鄧珍珍，張新全

(1.合肥師范學(xué)院 教師教育學(xué)院，安徽 合肥 230601；2.合肥師范學(xué)院 數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院，安徽 合肥 230601)

教學(xué)的本質(zhì)是促進(jìn)學(xué)生在已有的知識(shí)技能基礎(chǔ)上獲得新的發(fā)展。對(duì)于小學(xué)數(shù)學(xué)而言，在教學(xué)過(guò)程中存在著一對(duì)主要矛盾關(guān)系，即小學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知發(fā)展水平和教師傳授的數(shù)學(xué)知識(shí)之間的矛盾。學(xué)生已有的數(shù)學(xué)認(rèn)知基礎(chǔ)和即將學(xué)習(xí)的新知識(shí)之間存在的認(rèn)知差異，常常會(huì)成為學(xué)生主動(dòng)探究、獲取新知的動(dòng)機(jī)。教學(xué)的過(guò)程，就是通過(guò)恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)設(shè)計(jì)和實(shí)施，幫助學(xué)生消解數(shù)學(xué)知識(shí)與自身認(rèn)知沖突的失衡，建立起更高層次的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，并形成數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的遷移能力。

數(shù)學(xué)具有抽象性、符號(hào)統(tǒng)一性、邏輯嚴(yán)謹(jǐn)性和應(yīng)用廣泛性等基本特點(diǎn)；而小學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)是以形象思維為主，逐漸向抽象思維轉(zhuǎn)化。小學(xué)生好奇心強(qiáng)，好動(dòng)好玩，注意力不穩(wěn)定，不善于理解等，如果教師不能很好地處理數(shù)學(xué)知識(shí)與其認(rèn)知這對(duì)矛盾關(guān)系，就會(huì)影響教學(xué)質(zhì)量，甚至發(fā)展成小學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)抵觸、畏難的心理。如何有效處理這對(duì)矛盾，就成為小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重要任務(wù)之一。

1 小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)的主要特征

1.1 數(shù)學(xué)知識(shí)的抽象性

不抽象不數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)本身就是抽象的。抽象簡(jiǎn)單地說(shuō)就是拋棄事物的非本質(zhì)屬性，抓住事物本質(zhì)、共同屬性的過(guò)程。大部分科學(xué)都不會(huì)直接處理現(xiàn)實(shí)對(duì)象，而是用“模型”去處理其抽象反映。數(shù)學(xué)則不同，數(shù)學(xué)是處理這些抽象模型的抽象反映，是這些模型的一般模式[1]4。小學(xué)階段有兩類(lèi)重要的數(shù)學(xué)模型：“路程=速度×?xí)r間”和“總量=部分+部分”，它們分別對(duì)應(yīng)乘除法和加減法，《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011年版)》(以下簡(jiǎn)稱(chēng)《課標(biāo)》)也要求學(xué)生利用這兩類(lèi)模型解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。

數(shù)學(xué)是一門(mén)只研究形式和關(guān)系的學(xué)科，其研究對(duì)象沒(méi)有任何物質(zhì)和能量特征，所以數(shù)學(xué)具有高度抽象性。例如，小學(xué)數(shù)學(xué)中“射線和直線無(wú)限長(zhǎng)”“兩點(diǎn)確定一條直線”等概念體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的高度抽象性。學(xué)生難以理解、感受或想象射線、直線的無(wú)限長(zhǎng)；而學(xué)生自己動(dòng)手過(guò)任意兩“點(diǎn)”畫(huà)出了不止一條“直線”，又會(huì)認(rèn)為過(guò)兩點(diǎn)可以畫(huà)出多條直線。究其原因，是學(xué)生在日常生活中難以獲得“無(wú)限長(zhǎng)”的具體形象支撐；而數(shù)學(xué)上的點(diǎn)和直線又是沒(méi)有顏色、重量、粗細(xì)等任何物質(zhì)和能量特征的理想化對(duì)象?；跀?shù)學(xué)這一特點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生的抽象能力便成了數(shù)學(xué)教學(xué)的重要目標(biāo)[1]4。

1.2 數(shù)學(xué)表征的符號(hào)化

符號(hào)化的語(yǔ)言表征是數(shù)學(xué)最明顯的特征之一。數(shù)學(xué)發(fā)展至今，已成為一個(gè)符號(hào)化的世界，引入了數(shù)學(xué)符號(hào)化語(yǔ)言是其取得如此輝煌的成就和巨大的進(jìn)展的重要原因之一[2]。數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言是統(tǒng)一性、簡(jiǎn)潔性、確定性、一般性、概括性的象征[3]6。符號(hào)語(yǔ)言的理解和使用也是學(xué)生算術(shù)思維向代數(shù)思維轉(zhuǎn)換的關(guān)鍵點(diǎn)。小學(xué)數(shù)學(xué)常見(jiàn)的數(shù)學(xué)符號(hào)如表1所示。

表1 小學(xué)數(shù)學(xué)常見(jiàn)的數(shù)學(xué)符號(hào)

1.3 邏輯推理的嚴(yán)謹(jǐn)性

數(shù)學(xué)具有高度的邏輯嚴(yán)謹(jǐn)性，數(shù)學(xué)結(jié)論都是從一些基本的數(shù)學(xué)概念(或公理)出發(fā)，通過(guò)嚴(yán)格的邏輯推理而得來(lái)。每個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)論背后都有著強(qiáng)大的、嚴(yán)格的、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬒到y(tǒng)。數(shù)學(xué)上的推理也分為兩大類(lèi)，即合情推理和演繹推理，合情推理又分為歸納推理和類(lèi)比推理[3]6，具體分類(lèi)如表2所示。

表2 數(shù)學(xué)推理的分類(lèi)

這兩類(lèi)推理功能不同，但相輔相成。合情推理用以探明思路，引發(fā)猜想，發(fā)現(xiàn)結(jié)果；演繹推理用以證明結(jié)論[3]7。推理是研究數(shù)學(xué)或其他科學(xué)領(lǐng)域的過(guò)程中必不可少的邏輯思維方式，這也體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的兩重性——合情和演繹。

1.4 數(shù)學(xué)應(yīng)用的廣泛性

數(shù)學(xué)研究對(duì)象涉及現(xiàn)實(shí)生活和生產(chǎn)的方方面面，特別是在當(dāng)今快速發(fā)展的信息化時(shí)代，數(shù)學(xué)在大數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)、計(jì)算機(jī)開(kāi)發(fā)等領(lǐng)域，發(fā)揮著不可替代的作用。同時(shí)，自然科學(xué)、人文社科、思維科學(xué)等，都可以借助數(shù)學(xué)的抽象性、邏輯嚴(yán)謹(jǐn)性、符號(hào)化語(yǔ)言等特征來(lái)進(jìn)行精確、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)难芯縖4]。

2 小學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)知的基本特點(diǎn)

“教數(shù)學(xué)”不是小學(xué)數(shù)學(xué)的首要任務(wù)。通過(guò)數(shù)學(xué)教學(xué)來(lái)育人，通過(guò)數(shù)學(xué)教育發(fā)展學(xué)生在快速變遷社會(huì)中高質(zhì)量生存所必需的能力、素養(yǎng)和情感，才是小學(xué)數(shù)學(xué)教育的第一要?jiǎng)?wù)[1]10。因此，首先需要了解小學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)知的基本特點(diǎn)。

2.1 思維形象化

小學(xué)階段的數(shù)學(xué)認(rèn)知具有形象化的特點(diǎn)，小學(xué)生需要大量具體化、形象化的事物支撐，并通過(guò)自身已有的經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的許多教學(xué)難點(diǎn)是由數(shù)學(xué)的抽象性和學(xué)生思維的形象性之間的矛盾造成的。即使是“簡(jiǎn)單的”數(shù)的認(rèn)識(shí)(如正整數(shù)1、2、3……)、一維圖形(如點(diǎn)、線段、射線、直線……)等數(shù)學(xué)內(nèi)容對(duì)于小學(xué)生而言也是抽象的、有難度的。因?yàn)樾W(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)是以形象思維為主，逐漸向抽象思維過(guò)渡。“動(dòng)作—表象—符號(hào)”是小學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程的認(rèn)知順序，也是學(xué)生認(rèn)知發(fā)展的程序。小學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有獲得形象化、具體化支持的需求，小學(xué)階段又是培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維、數(shù)學(xué)素養(yǎng)的初級(jí)階段和關(guān)鍵期，若不處理好這兩者之間的關(guān)系，將會(huì)給學(xué)生后期數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，甚至其他學(xué)科的學(xué)習(xí)帶來(lái)不利影響。

2.2 用自然語(yǔ)言表達(dá)數(shù)學(xué)

自然語(yǔ)言是由一定的歷史文化自然演變而來(lái)的語(yǔ)言，具有區(qū)域性、民族性、模糊性和多義性等特點(diǎn)[4]。小學(xué)生習(xí)慣用自然語(yǔ)言表達(dá)數(shù)學(xué)，這與數(shù)學(xué)的明確性、嚴(yán)謹(jǐn)性、抽象性等特點(diǎn)不符。用自然語(yǔ)言研究數(shù)學(xué)煩瑣冗長(zhǎng)，會(huì)限制數(shù)學(xué)的發(fā)展，也正是由此，才促使了后期數(shù)學(xué)符號(hào)化語(yǔ)言的形成?！爱?dāng)數(shù)學(xué)對(duì)象能夠被直觀的描述時(shí)，學(xué)生這種‘馬虎的’自然語(yǔ)言就可以被接受。”[5]但數(shù)學(xué)本身就是抽象的，自然語(yǔ)言不足以支撐學(xué)生在數(shù)學(xué)上的發(fā)展，因此數(shù)學(xué)教學(xué)要有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)語(yǔ)言。

2.3 思維的隨意性

小學(xué)生的認(rèn)知有隨意性、經(jīng)驗(yàn)性、簡(jiǎn)單化、具體化等特點(diǎn)，他們對(duì)步驟間的邏輯關(guān)系缺乏思考，習(xí)慣性依靠經(jīng)驗(yàn)簡(jiǎn)單化、隨意化處理。推理思想是數(shù)學(xué)基本思想之一，數(shù)學(xué)是通過(guò)推理才得以發(fā)展的。但推理對(duì)小學(xué)生來(lái)說(shuō)具有一定的難度，演繹推理更是如此。小學(xué)生在根據(jù)學(xué)習(xí)內(nèi)容進(jìn)行推理時(shí)，容易出現(xiàn)推理過(guò)程不嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膯?wèn)題。

2.4 小學(xué)生認(rèn)知的片面性

小學(xué)生存在數(shù)學(xué)認(rèn)知片面、生活經(jīng)驗(yàn)是不足，知識(shí)面狹窄等問(wèn)題。他們的數(shù)學(xué)意識(shí)、數(shù)學(xué)眼光還有所欠缺，不能很好地體會(huì)數(shù)學(xué)在生活中的價(jià)值。數(shù)學(xué)的應(yīng)用廣泛性和小學(xué)生認(rèn)識(shí)片面之間還存在著一定的差距。特別是一些生活情境不明顯的數(shù)學(xué)問(wèn)題，如情境中沒(méi)有明顯的“已知……條件”和“求……結(jié)果”。從生活情境中發(fā)現(xiàn)并提出數(shù)學(xué)問(wèn)題，對(duì)學(xué)生而言具有一定的難度。例如，如何運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)，合理安排超市自助收款機(jī)和人工收款柜臺(tái)的數(shù)量和服務(wù)時(shí)間段以優(yōu)化顧客排隊(duì)結(jié)賬等待的時(shí)間，提高顧客的購(gòu)物體驗(yàn)。教師要引導(dǎo)學(xué)生將其視為數(shù)學(xué)問(wèn)題，然后通過(guò)學(xué)習(xí)、調(diào)查、分析，應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決這一問(wèn)題。

3 小學(xué)數(shù)學(xué)認(rèn)知沖突的消解

基于上述分析，需要全面了解學(xué)生已有知識(shí)基礎(chǔ)、科學(xué)開(kāi)展教學(xué)設(shè)計(jì)、采用恰當(dāng)教學(xué)方法方式，才能有效解決數(shù)學(xué)知識(shí)與學(xué)生認(rèn)知水平的矛盾，幫助學(xué)生建立新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。部分教師在教學(xué)過(guò)程中創(chuàng)建情境、互動(dòng)、游戲等，試圖從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)、熟悉的現(xiàn)實(shí)情境和感興趣的話題出發(fā)，最大程度適應(yīng)學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展。但多數(shù)創(chuàng)設(shè)的情境和重點(diǎn)內(nèi)容關(guān)聯(lián)性不大、不符合實(shí)際；互動(dòng)停留在形式，沒(méi)有達(dá)到師與生、生與生之間良好的互動(dòng)氛圍；設(shè)計(jì)的游戲有時(shí)讓學(xué)生不明所以，難以提起學(xué)生興趣，無(wú)法達(dá)到預(yù)期目標(biāo)。同時(shí)，由于課堂時(shí)間有限，如果教師花費(fèi)過(guò)多時(shí)間在興趣活動(dòng)上，還會(huì)壓縮重點(diǎn)內(nèi)容的教學(xué)時(shí)間。還有部分教師過(guò)度追求數(shù)學(xué)的抽象性、邏輯嚴(yán)謹(jǐn)性，忽視了學(xué)生學(xué)習(xí)能力的實(shí)際情況，就會(huì)導(dǎo)致學(xué)生難以理解課堂教學(xué)內(nèi)容，教學(xué)效果差強(qiáng)人意。為解決上述問(wèn)題，研究提出6點(diǎn)建議以實(shí)現(xiàn)由矛盾向統(tǒng)一的轉(zhuǎn)化。

3.1 經(jīng)歷“具體—表象—抽象”的數(shù)學(xué)化過(guò)程

在教學(xué)過(guò)程中，教師要充分尊重學(xué)生“動(dòng)作—表象—符號(hào)”的認(rèn)知序列，讓學(xué)生經(jīng)歷“具體—表象—抽象”的數(shù)學(xué)化過(guò)程，體驗(yàn)從實(shí)際情境中抽象出數(shù)學(xué)問(wèn)題、分析問(wèn)題、建立模型、解決問(wèn)題、應(yīng)用推廣的研究過(guò)程；要促進(jìn)學(xué)生在“做數(shù)學(xué)”的過(guò)程中感受數(shù)學(xué)的價(jià)值，發(fā)展自己的數(shù)學(xué)思維。例如，讓學(xué)生經(jīng)歷由3條魚(yú)、3匹馬、3頭牛等到3個(gè)點(diǎn)，再到“3”的過(guò)程，通過(guò)“具體—半抽象—抽象”的過(guò)程，感受“數(shù)量”的特殊性和“數(shù)”的一般性，從而認(rèn)識(shí)到數(shù)的意義數(shù)。在這個(gè)數(shù)學(xué)化的過(guò)程中，教師要舍得花時(shí)間，讓學(xué)生掌握抽象化的方法，感受數(shù)學(xué)的思想方法。雖然數(shù)學(xué)內(nèi)容越來(lái)越豐富，但抽象的方法是具有普適性的，對(duì)抽象方法的正確理解和靈活遷移能夠幫助學(xué)生提高學(xué)習(xí)效率，減輕學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)。

3.2 突破數(shù)學(xué)知識(shí)的結(jié)構(gòu)，調(diào)整數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)順序

數(shù)學(xué)是一門(mén)邏輯性較強(qiáng)的學(xué)科。例如，按照歐式幾何體系的邏輯順序是“一維—二維—三維”，但小學(xué)生在日常生活中積累的大多是三維表象；與三維圖形(體)相比，一維圖形(點(diǎn)、線)和二維圖形(面)對(duì)小學(xué)生而言反而更具抽象性。因此，在教學(xué)過(guò)程中，教師應(yīng)遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，按照“三維—二維—一維”的順序進(jìn)行教學(xué)。再如，數(shù)的擴(kuò)充順序?yàn)樽匀粩?shù)—分?jǐn)?shù)—小數(shù)，但學(xué)生在日常生活中積累了大量關(guān)于小數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，且小數(shù)和整數(shù)四則運(yùn)算的本質(zhì)也一致，所以很多版本的小學(xué)數(shù)學(xué)教材是按照“小數(shù)—分?jǐn)?shù)”的順序或小數(shù)、分?jǐn)?shù)穿插進(jìn)行來(lái)編排，以更好地適應(yīng)學(xué)生的認(rèn)知。

教師教學(xué)過(guò)程中《課標(biāo)》是依據(jù)、教材是參考、學(xué)生是根本。教師應(yīng)在充分了解學(xué)生、理解教材、領(lǐng)悟《課標(biāo)》的基礎(chǔ)上，創(chuàng)造性地使用教材，成為課程的開(kāi)發(fā)者和建設(shè)者。小學(xué)數(shù)學(xué)教師在課程設(shè)計(jì)與教學(xué)中應(yīng)適當(dāng)突破數(shù)學(xué)自身的知識(shí)結(jié)構(gòu)，調(diào)整學(xué)生學(xué)習(xí)順序，以更好地適應(yīng)學(xué)生認(rèn)知，幫助其有效學(xué)習(xí)。

3.3 加強(qiáng)對(duì)比，啟發(fā)想象

一維圖形線段、射線和直線是很抽象的數(shù)學(xué)概念。教材按照“線段—射線—直線”的順序進(jìn)行編排的原因是，相對(duì)于線段，射線和直線的教學(xué)難度會(huì)大一些。學(xué)生對(duì)“無(wú)限長(zhǎng)”缺乏形象支撐，更是經(jīng)驗(yàn)化地把“直的線”等同于直線。在教學(xué)時(shí)發(fā)現(xiàn)，低年級(jí)學(xué)生會(huì)把角的兩條邊稱(chēng)作“直線”。教師在教學(xué)中可以先不進(jìn)行過(guò)多糾正，隨著學(xué)習(xí)的深入，學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)就會(huì)和新知(射線、直線)產(chǎn)生沖突。而在關(guān)于射線、直線的教學(xué)過(guò)程中，抽象的“無(wú)限長(zhǎng)”仍難以直觀呈現(xiàn)。教師可以采用加強(qiáng)對(duì)比、啟發(fā)想象的對(duì)策來(lái)突破，在盡可能提供形象支撐(如使用激光筆光線表達(dá)射線)的前提下，通過(guò)語(yǔ)言啟發(fā)學(xué)生想象射線的無(wú)限延伸，再類(lèi)比到直線的相關(guān)定義。另外，在概括總結(jié)部分，可以讓學(xué)生對(duì)線段、射線和直線的特點(diǎn)進(jìn)行對(duì)比，以加深其對(duì)重難點(diǎn)的理解和感悟。

數(shù)學(xué)上的點(diǎn)和線是理想化的，不具備物質(zhì)和能量特征。教師可以通過(guò)“畫(huà)一畫(huà)”“量一量”等活動(dòng)讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)中點(diǎn)、線的關(guān)系和形式，啟發(fā)學(xué)生想象這種理想化的狀態(tài)，讓學(xué)生領(lǐng)悟到“兩點(diǎn)確定一條直線”“一點(diǎn)可以引出無(wú)數(shù)條射線”等公理。

3.4 有意識(shí)滲透符號(hào)意識(shí)

在課程教學(xué)初期，教師可以不必嚴(yán)格要求學(xué)生用數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)進(jìn)行準(zhǔn)確表達(dá)，只要求其能用自然語(yǔ)言表達(dá)其意、充分理解符號(hào)含義即可。但要有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)符號(hào)“再創(chuàng)造”的過(guò)程，幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)符號(hào)的意義，學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)符號(hào)表示對(duì)象、進(jìn)行運(yùn)算和推理并得到一般性的結(jié)論，進(jìn)而感受數(shù)學(xué)符號(hào)的優(yōu)越性。由教師主動(dòng)地滲透符號(hào)意識(shí)，再到學(xué)生自發(fā)地用數(shù)學(xué)語(yǔ)言進(jìn)行準(zhǔn)確表達(dá)，進(jìn)而真正實(shí)現(xiàn)對(duì)學(xué)生代數(shù)思維的培養(yǎng)。

3.5 在過(guò)程中加強(qiáng)推理的嚴(yán)謹(jǐn)性

雖然小學(xué)生的推理能力有限，但培養(yǎng)學(xué)生推理思想及推理嚴(yán)謹(jǐn)性對(duì)發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)具有重要意義。小學(xué)數(shù)學(xué)課程與教學(xué)剔除了一些較難的演繹證明，但在教學(xué)過(guò)程中仍要注重對(duì)學(xué)生推理能力的培養(yǎng)[6]。例如，在講授“加法交換律”相關(guān)內(nèi)容時(shí)，除了引導(dǎo)學(xué)生由“3+4=4+3、5+6=6+5、8+7=7+8”得到“a+b=b+a”，還應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生嘗試找到一個(gè)反例對(duì)得出的推論進(jìn)行證偽；只有當(dāng)學(xué)生無(wú)法找到反例時(shí)，才能說(shuō)明剛才的推論是正確的。在培養(yǎng)學(xué)生推理能力的同時(shí)，鍛煉其嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S過(guò)程。

3.6 在解決問(wèn)題的過(guò)程中感受數(shù)學(xué)的價(jià)值

教師應(yīng)該幫助學(xué)生積累豐富、全面的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。數(shù)學(xué)教學(xué)不僅僅局限在課堂，還應(yīng)走進(jìn)校園、走進(jìn)社區(qū)、走進(jìn)自然、走進(jìn)社會(huì)，引導(dǎo)學(xué)生使用數(shù)學(xué)思維解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)視野，讓其體驗(yàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用魅力[7]。只有這樣，才能培養(yǎng)學(xué)生的問(wèn)題意識(shí)，在解決問(wèn)題的過(guò)程中豐富其體驗(yàn)、擴(kuò)充其視野，進(jìn)而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

4 結(jié)語(yǔ)

教師在進(jìn)行小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)，應(yīng)正視數(shù)學(xué)知識(shí)與學(xué)生認(rèn)知的矛盾，認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)知識(shí)的抽象性、數(shù)學(xué)表征的符號(hào)化、邏輯推理的嚴(yán)謹(jǐn)性和數(shù)學(xué)應(yīng)用的廣泛性等特點(diǎn)，尊重學(xué)生思維形象化、用自然語(yǔ)言表達(dá)數(shù)學(xué)、思維的隨意性和認(rèn)知片面性的特點(diǎn)，并妥善處理其關(guān)系，才能使矛盾轉(zhuǎn)向統(tǒng)一，保證教學(xué)質(zhì)量。雖然在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中還交織著其他矛盾關(guān)系，如教師和學(xué)生的矛盾，它們都是影響教學(xué)質(zhì)量重要因素，但解決數(shù)學(xué)知識(shí)與學(xué)生認(rèn)知特點(diǎn)的矛盾是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)的基點(diǎn)。