田 珂，段鵬偉，常華俊

(中國人民解放軍63861部隊，吉林 白城 137001)

0 引言

靶場試驗中，通常利用連續(xù)波雷達測試某型火炮發(fā)射彈丸的落點坐標(biāo)，同時利用初速雷達測試彈丸的炮口初速。但是在試驗過程中，有時會出現(xiàn)雷達故障、太陽光線變化導(dǎo)致紅外未啟、火炮故障導(dǎo)致雷達無法準(zhǔn)確測試彈丸信號等突發(fā)性故障，這些突發(fā)問題都會導(dǎo)致連續(xù)波雷達無法準(zhǔn)確測試出彈丸的落點坐標(biāo)。數(shù)據(jù)缺失成為影響試驗任務(wù)圓滿完成的一大弊端，關(guān)系到能否對彈丸和火炮性能進行準(zhǔn)確鑒定，所以采用合理的辦法預(yù)測出未測彈丸的落點坐標(biāo)就成為一項關(guān)鍵性的任務(wù)。目前預(yù)測彈丸落點坐標(biāo)的方法主要有以下幾種：文獻[1]利用擴展卡爾曼濾波的方法根據(jù)修正彈參數(shù)預(yù)測非修正彈落點，往常需要各打一組修正彈和非修正彈，才能對落點進行比對分析，卡爾曼濾波方法減少了實際射彈量，具有良好的預(yù)測精度，但是前提要知道修正點前的實測彈道參數(shù)；文獻[2]提出了基于攝動原理的分段預(yù)測控制法，解決了PP預(yù)測法難以快速適應(yīng)環(huán)境與目標(biāo)的問題，具有較高的預(yù)測精度，但是該方法需要提前知道基準(zhǔn)彈道和發(fā)射初始條件；文獻[3]利用彈丸線性理論簡化了6自由度方程，推導(dǎo)出了彈丸轉(zhuǎn)向幅值和角度的計算公式，計算結(jié)果良好，但條件是不考慮風(fēng)速和重力的影響；文獻[4]提出了通過修正彈丸線性理論進行快速彈道預(yù)測的方法，計算精度較高，但是為了保證精度，必須周期性的更新彈道，計算量太大，提升了復(fù)雜度。這些方法都或多或少有一定的建模前提，當(dāng)前提條件無法滿足時，建模就遇到了一定難度。由于彈丸的落點坐標(biāo)包含射程(x)、橫偏(z)和高程(y)，均屬于一維數(shù)據(jù)，當(dāng)已測數(shù)據(jù)量較少時，可以采用GM(1,1)灰色模型進行預(yù)測[5]；但是單一模型的預(yù)測精度通常不高，而且落點坐標(biāo)是隨機性非常強的數(shù)據(jù)，同時還包含一定的線性特征，所以選擇把初速雷達的數(shù)據(jù)和連續(xù)波雷達的數(shù)據(jù)進行融合，建立從初速雷達的徑向速度、炮口初速到連續(xù)波雷達的落點坐標(biāo)之間的支持向量回歸機、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、遺傳算法優(yōu)化LSSVM等非線性映射模型，然后把連續(xù)波雷達沒有測到而初速雷達測到的彈丸的徑向速度、炮口初速代入到建立好的模型中，就可以預(yù)測出未測彈丸的落點坐標(biāo)。該方法的優(yōu)點是當(dāng)連續(xù)波雷達的數(shù)據(jù)出現(xiàn)缺失時，可以利用初速雷達的數(shù)據(jù)預(yù)測出連續(xù)波雷達的數(shù)據(jù)，克服連續(xù)波雷達數(shù)據(jù)缺失導(dǎo)致無法建模的瓶頸，有效解決建模條件無法滿足時模型無法建立的弊端。最后再把GM(1,1)模型預(yù)測值、支持向量回歸機預(yù)測值、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測值和遺傳算法優(yōu)化LSSVM預(yù)測值進行組合，得到多模型組合預(yù)測值，組合模型能夠克服單一模型預(yù)測精度不高的缺陷[6]。

1 單項模型建模原理

1.1 GM(1,1)灰色模型建模原理

(1)

對數(shù)據(jù)序列y(0)進行一次累加生成新的數(shù)據(jù)序列，求解對應(yīng)的微分方程，再進行一次累減，得到y(tǒng)(0)的預(yù)測模型如式(2)所示。常用后驗差比值C和小誤差概率P檢驗GM(1,1)模型預(yù)測結(jié)果的好壞，對應(yīng)的檢驗標(biāo)準(zhǔn)如表1所示[9]。

(2)

表1 GM(1,1)預(yù)測結(jié)果評價表Tab.1 GM (1,1) prediction result evaluation table

1.2 支持向量回歸機建模原理

支持向量回歸機(SVR)是支持向量機(SVM)在回歸領(lǐng)域的應(yīng)用，針對訓(xùn)練樣本D={xi,yi}，找到一個平滑的回歸函數(shù)模擬其輸入輸出關(guān)系，當(dāng)有新的輸入時，通過該回歸函數(shù)也能給出相對準(zhǔn)確的輸出。針對線性問題，設(shè)回歸函數(shù)如式(3)所示[10]：

f(x)=ωx+b。

(3)

要保證回歸函數(shù)相對平滑，就要求解式(4)的最小值：

(4)

引入拉格朗日函數(shù)，回歸函數(shù)就轉(zhuǎn)化為式(5)，針對非線性問題，引入核函數(shù)k(xi,xj)代替內(nèi)積函數(shù)(xi·x)，回歸函數(shù)就轉(zhuǎn)化為式(6)所示。

(5)

(6)

1.3 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建模原理

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是常用的人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，是一種多層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，特點是信號前向反饋，誤差反向傳播。在前向傳遞中，輸入信號從輸入層經(jīng)隱含層處理后，從輸出層輸出，如果輸出層得不到期望的輸出，則轉(zhuǎn)入反向傳播，同時調(diào)整網(wǎng)絡(luò)鏈接權(quán)值和神經(jīng)元閾值，使預(yù)測輸出逼近期望輸出[11]。研究表明3層BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能夠用相應(yīng)的輸入向量和輸出向量逼近任何有理函數(shù)[12]，所以選用3層BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測彈丸落點坐標(biāo)，拓撲圖如圖1所示。隱含層神經(jīng)元節(jié)點的作用是從樣本數(shù)據(jù)中提取知識，并儲存內(nèi)在的規(guī)律，節(jié)點數(shù)越少，模型獲取信息的能力就越差，節(jié)點數(shù)過多，又會出現(xiàn)過擬合的現(xiàn)象，所以隱含層神經(jīng)元個數(shù)采用式(7)進行確定，q為隱含層節(jié)點數(shù)，s為輸入層節(jié)點數(shù)，o為輸出層節(jié)點數(shù)，h為1～10的常數(shù)[13]。

(7)

圖1 3層BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)拓撲圖Fig.1 Topology of three-layer BP neural network

1.4 遺傳算法優(yōu)化LSSVM建模原理

LSSVM是最小二乘支持向量機，是在標(biāo)準(zhǔn)支持向量機的目標(biāo)函數(shù)中增加了誤差平方和項[14]，所以最小二乘支持向量機回歸函數(shù)的優(yōu)化目標(biāo)轉(zhuǎn)化為式(8)和式(9)所示，γ為正則化參數(shù)，e為誤差向量，b為偏置量。

(8)

yi=ωφ(xi)+b+ei。

(9)

針對線性問題和非線性問題，最小二乘支持向量機的回歸函數(shù)分別與式(3)、式(6)基本一致。LSSVM算法中包含兩個敏感參數(shù)：核函數(shù)參數(shù)和正則化參數(shù)，通過合理的選擇這兩個參數(shù)可使LSSVM的泛化能力得到提高[15]。為了得到最佳的核函數(shù)參數(shù)和正則化參數(shù)，選擇采用遺傳算法從眾多的參數(shù)中搜尋出最優(yōu)的兩個參數(shù)。遺傳算法是一種通過模擬自然界生物進化過程來搜索最優(yōu)解的方法，根據(jù)確定的適應(yīng)度函數(shù)，采用遺傳算子對種群中的個體進行操作，通過在個體間不斷交換染色體信息，使種群得以進化，最終使最優(yōu)的個體得以保留[11]。遺傳算法搜尋LSSVM核函數(shù)參數(shù)和正則化參數(shù)的步驟如圖2所示。

圖2 遺傳算法搜尋LSSVM最佳參數(shù)過程Fig.2 Genetic algorithm searching for the best parameters of LSSVM

2 雷達數(shù)據(jù)融合與多模型組合的落點坐標(biāo)預(yù)測

2.1 雷達數(shù)據(jù)融合的原理

由于兩臺雷達測試的是同一發(fā)彈丸，它們測試的徑向速度基本是一致的，這是兩臺雷達內(nèi)在的關(guān)聯(lián)性，所以選擇從初速雷達測試的每發(fā)彈丸的徑向速度中，把0.1、0.15、0.2、0.25、0.3、0.35、0.4、0.45、0.5 s的徑向速度和測試的彈丸炮口初速作為輸入向量，把連續(xù)波雷達測試的落點坐標(biāo)中的射程x、高程y、橫偏z分別作為輸出向量，建立從輸入向量到輸出向量的非線性映射模型，即建立了徑向速度與射程x、徑向速度與高程y、徑向速度與橫偏z3個神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，同時利用訓(xùn)練數(shù)據(jù)訓(xùn)練模型，然后再把連續(xù)波雷達沒有測到而初速雷達測到的輸入向量代入到所建模型中，就可以預(yù)測出缺失的彈丸的落點坐標(biāo)，兩臺雷達試驗現(xiàn)場的布站位置如圖3所示。初速雷達測量時間通常設(shè)為1 s，計算徑向速度的時間間隔設(shè)為0.001 s，測試到彈丸信號以后，按照“瀑布圖搜索、速度平滑、初速計算”等步驟就可以計算出彈丸的炮口初速，然后在“速度結(jié)果”中就可以查看到雷達測試的每個時刻的徑向速度了。連續(xù)波雷達測試的彈丸落點坐標(biāo)是根據(jù)彈丸的飛行坐標(biāo)按照雷達自身算法遞推出來的，雷達測試飛行坐標(biāo)的時間間隔也是0.001 s。

圖3 初速雷達和連續(xù)波雷達試驗現(xiàn)場布站示意圖Fig.3 Schematic diagram of initial velocity radar and continuous wave radar test site layout

2.2 多模型組合原理

(10)

(11)

(12)

3 實驗驗證

實驗驗證選擇RStudio軟件環(huán)境進行數(shù)據(jù)分析、統(tǒng)計建模及數(shù)據(jù)可視化。選取某型155 mm火炮落點坐標(biāo)實測數(shù)據(jù)進行驗證分析。連續(xù)波雷達測試的8發(fā)彈丸的落點坐標(biāo)三維示意圖如圖4所示，二維示意圖分別如圖5、圖6、圖7所示，所有數(shù)據(jù)及坐標(biāo)軸刻度都是在原始數(shù)據(jù)上進行了數(shù)量級縮減。

圖4 某型155 mm火炮射擊彈丸落點坐標(biāo)實測值三維示意圖Fig.4 Three dimensional schematic diagram of measured values of projectile impact point coordinates of a 155 mm gun

圖5 彈丸落點坐標(biāo)射程x的實測值變化曲線Fig.5 Variation curve of measured value of projectile impact point coordinate range x

圖6 彈丸落點坐標(biāo)橫偏z的實測值變化曲線Fig.6 Variation curve of measured value of transverse deviation z of projectile impact point coordinate

初速雷達從測試的8發(fā)彈丸中，每發(fā)彈丸選取的9個徑向速度變化曲線如圖8所示，初速數(shù)據(jù)變化曲線如圖9所示。把初速雷達測試的徑向速度和彈丸初速作為自變量，連續(xù)波雷達測試的落點坐標(biāo)作為因變量，檢驗其相關(guān)系數(shù)，得知相關(guān)系數(shù)均不為零，說明自變量與因變量之間存在因果關(guān)系，自變量有利于提升預(yù)測因變量的準(zhǔn)確性，因此，選擇建立初速雷達到連續(xù)波雷達之間的非線性映射模型是合理的。

圖7 彈丸落點坐標(biāo)高程y的實測值變化曲線Fig.7 Variation curve of measured value of coordinate elevation y of projectile impact point

圖8 初速雷達測試的8發(fā)彈丸的徑向速度關(guān)系曲線Fig.8 Radial velocity relation curve of 8 projectiles tested by muzzle velocity radar

圖9 初速雷達測試的8發(fā)彈丸的初速數(shù)據(jù)變化曲線Fig.9 Muzzle velocity data change curve of 8 projectiles tested by muzzle velocity radar

3.1 預(yù)測射程x

針對射程x，選擇把第1～4發(fā)彈丸作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)，第5～8發(fā)彈丸作為測試數(shù)據(jù)。第1～4發(fā)彈丸的級比為(0.976 328 5、0.988 696 1、0.993 462 3)，均處于區(qū)間(0.670 32、1.491 825)中，符合建立GM(1,1)灰色模型的前提條件，建模預(yù)測結(jié)果顯示后驗差比值C=0.041 788 13，小誤差概率P=99.893 35%，預(yù)測等級為：好；支持向量回歸機選擇把“radial”作為核函數(shù)，其余參數(shù)選擇系統(tǒng)默認(rèn)值；BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)根據(jù)輸入向量個數(shù)s=10，輸出向量個數(shù)o=1，根據(jù)式(7)并反復(fù)試驗后確定隱含層神經(jīng)元個數(shù)q=6，同時將誤差精度設(shè)為0.01，最大迭代次數(shù)設(shè)為2 000，最后經(jīng)過21次迭代算法成功收斂；利用遺傳算法進行參數(shù)尋優(yōu)時，選擇把徑向基核函數(shù)作為最小二乘支持向量機的核函數(shù)，核函數(shù)的參數(shù)和正則化參數(shù)的尋優(yōu)范圍設(shè)置為0～600，種群規(guī)模設(shè)為400，最大迭代次數(shù)設(shè)為50，基因突變的概率設(shè)為0.01，把第1～4發(fā)彈丸中的第1～2發(fā)彈丸再作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)，第3～4發(fā)彈丸再作為測試數(shù)據(jù)，并把該測試數(shù)據(jù)的均方誤差作為適應(yīng)度函數(shù)，最后搜尋出的最優(yōu)參數(shù)分別為，核函數(shù)參數(shù)為7.929 345，正則化參數(shù)為264.984 774，把兩個參數(shù)帶入到最小二乘支持向量機中就可以進行預(yù)測了；利用四個模型建模預(yù)測并根據(jù)組合模型建模原理，就可以得到第5～8彈丸射程x的實測值與所有模型預(yù)測值如表2中射程x所示，關(guān)系曲線如圖10所示。

圖10 第5～8發(fā)彈丸射程x實測值與所有模型預(yù)測值關(guān)系曲線Fig.10 Relationship curve between the measured range x of the 5th to 8th rounds of projectile and the predicted values of all models

根據(jù)表2和圖10可以看出，組合模型預(yù)測值最接近實測值。經(jīng)過計算得到，GM(1,1)模型預(yù)測值與實測值的平均相對誤差為3.22%，支持向量回歸機預(yù)測值與實測值的平均相對誤差為0.458%，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測值與實測值的平均相對誤差為0.439%，遺傳算法優(yōu)化LSSVM預(yù)測值與實測值的平均相對誤差為0.328%，四個模型構(gòu)成的組合模型預(yù)測值與實測值的平均相對誤差為0.249%，組合模型預(yù)測精度最高。

3.2 預(yù)測橫偏z

預(yù)測橫偏z時，選擇把第1～4發(fā)彈丸作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)，第5～8發(fā)彈丸作為測試數(shù)據(jù)。第1～4發(fā)彈丸的級比為(0.920 421 3、0.974 344 4、1.035 419 1)，處于區(qū)間(0.670 32、1.491 825)中，符合建立GM(1,1)灰色模型的前提條件，預(yù)測結(jié)果顯示后驗差比值C=0.213 459，小誤差概率P=98.648 79%，預(yù)測等級為：好；支持向量回歸機選擇把徑向基核函數(shù)“radial”作為核函數(shù)，其余參數(shù)選擇系統(tǒng)默認(rèn)值；BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)根據(jù)輸入輸出向量個數(shù)結(jié)合式(7)選擇把隱含層神經(jīng)元的個數(shù)設(shè)為6，誤差精度設(shè)為0.01，最大迭代次數(shù)設(shè)為2 000，最后經(jīng)過19次迭代算法成功收斂；遺傳算法優(yōu)化LSSVM把兩個參數(shù)的尋優(yōu)范圍設(shè)為0～600，種群規(guī)模設(shè)為400，最大迭代次數(shù)設(shè)為50，基因突變概率設(shè)為0.01，最后搜尋出的核函數(shù)的參數(shù)為2.297 642，正則化參數(shù)為547.589 754；最后得到第5～8發(fā)彈丸橫偏z實測值與所有模型預(yù)測值如表2中橫偏z所示，關(guān)系曲線如圖11所示。

圖11 第5～8發(fā)彈丸橫偏z實測值與所有模型預(yù)測值關(guān)系曲線Fig.11 Relation curve between measured value of transverse deviation z of the 5th to 8th rounds of projectile and predicted value of all models

根據(jù)表2和圖11可知，組合模型預(yù)測值最接近實測值。經(jīng)過計算得到，GM(1,1)模型預(yù)測值與實測值的平均相對誤差為1.02%，支持向量回歸機預(yù)測值與實測值的平均相對誤差為1.05%，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測值與實測值的平均相對誤差為1.95%，遺傳算法優(yōu)化LSSVM預(yù)測值與實測值的平均相對誤差為0.472%，四個模型構(gòu)成的組合模型預(yù)測值與實測值的平均相對誤差為0.454%，所以組合模型預(yù)測精度最高。

3.3 預(yù)測高程y

預(yù)測高程y時，選擇把第1～4發(fā)彈丸作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)，第5～8發(fā)彈丸作為測試數(shù)據(jù)。第1～4發(fā)彈丸的級比為(0.962 992 1、0.988 326 8、0.988 461 5)，處于區(qū)間(0.670 32、1.491 825)中，符合建立GM(1,1)灰色模型的前提條件，建模結(jié)果顯示后驗差比值C=0.001 127 259，小誤差概率P=99.997 36%，預(yù)測等級為：好；支持向量回歸機的核函數(shù)選為徑向基核函數(shù)“radial”，其余參數(shù)選擇系統(tǒng)默認(rèn)值；BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)根據(jù)輸入向量和輸出向量個數(shù)，同時結(jié)合式(7)選擇把隱含層神經(jīng)元的個數(shù)設(shè)為6，誤差精度設(shè)為0.01，最大迭代次數(shù)設(shè)為2 000，最后經(jīng)過18次迭代算法成功收斂；遺傳算法優(yōu)化LSSVM把兩個參數(shù)的尋優(yōu)范圍設(shè)為0～600，種群規(guī)模設(shè)為400，最大迭代次數(shù)設(shè)為50，基因突變概率設(shè)為0.01，最后搜尋出的核函數(shù)的參數(shù)為7.303 305，正則化參數(shù)為454.905 174；最后得到第5～8發(fā)彈丸高程y實測值與所有模型預(yù)測值如表2高程y所示，關(guān)系曲線如圖12所示。根據(jù)表2計算得到，GM(1,1)模型預(yù)測值與實測值的平均相對誤差為6.67%，支持向量回歸機預(yù)測值與實測值的平均相對誤差為3.49%，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測值與實測值的平均相對誤差為3.62%，遺傳算法優(yōu)化LSSVM預(yù)測值與實測值的平均相對誤差為3.35%，四個模型構(gòu)成的組合模型預(yù)測值與實測值的平均相對誤差為3.25%，組合模型預(yù)測精度最高。

圖12 第5～8發(fā)彈丸高程y實測值與所有模型預(yù)測值關(guān)系曲線Fig.12 Relation curve between measured value of projectile elevation y of the 5th to 8th rounds and predicted value of all models

由于所用建模數(shù)據(jù)量較少，為了證明模型適用于大多數(shù)情況，具有一定的通用性，選擇把第1～8發(fā)彈丸作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)，采用隨機選取的方式選取出測試數(shù)據(jù)。隨機選取出的測試數(shù)據(jù)為第2、5、6、8發(fā)彈丸，采用同樣的建模預(yù)測方法，得到測試數(shù)據(jù)實測值與各個模型預(yù)測值如表3所示。針對射程而言，計算得到GM(1,1)模型預(yù)測值與實測值的平均相對誤差為0.822%，支持向量回歸機預(yù)測值與實測值的平均相對誤差為0.202%，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測值與實測值的平均相對誤差為0.085%，遺傳算法優(yōu)化LSSVM預(yù)測值與實測值的平均相對誤差為0.076%，四個模型構(gòu)成的組合模型預(yù)測值與實測值的平均相對誤差為0.042%；針對橫偏而言，計算得到GM(1,1)模型預(yù)測值與實測值的平均相對誤差為0.777%，支持向量回歸機預(yù)測值與實測值的平均相對誤差為0.547%，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測值與實測值的平均相對誤差為0.502%，遺傳算法優(yōu)化LSSVM預(yù)測值與實測值的平均相對誤差為0.493%，四個模型構(gòu)成的組合模型預(yù)測值與實測值的平均相對誤差為0.298%；針對高程y而言，計算得到GM(1,1)模型預(yù)測值與實測值的平均相對誤差為2.51%，支持向量回歸機預(yù)測值與實測值的平均相對誤差為0.870%，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測值與實測值的平均相對誤差為2.7%，遺傳算法優(yōu)化LSSVM預(yù)測值與實測值的平均相對誤差為0.540%，四個模型構(gòu)成的組合模型預(yù)測值與實測值的平均相對誤差為0.383%?？梢钥闯觯M合模型的預(yù)測精度依然高于所有單項模型，說明在增加樣本數(shù)據(jù)的情況下，組合模型預(yù)測精度高于所有單項模型的事實沒有改變，說明所采用的方法具有一定的通用性，可以應(yīng)用于大多數(shù)情況。

表2 第5～8發(fā)彈丸坐標(biāo)實測值與所有模型預(yù)測值Tab.2 Measured values and predicted values of all models of projectile coordinates of the 5th to 8th rounds m

表3 第2、5、6、8發(fā)彈丸坐標(biāo)實測值與所有模型預(yù)測值Tab.3 Measured values of the coordinates of the 2nd, 5th, 6th and 8th projectiles and predicted values of all models m

綜上所述，對射程x、橫偏z和高程y的2次預(yù)測結(jié)果可知，GM(1,1)模型、支持向量回歸機、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、遺傳算法優(yōu)化LSSVM構(gòu)成的組合模型的預(yù)測精度高于所有單項模型，說明在彈丸信息未知的情況下，把兩臺雷達數(shù)據(jù)進行融合，利用以上模型建立的組合模型可以提高預(yù)測彈丸的落點坐標(biāo)的精度。

4 結(jié)論

針對試驗中突發(fā)情況導(dǎo)致連續(xù)波雷達無法準(zhǔn)確計算彈丸落點坐標(biāo)的情況，選擇把初速雷達和連續(xù)波雷達的數(shù)據(jù)融合到一起，建立從初速雷達到連續(xù)波雷達的支持向量回歸機、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和遺傳算法優(yōu)化LSSVM等非線性映射模型，同時利用GM(1,1)模型一同預(yù)測，最后把四個模型的預(yù)測值組合到一起得到組合模型的預(yù)測值。試驗結(jié)果表明，組合模型預(yù)測出的彈丸落點坐標(biāo)更接近實測值，可以作為彈丸落點坐標(biāo)預(yù)測模型。但是該方法還存在一定的研究空間，可采用的數(shù)據(jù)量還是太少，當(dāng)數(shù)據(jù)量非常大時，該方法的普適性和通用性是文章需要進一步研究的方向。