安 雷，李召瑞，吉 兵，陳志剛

(1.陸軍工程大學(xué)石家莊校區(qū)，河北 石家莊 050003；2.中國(guó)人民解放軍32272部隊(duì)，甘肅 蘭州 733000)

0 引言

傳感器調(diào)度主要通過(guò)有針對(duì)性地分配傳感器資源及探測(cè)時(shí)間區(qū)間，以達(dá)到提升目標(biāo)跟蹤精度、增強(qiáng)系統(tǒng)生存能力、擴(kuò)大偵測(cè)覆蓋范圍及優(yōu)化信號(hào)處理效果等改善傳感器系統(tǒng)性能的目的[1]。根據(jù)決策時(shí)長(zhǎng)可將調(diào)度方法分為短時(shí)調(diào)度和長(zhǎng)時(shí)調(diào)度，短時(shí)調(diào)度方法以單步收益為決策依據(jù)，系統(tǒng)設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單、計(jì)算量小[2]；而長(zhǎng)時(shí)調(diào)度方法考慮多步累計(jì)收益，雖然增加了一定計(jì)算量，但優(yōu)化性能要明顯優(yōu)于短時(shí)調(diào)度[3-4]。不過(guò)，由于兩類方法均未對(duì)單個(gè)傳感器的工作時(shí)間進(jìn)行約束，導(dǎo)致存在因頻繁切換而使系統(tǒng)響應(yīng)延遲大量累積，進(jìn)而降低目標(biāo)跟蹤精度的問(wèn)題[5]。

為此，在確保跟蹤精度的同時(shí)，必須充分考慮降低傳感器頻繁切換所帶來(lái)的使用代價(jià)即切換代價(jià)的問(wèn)題。文獻(xiàn)[6—7]將交接次數(shù)閾值代入到調(diào)度方案求解當(dāng)中，但獲得的結(jié)果并不穩(wěn)定。文獻(xiàn)[8]為應(yīng)對(duì)相控陣?yán)走_(dá)跟蹤中存在的時(shí)延問(wèn)題，引入調(diào)度代價(jià)以確保任務(wù)優(yōu)先級(jí)，但可操作性不強(qiáng)，容易丟失最優(yōu)解。文獻(xiàn)[9—10]則對(duì)傳感器每次執(zhí)行觀測(cè)任務(wù)的時(shí)長(zhǎng)進(jìn)行了約束，若當(dāng)前傳感器完成了此輪觀測(cè)，則立即擇優(yōu)選取其他傳感器執(zhí)行任務(wù)，由于該方法放棄了過(guò)多的可選方案，導(dǎo)致調(diào)度效果明顯欠佳。而文獻(xiàn)[11—12]雖然同樣對(duì)傳感器每次執(zhí)行任務(wù)的時(shí)長(zhǎng)進(jìn)行了約束，但規(guī)定了達(dá)到基本時(shí)長(zhǎng)后，仍可依據(jù)下步預(yù)測(cè)結(jié)果繼續(xù)調(diào)用當(dāng)前傳感器，保留了更多可選方案，優(yōu)化效果更好。

針對(duì)上述問(wèn)題，本文以理想條件下的多傳感器多目標(biāo)跟蹤為應(yīng)用場(chǎng)景，借助經(jīng)典目標(biāo)跟蹤濾波算法，提出基于切換代價(jià)控制的最小工作時(shí)長(zhǎng)約束調(diào)度方法。

1 問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型

在傳感器對(duì)目標(biāo)的實(shí)際跟蹤中，由于量測(cè)結(jié)果常常存在包含噪聲、目標(biāo)漏檢以及虛警等問(wèn)題，因此普遍基于部分可觀馬爾可夫決策過(guò)程(partially observed MDP, POMDP)對(duì)傳感器調(diào)度過(guò)程進(jìn)行建模[13]。其基本流程：系統(tǒng)執(zhí)行上一時(shí)刻得到的調(diào)度動(dòng)作，由相應(yīng)傳感器工作一定時(shí)長(zhǎng)，獲得目標(biāo)狀態(tài)的量測(cè)結(jié)果；將量測(cè)結(jié)果代入調(diào)度方法，并依據(jù)優(yōu)化目標(biāo)得到下一時(shí)刻調(diào)度動(dòng)作，如此循環(huán)往復(fù)[3]。

1.1 調(diào)度動(dòng)作

規(guī)定系統(tǒng)中有N部主動(dòng)傳感器，觀測(cè)區(qū)域內(nèi)存在M個(gè)敵方目標(biāo)，且當(dāng)前為k時(shí)刻，則調(diào)度動(dòng)作可定義為：

(1)

式(1)中，

(2)

1.2 目標(biāo)狀態(tài)模型

由于觀測(cè)區(qū)域內(nèi)共有M個(gè)目標(biāo)，所以k時(shí)刻的多目標(biāo)狀態(tài)模型為：

(3)

(4)

1.3 目標(biāo)量測(cè)模型

(5)

1.4 目標(biāo)優(yōu)化函數(shù)

充分考慮不同傳感器功能的差異性，將傳感器n的最小工作時(shí)長(zhǎng)設(shè)為φn。假設(shè)傳感器n1在k時(shí)刻已工作滿φn1時(shí)長(zhǎng)，則此時(shí)依據(jù)目標(biāo)優(yōu)化函數(shù)決策是否進(jìn)行切換，其中n1按照單步時(shí)長(zhǎng)確定決策依據(jù)，其余傳感器則按照最小工作時(shí)長(zhǎng)φn確定決策依據(jù)。在此基礎(chǔ)上，構(gòu)建最小工作時(shí)長(zhǎng)約束調(diào)度目標(biāo)優(yōu)化函數(shù)

(6)

(7)

2 傳感器調(diào)度方法

2.1 IMM-FQPF濾波算法

結(jié)合前文對(duì)目標(biāo)狀態(tài)模型和目標(biāo)量測(cè)模型的定義，本文采取基于交互式多模型(interacting multiple model,IMM)[14-15]的濾波算法進(jìn)行目標(biāo)狀態(tài)估計(jì)。同時(shí)，由于模糊積分粒子濾波(fuzzy quadrature particle filter,FQPF)[16]相比于粒子濾波所具備的并行處理能力和更佳的濾波性能，為更好地實(shí)現(xiàn)多目標(biāo)跟蹤濾波，提出IMM-FQPF濾波算法。

步驟1 初始數(shù)據(jù)交互

(8)

(9)

步驟2 模型濾波估計(jì)

1) 狀態(tài)估計(jì)及其協(xié)方差矩陣

(10)

2) 模型殘差及其協(xié)方差矩陣

(11)

式(11)中，NS為粒子數(shù)目，且有

則為粒子u的權(quán)值。

3) 狀態(tài)估計(jì)及其協(xié)方差矩陣

(12)

(13)

步驟3 模型概率更新

(14)

且模型j的模型概率更新為：

(15)

式(15)中，c為歸一化因子，

(16)

步驟4 數(shù)據(jù)估計(jì)融合

(17)

2.2 基于PCRLB的目標(biāo)跟蹤精度預(yù)測(cè)方法

步驟1 初始化

步驟2 獲取狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣

(18)

步驟3 計(jì)算目標(biāo)狀態(tài)預(yù)測(cè)值

步驟4 計(jì)算目標(biāo)量測(cè)預(yù)測(cè)值

步驟5 代入IMM-FQPF濾波算法

步驟6 定義Fisher信息矩陣

由于目標(biāo)估計(jì)狀態(tài)預(yù)測(cè)值滿足：

(19)

故Fisher信息矩陣可定義為：

(20)

步驟7 獲取目標(biāo)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)模型

(21)

步驟8 計(jì)算目標(biāo)狀態(tài)轉(zhuǎn)移先驗(yàn)概率密度函數(shù)

依據(jù)文獻(xiàn)[20]，目標(biāo)m的狀態(tài)轉(zhuǎn)移先驗(yàn)概率密度函數(shù)為：

(22)

步驟9 計(jì)算Fisher信息矩陣

(23)

式(23)中，

(24)

步驟10 計(jì)算跟蹤精度預(yù)測(cè)值

本文考慮理想條件下的多目標(biāo)跟蹤背景，所以采取將多目標(biāo)跟蹤分解成多個(gè)單目標(biāo)跟蹤的方式來(lái)實(shí)現(xiàn)，傳感器n針對(duì)目標(biāo)m的跟蹤精度預(yù)測(cè)值為：

(25)

則傳感器n針對(duì)多目標(biāo)的跟蹤精度預(yù)測(cè)值為：

(26)

式(26)中，αm為傳感器系統(tǒng)在跟蹤目標(biāo)時(shí)根據(jù)其威脅程度分配的權(quán)重系數(shù)。

步驟11 循環(huán)

若h<φn，令h=h+1，轉(zhuǎn)到步驟2；若h=φn，循環(huán)結(jié)束，計(jì)算傳感器n在最小工作時(shí)長(zhǎng)φn內(nèi)的長(zhǎng)時(shí)跟蹤精度預(yù)測(cè)值：

(27)

2.3 調(diào)度方法及流程

步驟1 初始時(shí)刻

步驟2 重新決策

若k時(shí)刻(k>1)傳感器n1已達(dá)到最小工作時(shí)長(zhǎng)要求，則重新進(jìn)行決策。

步驟3 預(yù)測(cè)目標(biāo)跟蹤精度

步驟4 決策選取調(diào)度方案

將各傳感器跟蹤精度預(yù)測(cè)值代入目標(biāo)優(yōu)化函數(shù)式(6)中，決策選取最優(yōu)傳感器η。

若η=n1，則k時(shí)刻繼續(xù)調(diào)用傳感器n1工作，工作時(shí)長(zhǎng)h=1。

若η≠n1，則k時(shí)刻切換傳感器η工作，工作時(shí)長(zhǎng)h=φη。

步驟5 執(zhí)行調(diào)度方案

步驟6 循環(huán)

若k+h-1

若k+h-1≥H，則調(diào)度任務(wù)結(jié)束。

調(diào)度方法流程如圖1所示。

圖1 最小工作時(shí)長(zhǎng)約束調(diào)度方法流程圖Fig.1 Flow chart ofminimum working timestep constrained scheduling method

3 仿真驗(yàn)證與分析

假設(shè)系統(tǒng)采樣間隔τ=1 s，且包含3臺(tái)主動(dòng)傳感器，跟蹤2個(gè)機(jī)動(dòng)目標(biāo)，傳感器的位置分別為N1(0 m,-2 000 m)，N2(-5 000 m,0 m)，N3(5 000 m, 0 m)，量測(cè)噪聲協(xié)方差矩陣分別為R1=diag([0.5 m;10-6rad])，R2=diag([1 m;2×10-6rad])，R3=diag([1.5 m;3×10-6rad])。由于探測(cè)性能越好的傳感器向外輻射電磁波的能力越強(qiáng)，為提高傳感器系統(tǒng)戰(zhàn)場(chǎng)生存能力，盡可能地避免被敵方截獲探測(cè)信號(hào)，規(guī)定探測(cè)性能越好的傳感器最小工作時(shí)間φ越短，則各傳感器最小工作時(shí)長(zhǎng)分別設(shè)置為φ1=2 s,φ2=3 s,φ3=4 s，跟蹤任務(wù)時(shí)長(zhǎng)75 s。

3.1 調(diào)度方法性能分析

在仿真中，為驗(yàn)證提出的基于切換代價(jià)控制的最小工作時(shí)長(zhǎng)約束調(diào)度方法(minimum working timestep constrained scheduling method, MTSM)，同時(shí)與基于目標(biāo)跟蹤精度最優(yōu)化的短時(shí)調(diào)度方法(myopic scheduling method, MSM)[7]和就近調(diào)度方法(nearby scheduling method, NSM)[11]、固定時(shí)長(zhǎng)調(diào)度方法(fixed time scheduling method, FTSM)[9]以及單傳感器跟蹤進(jìn)行對(duì)比。

為較為直觀地顯示調(diào)度方法對(duì)傳感器切換代價(jià)的控制作用，采取仿真時(shí)間內(nèi)傳感器系統(tǒng)的切換次數(shù)(switching times, ST)作為切換代價(jià)的評(píng)價(jià)指標(biāo)，并以任務(wù)時(shí)間內(nèi)目標(biāo)估計(jì)狀態(tài)的均方根誤差均值(root mean square error, RMSE)作為目標(biāo)跟蹤精度的評(píng)價(jià)指標(biāo)，為便于表述，后文中以“RMSE”代表任務(wù)時(shí)間內(nèi)的均方根誤差均值。在目標(biāo)跟蹤精度閾值ρth=4 m時(shí)，利用本文所提MTSM進(jìn)行調(diào)度，得到目標(biāo)運(yùn)動(dòng)軌跡如圖2所示，傳感器調(diào)度序列如圖3所示。

圖2 目標(biāo)運(yùn)動(dòng)軌跡Fig.2 The targetmotion trajectory

圖3 傳感器調(diào)度序列Fig.3 Sensor scheduling sequence

圖4所示為本文所提的MTSM與MSM、FTSM在不同閾值條件下，以及NSM、各傳感器單獨(dú)工作時(shí)，仿真時(shí)間內(nèi)各時(shí)刻目標(biāo)估計(jì)狀態(tài)的均方根誤差對(duì)比情況。

圖4 各時(shí)刻目標(biāo)估計(jì)狀態(tài)均方根誤差對(duì)比Fig.4 Comparison of root mean square error of target estimation state at each time

相同實(shí)驗(yàn)中的RMSE及ST對(duì)比情況如表1、2所示。

從表2中可知，在使用單傳感器實(shí)施目標(biāo)跟蹤時(shí)，由于不進(jìn)行優(yōu)化選取，跟蹤全程都采取同一傳感器，導(dǎo)致跟蹤精度較低，與應(yīng)用各調(diào)度方法得到的跟蹤結(jié)果相比存在較大的差距。

表1 閾值可調(diào)節(jié)調(diào)度方法的性能對(duì)比Tab.1 Performance comparison of threshold adjustable scheduling methods

而相比于MSM的短時(shí)調(diào)度方法，MTSM在跟蹤精度上稍差，在表1中的3個(gè)閾值條件下，得到的RMSE均高于MSM，但傳感器切換次數(shù)ST則要遠(yuǎn)低于MSM。由于MTSM的優(yōu)化目標(biāo)是在一定跟蹤精度的基礎(chǔ)上，有效降低傳感器切換代價(jià)，所以MSM在切換代價(jià)上的巨大差距使得其跟蹤精度優(yōu)勢(shì)并不明顯，無(wú)法滿足切換代價(jià)優(yōu)化的要求。

同時(shí)，對(duì)比FTSM工作滿固定時(shí)長(zhǎng)后即切換其他傳感器的情況，本文所提MTSM規(guī)定傳感器在工作滿最小時(shí)長(zhǎng)后，再依據(jù)決策指標(biāo)決定是否切換，保留了更多的可行解，所以得到的調(diào)度方案更優(yōu)。在表1中，MTSM在3個(gè)閾值條件下，無(wú)論是RMSE還是ST，均要優(yōu)于FTSM。

表2 NSM調(diào)度及各傳感器單獨(dú)工作時(shí)的性能對(duì)比Tab.2 Performance comparison of NSM scheduling and each sensor working alone

結(jié)合表1和2可知，僅基于傳感器和目標(biāo)間距離進(jìn)行調(diào)度的NSM得到的RMSE要優(yōu)于本文所提MTSM，高于短時(shí)調(diào)度MSM。但由于影響跟蹤精度的約束條件不僅只有距離，還必須考慮傳感器的探測(cè)性能，所以，NSM的原理與實(shí)際情況不符，在傳感器調(diào)度中并不適用。

仿真可知，相較于其他調(diào)度方法以及單傳感器目標(biāo)跟蹤，MTSM能夠在保證跟蹤精度的基礎(chǔ)上，實(shí)現(xiàn)對(duì)傳感器切換代價(jià)的高效控制，更加符合實(shí)際跟蹤情況，具備一定的優(yōu)勢(shì)。

3.2 目標(biāo)跟蹤精度閾值對(duì)調(diào)度性能的影響

從表1中可知，隨著目標(biāo)跟蹤精度閾值的增加，本文所提MTSM調(diào)度得到的RMSE和ST發(fā)生了明顯變化，為進(jìn)一步分析閾值ρth對(duì)MTSM調(diào)度性能的影響，在[0 m,30 m]區(qū)間內(nèi)間隔0.5 m采樣，進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)與分析，其余參數(shù)設(shè)置不變。如圖5所示為不同跟蹤精度閾值條件下，采取MTSM進(jìn)行調(diào)度所得到的RMSE和ST變化情況，圖6則為仿真時(shí)間內(nèi)滿足閾值要求的采樣時(shí)刻數(shù)。

從圖5可知，隨著跟蹤精度閾值的增加，RMSE先增大再減小后保持平穩(wěn)，而ST先減小再增大后保持平穩(wěn)。同時(shí)，在閾值ρth≥7 m時(shí)，RMSE及ST開(kāi)始趨于穩(wěn)定，且ρth在區(qū)間[7 m,30 m]內(nèi)的平均RMSE=3.44 m，平均ST=20.86，而ρth=0 m時(shí)RMSE=3.45 m，ST=21.40，可見(jiàn)在ρth=0 m及ρth≥7 m時(shí)，MTSM的調(diào)度性能基本相同。

圖5 不同跟蹤精度閾值條件下MTSM的調(diào)度性能Fig.5 Scheduling performance of MTSM under different tracking accuracy thresholds

圖6 不同跟蹤精度閾值條件下任務(wù)時(shí)間內(nèi)滿足閾值要求的時(shí)長(zhǎng)Fig.6 Time to meet threshold requirements within the mission time under different tracking accuracy thresholds

而當(dāng)ρth在 (0 m,7 m)區(qū)間內(nèi)時(shí)，由于閾值的限制，MTSM在調(diào)度中出現(xiàn)舍去可行解的情況，并隨著ρth的增大，出現(xiàn)該情況的時(shí)刻相應(yīng)增多，導(dǎo)致RMSE增大，但當(dāng)ρth增加到1.5 m時(shí)，從圖5可知，此時(shí)RMSE=4.01 m，ST=1.24，且通過(guò)仿真可知調(diào)度序列中傳感器1的占比達(dá)到了96.51%，說(shuō)明在ρth≤1.5 m時(shí)，閾值的限制作用會(huì)隨著ρth的增大而增強(qiáng)，逐漸舍去了傳感器2和傳感器3，導(dǎo)致調(diào)度效果變差；而在ρth≥1.5 m時(shí)，跟蹤精度滿足閾值要求的時(shí)刻逐漸增多，閾值限制作用減弱，調(diào)度效果得到改善。

因此，可以通過(guò)調(diào)整跟蹤精度閾值，實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)跟蹤精度和傳感器切換代價(jià)的有效控制。在本文仿真條件下，建議跟蹤精度閾值可以在區(qū)間[1.5 m, 7 m]內(nèi)選取。

3.3 最小工作時(shí)長(zhǎng)對(duì)調(diào)度性能的影響

由于本文所提MTSM的長(zhǎng)時(shí)屬性是由最小工作時(shí)長(zhǎng)φ所賦予的，為進(jìn)一步分析研究φ對(duì)調(diào)度性能的影響，分別在[1 s,75 s]區(qū)間內(nèi)按照系統(tǒng)采樣時(shí)間間隔1 s對(duì)φ進(jìn)行取值，開(kāi)展仿真實(shí)驗(yàn)。為便于對(duì)結(jié)果進(jìn)行分析比較，設(shè)定3臺(tái)傳感器的最小工作時(shí)長(zhǎng)相同。同時(shí)通過(guò)3.2節(jié)仿真可知，閾值會(huì)對(duì)調(diào)度性能產(chǎn)生較大影響，為確保實(shí)驗(yàn)的準(zhǔn)確性，規(guī)定ρth=0 m，以隔絕跟蹤精度閾值干擾。不同最小工作時(shí)長(zhǎng)下MTSM調(diào)度得到RMSE和ST對(duì)比情況如圖7、圖8所示。

圖7 不同最小工作時(shí)長(zhǎng)下MTSM調(diào)度得到的RMSEFig.7 RMSE obtained by MTSM under different minimum working timestep

圖8 不同最小工作時(shí)長(zhǎng)下MTSM調(diào)度得到的STFig.8 ST obtained by MTSM under different minimum working timestep

從圖7可知，隨著最小工作時(shí)長(zhǎng)φ的增加，RMSE先是逐漸增大，隨后由于傳感器位置和性能、目標(biāo)運(yùn)動(dòng)軌跡等仿真條件的限制，以及噪聲干擾等多種因素的綜合作用，在[10 s,44 s]區(qū)間內(nèi)表現(xiàn)出先平穩(wěn)再降低再平穩(wěn)的趨勢(shì)。

當(dāng)φ≥44 s之后，RMSE又逐漸增大，結(jié)合圖4(d)和表2分析原因，隨著φ的進(jìn)一步增加，初始時(shí)刻決策得到的最優(yōu)傳感器將固定為單獨(dú)跟蹤時(shí)RMSE最低的M1，但由于其在44 s之后的局部跟蹤精度低于M2，所以隨著φ的增加，M1的工作時(shí)間增加，M2的工作時(shí)間減少，導(dǎo)致RMSE增大，直至φ=75 s時(shí)，調(diào)度序列全部為M1，得到的RMSE和ST與M1單獨(dú)工作時(shí)的一致。

本文仿真條件下，為在降低切換代價(jià)的同時(shí)，避免單個(gè)傳感器長(zhǎng)時(shí)間的工作，結(jié)合圖7和圖8，建議最小工作時(shí)長(zhǎng)φ在區(qū)間[2 s,9 s]內(nèi)選取。

4 結(jié)論

本文以多傳感器跟蹤多目標(biāo)為應(yīng)用場(chǎng)景，利用IMM-FQPF濾波算法和PCRLB實(shí)現(xiàn)目標(biāo)跟蹤精度預(yù)測(cè)，引入最小工作時(shí)長(zhǎng)約束策略，提出切換代價(jià)控制的調(diào)度方法MTSM。仿真實(shí)驗(yàn)表明，所提最小工作時(shí)長(zhǎng)約束調(diào)度方法MTSM跟蹤效果穩(wěn)定，在保證一定目標(biāo)跟蹤精度的基礎(chǔ)上，有效降低了傳感器切換代價(jià)；同時(shí)，可依據(jù)實(shí)際任務(wù)需求，通過(guò)改變目標(biāo)跟蹤精度閾值和最小工作時(shí)長(zhǎng)的大小，對(duì)調(diào)度方法的優(yōu)化性能進(jìn)行調(diào)整，最后給出了目標(biāo)跟蹤精度閾值和最小工作時(shí)長(zhǎng)的取值建議。