李 昱，李紅燁

(中國(guó)艦船研究院，北京 100083)

0 引言

無人機(jī)(UAV)全稱為“無人駕駛飛機(jī)”或“無人自主飛行器”，是一種依靠無線電遙控或者機(jī)載程序自動(dòng)控制的不載人飛行器。無人機(jī)廣泛應(yīng)用于民用領(lǐng)域與軍事領(lǐng)域，可執(zhí)行航拍、測(cè)繪、通信中繼、目標(biāo)偵察打擊等多種任務(wù)。與載人飛機(jī)相比，其優(yōu)勢(shì)在于更高的全天候工作能力，更低的資源消耗，其更適用于簡(jiǎn)單重復(fù)性任務(wù)以及高風(fēng)險(xiǎn)任務(wù)。無人機(jī)執(zhí)行任務(wù)的回報(bào)率更高，任務(wù)失敗的代價(jià)損失更小。目前各國(guó)都將裝備發(fā)展的核心轉(zhuǎn)移到無人裝備領(lǐng)域中，其中，無人航行器是無人裝備的重點(diǎn)研究對(duì)象[1-2]。

無人機(jī)在執(zhí)行任務(wù)前或執(zhí)行任務(wù)過程中需要對(duì)其航行路線進(jìn)行規(guī)劃。航跡規(guī)劃主要是指使用相關(guān)算法實(shí)現(xiàn)無人機(jī)自動(dòng)導(dǎo)航的功能，是人工智能及導(dǎo)航與制導(dǎo)領(lǐng)域中的重要研究方向之一。對(duì)于一般的無人機(jī)，在執(zhí)行任務(wù)前，會(huì)根據(jù)戰(zhàn)場(chǎng)已知信息(如目的地、任務(wù)區(qū)域、威脅區(qū)域等)對(duì)無人機(jī)的飛行路線進(jìn)行設(shè)置，實(shí)現(xiàn)無人機(jī)獨(dú)立自主工作；對(duì)于功能更加復(fù)雜的無人機(jī)，其可以使用機(jī)載傳感器等自主判別風(fēng)險(xiǎn)事態(tài)并執(zhí)行自主規(guī)避、創(chuàng)建新航跡等動(dòng)作。無人機(jī)航跡規(guī)劃的基本原則是在保證自身安全的前提下實(shí)現(xiàn)路徑最短、效率最大化，即“最優(yōu)路線規(guī)劃原則”。航跡規(guī)劃對(duì)于無人機(jī)執(zhí)行任務(wù)有著至關(guān)重要的作用，其重點(diǎn)討論的問題在于航跡規(guī)劃算法的構(gòu)建與優(yōu)化，使無人機(jī)利用最少的資源計(jì)算得出最優(yōu)的路徑[3-4]。

目前已有多種成熟的航跡規(guī)劃算法，傳統(tǒng)的確定性方法包括智能搜索算法、最速下降法、可視圖方法、人工勢(shì)場(chǎng)法、單元分解法、最優(yōu)控制方法、模擬退火算法等?，F(xiàn)代智能航跡規(guī)劃算法有隨機(jī)化航跡搜索方法以及結(jié)合遺傳算法、蟻群算法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法發(fā)展而來的子算法等。

本文所研究的人工勢(shì)場(chǎng)法為傳統(tǒng)算法中的經(jīng)典算法之一，其優(yōu)勢(shì)在于算法的理論簡(jiǎn)潔易懂，算法的建模方案以及計(jì)算過程相對(duì)簡(jiǎn)單，計(jì)算開銷相對(duì)較小。但是傳統(tǒng)的人工勢(shì)場(chǎng)算法適用范圍較小，在不加以優(yōu)化的前提下，只能對(duì)單一威脅源執(zhí)行規(guī)避。在實(shí)際戰(zhàn)場(chǎng)應(yīng)用中，飛行器的航線上很可能存在多個(gè)敵方威脅需要規(guī)避，甚至存在一整個(gè)區(qū)域需要規(guī)避的情況；同時(shí)傳統(tǒng)APF算法由于其理論、方法本身固有的缺陷存在區(qū)域極值的問題，導(dǎo)致規(guī)劃出的航跡存在尖點(diǎn)以及振蕩等問題。因此，傳統(tǒng)APF算法必須加以改進(jìn)才能得以適用[5-7]。

在對(duì)傳統(tǒng)算法的改進(jìn)過程中，主要以無人機(jī)的特殊威脅作為任務(wù)背景，綜合考慮了障礙物建模、引力斥力的產(chǎn)生方式和飛行器的最大轉(zhuǎn)角等問題，建立改進(jìn)后的人工勢(shì)場(chǎng)法數(shù)學(xué)模式，并在Matlab軟件中進(jìn)行仿真計(jì)算，再通過與傳統(tǒng)算法生成的路徑相比較驗(yàn)證算法的改進(jìn)效果。

1 傳統(tǒng)人工勢(shì)場(chǎng)法

1.1 算法的概念及原理

傳統(tǒng)人工勢(shì)場(chǎng)法的基本思想是在空間中人為構(gòu)造出一個(gè)虛擬的勢(shì)場(chǎng)。這個(gè)虛擬的勢(shì)場(chǎng)由兩部分組成：第一部分是一個(gè)由目標(biāo)點(diǎn)產(chǎn)生的引力場(chǎng)引導(dǎo)物體向其運(yùn)動(dòng)；第二部分是一個(gè)由障礙物產(chǎn)生的斥力場(chǎng)，避免航行器與障礙物發(fā)生碰撞。通過查找勢(shì)場(chǎng)函數(shù)下降的方位來得到最優(yōu)的路徑，物體在路徑上每一點(diǎn)所受的合力等于這一點(diǎn)所受到的斥力和引力的矢量總和。這里的關(guān)鍵是如何構(gòu)建引力場(chǎng)和斥力場(chǎng)[8-9]。我們將引力場(chǎng)寫作Uatt，斥力場(chǎng)寫作Urep，兩個(gè)勢(shì)場(chǎng)的總勢(shì)場(chǎng)即為矢量相加：

U=Uatt+Urep。

(1)

總勢(shì)場(chǎng)如圖1所示。

圖1 總勢(shì)場(chǎng)Fig.1 Total potential field

定義引力Fatt為引力場(chǎng)的負(fù)梯度，斥力Frep為斥力場(chǎng)的負(fù)梯度，無人機(jī)受到的合力即為引力與斥力的矢量和，如圖2所示。

Fatt=-?Uatt，

(2)

Frep=-?Urep，

(3)

Ftotal=Fatt+Frep=-?Utotal=-?(Uatt+Urep)。

(4)

圖2 機(jī)器人受力圖示Fig.2 Force diagram

引力場(chǎng)與引力：設(shè)X是當(dāng)前無人機(jī)的位置，Xg是目標(biāo)點(diǎn)的位置，X-Xg為目標(biāo)點(diǎn)與無人機(jī)之間的距離，Katt為引力場(chǎng)的增益系數(shù)。則無人機(jī)與目標(biāo)點(diǎn)之間的引力場(chǎng)

(3)

無人機(jī)在該力場(chǎng)中所受的引力為該力場(chǎng)函數(shù)的負(fù)梯度，即

Fatt(X)=-?Uatt(X)=-Katt|X-Xg|。

(4)

該引力的特點(diǎn)是在起始點(diǎn)處無人機(jī)受引力最大，且隨著無人機(jī)與目標(biāo)點(diǎn)距離的減小而線性趨近于0[10-11]。

斥力場(chǎng)與斥力：設(shè)X是當(dāng)前無人機(jī)的位置，Xobs是障礙物的位置，X-Xobs為障礙物與無人機(jī)之間的距離，ρ0是無人機(jī)受障礙物的影響距離，krep是斥力的增益系數(shù)。則無人機(jī)與障礙物之間的斥力場(chǎng)

。

(5)

該力場(chǎng)函數(shù)的特點(diǎn)是其產(chǎn)生的勢(shì)能與無人機(jī)和障礙物之間的距離有關(guān)，勢(shì)能隨著無人機(jī)和障礙物之間的距離增加而減小，與距離成反比。該力場(chǎng)函數(shù)為分段函數(shù)，在障礙物的影響距離之外可以認(rèn)為不受障礙物的作用，在障礙物的點(diǎn)上可以認(rèn)為其值無窮大。

無人機(jī)在該力場(chǎng)中所受的斥力為該力場(chǎng)函數(shù)的負(fù)梯度，即

(6)

對(duì)于多個(gè)障礙物所形成的勢(shì)場(chǎng)可以利用勢(shì)場(chǎng)的疊加原理將多個(gè)勢(shì)場(chǎng)矢量相加以得到總勢(shì)場(chǎng)

Utotal=Uatt+∑iUrepi。

(7)

所受合力為總勢(shì)場(chǎng)的負(fù)梯度[12-13]

Ftotal=Fatt+∑iFrepi。

(8)

1.2 算法的Matlab實(shí)現(xiàn)

傳統(tǒng)APF算法的Matlab程序主要包含四個(gè)部分：分別是程序主體，用于定義初始變量；調(diào)用函數(shù)，進(jìn)行循環(huán)計(jì)算路徑點(diǎn)以及畫圖；三個(gè)子函數(shù)，分別是引力計(jì)算、斥力計(jì)算以及引力與斥力的角度計(jì)算函數(shù)。

在程序中需定義如下變量：起點(diǎn)終點(diǎn)障礙物位置坐標(biāo)、引力增益系數(shù)、斥力增益系數(shù)、障礙影響距離、障礙個(gè)數(shù)、障礙半徑、步長(zhǎng)、循環(huán)次數(shù)等初始值。初值設(shè)定完成后進(jìn)入循環(huán)階段，每次循環(huán)通過計(jì)算引力、斥力的合力方向來確定無人機(jī)的下一步運(yùn)動(dòng)方向，再根據(jù)步長(zhǎng)來決定無人機(jī)下一步的位置，即為一次循環(huán)。通過增加循環(huán)次數(shù)來確保無人機(jī)能夠到達(dá)目標(biāo)點(diǎn)。

角度計(jì)算函數(shù)的輸入有無人機(jī)的坐標(biāo)、目標(biāo)和障礙物的坐標(biāo)以及障礙物的個(gè)數(shù)。其目的是計(jì)算出無人機(jī)與目標(biāo)點(diǎn)以及各障礙物之間的夾角以便于在計(jì)算引力和斥力的函數(shù)中使用來計(jì)算引力和斥力的各個(gè)分量。

引力計(jì)算函數(shù)的輸入有無人機(jī)的坐標(biāo)、目標(biāo)和障礙物的坐標(biāo)、障礙物的個(gè)數(shù)、引力增益系數(shù)和引力與X軸正方向夾角。其目的是得到引力的X方向和Y方向的兩個(gè)分量以便于主體函數(shù)中矢量相加求得合力[14]。

斥力計(jì)算函數(shù)的輸入有無人機(jī)的坐標(biāo)、目標(biāo)和障礙物的坐標(biāo)、障礙物的個(gè)數(shù)、斥力增益系數(shù)、斥力與X軸正方向夾角和障礙物的影響范圍。其目的是計(jì)算出各個(gè)障礙物對(duì)無人機(jī)的斥力的分量

子函數(shù)輸出值最后通過導(dǎo)入主程序進(jìn)行循環(huán)計(jì)算并繪制出航跡的實(shí)際路線[15-16]。

2 特殊威脅的人工勢(shì)場(chǎng)算法建模過程

2.1 特殊威脅的定義

對(duì)于傳統(tǒng)的APF算法來說，其對(duì)傳統(tǒng)威脅的定義為從A至B航線上的一個(gè)威脅點(diǎn)，當(dāng)所需要避開的威脅不能簡(jiǎn)化為單一點(diǎn)坐標(biāo)時(shí)，傳統(tǒng)的APF算法將無法適用[17]。

我們將除傳統(tǒng)APF算法適用的單一威脅源以外的其他形式威脅稱作特殊威脅，其包括航跡路線上需要規(guī)避的多個(gè)簡(jiǎn)化后的點(diǎn)威脅、平面區(qū)域威脅以及空間區(qū)域威脅等。

本文研究的重點(diǎn)在平面上的面區(qū)域威脅，多點(diǎn)威脅可直接使用該研究算法進(jìn)行簡(jiǎn)化，空間立體區(qū)域可做相關(guān)拓展得出更進(jìn)一步的結(jié)論。在面區(qū)域威脅的研究上，我們更關(guān)注障礙物的形狀、頂點(diǎn)以及其邊緣輪廓等特征。對(duì)于無人機(jī)的一條最優(yōu)航跡來說，既要避開障礙物所占區(qū)域，又要盡可能貼近其邊緣，實(shí)現(xiàn)安全性與效率最大化[18]。

本文研究的“特殊威脅”背景如下：我方無人機(jī)執(zhí)行任務(wù)需從起點(diǎn)A飛往終點(diǎn)B，原計(jì)劃按照最短路線，即AB連接直線飛行；同時(shí)在飛行器起飛前由戰(zhàn)場(chǎng)偵察反饋信息發(fā)現(xiàn)在原計(jì)劃飛行區(qū)域上可能存在敵方的防空火力覆蓋，進(jìn)而須重新計(jì)算航跡路線避免被敵方擊落；重新計(jì)算航跡的過程可在地面進(jìn)行計(jì)算并將新的航跡路線上傳至飛行器導(dǎo)航系統(tǒng)中或直接將測(cè)得的關(guān)鍵數(shù)據(jù)上傳給飛行器，由機(jī)載計(jì)算機(jī)中的算法直接計(jì)算得出新的航跡。所需的關(guān)鍵數(shù)據(jù)有：起點(diǎn)與目標(biāo)終點(diǎn)位置信息，威脅區(qū)域的邊界信息等。改進(jìn)算法將自動(dòng)計(jì)算航路是否重疊，是否需要規(guī)避，如何有效規(guī)避等任務(wù)，并自動(dòng)設(shè)計(jì)出一條安全有效的新航路進(jìn)行導(dǎo)航[19]。

2.2 特殊威脅區(qū)域的擬合優(yōu)化

通常威脅區(qū)域?yàn)椴灰?guī)則圖形，對(duì)不規(guī)則圖形進(jìn)行合理的擬合化為規(guī)則的多邊形區(qū)域以方便算法的設(shè)計(jì)與計(jì)算。當(dāng)輸入為已知某一威脅區(qū)域的邊界點(diǎn)坐標(biāo)時(shí)(如圖3中多個(gè)點(diǎn)坐標(biāo))，改進(jìn)算法可以自動(dòng)判斷出距離起點(diǎn)最近的坐標(biāo)并且由此連接相鄰點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而繪制出威脅多邊形區(qū)域。如圖3所示，當(dāng)已知邊界點(diǎn)坐標(biāo)A、B、C、D時(shí)，算法可以自動(dòng)計(jì)算并擬合出簡(jiǎn)化后的威脅區(qū)域，進(jìn)而執(zhí)行下一步的處理工作。

圖3 威脅區(qū)域的擬合優(yōu)化Fig.3 The optimization of threat aera

當(dāng)威脅區(qū)域邊界點(diǎn)坐標(biāo)組成的威脅區(qū)域?yàn)榘级噙呅螘r(shí)，算法在計(jì)算多邊形區(qū)域時(shí)會(huì)出現(xiàn)多種凹多邊形的情況無法確認(rèn)，進(jìn)而導(dǎo)致算法中止。

圖4 多種凹多邊形區(qū)域情況Fig.4 Multiple cases of threat regions

如圖4所示，當(dāng)凸多邊形內(nèi)部存在威脅點(diǎn)坐標(biāo)進(jìn)而組成凹多邊形時(shí)，會(huì)出現(xiàn)多種多邊形威脅區(qū)域的情況，算法無法自主確認(rèn)具體威脅區(qū)域，進(jìn)而需要對(duì)該種情況進(jìn)行分類討論。最簡(jiǎn)單的辦法即忽略掉該內(nèi)部的邊界點(diǎn)，將威脅區(qū)域擴(kuò)大為凸多邊形。雖對(duì)原始威脅區(qū)域有一定的擴(kuò)大，但可減少多個(gè)判斷識(shí)別的步驟，節(jié)約大量的計(jì)算。

如圖5，將內(nèi)部威脅點(diǎn)忽略進(jìn)而組成優(yōu)化后的凸多邊形區(qū)域。原始航跡如圖短虛線，目標(biāo)的規(guī)避航跡如圖長(zhǎng)虛線。如增加威脅區(qū)域邊界條件至更多點(diǎn)或線的集合，亦可根據(jù)上述思路得到相應(yīng)的凸多邊形作為優(yōu)化后的規(guī)避區(qū)域[20-21]。

圖5 去除內(nèi)部威脅點(diǎn)的擬合優(yōu)化Fig.5 The optimization of threat aera after removing internal threat point

2.3 改進(jìn)算法設(shè)計(jì)原理

傳統(tǒng)人工勢(shì)場(chǎng)算法認(rèn)為無人機(jī)航行中每一個(gè)時(shí)間點(diǎn)所受到的合力是根據(jù)目標(biāo)點(diǎn)產(chǎn)生的引力和障礙點(diǎn)產(chǎn)生的斥力共同決定的。在本文中，目標(biāo)點(diǎn)依然為單一的坐標(biāo)點(diǎn)未發(fā)生變化，因此引力模型可以沿用傳統(tǒng)人工勢(shì)場(chǎng)法中已有的結(jié)論。對(duì)于斥力來說，原有的障礙點(diǎn)變?yōu)檎系K區(qū)域，模型將有所變化，這也是改進(jìn)算法的重點(diǎn)研究部分。

平面上的凸多邊形的每條邊的延長(zhǎng)線可以將整個(gè)平面分割成多個(gè)部分，如圖6為四個(gè)威脅點(diǎn)的平面化分情況。

假如起點(diǎn)設(shè)為左下角(0，0)點(diǎn)附近，終點(diǎn)設(shè)為右上角(100， 100)點(diǎn)附近，可以發(fā)現(xiàn)若無人機(jī)以直線路線從起點(diǎn)向終點(diǎn)飛行的話將經(jīng)過威脅區(qū)域正上方，因此需要采取手段從兩側(cè)規(guī)避；在無人機(jī)經(jīng)過區(qū)域2，4，6，8(即威脅區(qū)域多邊形的邊對(duì)應(yīng)區(qū)域)以及區(qū)域9，10(延長(zhǎng)線相交后的區(qū)域)時(shí)，我們認(rèn)為可讓無人機(jī)貼近區(qū)域邊界并與邊界保持一定距離前進(jìn)效率最高；在無人機(jī)經(jīng)過區(qū)域1，3，5，7(即威脅區(qū)域多邊形的頂點(diǎn)對(duì)應(yīng)區(qū)域)時(shí)，我們認(rèn)為此時(shí)無人機(jī)需要進(jìn)行平滑的轉(zhuǎn)向遠(yuǎn)離區(qū)域11(威脅區(qū)域)。

綜上我們將平面中所有被劃分的區(qū)域分為三大類：1) 頂點(diǎn)對(duì)應(yīng)區(qū)域需要平滑轉(zhuǎn)向；2) 邊對(duì)應(yīng)區(qū)域可貼近前進(jìn)；3) 威脅區(qū)域不可跨越。

如圖7所示，根據(jù)兩種非威脅區(qū)域的類型制定兩種對(duì)應(yīng)的障礙點(diǎn)選取規(guī)則。當(dāng)無人機(jī)經(jīng)過頂點(diǎn)對(duì)應(yīng)區(qū)域時(shí)，我們將算法中的威脅點(diǎn)設(shè)置為其對(duì)應(yīng)的頂點(diǎn),例如經(jīng)過區(qū)域1時(shí)將D點(diǎn)視做單一威脅點(diǎn)，經(jīng)過區(qū)域3時(shí)將B點(diǎn)視做單一威脅點(diǎn)以此類推。此時(shí)無人機(jī)受單一引力源與單一斥力源共同作用，與傳統(tǒng)APF算法中的情況相同，當(dāng)無人機(jī)飛行至此區(qū)域時(shí)可以使用傳統(tǒng)算法進(jìn)行下一步路徑點(diǎn)的求解。當(dāng)無人機(jī)經(jīng)過邊對(duì)應(yīng)區(qū)域時(shí)，我們將算法中的威脅點(diǎn)設(shè)置為此時(shí)無人機(jī)位置到威脅區(qū)域?qū)?yīng)邊界垂線的垂足點(diǎn)，該點(diǎn)在該時(shí)刻對(duì)無人機(jī)的斥力方向垂直于該點(diǎn)所在邊向外，且無人機(jī)距離威脅區(qū)域邊越近該斥力越大，當(dāng)無人機(jī)無限靠近邊緣時(shí)，斥力達(dá)到無窮大，保證無人機(jī)不會(huì)進(jìn)入威脅區(qū)域。與第一種情況相同的是此時(shí)的目標(biāo)點(diǎn)及威脅點(diǎn)同樣只有一個(gè)，亦可以使用傳統(tǒng)APF算法進(jìn)行計(jì)算。

在該算法的執(zhí)行過程上我們可以認(rèn)為算法在每次計(jì)算下一步的路徑點(diǎn)時(shí)先進(jìn)行分類討論，對(duì)自身位置進(jìn)行判斷，進(jìn)而選取相應(yīng)規(guī)則的坐標(biāo)點(diǎn)作為障礙物。在每一次的下一步航路計(jì)算中均只存在一個(gè)威脅點(diǎn)，進(jìn)而可直接使用傳統(tǒng)APF算法進(jìn)行計(jì)算，與傳統(tǒng)APF算法不同的是每一步的威脅點(diǎn)雖然數(shù)量相同，但卻不一定是同一個(gè)坐標(biāo)點(diǎn)。威脅點(diǎn)的總數(shù)與算法中設(shè)置的計(jì)算步長(zhǎng)有直接的關(guān)系，步長(zhǎng)設(shè)置越大，計(jì)算量越小，精度相應(yīng)更低；步長(zhǎng)設(shè)置越小，計(jì)算量增加，精度相應(yīng)更高。

2.4 航跡的優(yōu)化

在仿真的過程中我們發(fā)現(xiàn)在某些輸入條件下和一些特殊位置(例如區(qū)域交接處)，規(guī)劃出的航跡會(huì)發(fā)生角度較大的偏轉(zhuǎn)。為了使規(guī)劃的航跡符合飛行器的轉(zhuǎn)彎性能，在程序中需加入控制轉(zhuǎn)角的條件，從而限制每個(gè)路徑點(diǎn)之間的最大角度改變量以符合飛行器性能。尖點(diǎn)通常出現(xiàn)在飛行器進(jìn)入一個(gè)新區(qū)域時(shí)，振蕩更多出現(xiàn)在飛行器沿邊界飛行時(shí)。

改進(jìn)程序主要是在每次循環(huán)計(jì)算下一個(gè)路徑點(diǎn)的方向時(shí)，利用判斷語(yǔ)句判斷前后兩次方向角度的差值是否大于設(shè)定值，如不大于則保持該值不變，若大于則令其等于最大值。如圖8所示，例如令最大轉(zhuǎn)角α=30°，不加限制時(shí)轉(zhuǎn)角為θ，可以將下次的路徑規(guī)劃點(diǎn)進(jìn)行修正[22]。

圖6 平面區(qū)域的劃分Fig.6 The division of plane areas

圖7 障礙點(diǎn)的選取Fig.7 The selection of obstacle points

圖8 最大轉(zhuǎn)角限制Fig.8 Maximum angle limit

改進(jìn)的算法流程圖如圖9所示。

3 仿真驗(yàn)證與結(jié)果分析

依據(jù)上述建模思路以及現(xiàn)有的傳統(tǒng)APF仿真程序在Matlab中設(shè)計(jì)出改進(jìn)APF算法。算法主要包含引力計(jì)算函數(shù)、斥力計(jì)算函數(shù)、角度計(jì)算函數(shù)以及算法主體部分共四個(gè)文件。

引力計(jì)算函數(shù)、斥力計(jì)算函數(shù)可以直接延用傳統(tǒng)APF算法中的函數(shù)；角度計(jì)算函數(shù)中加入了航跡角度最大值的限制；主程序中加入了輸入邊界值的預(yù)處理部分、平面劃分部分以及多重判斷與循環(huán)，使無人機(jī)明確自身位置進(jìn)而執(zhí)行下一步路徑點(diǎn)的計(jì)算。

對(duì)所編寫的程序進(jìn)行多種情況下的輸入測(cè)試得到多組航跡規(guī)劃的結(jié)果，重點(diǎn)對(duì)影響航跡較大的初始變量進(jìn)行討論，以及對(duì)優(yōu)化算法的優(yōu)化效果進(jìn)行分析。

圖9 改進(jìn)算法流程圖Fig.9 Flow chart of improved algorithm

以下仿真內(nèi)容在各幅圖像分辨率均設(shè)定為 100×100 像素時(shí)進(jìn)行。通過控制區(qū)域圖像的像素密度與算法計(jì)算步長(zhǎng)控制總計(jì)算量。

首先改變?cè)鲆嫦禂?shù)以及距離影響參數(shù)這兩個(gè)對(duì)航跡形狀影響較大的參數(shù)并對(duì)比結(jié)果，如圖10所示。

圖10 不同斥力增益系數(shù)、距離影響參數(shù)下的仿真航跡對(duì)比Fig.10 Simulation route under different repulsive gain coefficients and distance influence parameters

從仿真結(jié)果可見，增大斥力增益系數(shù)與障礙影響范圍可以使規(guī)劃出的航跡更加遠(yuǎn)離威脅區(qū)域。斥力的增益系數(shù)直接影響了障礙點(diǎn)產(chǎn)生的斥力大小，增大斥力增益系數(shù)使無人機(jī)受到的合力方向偏離目標(biāo)點(diǎn)；增大障礙影響距離使無人機(jī)更早地受到斥力作用，更早進(jìn)行偏轉(zhuǎn)規(guī)避動(dòng)作。經(jīng)過驗(yàn)證，該算法可以通過調(diào)節(jié)上述兩項(xiàng)參數(shù)進(jìn)而根據(jù)需求對(duì)新航跡路線進(jìn)行適應(yīng)性調(diào)整。

我們對(duì)引入的航跡路徑點(diǎn)的最大轉(zhuǎn)角優(yōu)化部分進(jìn)行對(duì)比分析其效果，如圖11所示，左右兩圖分別為未加入路徑點(diǎn)優(yōu)化與加入了優(yōu)化程序的航跡結(jié)果對(duì)比。

圖11 有無最大轉(zhuǎn)角限制的仿真航跡對(duì)比Fig.11 Simulation route with and without maximum angle limitation

從仿真結(jié)果可見，在未添加角度限制條件時(shí)，無人機(jī)接近威脅區(qū)域時(shí)可能會(huì)產(chǎn)生尖點(diǎn)，同時(shí)在無人機(jī)沿威脅區(qū)域邊界飛行時(shí)可能會(huì)發(fā)生振蕩問題。添加角度限制條件可以有效改善航跡規(guī)劃生成路徑中的尖點(diǎn)和振蕩點(diǎn)，使路徑更為平滑。

最后我們對(duì)改進(jìn)算法與傳統(tǒng)算法進(jìn)行對(duì)比，由于傳統(tǒng)APF算法并不能針對(duì)區(qū)域威脅進(jìn)行計(jì)算，這里簡(jiǎn)單地將威脅區(qū)域的重心視為單一威脅點(diǎn)輸入給傳統(tǒng)APF算法進(jìn)行計(jì)算，如圖12(b)。

圖12 改進(jìn)APF算法與傳統(tǒng)APF算法對(duì)比Fig.12 Comparison of the improved APF algorithm with the traditional APF algorithm

通過對(duì)比發(fā)現(xiàn)，傳統(tǒng)人工勢(shì)場(chǎng)法所規(guī)劃的路徑距離威脅區(qū)域的邊界過遠(yuǎn)，無法有效地利用威脅區(qū)域周邊的安全區(qū)域。改進(jìn)人工勢(shì)場(chǎng)算法能夠更有效地利用特殊威脅區(qū)域以外的空間，能使無人機(jī)在不穿越威脅區(qū)域的前提下更加貼近威脅區(qū)域邊界飛行。

同時(shí)通過對(duì)比Matlab程序中的迭代次數(shù)，即路徑點(diǎn)個(gè)數(shù)n可對(duì)比出使用兩種方法得到的航跡的總長(zhǎng)度與總計(jì)算量上的區(qū)別。在將步長(zhǎng)設(shè)定為0.5時(shí)，使用改進(jìn)APF算法的迭代次數(shù)n為382，使用傳統(tǒng)APF算法的迭代次數(shù)n為507。因此可以得出結(jié)論，改進(jìn)的APF算法相比傳統(tǒng)算法，在保證無人機(jī)避開威脅的前提下，實(shí)現(xiàn)了更低的路徑計(jì)算量、更短的規(guī)劃航線以及更短的航行時(shí)間?？梢姼倪M(jìn)算法相對(duì)傳統(tǒng)算法規(guī)劃出的路徑具有更高的效率，實(shí)現(xiàn)了“最優(yōu)航跡規(guī)劃”原則。

4 結(jié)論

本文針對(duì)傳統(tǒng)人工勢(shì)場(chǎng)法在避障階段的障礙物建模方面做出了進(jìn)一步研究，一定程度上解決了傳統(tǒng)APF算法籠統(tǒng)地將障礙物視作點(diǎn)坐標(biāo)并忽略其具體形狀而帶來對(duì)于航跡規(guī)劃上的影響。

本文通過利用傳統(tǒng)APF思想，部分傳統(tǒng)APF函數(shù)以及建模方案，加入無人機(jī)區(qū)域判斷與障礙點(diǎn)選取機(jī)制，使無人機(jī)可以根據(jù)不同形狀邊界的威脅區(qū)域自主計(jì)算出一條安全且高效的飛行路線。

本文主要以平面空間以及四點(diǎn)坐標(biāo)的威脅區(qū)域體現(xiàn)改進(jìn)APF算法相對(duì)傳統(tǒng)APF算法在航跡規(guī)劃上的準(zhǔn)確性與高效性。對(duì)形狀更加復(fù)雜、邊界更多、特征更不明顯甚至三維空間的立體避障區(qū)域的研究亦可參考本文的建模思路進(jìn)行設(shè)計(jì)與完善。