文|許 勇

【教學內容】

人教版五年級上冊第二單元。

【教學過程】

一、創(chuàng)設情境，鞏固舊知

圖示1：6 個圓圈排成一行，其中一個圓圈里標注著“小明”字樣。

問題1：五（10）班正在進行隊列訓練，這是小明所在的小組。你能說說小明的位置嗎？

生：小明在左數第4 個位置上。

生：小明在右數第3 個位置上。

圖示2：6 個圓圈排成一列，其中一個圓圈里標注著“小明”字樣。

問題2：現(xiàn)在小明所在的小組排成了一列，誰來說說小明的位置。

生：小明在從前數第4 個位置上。

生：小明在從后數第3 個位置上。

師：無論小明所在的小組站成一行還是一列，看來大家都能準確地描述出小明的位置。

【設計意圖：本環(huán)節(jié)通過創(chuàng)設“小明的位置”的情境，讓學生體會在一維空間里，用行或列中一個因素就能確定物體的位置，滲透在數行或列時可以有兩個方向的表示方法。既鞏固了舊知，又為在平面內確定物體位置和引發(fā)認知沖突做好準備。】

二、引出新課，激發(fā)認知沖突

1.準確描述物體位置。

圖示3：4×6 的方陣，其中一個圓圈里標注著“小明”兩字。

問題3：大家看，現(xiàn)在小明已經站到了整個方陣中。你還能描述出小明的位置嗎？

生：小明在第2 行第4 列。

生：我覺得她說得不準確，應該說小明在從上往下第2 行，從左往右第4 列。

師：我們在描述小明位置時，首先就要準確無誤。大家看看，還可以怎么描述小明的位置呢？

生：也可以說小明在從下往上第3 行，從右往左第3 列。

生：還可以說小明在從上往下第2 行，從右往左第3 列。或者從下往上第3 行，從左往右第4 列。

生：我覺得也可以先說小明在哪一列，再說在哪一行。比如小明在從左往右第4 列，從上往下第2 行等等。

師：看來，除第一位同學外，其他同學都能準確地描述出小明的位置。不過，除了準確，數學還追求一種簡潔美。你能用簡潔的方式表示小明的位置嗎？

2.簡化表示方法。

生：我之前有預習過，我們可以用數對表示。也就是用一個小括號將行數和列數括起來，中間用逗號隔開。

生：這個方法真好?？磥硇∶鞯奈恢镁涂梢院啙嵉乇硎境桑?，4）了。

生：也可以表示成（3，3）、（2，3）、（4，2）等。

生：不對，如果小明一個人既可以用（2，4）表示，也可以用（4，2）等多種方法表示，那么，不認識小明的人怎么知道到底哪個是小明呢？

3.形成正確表示方法。

師：大家覺得呢？

生：我同意，這個方法雖然簡單，但是根據一個數對，我們無法準確地找到小明的位置。

師：怎樣才能既準確又簡潔呢？

生：我建議統(tǒng)一規(guī)定前面那個數表示第幾行，后面那個數表示第幾列。

生：我覺得還要規(guī)定：行從上往下數，列從左往右數。

師：其實，剛才大家經歷了數學家們在平面內確定物體位置的研討過程。為了準確簡潔地使用數對來表示平面內物體的位置，數學家們約定了兩個順序：第一，行數和列數的順序。行從下往上數，列從左往右數。第二，數對表示順序。用數對表示物體位置時，先列數后行數。

生：有了這個規(guī)定，小明的位置就只能用數對（4，3）來表示。

問題4：數對（4，3）和數對（3，4）表示的位置相同嗎？

生：數對（4，3）表示第4 列第3行的小明，這是兩個不同的位置。

生：看來數對里的兩個數是有順序的，不能隨便調換。

師：正如這位同學所說，數對是有順序的，先列后行，不能隨意調換。并且小明的位置只能用唯一的數對（4，3）表示，數對（4，3）對應的就是小明，這是一種一一對應關系。

【設計意圖：本環(huán)節(jié)從在方陣中描述小明的位置開始，讓學生經歷準確描述、簡化表示方法、約定順序到最終形成用數對來表示平面內物體位置的正確方法的過程，旨在加深學生對數對有序性及對應關系的理解?！?/p>

三、對比總結，加深理解

1.對比一維空間與二維空間。

問題5：對比前后兩個不同場景里描述小明位置的方法，你有什么發(fā)現(xiàn)？

生：當小明站在一行或一列時，只用一個數就可以表示，并且從兩個方向數都可以，但是當小明站在方陣中時，必須用兩個數來表示，并且行和列的順序還有固定的要求。

師：的確，在一維空間只需用一個參數就可以確定物體位置，而二維空間確定物體位置時，需要列和行兩個參數決定，并且先列后行。只要記住了這一點，位置問題就不是問題，就可以“縱橫天下”了。

生：縱橫天下這個成語用得真好，幫我們總結了數對的順序，我是不會出錯了。

2.對比數學理論與生活實例。

問題6：數學上，我們用數對來表示平面內物體的位置時，有先列后行的數學約定。其實生活中，也有很多運用數對來確定位置的例子。大家知道嗎？

生：國際象棋就是運用數對來確定棋子位置的。

生：電影院也是這樣來確定座位的。

生：不是，電影院是按照第幾排第幾號來確定位置的，是先行后列。

師：為什么電影院不按照先列后行的順序來確定位置，卻要按照先行后列的順序呢？

生：因為我們去電影院是先走到第幾排，再走到第幾號，所以先行后列。如果先列后行的話，那只能學劉翔跨欄了。

【設計意圖：本環(huán)節(jié)安排了兩個對比。第一個對比是空間的對比，展現(xiàn)出確定物體位置從一維到二維再到三維的知識發(fā)展變化和趨勢，體現(xiàn)數學的科學性和發(fā)展性；第二個對比是理論與實踐的對比，反映生活實例既不脫離數學理論又不是刻板地運用數學理論，而是實踐過程中人們在數學理論的支撐下靈活加以運用，體現(xiàn)人的主觀能動性和創(chuàng)造性。】

四、課堂練習，拓展提高

用數對表示其他同學的位置。