張 順 雷思楠 易庭豐

(云南師范大學(xué)物理與電子信息學(xué)院 昆明 650500)

1820年，丹麥科學(xué)家奧斯特在一次實(shí)驗(yàn)中，發(fā)現(xiàn)小磁針在通電導(dǎo)體旁邊發(fā)生偏轉(zhuǎn)，這就意味著電流磁效應(yīng)被發(fā)現(xiàn)．電流磁效應(yīng)是中學(xué)物理中非常重要的組成部分，但由于儀器的原因，使得恒定電流產(chǎn)生磁場難以被測量；學(xué)生只能靠想象和抽象的作圖來學(xué)習(xí)該部分內(nèi)容．

傳感器的發(fā)展，使得實(shí)驗(yàn)手段很多樣：用傳感器測量亥姆霍茲線圈產(chǎn)生的磁場[1]，在教學(xué)中，也大量地引用傳感器[2～5]．phyphox是利用手機(jī)自帶的傳感器，調(diào)用相對應(yīng)的模塊進(jìn)行工作．在phyphox軟件磁傳感模塊中，最小可測量10-8T,滿足實(shí)驗(yàn)要求．基于以上分析，本文利用該軟件設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)，測量電流產(chǎn)生的磁場，探究磁場大小與電流大小，與導(dǎo)線距離的關(guān)系，間接求得電流．

1 實(shí)驗(yàn)原理

根據(jù)電流磁效應(yīng)[6，7]，通電導(dǎo)體會產(chǎn)生磁場，如圖1所示．通電直導(dǎo)體在p點(diǎn)處產(chǎn)生的磁場滿足關(guān)系式

(1)

當(dāng)導(dǎo)體無限長時，θ1=0，則式(1)改寫為

其中a表示測量點(diǎn)與直導(dǎo)體之間的距離．

圖1 通電直導(dǎo)線產(chǎn)生磁場

由于實(shí)驗(yàn)中電流產(chǎn)生的磁場大小與地磁場大小相當(dāng)，故考慮地磁場對實(shí)驗(yàn)的影響．傳感器測得的磁場為

B測=BI+B地

(2)

根據(jù)上式，可測量長直導(dǎo)體任意位置的磁場(比如測量一般通電導(dǎo)線的磁場)．為了測量的方便，我們可以測量導(dǎo)線中心水平面上的磁場，即軟件測量數(shù)據(jù)中，方向Z的值．此時可將式(2)化為

B測=BI+B⊥

當(dāng)傳感器與導(dǎo)體水平平面不重合時，如圖2所示(假設(shè)在O點(diǎn)處有一垂直于紙面向里的電流流過)，顯然，B為電流產(chǎn)生的磁場，且與豎直方向的夾角為θ，此時測得的磁場為

B=B⊥+BIcos θ

(3)

其中

a,b分別為待測點(diǎn)與直導(dǎo)體的水平距離和直線距離．

圖2 傳感器與導(dǎo)線不水平情況下的磁場分布

為了消除地磁場豎直分量對實(shí)驗(yàn)的影響，筆者采取改變電流的方向、不改變其大小的方法，并記錄下B1和B2，若地磁場的豎直分量記作B0，電流產(chǎn)生的磁場為B，設(shè)兩次測得的磁場分別為B1和B2，且B1>B2,則有

所以有

(4)

2 實(shí)驗(yàn)及數(shù)據(jù)處理

2.1 phyphox軟件簡介

phyphox(或手機(jī)物理工坊)是一款借助手機(jī)自帶傳感器而工作的軟件，可實(shí)現(xiàn)多種功能，如數(shù)據(jù)的采集與共享、數(shù)據(jù)的可視化等等．手機(jī)中的傳感器可供phyphox軟件調(diào)用的較多，包含了力、光、磁等模塊，比如調(diào)用加速度計(jì)，便可獲得其原始數(shù)據(jù)，這可被用來研究超重和失重[2]；調(diào)用光傳感器，采集曝光值，可以作為光電門使用[3]；調(diào)用磁力計(jì)模塊，便可測量通過磁力計(jì)3個維度上的磁場．

2.2 實(shí)驗(yàn)平臺的搭建及傳感器位置的確定

實(shí)驗(yàn)裝置如圖3(a)所示，其中兩升降臺是為了使手機(jī)傳感器與銅棒中心平面在同一水平高度；換向開關(guān)是改變電流產(chǎn)生磁場的方向；數(shù)顯讀數(shù)顯微鏡精確測量手機(jī)遠(yuǎn)離銅棒的距離．

打開phyphox軟件中的Magnetometer，用一磁性物質(zhì)沿手機(jī)上邊緣移動(由于在本實(shí)驗(yàn)中，只需要用到傳感器與左右邊框的距離和在豎直方向上的位置，故只需要用磁性物質(zhì)沿上邊緣移動、在豎直方向上移動即可)，觀察手機(jī)顯示磁場的變化．當(dāng)磁性物質(zhì)與磁傳感器在同一豎直直線上時，磁場有最大值，即當(dāng)磁場最大時，如圖3(b)所示，磁針與左右邊框的距離為傳感器與左右邊框的距離．以oppoR15為例，傳感器位置距離上端聽筒(1.78±0.04)cm ，距離手機(jī)屏幕反面(0.30±0.01)cm處．

圖3 驗(yàn)證電流磁效應(yīng)實(shí)驗(yàn)裝置

2.3 探究磁場大小與電流和距離的關(guān)系

使手機(jī)緊貼著銅棒，固定手機(jī)與銅棒的位置，如圖4所示；改變電流的大小，并測量產(chǎn)生磁場的大小B．測得數(shù)據(jù)如表1所示；根據(jù)表1數(shù)據(jù)，利用MATLAB擬合功能作B-I曲線，如圖5所示．由圖5可以看出，B-I圖線的斜率滿足如下關(guān)系

則傳感器與手機(jī)邊緣(聽筒左側(cè)的距離)

隨后固定電流的大小，逐次增大手機(jī)與銅棒之間的距離，并且測量電流在每個位置產(chǎn)生磁場的大小，記錄每對B-a值．

圖4 手機(jī)顯示數(shù)據(jù)圖像

表1 電流產(chǎn)生的磁場與電流大小的關(guān)系

圖5 距離一定時，磁場與電流的關(guān)系

由圖5可知，電流產(chǎn)生的磁場與電流大小成正比．計(jì)算得，斜率為11.12 μT/A ,則距離a=1.80 cm，這接近傳感器的位置．

當(dāng)固定電流大小、改變與手機(jī)距離時，測量出的電流在每個位置產(chǎn)生的磁場大小數(shù)據(jù)如表2所示.根據(jù)表2中的數(shù)據(jù)利用MATLAB擬合功能作出B-a曲線，如圖6所示.

表2 電流產(chǎn)生的磁場大小與距離的關(guān)系

圖6 電流一定時，磁場與距離的關(guān)系

由圖6可知，擬合程度為99.79% ，擬合較好，同時可以驗(yàn)證：當(dāng)電流固定時，所產(chǎn)生的磁場大小與距離成反比關(guān)系．

2.4 一般導(dǎo)線產(chǎn)生的磁場的測量(即任意位置磁場的測量)

當(dāng)導(dǎo)體是一般導(dǎo)線時，傳感器與導(dǎo)線中心平面不在同一水平面，其中電流的大小為0.6 A

a0=18.78 mm

b0=18.81 mm

cosθ=0.998

根據(jù)式(3)、(4),將

a=18.81 mm

代入

算得電流大小，如表3所示．

表3 普通導(dǎo)線通過0.6 A電流產(chǎn)生的磁場以及求得的電流

根據(jù)上表，可得平均電流

I=0.608 A

相對誤差為1.33%．

3 總結(jié)

借助phyphox軟件，從電流的磁效應(yīng)出發(fā)，可以探究磁場大小與導(dǎo)體電流大小成正比，與導(dǎo)體的距離成反比；同時還可以間接測出通過導(dǎo)體的電流；實(shí)驗(yàn)操作簡單，現(xiàn)象明顯，這極大程度上減小了學(xué)生學(xué)習(xí)的難度，使課堂更具有趣味性．

本文除了在教學(xué)中應(yīng)用之外，在實(shí)際運(yùn)用中判斷導(dǎo)線是否通電，也可以利用該方法進(jìn)行：測量導(dǎo)線兩側(cè)豎直方向上的磁場，若導(dǎo)線兩端磁場不同，則證明導(dǎo)線中有電流通過；同時還可以應(yīng)用于測量恒定電流的實(shí)驗(yàn)中，實(shí)驗(yàn)誤差較?。?/p>