一道橢圓中兩三角形面積之比為定值試題的探究
2022-08-29 03:47:58重慶市長壽中學(xué)401220
中學(xué)數(shù)學(xué)研究(廣東) 2022年13期
重慶市長壽中學(xué)(401220) 田 鵬
1. 試題呈現(xiàn)
圖1
試題立足于直線與橢圓的位置關(guān)系問題. 問題(I)考查四點(diǎn)共圓知識, 由圓內(nèi)接四邊形對角互補(bǔ)可知∠ABH= ∠ACH= 90°, 因此, 容易建立A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)關(guān)系, 進(jìn)而求得答案, 細(xì)節(jié)從略. 以下我們主要考慮問題(II).
2. 問題(II)解答
圖2
3. 背景探源
由于橢圓可以經(jīng)過仿射變換變成圓,且經(jīng)過仿射變換后對應(yīng)圖形的面積比保持不變,因此,在圓中也應(yīng)有相應(yīng)的結(jié)論. 在圓中,我們給出以下命題.
圖3
圖4
4. 試題推廣
圖5
圖6
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