安徽省合肥市第八中學(xué) 合肥市蒲榮飛教育名師工作室 蒲榮飛 （郵編：230071）

1 從一道令人“費(fèi)解”的練習(xí)題說起

近日幾位同學(xué)帶著某校本練習(xí)冊的答案來請教，“老師，快幫我們看看，這個思路是怎么想到的！”原題及解答過程如下：

在閱讀的過程中，其中有位同學(xué)還不停地嘀咕著：“求這個分式的和，我們也想到了裂項法，但是這樣裂項太匪夷所思了吧！”

面對幾位同學(xué)誠懇地請教，竟一時語塞不知如何回答是好.孩子們想請教的不是其中的推理過程，而是這樣的“暴力”裂項是怎么想到的.或許是筆者孤陋寡聞，對于這種猶如草叢中突然蹦出一只兔子一樣的解答也是一時摸不著頭腦，也只能感慨道，“這道題如果能增加一小問作為臺階就好了！”

2 改編的心路歷程

2.1 點(diǎn)亮燈塔，使用航標(biāo)指引方向

學(xué)生面對該題時，如同身處茫茫大海一樣無助，他們只知道航行目標(biāo)的大致方向（裂項法），但具體的方位卻一無所知.能否在求解的目標(biāo)上給他們以指引呢？于是進(jìn)行了第一次改編.

2.2 增設(shè)水牌，遵循指示抵達(dá)終點(diǎn)

酒店大堂中放置的水牌，主要起到指示和引導(dǎo)作用，無論客人是否知道具體方位，只需按照指引便可輕松到達(dá)目標(biāo)地點(diǎn).該題之所以讓學(xué)生感覺到唐突，是因為其沒有任何引導(dǎo)和鋪墊，于是嘗試給學(xué)生搭一個腳手架來進(jìn)行第二次改編.

增加的兩個有關(guān)組合數(shù)性質(zhì)的證明，實際上為解答問題⑵提供了明晰的方向，學(xué)生只需沿著問題（1）的指示拾級而上便可輕松達(dá)到目的地.

2.3 創(chuàng)設(shè)情景，探險道路搜索尋寶

以上兩種改編，雖然幫助學(xué)生解決了“想不到”的問題，但卻多是人為的暗示或指示，總感覺缺少數(shù)學(xué)的自然、生機(jī)與靈動之美，于是再一次開啟了改編之旅.

圖1

改編3如圖1，某同學(xué)在探究楊輝三角性質(zhì)時，偶然間發(fā)現(xiàn)每個菱形上、下兩個端點(diǎn)的數(shù)字之積與左、右兩個端點(diǎn)的數(shù)字之積存在一定的比例關(guān)系，例如

(1×3):(1×2)=3:2；(3×10):(6×4)=5:4.

⑴請你以第n+1 行，第n+2 行，第n+3 行為例，寫出這個比例關(guān)系式，并加以證明；

⑵已知f(x)=(1-x)2020=a0+a1x+a2x2+…+a2020x2020，求的值.

本改編增加了一個探究性的情景，需要學(xué)生先抽象概括出一般結(jié)論：

然后加以嚴(yán)格的數(shù)學(xué)證明，最后再應(yīng)用所發(fā)現(xiàn)的結(jié)論的變形形式去解決已知問題.

眾所周知，組合數(shù)的很多性質(zhì)是生活化的場景的一種數(shù)學(xué)表達(dá)，于是也可以嘗試通過增加生活化的情景來進(jìn)行改編.

改編4組合數(shù)的很多性質(zhì)都是生活化場景的一種抽象，比如性質(zhì)表達(dá)的實際生活場景可以是：某班為了抗擊新冠疫情，需要從n名同學(xué)中選擇k人組建班級抗疫小衛(wèi)隊，并任命1 名小隊長.有以下兩種遴選方案：方案1：先從n名同學(xué)中選擇k人組成小衛(wèi)隊，再從這k人中選1 名同學(xué)擔(dān)任小隊長；方案2：先從n名同學(xué)中遴選1 人擔(dān)任小隊長，再從剩余的n-1 人中選k-1 名同學(xué)擔(dān)任小衛(wèi)隊隊員.

現(xiàn)有如下場景：

某班為了抗擊新冠疫情，需要從n+2 名男生和n+1 名女生中各選擇k+1 人組建班級男、女抗疫小衛(wèi)隊各一個，并分別任命1 名小隊長.

⑴請仿照以上設(shè)計兩種不同遴選方案，要求同一種方案中男女生采用不同的遴選方法，并抽象出組合數(shù)的相關(guān)性質(zhì)，然后加以證明.

⑵若已知f(x)=(1-x)2020=a0+a1x+a2x2+…+a2020x2020，求的值.

本改編增加了生活化的情景，先通過具體實例介紹了組合數(shù)性質(zhì)的實際意義，再通過生活數(shù)學(xué)化來抽象組合數(shù)的性質(zhì)，最后利用組合數(shù)性質(zhì)求解已知問題.

3 體會與感悟

3.1 方案、課標(biāo)均提倡課程內(nèi)容情景化

《普通高中課程方案》（2017 版）及《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2019 版）均明確指出“進(jìn)一步精選學(xué)科內(nèi)容，重視以學(xué)科大概念為核心，使課程內(nèi)容結(jié)構(gòu)化，以主題為引領(lǐng)，使課程內(nèi)容情境化，促進(jìn)學(xué)科學(xué)科核心素養(yǎng)的落實.”其中就格外強(qiáng)調(diào)了教學(xué)內(nèi)容情景化的重要性.波利亞曾說：“掌握數(shù)學(xué)就意味著善于解題”，作為貫穿整個數(shù)學(xué)教育教學(xué)的解題教學(xué)，其重要性自然是不言而喻的.因此，試題創(chuàng)編同樣需要情景化，可以通過設(shè)置一些豐富的真實情景，來調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，激發(fā)他們進(jìn)行主動探究的欲望，并為其解決問題提供一些關(guān)鍵的信息和依據(jù).

3.2 試題情景化創(chuàng)編存在的問題及誤區(qū)

然而令人遺憾的是在一線教學(xué)實踐中，筆者不時會遇到一些差強(qiáng)人意的情景化創(chuàng)編試題，其存在的主要問題及誤區(qū)有以下幾個方面：

誤區(qū)1：創(chuàng)編目的不清晰

對于為什么要創(chuàng)編試題情景，理解不透徹，從而導(dǎo)致經(jīng)常出現(xiàn)情景與問題兩張皮的現(xiàn)象.比如某數(shù)學(xué)期望模擬題在題干中首先介紹道，“冠狀病毒是一個大型病毒家族，……，感染可導(dǎo)致肺炎、嚴(yán)重急性呼吸綜合征、腎衰竭，甚至死亡.”其用了長達(dá)200 字的篇幅來介紹冠狀病毒的起源與危害，卻只是為了引入“某醫(yī)院篩查冠狀病毒的兩種檢驗方式：逐個檢驗和混合檢驗”而已，這就是一種純粹為創(chuàng)編情景而創(chuàng)編情景的不良現(xiàn)象.可能命題者的本意是給應(yīng)試者普及冠狀病毒的知識，但是對于應(yīng)試者而言這些與題目本身關(guān)聯(lián)性不大的背景知識是直接選擇無視還是認(rèn)真閱讀呢？如果無視的話，命題者的創(chuàng)編心血豈不是就白費(fèi)了；如果閱讀的話，發(fā)現(xiàn)其與問題本身卻聯(lián)系不大，試想應(yīng)試者當(dāng)時會有多么抓狂.

誤區(qū)2：情景難度不適中

而有些試題情景的創(chuàng)編，由于未注意到難度的有效控制，導(dǎo)致應(yīng)試者深陷于情景的泥淖之中不能自拔，于是他們根本就沒有機(jī)會來思考或求解試題的本質(zhì)問題，從而出現(xiàn)試題作廢的現(xiàn)象.因此要創(chuàng)編有效的試題情景，必須要控制好難度，不能設(shè)置太大障礙，讓應(yīng)試者在完成情景問題中能夠獲得經(jīng)驗和方法，讓試題情景成為激活他們數(shù)學(xué)思維和活動經(jīng)驗的有效途徑.

誤區(qū)3：創(chuàng)編方式不科學(xué)

也有些試題情景的創(chuàng)編，雖然已經(jīng)注意到了對于解決試題核心問題的引導(dǎo)或啟發(fā)，但是人為創(chuàng)編的痕跡過于明顯，腳手架搭得過于平緩，無法起到“跳一跳摘桃子”的效果和作用，更無法體現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科的含蓄、嚴(yán)謹(jǐn)、深刻等特點(diǎn)，數(shù)學(xué)之美也無從談起.比如對于本文的例題如果只是在所求問題前增加一問“證明作為情景，是不是就顯得太過于直白和突兀了呢？

3.3 基于理解的試題情景化創(chuàng)編

人民教育出版社章建躍先生在第五屆全國高中青年數(shù)學(xué)教師優(yōu)秀課觀摩與評比活動總結(jié)暨大會報告上，提出了“理解數(shù)學(xué)、理解學(xué)生、理解教學(xué)”的數(shù)學(xué)教學(xué)三原則.對于試題的情景化創(chuàng)編，筆者認(rèn)為也應(yīng)該遵循“三個理解”的原則.

理解學(xué)生是尊重學(xué)生主體地位的充分體現(xiàn)，進(jìn)行試題情景化創(chuàng)編之前必須要充分了解學(xué)生的學(xué)習(xí)生活情景、已有的認(rèn)知水平和思維層次以及他們的興趣點(diǎn)、興奮點(diǎn)，方能創(chuàng)編出最適合他們最近發(fā)展區(qū)的情景，以最大程度激發(fā)其興趣、引發(fā)其思考、激活其經(jīng)驗.本文所進(jìn)行的改編1和改編2 就是在充分理解學(xué)生的困惑之后，設(shè)計通過增加目標(biāo)的導(dǎo)向性和方向的指引性，將裂項的方法變得盡可能自然些.

理解數(shù)學(xué)就是充分抓住數(shù)學(xué)學(xué)科的本質(zhì)開展教學(xué)，讓數(shù)學(xué)教學(xué)更具數(shù)學(xué)味，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)得到有效的提升.本文的改編3 是在改編1 和改編2 基礎(chǔ)上進(jìn)一步的優(yōu)化，不但消除了明顯的人為創(chuàng)編痕跡，而且增加了數(shù)學(xué)的探究性，體現(xiàn)了抽象概括以及邏輯推理的過程.這也是教材中的探究課《數(shù)學(xué)探究：楊輝三角應(yīng)用的探究》的延伸與應(yīng)用，學(xué)生經(jīng)歷了在自主的探究中主動發(fā)現(xiàn)結(jié)論、提煉方法，并應(yīng)用其解決所求問題的數(shù)學(xué)化的全過程.

理解教學(xué)是進(jìn)行有效教學(xué)的前提和保障，它構(gòu)建了教師、學(xué)生、教材三位一體的數(shù)學(xué)教學(xué)的整體結(jié)構(gòu).只有真正理解了教學(xué)，才能真正做到各角色定位準(zhǔn)確、各資源統(tǒng)籌到位、各橋梁搭建牢固、各方法游刃有余.本文改編4 就是在深刻理解教材的基礎(chǔ)上，既重視組合數(shù)性質(zhì)的邏輯證明又關(guān)注其實際意義；在理解學(xué)生的基礎(chǔ)上，創(chuàng)編符合學(xué)生認(rèn)知規(guī)律以及學(xué)習(xí)生活的真實場景；同時精準(zhǔn)把握教師的角色定位，既不包辦也不越位，讓學(xué)生動手去操作、親身去經(jīng)歷、獲得體會與感悟，從而有效促進(jìn)其數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象以及數(shù)學(xué)運(yùn)算等核心素養(yǎng)的有效提升.