一道拋物線中定點定值試題的探究
2022-08-29 03:47:44內蒙古巴彥淖爾市第一中學015000楊松松王東偉
中學數(shù)學研究(廣東) 2022年13期
內蒙古巴彥淖爾市第一中學(015000) 楊松松 王東偉
題目 (臺州市2022 年4 月高三年級質檢第21 題)已知拋物線Γ:y2=2px(p ＞0)的焦點為F,且過F的弦長的最小值為4.
(I)求p的值;
(II)經過點P且不過原點的直線l與拋物線Γ 相交于S,T兩點,且直線FS,FT的斜率分別為k1,k2. 問: 是否存在定點P,使得k1·k2為定值? 若存在,請求出點P的坐標.
題目第(I) 問p= 2; 第(II) 問, 存在定點P(-1,2) 或(-1,-2),使得k1·k2=1 為定值.
筆者思考,題目第(II)問中,對于任意拋物線是否也有類似的結論. 經探究得到:
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