馮廣琦, 蔣忠中, 趙金龍, 王 健

(1.東北大學(xué) 工商管理學(xué)院,遼寧 沈陽(yáng) 110167; 2.東北大學(xué) 行為與服務(wù)運(yùn)作管理研究所,遼寧 沈陽(yáng) 110167)

1 引言

隨著信息技術(shù)、移動(dòng)互聯(lián)網(wǎng)的快速發(fā)展，我國(guó)制造業(yè)正經(jīng)歷著由生產(chǎn)型制造向服務(wù)型制造轉(zhuǎn)型的關(guān)鍵時(shí)期。服務(wù)型制造是制造與服務(wù)融合發(fā)展的新型產(chǎn)業(yè)形態(tài)，通過(guò)將服務(wù)型制造企業(yè)(服務(wù)型制造商)的產(chǎn)品(設(shè)備)與服務(wù)深度融合，可大幅提升企業(yè)的核心競(jìng)爭(zhēng)力。近年來(lái)，我國(guó)開(kāi)始引導(dǎo)傳統(tǒng)制造業(yè)向服務(wù)型制造轉(zhuǎn)型升級(jí)。最新的《中華人民共和國(guó)國(guó)民經(jīng)濟(jì)和社會(huì)發(fā)展第十四個(gè)五年規(guī)劃和2035 年遠(yuǎn)景目標(biāo)綱要》明確指出：深入實(shí)施智能制造和綠色制造工程，發(fā)展服務(wù)型制造新模式，推動(dòng)制造業(yè)高端化智能化綠色化。在國(guó)家相關(guān)政策的大力支持下，服務(wù)型制造發(fā)展迅速，據(jù)最新數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)表明，2020年我國(guó)服務(wù)型制造的相關(guān)產(chǎn)值已接近7000億元，部分規(guī)模以上龍頭企業(yè)，如海爾、徐工等，其服務(wù)化率已達(dá)到40%。

在典型服務(wù)型制造模式下，服務(wù)型制造商依據(jù)設(shè)備的正常運(yùn)行時(shí)間向運(yùn)營(yíng)商收取租金，運(yùn)營(yíng)商利用設(shè)備生產(chǎn)產(chǎn)品或提供服務(wù)，并獲得收益。在此過(guò)程中，設(shè)備正常運(yùn)行狀態(tài)(即無(wú)故障發(fā)生)由服務(wù)型制造商和運(yùn)營(yíng)商共同的運(yùn)維投入決定。一旦服務(wù)型制造商和運(yùn)營(yíng)商(或其中一方)投入不足，將引發(fā)設(shè)備運(yùn)行中斷，不僅會(huì)降低運(yùn)營(yíng)商的收益，還會(huì)使得服務(wù)型制造商承擔(dān)設(shè)備維修費(fèi)用。因此，服務(wù)型制造供應(yīng)鏈設(shè)備運(yùn)維決策在工程管理的實(shí)踐中有著重要的意義，任何一方如果沒(méi)有付出合理的投入，可能導(dǎo)致供應(yīng)鏈系統(tǒng)的失敗。特別地，若設(shè)備故障率較高且無(wú)法滿足運(yùn)營(yíng)商的最低服務(wù)水平時(shí)，服務(wù)型制造商將面臨高昂的懲罰費(fèi)用，甚至面臨破產(chǎn)風(fēng)險(xiǎn)。另外，服務(wù)型制造模式下運(yùn)營(yíng)商多屬于輕資產(chǎn)型企業(yè)，通常因自身資金有限存在運(yùn)維投入不足問(wèn)題，從而使得設(shè)備故障率升高并進(jìn)一步加劇服務(wù)型制造商的損失。綜上，相比于運(yùn)營(yíng)商，服務(wù)型制造商通常有更強(qiáng)的動(dòng)機(jī)增加運(yùn)維投入，但這亦會(huì)導(dǎo)致運(yùn)營(yíng)商的搭便車行為。因此，在服務(wù)型制造供應(yīng)鏈成員面臨不同資金約束情形下，如何優(yōu)化服務(wù)型制造供應(yīng)鏈設(shè)備運(yùn)維決策，實(shí)現(xiàn)服務(wù)型制造商和運(yùn)營(yíng)商運(yùn)維投入的平衡成為服務(wù)型制造供應(yīng)鏈亟需解決的現(xiàn)實(shí)問(wèn)題。

實(shí)踐中，商業(yè)保險(xiǎn)作為一種有效的風(fēng)險(xiǎn)保障機(jī)制在多個(gè)領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用，在服務(wù)型制造領(lǐng)域，服務(wù)型制造商已逐漸認(rèn)識(shí)到商業(yè)保險(xiǎn)對(duì)企業(yè)降低損失風(fēng)險(xiǎn)的重要性。一方面，服務(wù)型制造商(特別是資金受限情形下)可通過(guò)購(gòu)買商業(yè)保險(xiǎn)將因停機(jī)故障導(dǎo)致的損失風(fēng)險(xiǎn)轉(zhuǎn)移給第三方金融機(jī)構(gòu)；另一方面，購(gòu)買商業(yè)保險(xiǎn)需承擔(dān)較高的成本，如果投保期內(nèi)設(shè)備未發(fā)生故障，商業(yè)保險(xiǎn)費(fèi)用將成為企業(yè)的沉沒(méi)成本。如何權(quán)衡購(gòu)買商業(yè)保險(xiǎn)與設(shè)備運(yùn)維投入成為服務(wù)型制造理論及實(shí)踐界亟待解決的重要問(wèn)題。因此，本文將商業(yè)保險(xiǎn)引入服務(wù)型制造供應(yīng)鏈運(yùn)維決策中，探討供應(yīng)鏈成員面臨不同資金約束情形下，服務(wù)型制造商是否購(gòu)買以及何時(shí)購(gòu)買商業(yè)保險(xiǎn)？如果購(gòu)買保險(xiǎn)，服務(wù)型制造商如何決策投保水平，從而實(shí)現(xiàn)其利潤(rùn)最大化？購(gòu)買商業(yè)保險(xiǎn)策略對(duì)服務(wù)型制造供應(yīng)鏈設(shè)備運(yùn)維決策有何影響？

目前關(guān)于服務(wù)型制造供應(yīng)鏈設(shè)備運(yùn)維決策的研究主要包括運(yùn)維策略選擇和優(yōu)化合同設(shè)計(jì)兩個(gè)方面。在運(yùn)維策略選擇方面，Jiang等認(rèn)為目前服務(wù)型制造供應(yīng)鏈運(yùn)維策略主要包括產(chǎn)品可靠性投入、備件庫(kù)存管理以及維修策略選擇三個(gè)方面。王康周等通過(guò)走訪多個(gè)企業(yè)，認(rèn)為在新技術(shù)的推廣下，預(yù)防性維修的優(yōu)勢(shì)正在逐步凸顯出來(lái)。Qin等基于備件管理和維修策略的互動(dòng)關(guān)系，提出一種多階段基礎(chǔ)庫(kù)存維修優(yōu)化模型。在合同設(shè)計(jì)方面，Jiang等根據(jù)服務(wù)型制造是否處于優(yōu)勢(shì)地位，建立兩種供應(yīng)鏈博弈模型，發(fā)現(xiàn)供應(yīng)鏈設(shè)備運(yùn)維合同最優(yōu)參數(shù)在兩種模型中受到運(yùn)營(yíng)效率的影響明顯不同。戴勇考慮合同雙方的風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度，設(shè)計(jì)成本分配系數(shù)和績(jī)效懲罰系數(shù)來(lái)規(guī)避服務(wù)型制造合同中的運(yùn)維風(fēng)險(xiǎn)。Jiang等通過(guò)對(duì)比分析成本分擔(dān)合同和基于績(jī)效的供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)策略，發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)行為會(huì)影響供應(yīng)鏈的利潤(rùn)以及合同策略的選擇。He等通過(guò)分析激勵(lì)策略和成本補(bǔ)貼策略，探討公平關(guān)切對(duì)服務(wù)型制造供應(yīng)鏈合同選擇的影響。

針對(duì)商業(yè)保險(xiǎn)方面的研究，Dong和Tomlin發(fā)現(xiàn)商業(yè)保險(xiǎn)對(duì)于無(wú)法承受停機(jī)故障導(dǎo)致破產(chǎn)風(fēng)險(xiǎn)的企業(yè)具有重要價(jià)值。Qin等利用委托代理模型研究保險(xiǎn)對(duì)資源消耗合同和性能合同的影響，發(fā)現(xiàn)在兩種不同的契約機(jī)制下商業(yè)保險(xiǎn)所起到的作用是不同的，在性能合同下，保險(xiǎn)可以降低產(chǎn)品故障率，提升企業(yè)收益。在合同設(shè)計(jì)方面，秦緒偉等探討了商業(yè)保險(xiǎn)和性能合同的相互作用機(jī)制，通過(guò)建立委托代理合同模型，探討商業(yè)保險(xiǎn)對(duì)績(jī)效合同設(shè)計(jì)的影響。

綜上，關(guān)于服務(wù)型制造供應(yīng)鏈設(shè)備運(yùn)維決策的研究聚焦于運(yùn)維策略選擇和合同設(shè)計(jì)兩個(gè)方面，忽略了商業(yè)保險(xiǎn)對(duì)服務(wù)型制造商和運(yùn)營(yíng)商運(yùn)維決策的影響。而針對(duì)商業(yè)保險(xiǎn)的研究則未考慮服務(wù)型制造供應(yīng)鏈成員受資金約束情形。為此，本文基于服務(wù)型制造背景，研究考慮商業(yè)保險(xiǎn)的服務(wù)型制造供應(yīng)鏈設(shè)備運(yùn)維決策問(wèn)題。

2 問(wèn)題描述與模型構(gòu)建

考慮一個(gè)由服務(wù)型制造商

M

和運(yùn)營(yíng)商

O

組成的服務(wù)型制造供應(yīng)鏈，其中服務(wù)型制造商向運(yùn)營(yíng)商提供設(shè)備運(yùn)維服務(wù)，服務(wù)型制造商根據(jù)設(shè)備使用時(shí)間向運(yùn)營(yíng)商收取費(fèi)用。運(yùn)行過(guò)程中，設(shè)備的維護(hù)費(fèi)用以及設(shè)備故障導(dǎo)致的損失由服務(wù)型制造商承擔(dān)，服務(wù)型制造商在前期考慮是否通過(guò)購(gòu)買商業(yè)保險(xiǎn)來(lái)轉(zhuǎn)移部分或者全部損失。另外，設(shè)備在運(yùn)行過(guò)程中可能會(huì)發(fā)生故障，且設(shè)備故障率受服務(wù)型制造商和運(yùn)營(yíng)商共同運(yùn)維投入水平的影響，即運(yùn)維投入越高，設(shè)備故障率越低。設(shè)在單位時(shí)間內(nèi)(設(shè)備使用時(shí)間

T

=1)，考慮商業(yè)保險(xiǎn)的服務(wù)型制造供應(yīng)鏈的兩階段決策流程如圖1所示。

圖1 決策序列

在階段1，服務(wù)型制造商確定設(shè)備單位使用價(jià)格

p

，并決定是否從保險(xiǎn)公司購(gòu)買商業(yè)保險(xiǎn)，如果購(gòu)買商業(yè)保險(xiǎn)，服務(wù)型制造商需要確定投保水平

v

；然后，運(yùn)營(yíng)商根據(jù)服務(wù)型制造商的單位使用價(jià)格向服務(wù)型制造商支付設(shè)備使用費(fèi)用

pT

=

p

;最后，服務(wù)型制造商根據(jù)投保水平

v

向保險(xiǎn)公司支付保費(fèi)

B

。在階段2，服務(wù)型制造商和運(yùn)營(yíng)商決策各自的最優(yōu)運(yùn)維投入水平

e

、

e

；若在運(yùn)營(yíng)過(guò)程中設(shè)備發(fā)生故障，服務(wù)型制造商承擔(dān)損失

x

，同時(shí)獲得保險(xiǎn)公司賠付

vx

。設(shè)在單位時(shí)間內(nèi)，服務(wù)型制造商承擔(dān)的損失費(fèi)用為

X

，

X

∈{0,

x

}。如果設(shè)備發(fā)生故障，則

X

=

x

>0；如果未發(fā)生故障，則

X

=0。此外，服務(wù)型制造商和運(yùn)營(yíng)商的運(yùn)維投入水平

e

、

e

共同決定了設(shè)備的故障率

F

(

e

,

e

)，且

e

、

e

值越大，設(shè)備的故障率越低。為描述服務(wù)型制造商和運(yùn)營(yíng)商之間運(yùn)維的相互替代性和相互合作性，本文采用柯布-道格拉斯逆函數(shù)刻畫(huà)設(shè)備故障率函數(shù)

F

(

e

,

e

)=(1+

e

)-(1+

e

)-(1-),

β

∈(0,1)

(1)

其中

β

表示設(shè)備故障率對(duì)服務(wù)型制造商運(yùn)維投入的敏感程度。

β

越高，說(shuō)明設(shè)備的正常運(yùn)行與服務(wù)型制造商的運(yùn)維投入關(guān)系更為密切，而運(yùn)營(yíng)商的運(yùn)維投入對(duì)其影響較小，反之亦然。假設(shè)服務(wù)型制造商和運(yùn)營(yíng)商初始自有資金分別為

W

和

W

，若設(shè)備在使用過(guò)程中發(fā)生故障，服務(wù)型制造商和運(yùn)營(yíng)商各自運(yùn)維投入以及所承擔(dān)的損失費(fèi)用不得超過(guò)其初始資金與收益之和；否則，服務(wù)型制造商或者運(yùn)營(yíng)商將會(huì)破產(chǎn)。服務(wù)型制造商可在階段1決定是否購(gòu)買商業(yè)保險(xiǎn)。保險(xiǎn)費(fèi)的數(shù)額與服務(wù)型制造商投保水平

v

和設(shè)備故障率密切相關(guān)，且服務(wù)型制造商與運(yùn)營(yíng)商的合同信息對(duì)保險(xiǎn)公司是透明的。因此，保險(xiǎn)公司可以推斷出服務(wù)型制造商和運(yùn)營(yíng)商在各自目標(biāo)利潤(rùn)最大化目標(biāo)下的運(yùn)維投入水平，從而確定保險(xiǎn)費(fèi)用為

B

=

vxF

(

e

,

e

)。綜上，服務(wù)型制造商利潤(rùn)最大化模型為s.t.

W

+

p

-(1-

v

)

x

-

B

(

v

,

F

,

x

)-

e

≥0

(2)

在設(shè)備使用過(guò)程中，運(yùn)營(yíng)商的收益由固定收益

π

和變動(dòng)收益兩部分組成。固定收益與設(shè)備運(yùn)行時(shí)間無(wú)關(guān)。而變動(dòng)收益與設(shè)備的正常運(yùn)行時(shí)間有關(guān)，假設(shè)設(shè)備無(wú)故障率時(shí)運(yùn)營(yíng)商的收益為

θ

，則變動(dòng)收益期望值為

θ

[1-

F

(

e

,

e

)]。因此，運(yùn)營(yíng)商利潤(rùn)最大化模型為s.t.

W

+

π

-

p

-

e

≥0

(3)

此外，為滿足服務(wù)型制造商和運(yùn)營(yíng)商的理性參與約束，雙方的期望利潤(rùn)需滿足

Π

≥0，

Π

≥0。為保證企業(yè)正常運(yùn)營(yíng)，防止企業(yè)破產(chǎn)，設(shè)備發(fā)生故障時(shí)，服務(wù)型制造商和運(yùn)營(yíng)商所承受的損失費(fèi)用不得超過(guò)各自的自有資金，即

W

+

π

-

p

-

e

≥0,

W

+

p

-(1-

v

)

x

-

B

(

v

,

F

,

x

)-

e

≥0。下面，根據(jù)服務(wù)型制造商和運(yùn)營(yíng)商自有資金是否受到約束，本文系統(tǒng)研究四種資金約束情形并求解：(1)服務(wù)型制造商和運(yùn)營(yíng)商均不受資金約束(UC)，即

W

=∞，

W

=∞；(2)僅運(yùn)營(yíng)商受資金約束(OC)，即

W

=∞，

W

<∞；(3)僅服務(wù)型制造商受資金約束(MC)，即

W

<∞，

W

=∞；(4)服務(wù)型制造商和運(yùn)營(yíng)商均受資金約束(BC)，即

W

<∞，

W

<∞。

3 模型求解與分析

3.1 服務(wù)型制造商和運(yùn)營(yíng)商均不受資金約束(UC)

服務(wù)型制造商和運(yùn)營(yíng)商均不受資金約束情形下，設(shè)服務(wù)型制造商自有資金為

W

=∞，運(yùn)營(yíng)商自有資金為

W

=∞，因此在求解雙方最優(yōu)決策時(shí)，無(wú)需考慮資金約束條件，得到定理1。

定理1

服務(wù)型制造商和運(yùn)營(yíng)商均不受資金約束情形下，服務(wù)型制造商的最優(yōu)投保水平

v

、單位使用價(jià)格

p

、雙方最優(yōu)運(yùn)維投入分別為(1)如果

x

>2

θ

，

(4)

p

=

(5)

(6)

其中

(2)如果

x

≤2

θ

,

(7)

(8)

證明

由于服務(wù)型制造商和運(yùn)營(yíng)商最后決策最優(yōu)運(yùn)維投入，即在單位使用價(jià)格和投保水平確定之后得出，首先將雙方的利潤(rùn)函數(shù)(2)式、(3)式分別對(duì)

e

和

e

求導(dǎo)，可得

(9)

其中

Φ

(

v

)表示設(shè)備故障率與投保水平

v

之間的關(guān)系，由于約束條件

E

(

Π

)≥0在最優(yōu)值處有效，故在不影響雙方運(yùn)維投入的情形下，服務(wù)型制造商將不斷提高使用價(jià)格

p

，即

p

=

π

+

θ

[1-

F

(

e

,

e

)]-

e

=

π

+

θ

[1-

F

(

e

,

e

)]-

F

(

e

,

e

)

θ

(1-

β

)+1≥0。將

p

和帶入利潤(rùn)函數(shù)(2)式、(3)式，根據(jù)拉格朗日乘數(shù)法，引入拉格朗日乘數(shù)因子

λ

，將服務(wù)型制造商的利潤(rùn)函數(shù)從有約束問(wèn)題轉(zhuǎn)換為無(wú)約束問(wèn)題，拉格朗日函數(shù)為

L

(

v

,

λ

)=[

θ

+

x

+

xβ

(1-

v

)+

θ

(1-

β

)]+2+

λ

v

(10)

通過(guò)對(duì)該模型KKT條件求解，可得到定理1，證畢。

針對(duì)因設(shè)備故障導(dǎo)致的損失，服務(wù)型制造商有兩種途徑降低損失費(fèi)用。一方面可以增加運(yùn)維投入減少損失費(fèi)用，即將損失內(nèi)部化處理；另一方面也可以通過(guò)購(gòu)買商業(yè)保險(xiǎn)，將部分或全部損失費(fèi)用轉(zhuǎn)移到第三方，即損失外部化處理。定理1表明當(dāng)損失費(fèi)用較小，即

x

≤2

θ

時(shí)，服務(wù)型制造商不應(yīng)購(gòu)買商業(yè)保險(xiǎn)。這是因?yàn)榉?wù)型制造商無(wú)資金約束限制，損失費(fèi)用對(duì)其影響較小，不需要犧牲部分利益購(gòu)買商業(yè)保險(xiǎn)。而當(dāng)損失費(fèi)用較大，即

x

>2

θ

時(shí)，縱使沒(méi)有破產(chǎn)風(fēng)險(xiǎn)，服務(wù)型制造商在特定情形下亦需通過(guò)購(gòu)買商業(yè)保險(xiǎn)將損失外部化處理。當(dāng)服務(wù)型制造商運(yùn)維投入對(duì)設(shè)備故障率的影響較小時(shí)，損失內(nèi)部化處理將導(dǎo)致服務(wù)型制造商付出巨大的運(yùn)維成本。而購(gòu)買商業(yè)保險(xiǎn)可實(shí)現(xiàn)損失風(fēng)險(xiǎn)轉(zhuǎn)移成為服務(wù)型制造商的最優(yōu)選擇。相反，當(dāng)服務(wù)型制造商運(yùn)維投入對(duì)設(shè)備故障率的影響較大時(shí)，不購(gòu)買商業(yè)保險(xiǎn)可幫助服務(wù)型制造商節(jié)約成本，從而有更大的空間增加運(yùn)維投入，降低設(shè)備故障率。

根據(jù)定理1，下面分析投保水平與雙方的運(yùn)維投入的關(guān)系以及使用價(jià)格和損失的關(guān)系。

推論1

當(dāng)服務(wù)型制造商購(gòu)買商業(yè)保險(xiǎn)時(shí)，最優(yōu)運(yùn)維投入隨最優(yōu)投保水平

v

單調(diào)遞減，而運(yùn)營(yíng)商的最優(yōu)運(yùn)維投入隨投保水平

v

單調(diào)遞增。單位使用價(jià)格

p

隨損失費(fèi)用的增加而增大。

推論1表明，當(dāng)運(yùn)營(yíng)商的運(yùn)維投入對(duì)設(shè)備故障率影響較大時(shí)，服務(wù)型制造商購(gòu)買商業(yè)保險(xiǎn)具有雙重作用。一方面，購(gòu)買商業(yè)保險(xiǎn)可以降低自身的運(yùn)營(yíng)成本；另一方面，還可以通過(guò)激勵(lì)運(yùn)營(yíng)商增加運(yùn)維投入，保證設(shè)備的正常運(yùn)行。其本質(zhì)原因?yàn)橘?gòu)買商業(yè)保險(xiǎn)使得服務(wù)型制造商的損失風(fēng)險(xiǎn)得到部分轉(zhuǎn)移，設(shè)備故障對(duì)其影響變小，運(yùn)維投入降低，而此舉也迫使運(yùn)營(yíng)商增加運(yùn)維投入，以保證自身預(yù)期收益。另外，隨著損失費(fèi)用的增加，服務(wù)型制造商將設(shè)定較高的使用價(jià)格對(duì)沖損失風(fēng)險(xiǎn)。

3.2 僅運(yùn)營(yíng)商受資金約束(OC)

僅運(yùn)營(yíng)商受資金約束情形下，設(shè)服務(wù)型制造商自有資金為

W

=∞，運(yùn)營(yíng)商自有資金為

W

<∞。因此，在求解雙方最優(yōu)決策時(shí)，無(wú)需考慮服務(wù)型制造商資金約束條件，得到定理2。

定理2

僅運(yùn)營(yíng)商受資金約束情形下，服務(wù)型制造商的最優(yōu)投保水平

v

、單位使用價(jià)格

p

、雙方的最優(yōu)運(yùn)維投入分別為

(11)

(12)

(13)

證明

由于運(yùn)營(yíng)商受資金約束，服務(wù)型制造商和設(shè)備運(yùn)營(yíng)商的最優(yōu)運(yùn)維投入有兩種情況，即是否滿足運(yùn)營(yíng)商資金約束條件，如果滿足，所得結(jié)論與無(wú)約束情形相同。因此，下面主要求解資金約束有效的情形，即根據(jù)臨界點(diǎn)得到運(yùn)營(yíng)商資金約束無(wú)效的閾值定義當(dāng)時(shí)，資金約束有效，此時(shí)，通過(guò)對(duì)服務(wù)型制造商利潤(rùn)函數(shù)求導(dǎo)，得到將帶入到服務(wù)型制造商和運(yùn)營(yíng)商利潤(rùn)函數(shù)中，運(yùn)用拉格朗日乘數(shù)法，引入拉格朗日乘數(shù)因子函數(shù)

λ

和

λ

，構(gòu)造拉格朗日函數(shù)

L

(

v

,

λ

,

λ

)=

W

+

π

-

Φ

(

v

)

θ

(1-

β

)-

xΦ

(

v

)·[1+

β

(1-

v

)]+2+

λ

{

θ

[1-

Φ

(

v

)]-

W

}+

λ

v

(14)

通過(guò)對(duì)該模型KKT條件求解，可得到定理2，證畢。

定理2表明僅運(yùn)營(yíng)商受資金約束情形下服務(wù)型制造商應(yīng)購(gòu)買商業(yè)保險(xiǎn)。這是因?yàn)?，資金受限的運(yùn)營(yíng)商無(wú)法支出足夠的運(yùn)維投入，如果服務(wù)型制造商增加運(yùn)維投入會(huì)導(dǎo)致運(yùn)營(yíng)商搭便車的行為。鑒于此，將損失外部化處理，即通過(guò)購(gòu)買商業(yè)保險(xiǎn)轉(zhuǎn)移損失風(fēng)險(xiǎn)是服務(wù)型制造商最優(yōu)的選擇。但是，由(11)式可知，服務(wù)型制造商的最優(yōu)投保水平與運(yùn)營(yíng)商資金狀況并無(wú)直接關(guān)系。由于不受資金約束的服務(wù)型制造商不存在破產(chǎn)風(fēng)險(xiǎn)，運(yùn)營(yíng)商資金約束的程度僅影響服務(wù)型制造商的預(yù)期損失，在進(jìn)行投保水平?jīng)Q策時(shí)，服務(wù)型制造商應(yīng)著重考慮損失的影響。另外，資金受限的運(yùn)營(yíng)商會(huì)影響其運(yùn)維投入，使得服務(wù)型制造商無(wú)法制定與無(wú)資金約束情形下相同的最優(yōu)決策，因此隨著運(yùn)營(yíng)商資金受限程度的加深，服務(wù)型制造商的利潤(rùn)會(huì)降低。

根據(jù)定理1和2，下面討論

v

、

v

的關(guān)系以及單位使用價(jià)格和投保水平的關(guān)系。

推論2

相較于雙方均不受資金約束情形，僅運(yùn)營(yíng)商受資金約束情形下，服務(wù)型制造商的投保水平更高，即

v

>

v

，單位使用價(jià)格

p

隨著投保水平的提高而降低。

推論2表明僅運(yùn)營(yíng)商受資金約束情形下，服務(wù)型制造商需提高投保水平保證設(shè)備正常運(yùn)行。這是因?yàn)檫\(yùn)營(yíng)商運(yùn)維投入受到限制，設(shè)備故障率升高。為降低設(shè)備故障的影響，服務(wù)型制造商有動(dòng)機(jī)提高投保水平，轉(zhuǎn)移損失風(fēng)險(xiǎn)。與此同時(shí)，購(gòu)買商業(yè)保險(xiǎn)的服務(wù)型制造商不需要制定較高的價(jià)格對(duì)沖損失風(fēng)險(xiǎn)，間接提高了運(yùn)營(yíng)商增加運(yùn)維投入的動(dòng)機(jī)。

3.3 僅服務(wù)型制造商受資金約束(MC)

僅服務(wù)型制造商受資金約束情形下，設(shè)服務(wù)型制造商自有資金為

W

<∞，運(yùn)營(yíng)商自有資金為

W

=∞。因此在求解雙方最優(yōu)決策時(shí)，無(wú)需考慮運(yùn)營(yíng)商資金約束條件，得到定理3。

定理3

僅服務(wù)型制造商受資金約束情形下，服務(wù)型制造商的最優(yōu)投保水平

v

、單位使用價(jià)格

p

、雙方的最優(yōu)運(yùn)維投入分別為

(15)

(16)

(17)

(18)

其中

證明

與運(yùn)營(yíng)商受資金約束情形類似，服務(wù)型制造商和運(yùn)營(yíng)商的最優(yōu)運(yùn)維投入水平同樣有兩種情形，即在不考慮資金受限情形下，服務(wù)型制造商的最優(yōu)運(yùn)維投入水平是否滿足利潤(rùn)最大化和資金約束條件。如果滿足，最優(yōu)結(jié)果與資金無(wú)約束時(shí)相同。根據(jù)服務(wù)型制造商約束條件，得到資金約束無(wú)效的閾值定義當(dāng)資金約束有效時(shí)服務(wù)型制造商最優(yōu)運(yùn)維投入在其資金約束條件臨界點(diǎn)獲得，根據(jù)(9)式，得到雙方最優(yōu)運(yùn)維投入分別為

(19)

其中

這時(shí)服務(wù)型制造商利潤(rùn)函數(shù)，

Π

(

v

)=

π

+

θ

[1-

Φ

(

v

)]-

Φ

(

v

)[

x

+

θ

(1-

β

)+

xβ

(1-

v

)]+2，運(yùn)用拉格朗日乘數(shù)法，引入拉格朗日乘數(shù)因子函數(shù)

λ

，構(gòu)造拉格朗日函數(shù)

L

(

v

,

λ

)=

π

+

θ

(1-

Φ

)-

Φ

[

x

+

θ

(1-

β

)+

xβ

(1-

v

)]+2+

λ

v

(20)

通過(guò)對(duì)該模型KKT條件求解，可得到定理3，證畢。

定理3表明，當(dāng)設(shè)備故障導(dǎo)致?lián)p失較小時(shí)，資金短缺并不十分嚴(yán)重的服務(wù)型制造商應(yīng)增加運(yùn)維投入降低設(shè)備故障率。即損失較小時(shí)，服務(wù)型制造商應(yīng)該通過(guò)調(diào)整內(nèi)部運(yùn)維投入彌補(bǔ)損失。相反，當(dāng)損失過(guò)大，內(nèi)部化處理將導(dǎo)致運(yùn)營(yíng)商搭便車的行為，因此購(gòu)買商業(yè)保險(xiǎn)是服務(wù)型制造商的最優(yōu)決策。另外，隨著資金短缺程度的加深，服務(wù)型制造商只能通過(guò)提高投保水平來(lái)防止破產(chǎn)。

根據(jù)定理3，下面討論服務(wù)型制造商自有資金對(duì)其投保水平和單位使用價(jià)格決策的影響。

推論3

當(dāng)且時(shí)，服務(wù)型制造商的最優(yōu)投保水平

v

隨

W

的減小而提高，而最優(yōu)的單位使用價(jià)格

p

隨

W

的降低而升高。

推論3表明由于資金嚴(yán)重短缺的服務(wù)型制造商投保水平相對(duì)較高，高額的保費(fèi)支出雖然會(huì)影響服務(wù)型制造商的盈利能力，但是購(gòu)買商業(yè)保險(xiǎn)可使服務(wù)型制造商通過(guò)降低運(yùn)維投入和單位使用價(jià)格，促使有資金優(yōu)勢(shì)的運(yùn)營(yíng)商增加運(yùn)維投入，進(jìn)而保證設(shè)備的正常運(yùn)行。

3.4 服務(wù)型制造商和運(yùn)營(yíng)商均受資金約束(BC)

服務(wù)型制造商和運(yùn)營(yíng)商均受資金約束情形下，設(shè)服務(wù)型制造商自有資金為

W

<∞，運(yùn)營(yíng)商自有資金為

W

<∞。通過(guò)對(duì)上述三個(gè)特例的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行整理，如果且則資金約束對(duì)服務(wù)型制造商和運(yùn)營(yíng)商均無(wú)效。在此種情形下，最優(yōu)解與UC情形下一致。定義

如果運(yùn)營(yíng)商資金約束有效，因此，僅當(dāng)時(shí)，服務(wù)型制造商資金約束才有效，此時(shí)服務(wù)型制造商最優(yōu)決策可以適用于求解運(yùn)營(yíng)商和服務(wù)型制造商均有資金約束的情形。這意味著最優(yōu)解必須滿足以及求解定理3中KKT條件。同理，如果服務(wù)型制造商資金約束有效，在此情形下，只有滿足設(shè)備運(yùn)營(yíng)商資金約束才有效。否則，最優(yōu)決策等同于僅服務(wù)型制造商受資金約束情形。

當(dāng)服務(wù)型制造商和運(yùn)營(yíng)商約束均有效時(shí)，根據(jù)(9)式，得到雙方最優(yōu)運(yùn)維投入，結(jié)合滿足的條件，可得到定理4。

定理4

服務(wù)型制造商和運(yùn)營(yíng)商均受資金約束情形下，通過(guò)對(duì)不同情形進(jìn)行計(jì)算和分析，得到服務(wù)型制造商的最優(yōu)投保水平

v

、單位使用價(jià)格

p

、雙方的最優(yōu)運(yùn)維投入分別為

(21)

(22)

(23)

其中

定理4表明服務(wù)型制造商和運(yùn)營(yíng)商均受資金約束情形下，服務(wù)型制造商投保水平與其資金約束程度密切相關(guān)，而運(yùn)營(yíng)商的資金約束程度并不會(huì)對(duì)投保水平產(chǎn)生直接影響，這與定理2、定理3相吻合。但資金約束程度升高會(huì)影響運(yùn)營(yíng)商運(yùn)維投入水平，導(dǎo)致設(shè)備故障率

Φ

升高，進(jìn)而影響服務(wù)型制造商投保水平，即雙方均受資金約束情形下，服務(wù)型制造商需充分考慮自身和運(yùn)營(yíng)商資金約束程度。另外，投保水平的升高，會(huì)降低服務(wù)型制造商的運(yùn)維投入，進(jìn)而導(dǎo)致設(shè)備故障率

Φ

升高。服務(wù)型制造商和運(yùn)營(yíng)商均受資金約束情形下，服務(wù)型制造商可通過(guò)降低使用價(jià)格

p

，激勵(lì)運(yùn)營(yíng)商提高運(yùn)維投入，這與定理2類似。故在服務(wù)型制造商和運(yùn)營(yíng)商面臨不同資金約束情形下，商業(yè)保險(xiǎn)作為一種有效的風(fēng)險(xiǎn)防范機(jī)制，可協(xié)調(diào)雙方進(jìn)行合理的運(yùn)維投入，促使有資金優(yōu)勢(shì)的一方承擔(dān)更多責(zé)任，進(jìn)而保證服務(wù)型制造供應(yīng)鏈的安全穩(wěn)定。

4 數(shù)值算例與分析

本節(jié)將通過(guò)數(shù)值模擬分析在服務(wù)型制造商和運(yùn)營(yíng)商面臨不同資金約束情形下，損失費(fèi)用對(duì)服務(wù)型制造供應(yīng)鏈設(shè)備運(yùn)維決策的影響。根據(jù)定理1～4，服務(wù)型制造商和運(yùn)營(yíng)商的設(shè)備運(yùn)維決策同雙方各自的資金是否處于優(yōu)勢(shì)地位密切相關(guān)，即購(gòu)買商業(yè)保險(xiǎn)可以讓資金優(yōu)勢(shì)方付出更多的運(yùn)維投入。而服務(wù)型制造商和運(yùn)營(yíng)商之間的資金關(guān)系，可總結(jié)為三種情形:(1)服務(wù)型制造商和運(yùn)營(yíng)商資金較為均衡；(2)運(yùn)營(yíng)商處于資金優(yōu)勢(shì)地位；(3)服務(wù)型制造商處于資金優(yōu)勢(shì)地位。上述三種情形可分別對(duì)應(yīng)服務(wù)型制造商和運(yùn)營(yíng)商均不受資金約束、僅服務(wù)型制造商受資金約束、僅運(yùn)營(yíng)商受資金約束三個(gè)特例，由于在服務(wù)型制造商和運(yùn)營(yíng)商均受資金約束情形下，亦可出現(xiàn)雙方資金較為均衡或者其中一方具有資金優(yōu)勢(shì)的情形，故數(shù)值分析部分忽略雙方均受資金約束的情形。

結(jié)合現(xiàn)有文獻(xiàn)[24,27]以及航空公司租用飛機(jī)發(fā)動(dòng)機(jī)實(shí)例，設(shè)服務(wù)型制造商運(yùn)維投入對(duì)故障率敏感系數(shù)

β

=0.4；運(yùn)營(yíng)商固定收益

π

=15，變動(dòng)收益

θ

=45；當(dāng)設(shè)備發(fā)生故障時(shí)，服務(wù)型制造商需承擔(dān)的損失費(fèi)用

x

=100。根據(jù)定理1，

v

=0。根據(jù)定理2，可得到閾值同理，依據(jù)定理3，可得到閾值綜上，數(shù)值模擬中，當(dāng)服務(wù)型制造商和運(yùn)營(yíng)商資金均衡時(shí)，即雙方均不受資金約束情形下，雙方資金可設(shè)為

W

=∞，

W

=∞；僅服務(wù)型制造商受資金約束情形下，即運(yùn)營(yíng)商處于資金優(yōu)勢(shì)地位的情形下，雙方資金可設(shè)為

W

=50，

W

=∞；僅運(yùn)營(yíng)商受資金約束情形下，即服務(wù)型制造商處于資金優(yōu)勢(shì)地位，雙方資金可設(shè)為

W

=∞，

W

=36。下面本文將分別探討損失費(fèi)用

x

對(duì)服務(wù)型制造商最優(yōu)的投保水平

v

、單位使用價(jià)格

p

以及雙方的運(yùn)維投入

e

和

e

的影響。圖2展示了不同資金約束情形下服務(wù)型制造商投保水平

v

隨承擔(dān)損失費(fèi)用

x

之間的變化關(guān)系?？梢钥闯?，當(dāng)服務(wù)型制造商或運(yùn)營(yíng)商受資金約束時(shí)，服務(wù)型制造商將提高投保水平。另外，相較于運(yùn)營(yíng)商受資金約束的情形，服務(wù)型制造商受資金約束情形下其投保水平更為敏感(斜率更大)。這是因?yàn)?，僅運(yùn)營(yíng)商受資金約束情形下，服務(wù)型制造商不存在破產(chǎn)風(fēng)險(xiǎn)，購(gòu)買商業(yè)保險(xiǎn)的主要目的是緩解運(yùn)營(yíng)商的搭便車行為。而僅服務(wù)型制造商受資金約束情形下，隨著損失費(fèi)用的增加，購(gòu)買商業(yè)保險(xiǎn)除緩解運(yùn)營(yíng)商的搭便車行為外，還可降低企業(yè)破產(chǎn)風(fēng)險(xiǎn)。

圖2 最優(yōu)投保水平與損失的變化關(guān)系

圖3闡釋了不同資金約束情形下，服務(wù)型制造商設(shè)定的單位使用價(jià)格

p

隨損失費(fèi)用

x

的變化關(guān)系。不難發(fā)現(xiàn)，隨損失費(fèi)用的增加，服務(wù)型制造商在三種情形下均會(huì)提高單位使用價(jià)格，以保證自身利潤(rùn)。相比于其它兩種情形，僅運(yùn)營(yíng)商受資金約束情形下，服務(wù)型制造商設(shè)定的單位使用價(jià)格最低，其目的為激勵(lì)運(yùn)營(yíng)商增加運(yùn)維投入。然而，當(dāng)服務(wù)型制造商受資金約束時(shí)，服務(wù)型制造商可通過(guò)購(gòu)買商業(yè)保險(xiǎn)轉(zhuǎn)移損失，不需要提高單位使用價(jià)格，保證了供應(yīng)鏈雙方維持較為合理的運(yùn)維投入。

圖3 最優(yōu)單位使用價(jià)格與損失的變化關(guān)系

圖4和圖5表達(dá)了三種情形下服務(wù)型制造商和運(yùn)營(yíng)商運(yùn)維投入的關(guān)系，即由推論2可知，服務(wù)型制造商通過(guò)提高投保水平和降低單位使用價(jià)格，激勵(lì)受資金約束的運(yùn)營(yíng)商增加運(yùn)維投入。因此，相較于其它兩種情形，運(yùn)營(yíng)商此時(shí)運(yùn)維投入最高，服務(wù)型制造商運(yùn)維投入最低。而在雙方均不受資金約束情形下，服務(wù)型制造商投保水平最低，此舉亦會(huì)導(dǎo)致運(yùn)營(yíng)商的搭便車行為，因此，服務(wù)型制造商運(yùn)維投入最高，而運(yùn)營(yíng)商運(yùn)維投入最低。

圖4 服務(wù)型制造商運(yùn)維投入與損失的變化關(guān)系

圖5 運(yùn)營(yíng)商運(yùn)維投入與損失的變化關(guān)系

5 結(jié)論與啟示

針對(duì)服務(wù)型制造設(shè)備運(yùn)維的特點(diǎn)，本文構(gòu)建由一個(gè)考慮購(gòu)買商業(yè)保險(xiǎn)的服務(wù)型制造商和運(yùn)營(yíng)商組成的供應(yīng)鏈博弈模型，分析服務(wù)型制造商和運(yùn)營(yíng)商面臨不同資金情形下，服務(wù)型制造商購(gòu)買商業(yè)保險(xiǎn)的條件，以及商業(yè)保險(xiǎn)對(duì)服務(wù)型制造供應(yīng)鏈設(shè)備運(yùn)維決策的影響。主要研究結(jié)論包括：(1)服務(wù)型制造商是否購(gòu)買商業(yè)保險(xiǎn)受服務(wù)型制造商和運(yùn)營(yíng)商自有資金狀態(tài)、設(shè)備故障導(dǎo)致的損失費(fèi)用，以及運(yùn)維投入對(duì)設(shè)備故障率影響水平有關(guān)。(2)商業(yè)保險(xiǎn)不僅可以轉(zhuǎn)移損失風(fēng)險(xiǎn)，還可有效預(yù)防運(yùn)營(yíng)商的搭便車行為。(3)在服務(wù)型制造商和運(yùn)營(yíng)商面臨不同資金約束情形下，商業(yè)保險(xiǎn)可以激勵(lì)處于資金優(yōu)勢(shì)的一方增加運(yùn)維投入。

本文的研究結(jié)論揭示了商業(yè)保險(xiǎn)在服務(wù)型制造供應(yīng)鏈設(shè)備運(yùn)維決策中的重要作用，可為服務(wù)型制造企業(yè)提供有益的管理啟示。一方面，服務(wù)型制造商需提高對(duì)商業(yè)保險(xiǎn)重要性的意識(shí)，即商業(yè)保險(xiǎn)的作用不僅局限于轉(zhuǎn)移損失風(fēng)險(xiǎn)，還可有效平衡服務(wù)型制造商和運(yùn)營(yíng)商的運(yùn)維投入，服務(wù)型制造商應(yīng)根據(jù)雙方資金的實(shí)際情況，適時(shí)決定購(gòu)買商業(yè)保險(xiǎn)。另一方面，服務(wù)型制造商需協(xié)調(diào)商業(yè)保險(xiǎn)保費(fèi)投入、單位使用價(jià)格以及設(shè)備運(yùn)維投入之間的關(guān)系，使得運(yùn)營(yíng)商有動(dòng)機(jī)、有能力提高運(yùn)維投入，保證設(shè)備的正常運(yùn)行。