王浩杰 曹自洋 張洋精

（蘇州科技大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，江蘇 蘇州 215009）

隨著航空渦扇發(fā)動(dòng)機(jī)效率不斷提升的需求，提高熱端渦輪葉片進(jìn)口溫度是重要途徑，下一代發(fā)動(dòng)機(jī)的熱端渦輪進(jìn)口溫度預(yù)計(jì)將達(dá)到 2 300～2 400 K[1-2]，該溫度已經(jīng)超出渦輪葉片高溫材料鈦/鎳基合金可承受溫度極限。因此，有效的冷卻防護(hù)措施可避免其受高溫腐蝕和損傷?，F(xiàn)代熱端渦輪葉片主要采用TBC涂層技術(shù)以及氣膜冷卻技術(shù)來解決上述問題，如圖1所示。其中先進(jìn)的氣膜冷卻技術(shù)可起作用約占比60%～70%[3]。通過在渦輪葉片上規(guī)律性的分布大量氣膜冷卻孔，使低溫氣流從氣膜孔中高速通過并在葉片表面沿著高溫氣流的方向形成冷卻薄膜，從而達(dá)到氣膜降溫和隔熱，提升葉片在高溫環(huán)境下工作的可靠性和穩(wěn)定性[4]。

圖1 渦輪葉片主要技術(shù)

在現(xiàn)有氣膜冷卻技術(shù)中，在相同的冷氣入口壓力下，擴(kuò)散形氣膜孔比圓錐形氣膜孔以及單純的圓柱形氣膜孔在冷卻效率和熱傳導(dǎo)系數(shù)上有明顯的優(yōu)勢(shì)。擴(kuò)散型氣膜孔由圓柱形孔和擴(kuò)散形孔組合而成，如圖2所示[5-6]。

圖2 擴(kuò)散型氣膜孔

據(jù)統(tǒng)計(jì)，通常在電火花制造過程中，成型電極的制作時(shí)間與費(fèi)用可達(dá)總制造周期與費(fèi)用的一半以上[7]。同時(shí)電火花成型加工技術(shù)在擴(kuò)散形氣膜孔加工中需要根據(jù)擴(kuò)散孔型反向制作成型電極，制作和更換成本高、小放電間隙中工作液沖液及排屑效果較差以及針對(duì)同排不同角度擴(kuò)散型孔無法采用樹狀成型加工導(dǎo)致的效率低等問題，電液束加工技術(shù)在擴(kuò)散形孔加工中存在效率低、形孔輪廓度不可控等問題[8]。

電火花銑削加工是電火花加工的一個(gè)重要分支，使用簡(jiǎn)單電極模仿傳統(tǒng)機(jī)械銑削加工，通過工具電極和工件之間的火花放電，蝕除材料，對(duì)工件進(jìn)行創(chuàng)成加工[9]。同時(shí)，電火花銑削加工無需制作復(fù)雜的成型電極，而通過使用簡(jiǎn)單圓柱微細(xì)電極，借助數(shù)控編程技術(shù)，根據(jù)型腔三維結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)合理的分層銑削軌跡[10]，利用電極端部通過水平移動(dòng)逐層去除工件材料，具有很高的加工效率和靈活性[11-12]。

然而在電火花分層銑削加工中，分層厚度的控制以及轉(zhuǎn)角加工過程中的伺服加減速控制分別影響擴(kuò)散型氣膜孔的縱橫截面的輪廓度。

1 分層厚度控制對(duì)擴(kuò)散型孔縱截面輪廓度影響研究

1.1 電火花銑削加工底面輪廓數(shù)學(xué)模型

在電火花放電加工中的工具電極損耗一般都是相對(duì)工件電極而言的，常用相對(duì)質(zhì)量、體積損耗比來衡量，本文為便于分析計(jì)算，采用體積損耗比θ=VElectrod/ VWorkpiece。

為分析電火花銑削加工過程中電極損耗和工件損耗的規(guī)律，以上述一般自由工件表面為研究對(duì)象，采用數(shù)學(xué)方程的方法進(jìn)行描述，如圖3所示。

圖3 電火花加工底面輪廓圖

工具電極沿著軌跡y=E(x)放電銑削加工未加工表面y=W(x)，由于存在電極損耗，最終形成已加工表面y=Y(x)，為便于方程描述，y=E(x)已將放電間隙包含在內(nèi)。

抽取微小距離Δx進(jìn)行分析，根據(jù)損耗關(guān)系建立微分方程，并通過積分方程進(jìn)行求解。

設(shè)電極沿X向移動(dòng)Δx距離，工件去除ΔVW，在加工條件（放電參數(shù)、電極材料、電極尺寸和工件材料）不變的條件下，電極體積損耗ΔVE/ΔVW。

電極的體積損耗計(jì)算為

式中：SE為電極橫截面積； Δl為電極軸向損耗長(zhǎng)度。

工件的體積損耗計(jì)算為

式中：SW為加工槽的截面積，由于SW是一個(gè)變量，由W(x)和E(x)共同租用，為簡(jiǎn)化分析，設(shè)電極加工的槽的截面為矩形，面積計(jì)算為

式中：w為槽寬。

整理式（1）～（3）可得

為建立微分方程，將 Δl表達(dá)成有關(guān)Δx的方程，電火花加工底面輪廓數(shù)學(xué)模型如圖4。

圖4 電火花加工底面輪廓數(shù)學(xué)模型

最終整理為

化簡(jiǎn)得

對(duì)公式（6）、（7）稍作整理得

上式為標(biāo)準(zhǔn)的非齊次一階線性微分方程，其通解為

簡(jiǎn)化上式，將自由曲面y=W(x)簡(jiǎn)化為水平平面W(x)=0，將電極運(yùn)動(dòng)軌跡方程簡(jiǎn)化為水平移動(dòng)，則E’(x)=0，則上式可以簡(jiǎn)化為

當(dāng)x=0時(shí)，即為槽深，設(shè)為-h，則上式為

則工件的輪廓曲線如圖5所示。

圖5 補(bǔ)償為 0 的底面輪廓

從加工表面方程和對(duì)應(yīng)的曲線可以看出，如果在加工中不對(duì)電極的軸向損耗進(jìn)行軸向的補(bǔ)償，則加工出的工件表面隨電極的進(jìn)給逐漸變淺，直到間隙無法被擊穿停止放電，此時(shí)的槽深為0。

因此，當(dāng)電極移動(dòng)距離L損耗Δle時(shí)對(duì)其進(jìn)行軸向補(bǔ)償，補(bǔ)償量為Δle。即

因此，每當(dāng)電極移動(dòng)距離L時(shí)進(jìn)行補(bǔ)償（如圖6），當(dāng)移動(dòng)到第n倍L時(shí)，工件底部輪廓方程為

圖6 電極補(bǔ)償示意圖

根據(jù)上述方程（1）～（13）利用MATLAB進(jìn)行仿真計(jì)算。在仿真之前，設(shè)計(jì)單槽加工工藝試驗(yàn)獲取仿真所需要的電極直徑、加工槽寬、損耗比數(shù)值。試驗(yàn)條件如下：

試驗(yàn)采用ZNC-540電火花小孔機(jī)床，工件為718高溫合金，工具電極采用外徑0.6 mm，內(nèi)徑0.25 mm的紫陽銅電極，試驗(yàn)的電參數(shù)如表1所示。

表1 損耗比試驗(yàn)參數(shù)表

在上述試驗(yàn)條件下，采用往復(fù)電火花銑槽的方式進(jìn)行損耗比和槽寬測(cè)試，槽長(zhǎng)10 mm，每層設(shè)置加工層厚0.005 mm，往復(fù)銑削100次。經(jīng)過多次試驗(yàn)測(cè)試，損耗比為25.6%。

1.2 MATLAB 仿真模擬

根據(jù)上述試驗(yàn)結(jié)果，在MATLAB中進(jìn)行仿真計(jì)算，設(shè)電極直徑為600 μm，機(jī)床最小補(bǔ)償精度Δle=1 μm，加工層厚 5 μm，電極損耗比θ=25.6%。當(dāng)初始分層厚度小于或者大于5 μm時(shí)，仿真結(jié)果如圖7。

圖7 不同初始加工深度底面輪廓圖

從圖7可以看出，當(dāng)初始加工深度與理想分層厚度有偏差時(shí)，加工的深度只對(duì)初始的一小段距離會(huì)產(chǎn)生影響，且會(huì)逐漸逼近理想分層厚度。其原因可以通過圖8進(jìn)行分析，為簡(jiǎn)化分析過程，象征性地取前3層進(jìn)行分析。

圖8 初始加工深度對(duì)底面輪廓分析過程圖

從圖8可知，首層加工結(jié)束后進(jìn)行層間進(jìn)給并開始加工第二層，第二層開始加工時(shí)的放電間隙較第一層變小，間隙放電能量加強(qiáng)，因此第二層的加工深度較第一層變深，同理分析第三層，直到加工深度逼近理論深度。

1.3 試驗(yàn)

為驗(yàn)證仿真計(jì)算結(jié)果，設(shè)計(jì)如下試驗(yàn)。在實(shí)際的加工中，影響初始加工深度的因素主要有放電能量、初始放電間隙等，本次試驗(yàn)選擇不同放電能量參數(shù)來分析初始層厚對(duì)加工實(shí)際輪廓的影響，試驗(yàn)參數(shù)如表2所示。

表2 初始加工深度試驗(yàn)參數(shù)表

取擴(kuò)散型孔的縱向截面來描述加工過程，如圖9所示，電極通過逐層掃描的方式進(jìn)行加工，當(dāng)?shù)趇層加工完后，電極進(jìn)給到下一層繼續(xù)加工，將電極從第0層到最后一層的加工軌跡按照直線展開，類似于加工一長(zhǎng)直線。

圖9 擴(kuò)散型孔逐層加工示意圖

根據(jù)表2的試驗(yàn)，結(jié)果如圖10所示。

從圖10可以看出，試驗(yàn)參數(shù)1所采取的放電能量小于穩(wěn)定值，即所加工的初始深度小于設(shè)定5 μm，導(dǎo)致初始段加工深度較淺，而隨后逐漸趨于穩(wěn)定，試驗(yàn)參數(shù)2的能量強(qiáng)于參數(shù)1而弱于穩(wěn)定參數(shù)，因此其初始段加工深度大于試驗(yàn)參數(shù)1而小于穩(wěn)定參數(shù)。最終穩(wěn)定參數(shù)加工結(jié)果經(jīng)檢測(cè)縱截面表面輪廓度即平面度為 0.008 3 mm。

圖10 擴(kuò)散型孔試驗(yàn)加工結(jié)果

2 轉(zhuǎn)角伺服加減速對(duì)擴(kuò)散型孔橫截面輪廓度影響研究

2.1 電火花橫向掃描加工簡(jiǎn)析

電火花銑削加工三維結(jié)構(gòu)是采用簡(jiǎn)單的中空?qǐng)A柱形電極，按照一定的加工層厚逐層切片式掃描加工，電火花端部放電切片式掃描加工示意圖如圖11所示，圓柱電極首先沿軸向進(jìn)給至工件表面，然后以Vx橫向移動(dòng)，同時(shí)，根據(jù)事先測(cè)試好的電極/工件損耗比，電極在橫向移動(dòng)的同時(shí)，按照一定的速度Vz軸向向下進(jìn)給以保持穩(wěn)定的放電間隙來進(jìn)行持續(xù)的放電加工。

圖11 掃描加工示意圖

在電火花伺服掃描加工每一層時(shí)，檢測(cè)電路實(shí)時(shí)檢測(cè)電極端面的電壓電流信號(hào)，以判別3種放電狀態(tài)：開路、火花放電以及短路。

當(dāng)電火花的放電能量和其他預(yù)定的加工條件一定時(shí)，橫向掃描的加工速度直接影響當(dāng)層的加工深度，而影響橫向掃描加工速度的主要影響因素有兩個(gè)：一是電極向下進(jìn)給的速度Vz，Vz控制主要由電極的損耗補(bǔ)償值是否精確來保證；二是機(jī)床的伺服加減速特性，尤其在轉(zhuǎn)角處加工時(shí)尤為明顯。

從圖9可以看出，擴(kuò)散型孔的橫截面加工軌跡為矩形，每層有4個(gè)彎。本文主要研究轉(zhuǎn)角處的伺服加減速特性對(duì)擴(kuò)散型孔橫向截面輪廓度的影響。

2.2 橫向掃描速度對(duì)加工深度的影響

當(dāng)電極橫向掃描速度愈慢，在該處加工時(shí)間愈長(zhǎng)，加工深度就會(huì)愈大，極端情況下，如果橫向掃描速度為零，則就轉(zhuǎn)化為鉆孔加工；如果橫向掃描速度過快，每層加工深度過淺，可能形成不完全加工的結(jié)果，橫向掃描速度對(duì)加工深度的影響如圖12所示。

圖12 擴(kuò)散型孔試驗(yàn)加工結(jié)果

而影響電極掃描速度最敏感的部位為電極移動(dòng)方向發(fā)生變化，尤其是90°轉(zhuǎn)角，因在轉(zhuǎn)角處，機(jī)床各軸的伺服運(yùn)動(dòng)會(huì)存在不可避免的加減速問題。

對(duì)比掃描速度和加工深度的圖，當(dāng)掃描速度等于0時(shí)，銑削加工將轉(zhuǎn)化為鉆孔，導(dǎo)致該位置處深度加大。而從掃描示意圖可以看出，如果在90°轉(zhuǎn)角處，運(yùn)動(dòng)軸的伺服加減速控制測(cè)量將速度降為0將導(dǎo)致各轉(zhuǎn)角處的深度明顯加深，從而影響零件的輪廓度。

因此，需要對(duì)90°轉(zhuǎn)角處的加減速和路徑進(jìn)行重點(diǎn)規(guī)劃設(shè)計(jì)。

2.3 橫向進(jìn)給速率即轉(zhuǎn)角誤差控制

在數(shù)控機(jī)床加工過程中，伺服電機(jī)按照根據(jù)編程控制運(yùn)動(dòng)軸按照規(guī)劃的插補(bǔ)和加減速進(jìn)行運(yùn)動(dòng)，其中加減速運(yùn)動(dòng)控制主要用來避免各軸不連續(xù)的進(jìn)給率，從而保護(hù)機(jī)床并保證可靠的精度。

對(duì)于直線段來說，常采用S型速率控制曲線，如圖13。圖13分為3段式：第一段為加速段，包含區(qū)域（1）～（3）；第二段為勻速段，即區(qū)域（4）；第三段與第一段相反，為減速段，包含區(qū)域（5）～（7）。在數(shù)控加工中，若采用S型加減速控制策略，在起始和結(jié)束時(shí)機(jī)床會(huì)產(chǎn)生明顯的振動(dòng)，影響加工的穩(wěn)定性。尤其在兩段直線呈90°時(shí)，會(huì)產(chǎn)生更加明顯的振動(dòng)，對(duì)于航空渦輪微小擴(kuò)散型氣膜孔的加工精度影響更大，氣膜孔的三維尺寸精度無法保證。為此，本文對(duì)帶較大夾角的兩段直線加工，重新規(guī)劃加減速策略，使過程中速率的變化更加順滑。

圖13 S 型加減速控制曲線

針對(duì)圖13中S型加減速各段控制的數(shù)學(xué)方程如下。

式中：V為速率；t為時(shí)間；Jmax為最大波動(dòng)值；aset為自定義加速度。

在數(shù)控控制中，順滑的加工路徑和進(jìn)給率規(guī)劃是制定合理混合進(jìn)給率和低轉(zhuǎn)角誤差的基礎(chǔ)。本文以呈任意角度θ的兩直線為例進(jìn)行誤差分析說明，如圖14。

圖14 帶夾角路徑誤差示意圖

根據(jù)三角函數(shù)關(guān)系可以得出最大允許誤差emax和終端誤差e以及θ之間的關(guān)系：

因此，可以用兩直線之間的夾角θ和允許誤差e來規(guī)劃轉(zhuǎn)角速率。

針對(duì)上述兩夾角誤差示意圖中的P1P2段和P2P3段進(jìn)行分析。從S型速率控制曲線圖中可以看出，減速區(qū)有（5）～（7）共3個(gè)區(qū)域，根據(jù)P2P3段和P1P2段不同的連接位置，確定不同的混合進(jìn)給速率規(guī)劃，如圖15所示。

圖15 兩段S型伺服進(jìn)給混合控制示意圖

針對(duì)圖15a，即區(qū)域（5）分析，多項(xiàng)式如下。

式中：

針對(duì)圖15b，即區(qū)域（6）分析，多項(xiàng)式如下。

式中： β =V1+V2+asett5。

針對(duì)圖15c，即區(qū)域（7）分析，多項(xiàng)式如下。

式中：

在試驗(yàn)編程時(shí)，根據(jù)零件的圖紙三維輪廓精度要求，對(duì)emax，加減速時(shí)間，以及P1P2路徑的進(jìn)給速度V1，程序?qū)⒏鶕?jù)上述多項(xiàng)式自動(dòng)求解處轉(zhuǎn)角進(jìn)給速度V，以及在夾角θ到混合進(jìn)給率曲線規(guī)劃之間的時(shí)間t。

2.4 試驗(yàn)

為驗(yàn)證算法的有效性，采用實(shí)際的試驗(yàn)測(cè)試驗(yàn)證，試驗(yàn)條件如表3所示，不同轉(zhuǎn)角伺服控制策略的試驗(yàn)結(jié)果如圖16所示。

表3 不同轉(zhuǎn)角伺服進(jìn)給控制試驗(yàn)參數(shù)表

從擴(kuò)散型孔橫截面圖16可以看出，當(dāng)轉(zhuǎn)角處采用混合轉(zhuǎn)角伺服進(jìn)給控制時(shí)，90°轉(zhuǎn)角處因沒有多大的速度下降，轉(zhuǎn)角處停留的時(shí)間較短，不會(huì)造成明顯的內(nèi)凹現(xiàn)象。

圖16 不同轉(zhuǎn)角伺服進(jìn)給控制試驗(yàn)擴(kuò)散型孔橫截面圖

3 結(jié)語

針對(duì)航空渦輪葉片擴(kuò)散型氣膜孔加工，國內(nèi)普遍采用傳統(tǒng)電火花成型工藝和電液束工藝加工，而對(duì)電火花銑削加工工藝的研究較少。同時(shí)關(guān)于電火花銑削加工技術(shù)的研究主要集中在電極等損耗補(bǔ)償、電參數(shù)對(duì)加工表面粗糙度以及重鑄層厚度的影響等方面，缺乏對(duì)加工中影響氣膜孔輪廓度的研究，本文創(chuàng)新點(diǎn)在于針對(duì)銑削加工中分層厚度、運(yùn)動(dòng)軸90°轉(zhuǎn)角伺服加減速控制等關(guān)鍵工藝進(jìn)行理論與實(shí)驗(yàn)探究，分析其對(duì)三維結(jié)構(gòu)縱橫截面輪廓度的影響，提高加工精度，得到以下結(jié)論：

（1）針對(duì)擴(kuò)散型氣膜孔縱截面，在合適的體積損耗比下，當(dāng)初始加工深度大于或小于理想分層厚度時(shí)，其僅對(duì)初始階段一小段長(zhǎng)度內(nèi)的加工深度有影響，隨后在理論加工層厚附近趨于穩(wěn)定。為獲得精度較高的擴(kuò)散型氣膜孔縱截面輪廓度，需要設(shè)置合理的放電參數(shù)、初始放電間隙等控制初始加工深度。

（2）針對(duì)擴(kuò)散型氣膜孔橫截面，采用混合S型伺服進(jìn)給控制策略，對(duì)銑削加工各層橫向截面90°轉(zhuǎn)角處的深度控制精度較高，能夠有效降低常規(guī)轉(zhuǎn)角伺服控制引起的內(nèi)凹截面。