié)果及分析

圖13為九區(qū)間DITC控制在轉(zhuǎn)速為400 r／min，負載轉(zhuǎn)矩為5 N·m情況下的總轉(zhuǎn)矩波形圖，與圖10相比，轉(zhuǎn)矩脈動向上的趨勢得到改善，轉(zhuǎn)矩波形也更為均勻，其轉(zhuǎn)矩脈動系數(shù)為0.84%。

圖13 九區(qū)間DITC在5 N·m下轉(zhuǎn)矩Fig.13 Torque diagram of nine regions DITC at 5 N·m

圖14和圖15分別為六區(qū)間DITC2和九區(qū)間DITC在轉(zhuǎn)速為400 r／min，負載轉(zhuǎn)矩為10 N·m情況下的總轉(zhuǎn)矩波形圖。轉(zhuǎn)速不變，負載增大時，九區(qū)間DITC的總轉(zhuǎn)矩波形更為集中密集，轉(zhuǎn)矩脈沖更小。兩種控制下的轉(zhuǎn)矩脈動系數(shù)分別為1.5%和1.1%。

圖14 六區(qū)間DITC2在10 N·m下轉(zhuǎn)矩Fig.14 Torque diagram of six regions DITC2 at 10 N·m

圖15 九區(qū)間DITC在10 N·m下轉(zhuǎn)矩Fig.15 Torque diagram of nine regions DITC at 10 N·m

4 轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)器設(shè)計

電機機械方程為

式中：Te為電機總電磁轉(zhuǎn)矩；Tx為電機第x相產(chǎn)生的電磁轉(zhuǎn)矩；m為電機相數(shù)；TL為負載轉(zhuǎn)矩；J為轉(zhuǎn)動慣量；D為摩擦系數(shù)。其中，電機角速度ω與角位移θ的關(guān)系為

根據(jù)式（4）推導(dǎo)可知，期望轉(zhuǎn)矩可以通過轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)器獲得。當電機轉(zhuǎn)速恒定時，電機角加速度dω／d t＝0，電機機械方程可表示為

此時電機的電磁轉(zhuǎn)矩等于摩擦轉(zhuǎn)矩與負載轉(zhuǎn)矩之和。若電機角加速度發(fā)生變化，電磁轉(zhuǎn)矩會隨著變化，即

當時間Δt足夠小時，電磁轉(zhuǎn)矩的瞬時變化量ΔT與電機轉(zhuǎn)速的瞬時變化量Δω成正比，即

由此，通過轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)器將外環(huán)轉(zhuǎn)速偏差轉(zhuǎn)化為內(nèi)環(huán)期望轉(zhuǎn)矩。

4.1 混合型模糊控制器結(jié)構(gòu)

模糊控制不需要被控對象有精確的數(shù)學(xué)模型，對非線性系統(tǒng)有較強的自適應(yīng)能力和魯棒性，用途廣泛。在模糊控制中，通常將誤差e和誤差變化率ec作為輸入構(gòu)成PD控制器，可獲得較快的響應(yīng)速度，但該方法無法消除穩(wěn)態(tài)誤差。為克服這一問題，本文將PD控制與PI控制結(jié)合，構(gòu)成模糊PID控制器，以得到較好的控制效果。如圖16（a）所示，模糊控制器輸入量為轉(zhuǎn)速誤差e和轉(zhuǎn)速誤差變化率ec，經(jīng)過模糊化、模糊規(guī)則和解模糊后，輸出量與積分環(huán)節(jié)輸出量和作為輸出期望轉(zhuǎn)矩T*參與到系統(tǒng)轉(zhuǎn)矩內(nèi)環(huán)控制中。二維模糊控制器結(jié)構(gòu)如圖16（b）所示。

圖16 模糊PID控制器框圖Fig.16 Block diagram of fuzzy PID controller

4.2 精確量的模糊化

模糊控制中，e的變化范圍為［eL，eH］，ec的變化范圍為［ecL，ecH］，需通過量化因子變換到基本論域｛-n，-n+1，-n+2，…，-1，0，1，…，n-2，n-1，n｝中，控制量u的變化范圍［uL，uH］通過比例因子變換到基本論域中。誤差和誤差變化率的量化因子Ke和Kec分別為，

實際控制中，誤差和誤差變化率在[ a，b]內(nèi)，并非在離散論域｛-n，…，n｝內(nèi)，因此通過式（11）進行轉(zhuǎn)換，

系統(tǒng)控制量u比例因子即為

輸出控制量在離散論域｛-n，…，n｝內(nèi)，通過式（13）轉(zhuǎn)換為實際的連續(xù)值，

本文以電機速度作為控制量，其誤差范圍為-400～400 r／min；誤差變化率范圍為-100～100 r／min；控制量變化范圍為-100～100。離散論域均?。?6，-5，-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4，5，6｝。根據(jù)式（9）、（10）和（12）計算得到ke、kec和ku分別為0.006、0.06和0.06。選用7個語言變量值對電機速度誤差、速度誤差變化和控制量變化的基本論域進行表述，即負大（NB）、負中（NM）、負?。∟S）、零（ZE）、正?。≒S）、正中（PM）、正大（PB）。隸屬度函數(shù)均采用三角形分布隸屬函數(shù)。

4.3 模糊控制規(guī)則

模糊控制規(guī)則是模糊系統(tǒng)的核心部分，通常由若干個形式為“IF（條件滿足）THEN（得出結(jié)論）”的規(guī)則組成，其中條件和結(jié)論作為模糊規(guī)則的前件和后件，均為模糊量，通過對前件條件的判斷，在控制規(guī)則表中采取對應(yīng)控制措施，實現(xiàn)模糊推理。模糊控制規(guī)則如表2所示。

表2 模糊控制規(guī)則表Tab.2 Fuzzy control rule table

4.4 模糊量清晰化

由模糊規(guī)則得到的模糊控制量無法直接作用于被控對象，需要通過合適的判決方法對模糊輸出量去模糊，使其輸出一個精確量。本文采用Mamdani判決法，即加權(quán)平均法，表達式為

式中：u為精確量輸出；ui為模糊量輸出；μU（ui）為模糊集合的隸屬度。

4.5 仿真結(jié)果及分析

圖17顯示了九區(qū)間DITC控制在模糊PID控制器和傳統(tǒng)PID控制下的系統(tǒng)階躍響應(yīng)情況。對比發(fā)現(xiàn)，引入模糊PID控制后系統(tǒng)未發(fā)生超調(diào)，在0.025 s時達到參考轉(zhuǎn)速值；傳統(tǒng)PID控制下轉(zhuǎn)速有明顯超調(diào)，在達到參考轉(zhuǎn)速之前存在震蕩，調(diào)節(jié)時間為0.037 s，超調(diào)量14%。模糊控制對非線性系統(tǒng)的優(yōu)化效果優(yōu)于傳統(tǒng)PID控制。

圖17 模糊控制與PID控制對系統(tǒng)階躍響應(yīng)的影響比較Fig.17 Comparison of the influence of fuzzy control and PID control on system step response

5 結(jié) 語

本文針對開關(guān)磁阻電機，在已有的六區(qū)間DITC控制方式基礎(chǔ)上，對兩相交換區(qū)和滯環(huán)規(guī)則進行了重新劃分和定義，提出了一種低速運行下減小SRM轉(zhuǎn)矩脈動的九區(qū)間DITC控制方式，并在系統(tǒng)速度環(huán)節(jié)引入模糊PID控制，優(yōu)化了系統(tǒng)動態(tài)性能。進行MATLAB／Simulink仿真分析，結(jié)果表明，該方法在低速下對SRM轉(zhuǎn)矩脈動有較好的抑制作用，速度響應(yīng)也優(yōu)于傳統(tǒng)PID控制。該方法對研究SRM直接瞬時轉(zhuǎn)矩控制的多區(qū)間劃分、滯環(huán)精確控制有一定參考和借鑒意義。