陳超山，謝國進，盧 敏，黃 斌

（1.柳州職業(yè)技術(shù)學院 機電工程學院，廣西 柳州 545000；2.廣西科技大學 機械與汽車工程學院，廣西 柳州 545000；3.廣西柳州鋼鐵集團公司質(zhì)量部，廣西 柳州 545006）

粘滑振動（stick-slip vibration）作為一種典型的非光滑振動，主要是由于摩擦界面動、靜摩擦系數(shù)數(shù)值不同而發(fā)生的“運動—靜止—運動—靜止”的摩擦現(xiàn)象。粘滑振動廣泛存在于含有摩擦副的各類機械系統(tǒng)中，尤其是低相對滑動速度、高外部作用載荷條件下[1]。粘滑振動導(dǎo)致機械系統(tǒng)顫振和極限環(huán)振蕩，并由其引起系統(tǒng)的不穩(wěn)定振動，帶來諸如低鳴噪聲（如汽車制動器[2]）、降低加工精度（如機床[3]）等嚴重問題。因此，全面、系統(tǒng)地研究摩擦系統(tǒng)的粘滑振動發(fā)生機理及其關(guān)鍵影響因素，對于提高含有摩擦的機械系統(tǒng)的工作性能具有重要的工程指導(dǎo)價值。

目前，國內(nèi)外研究人員對振動摩擦系統(tǒng)中的粘滑振動現(xiàn)象開展了許多理論研究和試驗研究工作，有效促進人們對于粘滑振動的認識。在理論研究方面，Papangelo等[4]建立了單自由度摩擦模型，并以傳送帶滑動速度作為分岔參數(shù)，采用數(shù)值計算方法繪制了傳送帶滑動速度作用下的摩擦系統(tǒng)分岔圖，且采用標準線性穩(wěn)定性分析和非線性穩(wěn)定性分析討論了大擾動下的摩擦系統(tǒng)的振動特性。Wei等[5]建立了汽車制動系統(tǒng)雙層制動片結(jié)構(gòu)的動力學模型，討論了制動片質(zhì)量和連接剛度對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響，以及不同外部壓力作用下系統(tǒng)的非線性行為和粘滑振動響應(yīng)。Marín等[6]利用數(shù)值仿真分析軟件，討論了單自由度模型和二自由度模型中主要參數(shù)對粘滑振動相平面和相空間運動的影響規(guī)律。張立軍等[7]采用有限元方法建立了汽車盤式制動器的有限元模型，討論了蠕動顫振發(fā)生時汽車制動器的非線性動力學特性。閻俊等[8]以典型的含結(jié)合面干摩擦振動系統(tǒng)為研究對象，建立了含多尺度粘滑干摩擦模型的系統(tǒng)模型，討論了諧波激勵下摩擦振動系統(tǒng)的非線性行為。

在試驗研究方面，Park等[9]采用1∶5縮比試驗裝置開展了制動界面接觸平臺大小及分布對制動器粘滑振動的影響研究，發(fā)現(xiàn)接觸平臺對粘滑振動的強度及頻率均具有顯著影響。Gweon等[10]采用試驗方式研究了制動片摩擦材料中玻璃纖維分布情況對粘滑振動的影響，發(fā)現(xiàn)含有研磨玻璃纖維的摩擦材料具有較高的摩擦系數(shù)、高磨損系數(shù)和更大的振蕩振幅。張立軍等[11]以某乘用車為研究對象，開展了常規(guī)平路起步和坡道空擋起步工況下汽車制動顫振試驗研究，并對汽車制動器粘滑振動的關(guān)鍵影響因素進行了分析和討論。滕學清等[12]采用ESM鉆柱振動測量工具測量了某超深井井下鉆柱的三向振動加速度信號，并采用信號處理方法對粘滑振動特征進行提取，討論了井下鉆柱的粘滑振動行為。

Stribeck摩擦模型考慮了庫倫摩擦、黏性摩擦、靜摩擦以及Stribeck效應(yīng)，能夠較好地描述干摩擦過程摩擦系數(shù)的演變情況，因而在粘滑振動的理論和試驗研究中均得到了廣泛的應(yīng)用。然而，卻鮮有研究人員系統(tǒng)地開展Stribeck摩擦模型參數(shù)變化下粘滑振動的數(shù)值及有限元仿真分析。為此，本文針對機械裝備摩擦系統(tǒng)中普遍存在的粘滑振動現(xiàn)象，建立了考慮界面接觸行為的4自由度摩擦模型，討論了Stribeck摩擦模型、界面接觸行為和外部輸入對摩擦系統(tǒng)粘滑振動的影響。研究成果為進一步研究粘滑振動發(fā)生機理及尋找有效的抑制措施提供一定的理論指導(dǎo)。

1 摩擦自激振動物理模型

本文基于模態(tài)耦合理論，借鑒Hoffmann提出的2自由度摩擦模型[13]，建立了考慮摩擦界面接觸剛度的4自由摩擦自激振動物理模型，如圖1所示。

圖1 摩擦自激振動物理模型

該摩擦自激振動物理模型由具有x1和y12個方向自由的質(zhì)量塊m1和x2及y22個方向自由度的傳送帶m2構(gòu)成。質(zhì)量塊m1由2根斜彈簧（k1和k2）及2個阻尼器（c1和c2）共同支撐，其中斜彈簧k1和k2與x1軸的夾角分別為α1和α2，阻尼器c1與y1軸同向，阻尼器c2與x1軸同向。對于傳送帶m2而言，其主要由彈簧k3和k4與阻尼器c3和c4共同支撐，當中k3和c3與x2軸同向，k4和c4與y2軸同向。傳送帶m2沿著圖中方向以速度V0滑動，并通過接觸剛度kn和接觸阻尼cn與質(zhì)量塊m1實現(xiàn)接觸，故質(zhì)量塊m1受到的摩擦力Ff方向與傳送帶m2滑動方向一致。為了保證質(zhì)量塊m1與傳送帶一直處于摩擦接觸狀態(tài)，在質(zhì)量塊m1上施加沿y1反方向的作用力Fn。

由于Stribeck摩擦模型能夠較好地描述相對運算速度和摩擦系數(shù)之間的關(guān)系以及動靜摩擦力的轉(zhuǎn)換過程，因而在摩擦自激振動的相關(guān)研究中得到廣泛應(yīng)用[1]。根據(jù)Stribeck摩擦模型可將質(zhì)量塊m1與傳送帶m2之間的摩擦系數(shù)數(shù)學表達方程式可寫為

式中：μk為動摩擦系數(shù)；μs為靜摩擦系數(shù)；α為Stribeck摩擦模型的指數(shù)衰減因子。其中，指數(shù)衰減因子α決定摩擦系數(shù)衰減的速度，α越大，摩擦系數(shù)的衰減速度越快。當α=0時，此時摩擦系數(shù)曲線沒有衰減趨勢，最大靜摩擦系數(shù)的數(shù)值和動摩擦系數(shù)的數(shù)值相等，即摩擦系數(shù)和速度無關(guān)。此外，νr為質(zhì)量塊m1與傳送帶m2之間沿著x1方向的相對速度，其數(shù)學表達式可描述為

由前述建立的摩擦自激振動物理模型，結(jié)合牛頓第二定律可得到該物理模型的數(shù)學表達式：

式中：Fcontact-n為質(zhì)量塊m1與傳送帶m2之間的界面接觸力，其可描述為

式中：kn為質(zhì)量塊m1與傳送帶m2之間的接觸剛度；cn則為接觸阻尼。

2 摩擦系統(tǒng)粘滑振動特性分析

基于前述建立的4自由度摩擦自激振動物理模型及其數(shù)學表達式，討論Stribeck摩擦模型參數(shù)、外部輸入及界面接觸剛度對摩擦系統(tǒng)粘滑振動的影響。其中，該摩擦系統(tǒng)的主要參數(shù)設(shè)置：m1=2 kg，m2=10 kg，k1=3 000 N/m，k2=5 000 N/m，k3=k4=8 000 N/m，c1=c2=c3=c4=0.1 N/（m/s）。這里需要說明的是，本文建立的4自由度摩擦自激振動模型及其參數(shù)選取并非為了重現(xiàn)某一特定的物理或試驗現(xiàn)象，而是為了定性地闡明不同因素影響下摩擦系統(tǒng)的粘滑振動特性及其演變規(guī)律。

2.1 Stribeck摩擦模型參數(shù)影響分析

在式（1）Stribeck摩擦模型基礎(chǔ)上，以動摩擦系數(shù)μk=0.1，指數(shù)衰減系數(shù)α=1，靜摩擦系數(shù)μs分別為0.2、0.3、0.4、0.5、0.6，可得到摩擦系數(shù)隨相對速度νr的變化規(guī)律如圖2（a）所示；以動摩擦系數(shù)μk=0.2，靜摩擦系數(shù)μs=0.5，衰減系數(shù)α分別為1、2、3、4、5，可得到以上參數(shù)影響下摩擦系數(shù)隨相對速度νr的變化規(guī)律如圖2（b）所示。由圖2可以看出，相對速度較小時，靜摩擦系數(shù)對摩擦系數(shù)整體大小的影響最為顯著，但隨著相對速度的增大，靜摩擦系數(shù)的影響較小。指數(shù)衰減系數(shù)則顯著影響動、靜摩擦系數(shù)之間的轉(zhuǎn)換。指數(shù)衰減系數(shù)較大時，動、靜摩擦系數(shù)快速轉(zhuǎn)換，而指數(shù)衰減系數(shù)較小時，動、靜摩擦系數(shù)隨著相對速度變化而緩慢過渡。

假設(shè)質(zhì)量塊m1受到的法向力Fn=100 N，動摩擦系數(shù)μk=0.1，指數(shù)衰減系數(shù)α=1，傳送帶m2的滑動速度V0=0.01 m/s，接觸剛度kn=5 000 N/m，接觸阻尼cn=0 N/（m/s）。將圖2（a）中的摩擦系數(shù)代入前述建立的4自由度摩擦自激振動物理模型的數(shù)學表達式，并在MATLAB中采用ode45進行求解，可得到以上參數(shù)作用下摩擦系統(tǒng)的振動特性，如圖3所示。

圖2 摩擦系數(shù)隨相對速度的變化

由圖3可以看出，靜摩擦系數(shù)μs對摩擦系統(tǒng)粘滑振動的時域特性和頻域特性均具有顯著影響。其中，靜摩擦系數(shù)較小時（μs=0.2），質(zhì)量塊m1僅沿著x1軸的負方向滑動，且滑動速度也最小。隨著滑動速度的增大，質(zhì)量塊m1的運動方向?qū)⒉粌H限于x1軸的負方向，而是沿著x1軸的正、負方向均有運動。此外，隨著靜摩擦系數(shù)μs的增大，質(zhì)量塊m1沿著x1軸的正、負方向的振動速度均顯著增大。因此，靜摩擦系數(shù)的變化對摩擦系統(tǒng)的振動強度具有顯著影響。

圖3 不同靜摩擦系數(shù)下摩擦系統(tǒng)粘滑振動的時域特性和頻域特性

在摩擦系統(tǒng)粘滑振動的頻域特性方面，不同靜摩擦系數(shù)下摩擦系統(tǒng)均表現(xiàn)為多階諧波振動，各階振動頻率沒有隨著靜摩擦系數(shù)的變化而變化。對于摩擦系統(tǒng)而言，其頻率響應(yīng)特性主要由其固有結(jié)構(gòu)（如結(jié)構(gòu)剛度和質(zhì)量等）決定，故而Stribeck摩擦模型靜摩擦系數(shù)的變化并不會改變摩擦系統(tǒng)的頻率響應(yīng)特性。盡管如此，隨著靜摩擦系數(shù)的增大，摩擦系統(tǒng)各階振動強度均明顯增強，這與前述時域特性分析結(jié)果一致。

不同靜摩擦系數(shù)下摩擦系統(tǒng)的運動相圖如圖4所示。由圖4可以看出，各個靜摩擦系數(shù)下摩擦系統(tǒng)均能夠明顯區(qū)分粘著和滑動2種運動狀態(tài)。靜摩擦系數(shù)μs=0.2時，摩擦系統(tǒng)滑動階段振動速度均小于傳送帶滑動速度（0.01 m/s），且摩擦系統(tǒng)的振動位移均小于0，即往x1軸的負方向。隨著靜摩擦系數(shù)增大，摩擦系統(tǒng)運動相圖的極限環(huán)也隨之增大，振動速度和振動位移都存在于x1軸的正、負方向。其中，靜摩擦系數(shù)的增大也導(dǎo)致摩擦系統(tǒng)往x1軸正、負方向的振動速度和位移增大。

圖4 不同靜摩擦系數(shù)下摩擦系統(tǒng)運動相圖

同樣地，假設(shè)質(zhì)量塊m1受到的法向力Fn=100 N，靜摩擦系數(shù)μs=0.5，動摩擦系數(shù)μk=0.2，傳送帶m2的滑動速度V0=0.01 m/s，接觸剛度kn=5 000 N/m，接觸阻尼cn=0 N/（m/s）。將圖2（b）中的摩擦系數(shù)代入前述建立的4自由度摩擦自激振動物理模型的數(shù)學表達式，對摩擦系統(tǒng)進行求解可得到以上參數(shù)作用下摩擦系統(tǒng)的振動特性，如圖5所示。

由圖5可以看出，Stribeck摩擦模型的指數(shù)衰減系數(shù)對摩擦系統(tǒng)的粘滑振動強度具有一定影響，隨著指數(shù)衰減系數(shù)的增大，粘滑振動的強度也有一定程度的減弱，如圖5（a）所示。其中，在指數(shù)衰減系數(shù)α=4時，摩擦系統(tǒng)滑動階段振動速度方向正好與其他幾種情況相反。對圖5（a）中不同指數(shù)衰減系數(shù)下的摩擦系統(tǒng)粘滑振動時域信號進行FFT分析，結(jié)果如圖5（b）所示。從而得出，各指數(shù)衰減系數(shù)下摩擦系統(tǒng)粘滑振動在頻域上均呈現(xiàn)出倍頻關(guān)系，即粘滑振動為多階諧波振動。此外，指數(shù)衰減系數(shù)對摩擦系統(tǒng)粘滑振動各階頻率均沒有影響，僅影響了各階頻率下能量聚集情況。不難發(fā)現(xiàn)，隨著指數(shù)衰減系數(shù)的增大，各階頻率處聚集的能量均增強，這與摩擦系統(tǒng)的時域信號分析一致。

圖5 不同指數(shù)衰減系數(shù)下摩擦系統(tǒng)粘滑振動的時域特性和頻域特性

圖6為Stribeck摩擦模型不同指數(shù)衰減系數(shù)下摩擦系統(tǒng)的運動相圖。結(jié)果表明，該相圖可以明顯看出摩擦系統(tǒng)存在粘著和滑動2種運動狀態(tài)，且摩擦系統(tǒng)的運動相圖隨著指數(shù)衰減系數(shù)的增大而增大。摩擦系統(tǒng)處于粘著狀態(tài)時，其振動速度與傳送帶滑動速度（V0=0.01 m/s）一致，振動位移方向則存在于x1軸的正、負方向；摩擦系統(tǒng)處于滑動狀態(tài)時，摩擦系統(tǒng)質(zhì)量塊m1沿著x1軸的正負方向均有運動，其中主要以x1軸運動為主，且隨著衰減系數(shù)的增大，質(zhì)量塊m1的振動速度和振動位移均增大。

圖6 不同指數(shù)衰減系數(shù)下摩擦系統(tǒng)運動相圖

2.2 外部輸入的影響分析

對于摩擦系統(tǒng)而言，外部輸入（如載荷和傳送帶滑動速度等）均會給其粘滑振動特性帶來顯著影響。為此，本節(jié)將著重討論作用在質(zhì)量塊m1上的法向力和傳送帶滑動速度V0分別對摩擦系統(tǒng)粘滑振動特性的影響。假設(shè)Stribeck摩擦模型的靜摩擦系數(shù)μs=0.5，動摩擦系數(shù)μk=0.2，指數(shù)衰減系數(shù)α=1，傳送帶滑動速度V0=0.01 m/s，接觸剛度kn=5 000 N/m，接觸阻尼cn=0 N/（m/s）。分別取一系列法向載荷F（100、200、300、400、500 N），在MATLAB中通過ode45求解摩擦系統(tǒng)，可得到不同法向力作用下摩擦系統(tǒng)的粘滑振動時域特性和頻域特性，如圖7所示。

由圖7可以看出，在法向載荷F為100 N和200 N時，摩擦系統(tǒng)在x1軸的正負方向均存在運動，但是這2種載荷作用下摩擦系統(tǒng)的運動方向則正好相反。隨著法向載荷F的增大，摩擦系統(tǒng)的運動方向以x1軸的負方向為主，僅在m1振動速度從0過渡到傳送帶滑動速度V0=0.01 m/s這一過程中運動方向為x1軸正方向。在摩擦系統(tǒng)粘滑振動強度方面，在本文設(shè)定的參數(shù)范圍內(nèi)，摩擦系統(tǒng)的粘滑振動強度隨著法向載荷F的增大呈減小趨勢。此外，在法向載荷較小時，摩擦系統(tǒng)的粘滑振動較為穩(wěn)定，隨著法向載荷的增大，摩擦系統(tǒng)粘滑振動變得不穩(wěn)定。由圖7（a）可知，粘滑振動峰值時大時小。

圖7 不同法向載荷作用下摩擦系統(tǒng)粘滑振動的時域特性和頻域特性

由圖7（b）可以看出，法向載荷的作用并未改變摩擦系統(tǒng)粘滑振動的頻域特性，各法向載荷作用下摩擦系統(tǒng)的粘滑振動仍然表現(xiàn)出倍頻關(guān)系，即呈現(xiàn)出多階諧波振動。不同法向載荷作用下，摩擦系統(tǒng)的粘滑振動均以一階振動（頻率為6 Hz）為主。隨著法向載荷的增大，摩擦系統(tǒng)粘滑振動各階頻率處所聚集的能量均減小，這與摩擦系統(tǒng)粘滑振動時域分析結(jié)果一致。

繪制不同法向載荷F作用下摩擦系統(tǒng)粘滑振動運動相圖，如圖8所示。由圖8可以看出，在法向載荷F為100 N和200 N時，摩擦系統(tǒng)粘滑振動運動空間均較大，且較為穩(wěn)定并表現(xiàn)為單周期運動特征。隨著法向載荷的增大，摩擦系統(tǒng)粘滑振動運動相圖空間減小，并且運動相圖往x1軸負方向運動。此外，從圖8也可以看出，法向載荷給摩擦系統(tǒng)粘滑振動的穩(wěn)定性帶來顯著影響，法向載荷為400 N和500 N時，摩擦系統(tǒng)粘滑振動運動相圖呈現(xiàn)出混沌狀態(tài)。盡管法向載荷增大導(dǎo)致摩擦系統(tǒng)粘滑振動速度減小，但是振動位移卻沿x1軸負方向顯著增大，這可能是法向載荷增大，摩擦系統(tǒng)粘著階段時間較長導(dǎo)致的。

圖8 不同法向載荷作用下摩擦系統(tǒng)運動相圖

假設(shè)Stribeck摩擦模型的靜摩擦系數(shù)μs=0.5，動摩擦系數(shù)μk=0.2，指數(shù)衰減系數(shù)α=1，接觸剛度kn=5 000 N/m，接觸阻尼cn=0 N/（m/s），作用在質(zhì)量塊m1上的法向載荷F=100 N，傳送帶滑動速度V0分別取一系列值（0.01、0.02、0.03、0.04、0.05 m/s），在MATLAB中通過ode45求解摩擦系統(tǒng)，可得到不同傳送帶滑動速度V0作用下摩擦系統(tǒng)的粘滑振動時域特性和頻域特性，如圖9所示。

由圖9可以看出，傳送帶滑動速度對摩擦系統(tǒng)的粘滑振動特性同樣具有一定影響。在本文設(shè)定一系列傳送帶滑動速度影響下，摩擦系統(tǒng)均沿著x1軸的正負方向運動。其中，傳送帶滑動速度V0=0.01 m/s時，摩擦系統(tǒng)振動速度較小，傳送帶滑動速度增大時，摩擦系統(tǒng)相應(yīng)的振動強度也急劇增大，而后粘滑振動強度隨著傳送帶滑動速度的增大未表現(xiàn)出明顯的增強。從圖9（b）中傳送帶不同滑動速度作用下摩擦系統(tǒng)粘滑振動頻域特性可以看出，傳送帶滑動速度對摩擦系統(tǒng)粘滑振動的頻率成分未帶來顯著影響，粘滑振動均表現(xiàn)出多階諧波振動特性。傳送帶滑動速度影響了摩擦系統(tǒng)各階頻率處能量的聚集情況，且影響規(guī)律與時域特性一致。

圖9 不同傳送帶滑動速度作用下摩擦系統(tǒng)粘滑振動時域特性和頻域特性

繪制不同傳送帶滑動速度作用下摩擦系統(tǒng)粘滑振動運動相圖，如圖10所示。由圖10可以看出，傳送帶滑動速度較小時，摩擦系統(tǒng)粘滑振動相圖空間較小，隨著傳送帶滑動速度的增大，相圖空間也急劇增大，而后未再顯著增大。此外，傳送帶滑動速度較小時，摩擦系統(tǒng)在x1軸的正負方向都存在粘著現(xiàn)象，而隨著傳送帶滑動速度的增大，僅在質(zhì)量塊往x1軸的負方向運動過渡到沿正方向運動階段存在粘著現(xiàn)象。

圖10 不同傳送帶滑動速度作用下摩擦系統(tǒng)粘滑振動運動相圖

2.3 界面接觸剛度的影響分析

許多研究表明，摩擦系統(tǒng)界面摩擦學行為與系統(tǒng)振動響應(yīng)存在直接關(guān)系，而界面摩擦學行為也將通過界面接觸剛度反饋于摩擦系統(tǒng)的摩擦自激振動[14-15]。為此，本節(jié)將討論摩擦系統(tǒng)界面接觸剛度對摩擦系統(tǒng)粘滑振動的影響。

假設(shè)作用在質(zhì)量塊m1上的法向力F=100 N，傳送帶滑動速度V0=0.01 m/s，Stribeck摩擦模型的靜摩擦系數(shù)μs=0.5，動摩擦系數(shù)μk=0.2，指數(shù)衰減系數(shù)α=1，摩擦界面接 觸 剛 度 取 一 系 列 值（kn分 別 為2 000、3 000、4 000、5 000 N/m）。在MATLAB中通過ode45求解摩擦系統(tǒng)，得到不同界面接觸剛度作用下摩擦系統(tǒng)的粘滑振動時域特性和頻域特性，分別如圖11和12所示。

由圖11和圖12表明，接觸剛度kn=2 000 N/m時，質(zhì)量塊m1的振動速度均小于傳送帶的滑動速度V0，且摩擦系統(tǒng)的振動強度也是最小的。接觸剛度kn為3 000 N/m和4 000 N/m時，摩擦系統(tǒng)的粘滑振動得到顯著增強，振動速度也不再是所有時刻都小于傳送帶的滑動速度，其中摩擦系統(tǒng)的接觸剛度kn=4 000 N/m時，具有最強的粘滑振動。然而，接觸剛度kn=5 000 N/m時，摩擦系統(tǒng)的粘滑振動強度反而減弱了，說明接觸剛度的增大并不會導(dǎo)致摩擦系統(tǒng)的粘滑振動無限增強。在接觸剛度對摩擦系統(tǒng)粘滑振動頻域影響方面，不同接觸剛度下摩擦系統(tǒng)的頻率成分表現(xiàn)出一定差異，但仍然存在多階諧波振動特性。

圖11 不同接觸剛度下摩擦系統(tǒng)粘滑振動時域特性

圖12 不同接觸剛度下摩擦系統(tǒng)粘滑振動頻域特性

繪制不同接觸剛度作用下摩擦系統(tǒng)粘滑振動相圖，如圖13所示。由圖13可以看出，接觸剛度kn=2 000 N/m時，摩擦系統(tǒng)表現(xiàn)出單周期運動特征，且質(zhì)量塊m1的振動速度都小于傳送帶的滑動速度，其振動位移也處于x1軸的負方向。隨著接觸剛度增大，摩擦系統(tǒng)的粘滑振動相圖先由混沌狀態(tài)逐漸趨于單周期振動，且相圖的范圍也先增大后減小。

圖13 不同接觸剛度下摩擦系統(tǒng)粘滑振動運動相圖

3 結(jié)論

本文建立了考慮界面接觸行為的4自由度摩擦自激振動模型，討論了Stribeck摩擦模型、界面接觸行為和外部輸入對摩擦系統(tǒng)粘滑振動的影響。具體結(jié)論如下。

（1）Stribeck摩擦模型的靜摩擦系數(shù)的增大能夠顯著增強摩擦系統(tǒng)的粘滑振動強度，運動相圖空間也隨之增大且單周期運動顯著；指數(shù)衰減系數(shù)的增大則略微降低，運動相圖空間減小，系統(tǒng)穩(wěn)定性未顯著變化；靜摩擦系數(shù)和指數(shù)衰減系數(shù)的變化對摩擦系統(tǒng)的頻域特性未產(chǎn)生影響。

（2）界面接觸剛度反映了質(zhì)量塊與傳送帶之間的摩擦學行為，摩擦系統(tǒng)的粘滑振動隨著接觸剛度先增大后減小，運動相圖逐漸趨于單周期運動。接觸剛度的變化改變了摩擦系統(tǒng)的頻域特性。

（3）法向力及傳動帶的滑動速度作為摩擦系統(tǒng)的外部輸入，同樣對系統(tǒng)的粘滑振動存在顯著影響。對于質(zhì)量塊-傳送帶系統(tǒng)，法向力的增大降低粘滑振動強度且改變了運動方向；滑動速度則在較小時顯著改變系統(tǒng)的粘滑振動強度，較大時則未產(chǎn)生顯著影響。