黃俊偉，陳海春，白世晗*，馮 超，李 霞

（1. 云南省水利水電勘測設計研究院，云南 昆明 650021）

隨著我國基建工程的飛速發(fā)展，近年來，公路、鐵路、電路、城市交通、水利等多行業(yè)長距離建設項目日益增多，而長線路GPS控制網(wǎng)是工程大比例尺地形圖測量、征地、施工放樣的基礎[1-2]。如何建立一套科學的建網(wǎng)方案，既滿足該控制網(wǎng)與國家坐標系統(tǒng)的聯(lián)系，又將邊長的投影變形控制在允許范圍內(nèi)，是長線路建設工程首先要解決的問題[3-5]。為滿足控制網(wǎng)實測坐標反算后，得到的邊長和實地量測的邊長在長度上盡可能相等，使布設的建筑物位置和施工實施階段放樣位置誤差最小，需考慮歸算實測邊長到橢球面的變形ΔS1與歸算至高斯投影面上的橢球面邊長變形ΔS2之和ΔS達到最優(yōu)，以滿足施工放樣精度[6-9]。

針對上述問題，大量研究人員對長線路GPS控制網(wǎng)的布設做了相關的研究，歸納后大概有如下一些方式：①使用邊長尺度約束法對GPS控制網(wǎng)邊長進行平差約束。②選擇一個適合本工程的中央子午線進行高斯投影。③選擇合適的更加符合工程的高程投影面，進行抵償高程投影改正。本文中某長距離引水工程位于高原山區(qū)，跨度數(shù)百公里，且地形起伏較大，為建立滿足長度變形限差的GPS 控制網(wǎng)，綜合使用高斯投影和抵償高程面的方式，讓工程整體精度得到保證。

1 減弱邊長變形的方法

1.1 邊長尺度約束法

對GPS控制網(wǎng)內(nèi)點間長度用改化過的邊長進行約束平差，間接實現(xiàn)了高斯平面邊長歸化。一般選擇測區(qū)中間位置的3 個互相通視的GPS 點，以一個為基點，相連的一條基線為方位角，利用高精度全站儀實際測量該邊長控制點間的距離，并用該邊長進行約束平差[10-11]。此方法獲得的工程坐標系統(tǒng)與國家標準坐標系在局部范圍相差不大，但參考橢球的參數(shù)卻不確定，需要進行校正。該方法一般適用于測區(qū)范圍較小、不用和其他線路工程進行聯(lián)系的獨立坐標系統(tǒng)[12]。

1.2 高斯投影

該方法還是選擇參考橢球面作為實測地面數(shù)據(jù)的歸化面，但高斯投影的中央子午線不再是標準劃分的3°帶，而是重新選擇合適的中央子午線（面積小的工程一般可采用測區(qū)中間位置）做投影，使長度投影至該投影帶上變形比國家標準3°帶投影小。該方法處理原理簡單，處理效果相對比較好，不需要重新計算橢球參數(shù)，但經(jīng)過換帶投影計算之后，同一地面位置的高斯平面坐標值會產(chǎn)生較大的變化，和國家坐標系數(shù)值匹配度不高[13]，如圖1所示。

圖1 線路每1 000 m長度變形與Ym 之間的關系圖

橢球面上任意邊長投影至高斯平面會產(chǎn)生長度變形，變形量如式（1）所示：

式中，R為該測區(qū)中點的平均曲率半徑；S0為邊長歸算到橢球面上的長度；YM根據(jù)測區(qū)情況不同會有2種取值方式。

當測區(qū)位于中央子午線的一側時:

當測區(qū)位于中央子午線兩端時:

1.3 抵償高程面法

抵償高程面法即不以標準參考橢球面實現(xiàn)高斯投影，而是選定更加合適的符合工程的高程面。如圖2所示。

圖2 線路每1 000 m長度變形與Hm 之間的關系圖

該方法產(chǎn)生的變形如式（4）所示：

式中，ΔS2為實地測量邊長換算到橢球面上的投影變形；HM為所在高程面相對于橢球面的平均高程；R為該長度所在方向的橢球曲率半徑；SA為實地測量的水平距離。

2 綜合投影

2.1 使用1°分帶進行高斯投影

為減小邊緣地區(qū)高斯投影變形，對于長線路工程，采取1°分帶來代替常規(guī)3°分帶，經(jīng)計算可知在1°帶區(qū)域內(nèi)，區(qū)域邊緣位置距離中央子午線的距離約為50 km，區(qū)域邊緣高斯改化值約為3.2 cm/km。1°分帶減小了測區(qū)邊緣的高斯改化的最大變形，但受高原山地海拔較高影響，某些區(qū)域測距邊投影到參考橢球面的高程改化變形值還是很大。故在地形起伏較大的地區(qū)除了進行1°分帶，還需設置抵償投影面來控制高程歸化變形。

2.2 建立合適的抵償高程面

要實現(xiàn)控制變形，依據(jù)上文分析，則需考慮控制YM處變形最小，雖然實際地形并非平均高程面，難免存在高低起伏，但一定高差內(nèi)變形可被控制?？梢匀0為抵償高程面，當確定測區(qū)YM值之后，即可計算平均高程面Hm與抵償高程面H0之間的高差ΔH，如圖3所示。

圖3 平均高程面與抵償高程面示意圖

如上圖所示:

式中，YM的計算由上文分析所得，當測區(qū)位于中央子午線的一側時，當測區(qū)位于中央子午線兩端時，

2.3 高斯投影

綜合高斯投影和高程抵償面投影，邊長變形ΔS=ΔS1+ΔS2，長度綜合變形公式為：

由上式可以看出，當采取綜合考慮選擇合適的中央子午線和抵償高程面時，可使得測區(qū)長度綜合變形最小。故可采用二者結合的方式，應用于長線路引水工程，進行工程GPS控制網(wǎng)的建立。

3 案例分析

以云南某大型引水項目為例，工程以輸水線路為主，線路總長約700 km。項目東西跨度超過230 km，經(jīng)度范圍約在100°31′～102°55′E 之間，測區(qū)高程起伏變化從1 200～1 980 m，平均海拔1 600 m。

3.1 投影面的確立

1）將線路區(qū)域按覆蓋的經(jīng)度，按1°帶分帶，將整數(shù)1°的子午線作為中央子午線，即101°、102°、103°為中央子午線。

2）為了控制工程的變形量，還需將觀測邊長投影至合適的高程面上。高程面的按2.2、2.3 節(jié)方法計算后選取1 780 m、1 650 m、1 510 m、1 300 m 共4 個投影高程面，整體設計保證每個投影面上至少有3 個一等點，利用一等平面控制點的施工測量坐標系成果為起算數(shù)據(jù)，計算二等平面網(wǎng)的施工測量坐標系成果。為方便項目設計施工銜接，兩兩投影面相交區(qū)域需提供兩套成果便于轉換。

3）測區(qū)投影面劃分：①101°中央子午線下1 780 m投影面；②101°中央子午線下1 650 m投影面；③102°中央子午線下1 650 m 投影面；④102°中央子午線下1 510 m 投影面；⑤102°中央子午線下1 300 m 投影面；⑥103°中央子午線下1 300 m投影面。

3.2 控制網(wǎng)布設

1）為滿足測繪規(guī)范要求，針對該項目實際情況，對項目進行兩級控制網(wǎng)布設。一等平面控制網(wǎng)（本工程平面一等網(wǎng)精度要求參照GPS B級網(wǎng)執(zhí)行）作為整體項目的框架基礎，平均間距約40 km 一個點進行布設，將整個工程連成一個整體，工程共計布設一等點26 個。為保證工程和國家坐標系銜接，工程布設平面一等網(wǎng)就近聯(lián)測國家控制點，共聯(lián)測了8 個國家平面已知點（其中包含國家一等點4個、二等點1個、B 級點3 個）。控制網(wǎng)觀測實施按GB/T 18314-2009《全球定位系統(tǒng)（GPS）測量規(guī)范》中的B 級網(wǎng)要求執(zhí)行。

2）二等網(wǎng)點是工程建筑的首級施工控制網(wǎng)（本工程平面二等網(wǎng)精度要求參照GPS C級網(wǎng)執(zhí)行），主要考慮布設在工程建筑物附近便于施工放樣，一般每個建筑物附近至少有4 個兩兩互相通視的控制點，工程共計布設二等點284 個。與一等控制網(wǎng)聯(lián)合觀測解算，施測時候所有一等網(wǎng)都放進二等網(wǎng)里進行觀測。控制網(wǎng)觀測實施按GB/T 18314-2009《全球定位系統(tǒng)（GPS）測量規(guī)范》中的C級網(wǎng)要求執(zhí)行。

3）控制網(wǎng)解算方法及投影：①一等網(wǎng)整體平差得到一等網(wǎng)國家2000坐標系；②一等網(wǎng)根據(jù)劃分的投影區(qū)域進行橢球膨脹把控制網(wǎng)投影到相應高程面上，中央子午線采用坐標轉換法把3°帶成果轉換為1°帶成果。得到相應的工程坐標系；③各投影區(qū)域分別進行平差計算，以區(qū)域內(nèi)一等點為已知點，進行二等網(wǎng)平差計算，得出二等網(wǎng)的工程坐標系，相鄰區(qū)域的地方二等網(wǎng)需解算2 個區(qū)域的成果，以便后期不同施工區(qū)域的銜接。

3.3 幾種投影方式精度分析

為比較不同投影方式下該項目邊長變形，現(xiàn)以項目最東一個測區(qū)（101°中央子午線下1 780 m 投影面）進行討論。以下是該區(qū)域內(nèi)部分二等網(wǎng)邊長在不同投影方式下和全站儀實測邊長的對比：

1）按照標準3°分帶，測區(qū)平均高程面進行投影變換。測區(qū)若采用國家3°帶坐標系，則中央子午線為102°，使用該段平均高程面1 810 m 作為投影面，全站儀實測邊長和投影坐標反算距離比較分析如表3。

表3 實測邊長比較表

2）按照1°分帶，測區(qū)平均高程面進行投影變換。1°分帶下測區(qū)中央子午線為101°，使用平均高程面1 810 m 作為投影面，全站儀實測邊長和投影坐標反算距離比較分析如表4。

表4 實測邊長比較表

3）按照1°分帶，測區(qū)抵償高程面進行投影變換。1°分帶下測區(qū)中央子午線為101°，選擇抵償高程面為投影面。依據(jù)前文推導，計算得YM= 44 km，H0=1 780 m，17 80 m 即作為高程投影面。用全站儀實測邊長和投影坐標反算距離比較分析如表5、圖4所示。

圖4 不同投影方式引起的變形差異

表5 實測邊長比較表

分析不同投影方法下變形差值可得出：針對長線路大高差工程項目，常規(guī)的標準3°分帶邊緣區(qū)域距離中央經(jīng)線距離較遠，約140 km，引起變形較大，超過10 cm/km，不能滿足行業(yè)規(guī)范和設計施工需求；對該項目進行1°分帶建立獨立的施工測量坐標系，大幅度減少了測區(qū)距離中央經(jīng)線的距離，有效降低了長度變形。但若不考慮合適的投影高程面，僅簡單使用測區(qū)平均高程，部分區(qū)域長度變形仍存在超過2.5 cm/km情況，未滿足規(guī)范要求；對該項目采用1°分帶，并計算抵償高程面，科學合理的選擇投影高程面，可有效降低長度變形，使得測區(qū)整體變形得到控制，滿足規(guī)范精度要求。

4 結 語

本文針對高原山區(qū)長線路GPS控制網(wǎng)長度變形超限的困擾，分析了減弱邊長變形的不同方法，研究了投影變換方式的確立，提出了科學合理、滿足規(guī)范要求的建網(wǎng)思路。通過理論推導，發(fā)現(xiàn)地形起伏較大的山區(qū)高斯投影和高程歸化改正變形值存在正負抵消減弱的情況，并依據(jù)實際案例，運用1°分帶高斯投影和抵償高程面的方式，進行長線路GPS 控制網(wǎng)的建立。通過理論分析和案例計算，驗證了該方法能有效降低投影變形，誤差滿足規(guī)范精度要求，滿足高原山地施工控制網(wǎng)建網(wǎng)要求。