陳宏燁，赫志達

(中國人民解放軍91550部隊，遼寧 大連116023)

0 引言

無源雷達組網(wǎng)對空間目標(biāo)的測量精度，會隨著雷達布站幾何變化，而出現(xiàn)較大差異[1]。通常取測量精度最高的布站方案，稱為最優(yōu)布站，該布站方案的精度幾何因子GDOP(geometrical dilution of precision)值最小[2]。同時，由于空間目標(biāo)的位置時刻變化，跟蹤測量幾何不斷變化，導(dǎo)致GDOP值也起伏波動，繼而任何布站方案都不可能確?？臻g目標(biāo)的全航跡都為最佳幾何[3-4]。當(dāng)前，國內(nèi)常用距離與距離變化率和時差定位法[1-3]對空間目標(biāo)進行定位，但目前工程實踐中，布站受制約情況較多，因此很難達到最佳幾何布站。針對無源雷達的特性和工程實踐問題，本文將布站區(qū)域離散化，并建立雷達遮蔽算法模型，運用遺傳算法，解決空間目標(biāo)跟蹤定位中的無源雷達優(yōu)化布站的問題。

1 無源雷達定位原理及模型建立

1.1 時差定位建模

時差定位的原理是記錄4個無源雷達站采集到的信號到達時間，通過數(shù)學(xué)解析，最終對空間目標(biāo)進行定位。設(shè)無源雷達組網(wǎng)由1個主站及n個副站構(gòu)成，其布站幾何關(guān)系如圖1所示。

圖1 布站幾何示意圖Fig.1 Schematic diagram of station geometry

則有

(1)

假定在每一時刻t，獲得包括距離和距離變化率在內(nèi)的6個觀測數(shù)據(jù)，如下式表示：

(2)

式(2)觀測模型對應(yīng)的矩陣表示為：

(3)

上述內(nèi)容表示3個無源雷達站在同一時刻空間上的數(shù)據(jù)融合。實際應(yīng)用中，由于空間目標(biāo)飛行航跡的時間連續(xù)性，可用三次標(biāo)準(zhǔn)B樣條來表示空間目標(biāo)的飛行航跡，實現(xiàn)時間上的數(shù)據(jù)融合。此時，令

(4)

式(4)中，Ti=T2+(i-2)h,i=1,2,…,N;

將式(4)代入式(3)可得

U(t)=F(t,β)+ε(t)，

(5)

式(5)中，β=(a1,a2,…，a3N)T。此時，我們把關(guān)于空間目標(biāo)飛行航跡的估計轉(zhuǎn)換為對樣條函數(shù)表示模型參數(shù)的估計，建立測量數(shù)據(jù)U與航跡參數(shù)樣條系數(shù)β之間的非線性回歸模型

U=F(β)+ε,ε～N(0,Q)。

(6)

βk+1=
βk+(G(βk)TQ-1G(βk))-1G(βk)TQ-1(U-F(βk))。

(7)

1.2 定位精度分析

(8)

式(8)中，

令

(9)

(10)

則誤差方程式(10)的矩陣形式為

dR=CdX+dXS，

(11)

因此用偽逆法求解目標(biāo)定位誤差估計值

(12)

令

(CTC)-1CT=B=(bij)6×2n。

(13)

由Δri=ri-r0可知，各時間差測量中均包含了主站測量到達時間的誤差，即各站時間差測量中包含共同的誤差因素，故各Δri的觀測誤差是相關(guān)的。假設(shè)經(jīng)修訂后Δri測量誤差為零均值，而在每次測量中站址誤差保持不變，且站址誤差各元素之間及各站誤差之間互不相關(guān)，故定位誤差協(xié)方差為:

(14)

式(14)中，

(15)

(16)

令

因此可得定位誤差及速度誤差在x,y,z方向上的方差：

描述定位誤差與幾何的關(guān)系用“幾何精度因子”，即GDOP[5]，其表示為：

(17)

由式(17)可知，定位精度與站址誤差及TDOA的測量誤差的方差有關(guān)，且空間目標(biāo)與各無源雷達站的幾何位置關(guān)系對定位精度有影響[6]。

1.3 目標(biāo)函數(shù)

無源雷達組網(wǎng)用于完成空間目標(biāo)定位任務(wù)，對定位精度要求較高，因此將測量區(qū)域內(nèi)位置平均精度作為最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)，定義精度函數(shù)如下：

(18)

式(18)中，q為預(yù)警飛行區(qū)域內(nèi)離散后的測量點數(shù)。

當(dāng)空間目標(biāo)飛行區(qū)域和測元誤差等參數(shù)確定后，opt與各測站的位置相關(guān)，在布站設(shè)計中測站高程可取該離散后區(qū)域的眾數(shù)值，若設(shè)各站的坐標(biāo)為(xi,yi)，則有：

opt=f(x1,y1,x2,y2,…,x4,y4)。

(19)

最優(yōu)布站則要求確定(x1,y1,x2,y2,…,x4,y4)的值使opt為最小。

1.4 約束條件描述

測量系統(tǒng)布站的約束條件一般包括布站區(qū)域、設(shè)備工作仰角及山體遮擋。

1) 布站區(qū)域約束

布站區(qū)域約束是指可用于布站的地域，為簡化計算，在地圖上可采用線段逼近實際區(qū)域的邊界，它是坐標(biāo)x、y的函數(shù)，區(qū)域約束條件可具體表示為：

(20)

式(20)中，φ1、φ2為布站區(qū)域X坐標(biāo)的最小、最大值，λ1、λ2為Y坐標(biāo)的最小、最大值；ai、bi、ci為系數(shù)，由通過線段的兩個端點坐標(biāo)確定；這樣，對一個地理坐標(biāo)點(x,y)，通過計算是否滿足上式，就可判斷其是否在區(qū)域D內(nèi)。

2) 雷達工作仰角約束

無源雷達站對工作仰角有一定的要求，若仰角過低，則不能通視空間目標(biāo)航跡或保證測元的精度。若設(shè)備的最低工作仰角為E0，為保證設(shè)備正常工作，則要求跟蹤仰角E≥E0。

3) 山體遮擋

無源雷達站的覆蓋半徑不僅受到探測遠界540 km的限制，還受山體遮擋的影響?？臻g目標(biāo)的雷達信號以電磁波形式傳播，電磁波信號沿直線傳播到雷達站。因此在建立無源雷達站的覆蓋模型時有必要考慮地形遮蔽對接收雷達信號的影響。基于雷達信號的傳播特點，當(dāng)有障礙物存在于電磁波的傳輸路徑上時，空間目標(biāo)機載雷達所發(fā)出的信號就無法被無源雷達站接收到，形成一個信號盲區(qū)[7-9]。如圖2所示，沿?zé)o源雷達站接收天線與障礙物頂端做一條射線，該射線與水平面夾角為θ1，這時在山體后面會形成一個盲區(qū)，當(dāng)空間目標(biāo)與雷達站夾角小于θ1時，空間目標(biāo)機載雷達所發(fā)出的信號無法被無源雷達站接收到。

圖2 仰角對覆蓋盲區(qū)的影響Fig.2 The effect of elevation angel on coverage hole

空間目標(biāo)與無源雷達站的水平夾角為

當(dāng)θ>θ1時，雷達站可以接收到空間目標(biāo)信號，否則空間目標(biāo)在信號盲區(qū)內(nèi)，由于山體遮擋，無法收到信號。

2 無源雷達組網(wǎng)布站方案及優(yōu)化

2.1 地形數(shù)據(jù)分析

由于地形數(shù)據(jù)量大，采樣周期不規(guī)則，由此基于OpenGL引擎，搭建OpenSceneGraph框架平臺，采用點云的方式渲染了地形數(shù)據(jù)，獲得可視化地形數(shù)據(jù)如下，見圖3—圖5，圖中地形最低點配色為藍色(RGB:0F0FFF)，最高點為紅色(RGB:FF0F0F)。

圖3 地形數(shù)據(jù)俯視圖Fig.3 Top view of topographic data

圖4 地形數(shù)據(jù)圖(高度Z×20)Fig.4 Topographic data map (height Z×20)

圖5 地形數(shù)據(jù)正視圖(高度Z×20)Fig.5 Topographic data front view (height Z×20)

由圖3可知，圖中地勢范圍大且平坦，山地較少；為獲得更為直觀的地勢圖，圖4和圖5將高度Z值乘以20。由圖5可知區(qū)域內(nèi)存在懸崖情況，即高度迅速變化區(qū)域。

2.2 區(qū)域離散化

將無源雷達站可部署區(qū)域視為一個矩形D1，空間目標(biāo)飛行區(qū)域視為一個矩形D2，雷達布站點采用直角坐標(biāo)表示，由布站位置可知雷達探測威力范圍[10]。對布站區(qū)域進行離散化處理，將布站區(qū)域分成100×100的網(wǎng)格，橫坐標(biāo)方向間隔為dx，縱坐標(biāo)方向間隔為dv，網(wǎng)格化后的布站區(qū)域如圖6所示。

圖6 布站區(qū)域離散化100×100網(wǎng)格圖(高度Z×20)Fig.6 Discretization of station 100×100 layout grid map (height Z×20)

雷達布站位置矩陣記為G=(aij)M×N，其中，

aij=0,表示在第i行第j列的位置無部署陣地；
aij=1,表示在第i行第j列的位置有部署陣地。

第j套武器部署位置的坐標(biāo)(xj,yj)可直接用其在矩陣中的位置表示，即xj∈[1,M],yj∈[1,N],i=1,2,…,n，則武器位置(xj,yj)∈Σ等價于

2.3 遺傳算法的最優(yōu)布站求解過程

需要對4個無源雷達站進行選址，在布站約束范圍內(nèi)進行遍歷求解是不現(xiàn)實的，因此考慮使用智能算法搜索最優(yōu)解。遺傳算法是通過模擬自然進化過程搜索最優(yōu)解的方法，針對數(shù)據(jù)量較大的組合優(yōu)化問題有著較好的優(yōu)化結(jié)果?；谶z傳算法的雷達武器布站方案求解步驟為:

2.3.1 適應(yīng)度函數(shù)

約束條件可采取罰函數(shù)進行處理，即當(dāng)前布站方案不滿足條件時，則罰函數(shù)賦予極大的野值，因此適應(yīng)度函數(shù)可表示為：

F=opt+ΦD+ΦE+Φθ，

(21)

式(21)中,ΦD、ΦE、Φθ分別為布站區(qū)域、設(shè)備工作仰角、山體遮擋的罰函數(shù)，取值如下：

(22)

式(22)中，i表示一站點，j表示測量參數(shù)點。c1、c2、c3為遠大于正常opt值的常數(shù)。

1) 初始化

設(shè)置進化代數(shù)計數(shù)器t=0，設(shè)置最大進化代數(shù)T=400，隨機生成40個個體作為初始群體Ω0，此處每個個體代表一種布站方案，每種方案需要完成4個武器的位置部署。

2) 個體評價

計算群體Ωt中每個個體的適應(yīng)度，利用Matlab計算過程如下：

a) 設(shè)置仿真初始參數(shù)——無源雷達初始部署坐標(biāo)和空間目標(biāo)位置信息等參數(shù)；

b) 計算出每種布站方案對飛行區(qū)域內(nèi)的離散點的定位誤差GDOP。

3) 設(shè)置交叉率和變異率

本題中設(shè)置交叉率為0.8，變異率為0.2。

4) 終止條件判斷

當(dāng)終止條件滿足以下兩者其一時，算法終止：a) 若此代和上一代的適應(yīng)度之差小于0.05時，迭代結(jié)束；b) 若結(jié)果不隨每代收斂，則滿足t=T時，算法終止。

2.3.2 計算結(jié)果

通過多輪遺傳算法求解，可得7個局部最優(yōu)解， 7個布站方案如圖7所示。

圖7 7個局部最優(yōu)解的布站方案示意圖Fig.7 Schematic diagram of the station layout scheme of 7 local optimal solution

通過計算可獲得多組局部最優(yōu)的布站結(jié)果，接下來根據(jù)布站方案進行遮擋情況的檢驗矯正。

3 仿真驗證與方案篩選

根據(jù)上述7個備選布站方案可知，雷達布站方案GDOP平均為1 347.476 m，GDOP差別在1.5%以內(nèi)時，不同方案的定位精度偏差約20 m，該定位精度偏差在引導(dǎo)信息和空間目標(biāo)尺寸下可近似忽略。

分析以上7種布站方案，可按如下步驟進行布站方案的二次優(yōu)化，以此達到方案篩選目的。

步驟1 首先按照GDOP值將備選布站方案按從小到大排序；

步驟2 根據(jù)備選方案排序順序，分別計算每個備選方案在目標(biāo)飛行區(qū)域的遮擋情況。如果有遮擋，則當(dāng)前布站方案不滿足空間目標(biāo)的定位解算，即存在探測盲區(qū)，因此該方案被舍棄；如果無遮擋，則選其為最終方案；

步驟3 如果所有備選方案都存在遮擋問題，則重新備選方案排序，在布站周圍畫1 200 m×1 200 m的方框，在周圍以dx,dy為步長，搜尋定位精度更高、遮擋情況更少的布站方案，最終確定布站方案。

7種方案的GDOP均值排序見表1。

表1 7種方案的GDOP均值表Tab.1 GDOP mean table of 7schemes

根據(jù)遮擋情況和定位精度綜合篩選，方案5在飛機區(qū)域內(nèi)無遮擋，且方案5與方案7的GDOP均值相差1.1%，滿足條件，因此最終確定方案5最優(yōu)布站。

4 結(jié)論

本文將無源雷達站定位空間目標(biāo)的復(fù)雜問題分解，通過合理的假設(shè)，簡化模型，建立定位精度分析和雷達布站優(yōu)化仿真等模型，較好地解決了問題。在布站區(qū)域仿真優(yōu)化時，基于OpenGL引擎，搭建OpenSceneGraph框架平臺，采用點云的方式渲染了地形數(shù)據(jù)和布站數(shù)據(jù)，運用可視化技術(shù)，使布站方案顯示更直觀。通過遺傳算法逐步迭代，不斷優(yōu)化，得出相對較好的雷達布站方案，為無源雷達定位空間目標(biāo)的雷達位置選擇提供指導(dǎo)。