周 煉

(泰州市第二中學(xué)附屬初中， 江蘇 泰州 225300)

一、現(xiàn)狀分析

(一)章前課教學(xué)現(xiàn)狀

當(dāng)下初中數(shù)學(xué)課堂比較顯著的三個問題是：散、低、淺。散是指學(xué)生接受的碎片化知識學(xué)習(xí)較多，少有學(xué)生會主動置身于系統(tǒng)、框架中感悟知識；低是指將數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)定位于知識的記憶與技能的訓(xùn)練，不會用高眼光統(tǒng)攝所學(xué)內(nèi)容，導(dǎo)致知識積累增多后學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)加重；淺是指很多學(xué)生看似會做很多數(shù)學(xué)題，能記住很多公式，但實(shí)質(zhì)上僅僅將數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)停留在了形式化、符號化階段。章前課突破了常規(guī)教學(xué)在碎片知識鏈條上爬行，以線性結(jié)構(gòu)推進(jìn)教學(xué)進(jìn)程，在“分—總”教學(xué)結(jié)構(gòu)中逐漸積累整體觀念的現(xiàn)狀，以關(guān)鍵問題、核心任務(wù)為引領(lǐng)，驅(qū)動知識背后的框架與意義系統(tǒng)，呈現(xiàn)出“總—分—總”的新教學(xué)樣態(tài)。通過章前課教學(xué)，可以對后續(xù)章內(nèi)學(xué)習(xí)作更加理性、精準(zhǔn)的預(yù)判，及時根據(jù)學(xué)生的學(xué)情調(diào)整教學(xué)設(shè)計與課程安排，能讓單元教學(xué)更加科學(xué)、有序地推進(jìn)。

(二)大概念研究現(xiàn)狀

2018年頒布普通高中各學(xué)科課程標(biāo)準(zhǔn)，其中“重視以學(xué)科大概念為核心，使學(xué)科內(nèi)容結(jié)構(gòu)化”的具體要求將以大概念為統(tǒng)領(lǐng)的單元教學(xué)推向了教育改革的熱潮，為當(dāng)今時代培養(yǎng)什么樣的人，如何落實(shí)學(xué)生的核心素養(yǎng)指明了方向。很多一線教師在政策解讀時容易將大概念與概念相混淆，事實(shí)上學(xué)科的一般概念有嚴(yán)格的界定方式與相對固定的傳遞、流動渠道，而大概念則是一個比較模糊的意義系統(tǒng)，是凌駕于普通概念之上的。也正由于這樣的模糊性與抽象性讓大概念在基礎(chǔ)教育中的落實(shí)面臨著很多困難，如何將其融入日常教學(xué)中還有待研究，至今也并未有明確的能一以貫之的設(shè)計模式。

二、大概念下設(shè)計并開展章前課的價值取向

(一)大概念的內(nèi)涵

大概念不是看得見、摸得著的事實(shí)，是一種基于事實(shí)抽象、概括的產(chǎn)物，能深化學(xué)科思維、聯(lián)結(jié)多方知識水平，形成讓事實(shí)更容易被接受與內(nèi)化的概念錨點(diǎn)。其背后暗藏了一個偌大的意義世界，能對真實(shí)世界進(jìn)行深刻解讀，承載了該學(xué)科的構(gòu)建體系以及相應(yīng)的專家思維。從認(rèn)識論方面看，學(xué)生可以通過大概念尋求世界觀，是體悟世界、洞察現(xiàn)象的重要工具；從學(xué)習(xí)論方面看，有著高度概括性、抽象性的大概念是學(xué)生探索真實(shí)世界的重要手段，是能搜尋所學(xué)知識并完成相應(yīng)任務(wù)的上位準(zhǔn)則；從價值論方面看，大概念有著激發(fā)思辨意識、塑造價值觀、發(fā)展核心素養(yǎng)的育人作用。大概念往往能作為一種態(tài)度、理解被長久地保存下來，潛移默化地影響著人們的行事風(fēng)格與認(rèn)知方式。

(二)大概念的特征及落地困境

1.大概念具有隱蔽性

大概念一般不會表露在知識淺層，往往需要經(jīng)過一番探究才能逐漸顯現(xiàn)，并且這個過程是抽象、緩慢的，在反復(fù)中獲得的。初中數(shù)學(xué)教材中很多定理、公理都是經(jīng)過幾十年甚至幾百年的艱難發(fā)展、推翻重建后才呈現(xiàn)于教材之中，但大部分知識都被教師當(dāng)成“既定事實(shí)”來教。將專家長期探索的結(jié)果直接告知學(xué)生，學(xué)生接收到的僅僅是未經(jīng)體驗(yàn)的專家結(jié)論，而非專家思維，甚至教師在定位大概念時也可能會出現(xiàn)偏差，大概念的落地也就無從談起。

2.大概念具有抽象性

圍繞大概念的討論是站在宏觀層面的，一般來說層次越高的大概念越為抽象，但反之能輻射的面就會越廣，能流暢、靈活地遷移到各種符合大概念主旨的未知情境中去。數(shù)學(xué)本身是一門抽象性強(qiáng)的學(xué)科，那么大概念就是建立在抽象之上的抽象，要完全站在概念結(jié)構(gòu)的角度讓學(xué)生理解數(shù)學(xué)是較難內(nèi)化或毫無興趣的，如果沒有足夠真實(shí)的情景支撐、完整的任務(wù)式體驗(yàn)很容易讓大概念浮在空中無法落地。

3.大概念具有交叉性

學(xué)科性是大概念的一大特征，能反映學(xué)科的主要觀點(diǎn)與思維方式，并從學(xué)科的特有角度、固有模式對事物進(jìn)行分析、組織與思考，但當(dāng)知識、觀念的積累達(dá)到一定程度時，大概念的種類會越來越豐富，學(xué)習(xí)便自然從主題性理解上升到了架構(gòu)性遷移，此時若不跨過知識屏障，打破學(xué)科壁壘，與其他學(xué)科產(chǎn)生意義聯(lián)結(jié)，大概念便很難再成為學(xué)生復(fù)雜地看待這個世界的中心樞紐。

4.大概念具有開放性

基于大概念的學(xué)習(xí)是建立在深度理解之上的，這種理解是持久、穩(wěn)定、有強(qiáng)大結(jié)構(gòu)支撐的，會跨越時間和文化得以長存，但這并不意味著大概念就是一成不變的。對待大概念要時刻保持開放、質(zhì)疑、反思的態(tài)度，以便在找到新證據(jù)時隨時改變想法。若依舊以教材為權(quán)威，以教師為信條，便不具備自我進(jìn)化的建構(gòu)能力，此時的大概念如同虛設(shè)，是無法被理解、接納并走進(jìn)學(xué)生內(nèi)心的。

(三)章前課與大概念特征的一致性分析

1.外通內(nèi)圍的結(jié)構(gòu)一致性

以大概念來組織章前課與其自身的兩個維度有關(guān)。從橫向視角看，章前課的設(shè)計與開展能揭示出新舊知識之間的遞進(jìn)關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用已有知識解決未知問題，從而促使章內(nèi)知識發(fā)展進(jìn)程逐漸清晰、明朗；從縱向視角看，章前課所處的單元視角是高于課時視角的，通過章前課對單元概念進(jìn)一步提煉、抽象、概括能得到更具普遍意義的理解模式，從而更好地實(shí)現(xiàn)知識結(jié)構(gòu)的改造[1]。大概念作為概念系統(tǒng)的中心樞紐與章前課一樣處于外通內(nèi)圍的位置，都能夠很好地拓展各自領(lǐng)域內(nèi)的縱橫關(guān)系。例如，有理數(shù)、整式的加減、冪的運(yùn)算、整式乘法、分式、根式等在初中數(shù)學(xué)課程體系中是非連續(xù)的，而且每一種代數(shù)運(yùn)算都有專屬的運(yùn)算系統(tǒng)，可以作為教學(xué)的獨(dú)立單位。但如果以“運(yùn)算是通過已知量的可能組合獲得新的量，本質(zhì)上是集合之間的映射”這一大概念為統(tǒng)領(lǐng)，那么無論上述提到哪一種運(yùn)算都構(gòu)成了一致性。在章前課中融入這一大概念，既能以算法算理的相似性促使不同種類運(yùn)算的橫向擴(kuò)展，也可以在不同運(yùn)算對象的反復(fù)研究中加深對這一大概念的理解，在共性與差異的對比中逐步形成縱向延伸。

2.以少御多的觀念一致性

常規(guī)課教學(xué)由于目標(biāo)明確、教學(xué)任務(wù)重，很難在一節(jié)課內(nèi)留給學(xué)生寬裕的思考時間，而章前課一般沒有硬性的知識與技能目標(biāo)，教學(xué)內(nèi)容看似較少但實(shí)質(zhì)上是把課堂主動權(quán)交給學(xué)生的一種轉(zhuǎn)型，以此引發(fā)對章學(xué)習(xí)價值與研究背景更“多”的關(guān)注。另一方面，章前課能從整體角度化解建構(gòu)知識的復(fù)雜性，在面對龐雜與凌亂的知識體量時可以做必要的“減法”，以少的內(nèi)容承載多的內(nèi)涵。這里的減法是指將章內(nèi)的重要思想提取出來，以精簡的結(jié)構(gòu)凸顯章研究主題，組織起松散的點(diǎn)狀知識，從而形成網(wǎng)狀連接以能容納更多的意義。大概念是處于學(xué)科中心的知識聚集點(diǎn)，是能刻畫章內(nèi)容的思維地圖，是能辨別重難點(diǎn)的指南針，要能以少而精的觀念把握這個世界的運(yùn)行規(guī)律與背后的專家思維方式。如此，章前課與大概念都看起來少卻蘊(yùn)含著多，又都能將煩瑣的多煉制為精簡的少，這在以少御多的觀念上也是不謀而合的。

三、基本策略分析

(一)合理選擇大概念

在新進(jìn)知識日新月異的今天，每天都會有層出不窮、急劇膨脹的信息涌現(xiàn)，大概念作為處理信息的中心樞紐，應(yīng)該是精心挑選后能與更多事物產(chǎn)生關(guān)聯(lián)的中心概念。由于章前課教學(xué)要能統(tǒng)攝整章內(nèi)容的學(xué)習(xí)，所以應(yīng)站在宏觀層面，兼顧整體建構(gòu)與分課時教學(xué)的不同需求，以精簡的形式提取數(shù)量少、概括性強(qiáng)的大概念，讓學(xué)生在章前課學(xué)習(xí)中能有所聚焦、有所體驗(yàn)。確定合適的大概念是讓大概念落地、從隱蔽走向顯著的基本前提，下面結(jié)合初中數(shù)學(xué)的學(xué)科特點(diǎn)與相關(guān)教學(xué)實(shí)踐闡述選擇大概念的四種方法。

1.解讀課程標(biāo)準(zhǔn)

數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)是國家制定的關(guān)于義務(wù)教育階段的政策性綱領(lǐng)，具有義務(wù)性、普遍性和基礎(chǔ)性，是面向全體學(xué)生的基本要求。無論是哪種大概念的提取都應(yīng)該遵循課程標(biāo)準(zhǔn)的基本理念，并且課程標(biāo)準(zhǔn)本身就是關(guān)于學(xué)科知識的高度提煉，很多大概念是可以直接從中摘錄過來的，但是要注意相關(guān)語句是否具備統(tǒng)領(lǐng)性，能否關(guān)聯(lián)大多數(shù)核心知識。

例如在對《代數(shù)式》章前課進(jìn)行教學(xué)設(shè)計時，查閱課程標(biāo)準(zhǔn)發(fā)現(xiàn)本章所屬第四學(xué)段的數(shù)與代數(shù)部分共有三個子標(biāo)題，分別是數(shù)與式、方程與不等式、函數(shù)，而這三個標(biāo)題本身就可以作為統(tǒng)攝代數(shù)學(xué)習(xí)的大概念，代數(shù)式的章前建構(gòu)便可以圍繞這三個大概念展開。具體的可以設(shè)計一個用火柴棒搭小魚的實(shí)驗(yàn)，分別從“數(shù)”“式”“方程”“不等式”“函數(shù)”五個維度設(shè)計對應(yīng)的探究問題：搭1個小魚需要火柴棒多少根？搭100個小魚需要火柴棒多少根，你能用一個式子來描述以上規(guī)律嗎？用80根火柴棒能搭多少個小魚？不少于1000根火柴棒至少能搭多少個小魚？當(dāng)小魚的數(shù)量增大或減小時，火柴棒的根數(shù)是否隨之改變？這五個指向大概念的問題不僅便于學(xué)生從不同的視角深度理解代數(shù)式，而且也自然地將初中階段“數(shù)與代數(shù)”體系的大致輪廓勾勒了出來。

2.融入生活視角

懷特海曾經(jīng)說過：“教育只有一個主題，那就是多姿多彩的生活本身。”[2]選擇大概念時應(yīng)該將章內(nèi)容與生活情境相結(jié)合，找到學(xué)科本質(zhì)與生活實(shí)用性之間的平衡點(diǎn)，從而建立數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系。當(dāng)然這需要教師有豐富學(xué)科知識的同時還要有足夠的生活體驗(yàn)，要能在生活中體悟數(shù)學(xué)哲學(xué)，在數(shù)學(xué)中反饋生活價值。如果教師在這方面有所匱乏，可以參照教材中的章前圖與章引言，其中會提供一些案例以便更好地從生活視角提取大概念。

例如在蘇科版八年級下冊第8章《認(rèn)識概率》的章前圖中給出釘尖不著地的頻率圖，足球場上裁判正在判定一場比賽的輸贏，從不透明的口袋中進(jìn)行摸球游戲等情境，在章引言的導(dǎo)讀環(huán)節(jié)還有“事件發(fā)生的可能性有大有小，概率度量事件發(fā)生可能性的大小”“本章將研究事件發(fā)生可能性的大小，并通過大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)，用事件發(fā)生的頻率來估計概率”等描述。通過這些信息再聯(lián)系生活實(shí)際，可以提取出“性質(zhì)不同的主體發(fā)生某個事件的可能性大小可以通過多次實(shí)驗(yàn)進(jìn)行估計”這一大概念，圍繞這一大概念可以設(shè)計一些易于課堂操作的概率實(shí)驗(yàn)作為章前課的探究環(huán)節(jié)，如拋硬幣、拋尖頂、擲骰子等，并輔以記錄數(shù)據(jù)、團(tuán)隊合作、方案設(shè)計等形式讓學(xué)生獲得關(guān)于概率的豐富體驗(yàn)。

3.概念相互演變

概念演變可以分為兩種類型：一是概念派生[3]，即自上而下地由一個大概念分化出若干個大概念；二是概念升華，即由具體的學(xué)科概念出發(fā)，通過弱化概念信息逐步向上抽象，自下而上地得到覆蓋面更廣的大概念，具體的方式可以是從現(xiàn)象到本質(zhì)、從事實(shí)到價值、從特殊到一般、從部分到整體等[4]。

例如，在《軸對稱圖形》一章中，我們可以依據(jù)“很多事物具備對稱性的研究價值”這一大概念進(jìn)行派生，得到“很多幾何圖形具備對稱性的研究價值”，從而將大概念聚焦于幾何學(xué)的特定視角，當(dāng)再進(jìn)一步派生為“幾何圖形關(guān)于點(diǎn)、線、面對稱性的研究價值”后，大概念下的章前建構(gòu)就有了更加明晰的操作路徑。反過來，從章內(nèi)具體小節(jié)的知識、技能要求出發(fā)，可以得到“探索并證明角平分線的性質(zhì)定理與判定定理”的學(xué)科概念，此時可以將其升華為“探索一個幾何圖形的對稱性可以從性質(zhì)與判定這兩方面入手”的大概念，這樣便從“互逆命題”的雙向視角進(jìn)一步增加了章前課的探索維度。事實(shí)上，無論是自上而下的派生還是自下而上的升華，兩種不同的切入方式都能讓提取的大概念更豐滿、精準(zhǔn)、合理、有效。

4.指向素養(yǎng)發(fā)展

當(dāng)今初中數(shù)學(xué)教育非常注重核心素養(yǎng)的發(fā)展，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是指通過數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)形成的價值觀、世界觀、關(guān)鍵能力與必備品格，其中蘊(yùn)意著需要培養(yǎng)怎樣的人的基本要求。在最新頒布的2022版義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中就給出了抽象能力、推理能力、幾何直觀等具體核心素養(yǎng)，可以為大概念的提取提供更加精準(zhǔn)的理論依據(jù)。

例如，在《一元二次方程》一章中數(shù)學(xué)建模是最能體現(xiàn)章學(xué)習(xí)價值的核心素養(yǎng)之一，這其中包括對現(xiàn)實(shí)問題進(jìn)行數(shù)學(xué)抽象，用數(shù)學(xué)語言表達(dá)問題，用數(shù)學(xué)知識與方法構(gòu)建模型，通過結(jié)果與條件的相關(guān)性對模型進(jìn)行修正與優(yōu)化等方面。章前課的設(shè)計可以圍繞著“數(shù)學(xué)建?！边@一大概念展開，創(chuàng)設(shè)一個樹枝被風(fēng)吹斷的情景，通過頭腦風(fēng)暴的形式讓學(xué)生根據(jù)情境自己提出問題，以問答形式回顧與該情境的有關(guān)的數(shù)學(xué)知識，如勾股定理、周長與面積公式、完全平方公式、等腰三角形的性質(zhì)等，隨后將其抽象為一個純數(shù)學(xué)圖形，再讓學(xué)生自己給出條件、設(shè)計問題，建立一元二次方程模型，引導(dǎo)學(xué)生在嘗試解方程的過程中逐步完善對一元二次方程概念的界定，從而理清本章的研究內(nèi)容與路徑。

(二)建立問題群與任務(wù)群

要通過數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng)，形成應(yīng)對復(fù)雜任務(wù)的能力，就要從“校內(nèi)價值”走向“校外體驗(yàn)”，圍繞大概念解決真實(shí)世界中的機(jī)遇和挑戰(zhàn)，在實(shí)踐的境脈中以言行共構(gòu)知識、以互動改造世界。章前課設(shè)計與開展的立意正是為了消除碎片化、淺顯化、模式化的教育弊端，希望學(xué)生在章前課的學(xué)習(xí)中獲得解決綜合問題的能力以及終身學(xué)習(xí)的意識，而不僅僅是單方面自上而下地傳遞知識。由此看來，章前課中問題與任務(wù)的設(shè)計要確保真實(shí)、有挑戰(zhàn)性、能激發(fā)探究欲望，同時還要兼具統(tǒng)領(lǐng)性、聚合性和發(fā)散性，有明確的評價方式，致使學(xué)生在問題與任務(wù)的鏈條驅(qū)動下構(gòu)建章全局觀，下面將從任務(wù)清單設(shè)計與滾雪球式教學(xué)兩個方面依次進(jìn)行闡述。

1.以大概念設(shè)計問題群與任務(wù)群清單

在選擇合適的大概念后，基于大概念的表現(xiàn)性目標(biāo)、相關(guān)素養(yǎng)要求以及現(xiàn)有思維水平設(shè)計出能突出章知識內(nèi)容、章思想方法、章研究價值的主問題與主任務(wù)。在此基礎(chǔ)上對主問題與主任務(wù)做進(jìn)一步分析，通過關(guān)聯(lián)、綜合、具體化、操作化等方式設(shè)計出一系列條理清晰、層次分明的支問題與支任務(wù)，從而建構(gòu)起以大概念為中心的問題群與任務(wù)群清單。這列清單更像是一條通道，在問題群與任務(wù)群的交叉驅(qū)動下引發(fā)學(xué)生對于大概念的持續(xù)性關(guān)注，整合與章內(nèi)容相關(guān)的情境、策略、資源，以發(fā)散狀的形式構(gòu)建可以縱橫延伸的知識框架，并通過真實(shí)體驗(yàn)將外部行為與信息內(nèi)化為框架中的關(guān)鍵元素來統(tǒng)領(lǐng)整章的學(xué)習(xí)。

例如在《三角函數(shù)》的章前課中，緊扣“數(shù)學(xué)建?！迸c“探索并描述幾何元素之間的關(guān)系”這兩個大概念，設(shè)計了如下問題群與任務(wù)群清單(見表1)，使章前課的問題與任務(wù)目標(biāo)清晰可見。

表1 圍繞大概念設(shè)計的《銳角三角函數(shù)》章前課問題群與任務(wù)群清單

2.指向?qū)＜宜季S的“滾雪球式”教學(xué)

專家思維是指跳脫知識、信息本身的限制，以獨(dú)特的學(xué)科視角理解世界，像專家一樣思考問題的能力。正如珀金斯所說：“基礎(chǔ)教育應(yīng)該塑造業(yè)余的專家，并非必須習(xí)得專業(yè)知識，只有業(yè)余的專家才能隨意、靈活地調(diào)度并使用知識?！盵5]專家系統(tǒng)知識的這種生命力正來源于真實(shí)情境，但若問題、任務(wù)與真實(shí)世界之間缺乏關(guān)聯(lián)，那么專家思維便很難形成，也就無法透過表象深度挖掘章研究價值，理清章知識脈絡(luò)。腦科學(xué)研究表明，專家的知識是靠大概念組織起來的，專家在某一知識領(lǐng)域的鉆研越深入，其以大概念為中心的認(rèn)知網(wǎng)絡(luò)就越豐富，當(dāng)專家遇到需要解決的問題時，組織零碎信息的正是大概念。由此看來，在列出清單的基礎(chǔ)上需要以大概念為中心繼續(xù)尋求更多與之相關(guān)的關(guān)鍵詞，通過“滾雪球”式的教學(xué)以螺旋式的組織邏輯貫穿于章學(xué)習(xí)始末，從而產(chǎn)生持續(xù)性的積累效應(yīng)[6]。

依舊是在《三角函數(shù)》的章前課中，在列出清單的基礎(chǔ)上可以設(shè)計如下的“滾雪球式”的教學(xué)圖示(見圖1)，當(dāng)然這并不意味著要在章前課中將以上圖式完全呈現(xiàn)給學(xué)生，而是在教學(xué)中或多或少地進(jìn)行滲透，通過“滾雪球”的方式讓大概念逐漸被賦予更多真實(shí)世界的內(nèi)涵。

圖1 圍繞大概念設(shè)計的《銳角三角函數(shù)》“滾雪球式”教學(xué)圖式

(三)融入跨界元素

很多學(xué)科之間的大概念是有公共交集的，能反映出共性的思想與過程，例如數(shù)學(xué)學(xué)科中的計算、建模、推理、假設(shè)、證明、整體等大概念均能延伸到其他學(xué)科領(lǐng)域。那么如何讓大概念的交叉性落地使跨界學(xué)習(xí)變?yōu)榭赡苣兀渴紫?，既然能與所跨學(xué)科產(chǎn)生融合，那么大概念的層級是相對高的，唯有站在單元教學(xué)的高度才能引發(fā)同頻共振，所以在章前課中嘗試這種跨界是合理的；其次，要融入跨界元素就要先探索開發(fā)不同學(xué)科但大概念導(dǎo)向一致的課程資源，可以通過聚焦國家前沿技術(shù)發(fā)展的案例，立足學(xué)生的知識經(jīng)驗(yàn)與基礎(chǔ)等方式搜集相關(guān)材料，在這些過程中教師與學(xué)生的眼界都得到了開闊，對章研究價值會形成更加深刻且多樣化的理解；最后，在確定課程資源后，要組織好學(xué)科與跨學(xué)科融合的形式，充分利用大概念在兩個領(lǐng)域內(nèi)的流動性，既可以根據(jù)跨學(xué)科情境幫助學(xué)生形成學(xué)科大概念，也可以利用學(xué)科大概念解決跨學(xué)科問題。

例如在《圓》的章前課中，為了讓學(xué)生感悟圓的研究價值，可以融合工業(yè)設(shè)計開發(fā)“制作一個車輪”的任務(wù)群，學(xué)生在探索不同形狀車輪對于運(yùn)行效果影響的過程中便能得到“到頂點(diǎn)距離為定長的點(diǎn)集”這一學(xué)科概念，若從跨學(xué)科視角看便可以繼續(xù)上升為“研究有某種性質(zhì)的點(diǎn)集構(gòu)成的圖形具有實(shí)用價值”，而這一大概念有更高的推廣價值。再比如設(shè)計“探索衛(wèi)星與最遠(yuǎn)觀察點(diǎn)之間距離”的任務(wù)群，以天文知識為載體凸顯直線與圓位置關(guān)系的研究價值。具體過程為先讓學(xué)生了解衛(wèi)星信號發(fā)射、接受的相關(guān)知識，再通過動畫實(shí)景模擬、畫圖操作發(fā)現(xiàn)衛(wèi)星發(fā)出信號到地球接受的最遠(yuǎn)點(diǎn)其實(shí)就是信號傳播路線與地球抽象幾何體的唯一公共點(diǎn)，這不僅為后期學(xué)習(xí)切點(diǎn)、切線、切線長等概念埋下伏筆，而且可以將其進(jìn)一步上升為“定量計算”“點(diǎn)與點(diǎn)集之間的位置關(guān)系轉(zhuǎn)化”等大概念，在學(xué)科融合中發(fā)展思維、提升素養(yǎng)、獲得技能，同時又引領(lǐng)了后續(xù)需要探索的章內(nèi)容，埋下了要建構(gòu)的知識主線。

(四)組織挑戰(zhàn)與質(zhì)疑

學(xué)習(xí)不是一件簡單的事情，是一種會引發(fā)復(fù)雜理解的腦力勞動，這同時需要高度的自我約束、自我導(dǎo)向和延遲滿足，若不能讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中感到新意便很難全程保持專注。教師可以圍繞大概念適當(dāng)選擇一些刺激、新穎、沖突、不協(xié)調(diào)的探索內(nèi)容置于章前課中，在一開始就抓住學(xué)生的眼球，使其對后續(xù)的學(xué)習(xí)投入更多的期待與精力，在觀念解構(gòu)與重構(gòu)的過程中加深對大概念的理解。在初中數(shù)學(xué)教材中有很多與數(shù)學(xué)史、著名數(shù)學(xué)定理有關(guān)的章內(nèi)容，教師可以引導(dǎo)學(xué)生站在巨人的肩膀上深度思考、發(fā)表見解、提出質(zhì)疑。

例如在《有理數(shù)》《勾股定理》《平面直角坐標(biāo)系》這三章中對應(yīng)的大概念分別是“有理數(shù)與無理數(shù)的區(qū)別在于形式上的劃分”“從升維視角出發(fā)研究邊長的數(shù)量關(guān)系”“數(shù)與形對應(yīng)關(guān)系的刻畫與表達(dá)”，以此為依據(jù)可以設(shè)計三個具有一定沖突性、開放性、能引發(fā)學(xué)生思考與質(zhì)疑的問題與任務(wù)，分別是“你還有不同的以形式特征來對數(shù)進(jìn)行分類的方法嗎？現(xiàn)在已有的分類方式一定科學(xué)嗎？”“你是如何想到研究邊的平方的？你準(zhǔn)備借助于什么測量工具研究邊的平方？”“平面直角坐標(biāo)系有什么使用的局限性嗎？你能對其進(jìn)行優(yōu)化嗎？”當(dāng)這些問題提出來后會激發(fā)出學(xué)生強(qiáng)烈的好奇心，能第一時間吸引學(xué)生的注意，并且真實(shí)地感受到數(shù)學(xué)家第一次得出結(jié)論時的興奮、疑惑，體會先驅(qū)理解未知事物的過程，使自己也像專家一樣提出問題、測試觀點(diǎn)，再重建觀念。通過這樣的學(xué)習(xí)，學(xué)生接受到的便不再是“虛無縹緲”的真理，而是能充分代入的自身情感與體驗(yàn)。

四、結(jié)束語

融入大概念的教學(xué)聚焦于概括性概念的深度理解與獲得，是基于學(xué)生的興趣、需要、經(jīng)驗(yàn)，當(dāng)下知識結(jié)構(gòu)與認(rèn)知水平而設(shè)計的，是一種獨(dú)立、合作、感受的自主建構(gòu)模式。隸屬于單元教學(xué)的章前課能與大概念較好地貼和，在過去與未來、新知與舊知之間打開一個生長隧道。大概念在這一隧道中能沖破文化、學(xué)科、時間等限制，在學(xué)生認(rèn)知系統(tǒng)的縱橫結(jié)構(gòu)中流通起來，繼而解決更具挑戰(zhàn)性、真實(shí)性的復(fù)雜問題，以此培養(yǎng)學(xué)生的思維發(fā)散力、創(chuàng)造想象力與交往適應(yīng)力，能更好地應(yīng)對未來世界對個體、社會乃至國家提出的更高挑戰(zhàn)。▲